中考数学一轮复习 基础过关 第五章 四边形 第1讲 多边

2024河南中考数学一轮知识点复习专题 平行四边形与多边形
考点1 平行四边形 重点
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.性质与判定
性质
两组对边
分别平行
边
两组对边
分别④
相等
______
字母表示（如图）
// ,
①___
//
②___
= ，
=
A.若 // , = ,求证：四边形 是平行四边形.
B.若四边形 是平行四边形，且 = ,求证：四边形 是平行四
边形.
证明：A. ∵ // ， ∴ ∠ = ∠ , ∠ = ∠ .
又 ∵ = , ∴△ ≌△ ,
得分速记
证明一个四边形是平行四边形的思路
证另一组对边相等,
（1）已知一组对边相等 ቊ
证这组对边平行；
证另一组对边平行,
（2）已知一组对边平行 ቊ
证这组对边相等；
（3）若图中有对角线——证对角线互相平分.
考点2 多边形
边形
( ≥ 3 ，且
为整数 )
内角和定理
边形的内角和为⑭______________.
22
（6）若 = 4 ， = 3 ，则 ▱ 的周长为____.
考点1→
2.已知四边形 .
（1）如图（1），若 // ,添加下列条件中的一个:
①// ; ② = ; ③ = ; ④∠ = ∠ ;
⑤∠ + ∠ = 180∘ .能使四边形 成为平行四边形的
2
（3）若 = 4 ， = 6 ，则 △ 比 △ 的周长小___.
5（答案不唯一，大于1小于7

三角形，n边形共有条对角线
不稳定性 n(n＞3)边形具有不稳定性
第一节 平行四边形（含多边形）
2. 正多边形的性质
返回思 维导图
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边 正n边形各条边___相__等___
n 2 180
内角 各个内角相等，正n(n≥3)边形的每个内角为_______n_______
360 外角 各个外角相等，正n(n≥3)边形的每个外角为___n_____
CD的中点，则△DEO与△BCD的面积的比等于( B )
A. 1
B. 1
C. 1
2
4
6D. 18 Nhomakorabea第2题图
第一节 平行四边形（含多边形）
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3. (2016曲靖卷7题4分)如图，AD、BE、CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平 行四边形的个数有( C ) A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
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典例“串”考点
例1 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. (1)如图①，在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是__①__③__⑤__⑥__⑦____； ①AD∥BC； ②AB＝BC； ③AB＝DC； ④AC⊥BD； ⑤∠ABC＋∠BCD＝180°； ⑥∠ABC＝∠ADC；⑦OA＝OC.
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例2题图①
第一节 平行四边形（含多边形）
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核心设问
(5)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，过B、D两点分别作BE⊥AC，DF⊥AC，
垂足分别为E、F.
求证：四边形BEDF是平行四边形．
(5)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，OB＝OD，
OA＝OC.

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第五章 四边形
第一节 多边形与平行四 边形
第一页，共二十六页。
知识点一 多边形
1．定义：由若干条不在同一(tóngyī)直线上的线段首尾顺次相连组成 的封闭平面图形叫做多边形．各边相等，各角也相等的多边形叫做 正多边形．
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第二页，共二十六页。
2．多边形的内、外角和：n(n≥3)边形的内角和是_______ (n－2)
；(2)如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对
边平行；(3)如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平
分．需要注意(zhù yì)的是，一组对边平行，另一组对边相等的四边 形不一定是平行四边形．
练：链接变式训练5
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第二十二页，共二十六页。
5．如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF； ②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，选择(xuǎnzé)一个 条件，使四边形DEBF是平行四边形，可选择的条件是( ) D A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
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第二十三页，共二十六页。
6．(2017·槐荫二模)如图，已知四边形ABCD是平行四边 形，点E，F分别在边BC，AD上，连接(liánjiē)AE，CF.若∠AEB＝ ∠CFD，求证：四边形AECF是平行四边形．
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第二十四页，共二十六页。
证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D. ∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF，∴AF＝CE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．

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