专题十六 概率新课标版理数教学课件(word)衡水中学专用精品

1．(2017·广东，4，易)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.521 B.1021 C.1121D．1【答案】B由题意知，从袋中任取2个球，共有C215＝105(种)取法，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的情况有C110·C15＝50(种)，由古典概型概率公式得P＝50105＝1021.2．(2017·江苏，5，易)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．【解析】 4只球分别记为白、红、黄1、黄2，则从中一次摸出2只球所有可能的情况有：白红、白黄1、白黄2、红黄1、红黄2、黄1黄2，共6种情况，其中2只球颜色不同的有5种，故P ＝56.【答案】 561．(2017·四川，1，易)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 11 [31.5，35.5) 12 [35.5.39.5) 7 [39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是( ) A.16 B.13 C.12 D.23【答案】 B 由条件可知落在[31.5，43.5)的数据有12＋7＋3＝22个，故所求的概率为P ＝2266＝13. 2．(2014·陕西，6，易)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不．小于．．该正方形边长的概率为( ) A.15 B.25 C.35 D.45【答案】 C 从5个点取2个共有C 25＝10(种)取法，而不小于正方形边长的只有4条边与2条对角线，共6种，所以P ＝610＝35.3．(2012·广东，7，中)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )A.49B.13C.29D.19【答案】 D 个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类：(1)当个位数为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数． (2)当个位数为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝545＝19.4．(2014·江西，12，易)10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．【解析】从10件产品中任取4件有C410种取法，取出的4件产品中恰有1件次品有C37C13种取法，则所求的概率P＝C37C13C410＝12.【答案】1 25．(2014·江苏，4，易)从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．【解析】从1，2，3，6这4个数中任取2个数共有C24＝6(种)取法，其中乘积为6的有{1，6}和{2，3}2种取法，因此所求概率为P＝26＝13.【答案】1 36．(2013·江苏，7，易)现有某类病毒记作X m Y n，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．【解析】因为正整数m，n满足m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值一共有7×9＝63(种)，其中m，n都取到奇数的情况有4×5＝20(种)，因此所求概率为P＝20 63.【答案】20 637．(2013·课标Ⅱ，14，中)从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n＝________．【解析】当n≤3时，易知不成立．当n≥4时，两个数之和为5有两种情况：(1，4)，(2，3)．由题意知2C2n＝114，即n(n－1)＝56，解得n＝8或n＝－7(舍去)，故n＝8.【答案】88．(2012·重庆，15，中)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．【解析】6节课随机安排，共有A66＝720(种)方法．相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课，分三类：第1类：文化课之间没有艺术课，有A33·A44＝6×24＝144(种)．第2类：文化课之间有1节艺术课，有A33·C13·A12·A33＝6×3×2×6＝216(种)．第3类：文化课之间有2节艺术课，有A33·A23·A22＝6×6×2＝72(种)．共有144＋216＋72＝432(种)．由古典概型概率公式得P＝432 720＝35.【答案】3 5考向1随机事件的频率与概率1．随机事件概率的基本性质(1)概率的取值范围为0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.2．频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n An为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率．(3)概率可看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．(2014·陕西，19，12分)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)0 1 000 2 000 3 000 4 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．【解析】(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，由题意易得样本车辆总数为1 000辆，以频率估计概率得P(A)＝1501 000＝0.15，P(B)＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.【点拨】本题主要考查了用频率估计概率，题(1)根据赔付金额分为两类求解；题(2)的关键是求出样本车辆中车主为新司机的人数和赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的人数．随机事件概率问题的求解方法在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素，各基本事件均对应于集合I的含有一个元素的子集．包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，于是事件A的概率为P(A)＝m n.(2017·陕西，20，13分)如图，A地到火车站共有两条路径L 1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数041616 4(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)由表可知选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间（分钟）10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L 1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L 2的频率0.10.40.40.1(3)用A 1，A 2分别表示甲选择L 1和L 2时，在40分钟内赶到火车站；用B 1，B 2分别表示乙选择L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P (A 1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P (A 2)＝0.1＋0.4＝0.5, P (A 1)>P (A 2)， ∴甲应选择路径L 1.P (B 1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P (B 2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， P (B 2)＞P (B 1)， ∴乙应选择路径L 2.考向2 互斥事件与对立事件的概率1．互斥事件及其概率的加法公式(1)定义：若A ∩B 为不可能事件(记作：A ∩B ＝∅)，则称事件A 与事件B 互斥，其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中不会同时发生．(2)如果事件A 与事件B 互斥，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．(3)一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥，那么事件“A 1∪A 2∪…∪A n ”发生(指事件A 1，A 2，…，A n 中至少有一个发生)的概率等于这n 个事件分别发生的概率和，即P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )．2．对立事件及其概率公式(1)定义：若A ∩B 为不可能事件，而A ∪B 为必然事件，则事件A 与事件B 互为对立事件，其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生．(2)若事件B 与事件A 互为对立事件，则P (A )＋P (B )＝1，即P (A )＝1－P (B )．A 的对立事件记为A －，当计算事件A 的概率P (A )比较困难时，可通过P (A )＝1－P (A －)计算．(1)两个事件互斥未必对立，但对立一定互斥．。