2016第一次学生版
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2016年数学第一次检测
（文科数学）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟.满分120分.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{1,2}M =,{2,3}N =，则M N =( ) .
A. {1},2
B. {2,3}
C. {1,3}
D. {1,2,3}
32.y x =函数是( )
A. 奇函数，且在R 上是单调增函数
B. 偶函数，且在R 上是单调增函数
C. 奇函数，且在R 上是单调减函数
D. 偶函数，且在R 上是单调减函数
3. 已知n m 22>，则m ，n 的大小关系为( )
A. n m >
B. n m ≥
C. n m <
D. n m ≤
4. 函数11+=-x a y )1,0(≠>a a 恒过点( )
A. )0,0(
B. )1,0(
C. )1,1(
D. )2,1(
5．函数)4(log 3-=x y 的定义域为 （ ）
A ．R
B ．),4()4,(+∞-∞
C ．)4,(-∞
D ． ),4(+∞
6．直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，则系数a 为( )
A. 3-
B. 6-
C. 32
D. 2
3-
7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是
边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几
何体的体积为 （ ）
A ．
2
π B ．π C ．2π D ．4π 8．函数1()2x f x x
=-的零点所在的区间可能是（ ） (A)(1,)+∞ (B)1(,1)2 (C)11(,)32 (D)11(,)43 9. 已知三条不重合的直线l ，m ，n 与平面α，下面结论正确
的是( )
A. l ∥α，m ∥α，则l ∥m
B. l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m
C. l ⊥n ，m ⊥n ，则l ∥m
D. l ⊂α，m ∥α，则l ∥m
10．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1BC 的中点，则DE 与面11B BCC 所成角的正切值为（ ）
(A)2
3
2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 不等式0)2()1(≤--x x 的解集是 .
12.已知两点(2,1),(3,3)A B ,则直线AB 的斜率是______.
13.已知一个球的表面积为4π，则它的半径等于 ____.．
14．已知一个圆的圆心在点(1,1)-，并与直线4330x y -+=相切，则圆的方程为______. 15. 若[)2()2(1)33+f x x a x =+--?在，上是增函数，则实数a 的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共5小题，共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分6分)已知函数f (x )＝lg (3＋x )＋lg (3－x )．(1)求函数f (x )的定义域；(2)判
A 1
17. (本小题满分8分)已知直线l 经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛
47,2P ,且斜率为4
3；（1）求直线l 的方程；
18. (本小题满分9分) 如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、F 为别为PD 、AB 的中点，且1==AB PA ，2=BC ，(1)求CD 与AE 所成的角大小（2）
AE PFC
19. (本小题满分10分) 已知⊙M 过)1,1(-A ,)1,1(-B 两点，且圆心M 在直线02=-+y x 上. （1）求⊙M 的方程；（2）点P 为直线0843=++y x 上的动点，PC 、PD 分别是⊙M 的两条切线，C 、D 为⊙M 的切点，求四边形PCMD 面积的最小值.
0()0x f x >>当时，
（1） 求证：
()f x 是奇函数； （2） []1(1)()-2
f f x =若，试求在区间2,6上的最值； （3） 222(2(lo
g )4)(42(log ))0[1,2]m f x f m x x -+->∈是否存在,使对任意恒成立?m 若存在,求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。
