2018年陕西师大附中中考数学五模试卷-普通用卷

2018年陕西师大附中中考数学五模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算结果为正数的是()A. (−3)2=9B. −3+2=1C. 0×(−2018)=−2018D. 2−3=12.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为()A. B. C. D.3.估计√10+1的值应在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间4.直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20∘，则∠2的度数为()A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘5.已知正比例函数y=(−1−m2)x，则下列坐标对应的点可能在该正比例函数的图象上的是()A. (2,1)B. (−1,2)C. (0,−2)D. (−2,−1)6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的()A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点7.若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n−1)，且0<k<2，则n的值可以是()A. 3B. 4C. 5D. 68.已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是()A. ∠BAC=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠BAC=∠ABDD. ∠BAC=∠ADB9.如图，将半径为2，圆心角为120∘的扇形OAB绕点A逆时针旋转60∘，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是()A. 2π3B. 2√3−π3C. 2√3−2π3D. 4√3−2π310.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b，c是实数，且a<0)的图象的对称轴，()A. 若m>1，则(m−1)a+b>0B. 若m>1，则(m−1)a+b<0C. 若m<1，则(m+1)a+b>0D. 若m<1，则(m+1)a+b<0二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.使√x−1有意义的x的取值范围是______．12.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______度.(x>0)的图象上，AB⊥x轴于13.如图，点A在函数y=kx点B，点C在x轴上(点B的右边)，点D是AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，连接CE.若△EBC的面积为3，则k的值为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC=2√2，∠BAC=90∘，点D，E都在边BC上，且∠DAE=45∘.若BD=2CE，则DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.计算：(√7−√6)0+(12)−2−√8⋅sin450−√8⋅sin45∘四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.计算：2a+2a−1÷(a+1)−a2−1a2−2a+117.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D.求作射线BM，分别交AD，AC于P，Q两点，使得AP=AQ.(保留作图痕迹，不写作法)18.某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5(1)①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为______②在统计表中，b=______，c=______(2)求这个公司平均每人所创年利润．19.如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105∘，求线段BG的长．20.如图是小明阁楼储藏室的侧面示意图，现他有一个棱长为1.1m的正方体包裹，请通过计算判断，该包裹能否平放入这个储藏室.(参考数据：sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.60)21.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x(cm)...46810 (150)双层部分的长度y(cm)…737271…(1)根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；(2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；(3)设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．22.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016 年我国共享经济市场交易额约为 34520 亿元，比上年增长103%；超 6 亿人参与共享经济活动，比上年增加约 1 亿人．小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片(除编号和内容外，其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)从中随机抽取一张，恰好抽到“共享服务”的概率是______．(2)从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示)．23.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．(1)求证：PO平分∠APC；(2)连接DB，若∠C=30∘，求证：DB//AC．24.已知抛物线C1：y=ax2−4ax−5(a>0)．(1)求抛物线C1的对称轴；(2)无论a为何值，抛物线C1都经过两个定点，求这两个定点的坐标；(3)将抛物线C1沿(2)中两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，当C2的顶点到x轴的距离为1时，求抛物线C2的解析式．25.如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=2√3，点P是对角线AC上的动点(不与点A，C重合)，连接PD，作PE⊥PD交射线BC于点E，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．(1)线段PD的最小值为______；(2)求证：PEPD =√33，并求矩形PEFD面积的最小值；(3)是否存在这样的点P，使得△PCE是等腰三角形？若存在，请求出PE的长；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. B3. B4. C5. B6. B7. C8. B9. C10. C11. x≥112. 10813. 614. 3√5−515. 解：原式=1+4−2√2×√22=1+4−2=3．16. 解：原式=2(a+1)a−1×1a+1−(a+1)(a−1)(a−1)2=2a−1−a+1a−1=1−aa−1=−117. 解：如图，点P、Q为所作．18. 108∘；9；619. 解：(1)结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90∘，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．(2)过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45∘，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45∘，∵∠AGF=105∘，∴∠AGB=∠AGF−∠BGF=105∘−45∘=60∘，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=√22，在Rt △AGH 中，∵AH =√22，∠GAH =30∘，∴HG =AH ⋅tan30∘=√66， ∴BG =BH +HG =√22+√66． 20. 解：如图所示：设BN =1.1m ，则AN =2−1.1=0.9(m)， 故DE =0.9m ，则tan31∘=FEDE =EF0.9=0.6，故EF =0.54m ，则FN =0.8+0.54=1.34(m)>1.1m ． 故该包裹能平放入这个储藏室．21. 解：(1)观察表格可知，y 是x 的一次函数，设y =kx +b ，则有{6k +b =724k+b=73，解得{k =−12b =75， ∴y =−12x +75．当x =10时，y =70，x =150时，y =0； 补全表格如图所示：(2)由题意{x +y =120y =−12x +75，解得{y =30x=90， ∴单层部分的长度为90cm ．(3)由题意当y =0，x =150，当x =0时，y =75， ∴75≤l ≤150．22. 1423. 解：(1)如图，连接OB ，∵PA ，PB 是⊙O 的切线， ∴PO 平分∠APC ；(2)∵OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠CAP=∠OBP=90∘，∵∠C=30∘，∴∠APC=90∘−∠C=90∘−30∘=60∘，∵PO平分∠APC，∴∠OPC=12∠APC=12×60∘=30∘，∴∠POB=90∘−∠OPC=90∘−30∘=60∘，又OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60∘，∴∠DBP=∠OBP−∠OBD=90∘−60∘=30∘，∴∠DBP=∠C，∴DB//AC．24. 解：(1)根据题意可得：对称轴x=−−4a2a=2(2)∵抛物线C1：y=ax2−4ax−5=a(x2−4x)−5都经过定点∴与a的取值无关即a的系数为0即x2−4x=0∴x1=0，x2=4∴定点(0,−5)，(4,−5)(3)∵抛物线：y=ax2−4ax−5∴顶点坐标(2,−4a−5)根据题意得：过定点(0,−5)，(4,−5)的直线为y=−5∵将抛物线C1沿直线y=−5翻折，得到抛物线C2，∴C2的顶点(2,4a−5)∵C2的顶点到x轴的距离为1∴|4a−5|=1∴a1=32，a2=1∴抛物线C2的解析式：y=32x2−6a−5或y=x2−4x−525. √3【解析】1. 解：A、原式=9，符合题意；B、原式=−1，不符合题意；C、原式=0，不符合题意；D、原式=−1，不符合题意，故选：A．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2. 解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．故选：B．俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 解：∵3<√10<4，∴4<√10+1<5，故选：B．根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3<√10<4是解题关键，又利用了不等式的性质．4. 解：如图，过E作EF//AB，则AB//EF//CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60∘，∴∠1+∠2=60∘，∵∠1=20∘，∴∠2=40∘，故选：C．过E作EF//AB，则AB//EF//CD，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．5. 解：对于正比例函数y=(−1−m2)x，∵−1−m2<0，∴图象在二、四象限，只有选项B符合题意，故选：B．根据正比例函数的图象的位置即可判断；本题考查一次函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6. 解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；故选：B．根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键．n+3=km+k+1，7. 解：依题意得：{2n−1=km+k+k+1∴k=n−4，∵0<k<2，∴0<n−4<2，∴4<n<6，故选：C．根据题意列方程组得到k=n−4，由于0<k<2，于是得到0<n−4<2，即可得到结论．考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．8. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)故选：B．根据菱形的定义得出答案即可．本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．9. 解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120∘的扇形OAB绕点A逆时针旋转60∘，∴∠OAO′=60∘，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60∘，OO′=OA，∴点O′中⊙O上，∵∠AOB=120∘，∴∠O′OB=60∘，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120∘，∵∠AO′B′=120∘，∴∠B′O′B=120∘，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30∘，∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B−(S扇形O′OB −S△OO′B)=12×1×2√3−(60⋅π×22360−1 2×2×√3)=2√3−2π3．故选：C．连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO′=60∘，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60∘，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120∘，得到∠O′B′B=∠O′BB′= 30∘，根据图形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10. 解：由对称轴，得：b=−2a．(m+1)a+b=ma+a−2a=(m−1)a，当m>1时，(m−1)a+b=(m−1)a−2a=(m−3)a，(m−1)a+b与0无法判断．当m<1时，(m+1)a+b=(m+1)a−2a=(m−1)a>0．故选：C．根据对称轴，可得b=−2a，根据有理数的乘法，可得答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=−2a是解题关键．11. 解：∵√x−1有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12. 解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108∘，∠5=∠6=180∘−108∘=72∘，∠7=180∘−72∘−72∘=36∘．∠AOB=360∘−108∘−108∘−36∘=108∘，故答案为：108．根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键． 13. 解：∵BD 为Rt △ABC 的斜边AC 上的中线，∴BD =DC ，∠DBC =∠ACB ，又∠DBC =∠EBO ，∴∠EBO =∠ACB ，又∠BOE =∠CBA =90∘，∴△BOE∽△CBA ， ∴BO BC =OE AB ，即BC ×OE =BO ×AB ．又∵S △BEC =3，∴12BC ⋅EO =3， 即BC ×OE =6=BO ×AB =|k|．∵反比例函数图象在第一象限，k >0．∴k =6．故答案是：6．先根据题意证明△BOE∽△CBA ，根据相似比及面积公式得出BO ×AB 的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k 的值．本题考查反比例函数系数k 的几何意义.反比例函数y =kx 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．14. 解：∵△ABC 中，AB =AC =2√2，∠BAC =90∘，∴∠ABC =∠C =45∘，由勾股定理得：BC =√AB 2+AC 2=4，把△AEC 绕A 点旋转到△AFB ，使AB 和AC 重合，连接DF ．则AF =AE ，∠FBA =∠C =45∘，∠BAF =∠CAE ，∵∠DAE =45∘，∴∠FAD =∠FAB +∠BAD =∠CAE +∠BAD =∠BAC −∠DAE =90∘−45∘=45∘， ∴∠FAD =∠DAE =45∘，在△FAD 和△EAD 中{AD =AD ∠FAD =∠EAD AF =AE∴△FAD≌△EAD(SAS)，∴DF =DE ，BF =EC设EC =x ，则BF =x ，BD =2x ，DF =DE =√5x ，∵BC =4，∴2x +√5x +x =4，x =3−√5，∴DE =√5x =√5(3−√5)=3√5−5，故答案为：3√5−5．根据等腰直角三角形性质好勾股定理求出∠ABC =∠C =45∘，BC =4，根据旋转的性质得出AF =AE ，∠FBA =∠C =45∘，∠BAF =∠CAE ，求出∠FAD =∠DAE =45∘，证△FAD≌△EAD ，根据全等得出DF =DE ，设EC =x ，则BF =x ，BD =2x ，DF =DE =√5x ，根据BC =4，列方程，求出x 即可．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，对学生的分析问题，解决问题的能力要求比较高．15. 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16. 根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17. 作∠ABC的角平分线即可．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．18. 解：(1)①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360∘×30%=108∘；②A部门的员工人数所占的百分比为：1−30%−45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20(人)，∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108∘，9，6；=7.6(万元)．(2)这个公司平均每人所创年利润为：5×10+9×8+6×520(1)①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360∘进行计算即可；②先求得A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；(2)根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．19. (1)结论：AG2=GE2+GF2.只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；(2)过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题．本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20. 直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题关键．21. (1)观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；(2)列出方程组即可解决问题；(3)由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l≤150．本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22. 解：(1)∵有共享出行、共享服务、共享物品以及共享知识，共四张卡片，∴刚好抽到“共享服务”的概率是1，4故答案为：1；4(2)根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率=212=16．(1)根据概率公式直接得出答案；(2)根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. (1)连接OB，根据切线长定理即可解答；(2)先证明△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60∘，再由∠DBP=∠C，即可得到DB//AC．本题考查了切线的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△ODB是等边三角形．24. (1)由对称轴x=−b2a可得．(2)由抛物线C1都经过两个定点，可得a的系数为0，可得x=0和4，可得这两个定点的坐标．(3)由题意得过定点的直线为y=−5，可求C2顶点的坐标，由C2的顶点到x轴的距离为1，可求a的值，即可求抛物线C2的解析式．本题考查了二次函数的性质，考查了抛物线翻折后对称轴不变的原理，考查了抛物线顶点的求解，关键是求关于直线y=−5的顶点坐标．25. (1)解：如图1中，根据垂线段最短可知，当DP⊥AC时，DP的值最小．在Rt△ADC中，∵AD=BC=2√3，CD=AB=2，∴AC=√AD2+CD2=4，∵12⋅AD⋅CD=12⋅AC⋅DP，∴DP=AD⋅DCAC=√3．故答案为√3．(2)证明：如图2中，连接DE、PF交于点O，连接FC，OC．∵四边形DPEF是矩形，∴OD=OP=OE=OF，∵∠ECD=90∘，∴OC=OE=OD，∴OD=OP=OE=OC=OF，∴D、P、E、C、F五点共圆，∵PF是直径，∴∠PCF=90∘∴∠BCD=∠PCF，∴∠ACB=∠DCF，∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DAC=∠DCF，∵∠ADC=∠PDF=90∘，∴∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴DPDF =ADDC=√3，∵PE=DF，∴PEPD =√33．(3)解：如图3中，设AC交DE于H．当PE=EC时，易证△DEP≌△DEC，∴DP=DC，∴DE⊥AC，∵tan∠ACD=ADDC=√3，∴∠ACD=60∘，∴∠CDE=30∘，∴EC=CD⋅tan30∘=2√33，∴PE=EC=2√33．如图4中，当PC=EC时，∴PC⏜=EC⏜，∴∠CDE=∠CDP=15∘，在CD上取一点H，速度DH=HE，则∠CHE=30∘，设EC=m，则HC=√3m，DH= HE=2m，∴2m+√3m=2，∴m=4−2√3，∴EC=4−2√3，DE=√DC2+CE2=2√6−2√2，∴PE=12DE=√6−√2，综上所述，PE的长为2√33或√6−√2．(1)如图1中，根据垂线段最短可知，当DP⊥AC时，DP的值最小.利用面积法即可解决问题；(2)如图2中，连接DE、PF交于点O，连接FC，OC.首先证明D、P、E、C、F五点共圆，由△ADP∽△CDF，推出DPDF =ADDC=√3，即可解决问题；(3)分两种情形：点E在线段BC上，点E在线段BC分别求解即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、圆的有关知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。