江西省上高二中2011届高三第一次月考(数学理)

2011届高三年级第一次月考数学试卷（理科卷）审核 苑娜娜一、选择题1．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝⌝∧D ．()()p q ⌝⌝∨2．集合2{0,2,},{1,},{0,1,2,4,16}A a B a A B ==⋃=若，则a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．43.下列命题中的假命题是（ ）A ．∀x R ∈,120x -> B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =4.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 5、若集合P={1，2，3，4}，{|05,}Q x x x R =<<∈，则下列论断正确的是（ ） A ．x P ∉是x Q ∉的充分不必要条件 B ．x P ∉是x Q ∉的必要不充分条件 C ．x P ∉是x Q ∉的充分必要条件D ．x P ∉是x Q ∉的既不充分也不必要条件6.命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ） A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R x C.存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x .7.设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}a |0a 6≤≤B ．{}|2,a a ≤≥或a 4C ．{}|0,6a a ≤≥或a D ．{}|24a a ≤≤8．若函数f (x )＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是 A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1]9．若11,0,23,x y x y x y>+=+且则的最小值为（ ）A ．2B ．32 C ．1D ．3+10．若集合121212,,(,)A A A A A A A ⋃=满足则称为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当121221,(,)(,)A A A A A A =时与为集合A 的同一分拆，则集合123{,,}A a a a =的不同分拆的种数为（ ）A ．27B ．26C ．9D ．811．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f (x )是奇函数 ②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0，c )对称 ④方程f (x )＝0至多两个实根其中正确的命题是（ ） A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④12．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b )的轨迹是图中的A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD 二、填空题13.已知{0,1},{|},A B x x A ==⊆则A B(用,,,∈∉⊆⊂≠填空)。

14．已知函数f (x )＝,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝ ．15．若对于任意a ∈[－1，1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是 ．16．为激发学生学习的兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：21{|0},{|340},x A x B x x x x-=<=--≤ 12{|l o g 1}C x x=>；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“ ”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件； 丙：A 是C 成立的必要不充分条件若老师评说这三位同学都说得对，则“ ”中的数为 。

2011届高三年级第一次月考数学试卷（理科卷）答题卡二、填空题13、____________ 14、______________ 15、______________ 16、________________ 三、解答题17、已知27{|9},{|0},{||2|4}1x A x x B x C x x x -=>=≥=-<+ (1);(2)()U A B A B C ⋂⋂⋂求求ð。

18．已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．19．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1． ⑴求f (x )的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．20、已知常数2,20a R x ax x a ∈-+<解关于的不等式。

21．已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．22．函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）． ⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．2011届高三年级第一次月考数学试卷（理科卷）答案1—12：D D B D B C C A C A C A13、∈ 14． 3π4；15． (－∞‚1)∪(3，＋∞)； 16．1 17、2{|9}(,3][3,)A x x =≥=-∞-⋃+∞7{|0}(,1)[7,){||2|4}(2,6)1(1)(,3][7,),(,3](2,)(2)(2,1),()(,2][1,)()(,3][3,)U U x B x C x x x A B A C B C B C A B C -=≥=-∞-⋃+∞=-<=-+⋂=-∞-⋃+∞⋃=-∞-⋃-+∞⋂=--⋂=-∞-⋃-+∞∴⋂⋂=-∞-⋃+∞ðð 18． 解：（1）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A B ＝（4，5）． （2）∵ B ＝（2a ，a 2＋1），当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2） 要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1；当a ＝13时，A ＝Φ，使B ⊆A 的a 不存在； 当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1）要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3．综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1}19．解： (1)设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c ，由f （0）＝1得c ＝1，故f （x ）＝ax 2＋bx ＋1．∵f(x ＋1)－f(x)＝2x ，∴a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ． 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以221,01a a ab b ==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩，∴f(x)＝x 2－x ＋1． (2)由题意得x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立．即x 2－3x ＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝ x 2－3x ＋1－m ，其图象的对称轴为直线x ＝32 ，所以g(x) 在[－1，1]上递减． 故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1． 20、(1)0,0.a x =>时解为22(2)0,44.0,01,20{|.0,1,;.0,1,.a a i a ax x a a x x ii a x iii a x >∆=-±∆><<-+=∴<<∆==∈∅∆<>∈∅时1当即时方程两根为不等式的解集为当即时当时即时2(3)0,.0,10,{|}.0,1,(1)01..0,1,.1,01,{|0,{|0};10,{|a i a x x x a aii a x x R x iii a x R a a x x a x x a x x <∆>-<<<>∆==-+>∴∈≠-∆<<-∈≥<<<<=>-<<<当时1即时不等式的解集为即时不等式化为解为且即时综上所述，当时当时解集为当时解集为当时解集为1,{|R 1};1,.x a x x x a R >=-∈≠-<-当时解集为且当时解集为21．]2222221:20(2)(1)00211,1,||1||1,||1220.22480.02,""||10"""|100a x ax ax ax a x x a ax a a ax ax a y x ax a x a a a p q a a P Q a a a a +-=+-=≠∴=-=⎡∈-≤≤∴≥⎣++≤=++∴∆=-=∴=∴≥=∴-<<< 解由，得，显然或故或“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或命题或为真命题"时或命题或为假命题的取值范围为或}{1<22、解：（1）显然函数)(x f y =的值域为),22[∞+； （2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1.0(且21x x <都有)()(21x f x f > 成立， 即0)2)((2121>+-ax x 只要212x x a -<即可，由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ， 故a 的取值范围是]2,(--∞；（3）当0≥a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调增，无最小值，当1=x 时取得最大值a -2； 由（2）得当2-≤a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调减，无最大值， 当x ＝1时取得最小值2－a ；当02<<-a 时，函数)(x f y =在].0(22a -上单调减，在]1,[22a-上单调增，无最大值， 当22ax -= 时取得最小值a 22-．。