2008年浙江温州高中阶段学校招生考试数学试卷
班级__________学号__________姓名______________得分______________
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多
选、错选，均不给分） 1
．
下
列
各
数
中
，
最
小
的
数
是 （
） （A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ） 2
2
．
方
程
4x
－
1
＝
3
的
解
是 （
）
（A ）x ＝－1 （B ）x ＝1
（C ）x ＝－2
（D ）x ＝2
3．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是
（
） （A ） （B ） （C ） （D ） 4
．若分式
x －1
x ＋2
的值为零，则x 的
值是
（
） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 5
．
抛
物
线
y
＝
(x
－
1)2
＋
3
的
对
称
轴
是 （
）
（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝3 （C ）直线x ＝－1 （D ）直线x ＝－3
6．已知反比例函数y ＝ k
x
的图象经过点（3，－2），则k 的值是
（
）
（
A ）－6 （
B ）6 （
C ） 2 3 （
D ）－ 2
3
7．如图，在Rt △ABC 中，CD
是斜边AB 上的中线，已知CD
＝2，AC ＝3，则sin B 的值是 （ ）
（A ） 2 3 （B ） 3 2 （C ） 3 4 （D ） 4 3
8．已知⊙O 1和⊙O 2外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则O 1O 2的长是
（
） （A ）2cm
（B ）3cm
（C ）5cm
（D ）7cm
9．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了
调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是 （ ）
C A B
D （第7题图） （第3题图）
（A ）0.16 （B ）0.24 （C ）0.3 （D ）0.4
10．以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，
再以OB 为斜边在△OAB 外侧作等腰直角三角形OBC ，
如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB 与△
OHJ 的面积比值是 （ ）
（A ）32 （B ）64 （C ）128 （D ）256 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：x 2－9＝___________．
12．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个
球是白球．．的概率是__________． 13．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60o，对角线BD ＝8，则菱形ABCD 的周长等于______． 14．如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，OC ⊥AB 于C ，则OC 的长等于__________．
15．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已
知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了______本． 16．如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，
A 2
B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．
三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）
（1）计算：8－(3－1)0＋｜－1｜．
（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请
从以下一元二次方程中任选一个．．
，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①x 2－3x ＋1＝0；②(x －1)2＝3；③x 2－3x ＝0；④x 2－2x ＝4．
（第10题图） （第9题图） A B
D （第13题图） （第14题图） （第16题图） 1 2 3 4
18．（本题8分）如图，在直角坐标系中，Rt △AOB 的两条直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且OA ＝2，OB ＝1．将
Rt △AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90o，再把所得的像沿x 轴正方向
平移1个单位，得△CDO ． （1）写出点A ，C 的坐标；
（2）求点A 和点C 之间的距离．
19．（本题9分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三
角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），
她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”； 彬彬：“作△ABC 的角平分线AD ”． 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．
20．（本题9分）如图，方格纸中有三个点A ，B ，C ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边
形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． （注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）
21．（本题10分）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一
题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题． （1答题情况 答对 答错或不答
题数 x 每题分值 10 －5 得分
10x
（2 22．（本题10分）一次函数y ＝x －3的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．一个二次函数y ＝x 2
＋bx ＋c 的图象经过点A ，B ．
y
x
C B
D O A （第18题图）（第19题图） 已知：如图，在ABC
△中，B C ∠=∠． 求证：AB AC =． A B （第20题图）A
B C
（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．
23．（本题10分）温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老
板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元． （1）一月份销售收入______________万元，二月份销售收入
_____________万元，三月份销售收入__________万元；
（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？ 24．（本题14分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90o，AB ＝6，AC ＝8，D ，E 分别是边AB ，AC
的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ ＝x ，QR ＝y ． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长；
（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若
不存在，请说明理由．
A
B
C
D E
R
P H Q
（第24题图）
（第23题图）
第一季度男女皮鞋
2008年浙江温州高中阶段学校招生考试
数学参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
17．（本题10分）
（10
1)111+-=
+= （2）①1232
x ±=
，；②121x =，10x =，23x =；④121x =，
18．（本题8分）
（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，． （2）连结AC ，在Rt ACD △中， 3AD OA OD =+=，2CD =，
222222313AC CD AD ∴=+=+=， AC ∴=．
19．（本题9分）
解：（1）只要合理即可．
（2）证明：作ABC △的角平分线AD ，则BAD CAD ∠=∠， 又B C ∠=∠Q ，AD AD =， ABD ACD ∴△≌△，AB AC ∴=． 20．（本题9分）（本题答案不唯一）
21．（本题10分） 解：（1）25x -；5(25)x -- （2）根据题意，得105(25)100
x x -->
解得15x >
x ∴的最小正整数解是16
x = 答：小明同学至少答对16道题． 22．（本题10分）
解：（1）令
0y =，得3x =，∴点A 的坐标是(30)，
令0x =，得3y =-，∴点B 的坐标是(03)-，
（2）Q 二次函数2
y x bx c
=++的图象经过点A B ，，
x
（第18题图）
图甲（是中心对称图形 但不是轴对称图形） 图乙（是轴对称图形但 不是中心对称图形） 图丙（既是轴对称图形 又是中心对称图形） x
0933b c c =++?∴?
-=?，解得：2
3
b c =-??=-?． ∴二次函数2y x bx c =++的解析式是223y x x =--， 2223(1)4y x x x =--=--Q ，
∴函数223y x x =--的最小值为4-．
23．（本题10分） 解：（1）50；60；90．
（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为x 万元，y 万元， 根据题意，得60(140)(164)90x y x y +=??
+++=?%%，解得35
25
x y =??=?．
答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．
24． （本题14分） 解：（1）Q Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．
Q 点D 为AB 中点，1
32
BD AB ∴=
=． 90DHB A ∠=∠=o Q ，B B ∠=∠． BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴=，312
8105
BD DH AC BC ∴==?=g ．
（2）QR AB Q ∥，90QRC A ∴∠=∠=o
．
C C ∠=∠Q ，RQC ABC ∴
△∽△， RQ QC AB BC ∴=
，10610
y x
-∴=， 即y 关于x 的函数关系式为：3
65y x =-+．
（3）存在，分三种情况：
①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．
1290∠+∠=o Q ，290C ∠+∠=o ， 1C ∴∠=∠．
84
cos 1cos 105
C ∴∠===，45QM QP ∴
=， 1364251255
x ??-+ ??
?∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312
655
x -+=，
6x ∴=．
③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点， 于是点R 为EC 的中点，
11
224CR CE AC ∴===．
tan QR BA
C CR CA
==Q ，
A
B C
D E
R P
M 2 1 A H
A B
C
D E R P
H
Q
3
6
6
528
x -+∴=，152x ∴=．
综上所述，当x 为185或6或15
2
时，PQR △为等腰三角形．