浓度问题九大经典题型总结(奥数)

浓度问题加油站一、什么是浓度？溶液＝溶质＋溶剂，溶质×100%浓度＝＝溶液溶质溶质＋溶剂×100% 溶质＝溶液×浓度浓度指某物种在总量中所占的分量。

二、浓度的基本公式溶液＝溶质＋溶剂，溶液＝溶质÷浓度注意：上下单位相同1040or10401010克盐＋40克水盐水浓度？【例1】(★★)【例3】(★★★)现有250克浓度为20%的糖水，我们加入70克糖，这时，糖水的浓度变为多少？然后再加入160克水，浓度变为多少？最后又加入浓度为15%的糖水120克，浓度变为多少？有浓度为20％的盐水300克，要配制成27％的盐水，需加入浓度为30％的盐水多少克？【例2】(★★)(1)现有浓度为20%的糖水200克，加入浓度为30%的糖水50克，浓度变为多少？(2)现将浓度为10%的盐水10千克与浓度为30%的盐水30千克混合，得到的盐水浓度是多少？【例4】(★★★)(1)将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？(2)浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？1【例5】(★★★)【例6】(★★★)(实验中学考题)100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？将含农药的30%药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【例7】(★★★★) 【例8】(★★★★)甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20% ，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？有A 、B 两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶浓度为36%的盐水，他又将这份盐水与2升A瓶盐水混合在一起，最终浓度为32%．那么B 瓶盐水的浓度是多少？2。

（完整版）小学奥数-浓度问题（含答案）第一讲浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

例题1。

有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

练习11、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？例题2。

【导语】数学奥林匹克活动的蓬勃发展，极⼤地激发了⼴⼤少年⼉童学习数学的兴趣，成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的⼀项有益活动。

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奥数考试真题之浓度(⼀)1.有甲⼄两种糖⽔，甲含糖270克，含⽔30克，⼄含糖400克，含⽔100克，现要得到浓度是82.5%的糖⽔100克，问每种应取多少克? 2.⼀个容器⾥装有10升纯酒精,倒出1升后,⽤⽔加满,再倒出1升,⽤⽔加满,再倒出1升,⽤⽔加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是? 3.有若⼲千克4%的盐⽔,蒸发了⼀些⽔分后变成了10%的盐⽔,在加300克4%的盐⽔,混合后变成6.4%的盐⽔,问最初的盐⽔是多少千克? 4.已知盐⽔若⼲克，第⼀次加⼊⼀定量的⽔后，盐⽔浓度变为3%，第⼆次加⼊同样多的⽔后，盐⽔浓度变为2%。

求第三次加⼊同样多的⽔后盐⽔的浓度。

5.有A、B、C三种盐⽔，按A与B的数量之⽐为2：1混合，得到浓度为13%的盐⽔;按A与B的数量之⽐为1：2混合，得到浓度为14%的盐⽔;按A、B、C的数量之⽐为1：1：3混合，得到浓度为10.2%的盐⽔，问盐⽔C的浓度是多少? 6.有含盐量为15%盐⽔20千克，要使盐⽔含盐量为25%，需要加盐多少千克? 7.⼀容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，⽤⽔加满，再倒出5升，再⽤⽔加满。

这是容器内溶液的溶度是多少? 8.有溶度为25%的盐⽔若⼲，如果再加⼊20千克的⽔，则盐⽔的溶度变为15%，原来这种盐⽔中含盐多少千克? 9.有含盐20%的盐⽔若⼲,加⽔100克后,浓度降为15%,如果要把浓度继续降低到8%,还应该加⽔多少克? 10.甲.⼄两只装糖⽔的桶,甲桶有糖⽔60千克,含糖率为40%.⼄桶有糖⽔40千克.含糖率为20%.要使两桶⽔的含糖率相等,需把两桶的糖⽔互相交换多少千克? 奥数考试真题之浓度(⼆) 1、两个杯中分别装有浓度40%与10%的⾷盐⽔，倒在⼀起后混合⾷盐⽔浓度为30%.若再加⼊300克20%的⾷盐⽔，则浓度变成25%.那么原有40%的⾷盐⽔多少克? 2、130克含盐5%的盐⽔，与含盐9%的盐⽔混合，配成含盐6.4%的盐⽔，这样配成的6.4%盐⽔有多少克? 3、在甲、⼄、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占48%、62.5%和2/3.已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于⼄、丙两缸酒精溶渡的总量.三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%.那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克? 4、某⼈初买了⼀种股票，该股票当年下跌20%，第⼆年上涨多少才能保持原值? 5、银⾏整存整取的年利率是：⼆年期为11.7%，三年期为12.24%，五年期为13.86%.如果甲、⼄⼆⼈同时各存⼈⼀万元，甲先存⼆年期，到期后连本带利改存三年期;⼄存五年期.五年后，⼆⼈同时取出，那么谁的收益多，多多少元? 6、张阿姨今天把20000元⼈民币存⼈银⾏，定期3年.2002年4⽉18⽇，她可从银⾏取回本⾦、利息共22484元.定期存款三年期的年利率是% 7、某书店出售⼀种挂历，每售出1本可获得18元利润.售出⼀部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3.书店售完这种挂历共获利润2870元.书店共售出这种挂历多少本? 8、甲、⼄、丙三⼈⼀起买了⼋个⾯包平分着吃，甲拿出五个⾯包的钱，⼄付了三个⾯包的钱，丙没带钱，等吃完后⼀算，丙应该拿出四⾓钱，问：甲应收回多少钱?(以分为单位) 9、⼩明到商店买红、⿊两种笔共66⽀.红笔每⽀定价5元.⿊笔每⽀定价9元.由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，⿊笔按定价80%付钱，如果他付的钱⽐按定价少付了18%.那么他买了红笔多少⽀? 10、有两包糖，每包糖都有奶糖、⽔果糖和巧克⼒糖. (1)第⼀包糖的粒数是第⼆包糖的粒数的; (2)第⼀包糖中，奶糖占25%，第⼆包糖中，⽔果糖占50%; (3)巧克⼒糖在第⼀包糖中所占的百分⽐是在第⼆包糖中所占百分⽐的两倍. 奥数考试真题之浓度(三) 1、现⽤10/100的盐⽔300克配制成18/100的盐⽔1500克，还需要25/100的盐⽔和⽔各多少克 2、要配制含盐6/100的盐⽔1千克，已备有含盐5/100的盐⽔300克，还需要⽤含盐9/100的盐和盐⽔多少克 3、瓶⼦⾥装有酒精含量为15%的酒精溶液1000克，现在⼜分别倒⼊100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶⼦⾥的酒精含量变为14%。

保密★启用前小学奥数思维训练-浓度问题（学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．浓度为15%的盐水溶液60克，加入多少水就能达到浓度为10%的盐水？2．农民伯伯要配制浓度为20%的农药溶液6千克，需要浓度为50%的农药溶液多少千克？3．在一桶含盐率为6%的盐水中，加入50克盐溶解后，桶中盐水的浓度增加到15.4%，桶中原有多少克盐水？4．将浓度为10%的药水与浓度为40%的药水混合，配成浓度为30%的药水1200克，需要10%和40%的药水各多少克？5．有60克的食盐水溶液，若加入300克水，它的浓度就减少12.5%。

原食盐水溶液浓度为多少，有多少克水？6．甲、乙、丙3个试管中各盛水10克、20克、30克，把某种浓度的药水10克，倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中。

再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中，现在丙管中药水浓度为2%。

最早倒入甲管中的药水浓度是多少？7．甲容器中有含盐20%的盐水300克，乙容器中有含盐25%的盐水600克，往甲、乙容器中分别倒入数量相等的盐，使两个容器中盐水的浓度一样，每个容器应倒入多少盐？8．有含盐25%的盐水30千克，现在加入清水，要使其含量降低为15%，需加清水多少千克？9．甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5%的食盐水120克。

往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样。

问倒入多少克水？10．现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？11．30克盐溶入120克的水中，放置七天后，盐水重量只有100克，这时盐水的浓度是多少？浓度比原来提高了百分之几？12．配制成浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？13．A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？14．瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克。

浓度问题浓度 = 溶质质量÷溶液质量×100%= 溶质质量÷（溶质质量+溶剂质量）×100%例1、有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要加入多少克糖？例2、一种35%的新农药，如稀释到1.75%，治虫最有效。

用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成1.75%的农药800千克？例3、将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？例4、甲、乙、丙三个试管中各盛有10克、20克、30克水。

把某种浓度的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。

现在丙管中的盐水浓度为0.5%。

最早倒入甲管中的盐水浓度是多少。

浓度问题练习题1、仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80%。

现在这批水果的质量是多少千克？2、甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？3、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%。

要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水互相交换多少千克？4、从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。

如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？5、两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢，需要含镍5%和含镍40%的钢各多少吨？6、甲种酒含纯酒精40%，乙种酒含纯酒精36%，丙种酒含纯酒精35%。

将三种酒混在一起得到含酒精38.5%的酒11千克。

已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？。

奥数浓度问题计算公式集锦－重点题型解析在奥数浓度问题中，涉及四个量，分别是溶质、溶液、浓度、溶剂。

一、基本公式(1)溶液的重量=溶质的重量＋溶剂的重量(2)浓度=溶质的重量÷溶液的重量×100%(3)溶质的重量=溶液的重量×浓度(4)溶液的重量=溶质的重量÷浓度二、口诀：加糖浓化加糖先求水，水完求糖水；糖水－糖水，便是加糖量；加水稀释：加水先求糖，糖完求糖水；糖水－糖水，便是加水量。

三、解题技巧(1)设未知数，找到等量关系，往往是混合前溶质的质量之和等于混合后溶质的质量。

(2)利用基本公式、口诀解决加糖，加水，不同溶液的混合问题。

(3)通用公式：倒三角，或者十字交叉法。

例1（基本题型）：将浓度为5%的盐水溶液80克和浓度为8%的盐水溶液20克混合后,新的盐水溶液的浓度是多少?解：溶质的质量=5%×80+8%×20=5.6（g）溶液的质量=100（g）浓度=5.6÷100×100%=5.6%答：新的盐水溶液的浓度是5.6%.例2（中等题+两种方法均可）：有浓度为的盐水溶液300克,再加入浓度为的盐水溶液多少克后,可以配成浓度为的盐水溶液?解：用倒三角。

20% 10%5% 5%15%浓度差之比1:1溶液质量之比1:1所以，需要加入300克浓度为10%的盐水溶液。

答：省略。

注意：直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。

所需溶液的重量比就是浓度差的反比。

解法2：列方程设浓度为的盐水溶液为x克300%15)300(%10300%20=⨯+=+⨯x x x答：省略。

例3：有浓度为80%的酒精溶液500克,再加入浓度为50%的酒精溶液多少克后,可以配成浓度为75%的酒精溶液?解：用倒三角 500 80% 50%5% 25%75%浓度差质量比是1:5溶液质量比是5:1所以需要500÷5=100克。

答：省略。

例:4：用浓度为20%和5%的盐水溶液配制成浓度为15%的盐水溶液900克,两种浓度的溶液各需多少克?解：列方程设浓度为20%的溶液为x 克，浓度为15%的溶液为（900-x ）克，根据混合前后，溶液的质量不会变列方程。

小升初数学应用题『奥数经典题型——有解析』1.浓度问题：公式：浓度＝溶质÷溶液×100%2.单位“1”：公式：分量＝单位“1”的量×分率单位“1”的量＝分量÷分率3.相遇问题公式：路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝路程÷速度和速度和＝路程÷相遇时间4.追及问题公式：追及路程＝速度差×追及时间追及时间＝追及路程÷速度差速度差＝追及路程÷追及时间5.牛吃草问题解题思路：(1)求出每天长草量；(2)求出牧场原有草量；(3)求出每天实际消耗原有草量；(4)最后求出牛可吃的天数。

浓度问题1.某种溶液由40克浓度为15%的食盐溶液和60克浓度为10%的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？解：溶质：40×15%＋60×10%＝12(克)溶液：40＋60－50＝50(克)浓度：12÷50×100%＝24%答：这种溶液的食盐浓度为24%。

单位“1”2.一个工厂有工人420人，其中女工占4/7，后来又招进一批女工，这时女工人数占全厂工人总人数的2/3，那么又招进女工多少人？解：原来男工人数：420×(1－4/7)＝180(人)后来总人数：180÷(1－2/3)=540(人)招女工人数：540-420=120(人)答：又招进女工120人。

相遇问题3.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲每小时行75千米，乙每小时行65千米。

甲、乙两车第一次相遇后继续前行，分别到达B、A两地后，立即按原路返回，两车从第一次相遇到第二次相遇共行了4小时，求A、B两地相距多少千米？解：速度和：75＋65＝140(千米／小时)A、B相距：140×4÷2＝280(千米)答：AB两地相距280千米。

追及问题4.卡尔和欧拉站在400米环形跑道的同一起跑线上，同时向同一方向跑。

学而思奥数专题浓度问题1.把浓度为95%的糖水150克，稀释成75%的糖水，需加入多少克水？2.浓度为15%的盐酸溶液20千克，要使盐酸溶液提高到20%，需加入多少千克盐酸？3.有含糖3.2%的糖水500克，为使它变成含糖8%的糖水，要蒸发多少克水？4.一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内酒精的浓度为多少？5.一个容器内装满24升浓度为80%的酒精，倒出若干升后再用水加满。

这时容器内酒精的浓度为50%，问：原来倒出了浓度为80%的酒精多少升？6.一种浓度为35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。

用多少浓度为35%的农药加多少水，才能配有1.75%的农药800千克？7.有含盐8%的盐水40千克，要配成含盐20%的盐水100千克，需加盐、水各多少千克？8.在浓度为20%的盐水中加入10千克水，浓度变为15%，再加入多少千克盐，浓度变为25%？9.要配制浓度为20%的盐水1000克，需浓度为10%和浓度为30%的盐水各有多少克？10.甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50%的酒精溶液7升，两种酒精溶液各有多少升？11.用浓度为45%和5%的糖水配制浓度为30%的糖水4千克，需取浓度为45%的糖水多少千克？12.将浓度为45%的盐水加入一定量的水稀释成浓度为36%的盐水，若再加入同样多的水，盐水浓度将变为多少？13.用甲、乙两种浓度分别为75%和25%的药液配制浓度为45%的药液8000千克，这两种药各需多少千克？14.、20克糖放入100克水中，放置3天后，糖水质量有100克，这时糖水的浓度是多少？浓度比原来提高了百分之几？15.、现有浓度为20%的糖水20千克，要得到浓度为10%的糖水，需加水多少千克？16.一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？17.有浓度为6%的糖水900克，要使其浓度加大到10%，需加糖多少克？18.配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？19.甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，这时，甲乙两个容器内的食盐量相等，乙容器中原有盐水多少克？20.瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%。

浓度问题九大经典题型总结(奥数)1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

例1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0、15%的盐水，须加水多少克？例2、现有烧碱35克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水？例3、治棉铃虫须配制0、05%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%的“1059”溶液多少千克？2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

例4、在含盐0、5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？例5、要从含盐12、5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。

例6、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。

例7、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?例8在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？5含水量问题例9 仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？6、重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点）例10、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？例11、有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少?例12、有甲、乙两个桶，甲桶里装了一些水，乙桶里装了一种纯农药，按下面方法来调配农药溶液：第一次甲桶倒进乙桶里的水的数量与原来乙桶中农药数量相同，调匀；第二次把乙桶里的农药溶液倒进甲桶里，倒回的数量与甲桶里剩的水的数量相同，调匀；第三次再把甲桶中的农药溶液倒回乙桶，数量与此时乙桶中的溶液数量相同，这时两个桶中的农药溶液数量相同、请你算一算：①开始时水与纯农药的比、②最后在甲桶里的水与纯农药的比、③最后在乙桶里的水与纯农药的比、例13 现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……，问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?3)、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。