四川省南山中学2012-2013学年高一下学期期中考试试数学试题

绵阳南山中学高2012级高一(下)半期考试数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共48分） 注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. sin 47cos17cos 47sin17-=oooo( )A .12 B .2 C . 12- D. 2-2. 已知向量),5,6(),6,5(=-=→→b a 则→a 与→b ( ）A . 平行且同向B .垂直C .平行且反向 D.不垂直也不平行3. 已知等差数列{}n a 中，79130,1,a a a +==则15a = ( )A .28B .29C .30 D.314. 在△ABC 中，若,4:3:2sin :sin :sin =C B A 则=A cos （ ）A . 38 B .58 C .78 D. 145.ABC ∆中，若,1sin sin 2cos -=B A C 则ABC V 的形状一定是（ ） A . 直角三角形 B . 等边三角形 C .等腰直角三角形 D.等腰三角形6. 已知,31cos cos ,33sin sin =--=-y x y x 则=-)cos(y x （ ） A . 79-B .79C . 49 D.49-7. 若数列{}n a 的通项为*12341,()nn n a a a a a n b n N n+++=-=∈L ,则数列{}n b 的前n 项和是（ ）A . 2nB .(1)n n +C . (2)n n + D.(21)n n +8. 设)4,2(),3,1(-=-=→→b a ,若表示向量→→→→-c a b a ,23,4的有向线段首尾相接能构成三角形，则→c =（ ）A . (1,1)-B . (1,1)-C . (4,6)- D.(4,6)-9. 若,21)4cos(2cos =+απα 则ααsin cos + =( ) A .12 BC . 1410. 已知{}n a 是递减．．数列，且对于任意的*N n ∈，都有32++-=n n a n λ成立，则实数λ的取值范围是（ ）A . (,2)-∞B . (,3)-∞C .(2,)+∞ D. (3,)+∞11. 已知)1,(),1,2(λ=--=→→b a ，若→a 与→b 的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（ ）A . 1(,)2-+∞B .(2,)+∞C . 1(,)2-∞- D.1(,2)(2,)2-+∞U12. 已知三个数c b a ,,为等比数列，b m a ,,和c n b ,,是两个等差数列，则ncm a +=（ ）A . 2B . 3C . 4 D. 1第Ⅱ卷（非选择题，共52分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13. 已知等比数列{}n a 中，1411,8a a ==，则数列{}n a 前5项和5S =___________. 14. 已知(1,2)a =r ,(3,2)b =-r ,当=k ______时，→→+b a k 与→→-b a 3平行.15. 在△ABC 中，若,2,32,30===∠︒AC AB B 则△ABC 的面积是__________.16. 下列命题：① 已知△是中，B b BC a AB ABC ,,→→→→==△ABC 中最大角，且0<⋅→→b a ，则△ABC 为钝角三角形； ② 若,54sin =A 则;67cos 158sin 5=-+A A ③ 若1010sin ,55sin ==βα且βα、为锐角，则；4πβα=+ ④ 已知数列{}n a 的前n 项和q q a aq S n n ,1,0(≠≠=为非零常数）,则数列{}n a 为等比数列. 其中正确的命题序号___________.(注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.cos 2)cos (sin )(22x x x x f ++= (1) 求)(x f 的最大值及最大值时自变量x 的集合; (2) 求函数)(x f 的单调增．区间.18.已知平行四边形ABCD 中，24,6,,,.33AB AD DAB AE AD DF FC π==∠===uu u r uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r(1) 求AF BE ⋅uu u r uur的值.(2) 求向量AF uuu r 与向量BE uur的夹角θ的余弦值.19. 如图：港口A 北偏东︒30方向的C 处有一观测站，港口正东方向的B 处有一轮船，测得BC 为31 n mile,该轮船从B 处沿正西方向航行20 n mile 后到D 处，测得CD 为21 n mile. (1) 求BDC ∠cos 和.sin ACD ∠ (2) 问此时轮船离港口A 还有多远？30°北ABCD20.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知对任意*N n ∈，点),(n S n 在二次函数xx x f +=2)(图像上．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列{}n b 满足*,1N n S b nn ∈=，求数列{}n b 的前n 项和n T ； (3)设集合k m m M 2{==，Z k ∈，且}15001000<≤k ，若存在m ∈M ，使对满足m n >的一切正整数n ,不等式2420022nn a S >-恒成立,求这样的正整数m 共有多少个？南山中学高2012级高一(下)半期考试 数学答题卷题号二17181920总分分数13． ． 14． ． 15． ．16． ．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算得 分 评卷人得分评卷人20．（本题满分10分）B CD绵阳南山中学高2015级高一(下)半期考试 数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 8.1631. 14.31-. 15.3或32. 16. . 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：（1）由题意得： x x x x x x f 222cos 2cos cos sin 2sin )(+++= 22cos 2sin ++=x x 2)42sin(2++=πx …… 4分所以当)(2242Z k k x ∈+=+πππ时，即⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,8ππ ……6分 )(x f 取最大值，且.22)(max +=x f ……7分 （2）,,224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ由得.,422432Z k k x k ∈+≤≤-ππππ .,883Z k k x k ∈+≤≤-ππππ所以.,8,83)(Z k k k x f ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ的单调递增区间为所以 ……10分18.解法一：解： ,2121)1(→→→→→→→+=+=+=AB AD DC AD DF AD AF 由题意的：.32→→→→→-=-=AB AD AB AE BE ……2分)32()21(←→→→→→-⋅+=⋅∴AB AD AB AD BE AF22213232→→→→-⋅-=AB AB AD AD842121463263222=⨯-⨯⨯⨯-⨯=……5分 （2）,132)21(2=+=→→→AB AD AF.4)32(2=-=→→→AB AD BE ……8分分10.131341328cos ΛΛ=⨯=⋅=∴→→→→BEAF BE AF θ解法二：解：如图建立平面直角坐标系， 则).33,7(),33,3(),0,4(),0,0(C D B A 则).33,5(),32,2(F E).32,2(),33,5(-==→→BE AF ……3分 （1）.83233)2(5=⨯+-⨯=⋅→→BE AF ……5分 （2）,132)33(522=-+=→AF.4)32()2(22=+-=→BE ……8分yx分则10.131341328cos K K =⨯=⋅=→→→→BEAF BE AF θ19.解：（1）由条件知,60︒=∠A 在△BCD 中，由余弦定理，得：712cos 222-=⋅-+=∠BD CD BC BD CD BDC ……2分所以.734sin =∠BDC ……3分 3sin cos 3cos sin )3sin(sin πππBDC BDC BDC ACD ∠-∠=-∠=∠.143523)71(21734=⨯--⨯=……6分 （2）在△ACD 中，由正弦定理得：,sin sin ACDAD A CD ∠=所以 15sin sin =∠⋅=AACD CD AD n mile.答：此时轮船离港口还有15 n mile. ……10分四、解：（1）由题意得：.2n n S n +=当1=n 时，,211211=+==S a当2≥n 时，[]n n n n n S S a n n n 2)1()1()(221=-+--+=-=-，1=n 时也适合该式，所以数列{}n a 的通项公式为.2n a n = ……3分 （2）数列{}n b 满足*,1N n S b n n ∈=，所以111)1(1+-=+=n n n n b n . 所以数列{}n b 的前n 项和n n b b b b T ++++=Λ321BD)111()4131()3121()211(+-++-+-+-=n n Λ.1111+=+-=n n n ……6分（3）由2420022nn a S >-恒成立，即,2)2(42002222n n n >-+ 整理得,42002>n 即.2100>n由题意则有：2100≥m 且{}15001000,,2<≤∈==∈k Z k k m m M m 且， 则m 为大于等于2100小于3000的偶数，即符合要求的m 是以2100为首项，2为公差，2998为最后一项的等差数列，则 个）的个数为(450122100-2998m =+ ……10分。

2018-2019学年四川省绵阳市南山中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．设a b c d R ∈、、、,且a bc d ><，，则下列结论中正确的是（ ） A ．a c b d +>+ B ．a c b d ->-C ．ac bd >D ．a bd c> 【答案】B【解析】利用不等式性质判断或者举反例即可. 【详解】对A,当1,0,2,4a b c d ====时a c b d +<+不满足对B,因为,a b c d ><则a d b c +>+⇒a c b d ->-成立.故B 正确. 对C,当1,0,1,2a b c d ===-=时不满足ac bd >,故不成立. 对D,当3,2,1,2a b c d ====时不满足,故不成立. 故选：B 【点睛】本题主要考查了不等式的性质运用等,属于基础题型. 2．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】∵a 1＋a 5＝10，a 4＝7，∴⇒d ＝23．若四边形ABCD 满足AD u u u v ＝BC uuu v 且|AD u u u v |＝|AB u u u v|，则四边形ABCD 的形状是( )A ．等腰梯形B ．矩形C ．正方形D ．菱形【答案】D【解析】由AD BC =u u u r u u u r ，利用向量相等的意义可得：四边形ABCD 是平行四边形．又|AD u u u r|＝|AB u u u r|，即可得出．【详解】∵AD BC =u u u v u u u v ，∴AD P BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，又|AD u u u v |＝|AB u u u v|， ∴AD ＝AB ，∴四边形ABCD 为菱形．故选D. 【点睛】本题考查了向量相等、平行四边形与菱形的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．在ABC V 中，sin sin A C =，则ABC V 是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B【解析】由正弦定理角化边可直接得到结果. 【详解】 由正弦定理得：22a c R R=，即a c =，ABC ∆∴为等腰三角形. 故选：B . 【点睛】本题考查正弦定理边角互化判断三角形形状的问题，属于基础题. 5．已知AD 为ABC V 的中线，则AD u u u r等于（ ）A ．AB AC +u u u r u u u rB ．AB AC -u u u r u u u rC ．1122AB AC -u u ur u u u rD ．1122AB AC +u u ur u u u r【答案】D【解析】根据平面向量线性运算可直接求得结果. 【详解】AD Q 为ABC ∆中线，2AB AC AD ∴+=u u u r u u u r u u u r，即1122AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r .故选：D . 【点睛】本题考查平面向量线性运算问题，属于基础题. 6．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于（ ） A ．106(13)---B ．101(13)9-- C ．103(13)-- D ．103(13)-+【答案】C【解析】试题分析：设由题设可知数列是公比为,首项是的等比数列.故其前项和为,应选C.【考点】等比数列的定义及前项和的运用.7．若()2,3a =v ，()4,7b =-v ，则a v 在b v 方向上的投影为（ ）A 3B 13C 65D 65【答案】C【解析】先求得两向量的数量积，再求得向量b r的模，代入公式求解.【详解】a r 在b r 方向上的投影为()2224376556547a b b ⨯-+⨯⋅===-+r rr 故选：C 【点睛】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用. 8．如果33log log 4m n +≥，那么m n +的最小值为（ ） A ．4 B ．3C ．9D ．18【答案】D【解析】先由对数的运算法则得出()333log log log m n mn +=,再利用基本不等式性质可求出最小值. 【详解】解：∵()333log log log 4m n mn +=≥, ∴43mn ≥,又由已知条件隐含着0m >,0n >,故422318m n mn +≥≥=,当且仅当9m n ==时取到最小值． 所以m n +的最小值为18. 故选：D 【点睛】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质,属于基础题.9．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是( ) A ．15(,)2+∞ B ．(10，＋∞) C ．(0,10) D ．40(0,]3【答案】D【解析】由正弦定理得sin 104040sin sin (0,]3sin 334a C c C C A ===∈ ,选D. 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为A ．100101B ．99101C ．99100D ．101100【答案】A【解析】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d. ∵a 5＝5，S 5＝15，∴1145{545152a d a d +=⨯+=⇒11{1a d ==⇒a n ＝n. ∴11n n a a +⋅＝()11+n n ＝111n n -+， S 100＝112⎛⎫- ⎪⎝⎭＋1123⎛⎫- ⎪⎝⎭＋…＋11100101⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1－1101＝100101.11．在ABC V 中角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若2A+C =B ，1,a=b =则ABC S ∆等于（ ）A． BCD ．2【答案】C【解析】根据已知等式利用内角和定理求出B 的度数，确定出sin B 的值，再由a 与b 的值，利用正弦定理求出sin A 的值，确定出A 的度数，进而确定出C 的度数，即可求出sin C 的值．【详解】∵A +C ＝2B ，A +B +C ＝180°， ∴B ＝60°，∵a ＝1，bsin B， ∴由正弦定理sin a A ＝sin b B 得：sin A ＝asin B b1＝12， ∵a ＜b ，∴A ＜B ＝60°，∴A ＝30°，即C ＝90°，则sin C ＝1．所以11=sin 122ABC S ab C ∆=⨯ 故选：C. 【点睛】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 12．已知0<b<1+a ，若关于x 的不等式（x －b ）2>（ax ）2的解集中的整数恰有3个，则（ ） A ．－1<a<0 B ．0<a<1 C ．1<a<3 D ．3<a<6【答案】C【解析】由22()()x b ax ->，整理可得（1－2a ）2x －2bx+2b >0，由于该不等式的解集中的整数恰有3个，则有1－2a <0，此时2a >1，而0<b<1+a ，故a>1，由不等式222(1)2a x bx b -+-<0解得222222,2(1)2(1)b ab b ab x a a ---+<<--即111b bx a a -<<<-+要使该不等式的解集中的整数恰有3个，那么－3<1b a --<－2，由1b a --<－2得－b<－2（a －1），则有a<2b+1，即a<2b +1<12a ++1，解得a<3，由－3<1ba --得3a －3>b>0，解得a>1，则1<a<3．二、填空题 13．数列9271,1,,,57--⋅⋅⋅的一个通项公式为________.【答案】13(1)21n nn --⋅- 【解析】根据数列各项所满足的规律可写出结果. 【详解】()01311211-=-⋅⨯-Q ，()12311221=-⋅⨯-，()239315231-=-⋅⨯-，()3427317241=-⋅⨯-， ∴一个通项公式为：()13121n nn --⋅-.故答案为：()13121n nn --⋅-. 【点睛】本题考查根据数列中的项写出通项公式的问题，关键是能够准确找到数列中的项所满足的变化规律. 14．不等式2103x x+≤-的解集为________. 【答案】1,,(3,)2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U 【解析】根据分式不等式的求解方法可直接求得结果. 【详解】 由2103x x +≤-得：()()213030x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩，解得：12x ≤-或3x >， ∴不等式2103x x +≤-的解集为()1,3,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U .故答案为：()1,3,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U .【点睛】本题考查分式不等式的求解，易错点是忽略分母不为零的要求，造成求解错误. 15．太湖中有一小岛C ，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A 处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km 到达B 处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.【答案】3 6【解析】如图所示，过C作CD⊥AB，垂足为D，∠A=15°，∠CBD=75°，AB=1km，△ABC中，BC=sin15sin60，△CBD中，CD=BCcos15°=1sin302sin60=3km．故填3．16．如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PAu u u v＋PBu u u v)·PCuuu v的最小值是________．【答案】12-【解析】试题分析：因为点O是线段AB的中点，所以向量PA PB+u u u r u u u r=2POu u u r.所以()?PA PB PC+u u u r u u u r u u u r=2PO PC⋅u u u r u u u r.又因为向量,PO PCu u u r u u u r是互为相反向量.所以2PO PC⋅u u u r u u u r=-2PO PCu u u r u u u r=-22(1)2()PO PO PO PO-=--u u u r u u u r u u u r u u u r=2112[()]24PO--u u u r12≥-.所以填12-.【考点】1.向量的求和运算.2.向量的数量积.3.最值问题.三、解答题17．已知ar，br，cr在同一平面内，且()1,2a=r.（1）若||25c=r//c ar r，求cr；（2）若5||b=r()()22a b a b+⊥-r r r r，求ar与br的夹角.【答案】（1）(2,4)c =r 或(2,4)c =--r（2）π.【解析】（1）设(),c x y =r，根据//c a r r ，得到 20x y -=，再根据||c =r方程组求解.（2）根据22a b a b +⊥-rrrr，得到(2)(2)0a b a b +⋅-=r r ，结合2||5a =r，||2b =，求得a b ⋅rr ，再求夹角. 【详解】（1）设(),c x y =r ，//c a r r Q ，(1,2)a =r ，∴20x y -=，∴2y x =，∵||c =r=∴2220x y +=，即22420x x +=， ∴24x y =⎧⎨=⎩，或24x y =-⎧⎨=-⎩∴(2,4)c =r或(2,4)c =--r. （2）∵22a b a b +⊥-rrrr， ∴(2)(2)0a b a b +⋅-=r r，∴222320a a b b +⋅-=r r r r ， 即222||32||0a a b b +⋅-=rr r r又∵2||5a =r，225||4b ==r， ∴5253204a b ⨯+⋅-⨯=rr ，∴52a b ⋅=-rr ，∵||a =r||2b =r∴5cos 1||||a ba b θ-⋅===-⋅r r r r∵[]0,θπ∈，∴θπ=. 【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,*n N ∈,数列{}n b 满足24log 3n n a b =+，*n N ∈.(1)求n a 和n b 的通项公式； (2)求数列{n n a b ⋅}的前n 项和n T .【答案】（1）21n b n =-；（2）(45)25nn T n =-+【解析】试题分析：（1）求数列{}n a 的通项公式主要利用()()111{2n n n S n a S S n -==-≥求解，分情况求解后要验证1n =是否满足2n ≥的通项公式，将求得的{}n a 代入24log 3,n n a b =+整理即可得到n b 的通项公式；（2）整理数列{}n n a b ⋅的通项公式得()141?2n n n a b n -=-，依据特点采用错位相减法求和试题解析：（1）∵2*2,n S n n n N =+∈，∴当1n =时，113a S ==. 当2n ≥时，2212[2(1)(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=-. ∵1n =时，13a =满足上式，∴*41,n a n n N =-∈.又∵*24log 3,n n a b n N =+∈，∴2414log 3n n b -=+，解得：12n n b -=. 故41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈. （2）∵41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈∴1122n n n T a b a b a b =+++L 01213272(45)2(41)2n n n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯L ①12123272(45)2(41)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯L ②由①-②得：1213424242(41)2n nn T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯L12(12)34(41)2(54)2512n n n n n --=+⨯--⨯=-⨯--∴(45)25nn T n =-⨯+，*n N ∈.【考点】1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【方法点睛】求数列{}n a 的通项公式主要利用11a S =，()12n n n a S S n -=-≥分情况求解后，验证1a 的值是否满足()12n n n a S S n -=-≥关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中()141?2n n n a b n -=-，根据特点采用错位相减法求和19．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ､b ､c ，且满足(2)cos cos a b C c B -=⋅，ABC V 的面积S =7c =.（1）求角C ； （2）求a ，b 的值. 【答案】（1）3C π=（2）8a =，5b =或5a =，8b =【解析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式整理可求得cos C ，进而得到结果；（2）利用三角形面积公式和余弦定理可构造方程组求得结果. 【详解】（1）由正弦定理得：()2sin sin cos sin cos A B C C B -=， 即()sin cos sin cos sin sin 2sin cos C B B C B C A A C +=+==，()0,A π∈Q ，sin 0A ∴≠，1cos 2C ∴=， ()0,C π∈Q ，3C π∴=.（2）由11sin sin 2234S ab C ab ab π====得：40ab =…①， 由余弦定理得：()2222222cos 349c a b ab C a b ab a b ab =+-=+-=+-=…②， 由①②得：8a =，5b =或5a =，8b =. 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边角互化的应用、余弦定理和三角形面积公式的应用等知识，属于常考题型.20．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数且单调递增，(1)1f =.（1）解不等式：1121f x f x ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭； （2）若2()21f x t at ≤-+对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】（1）3,12⎡⎫--⎪⎢⎣⎭；（2）(]{}[),202,-∞-+∞U U 【解析】（1）根据函数的单调性和定义域可得到不等式组，解不等式组求得结果； （2）根据函数单调性可将问题转化为()220g a t at =-≥对[]1,1a ∈-恒成立的问题，进而可知()min 0g a ≥；分别讨论0t =、0t >和0t <三种情况，构造不等式求得结果.【详解】（1）()f x Q 为定义在[]1,1-上的增函数，∴由1121f x f x ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭得：111211111121x x x x ⎧-≤+≤⎪⎪⎪-≤≤⎨-⎪⎪+<⎪-⎩，解得：312x -≤<-， ∴不等式1121f x f x ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的解集为3,12⎡⎫--⎪⎢⎣⎭. （2）()f x Q 为定义在[]1,1-上的增函数且()11f =，()1f x ∴≤，∴要使()221f x t at ≤-+对所有[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，只需2211t at -+≥对[]1,1a ∈-恒成立，即220t at -≥恒成立.设()22g a t at =-，则只需()0g a ≥恒成立，即()min 0g a ≥. 当0t =时，()0g a =，满足题意；当0t >时，()g a 在[]1,1-上单调递减，则()()2min 120g a g t t ==-≥，解得：2t ≥； 当0t <时，()g a 在[]1,1-上单调递增，则()()2min 120g a g t t =-=+≥，解得：2t ≤-. 综上所述：t 的取值范围为(]{}[),202,-∞-+∞U U .【点睛】本题考查利用函数的单调性求解函数不等式、恒成立问题的求解问题；求解恒成立问题的关键是能够将问题转化为函数最值的求解问题；易错点是在求解函数不等式时忽略函数定义域的要求，造成求解错误.。

2012年3月 绵阳南山中学高2013级 第四期入学暨3月月考数学（理科）试题 考试时间：100分钟 试卷满分：100分 一．选择题（每题4分，共48分） 1.不等式的解集为（ ) A. B. C. D. 2曲线与曲线的（ ）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等 3.若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.4 4已知向量不共线，设向量若与共线，则实数的值为（ ）A.0B.1C.-1D.2 5.已知则的最小值为（ ） A B C D 6.执行下图所示的程序框图输出的值为（ ）A.3B.-6C.10D.-15 7.下列条件中，使M与A,B,C一定共面的是（ ） A B C. D 8.若一个口袋中有5个白球，3个黑球，从口袋中每次拿一个球，不放回，第二次拿到黑球的概率是（ ) A. 9.已知，下列四个条件中使成立的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 10.已知a>b>0,设椭圆、双曲线和抛物线的离心率分别为，则( ) A. B. C. D.与a、b取值有关 11．设直线经过双曲线x2-=1的右焦点F,且与双曲线交于A、B两点,若|AB|=4,则这样的直线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条 在正四面体(各个面都是正三角形)ABCD中,ΔABC内的动点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是( )A.一条线段B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分 二．填空题（每题3分，共12分） 13．已知经过椭圆的右焦点作直线AB交椭圆与A,B两点，为椭圆的左焦点，则的周长为_________________ 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____________ 15如图所示，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是若用表示向量. 求直线与夹角的余弦值。

南山中学2012-2013学年高二12月月考数学（文）试题考生注意事项：⒈ 试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷将正确答案填涂在机读卡上，第Ⅱ卷用钢笔、签字笔在答题卷上作答；⒉ 考试时间 100 分钟，全卷满分 110 分 (含附加题10分)。

⒊ 附加题二选一，请将解题过程解答在相应的位置框内，多答默认第（1）小题为选做，不再重复计分，答错位置不给分。

第Ⅰ卷 选择题（ 48 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 4 分，共 48 分．请将正确答案填涂在机读卡上．1．不等式3260x y +-<表示的平面区域是 （ ）2．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++=3．设,x y R +∈ 且191x y+=,则x y +的最小值为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．-164．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为 （ ） A ．920 B ．960 C ．808 D ．1200第10题 第6题5．设A 、B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点,则||AB = （ ） A ．1 B ．2 CD6．如右图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．237．已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ） A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能8．右图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中 判断框内应填入的条件是 （ ） A ．100<I B ．100<=I C ．50>I D ．50=I9．一束光线从点)11(，-A 出发经x 轴反射，到达圆C ：13-2-22=+）（）（y x 上一点的最短路程是 （ ）A ．4B ．5C ．32－1D ．2610．对某商店一个月内(按30天计)每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别 是 （ ） A ．47,45,56 B ．46,45,53 C ．46,45,56 D ．45,47,5311. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60) ，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观 察图形的信息，补全这个频率分布直方图后，估计本次考 试中的平均分（统计方法中，同一组数据常用该组区间的 中点值作为代表） （ ） A ．72 B ．71 C ．72.5 D ．7512．已知实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x ，且第8题第11题1,1021><<x x ，则ab的取值范围是 （ ） A ．]21,1(-- B ．)21,1(-- C ． ]21,2(-- D ．)21,2(--第Ⅱ卷 非选择题（ 共 62 分）注意事项：1．用钢笔或签字笔将答案直接写在答题卷上； 2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．二、填空题（本大题共4小题， 每小题3分，共12分，把答案填在答题卷相应题号的横线上）13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于 ． 14．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 ______________________．15．函数y =____________．16．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ．三、解答题：（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题共两个小题，每题5分，满分10分）① 已知不等式220ax bx +->的解集是124x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭，求,a b 的值；② 若函数()f x =R ，求实数a 的取值范围．18. (本小题满分10分）用秦九韶算法演算出多项式5432()7125635f x x x x x x =+--+-在2=x 时的值．(必须写出相应的完整步骤，只写答案不给分，缺少相应步骤将扣除相应的步骤分)19、(本小题满分10分)已知2≤x ,2≤y ,点P 的坐标为()y ,x（1）当Z y ,x ∈时，求P 的坐标满足1≥+y x 的概率。