苍南县2006－2007学年第1学期六校联考期中试卷 高一数学试题 时间：100分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1、已知集合
{1,2}A =，集合B =∅，则A B ⋃= （ ）
A ．∅ B.
{1} C. {2} D. {1,2}
2．下列函数中哪个与函数y x =相等 （ ）
A ．2
y = B.y = C.y = D.2
x y x
=
3．函数1
()1
f x x =+的定义域是 （ ） A ．(,1)-∞-∪1+∞（-，） B. [3,)-+∞
C. [3,1)--∪(1,)-+∞
D.(1,)-+∞
4．已知函数21,0
(),0
x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则(2)f -= （ ）
A ．4 B. 1- C. 1 D.2-
5．下列函数是偶函数的是 （ ） A. x y = B. 322
-=x y C. 2
1-
=x
y D. ]1,0[,2∈=x x y
6．下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是 （ ） A. x y = B. x y -=3 C. x
y 1=
42
+-=x y 7．已知a>1，函数x a y =与)x (log y a -=的图像只可能是 （ ）
A B C D
8．函数y=x 2＋x (－1≤x≤3 )的值域是 （ ）
A. [0,12]
B.]12,41[-
C. [2
1-,12] D . ]12,43
[
9．某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ）
A ．108元 B. 105元 C. 106元 D. 118元
10．若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程x +x -2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 （ ） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.5
11．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上 （ ） A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7 C.是减函数，有最大值-7 D.是增函数，有最大值-7
12．若函数()11x
m
f x e =+-是奇函数,则m 的值是: （ ） A ．0 B ．2
1
C ．1
D ．2
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共24分）
13．1
3x x
-+=，则22x x -+= 。
14．式子4
33
2log log ⋅值是____________；
15．函数213
log log y x
=（）的定义域为 . 16．若a=log 20.7，b=0.72,c=20.3
，那么a,b,c 的大小用“<”表示为：___________ _ 17．若函数()()()3122
+-+-=x a x a x f 是偶函数,则()x f 的增区间是
18．关于函数y=223
2
x x --有以下4个结论:
① 定义域为(－∞, －1)∪(3, ＋∞) ② 递增区间为[1,);+∞
③ 是非奇非偶函数; ④ 值域是(1
16
, +∞) 则正确．．的结论个数．．
是_____________________； 2006－2007学年六校联考期中试卷数学答卷纸
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共24分）
______ ___ 座号____ __ ……………………………………………………………………
13． 14． 15． 16． 17． 18．
三、解答题：（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或
或演算步骤）
19.计算:（每小题4分,共8分） （1）21log 2log a
a + （a>0且a≠1） （2）362
31232⨯⨯
20 （10分）已知A 、B 两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A 地到B 地,在B 地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A 地.把汽车与A 地的距离y （千米）表示为时间t （小时）的函数（从A 地出发时开始）,并画出函数图象.
t
21（10分） 已知函数21log 1x
f x x
+=-（
） ， x ∈（- 1，1）. （Ⅰ）判断f （x ）的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）判断f （x ）在（- 1，1）上的单调性，并证明.
22、（10分）若0≤x≤2,求函数y=52342
1+⨯--x x 的最大值和最小值；
23、（10分）已知定义在（0，+∞）上的函数()f x 同时满足下列三个条件： （a ）(3)1f =-; （b ）对任意(0,)x y ∈+∞、都有()()()f xy f x f y =+；
（c ）1
()0x f x ><时，；
（1）求(9)f f 、的值； （2）证明()f x 在（0，+∞）上为减函数；
参考答案
DBCAB ABBAC DD 13、7； 14、2 ； 15、（0，1）； 16、a ＜b ＜c, 17,(-∞,0 ) !8,②③ 19解：（1）02log 2log 2
1
log 2log =-=+a a a
a (2)6323223123223123231
612131
6213
16
12
136=⨯=⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=⨯
⨯++-+ 20．解：()⎪⎩⎪
⎨⎧≤<--≤<≤<=5.65.3,5.350150,5.35.2,150,5.20,60t t t t t y
则⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<+-≤<≤<=5.65.3,32550,5.35.2,150,5.20,60t t t t t y
函数的图象如右
说明：解析式6分，图4分 21证明：（Ⅰ）
12
2221()111()log log log ()log ()1()111x x x x
f x f x x x x x
-+--++-====-=---+--
又x ∈（-1，1），所以函数f （x ）是奇函数 ………… 4分
（Ⅱ）设 -1＜x ＜1，x 2 ＞x 1
2112212
22
211211(1)(1)
()()log log log 11(1)(1)
x x x x f x f x x x x x ++-+-=-=--+- ………6分
t
