学案充分条件和必要条件(精)

学案3 充分条件和必要条件（1）
教学目标：
1．理解必要条件、充分条件的意义；
2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件的方法；
3．培养学生的辩证思维能力．
教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.
教学难点：理解必要条件的概念.
讲授新课：
一．复习回顾
1、①什么是命题？ ②四种命题有哪些？ ③互为逆否命题的真假？
2、判断下列命题的真假：
（1）若0ab =，则0a =；
（2）若x a b >+22，则x ab >2
二、讲授新课：
1. 认识“⇒”与“”：
①命题“若p ，则q ”为真，就说由p 可推出q ，记做p q ⇒，否则记做p q
②用符号“⇒”与“”填空： ⑴x y =22_____x y = ⑵内错角相等_____两直线平行
⑶ ac bc =_______a b = ⑷整数a 能被6整除______a 的个位数字为偶数
2.充分条件和必要条件：
定义：由p 可推出q ，记做p q ⇒，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件. “充分”即够了，“必要”是必不可少。

“若x a b >+22，则x ab >2”是一
个真命题，就说“x a b >+22”是“x ab >2”的充分条件，同时称“x ab >2”是“x a b >+22”的必要条件，意思是要得到“x a b >+22”这个结论，条件“x ab >2”是必不可少的。

例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？
（1）若1x >，则33x -<-；
（2）若1x =，则2320x x -+=；
（3）若()3
x f x =-，则()f x 为减函数；
（4）若x 为无理数，则2x 为无理数.
（5）若直线1//l 直线l 2，则12k k =.
例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？
（1）若0a =，则0ab =；
（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；
（3）若a b >，则ac bc >；
（4）若x y =，则22x y =
例3：判断下列命题的真假：
（1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；
（2）“5x <”是“3x <”的必要条件.
练习：
1. 从“⇒”、“”中选出适当的符号填空：
（1）1x >- 1x >； （2）a b >
11a b <； （3）2220a ab b -+= a b =； （4）A ⊆∅ A =∅.
2. 判断下列命题的真假：
（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；
（2）“a b >”是“22a b >”的必要条件；
（3）sin sin αβ=是αβ=的充分条件；
（4）ab ≠0是a ≠0的充分条件
（5）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件
课堂小结：
1、符号“⇒”与“”
2、充分条件、必要条件定义，判断充分条件、必要条件的方法
学案4 充分条件和必要条件（2）
教学目标：
1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；
2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；
3．培养学生的辩证思维能力．
教学重点：掌握充分条件，必要条件，充要条件的判定方法
一、复习回顾
1、“p q”与“p q”含义是什么？
2、判断充分条件、必要条件的方法
二、讲授新课：
1、如果_____
q p，则称p是q的充分必要条件，简称p是q的p q且_____
充要条件，记做_________；如果_____
q p，则称p是q的充
p q且_____
分不必要条件；如果_____
p q且_____
q p，则称p是q的必要不充分条件；
如果_____
q p，则称p是q的既不充分也不必要条件。

p q且_____
“p是q的充要条件”也说“p等价于q”或说“q当且仅当p”
2、用符号表示充分条件、必要条件、充要条件、充分不必要条件、必要不充
分条件、既不充分也不必要条件。

⑴p是q的充分条件：__________________________________
⑵p是q的必要条件：__________________________________
⑶p是q的充分不必要条件：____________________________
⑷p是q的充要条件：__________________________________
⑸p是q的必要不充分条件：____________________________
⑹p是q的既不充分也不必要条件：_________________________
3、思考：怎样从集合与集合之间的关系理解？
A是B的充分A是B的必要A是B的A是B的既不
不必要条件 不充分条件 充要条件 充分也不必要条件
例1、指出下列命题中p 是q 的什么条件？填（充要条件、充分不必要条件、必
要不充分条件、既不充分也不必要条件）
⑴ :p x -=10 :()()q x x -+=120
⑵ :p 两直线平行 :q 内错角相等
⑶ :p a b > :q a b >22
⑷ :p 四边形的四条边相等 :q 四边形是正方形
例2、求证：ABC 是等边三角形的充要条件是a b c ab ac bc ++=++222，
这里,,a b c 是ABC 的三条边。

练习：
1、从“充要条件（A ）、充分不必要条件（B ）、必要不充分条件（C ）、既不充分也不必要条件（D ）” 中选出适当的一种填空：
① “a =0”是“函数()y x ax x R =+∈2为偶函数”的_____
② “sin sin αβ>”是“αβ>” 的_____
③ “M N >”是“log log M N >22”的_____
④ “x M N ∈”是“x M N ∈”的_____
2、已知p 、q 是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么 ⑴s 是q 的什么条件？
⑵r 是q 的什么条件？
⑶p 是q 的什么条件？
3、求圆()()x a y b r -+-=222经过原点的充要条件。

课堂小结：充分条件，必要条件，充要条件的判定方法
自我评价
一、选择题
1、设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题
的真假情况是（ ）
A ．原命题真，逆命题假
B ．原命题假，逆命题真
C ．原命题与逆命题均为真命题
D ．原命题与逆命题均为假命题 2、在△ABC 中，“︒>30A ”是“2
1sin >A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3、设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M
P ∈”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4、设a R ∈，则a >1是a
<11的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
5、一次函数n x n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是 A ．1,1m n ><-且 B ．0mn <
C ．0,0m n ><且
D ．0,0m n <<且
二、填空题
6、下列四个命题中 ①“1k =”是“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的充要条件； ②“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直”的充要
条件；③ 函数3
422++=x x y 的最小值为2 其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）
7、已知 “a b c d ≥⇒>”和“a b e f <⇒≤”，
则“c d ≤”是“e f ≤”的___________________条件
“c d >”是“e f >”的___________________条件
8、在下列四个结论中，正确的有__________
⑴x >24是x <-38的必要非充分条件
⑵ABC 中，A B >是sin sin A B >的充要条件
⑶x y +≠3是x ≠1或y ≠2的充分非必要条件
⑷sin tan x x >是cot x <0的充要条件
9、已知a 、b 为任意非零向量，有下列命题：⑴a b =⑵a b =22⑶a a b =⋅2
其中可以作为a b =的必要且非充分条件的是______________
三、解答题
10、求证：函数()f x ax bx c =++2是偶函数的充要条件是b =0
11、已知1:123x p --
≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若q ⌝是p ⌝的 充分非必要条件，求实数m 的取值范围。