卡尔曼滤波在惯导初始对准中的应用

卡尔曼滤波在惯导初始对准中的应用

许明成;戴邵武

【摘 要】针对捷联惯导系统中初始对准的问题,本文采用了设计卡尔曼滤波器的方法,通过建立惯导系统的误差模型,分析卡尔曼滤波的基本理论,以东向和北向速度误差进行分析.通过初始对准计算机仿真结果,进一步验证了该方法的快速性与准确性,所得结果可以为进行惯导系统快速精确对准方法研究提供理论与工程应用思考,这说明卡尔曼滤波在惯导系统中应用是有效的.%In order to solve the problem of

initial alignment in strapdown inertial navigation system,the Kalman filter

is designed and the error model of inertial navigation system is

established.The basic theory of Kalman filter is analyzed and the velocity

error is analyzed in east and north direction.The results of emulation show

that the method has the advantage of rapidity and high degree of

accuracy.The work in this paper can provide the academic and engineer

reference for studying the fast and accuracy alignment method of SINS on

revolving bases.The result illustrates the efficiency of the method.

【期刊名称】《电子设计工程》

【年(卷),期】2017(025)023

【总页数】4页(P43-46)

【关键词】惯导系统;初始对准;卡尔曼滤波;误差模型

【作 者】许明成;戴邵武 【作者单位】海军航空工程学院 山东烟台264000;海军航空工程学院控制科学与工程系,山东烟台264000

【正文语种】中 文

【中图分类】TN0

在新时期战场环境的驱使下，导航能力的提升逐步影响着战场态势[1]。惯性导航系统（inetrial navigation system，INS）于20世纪60年代首次应用，一开始装备于舰载机，经过不断发展，在精度和导引能力上有着很大程度的改进[2]。捷联惯性导航系统（strap-downinertialnavigationsystem ，SINS）利用数学平台取代INS的物理平台，在导航领域占据了很大的比重，其初始对准过程更是整个导航阶段中不容忽视的一部分，一直受到很大关注。

惯导解算的先决条件是对姿态矩阵的求解，而初始对准的目的就在于确定初始时刻的姿态矩阵。在早期的设计阶段，主要是通过加入校正环节实现对准。后期随着数学算法和计算机技术的不断提高，初始对准技术也取得了相应的进步，为解决导航问题奠定了基础[3]。在数学理论中，无论是导航算法还是现代控制理论，许多都建立在卡尔曼滤波的基础上，因此利用卡尔曼滤波解决惯导系统的初始对准问题不仅具有理论意义，更具有工程应用价值。

现代战争环境下，战场形势瞬息多变，载体性能也有着飞速的提高，这些都对初始对准提出了很高的要求。不仅在精度上需要满足装备需求，更要在对准时间上有着快速性。因此，选择合适的理论方法，快速准确的完成初始对准问题，对占据战场主动权、有效的完成导航任务起着重要作用。

本文采用设计卡尔曼滤波器的方法解决初始对准问题，通过建立误差模型，分析卡尔曼滤波的基本理论，对东向和北向速度误差进行分析验证，结果符合惯导系统要求。 SINS于20世纪80年代首次装备部队，以其极大优化初始对准时间的良好性能迅速得以普及。捷联惯导系统通过陀螺仪和加速度计直接与载机固联，将加速度计测量的轴向比力转换到导航坐标系上[4]。在整个导航过程中，需要实时更新姿态矩阵（通常也称为捷联矩阵）。同时，捷联惯导系统能够直观的给出线加速度、加速度和角速度等重要的导航信息，这些信息能够有效的提高系统可靠性。

由于惯性导航系统的设计特性，导致了在实时工作的过程中，会不可避免的产生位置、速度、姿态等误差。因此在进行工作状态的分析时，需要将误差看作随时间变化的状态来进行处理，然后结合误差动态方程，通过设计合理的估计算法对误差进行估计补偿[5]。对误差估计的过程必须准确合理，能够大致符合误差的基本分布模型，反应出误差的变化规律；能够对下一时刻的误差进行准确评估。

根据惯性导航基本原理，选取东—北—天坐标系，Ω=[0ωiecosϕωiesinϕ]，其中

ωie为地球自转角速度，ϕ为当地纬度；系统动态方程为[6]:

其中:

其中δν为速度误差，ψ为平台误差角，ε为陀螺漂移，∇为加速度计零偏；W为系统噪声向量，V为量测噪声向量，均为高斯白噪声过程。

静基座对准系统方程为:

静基座情况下，干扰运动的影响可忽略不计，因此B=I10×10。在导航过程的分析中，通过设置特定情况，可以规范矩阵类型，从而简化仿真模型。

在实际应用中，需要首先对卡尔曼滤波器进行状态矢量的最优估计，以此获得先验值；然后建立系统观测方程，确定观测系数。观测值一般选择东向速度误差 δνE和北向速度误差δνN，并估计各误差变量。系统观测方程为[7]:

卡尔曼滤波的误差方程较小，在实际应用中能够达到线性、无偏，在工程中易于实现。基于这些优势在随机信号处理中得到了广泛的应用。卡尔曼滤波采用状态空间的方法，有效的扩大了其应用范围，并对系统状态起到了很好的辨识作用，广泛应用于对系统的描述中[8]；同时，利用卡尔曼滤波可以有效简化惯性导航系统，在矩阵形式上减小了维度，大大提高了运算速度。

卡尔曼滤波器主要运用算法估计原理，在和被提取信号有关的量测量之间提取出所需要的信号。这一原理大大降低了估计时所需信息，提高了估计效率。在估计过程中，主要利用系统方程、量测方程和白噪声激励的统计特性。在这些信息中，传递结构（激励源与响应之间）已知，量测方程（量测量与被估计量之间）已知，被估计信号由白噪声激励引起，也属于可测量信息[9]；这些信息构成了卡尔曼滤波器的准备条件，能够很好的完成其估计过程。

由导航系统特性决定，其误差方程为非线性方程。卡尔曼滤波设计之初是为了解决线性系统问题，因此在工作过程中，需要对误差方程进行近似处理。通常情况下采用的方法是将导航系统误差看作小量，而非线性方程中关于误差的高阶项可以看作高阶小量而忽略不计，通过多个高阶小量的简化。可以在形式上实现误差方程描述向线性方程的转化[10]。

量测量是两个非相似导航系统对一特定的参数输出量的差值。根据输出量差值的定义，真实导航参数在算法中可抵消，剩下的差值为这两个导航系统之间误差量的体现。所以用误差量作为状态的系统方程和量测方程在一定形式上可以近似作为线性方程。通过对这些线性方程的线性化处理，可以满足卡尔曼滤波器的设计前提，从而完成滤波过程。

在初始对准过程中，捷联矩阵是变化的，所以系数矩阵A在对准过程中可视为时变矩阵[11]。结合静基座初始对准原理，由于在整个过程中对准时间较短，所以捷联矩阵的对角元素均近似为1，其它元素近似为0。

在设计中需要对公式进行离散化处理，具体步骤为:首先将初始对准误差模型离散化，在此基础上可建立离散化的卡尔曼滤波方程。设tk时刻被估计的状态Xk受到噪声序列Wk-1驱动，量测方程选取速度信息作为外观测量[12]。可以解算系统的离散状态方程为:

式中，Φk,k-1为从tk-1时刻至tk时刻的转移矩阵，Γk-1为系统噪声驱动矩阵。

根据误差模型，可以解算离散测量方程为[13]:

通过构建的系统状态方程和误差模型，可以建立卡尔曼滤波模型为[14]:

式中，W(t)为高斯白噪声，其方差为N(0，Q)；状态矢量为[15]:

Ti,F的表述同上式。参照误差模型的建立标准，选择东向速度误差δνE和北向速度误差δνN为系统观测值，建立系统观测方程为[16]:

式中η(t)为N(0，R)的高斯白噪声。

设置初始仿真条件为:

惯导系统初始纬度为，地球自转角速率，地球重力加速度一般为，初始失准角ψE=1∘,ψN=1∘,ψU=1∘，陀螺的常值漂移为，随机漂移为，加速度计的初始偏差为100 μg，随机偏差为50 μg。

在东向失准角、北向失准角和方位失准角上对初始对准过程进行分析，所得仿真结果如图1～3所示:

根据仿真结果可以看出，在完成了整个初始对准过程时，曲线趋于平稳，东向失准角的估计误差为0.235 2″，北向失准角的估计误差为0.214 6″，方位失准角的估计误差为0.163 4′。

其角分级的误差值符合惯导系统的误差要求，在准确性上得以满足；同时，整个初始对准过程能够很快且初始对准的快速性得以保证。

本文在深入研究惯导系统理论的基础上，对初始对准问题进行了研究，通过确定初始对准误差方程和状态方程，根据卡尔曼滤波的特点，对速度误差进行了仿真研究。仿真结果表明，卡尔曼滤波对于初始对准问题研究具有可行性。

下一步工作主要是对滤波算法的优化处理。同时可以将多种滤波算法结合应用，以取得各个算法的优势并相互结合。通过采用其他非线性滤波方法及估计方法，对初始对准算法进行改进，以达到更好的滤波效果。

【相关文献】

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