2018-2019学年度湘教版九年级数学上册第一次月考试卷(有答案)

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第1-3章）

考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

1.把一元二次方程𝑥2+2𝑥−1=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）

A.(𝑥−1)2=2 B.(𝑥+1)2=2

C.(𝑥−1)2=−2 D.(𝑥+1)2=0

2.已知矩形的面积为10，那么它的长𝑦与宽𝑥之间的关系用图象大致可表示为（ ）

A.

B.

C.

D.

3.用公式法解一元二次方程3𝑥2−2𝑥+3=0时，首先要确定𝑎、𝑏、𝑐的值，下列叙述正确的是（ ）

A.𝑎=3，𝑏=2，𝑐=3 B.𝑎=−3，𝑏=2，𝑐=3

C.𝑎=3，𝑏=2，𝑐=−3 D.𝑎=3，𝑏=−2，𝑐=3

4.边长为2的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的对称中心是坐标原点𝑂，𝐴𝐵 // 𝑥轴，𝐵𝐶 // 𝑦轴，反比例函数𝑦= 2𝑥与𝑦=− 2𝑥的图象均与正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）

A.2 B.4 C.8 D.6

5.如图，𝑅𝑡△𝑂𝐴𝐵的顶点与坐标原点重合，∠𝐴𝑂𝐵=90∘，𝐴𝑂=3𝐵𝑂，当𝐴点在反比例函数𝑦=9𝑥(𝑥>0)图象上移动时，𝐵点坐标满足的函数解析式是（ ） A.𝑦=−1𝑥(𝑥<0) B.𝑦=−3𝑥(𝑥<0)

C.𝑦=−13𝑥(𝑥<0) D.𝑦=−19𝑥(𝑥<0)

6.下列函数中，当𝑥<0时，函数值𝑦随𝑥的增大而增大的有（ ）

①𝑦=𝑥 ②𝑦=−𝑥+1 ③𝑦=−1𝑥 ④𝑦=4𝑥2．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.已知(𝑎2+𝑏2)2−(𝑎2+𝑏2)−12=0，则𝑎2+𝑏2的值为（ ）

A.−3 B.4 C.−3或4 D.3或−4

8.如图，点𝑃是𝑥轴正半轴上的一个动点，过点𝑃作𝑃𝑄⊥𝑥轴交双曲线𝑦=1𝑥(𝑥>0)于点𝑄，连结𝑂𝑄，当点𝑃沿𝑥轴的正方向运动时，𝑅𝑡△𝑄𝑂𝑃的面积（ ）

A.保持不变 B.逐渐减少 C.逐渐增大 D.无法确定

9.将二次三项式2𝑥2−4𝑥−6进行配方，正确的结果是（ ）

A.2(𝑥−2)2−8 B.2(𝑥−1)2+8

C.2(𝑥−2)2−4 D.2(𝑥−2)2+4

10.已知𝑦与𝑥2成反比例，且当𝑥=−2时，𝑦=2，那么当𝑥=4时，𝑦=()

A.−2 B.2 C.12 D.−4

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

11.已知点𝐴(4, 6)与𝐵(3, 𝑛)都在反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象上，则𝑛=________．

12.如果关于的方程𝑥2+3𝑥−𝑎=0有两个相等的实数根，那么𝑎=________．

13.如果反比例函数的图象在第一、三象限，而且第三象限的一支经过(−2, −1)点，则反比例函数的解析式是________．当𝑦= 3+1时，𝑥=________．

14.设𝑥1，𝑥2是方程𝑥2+4𝑥+3=0的两根，则𝑥1+𝑥2=________．

15.如图，在以点𝑂为原点的平面直角坐标系中，一次函数𝑦=−12𝑥+1的图象与𝑥轴交于点𝐴，与𝑦轴交于点𝐵，点𝐶在直线𝐴𝐵上，且𝑂𝐶=12𝐴𝐵，反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过点𝐶，则所有可能的𝑘值为________．

16.如图：要在长100𝑚，宽90𝑚的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地面积共8448𝑚2，则道路的宽是________．

17.生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度𝑦(𝑐𝑚)是面条粗细（横截面面积）𝑥(𝑐𝑚2)反比例函数，其图象如图所示，则𝑦与𝑥之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）________．

18.已知线段𝑎、𝑏满足2𝑎=3𝑏，则𝑎𝑏=________．

19.蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流𝐼（安）与电阻𝑅（欧）之间关系图象如图所示，若点𝑃在图象上，当电流为2安时电阻𝑅为________欧．

20.在比例尺1:1000000的工程示意图上，某铁路的长度约为3.4𝑐𝑚，则它的实际长度约为________𝑘𝑚．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）

21.解方程：

(1)(𝑥−2)2−9=0；

(2)2𝑥2+3𝑥−1=0．

(3)(𝑥+1)(𝑥−2)=𝑥+1

(4)(𝑥+2)(𝑥−5)=1．

22.如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，正比例函数𝑦=2𝑥与反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象交于𝐴，𝐵两点，𝐴点的纵 坐标为4，𝐴𝐶⊥𝑥轴于点𝐶，连接𝐵𝐶．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求△𝐴𝐵𝐶的面积；

(3)若点𝑃是反比例函数𝑦=𝑘𝑥图象上的一点，且满足△𝑃𝐴𝐶的面积是△𝐴𝐵𝐶的面积的2倍，请直接写出点𝑃的坐标．

23.已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷、𝐸分别在边𝐴𝐵、𝐴𝐶上，𝐷𝐸 // 𝐵𝐶，𝐸𝐹 // 𝐷𝐶，𝐸𝐹交边𝐴𝐵于点𝐹．

求证：𝐴𝐷2=𝐴𝐹⋅𝐴𝐵．

24.如图，在平面直角坐标系上，△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴和𝐶分别在𝑥轴、𝑦轴的正半轴上，且𝐴𝐵 // 𝑦轴，𝐴𝐵=3，△𝐴𝐵𝐶的面积为32．

(1)求点𝐵的坐标；

(2)将△𝐴𝐵𝐶以点𝐵为旋转中心顺时针方向旋转90∘ 得到△𝐷𝐵𝐸，一反比例函数图象恰好过点𝐷时，求反比例函数解析式．

25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？

26.如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为1，点𝐸是𝐴𝐷边上的动点，从点𝐴沿𝐴𝐷向𝐷运动，以𝐵𝐸为边，在𝐵𝐸的上方作正方形𝐵𝐸𝐹𝐺，连接𝐶𝐺．

(1)求证：△𝐴𝐵𝐸∽△𝐷𝐸𝐻；

(2)连接𝐵𝐻，当点𝐸运动到𝐴𝐷的何位置时，△𝐵𝐸𝐻∽△𝐵𝐴𝐸？

答案

1.B

2.D

3.D

4.A

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A

10.C

11.8

12.−94

13.𝑦=2𝑥 3−1

14.−4

15.12或−1150．

16.2米

17.𝑦=128𝑥(𝑥>0 )

18.32

19.18

20.34

21.解：(1)(𝑥−2)2−9=0，

(𝑥−2+3)(𝑥−2−3)=0，

𝑥−2+3=0，𝑥−2−3=0，

𝑥1=−1，𝑥2=5；

(2)2𝑥2+3𝑥−1=0，

𝑏2−4𝑎𝑐=32−4×2×(−1)=17，

𝑥=−3± 172×2，

𝑥1=−3+ 174，𝑥2=−3− 174；(3)(𝑥+1)(𝑥−2)=𝑥+1， (𝑥+1)(𝑥−2)−(𝑥+1)=0，

(𝑥+1)(𝑥−2−1)=0，

𝑥+1=0，𝑥−2−1=0，

𝑥1=−1，𝑥2=3；

(4)(𝑥+2)(𝑥−5)=1，

整理得：𝑥2−3𝑥−11=0，

𝑏2−4𝑎𝑐=(−3)2−4×1×(−11)=53，

𝑥=3±

532，

𝑥1=3+

532，𝑥2=3−

532．

22.解：(1)把𝑥=2代入𝑦=2𝑥中，得𝑦=2×2=4，

∴点𝐴坐标为(2, 4)，

∵点𝐴在反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象上，

∴𝑘=2×4=8，

∴反比例函数的解析式为𝑦=8𝑥；(2)∵𝐴𝐶⊥𝑂𝐶，

∴𝑂𝐶=2，

∵𝐴、𝐵关于原点对称，

∴𝐵点坐标为(−2, −4)，

∴𝐵到𝑂𝐶的距离为4，

∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=2𝑆△𝐴𝐶𝑂=2×12×2×4=8．(3)∵△𝑃𝐴𝐶的面积是△𝐴𝐵𝐶的面积的2倍，

∴𝑆△𝑃𝐴𝐶=16，

∵𝐴𝐶=4，

∴𝑃到𝐴𝐶的距离为8，

∴𝑃的横坐标为10或−6，

∴𝑃点坐标为(10, 45)或(−6, −43)．

23.证明：∵𝐸𝐹 // 𝐷𝐶，

∴𝐴𝐹𝐴𝐷=𝐴𝐸𝐴𝐶，

∵𝐷𝐸 // 𝐵𝐶，

∴𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐴𝐷𝐴𝐵，

∴𝐴𝐹𝐴𝐷=𝐴𝐷𝐴𝐵，

∴𝐴𝐷2=𝐴𝐹⋅𝐴𝐵．

24.解：(1)解：𝐴𝐵 // 𝑦轴，

∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=12𝐴𝐵⋅𝑂𝐴

=12×3×𝑂𝐴=32，

∴𝑂𝐴=1

∴𝐵(1, 3)．