人教版九年级数学上册《二十一章 二次根式 21.3 二次根式的加减》公开课课件_12

1 第二十一章二次根式

21.2二次根式的乘除

学习目标：

1、了解最简二次根式的概念。

2、会运用二次根式的乘除公式把不是最简二次根式的式子化成最简二次根式。

重点：化去化母的根号。

难点：二次根式的乘除运算。

前置作业

1、填空

ab （a≥0，b>0） ab （a≥0，b>0）

2、计算

（1）312=_______ （2）23÷81=_______

课堂探究

1）496x= （2）35 = （3）41÷161=______（4）864=_______

2、化简

（1）643=_____ （2）22964ab=_____ （3）2649yx=_____

思考1：观察课前预习中的（1）计算（2）化简中计算结算有何特点。

思考2：这些结果中的二次根式有如下两个特点：

（1）被开方数不含分母 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

结论：最简二次根式的概念，被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做___________。

试一试：计算：

（1）53 （2）2723 （3）a28

解题思路：

本题主要考查利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。

解题过程：

方法1： 方法2：

思考1：通过上面的计算，怎样化去二次根式中的分母的根号？

归纳：分母有理化：化去分母中根号的变形叫做分母有理化。

2 方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘）如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

做一做：将下列各分母中的根号或根号内的分母去掉。

（1）27 （2）7722 （3）xy23 （4）12xx

思路分析：将分母中的根号去掉及根号内的分母去掉是依据二次根式的除法公式baba

（a≥0，b>0）及其逆运用来完成的分子、分母同乘（或除以）适当的数。

华东师大版2020年九年级数学上册 第21章 二次根式练习题

1. 若代数式2242xx的值是常数2,则x的取值范围是 【 】

（A）x≥4 （B）x≤2 （C）2≤x≤4 （D）2x或4x

2. 使代数式xx3431有意义的整数x有 【 】

（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个

3. 二次根式x15中,x的取值范围是 【 】

（A）x≥1 （B）x≤1 （C）1x （D）1x

4. 已知01a,化简414122aaaa的结果是 【 】

（A）a2 （B）aa22 （C）a2 （D）a2

5. 计算xx93的结果是 【

】

（A）31 （B）x31 （C）3x （D）3x

6. 下列运算正确的是 【 】

（A）3448 （B）32322

（C）xx421 （D）63294)9()4(

7. 已知321a,321b,则ba,的关系是 【 】

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1 21．1 二次根式（1）

一、学习目标:

1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．

2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数

二、学习重难点：1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．

三、学习过程

（一）、复习引入

1．2549的平方根是 ，算术平方根是 ；13的算术平方根是 。

2．正方形的面积是10，其边长是 ；

3．已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是多少？

（二）、探索新知

1．二次根式定义；

很明显3、10，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式，形如 叫做二次根式，“”称为二次根号．

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y•≥0）．

2．练习：

1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）

A．-7 B．37 C．x D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

A．4 B．16 C．8 D．1x 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）

A．5 B．5 C．15 D．以上皆不对

4.（1）形如 的式子叫做二次根式；（2）面积为a的正方形的边长为________；（3）负数________平方根．

1

22．1 一元二次方程

课 型 ____________ 上 课 时 间 ____________ 第 1 课时

教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念。

教学目标

了解一元二次方程的概念；一般式)0(02acbxax及其产生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

1、通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。

2、一元二次方程的一般形式及其有关概念。

3、解决一些概念性的题目。

4、通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

教学难点及关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）列方程：

问题（1）、古算趣题“执竿进屋”：

笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。

有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。

借问竿长多少数，谁人算出我佩服。

如果假设门的高为x尺，•那么，•这个门的宽为____•尺，长为____•尺， 一元二次方程的概念

2 •根据题意，•得：________。

整理、化简，得：__________。

问题（2）如图，如果ACCBABAC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．

如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：_______。

整理得：_________。

问题（3）：有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？