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人教B版高中数学必修五《第二章 数列 2.1 数列 2.1.1 数列》_20

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数列概念课的教学设计

[教学目标]

认知目标：使学生理解数列概念、分类、表示方法以及数列通项公式

能力目标：1）通过对数列概念的教学让学生了解数列和函数间的关系

2）会用通项公式写出数列的任意一项

3）对于简单的数列会根据其前几项写出它的一个通项公式

情感目标：1）培养学生观察抽象的能力

2）培养学生从特殊到一般的归纳能力

3）创设师生共同研究的教学情境，培养学生乐于求索，勇于创新的精神

教学重点：理解数列概念

教学难点：根据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式

教学方法：发现式教学法

[教学过程]

一、引例

(1) 棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：

,....,2,2,2,2,14321

（2）三角形数：1，3，6，10，···

（3）正方形数：1，4，9，16，···

问：这些函数是否有共同点？

学生回答，讨论后

总结：这些函数有个共同之处是定义域是正整数集或正整数集的子集。

评注：通过前一章节函数的学习，使学生理解函数的概念、性质，从此入手，合情合理，易于学生接受，实际是对旧概念的回顾、拓展，从另一方面，可以让学生直接接触“有序”这个特点。

二、新课

1、概念

按照不同的对应法则，可以构造出按正整数集从小到大的次序所得到的一列函数值，以后把这一列函数值称之为数列。

定义：按一定次序排列的一列数叫数列，其中数列中的每一个数都是函数值，将数列中的每个数称为数列的项，和它在数列中的次序对应起来，称为第1项，第2项，…，第n项，…

2、数列是特殊的函数

（1）由例1知第一项为f1（1）=1，第二项为f1（2）=2…项与序号的关系实际上是自变量与函数值的对应关系。函数值表示为f(x),所以数列的项可以写成an（或称通项），表示为第n项且有f1（n）=an

（2）函数的三种表示方法：

a）列举法：数列可以写成a1,a2,…an…简记数列为an ；b）图象法。数列的图象是平面上的一些孤立的点（举例说明）；c）函数的解析表达式。数列的通项公式（用n表示的函数解析式）（举例说明）。

正如并不是每个函数都可以写出解析表达式，可知也不是每个数列都有通项公式（举例说明），如果能写出一个数列的通项公式，那么将会方便对数列的研究。这里有两类问题，一是知道通项公式求特定项（已知自变量求函数值）。二是根据数列的若干项，归纳出通项公式（求解析式）（举例说明），不同的数列通项公式必不相同，对同一数列来说，可能有不同形式的通项公式，但其反映的实质是相同的（举例说明）。

（3）函数的性质，按此性质可以对数列进行分类

a）单调性。存在递增函数、递减函数、常函数，则数列也存在递增数列、递减数列、常数列（举例说明）。

b）根据定义域元素的个数，可分为有限集、无限集，则数列存在有穷数列，无穷数列（举例说明）。

评注：从研究函数的角度入手，三要素、性质、对数列进行研究，直观简洁，甚至很到位，也是点拨学生研究此类问题的方法。

（4）举例、练习

三、教学反思

数学不仅应教会学生一些重要的定理和公式，更重要的是培养学生的数学思想，教会他们数学的思维方法，即教学目标的重点不在具体的数学知识上，而在探索知识的形式过程上，目的是使学生通过探索知识的过程能够学习数学的思维方法，培养数学思想和创新能力。整节课将函数的思想作为一根红线来统领全课的教学，突出了用函数的思想研究数列，利用和函数的类比，使得概念的引出合情合理，不觉得有牵强附会。高中新课程标准明确指出，相对于结果过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重视结果，也更要重视过程，这是一节概念课，主要突出、注意概念出现的过程，有特殊到一般，进行横向类比、拓广。

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高中数学必修五2.1数列的概念

高中数学必修五2.1数列的概念

1 第二章数列

§2.1.1数列的概念与简单表示法

（第1课时）

●教学目标

知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。

过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣

●教学重点

数列及其有关概念，通项公式及其应用

●教学难点

根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式

●教学过程

Ⅰ.课题导入

4，5，6，7，8，9，10． ①

1，21，31，41，51，…. ②

1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…. ③

1，1.4，1.41，1.414，….

④

-1，1，-1，1，-1，1，…. ⑤

2，2，2，2，2，…. ⑥

观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）

上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.

从而引出数列及有关定义

Ⅱ.讲授新课

⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.

注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….

例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.

⒊数列的一般形式：,,,,,321naaaa，或简记为na，其中na是数列的第n项

高中数学必修五第二章数列教学资料

高中数学必修五第二章数列教学资料

1 第二章数列

§2.1.1数列的概念与简单表示法

（第1课时）

●教学目标

知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。

过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣

●教学重点

数列及其有关概念，通项公式及其应用

●教学难点

根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式

●教学过程

Ⅰ.课题导入

4，5，6，7，8，9，10． ①

1，21，31，41，51，…. ②

1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…. ③

1，1.4，1.41，1.414，….

④

-1，1，-1，1，-1，1，…. ⑤

2，2，2，2，2，…. ⑥

观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）

上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.

从而引出数列及有关定义

Ⅱ.讲授新课

⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.

注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….

例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.

⒊数列的一般形式：,,,,,321naaaa，或简记为na，其中na是数列的第n项

北师大版必修5高中数学1.1求数列的通项公式导学案(二)

北师大版必修5高中数学1.1求数列的通项公式导学案(二)

1

高中数学 1.1求数列的通项公式导学案

北师大版必修5

【学习目标】

1.会利用观察法、公式法、sn与an的关系、累加法、累乘法、构造法求数列通项公式；

2.通过设问，思考讨论的途径，培养学生总结归纳的能力；

3.提高学生学习数学的兴趣和信心。

【学习重点】

求数列通项公式

【学法指导】

通过学生自己查询资料，收集整理求通项公式的方法，并与同组同学的进行交流，形成共识后完成对应的练习。

【使用说明】该学案分A B C三个层次，其中ＡＢ层次要求所有同学都完成，Ｃ为拓展提升有余力的同学来完成。

【学习过程】

（一） 基础学习

数列通项公式的求法：不是所有数列都能写出通项公式，但高考数列试题多涉及求数列的通项公式，现将数列通项公式的求法总结如下：

①观察法：就是根据数列的前几项的变化规律，观察归纳出数列的通项公式的方法。

②公式法：指涉及等差、等比数列时，利用通项公式即可。

③利用sn与an的关系：1,2,11nsnssnnna求解。

④累加法：指已知an+1-an=f(n)求an.

⑤累乘法：指已知nfaann1求an。

⑥构造法：指已知数列的递推公式求an，可以通过构造等差、等比数列转化求解。

（二）学习探究

（A）探究一：根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式。

⑴ 1,3,5,7,15,31，… ⑵ ,17164,1093,542,211

⑶ ,41,31,21,1 ⑷ 3,33,333,3333，…

个 性 笔 记

2 （B）探究二：根据下列条件，求数列的通项公式：

（Ｃ）探究三：已知数列｛an｝中，12,311nnaaa，求an的通项公式．

（三）当堂检测

求下列数列的通项公式

（Ｂ）１.设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为2322nnsn，求数列的通项公式；

高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念及通项公式练习新人教A版必修5

高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念及通项公式练习新人教A版必修5

第1课时

等差数列的概念及通项公式

课后篇巩固探究

A组

1.已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=3,则数列{an}的通项公式为( )

A.an=3n-1 B.an=2n+1

C.an=2n+3 D.an=3n+2

解析an=a1+(n-1)d=2+(n-1)·3=3n-1.

答案A

2.若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,则cos(A+C)=( )

A. B. C.- D.-

解析因为A,B,C成等差数列,所以A+C=2B.又因为A+B+C=π,所以A+C=,故cos(A+C)=-.

答案C

3.在等差数列{an}中,已知a1=,a4+a5=,ak=33,则k=( )

A.50 B.49 C.48 D.47

解析设等差数列{an}的公差为d,∵a1=,a4+a5=,∴2a1+7d=,解得d=,则an=+(n-1)×,则ak==33,解得k=50.

答案A

4.在等差数列{an}中,a1=8,a5=2,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为 ( )

A. B.- C.- D.-1

解析设原等差数列的公差为d,则8+4d=2,解得d=-,因此新等差数列的公差为-.

答案B

5.若{an}为等差数列,则下列数列仍为等差数列的有( )

①{|an|};②{an+1-an};③{pan+q}(p,q为常数);④{2an+n}.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析设an=kn+b,

则an+1-an=k,故②为常数列,也是等差数列;

pan+q=p(kn+b)+q=pkn+(pb+q),

故③为等差数列;

2an+n=2(kn+b)+n=(2k+1)n+2b,

故④为等差数列;

①不一定为等差数列,如an=2n-4,则{|an|}的前4项为2,0,2,4,显然{|an|}不是等差数列.

答案C

6.-401是等差数列-5,-9,-13,…中的第 项.

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