人教B版人教B版高中数学必修五第二章 数列.docx

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鑫达捷 第二章 数列

2.2 等差数列

2.2.2 等差数列前n项和（第二课时）

知识梳理

等差数列前n项和的性质：

（1）若一个数列}{na的前n项和为cbnanSn2，若0c，则该数列必为 数列，若数列}{na为等差数列，则必有c

（2）若等差数列}{na的前n项和为nS，则数列kkkSSS2,，kkSS23，…构成等差数列。

（3）若等差数列的项数为)(2*Nnn，则奇偶SS＝ ，偶奇SS＝ 且)(1nnznaanS（1,nnaa为中间两项）；若项数为为)(12*Nnn，则12nS＝ ，且偶奇SS＝na，

＝偶奇SS （na为中间项，奇Snna，偶S＝（nan)1）

（4）设两个等差数列}{na、}{nb的前n项和分别为nS、nT，则nnba

基础达标

1、下列条件中哪个能令数列}{na为等差数列（其中nS为}{na的前n项和）

A. baSnn

B. cbnanSn2

C. )0(2dbnanSn D. bnanSn2

2、在等差数列}{na中，9210,120aaS的值为（ ）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

3、已知数列}{na中，92832823aaaa，且0na，则10S为（ ）

A. －9 B. －11

C. －13 D. －15

4、已知数列}{na满足,226nan则使其前n项和nS取最大值的n的值为（ ）

A. 11或12 B. 12

C. 13 D. 12或13 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 5、等差数列}{na的前n项和为nS，已知38,012211mmmmSaaa，则m等于（ ）

A. 38 B. 20 C. 10 D. 9

6、一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是225，则它的首项与公差分别是1a＝

d＝

7、设nS是等差数列}{na的前n项和，若3163SS，则126SS

8、在项数为12n的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n＝ 。

9、已知等差数列}{na的前n项和所成的数列}{nS中，80,0106SS。

（1）求}{nS的通项公式和4S；（2）求}{na的通项公式和4a；（3）分别求}{nS单调递增、单调递减时n的取值范围。（4）若将序号限定为102n，求nS的最大或最小值；（5）当m，)(nmn满足什么条件时nmSS？此时nmS的值是多少？

10、设等差数列}{na的前n项和为nS，已知123a，且0,01312SS。（1）求公差d的范围；（2）问前几项的和最大，并说明理由。

能力提升

11、含12n项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ）

A. nn12 B. nn1

C. nn1 D. nn21

12、若数列}{na是等差数列，首项0,0,020142013201420131aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是

13、等差数列}{},{nnba中的前n项和分别为nS和nT，若132nnTSnn，则88ba

，nnba 。

14、设等差数列}{na满足9,5103aa。（1）求}{na的通项公式。（2）求}{na的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值。

15、一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和。

16、数列}{na中，81a，24a，且满足)(0212Nnaaannn。

（1）求数列}{na的通项公式；

（2）设||||||21nnaaaS，求nS。 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 答案

（1）等差 0

（3）nd

1nnaa nan)12( 1nn

（4）1212nnTS

基础达标

1、C 解析：由等差数列的前n项和0)2(22)1(,121dndanddnnnaSn，故选C

2、B 解析：24,2)(1012010110110aaaaS，则2410192aaaa

3、D 解析：,9)(2283832823aaaaaa

∵0na，

∴152)(102)(10,3831011083aaaaSaa

4、D 解析：∵nan226，

∴,22,2421aa

∴0212aad

又∵0226nan，

∴13n，∴当12n或13时，nS取最大值。选D。

5、C 解析：因为}{na是等差数列，所以mmmaaa211，

由0211mmmaaa，

得：022mmaa，由3812mS知0ma，所以,2ma又3812mS，即382))(12(121maam，

即（12m）×2＝38，解得10m，故选C。

6、21,21。

解析： & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 偶S＝15108642aaaaa，

奇S＝22597531aaaaa

∴S偶－S奇＝d5＝25，∴21d，又∵S奇＝2252051da，∴211a

7、103，解析：方法一：31156331163dadaSS，∴da21，10366241512661215611126dddddadaSS

方法二：由3163SS，得363SS。3S，6S－3S，91269,SSSS仍然是等差数列，公差为3336)(SSSS，从而3933369632SSSSSSS3123339121043SSSSSSS所以103126SS

8、10，解析：

S奇＝.165)1(2))(1(1121nnanaanS偶＝1502)(122nnnaaan。

S奇－S偶＝10,151nan。

9、（1）设bnanSn2，由已知，得：.12,2,8010100,0636bababa

∴.16,12242SnnSn

（2）.2,144)1(41andnaan

（3）由nnSn1222，对称轴为32212n。

当3,2,1n时，}{nS单调递减，当3n且*Nn时，}{nS单调递增。

（4）由（3）知，当3n时nS最小，183123223minSS；当10n时，801012102210maxSS。

（5）由nmSS知，m与n关于对称轴3n对称，当6nm，且*Nm，*Nn时，nmSS，此时06SSnm。

10、解：（1）∵,212,1213daa∵0,01312SS， & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 ∴,07813,0661211dada即,03,0724dd

∴.3724d

（2）∵,0,01312SS

∴.00131121aaaa∴00776aaa，

∴06a，又由（1）知0d。

∴数列前6项为正，从第7项起为负。∴数列前6项和最大。

能力提升：

11、B，解析：S奇＝)1(2)1)((1121nanaann，

S偶＝nanaann1222)(

∴nS1nS＝偶奇

12、4026 解析：由条件可知数列单调递减，故知,0,020142013aa

故2)(4026402614026aaS＝,0)(201320142013aa2)(4027402714027aaS＝,040272014a故使前n项和0nS成立的最大自然数n是4026.

13、1312,2315nn，解析：151515115188)2(15)2(15TSbbaaba＝23151153152，同理.1312nnbann

14、解：（1）由dnaan)1(1及9,5103aa得：

,995211dada可解得291da，所以数列}{na的通项公式为nan211。

（2）由（1）知，21102)1(nndnnnaSn。因为,25)5(2nSn所以当5n时，nS取得最大值。

15、解：设等差数列}{na的公差为d，前n项和为nS，则dnnmaSn2)1(1。由已知得： & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 .10299100100,10029101011dada

①×10－②整理得5011d，代入①，得10010991a，

∴daS21091101101110

)5011(21091101001099110

.110)100111091099(110故此数列的前110项之和为－110。

16、解：（1）∵0212nnnaaa。所以12112aaaaaannnn

所以}{na是等差数列且2,841aa，

所以ndnaadn210)1(,21

（2）∵nan210，令0na，得5n。当5n时，0na；当5n时，0na；当5n时，0na。

∴当5n时，||||||21nnaaaS

)(76521naaaaaa

＝nnSSSSS5552)(

＝,4099)2559(222nnnn

当5n时，||||||21nnaaaS2219nnaaan。

∴)5(409)5(922nnnnnnSn　　　　　　　　 ①

②