南城县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
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第 1 页，共 16 页南城县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中
以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（ ）
A
． B
． C
． D
．
2
．
若复数
z=
（其中a∈R
，i
是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=
（ ）
A
．3B
．6C
．9D
．12
3． 在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数}{
na82
1
naa81
23
naa}{
nan121
nSn
等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一
定要求，难度中等.
4． ，则（
）421
3532,4,25abc
A． B． C． D．bacabcbcacab
5
．
已知a
∈R
，“
函数y=log
ax
在（0
，+∞
）上为减函数”
是“
函数y=3x+a
﹣1
有零点”
的（ ）
A
．充分不必要条件B
．必要不充分条件
C
．充要条件D
．既不充分也不必要条件
6
．
若定义在R
上的函数f
（x
）满足：对任意x
1，x
2∈R
有f
（x
1+x
2）=f
（x
1）+f
（x
2）+1
，则下列说法一定
正确的是（ ）
A
．f
（x
）为奇函数B
．f
（x
）为偶函数C
．f
（x
）+1
为奇函数D
．f
（x
）+1
为偶函数
7
． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知
一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10
元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖
的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）
A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品
C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案
8
．
已知命题p
：存在x
0＞0
，使
2
＜1
，则￢p
是（ ）
A
．对任意x
＞0
，都有2x≥1B
．对任意x≤0
，都有2
x＜1第 2 页，共 16 页C
．存在x
0＞0
，使
2≥1D
．存在x
0≤0
，使
2
＜1
9． 复数是虚数单位）的虚部为（ ）i
ii
z(21
A． B． C． D．1-ii2
2
【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．
10
．下列判断正确的是（ ）
A
．①
不是棱柱B
．②
是圆台C
．③
是棱锥D
．④
是棱台
11
．已知命题p
：∀x∈R
，32x+1＞0
，有命题q
：0
＜x
＜2
是log
2x
＜1
的充分不必要条件，则下列命题为真命题
的是（ ）
A
．￢pB
．p∧qC
．p∧
￢qD
．￢p∨q
12．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）
A．y=sinxB．y=1g2xC．y=lnxD．y=﹣x3
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断
每个选项的正误，从而找出正确选项．
二、填空题
13．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
14
．在△ABC
中，点D
在边AB
上，CD
⊥BC
，
AC=5
，CD=5
，BD=2AD
，则AD的长为 ．
15
．在△ABC
中，已知=2
，b=2a
，那么cosB的值是 ．
16
．命题：“∀x∈R
，都有x3≥1”的否定形式为 ．
17
．函数的单调递增区间是 ．第 3 页，共 16 页18．设变量满足约束条件，则的最小值是，则实数yx,220
220
10xy
xy
xy
22
(1)3(1)zaxay20a
______．
【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．
三、解答题
19．已知函数f（x）
=．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2
）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．
20．（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆
上，且
、
、)0,1(
1F)0,1(
2FP
1F
2FC
1PF
21FF
构成等差数列．
2PF
（I）求椭圆的方程；C
（II）设经过的直线与曲线C
交于两点，若，求直线的方程．
2Fm
PQ、222
11PQFPFQ=+m
21
．已知数列{a
n}
满足a
1=
，a
n+1=a
n+
，数列{b
n}
满足b
n=
（Ⅰ
）证明：b
n∈
（0
，1
）第 4 页，共 16 页（Ⅱ
）证明：
=
（Ⅲ
）证明：对任意正整数n
有a
n．
22
．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100
名观众进行调查，其中女性有55
名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
场数91011121314
人数10182225205
将收看该节目场次不低于13
场的观众称为“
歌迷”
，已知“
歌迷”
中有10
名女性．（Ⅰ
）根据已知条件完成下面的2×2
列联表，并据此资料我们能否有95%
的把握认为“
歌迷”
与性别有关？
非歌迷歌迷合计
男
女
合计
（Ⅱ
）将收看该节目所有场次（14
场）的观众称为“
超级歌迷”
，已知“
超级歌迷”中有2
名女性，若从“
超级歌
迷”
中任意选取2
人，求至少有1
名女性观众的概率．
P
（K2≥k
）0.050.01
k3.8416.635
附：K
2=
．第 5 页，共 16 页
23．函数。定义数列如下：是过两点的直线
与轴交点的横坐标。
（1）证明：；
（2）求数列的通项公式。
24
．如图，在三棱柱ABC
﹣A
1B
1C
1中，底面△ABC是边长为2
的等边三角形，D
为AB
中点．
（1
）求证：BC1∥平面A
1CD
；
（2
）若四边形BCC
1B
1是正方形，且A
1D=
，求直线A
1D
与平面CBB
1C
1所成角的正弦值．
