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习题4.1写出图所示电路的逻辑表达式，并说明电路实现哪种逻辑门的功能。
习题4.1图解：B A B A B A B A B A F ⊕=+=+= 该电路实现异或门的功能4.2分析图所示电路，写出输出函数F 。
习题4.2图 解：[]B A B BB A F ⊕=⊕⊕⊕=)(4.3已知图示电路及输入A 、B 的波形，试画出相应的输出波形F ，不计门的延迟．习题4.3图解：B A B A B A AB B AB A AB B AB A F ⊕=∙=∙∙∙=∙∙∙=4.4由与非门构成的某表决电路如图所示。
其中A 、B 、C 、D 表示4个人，L=1时表示决议通过。
（1） 试分析电路，说明决议通过的情况有几种。
（2） 分析A 、B 、C 、D 四个人中，谁的权利最大。
习题4.4图解：（1）ABD BC CD ABD BC CD L ++=∙∙=B AC & && & D L B A =1 =1 =1FF A B & && & & F B AABCD L ABCD L 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 01110 0 0 1 0 0 1 11000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 11110 0 0 1 0 1 1 1(3)根据真值表可知，四个人当中C 的权利最大。
4.5分析图所示逻辑电路，已知S 1﹑S 0为功能控制输入，A ﹑B 为输入信号，L 为输出，求电路所具有的功能。
习题4.5图解：（1）011011)(S S B S A S S B S A L ⊕⊕+⊕=⊕⊕∙⊕= (2)S 1S 0 L 00 01 10 11A+BB A +ABAB4.6试分析图所示电路的逻辑功能。
习题4.6图解：（1）ABC C B A F )(++=A BS 1S 0L =1 =1 &=1& & & & &FA BC电路逻辑功能为：“判输入ABC 是否相同”电路。
第4章 机械振动4.1基本要求1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点4.2基本概念1．简谐振动 离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。
简谐振动的运动方程 cos()x A t ωϕ=+2．振幅A 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。
3．周期T 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。
4．频率ν 单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即1T ν=5．圆频率ω 作简谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与频率的关系为22Tπωπν== 6．相位和初相位 简谐振动的运动方程中t ωϕ+项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位ϕ7．简谐振动的能量 作简谐振动的系统具有动能和势能。
弹性势能222p 11cos ()22E kx kA t ωϕ==+ 动能[]22222k 111sin()sin ()222E m m A t m A t ωωϕωωϕ==-+=+v弹簧振子系统的机械能为222k p 1122E E E m A kA ω=+== 8．阻尼振动 振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。
9．受迫振动 系统在周期性外力作用下的振动。
周期性外力称为驱动力。
10．共振 驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。
4.3基本规律1．一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的物体做简谐振动时，其动能和势能都随时间做周期性变化，位移最大时，势能达到最大值，动能为零；物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值，但其总机械能却保持不变，且机械能与振幅的平方成正比。
第四章 正弦交流电路习题解答4.1 已知图示电路中100cos( 10)V u t ω=+︒，12cos( 100)A i t ω=+︒，24cos( 190)A i t ω=-+︒，35sin( 10)A i t ω=+︒。
试写出电压和各电流的有效值、初相位，并求电压越前于电流的相位差。
3图 题4.1解：将2i 和3i 改写为余弦函数的标准形式，即234cos(190)A 4cos(190180)A 4cos(10)A 5sin(10)A 5cos(1090)A 5cos(80)A i t t t i t t t ωωωωωω=-+︒=+︒-︒=+︒=+︒=+︒-︒=-︒电压、电流的有效值为12370.7V, 1.414A 2.828A, 3.54AU I I I ========初相位 12310,100,10,80u i i i ψψψψ====-相位差 111010090u i ϕψψ=-=-=- 11u i u i 与正交，滞后于；2210100u i ϕψψ=-=︒-︒= u 与2i 同相；3310(80)90u i ϕψψ=-=︒--︒= u 与3i 正交，u 超前于3i4.2 写出下列电压、电流相量所代表的正弦电压和电流(设角频率为ω)： (a)o m 1010V U =∠- (b)(6j8)V U =--(c)m (0.2j20.8)V I =- (d)I =-30A解：()()()().2a 10cos(10)V-8b arctg10233.1V,233.1)V -6-20.8c 0.2arctg 20.889.4A,20.8cos(89.4)A 0.2d 30180A,180)Am u t U u t I i t I i t ωωωω=-︒==∠︒=+︒==∠-︒=-︒=∠︒=+︒4.3 图示电路中正弦电流的频率为50Hz 时，电压表和电流表的读数分别为100V 和15A ；当频率为100Hz 时，读数为100V 和10A 。
第4章交流异步电动机习题解答习题A 选择题4-1三相异步电动机转子的转速总是（）。
CA. 与旋转磁场的转速相等B. 旋选转磁场的转速无关C. 低于旋转磁场的转速4-2某一50Hz的三相异步电动机的额定转速为2880r/min，则其转差率为（）。
BA. 0.04%B. 4%C. 2.5%4-3有一60Hz的三相异步电动机，其额定转速为1710r/min，则其额定转差率为（）。
AA. 5%B. 4.5%C. 0.05%4-4某三相异步电动机在额定运行时的转速为1425r/min，电源频率为50Hz，此时转子电流的频率为（）。
AA. 2.5HzB. 50HzC. 48Hz4-5三相异步电动机的转速n越高，则转子电流（）。
CA. 不变B. 越大C.越小4-6三相异步电动机的转速n越高，转子功率因数（）。
AA．越大 B. 越小 C. 不变4-7 三相异步电动机在额定负载转矩运行时，如果电压降低，则转速（）。
BA. 增高B. 降低C.不变4-8 三相异步电动机在额定负载转矩运行时，如果电压降低，则电流（）。
CA. 不变B. 减小C. 增大4-9 当三相异步电动机的机械负载增加时，如定子端电压不变，其旋转磁场速度（）。
BA. 增加B.不变C.减少4-10 当三相异步电动机的机械负载增加时，如定子端电压不变，其定子电流（）。
BA. 减少B.增加C.不变4-11当三相异步电动机的机械负载增加时，如定子端电压不变，其输入功率（）。
CA. 不变B.减少C. 增加4-12三相异步电动机空载起动与满载起动相比：起动转矩（）。
AA. 不变B. 小C. 大4-13降低电源电压后，三相异步电动机的起动转矩将（）。
CA. 增大B.不变C. 减小4-14三相异步电动机在稳定运转情况下，电磁转矩与转差率的关系为（）。
BA. 转差率减小时，转矩增大B. 转差率增大时，转矩也增大C. 转矩与转差率平方成正比D. 转矩与转差率无关4-15三相异步电动机起动电流大的原因是（）。
第四章(电路定律)习题解答一、选择题1.受控源是不同于独立源的一类电源，它一种激励。
A.是； b.不是2.下列电路定理、定律中，仅能用于线性电路的有。
A.KVL 和KCL ； B.叠加定理；C.替代定理； D.戴维南定理和诺顿定理3.甲乙两同学对图4—1所示电路应用替代定理求电流I 。
甲画了图4—2（a ）电路，乙画了图4—2（b ）电路，后来他们认为图是不可行的，其理由是。
A.不满足“置换前后电路应具有唯一解”这一条件；B.电路中不存在电阻；C.电流等于零了；D.电流等于无限大了4.图4—3所示电路的诺顿等效电路如图4—4，则s I 、eq G 分别为。
a.S 403A 1，；b.S 340A 1，；c.S 403A 2，；d.S 103A 2，5.图4—5（a ）所示电路的端口特性如图4—5（b ），其戴维南等效电路如图4—5（c ），则oc u 、i R 分别为。
A.Ω-20V 20，；B.Ω20V 20，；C.Ω-20V 20，； C.Ω10V 10，二、填空题1.线性一端口电路N 如图4—6所示。
当0=R 时，A 5=i ；当∞→R 时V 10=u 。
如果Ω=5R ，则=u ，=i 。
2.图4—7所示电路中，N 为线性电路，且Ω=10R 。
当0=s u ，0=s i 时，V 5=u ；当A 2=s i ，0=s u 时，V 8=u ；当0=s i ，V 10=s u 时，V 6=u 。
那么，当A 6=s i ，V 4=s u 时，=i 。
3.图4—8（a ）所示电路的戴维南等效电路如图4—8（b ），那么=s U ，=eq R 。
4.图4—9（a ）所示电路的戴维南等效电路如图4—9（b ），则=s U ，=eq R 。
5.在图4—10（a ）所示的电路中，i u 1024-=(i 的单位用安培时，u 的单位为伏特)，其戴维南等效电路如图4—10（b ），则=s u ，=0R 。
三、计算题1.用叠加定理计算图4—11所示电路中的u 。
第4章习题解答4.1.1 测得某放大电路中BJT的三个电极A、B、C的对地电位分别为V A＝－9 V，V B ＝一6 V，Vc＝6．2 V，试分析A、B、C中哪个是基极b、发射极e、集电极c，并说明此BJT是NPN管还是PNP管。
解：由于锗BJT的|V BE|≈0.2V，硅BJT的|V BE|≈0．7V，已知用BJT的电极B的V B＝一6 V，电极C的Vc＝–6．2 V，电极A的V A＝－9 V，故电极A是集电极。
又根据BJT工作在放大区时，必须保证发射结正偏、集电结反偏的条件可知，电极B是发射极，电极C是基极，且此BJT为PNP管。
4.2.1试分析图题4.2.1所示各电路对正弦交流信号有无放大作用。
并简述理由。
（设各电容的容抗可忽略）解：图题4.2.1a无放大作用。
因R b=0，一方面使发射结所加电压太高，易烧坏管子；另一方面使输人信号v i被短路。
图题4.2.1b有交流放大作用，电路偏置正常，且交流信号能够传输。
图题4.2.1c无交流放大作用，因电容C bl隔断了基极的直流通路。
图题4.2.1d无交流放大作用，因电源V cc的极性接反。
4.3.2 测量某硅BJT各电极对地的电压值如下，试判别管子工作在什么区域。
（a）V C＝6 V V B＝0.7 V V E＝0 V（b）V C＝6 V V B＝2 V V E＝1.3 V（c）V C＝6 V V B＝6V V E＝5.4 V（d）V C＝6 V V B＝4V V E＝3.6 V（。
）V C＝3.6 V V B＝4 V V E＝3. 4 V解（a）放大区，因发射结正偏，集电结反偏。
（b）放大区，V BE＝（2—l．3）V＝0．7 V，V CB＝（6－2）V＝4 V，发射结正偏，集电结反偏。
（C）饱和区。
（d）截止区。
（e）饱和区。
4.3.5 电路如图所示，画出了某固定偏流放大电路中BJT的输出特性及交、直流负载线，试求：（1）电源电压V CC ，静态电流I B 、I C 和管压降V CE 的值； （2）电阻R b 、R C 的值；（3）输出电压的最大不失真幅度；（4）要使该电路能不失真地放大，基极正弦电流的最大幅值是多少？解 （1）由图可知，直流负载线与横坐标轴的交点即Vcc 值的大小，故Vcc= 6 V 。
第4章习题解答（4.1）已知：钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为b×h=200mm×500mm，a s=40mm，混凝土强度等级为C30，剪力设计值V=140KN，箍筋为HPB300，环境类别为一类，求所需受剪箍筋。
解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：，查附表2-11可得：(二)计算：取选用两肢箍，（三）配箍：选用A8@200，（4.2）已知：梁截面尺寸同上题，但V=62KN及V=280KN，应如何处理？解：（一）当V=62KN时：1) 配箍：令选用两肢箍，选用A8@300，（二）当V=280KN时：(二)计算：取选用两肢箍，（三）配箍：选用A10@100，（4.3）已知：钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为b×h=200mm×400mm，混凝土强度等级为C30，均布荷载设计值q=40KN/m，环境类别为一类，求截面A、B左和B右受剪钢筋。
图1 习题4.3图解：（一）求剪力设计值：梁的剪力图见图2，由剪力图可知：图2 剪力图（二）验算截面尺寸：截面尺寸满足要求。
（三）确定箍筋数量：1）截面A：仅需按构造配置箍筋。
选用双肢箍A6@200（s=s max），，可以。
2）截面B左：取选用双肢箍，选用A8@200（s=s max），3）截面B右：选用双肢箍A6@200（s=s max），，可以。
（四）最后配箍：在AB跨，选用双肢箍A8@200；在外伸跨，双肢箍A6@200。
（4.4）已知：钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C30，均布荷载设计值q=50KN/m，环境类别为一类，试求：（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋；（2）利用现有纵筋为弯起钢筋，求所需箍筋；（3）当箍筋为A8@200时，弯起钢筋应为多少？图3 习题4.4图解：（一）求剪力设计值：梁的剪力图见图4，由剪力图可知：图4 剪力图（1）不设弯起钢筋时的受剪箍筋：一）验算截面尺寸：截面尺寸满足要求。
二）确定箍筋数量：仅需按构造配置箍筋。
第四章习题解答习题4.1(A)1、验证下列各函数在所给区间上是否满足罗尔定理.如果满足，试求出定理中的ξ:(1) 3(),[1,1]=-∈-f x x x x ； (2) ,01()0,1≤<⎧=⎨=⎩x x f x x .解 (1) 显然函数3()=-f x x x 在[1,1]-上连续,在(1,1)-内可导, 有2()31f x x '=-,(1)(1)0-==f f . 因此,该函数在区间上满足罗尔定理条件.令2()310. f ξξξ'=-==得 (2) 不满足, 函数()f x 在闭区间[0,1]上不连续.2、验证下列各函数在所给区间上是否满足拉格朗日中值定理，如果满足，试求出定理中的ξ.(1) 311)(-+=x x f ([2,9])x ∈； (2) 1)(-=x x f ([0,3])x ∈.解 (1) 函数311)(-+=x x f 在[2,9]上连续,在(2,9)内可导,满足拉格朗日中值定理的条件,所以(9)(2)'()(92) f f f ξ-=-解之得,1ξ=±(舍负). (2) 因为()11f x x x =-=在处不可导,故不满足拉格朗日中值定理.3、设()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，且()()0==f a f b ，试证：在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()f f ξξ'=-.证 令=⋅()()xF x e f x ，则()F x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，且0==()()F a F b ，即满足罗尔中值定理的条件，于是在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得0'=()F ξ即0''==()[()+()]F e f f ξξξξ于是，至少存在一点∈(,)a b ξ，使得0'=()+()f f ξξ, 即()()f f ξξ'=-.4、证明不等式：(1) ,,sin sin ∈-≤-x y R x y x y ；(2) 当0<<a b 时，ln --<<b a b b ab a a； 证 (1) 设()sin f t t =,且x y <,显然()f t 在[,]x y 上满足拉格朗日中值定理条件, 则至少存在一点()x y ξξ<<,使得sin sin cos ()y x y x ξ-=-又因为cos 1ξ≤,所以不等式sin sin y x y x -≤-(2) 令 ()ln , [,]=∈f x x x a b则函数()f t 在闭区间[,]a b 上连续, 在开区间(,)a b 内可导, 且1()f x x'=于是，由拉格朗日中值定理，至少存在一点(,)∈a b ξ，使得()()()()'-=-f b a f b a ξ即 ln ln ln --==b b ab a a ξ由于0<<<a b ξ时，则当0>>b a 时有ln --<<b a b b ab a a. 5、设(),()f x g x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，且()()0==f a f b ，()0≠g x ，试证:至少存在一个(,)∈a b ξ，使()()()()f g f g ξξξξ''=证 令)()()(x g x f x F =，则函数()F x 在区间[,]a b 上满足罗尔定理条件，即至少存在一点(,)∈a b ξ，使得2()()()()()0 ()f g g f F g ξξξξξξ''-'==即 ()()()()f g g f ξξξξ''=.习题4.1(B)1、验证柯西中值定理对函数3()2=++f x x x 及2()1=+g x x 在区间[0,1]上的正确性，并求出相应的ξ值.解 因为3()2f x x x =++及2()1g x x =+在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且在(0,1)内,02)('≠=x x g 故满足柯西中值定理条件,由柯西中值定理得(1)(0)()(0,1) (1)(0)()f f f g g g ξξξ'-=∈'-解之得 1,13==ξξ（舍去）2、设()(1)(2)(3)(4)=----f x x x x x ，用罗尔中值定理判断方程()0f x '=有几个根，并指出根所在的范围.解 由于函数()f x 在闭区间[1,2]上连续, 在开区间(1,2)内可导, 且(1)(2)f f =. 所以由罗尔定理可知, 存在1(1,2)ξ∈使得1()0f ξ'=. 同理可证, 存在2(2,3)ξ∈,3(3,4)ξ∈使得23()()0f f ξξ''==, 即123,,ξξξ都是方程()0f x '=的根. 另一方面, 方程()0f x '=是三次多项式, 所以它最多有三个实根, 从而123,,ξξξ是方程()0f x '=的所有的根.3．设()f x 在(,)()()(0)1().上满足，且，试证'-∞+∞xf x f x f f x ===e 证明 因为()()'f x f x =，所以()()'f x f x =1，而[]()ln ()()''=f x f x f x =1，()1'x =，由推论2得ln ()-=f x x C 。
第4章 习题与答案4-1作简谐振动的物体，每次通过同一位置时，不一定相同的量是 [ ] (A) 位移 ； (B) 速度 ； (C) 加速度； (D) 能量。
[答案：B ]4-2 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 [ ](A) π； (B) π/2； (C) 0； (D) θ [答案：C ]4-3 谐振动的振动曲线如题4-3图所示，则有[ ] （A ）A 超前π/2； （B ）A 落后π/2； （C ）A 超前π； （D ）A 落后π。
[答案：A ]4-4 一个质点作简谐振动，振辐为A ，在起始时刻质点的位移为A /2，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为题4-4图 中哪一个? [ ][答案：B ]4-5 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点恰在最大负位移处。
则第二个质点的振动方程为 [ ] (A) )π21cos(2++=αωt A x ； (B) )π21cos(2-+=αωt A x ； (C) )π23cos(2-+=αωt A x ； (D) )cos(2π++=αωt A x 。
[答案：A ]4-6 已知某简谐振动的振动曲线如题4-6图所示。
则此简谐振动的振动方程（SI ）为 [ ](A) 题4-4图题4-3图（A ）220.02cos()33x t =π+π；（B ）220.02cos()33x t =π-π；（C ）420.02cos()33x t =π+π；（D ）420.02cos()33x t =π-π。
[答案：C ]4-7 弹簧振子作简谐振动，先后以相同的速度依次通过A 、B 两点，历时1秒，质点通过B 点后再经过1秒又第二次通过B 点，在这2秒内质点通过的总路程为12cm ，则质点的振动周期和振幅分别为 [ ]（A ）3s 、12cm ； （B ）4s 、6cm ； （C ）4s 、9cm ； （D ）2s 、8cm 。
[答案：B ]4-8 一质点作简谐振动，振动方程式为)cos(ϕω+=t A x ，动能和势能相等时，它的位移为[ ] (A) 2A x =； (B) A x 22= ； (C) A x 23=； (D) A x =。
[答案：B ]4-9 作简谐运动的单摆，在最大角位移向平衡位置运动过程中 [ ] （A ）动能减少，势能增加； (B) 动能增加，势能减少； （C ）动能增加，势能增加； (D) 动能减少，势能减少。
[答案：B ]4-10 一弹簧振子作简谐振动，其运动方程用余弦函数表示。
若t = 0时，振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为 。
[答案：π/3 ]4-11 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题4-11图所示。
当振子处在位移为零、速度为-ωA 、加速度为零的状态时，对应于曲线上的 点；当振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 的状态时，对应于曲线上的_______点。
[答案：b ，f ；a ，e ]4-12两质点1和2均沿X 轴作简谐振动，振幅分别为A 1和A 2。
振动频率相同。
在t=0时，题4-11图-质点1在平衡位置向X 轴负向运动，质点2在22A -处向x 轴正向运动，两质点振动的相位差12ϕϕϕ-=∆= . [答案：π65 ]4-13一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点. 已知周期为T ,振幅为A . (a)若t =0时质点过x =0处且朝x 轴正方向运动,则振动方程为x = . (b)若t =0时质点处于x =A /2处且朝x 轴负方向运动,则振动方程x = . [答案：A cos(2πt /T -π/2)，A cos(2πt /T +π/3) ]4-14 已知两个作简谐振动的物体的质量相同，振动曲线如图所示。
则这两个简谐振动的总能量之比12/E E 为_________________。
[答案：1:1]4-15 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为x 1=0.05cos(ω t+π/4) (SI)和x 2=0.05cos(ωt +19π/12)(SI)，其合成运动的运动方程为x = . [答案：0.05cos(ωt -π/12) ]4-16从运动学角度看什么是简谐振动? 从动力学角度看什么是简谐振动?一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动?答：从运动学角度看，物体在平衡位置附近作来回往复运动，运动变量(位移、角位移等)随时间t 的变化规律可以用一个正(余)弦函数来表示，则该物体的运动就是简谐振动。
从动力学角度看，物体受到的合外力(合外力矩)与位移(角位移)的大小成正比，而且方向相反，则该物体就作简谐振动。
根据简谐振动的定义可以看出，物体所受的合外力不仅要与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比。
所以，一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。
4-17试说明下列运动是不是简谐振动： (1)小球在地面上作完全弹性的上下跳动；(2)小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动； (3)曲柄连杆机构使活塞作往复运动； (4)小磁针在地磁的南北方向附近摆动。
答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移(角位移)随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力(合力矩)与物体偏离平衡位置的位移(角位移)成正比而x (cm)反向；从能量角度看，物体在系统势能最小值附近小范围的运动是简谐振动，所以： (1)不是简谐振动，小球始终受重力，不满足上述线性回复力特征； (2)是简谐振动，小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征；(3)不是简谐振动．活塞所受的力与位移成非线性关系，不满上述动力学特征； (4)是简谐振动，小磁针只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。
4-18若把单摆或弹簧振子放到月球上去，它们的振动周期会发生变化吗?答：由单摆的周期g l T π2=可知，把单摆放到月球上去以后，由于其重力加速度g 发生了变化，所以单摆的振动周期就变长了。
而由弹簧振子的振动周期k m T π2=可知，在月球上弹簧振子的振动周期不会变，因为弹簧振子的振动周期不涉及地球或月球的因素，只与弹簧振子本身的因素有关。
4-19在振动中，为什么要用相位来表示振动物体的运动状态?答：在力学中，物体在某一时刻的运动状态是用位移、速度和加速度来描述的。
在振动中，其特点是运动状态变化的周期性，对于这种运动，已知相位可以确定位移、速度和加速度，但是，只用位移、速度和加速度这些物理量无法反映其周期性的特征。
对于简谐振动，当振幅和振动频率一定时，振动物体在任一时刻相对平衡位置的位移及其速度都由相位来决定。
在一个周期内，相应的相位在0～2π之间，物体所经历的运动状态在各点都不相同；在下一周期则重复上述各运动状态。
所以，物体经历两个相同的运动状态，必须间隔一个周期或周期T 的整数倍时间，相应地相位间的差则为2π或2π的整数倍。
这样，用相位来既可以决定物体的运动状态，又可以反映出这种运动的周期性特征。
另外，在比较两个同频率简谐振动的运动状态变化的步调时，用相位表示更一目了然，具有明显的优越性。
例如，若12ϕϕ-大于零或小于零，就表示振动物体2超前振动物体1或落后于振动物体1；若12ϕϕ-＝0则表示两个物体的振动是同步的。
因此，在振动学中，用相位来表示运动状态。
4-20弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动，同一弹簧振子在周期性驱动力持续作用下的稳态受迫振动也是简谐振动，这两种简谐振动有什么不同?答：无阻尼自由振动(简谐振动)的振幅由202020ωυ+=x A 决定，振动周期由02π=T 决定，即A 和T 由系统的初始状态0x 、0υ和系统本身的固有性质决定，其中的0ω是简谐振动系统的固有角频率。
而弹簧振子在周期性驱动力持续作用下的稳态受迫振动的振幅由()2222204ωβωω+-=m F A决定，由此可知，系统的振幅不再由系统的初始状态0x 和0υ决定，而依赖于振子的性质、阻尼的大小和周期性驱动力的特征。
稳态受迫振动的振动频率也不决定于系统本身的固有性质，而由驱动力的频率πων21='='T 决定。
4-21何谓拍现象，出现拍现象的条件是什么？如果参与叠加的两个振动的频率相差很大，能否出现拍现象?答：两个频率都较大，但频率之差都很小的两个同方向简谐振动合成所产生的合振动其振幅周期性变化的现象叫做拍。
出现拍现象要求两个分振动的角频率都较大且非常接近，其差值很小时，即12ωω-远小于1ω和2ω。
如果参与叠加的两个振动的频率相差很大，不能出现拍现象。
4-22 由质量为M 的木块和劲度系数为k 的轻质弹簧组成在光滑水平台上运动的谐振子，如题4-36图所示。
开始时木块静止在O 点，一质量为m 的子弹以速率v 0沿水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块（内有子弹）作简谐振动。
若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时，试写出系统的振动方程。
取x 轴如图所示。
解：写系统的振动方程，要求出A ，ω，φ)/(m M k +=ω∵ A m ω=v , ∴ ω/m A v =v m 为子弹与木块（一个整体）开始运动的速率，由动量守恒得：m m M m v v )(0+= ∴ )/(0m M m m +=v v∴ )(10m M k m k m M m M m A +=++=v v π=21φ∴1v ]2x m t π=+4-23 一质量均匀的方木块静止在水面上，没入水中的高度为H 。
如果将木块轻轻下压再放手，它将上下浮动。
试证明木块的上下浮动为简谐振动，且周期为g H /2π。
（不考虑水题4-22图的阻力）解：由受力分析可知，当木块离开平衡位置的位移为x 时，重力与浮力的合力为x gS F )(水ρ-=，这里水ρ和S 分别是水的密度和木块的底面积。
此外，由平衡条件，木块的质量HS m 水ρ=。
可见，木块的运动等效于一质量HS m 水ρ=，劲度系数gS k 水ρ=的弹簧振子的运动，故为简谐振动。
振动周期gHk m T ππ22==4-24质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。
当质点1在 x 1=A /2 处，且向左运动时，另一个质点2在 x 2= -A /2处，且向右运动。
求这两个质点的位相差。
解：-A /2-A /2设两个同频率、同振幅的简谐振动表达式分别为11cos()x A t ωφ=+， 22cos()x A t ωφ=+由 1/2c o s ()A A t ωφ=+，且向左运动，得 13t πωφ+=由 2/2c o s ()A A t ωφ-=+，且向右运动，得 223t πωφ+=- 则两个质点的位相差 212()()33t t ππωφωφπ+-+=--=- （ 或 π）4-25简谐运动的小球，速度最大值为3m v =cm/s ，振幅2A =cm ，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。
