2019年潍坊市中考数学一模试卷含答案解析(word版)
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山东省潍坊市2019年中考数学一模试卷（解析版）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，共36分.）
1．的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
【分析】先求得的值，然后再求立方根即可．
【解答】解： =8，8的立方根是2．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是立方根和算术平方根的定义和性质，求得=8是解题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a0=1 B． =±3 C．3=﹣a6
【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；
B、=3，故此选项错误；
C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算等知识，正确把握运算法则是解题关键．
3．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）
A． m B．100m C．150m D． m
【分析】根据三角函数分别求AD，BD的长，从而得到CD的长．再利用勾股定理求AC的长即可．
【解答】解：AD=ABsin60°=50；
BD=ABcos60°=50，∴CD=150．
∴AC==100．
故选D．
【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
4．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．
【解答】解：根据题意列出方程组，
解之得m＞且m≠2．
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
5．如图，组合体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从上面面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看是两个同心圆，如图所示：．
故选A．
【点评】本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6．在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】画出图形找到使得△ABC的面积为2的所有点C，由此即可解决问题．
【解答】解：如图所示，
∵在格点上任意放置点C，
∴有关有16种可能，其中有6个点（见图）恰好能使得△ABC的面积为2，
∴恰好能使得△ABC的面积为2的概率==．
故选B．
【点评】本题考查几何规律问题、三角形面积问题等知识，找到点C的位置是解题的关键，记住同底等高的三角形面积相等，所有中考常考题型．
7．点P（a，b）是直线y=﹣x﹣5与双曲线的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次方程是（ ）
A．x2﹣5x+6=0 B．x2+5x+6=0 C．x2﹣5x﹣6=0 D．x2+5x﹣6=0
【分析】先把P（a，b）分别两个解析式整理得到a+b=﹣5，ab=6，然后根据一元二次方程的根与系数的关系即可得到以a、b两数为根的一元二次方程．
【解答】解：把P（a，b）分别代入y=﹣x﹣5和得b=﹣a﹣5，b=，
所以a+b=﹣5，ab=6，
而以a、b两数为根的一元二次方程为x2﹣（a+b）x+ab=0，
所以所求的方程为x2+5x+6=0．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．
8．如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（ ）
A．两人都正确 B．两人都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【分析】求出∠A=30°，∠ACP=60°，求出∠ACD=30°=∠A，即可推出AD=CD，同理BE=CE，即可判断甲，根据线段垂直平定县性质得出AD=CD，BE=CE，即可判断乙．
【解答】
解：甲、乙都正确，
理由是：∵CP是线段AB的垂直平分线，
∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，
∵AC=2CP，
∴∠A=30°，
∴∠ACP=60°，
∵CD平分∠ACP，
∴∠ACD=∠ACP=30°，
∴∠ACD=∠A，
∴AD=DC，
同理CE=BE，
即D、E为所求；
∵D在AC的垂直平分线上，
∴AD=CD，
同理CE=BE，
即D、E为所求，
故选A．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
9．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（ ）
A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，0
【分析】首先求得﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10这10个数的平均数以及众数，然后分别加上454克，即可求解．
【解答】解：平均数是：454+（﹣10+5+0+5+0+0﹣5+0+5+10）=454+1=455克，
﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10听罐头的质量的众数是：454+0=454克．
故选B．
【点评】本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10与这10听罐头质量的平均数及众数的关系是关键．
10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．
【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，
对称轴x=﹣＜0，得b＞0．
所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选D．
【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．
【解答】解：作CD⊥AB于点D．
∵∠B=30°，BC=4cm，
∴CD=BC=2cm，
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
故选：B．
【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：
当R＞d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．
12．已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（ ）
A． B． C．
D．
【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．
【解答】解：设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，
∴y关于x的函数关系式为：y=x2，
①当x＜a时，重合部分的面积的y随x的增大而增大，
②当a＜x＜b时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，
③第三部分函数关系式为y=﹣+当x＞b时，重合部分的面积随x的增大而减小．
故选B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．
二、填空题（本大题共6小题，共18分.）
13．分解因式：﹣ x﹣x3+x2= ﹣x（x﹣）2
．
【分析】原式提取﹣x，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：﹣ x﹣x3+x2=﹣x（x2﹣x+）=﹣x（x﹣）2，
故答案为﹣x（x﹣）2． 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
14．关于x、y的方程组，那么= 10 ．
【分析】设a=，b=，方程组化为关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即为与的值，即可求出所求式子的值．
【解答】解：设a=，b=，方程组化为，
①×3﹣②×2得：5a=65，
解得：a=13，
将a=13代入①得：b=3，
则﹣=a﹣b=13﹣3=10．
故答案为：10
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了换元的思想，是一道基本题型．
15．如图，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则∠CDG=
67.5° ，若AB=，则BG= 2﹣2 ．
【分析】连接OD，由AC为圆O的切线，根据切线的性质得到OD与AC垂直，又AC=BC，且∠C=90°，得到三角形ABC为等腰直角三角形，得到∠A=45°，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，根据AB的长，又O为AB的中点，从而得到AO等于BO都等于AB的一半，求出AO与BO的长，再由OB﹣OF求出FB的长，同时由OD和GC都与AC垂直，得到OD与GC平行，得到一对内错角相等，再加上对顶角相等，由两对对应角相等的
