河北省邢台市高二数学上学期第三次月考试题理

高二年级第一学期第三次月考数学（理）试卷

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷(选择题）

一、选择题

1．两条平行直线3430xy和850mxy之间的距离是( ）

A．1110 B．85 C．157 D．45

2．抛物线22yx的准线方程为（ ）

A．41y B．81y C．21x D．41x

3．以Ａ（１，３），Ｂ（－５,１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）

Ａ。 3x-y+8=0 B. 3x+y+4=0 C . 3x-y+6=0 D。 3x+y+2=0

4．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（ ）

A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1

5．过(2,0)P的直线l被圆22(2)(3)9xy截得的线段长为2时,直线l的斜率为（ ）

A。 24 B。 22 C。1 D。 33

6．某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积等于（ )cm3

A．4+23 B．4+32

C．6+23 D．6+32

7．在正四棱锥V﹣ABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为( )

A． B． C． D．

8．过抛物线216yx的焦点作直线交抛物线于1122,,,AxyBxy两点，如果126xx，那么AB（

）

A．8 B．10 C．14

D．16

9．如图，在长方体1111ABCDABCD中,2ABBC，11AA则1BC与平面11BBDD所成角的正弦值为 ( )

A、66 B、255 C、155 D、105

10．点,AF分别是椭圆22:11612xyC的左顶点和右焦点， 点P在椭圆C上， 且PFAF，则AFP的面积为( ）

A．6 B．9 C．12 D．18

11．过双曲线222210,0xyabab的左焦点F作圆222xya的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点,PO为坐标原点，若12OEOFOP，则双曲线的离心率为( )

A．152 B．52 C．5 D．132

12．平行四边形CD中,D0，沿D将四边形折起成直二面角'DC,且222'D4,则三棱锥'CD的外接球的表面积为（ ） A．2

B．4 C．4 D．2

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．已知抛物线2:2(0)Cypxp上一点(4,)Am到其焦点的距离为174,则p的值为

。

14．椭圆221164xy的左右焦点分别为12,FF，过焦点1F的直线交该椭圆于,AB两点，若2ABF的内切圆面积为，,AB两点的坐标分别为1122,,,xyxy,则12yy的值为__________．

15．点若直线022byax),(Rba始终平分圆22(1)(2)4xy的周长，则ab 的最大值是________。

16．如图，在ABC中，30CBACAB，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则2111ee的值为 。

三、解答题

17．已知圆22:19Cxy内有一点2,2P，过点P作直线l交圆C于A，B两点．

(1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长．

18．如图，在四边形ABCD中，,,3,2,22,45ADDCADBCADCDABDAB， 四边形绕着直线AD旋转一周。

（1）求所成的封闭几何体的表面积;

(2）求所成的封闭几何体的体积.

19．点P在圆22:8Oxy上运动，PDx轴，D为垂足，点M在线段PD上，

满足PMMD．

（1）求点M的轨迹方程；

（2)过点11,2Q作直线l与点M的轨迹相交于AB、两点，使点Q为弦AB的中点，求直线l的方程．

20．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2,A1A=4，点D是BC的中点;

(I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；

（II)求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．

21．已知抛物线C：)0(22ppxy的焦点F（1，0)， O为坐标原点，A、B是抛物线C上异于O的两点。

（1）求抛物线C的方程;

（2)若OBOA，求证直线AB过定点. 22．已知椭圆1C：14822yx的左、右焦点分别为21FF、,过点1F作垂直于x轴的直线1l，直线2l垂直1l于点P,线段2PF的垂直平分线交2l于点M．

（1）求点M的轨迹2C的方程；

（2）过点2F作两条互相垂直的直线BDAC、，且分别交椭圆于DCBA、、、,求四边形ABCD面积的最小值． 理数参考答案

1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．D 8．D 9．D 10．B 11．C 12．C

13．21p。 14．433 15．14 16．3

17．(1）220xy；（2）34．

试题解析：(1)已知圆22:19Cxy的圆心为1,0C，∵直线过点P，C，∴20221PCK,直线l的方程为21yx，即220xy;(2）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为22yx，即0xy,圆心C到直线l的距离为12，又∵圆的半径为3，∴弦AB的长为34．

18．

试题解析：(1）由题意得，旋转后图象如图

21221222228422S.

(2）22120212233V。

19．

试题解析：（1）∵点M在线段PD上，满足PMMD，∴点M是线段PD的中点,

设,Mxy，则,2Pxy，

∵点P在圆22:8Oxy上运动，则2228xy，即22182xy，

∴点M的轨迹方程为22182xy．

（2）当直线lx轴时,由椭圆的对称性可得弦AB的中点在x轴上，不可能是点Q ，这种情况不满足题意．

设直线l的方程为112ykx,

由221248ykxkxy可得2221114848022kxkkk，

由韦达定理可得12218214kkxxk,

由AB的中点为11,2Q,可得2182214kkk，解得12k,

即直线l的方程为11122yx，∴直线l的方程为220xy．

【一题多解】对于本题的第二问考察的是中点弦问题，而点差法是处理中点弦比较好的方法，方法二：当直线lx轴,由椭圆的对称性可得弦AB的中点在x轴上,不可能是点Q，这种情况不满足题意．设1122,,AxyBxy、，

AB、两点在椭圆上,满足2211222211821282xyxy，

由（1）—（2）可得22221212082xxyy,则1212121214yyyyxxxx,

由AB的中点为11,2Q，可得12122,1xxyy,代入上式121212AByykxx，

即直线l的方程为11122yx，即220xy，

经检验直线l与椭圆相交，∴直线l的方程为220xy。

20．试题分析：（I)以,,为x,y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，可得和的坐标,可得cos＜,＞,可得答案;

（II）由(I）知，=（2，0，﹣4）,=（1，1，0)，设平面C1AD的法向量为=（x， y,z)，由1nAC0nAD0可得=(1,﹣1,),设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ,则sinθ=|cos＜，＞｜=，进而可得答案．

解：（I）以，，为x,y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，

则可得B（2，0，0)，A1（0,0，4)，C1（0，2，4)，D（1，1，0），

∴=（2,0，﹣4），=（0，2,4）,

∴cos＜,＞==

∴异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；

（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1,0），

设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），

则可得1nAC0nAD0，即，取x=1可得=（1，﹣1,），

设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ,则sinθ=｜cos＜，＞｜=

∴直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：

21．（1）试题解析:(1）依题意知12p,.4,22xyp抛物线方程为

（2）ABxtym依题意知，设：，)(,,2211yxByxA

由OAOB，则12120(1)OAOBxxyy

044,422mtyymtyxxy则由,

2221212124,44yyyymxxm

.40,0412或）式，得代入（mmm

不合题意。的两点，是抛物线上异于0,mOBA.4m因此

.04,4:），过定点（直线ABtyxAB

22． 试题解析:解：（1）∵||||2MFMP，∴点M到定直线1l：2x的距离等于它到定点)0,2(2F的距离，∴点M的轨迹2C是以1l为准线,2F为焦点的抛物线．

∴点M的轨迹2C的方程为xy82．

(2）当直线AC的斜率存在且不为零时，直线AC的斜率为k，),(11yxA，),(22yxC，则直线BD的斜率为k1,直线AC的方程为)2(xky,联立148)2(22yxxky，得0888)12(2222kxkxk．

∴2221218kkxx，22212188kkxx．

12)1(324)(1||22212212kkxxxxkAC．由于直线BD的斜率为k1，用k1代换上式中的k。可得2)1(32||22kkBD．

∵BDAC，∴四边形ABCD的面积)12)(2()1(16||||212222kkkBDACS．

由于2222222]2)1(3[]2)12()2([)12)(2(kkkkk，∴964S,当且仅当12222kk，即1k时取得等号．