八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.2 公式法(2)课后

因式分解 14.3.2公式法（二）导学案

【学习目标】：

1、会用完全平方公式分解因式。

2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。

3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。

学习重点：用完全平方公式因式分解。

学习难点：

1、准确判断一个多项式是否为完全平方式

2、用换元的思想来因式分解

学习过程：

（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇

你能根据下列图形的面积写出一个等式吗？

(a±b)2 a2±2ab+b2

(a±b)2=a2±2ab+b2

反过来，可得a2±2ab+b2=(a±b)2

两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.

实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．

给出完全平方式的概念。

（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇

判别下列各式是不是完全平方式：

(1)x2+y2; (2)a2-6a+9;

(3)△2-2×△×□+□2; (4)m2+2mn-n2.

（三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇

a2±2ab+b2完全平方式的特点：

1．有三项组成．

2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．

3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．

（四）、用完全平方公式因式分解

对照a2±2ab+b2=(a±b)2，你会吗？

1、x2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2

2、m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2

注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。

初中数学试卷第1页，共9页 用公式法进行因式分解

一、填空题(本大题共20小题，共60.0分)

1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．

2.因式分解：4m2-36= ______ ．

3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．

4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是 ______ ．

5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 ______ ．

6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．

7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．

8.分解因式：mx2-4m= ______ ．

9.分解因式a2b-a的结果为 ______ ．

10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．

11.分解因式：2m2-8= ______ ．

12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．

13.分解因式：a2b-b3= ______ ．

14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．

15.分解因式：ax3y-14axy= ______ ．

16.因式分解：3y2-12= ______ ．

17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．

18.因式分解：a2b-ab+14b= ______ ．

19.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．

20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．

二、计算题(本大题共30小题，共180.0分)

21.分解因式

（1）a2（a-b）+4b2（b-a）

（2）m4-1

（3）-3a+12a2-12a3．

22.把下列多项式分解因式：

（1）6x2y-9xy；

（2）4a2-1；

（3）n2（n-6）+9n．

初中数学试卷第2页，共9页 23.把下列各式因式分解

（1）ap-aq+am

（2）a2-4

（3）a2-2a+1

（4）ax2+2axy+ay2．

1 学科：数学 授课教师： 年级：八年级 总第 课时

课 题 14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》 课时

教学目标 知识与技能 用完全平方公式分解因式

过程与方法 1．理解完全平方公式的特点．

2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．

3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．

4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．

情感价值观 通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.

教学重点 用完全平方公式分解因式．

教学难点 灵活应用公式分解因式．

教学方法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高

媒体资源 多媒体投影

教 学 过 程

教学流程 教 学 活 动 学生活动 设计意图

复习提问 1、分解因式：（1）－a2＋b2 （2）2a－8a2

2、把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2 思考解 答 复习引入

完全平方公式 1、把整式乘法的完全平方公式：

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2

反过来，得到： a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a2－2ab＋b2＝（a－b）2

注：（1）形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式，说出它们的特点。

（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。

（3）上面两个公式用语言叙述为：

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

尝试独立完成然后与同伴交流总结 掌握完全平方公式分解因式特点

2

例题

练习 1、分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2

2、练习：P119页：练习：1、2：（1）--（4）

1 公式法

教学目标：

1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。

2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。

4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。

教学重点：

应用平方差公式分解因式．

教学难点：

灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教学过程：

一、复习准备 导入新课

1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？

①(x＋2)(x－2)=24x ②243223xxxxx

③77771mnmn

2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。

(1) x2+2x

(2) a2b-ab

3、根据乘法公式进行计算：

(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

二、合作探究 学习新知

(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？

（1）29x= (2)241y= (3)22ab=

(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:

22ab＝（a＋b）（a—b）（ 2 这个公式左边的多项式有什么特征：_______________________________

公式右边是_______________________________________________________

这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________

(三)练一练：