人教版物理选修(高考专用版)第十一章 机械振动 1 含答案

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人教版物理选修3-4（浙江新高考专用版）讲义：第十一章 机械振动

1 含答案

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1简谐运动

知识内容 选考要求 课时要求

简谐运动 b 1.知道弹簧振子这一理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置以及位移随时间变化的规律．

2．知道简谐运动的图象是正(或余)弦曲线，理解简谐运动图象的意义和特点，知道简谐运动的图象并不表示质点的运动轨迹.

一、弹簧振子

1．平衡位置：振子原来静止时的位置．

2．机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，简称振动．

3．弹簧振子：小球和弹簧构成的系统．

二、弹簧振子的位移—时间图象(x－t图象)

1.用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图象就是位移随时间变化的图象，即x－t图象，如图1所示．

图1

2．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．

三、简谐运动及其图象

简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线．

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1．判断下列说法的正误．

(1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动．( √ )

(2)物体的往复运动都是机械振动．( × )

(3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段．( √ )

(4)简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦曲线．( × )

2.如图2所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是______(选填“OC”“AC”或“CO”)，从A点运动到C点的过程中，位移变________(选填“小”或“大”)，速度变________(选填“小”或“大”)．

图2

答案 OC 小 大

一、弹簧振子

如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动．

(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？

(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？

(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？

答案 (1)小球的运动具有往复性．小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动．

(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长．

(3)小球将持续地做往复运动．

4 / 17 1．平衡位置：振子原来静止时的位置．平衡位置不一定是中心位置(如图3所示物体的振动)，物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图4所示物体的振动)．

图3 图4

2．弹簧振子是一种理想化模型．实际物体可看成弹簧振子的条件：

(1)不计摩擦阻力和空气阻力．

(2)不计弹簧的质量．

(3)物体可视为质点．

(4)弹簧的形变在弹性限度内．

3．弹簧振子的振动分析

(1)位移及其变化

位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置移动时，位移减小．

(2)速度及其变化

振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零．振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大．

(3)加速度及其变化

水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力的合力是振子受到的合力．不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大．

例1 (多选)(20xx·杭州高二检测)在图5中，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是( )

图5

A．振子的位移变小

B．振子的运动方向向左

C．振子的位移方向向左

D．振子的位移变大

5 / 17 答案 AB

解析 在振动中位移的参考点是O点，由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的运动方向向左，位移方向向右，且位移变小，故A、B正确．

例2

如图6所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置．关于小球的运动情况，下列描述正确的是( )

图6

A．小球经过O点时速度为零

B．小球经过M点与N点时有相同的加速度

C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大

D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小

答案 D

解析 小球经过O点时速度最大，A错；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错；小球从M点向O点运动过程中，速度增大，加速度减小，C错；小球从O点向N点运动过程中，速度减小，加速度增大，D对．

[学科素养] 例1、例2考查了弹簧振子在振动过程中位移、速度、加速度的变化规律，在位移为零处，即平衡位置处，加速度为零，速度最大；在最大位移处，速度为零，加速度最大．通过解题，让物理概念和规律在头脑中得到提炼和升华，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养．

二、简谐运动及其图象

甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x－t图象：

如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸．

(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？

6 / 17 (2)乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？

(3)沿O′O方向与垂直O′O方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么？用什么方法判断上述图象是否为正弦曲线？

答案 (1)是一条垂直于OO′的直线．

(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线．

(3)垂直O′O方向的轴为位置坐标轴x(如果以平衡位置为出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿OO′方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以平衡位置为出发点)或位置．一种方法是用图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验，另一种是用图上多个点的坐标值输入计算机作出这条曲线，看看这条曲线可以用什么函数表示．

1．对x－t图象的理解

x－t图象上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间变化的规律．

注意：x－t图象不是振子的运动轨迹．

2．图象的应用

(1)可直接读出不同时刻t的位移x值．位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t轴下方的x值表示位移为负，如图7甲所示．

(2)判断任意时刻质点的振动方向．看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中a点，在平衡位置上方，下一相邻时刻离平衡位置更远，故a点此刻向＋x方向运动．

甲 乙

图7

(3)速度的大小和方向，根据图象上某点的切线的斜率判断．图象上某点的斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向．在平衡位置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向

7 / 17 最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大．

例3

如图8甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：

甲 乙

图8

(1)如图乙所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动．

(2)在图乙中，找出图甲中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A对应______，B对应________，C对应________，D对应________．

(3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度方向________；1～2

s内振子的速度大小的变化情况是________．

(4)振子在前4 s内的位移等于________．

答案 (1)E 右 (2)E G E F E (3)相反 逐渐增大 (4)0

解析 (1)由题图知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动．(2)由x－t图象知：O点、B点、D点对应振动过程中的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点．(3)t＝2 s时，图线切线的斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线切线的斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反，1～2 s内振子的速度逐渐增大．(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零．

针对训练 (多选)(20xx·杭州高二检测)如图9所示为某质点做简谐运动的图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是( )

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图9

A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动

B．质点在1.5 s时的位移最大

C．1.2～1.4 s，质点的位移在增大

D．1.6～1.8 s，质点的位移在增大

答案 BC

解析 由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移达到最大，故B项正确；在1.2～1.4 s，质点正在远离平衡位置运动，所以其位移在增大，故C项正确；1.6～1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移在减小，故D项错误．

1．(对机械振动的理解)(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )

A．做机械振动的物体必有一个平衡位置

B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移

C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大

D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

答案 AB

解析 物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，故A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段，位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，故B正确，C、D错误．

2．(对弹簧振子的理解)如图10所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是( )