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2021年上海市春季高考数学试卷及答案

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1 2021年上海市春季高考数学试卷（学生版）2021.01

时间：120分钟；满分：150分

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.等差数列na中，13,2ad，则10a .

2.已知复数z满足13zi(i是虚数单位)，则zi＝ .

3.不等式2512xx的解集为 .

4.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为 .

5.求直线2x与直线310xy的夹角为________.

6.方程组111222axbycaxbyc无解，求1122abab .

7.1nx的二项展开式中有且仅有3x为最大值，则3x的系数为 .

8.已知函数3031xxafxa的最小值为5，则a .

9. 在无穷等比数列{}na中，1lim()4nnaa，则2a的取值范围是

10. 某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示，

问有几种运动方式组合

A运动 B运动 C运动 D运动 E运动

7点8点 8点9点

9点10点 10点11点 11点12点

30分钟 20分钟 40分钟 30分钟 30分钟

11. 已知椭圆2221yxb（01b）的左、右焦点为1F、2F，以O为顶点，2F为焦点作

抛物线交椭圆于P，且1245PFF，则抛物线的准线方程是

12. 已知0，对任意*nN，总存在实数，使得3cos()2n，则的最小值是

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.下列函数中,在定义域内存在反函数的是 ( )

A. 2x B.sinx C. 2x D. 1x

14.已知集合220,{1}AxxxNxxRR∣∣，则（ ）

A. AB B. RRCACB C. AB D. ABR

2 15. 已知函数()yfx的定义域为R，下列是()fx无最大值的充分条件是（ ）

A. ()fx为偶函数且关于直线1x对称 B. ()fx为偶函数且关于点(1,1)对称

C. ()fx为奇函数且关于直线1x对称 D. ()fx为奇函数且关于点(1,1)对称

16. 在△ABC中，D为BC中点，E为AD中点，则以下结论：① 存在△ABC，使得0ABCE；② 存在三角形△ABC，使得CE∥()CBCA；成立的是（ ）

A. ①成立，②成立 B. ①成立，②不成立 C. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立

三、 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 四棱锥PABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E为AB中点，PE平面ABCD.

（1）若△PAB为等边三角形，求四棱锥PABCD的体积；

（2）若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45°，

求PD与AC所成角的大小.

18. 已知A、B、C为△ABC的三个内角，a、b、c是其三条边，2a，1cos4C.

（1）若sin2sinAB，求b、c；（2）4cos()45A，求c.

3 19.（1）团队在O点西侧、东侧20千米处设有A、B两站点，测量距离发现一点P满足||||20PAPB千米，可知P在A、B为焦点的双曲线上，以O点为原点，东侧为x轴正半轴，北侧为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，P在北偏东60°处，求双曲线标准方程和P点坐标.

（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点，测量距离发现||||30QAQB千米，||||10QCQD千米，求||OQ（精确到1米）和Q点位置（精确到1米，1°）

20. 已知函数()||fxxaax.

（1）若1a，求函数的定义域；

（2）若0a，若()faxa有2个不同实数根，求a的取值范围；

（3）是否存在实数a，使得函数()fx在定义域内具有单调性？若存在，求出a的取值范围.

4 21. 已知数列{}na满足0na，对任意2n，na和1na中存在一项使其为另一项与1na的

等差中项

（1）已知15a，23a，42a，求3a的所有可能取值；

（2）已知1470aaa，2a、5a、8a为正数，求证：2a、5a、8a成等比数列，并求出公比q；

（3）已知数列中恰有3项为0，即0rstaaa，2rst，且11a，22a，

求111rstaaa的最大值.

5 2021年上海市春季高考数学试卷 （参考答案版） 2021.01

时间：120分钟；满分：150分

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.等差数列na中，13,2ad，则10a .

【答案】21

【解析】101+921aad

2.已知复数z满足13zi(i是虚数单位)，则zi .

【答案】5

【解析】125zii

3.不等式2512xx的解集为 .

【答案】(7,2)

【解析】251(7)(2)722xxxxx

4.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为 .

【答案】4

【解析】24Srl

5.求直线2x与直线310xy的夹角为________.

【答案】6

【解析】1212123(1,0),(3,1),cos26nnnnnn

6.方程组111222axbycaxbyc无解，求1122abab .

【答案】0

【解析】11220abDab

7.1nx的二项展开式中有且仅有3x为最大值，则3x的系数为 .

【答案】20

【解析】316336,202rnrrnnTCxnrnnC

6 8.已知函数3031xxafxa的最小值为5，则a .

【答案】9

【解析】3031121593131xxxxaafxaaa

9. 在无穷等比数列{}na中，1lim()4nnaa，则2a的取值范围是

【答案】(4,0)(0,4)

【解析】由题意，(1,0)(0,1)q，∴lim0nna，

∴11lim()4nnaaa，∴214aaqq(4,0)(0,4)

11. 某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示，

问有几种运动方式组合

【答案】23

【解析】由题意，至少要选2种运动，并且选2种运动的情况中，AB、DB、EB的组

合是不符题意的，∴54325555323CCCC

11. 已知椭圆2221yxb（01b）的左、右焦点为1F、2F，以O为顶点，2F为焦点作

抛物线交椭圆于P，且1245PFF，则抛物线的准线方程是

【答案】12x

【解析】设1(,0)Fc，2(,0)Fc，则抛物线24ycx，直线1:PFyxc，

联立24ycxyxc，∴(,2)Pcc，∴212PFFF，2122PFFFc，122PFc，

∴12(222)2221PFPFcac，即准线方程为12xc

A运动 B运动 C运动 D运动 E运动

7点8点 8点9点 9点10点 10点11点 11点12点

30分钟 20分钟 40分钟 30分钟 30分钟

7 12. 已知0，对任意*nN，总存在实数，使得3cos()2n，则的最小值是

【答案】25

【解析】在单位圆中分析，由题意，n的终边要落在图中阴影部分区域（其中

6AOxBOx），∴3AOB，∵对任意*nN要成立，∴*2N，

即2k，*kN，同时3，∴的最小值为25

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.下列函数中,在定义域内存在反函数的是 ( )

A. 2x B.sinx C. 2x D. 1x

【答案】C

14.已知集合220,{1}AxxxNxxRR∣∣，则（ ）

A. AB B. RRCACB C. AB D. ABR

【答案】D

15. 已知函数()yfx的定义域为R，下列是()fx无最大值的充分条件是（ ）

A. ()fx为偶函数且关于直线1x对称 B. ()fx为偶函数且关于点(1,1)对称

C. ()fx为奇函数且关于直线1x对称 D. ()fx为奇函数且关于点(1,1)对称

【答案】D

【解析】反例如图所示. 选项D，易得()fnn，nZ

16. 在△ABC中，D为BC中点，E为AD中点，则以下结论：① 存在△ABC，使得0ABCE；② 存在三角形△ABC，使得CE∥()CBCA；成立的是（ ）

A. ①成立，②成立 B. ①成立，②不成立 C. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立

【答案】B

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2018年上海市春季高考语文试卷及答案

2018年上海市春季高考语文试卷及答案

- 1 -

2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试

语文试卷

考生注意：

1．本场考试时间150分钟。试卷共9页，满分150分，答题纸共2页。

2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名。将核对后的条形码贴在答题纸指定位置。

3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。在试卷上作答一律不得分。

4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题。

一 积累应用 10分

1．按要求填空。（5分）

(1)_____________，快阁东西倚晚晴。（黄庭坚《登快阁》）

(2)今宵酒醒何处？杨柳岸、____________。（柳永《___________》）

(3)王维《终南山》中描写山中云气的一联是“___________，___________” 。

2．按要求选择。（5分）

(1)小明调皮贪玩，成绩严重滑坡，老师想用一句话来劝诫他，以下句子合适的一项是( )。（2分）

A．人无远虑，必有近忧。

B．人必自侮，然后人侮之。

C．君子喻于义，小人喻于利。

D．往者不可谏，来者犹可追。

(2)下面是在某公司年会上听到的四句话，其中用语正确的一句是（ ）。 （3分）

A．王总的讲话抛砖引玉，下面请其他人发言。

B．我的发言就到这里，非常感谢各位的聆听。

C．一年来大家给了我许多帮助，我不胜感激。

D．公司的庆典活动将于下月举行，敬请期待。

二 阅读 70分

（一） 阅读下文，完成第3-7题。（16分）

艺术美的特殊价值

①与现实美相比，艺术美具有特殊的价值。我们不妨先比较一下两者的差异：首先，现实美带有分散性，艺术美具有集中性；其次，现实美带有芜杂性，艺术美具有□□□；再次，现实美带有易逝性，艺术美具有永恒性。

②正因为艺术美比起现实美来，在某些方面有其更为优越的品格，所以，人们并不以现实美 - 2 - 为满足，而在享受现实美的同时还热烈地追求艺术美。这正是艺术美具有特殊价值的原因。

2021年上海春季高考英语试卷(含答案)

2021年上海春季高考英语试卷(含答案)

2021年上海春季高考英语试卷(含答案)

全国普通高等学校招生统一考试

上海一考 英语试卷

时间 120 分钟，试卷满分 150 分。

第 I 卷

I. Listening

Section A

Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end

of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the

questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read

the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question

you have heard.

1. A. In a church. B. In the man’s home. C. In a restaurant. D. In a furniture store.

2. A. She was excited. B. She was very nervous.

C. She was very confident. D. There was something wrong with her heart.

3. A. She is full. B. She doesn’t like that snack bar.

C. She is ill. D. She is going to see the doctor.

2021年山东春季高考数学真题参考答案

2021年山东春季高考数学真题参考答案

(数学答案及简要解析

共5

页)

第1

页山东省2021

年普通高校招生(春季)考试

数学答案及简要解析

卷一(选择题

共60

分)

一、选择题

1.B 【解析】

∵∁

UN={

0,

1,

3},

∴M∩(

∁

UN)

={

1,

3}

.

2.D 【解析】要使函数有意义,须满足

|x-1|-3≥0,

∴|x-1|≥3,即

x-1≤-3

或x-1

≥3,解得

x≤-2

或x≥4,

∴

定义域为(-∞,

-2]

∪[

4,

+∞)

.

3.A 【解析】

∵f(

x)在(

-∞,

+∞)上是减函数,

∴

由函数单调性可知当x

越大,f(

x)反而

越小.∵-1<0<1,

∴f(

1)

0)

-1)

.

4.B 【解析】由函数

y=log

ax

的图像可知a>1.

对于函数y=(

1-a)

x2+1

来说,1-a<0,

∴

二次函数开口朝下,顶点坐标为(0,

1),故选项

B

正确.

5.D 【解析】零向量的方向是任意的,故选项

A

错误;大小相等和方向相同的两个向量相等,

∴

两个单位向量不一定相等,故选项B

错误;方向相反且大小相同的两个向量互为相反向量,

故选项C

错误.

6.C 【解析】

∵

角α

的终边过点P(

-1,

2),

∴sinα=

-

55

,

cosα=2

55

.

由二倍角公式sin2α

=2sinαc

osα

得sin2α=2×

-5

5æ

èçö

ø÷×25

5=-4

5.

7.A 【解析】若角

α

是第一象限角,则sinα>0,充分条件成立;反之,若

sinα>0,则角

α

可能

为第一象限角或第二象限角或在y

轴正半轴上,必要条件不成立.

8.C 【解析】

∵

直线l经过(1,2)和(

3,

1),

∴

直线l

的斜率k

l=1-2

3-1=-1

2,

∵m⊥l,

∴

直线

m

的斜率k

m=-1

k

l=2,又直线

m

过点(3,

1),由直线的点斜式可知直线

m

的方程为2x-y-

5=0.

9.C 【解析】安排四人进行接力赛,可根据有无甲运动员分为两类:第一类甲不参加接力赛,

则安排方法有A

4

4=24

种;第二类甲参加接力赛,则安排方法有C

3

4C

1

3A

3

3=72

种.

故不同的安排

方法有96

种.

10.D 【解析】根据表格中的对应关系知

2023年上海卷数学真题及答案解析

2023年上海卷数学真题及答案解析

第 1 页 共 3 页 2023年上海卷数学真题及答案解析

【拓展阅读】

高考应试技巧

1 各类物品准备齐全

考前一天将有效证件〔身份证、准考证、条形码〕和考试用物〔签字笔、2B或HB铅笔、手表、橡皮、尺子、圆规〕和水准备齐全，以免在考场上用到了自己没有而带来不必要的费事。

2 不要强迫背书

在高考当天根本已经定型，会多少就是多少了，不会的也就不会了。所以在进入考场前不要再强迫性的看书背书了，这样可能会造成紧张而且在这个气氛中也不可能记住什么东西，很可能会影响考生对已经记住的内容的回忆。

3 阅读试卷

试卷到手之后：快速地阅读一下试卷的页数、质量是否有缺页漏页模糊不清的情况，假如发现问题立即向监考人员反映，接下来准确的填写个人信息，大致阅读一下试卷的内容在心里有个数。

4 保持好的心态 第 2 页 共 3 页 沉着冷静：有些学生一上场就紧张害怕，紧张是正常的可是过度紧张就不利于发挥了，高考也就是一次考试，不急不躁，不求超常发挥，发挥出自己应有的程度即可。遇到不会的题也要淡定，你不会做的或许别人也不会；遇到熟悉的题更要认真，你会的别人也会。不要想着出奇制胜，在不肯定的时候，在出奇制胜和不犯错误之间选择后者。

高考应试

5 准确快速地阅题

准确地看清题目的要求，不要马虎，犯经历错误，不要因为急而理解错答错题。在准确的根底上快速阅题，快速阅读能在节约时间。身体才能强的学生准确率高而且做题速度又快。

6 先做会的题目，不会的暂时放下

在刚进入考场后还没有进入角色和状态，尽量先做容易的题把会的题的分数都拿下，那么多会的题会增加信心，为坐后面的难题提供的自信。在高考中根底分占分大一局部比例，30%，把根底分都拿下了，你的分数就不会低。对于容易的题力争一次做对。不会的题暂时pass掉，容易题做过之后在做，不可恋战，在一道题上多浪费时间。

7 及时涂卡

涂卡最晚的时间不能晚于铃响15分钟，时间在你考虑中一分一秒的过去了，不知不觉时间到了而卡还没用涂，这是考第 3 页 共 3 页 试的大忌。所以一旦选择题做完之后要立马涂上，需要改动的时候在涂改。