立体图形的表面积和体积

立体图形的表面积、体积整理复习

复习课中，归纳的程度直接影响着知识的应用和拓展。立体图形的特征、表面积和体积的整理和复习，突出了对图形特点及其之间的关系和立体图形表面积、体积含义的认识。在设计练习时，教师应有意识地设计一些能开拓学生思路和有利于学生自主探索不同解决问题策略的开放题，培养学生的发散思维和创新能力。

标签：教学设计；立体图形；表面积；体积

一、教材分析和学情分析

教材分析：立体图形的表面积和体积是九年义务教育小学数学第12册里的内容。教材以4个立体图形（长方体、正方体、圆柱体和圆锥体）为例，让学生去整理关于小学阶段所学过的立体图形的特征、表面积和体积（教材中并不出现具体的特征和计算公式），体现了让学生在回忆中自主整理的目的。

学情分析：经过整个小学阶段的学习，六年级的学生已经完全掌握了长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的特征及相应的表面积、体积的计算方法，也掌握了一些整理的方法，具备了对旧知识的整理能力和利用已经学习的知识解决问题的能力。但是，知识的繁多也造成了部分学生对知识的遗忘和生疏。

二、教学理念与实施策略

自主创新学习是我们教育教学的目标和方向。在这个学习过程中，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、参与者和引导者。在了解和掌握学生学习水平的基础上，教师应放手让学生去梳理和解决问题，最大限度地为学生提供自主学习的空间，锻炼学生自主学习和创新的能力。同时，针对六年级的毕业班特点，教师应进行有效引导，以防知识点的缺漏。

三、教学目标

1.知识与技能：进一步让学生掌握立体图形表面积、侧面积、体积的计算公式。培养学生运用所学的立体图形知识灵活地解决实际问题的能力。

2.过程与方法：让学生亲历整理和复习过程，理解立体图形知识之间的结构，梳理知识并构建知识网络。

3.情感、态度与价值观：通过复习，学生能感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高自身的数学应用意识。

四、教学重点和难点

1.教学重点：立体图形的表面积和体积公式间的相互联系。

教学内容：

教科书第98页例4及做一做。

教学目标：

1．学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。

2．在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。

3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神

重点、难点：

1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。

2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。

教学准备：

课件

教 学 过 程

一、回忆旧知，揭示课题一

1、谈话揭示课题。

师：昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天我们来走入立体图形的表面积和体积的整理与复习。（板书：立体图形表面积和体积的整理与复习）

2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法）

二、回顾整理、建构网络

1、立体图形的表面积和体积的意义。

（1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？

（2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？

（3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。

2、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。

（1）独立整理。

刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用自己喜欢的方式，将对立体图形的计算方法进行整理。

（2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？

3、汇报展示，交流评价

哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。（注意计算公式与学生的评价）

4、归纳总结，升华提高

（1）公式推导。

刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。

立体图形的表面积和体积(5.15)

班级： 姓名： 成绩：

一、填空。

1．一个正方体的棱长缩小到原来的12 ，它的体积就缩小到原来的（ ）。

2．一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（ ）立方厘米。

3．把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（ ），它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）。

4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。

5．一个圆锥形砂堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺（ ）米。

6．将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。这根木料的体积是（ ）立方分米。

7．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3 ：5，圆柱的高5厘米，圆锥的高是（ ）厘米。

8. 如图：已知正方形的面积是10平方分米，那么阴影部分的面积是（ ）

二、解决问题。58%

1．砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。在池的周围与底面抹上水泥。（1）沼气池的占地面积是多少平方米？（2）抹水泥部分的面积是多少平方米？（3）这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气？

O

2．一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶底部加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？

4．有一只底面半径为3分米的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面边长为2分米的长方体铁块。当铁块从水中取出时，桶内的水面下降了5厘米，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数）

六年级下册数学教案-《立体图形的表面积和体积》人教新课标（2023秋）

一、教学内容

《立体图形的表面积和体积》选自六年级下册数学教材，人教新课标（2023秋）第五章。本节课主要包括以下内容：复习立体图形的基本概念，掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的表面积和体积的计算方法，并能够运用这些方法解决实际问题。具体内容包括：

1. 长方体的表面积和体积公式：S=2(ab+bc+ac)，V=abc。

2. 正方体的表面积和体积公式：S=6a²，V=a³。

3. 圆柱体的表面积和体积公式：S=2πrh+2πr²，V=πr²h。

4. 圆锥体的表面积和体积公式：S=πrl+πr²，V=1/3πr²h。

二、核心素养目标

《立体图形的表面积和体积》教学旨在培养学生的以下核心素养：

1. 空间观念：通过学习立体图形的表面积和体积计算，使学生能够更好地认识和理解空间物体的特征，提高空间想象力和抽象思维能力。

2. 数学思维：培养学生运用数学公式和方法解决实际问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。

3. 数据分析：使学生能够运用所学的表面积和体积知识，对实际问题进行分析，培养数据整理和计算能力。

4. 数学应用：通过解决生活中的实际问题，让学生体会数学在现实生活中的广泛应用，增强数学应用的意识。

5. 团队合作：在小组合作探究过程中，培养学生沟通、协作能力，提高解决问题的效率。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

（1）掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的表面积和体积的计算公式。

（2）能够运用所学的公式解决生活中的实际问题，如计算物体的包装面积、容积等。

（3）培养学生的空间观念和数学思维能力。

举例：

- 长方体的表面积和体积计算：学生需要掌握长方体的长、宽、高分别对应公式中的a、b、c，能够代入数据进行计算。

- 正方体的表面积和体积计算：学生需要理解正方体的边长a在公式中的应用，并能够熟练进行计算。

- 圆柱体和圆锥体的表面积和体积计算：学生需掌握圆柱体的底面半径r、高h以及圆锥体的底面半径r、高h在公式中的应用，并能够准确计算。