初一数学有理数试题
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初一数学有理数试题
1. 下列算式中正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C.
【解析】本题考查了积的乘方运算、同底数幂除法运算、负整数指数幂的意义以及零指次幂的意义.
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.同底数幂相除,底数不变，指数相减.
A.根据积的乘方运算以及同底数幂除法运算得：，A错误.
B.任何不等于0的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数,，B错误.
C.任何不等于零的数的0次方都等于1 ,,所以C正确.
D.,D错误.
【考点】1.幂运算；2.积的乘方法则.
2. 有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简.
【答案】－5－2b.
【解析】由有理数a、b在数轴上位置可得1＜a＜2，-3＜b＜-1.正数和零的绝对值是它本身，附属的绝对值是它的相反数，所以，︱1-3b︱=1－3b; ︱2+b︱=-(2+b),︱3b-2︱=3b－2,
试题解析：原式＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－5－2b
【考点】1.数形结合.2.绝对值.3.整式加减.
3. 计算：
（1）；（2）；（3）．
【答案】9；；
【解析】（1）
3分
（2）
2分
3分
4分；
（3）
2分
【考点】代数式求值
点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成 4. 计算与化简：（1）
（2）20122-2011×2013
（3）
【答案】（1）0；（2）1；（3）
【解析】（1）根据有理数的乘方法则计算即可；
（2）先化2011×2013=（2012-1）×（2012+1），根据平方差公式去括号化简即可；
（3）先根据完全平方公式及多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可.
（1）原式=-1+1=0；
（2）原式=20122-（2012-1）×（2012+1）=20122-（20122-1）=20122-20122+1=1；
（3）原式.
【考点】有理数的混合运算，整式的化简
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
5. 大于 —4.8而小于2.5的整数共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【答案】A
【解析】大于 —4.8而小于2.5的整数有：-4，-3，-2，-1,0,1,2。选A。
【考点】实数
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数知识点的掌握，也可画数轴分析。
6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值为
A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b
【答案】A
【解析】由图可知a＜0＜b，且-a＜b。故a+b＞0.
【考点】数轴与实数
点评：本题难度较低，主要考查学生对数轴与实数的学习，判断未知数大小关系与其相反数的情况是解题关键。
7. 已知，则 ． 【答案】 【解析】先根据非负数的性质求得a、b的值，从而求得结果.
由题意得，，则．
【考点】非负数的性质
点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.
8. 不小于-4的非正整数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【解析】根据有理数的大小比较及有理数的分类即可得到结果.
不小于-4的非正整数有-4、-3、-2、-1、0共5个，故选A.
【考点】有理数的大小比较，有理数的分类
点评：本题是有理数的分类的基础应用题，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般.
9. A为数轴上表示1的点，将点A沿数轴向左移动两个单位长度到点B，则点B所表示的数为 【答案】3 【解析】数轴上点表示的数的移动规律：左减右加.
由题意得点B所表示的数为
【考点】数轴的知识
点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上点表示的数的移动规律，即可完成.
10. 最小的正整数是___；最大的负整数是___；绝对值最小的有理数是___.
【答案】1，-1，0
【解析】根据有理数的大小比较法则结合绝对值的规律即可得到结果.
最小的正整数是1；最大的负整数是-1；绝对值最小的有理数是0.
【考点】本题考查的是有理数的大小比较
点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.
11. 计算下列各题：
【答案】-9
【解析】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
【考点】本题考查的是有理数的加法
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的加法法则，即可完成。
12. 计算的值是（ ）
A．–2 B． C． D．2
【答案】D
【解析】试题分析:绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ ||”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离，叫做a-b的绝对值，记作 |a-b|。正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。所以，-2的绝对值是2，故选D。
【考点】本题考查了绝对值的定义，和正负数绝对值的基本知识。
点评：此类试题简单明了，是较易类型的题目。只需把正负数绝对值的基本知识掌握，同时不要和倒数的知识相混淆。
13. 如果等式，那么表示的数是（ ）
A． B．3 C．0 D．
【答案】A
【解析】根据0除以任何不为0的数，结果为0
解：由题意得：=0
解得：=-3
故选A
14. 比较大小：0_______－0.01； －________－．
【答案】> ，>
【解析】解：，。
15. －3的相反数是 （ ） A．－3 B．3 C． D．
【答案】B
【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
解：-（-3）=3，故-3的相反数是3．
故选B
16. 有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22＋1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32＋1得a3；……．
依此类推，则a2011＝______________．
【答案】26
【解析】解：由题意得，，，，，，可得一个循环三种结果，，
17. 已知ab>0,= 。 【答案】3或-1 【解析】∵ab>0
∴a、b同号
当a、b为正数时，=1+1+1=3
当a、b为负数时，=-1-1+1=-1
18. 在数轴上与－2距离3个单位长度的点表示的数是 （ ）
A．1 B．5 C．－5 D．1和－5
【答案】D
【解析】当所求点在-2的左侧时，则距离3个单位长度的点表示的数是-2-3=-5；
当所求点在-2的右侧时，则距离3个单位长度的点表示的数是-2+3=1．
故选D．
19. 计算：－20+(-14) －(－18) －13
【答案】-29
【解析】先统一为加法，再根据有理数的加法法则计算。
－20+(-14) －(－18) －13
=－20+(-14) +18+（－13）
=-34+18+（-13）
=-16+（-13）
=-29
20. —1的相反数是 ，倒数是 ；
【答案】，
【解析】解：—1的相反数是，倒数是。
21. 式子的正确读法是（ ）
A．减4减2减1加2 ； B．负4减2减1加2； C．-4，-2，-1加2 ；（ D．4，2，1，2的和.
【答案】B
【解析】解：式子的正确读法是“负4减2减1加2”，故选B。
22. 数字解密:第一个数3=2+1,第二数是5=3+2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9+8…观察并猜想第五至第七个数是什么?
【答案】解：第五个数是:33=17+16，
第六个数是:65=33+32，
第七个数是:129=65+64。
【解析】关系式为：后一个数=前一个数+（前一个数-1），把相关数值代入计算即可．
23. 如图：化简：
【答案】-4
【解析】解:由图可知：b＜a＜0＜c＜2………………………………1’
所以a+b＜0,b-2＜0,c-a＞0,2-c＞0…………………………2’
所以：原式=-（a+b）+（b-2）-（c-a）-（2-c）…………4’
=-a-b+b-2-c+a-2+c
=-4
由数轴可知：c＞0，b＜a＜0，所以利用这个条件求出式子中的正负值就可化简此题，a+b＜0，b-2＜0,c-a＞0,2-c＞0，由绝对值的性质去掉绝对值的符号，然后化简．
24. 若点A在数轴上表示的数a满足a=－a，则点A在数轴上的位置是
A．原点及原点右边 B．原点
C．原点及原点左边 D．数轴上任意一点
【答案】B
【解析】a=－a，说明一个数的相反数是它的本身，只有0的相反数韩式0，此点是原点。故选B
根据数轴上的数与数轴上的点是一一对应关系及相反数的定义来解答．
解：因为点A在数轴上表示的数a满足a=-a，即a与a的相反数是它本身，在实数范围内，一个数的相反数是它本身的数是0．所以，若点A在数轴上表示的数a满足a=-a，则点A在数轴上的位置是原点；
故选B．
25. 2010年1月1日的天气预报，北京市的最低气温为 – 6℃，连江县的最低气温为13℃，这一天北京市的最低气温比连江县的最低气温低 ℃
【答案】19
【解析】【考点】正数和负数。
专题：应用题。
分析：用连江的气温减北京的气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算。
解答：
由题意得，13 -（-6）=" 13" + 6 = 19
点评：本题主要考查有理数减法运算的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键。
26. 按照“神舟”六号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，“神舟”六号飞船返回舱的温度为21℃±4℃，则该返回舱的最低温度为 ℃．
【答案】17℃
【解析】【考点】正数和负数。
分析：根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃。
解答：
