七年级上册数学第三章教案
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精品 第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程（1）
教学目标：1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；
3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
重点：从实际问题中寻找相等关系
难点：从实际问题中寻找相等关系
教学过程：
一、情境引入
教师提出课本P79的问题
问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？
（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式
问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
二、讲解新课
1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山
千米，王家庄距秀水 千米。
2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．
问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：x－503 ＝x+70 5 ，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：x－503 ＝50+70 2
3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程． 渗透列方程解决实际问题的思考程序。
5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把.
精品 学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。.
精品 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
6、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
（学生回答省略）
三、范例学习，巩固知识
课本P80 例1
问题：你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系。
（学生回答省略）
归纳得出一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次议程。像4x，1700+150x等这样的式子，可以表示实际问题中的数量关系。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
问题：x＝1000和x＝2000中哪一个是方程0.52x－（1－0.52）x＝80的解？
（学生回答省略）
课本P82 练习
四、课堂小结
1、这节课我们学习了什么内容？
2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
3、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．
五、布置作业
课本P84 习题3.1 第5、6、7、8题
3.1.2等式的性质
教学目标：1、了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。
2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
3、渗透“化归”的思想。
重点：等式的性质
难点：用等式的性质解简单方程
教学过程：
一、创设情境，提出问题
问题：我们用估算的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程解吗？
（1）3x-5=22；（2）0.28-0.13y=0.27y+1
学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡。(天平相当于等号)实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 .
精品 归纳出：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。即：如果如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac = bc
三、巩固知识
讲解例2
课本P84 练习
四、总结
本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程，主要用到的思想是类比思想与转化思想。注意等式性质1,一定要注意等式的两边同时加上或减去同一个数或式，才能保证等式成立。等式性质2,要注意等式的两边不能除以0。等式的性质是等式变形的依据。
五、布置作业
课本P84习题3.1第1、2、3、4题
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
第一课时
教学目标：1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。
2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次议程（数字关系），并判别解的合理性。
3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
重点：建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程
难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
教学过程：
二、讲授新课
问题1:如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：（1）设未知数：前年购买计算机x台
（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台
（3）列方程：x+2x+4x＝140
问题2:怎么解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？
学生观察、思考
根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x＝（1+2+4）x＝7x
教师演示解方程过程
问题3:以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式。
三、巩固知识
课本P89 例1
课本P89 练习 .
精品 四、总结.
精品 本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次议程，主要用到的思想方法是化归思想，要注意将同类项合并正确，才能保证解方程的正确。
五、布置作业
课本P93 习题3.2 第1题
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
第二课时
教学目标：1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。
3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
重点：建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。
难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题：课本P89 问题2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
学生思考，然后讨论合作。
二、讲授新课
问题1:列方程解决实际问题的基本思路是什么？
学生讨论、分析
1、设未知数：设这个班有x名学生
2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程：3x+20=4x-25
问题2:怎么解这个方程？它与上节课遇到的议程有什么不同？
学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项和常数项
问题3:怎样才能使它向x=a的形式转化？
学生思考、探索：为使方程右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20，即3x－4x＝－25－20
问题4:以上变形的依据是什么？
学生：等式的性质1
归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成这道题的解题过程。
问题5:以上解方程中的“移项”起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理。
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，.
精品 使方程更接近于x=a的形式。.
精品 三、巩固知识
讲解P91 例2
课本P91 练习
四、总结
本节主要学习利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，主要用到思想方法是转化思想，注意移项时要变号。
五、布置作业
课本P93 习题3.2 第2、3题
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
第三课时
教学目标：1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想。
2、学会探索数列中的规律，建立等量关系，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。
3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性，通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简捷明了，省时省力。
重点：建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程。
难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
教学过程：
二、讲授新课
三、巩固知识
讲解课本P91 例3
课本P93 习题3.2 第4题
四、总结
本节主要学习一元一次方程在实际中的应用，主要用到的思想方法是分类讨论思想，在学习时，要注意观察，然后根据实际问题，抽象出方程模型。
