【金版学案】2016-2017学年粤教版高中物理选修3-1 练习：第一章第三节电场强度.doc

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）1．关于电场，下列说法正确的是()A．电场是假想的，并不是客观存在的物质B．描述电场的电场线是客观存在的C．电场对放入其中的电荷有力的作用D．电场对放入其中的电荷是否有力的作用决定于电荷电性【解析】电场是物质存在的一种形式，客观存在；而电场线是假想的线，实际上不存在．电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用．【答案】 C2．下列说法正确的是()A．靠近正点电荷，电场线越密，电场强度越大；靠近负点电荷，电场线越密，电场强度越小B．沿电场方向电场强度越来越小C．在电场中没画电场线的地方场强为零D．在场线虽然是假想的一簇曲线或直线，但可以用实验方法模拟出来【解析】场强的大小可直观地用电场线的疏密来表示，与电荷的正负无关，所以选项A、B错误；电场线是人为画的，故选C错误．只有选D正确．【答案】 D3.如图1－3－5所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b.下列表述正确的是()图1－3－5A．该电场是匀强电场B．a点的电场强度比b点的大C．b点的电场强度比a点的大D．正电荷在a、b两点受力方向相同【答案】 B4．(双选)如图1－3－6中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强大小，则()图1－3－6A．A、B两点的场强方向相同B．电场线从A指向B，所以E A>E BC．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A＝E BD．不知A、B附近的电场线分布状况，E A、E B的大小不能确定【解析】根据电场线的物理意义，线上各点的切线方向表示该点的场强方向．因题中的电场线是直线，所以A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右．因为电场线的疏密程度反映了场强的大小，但由于题中仅画出一条电场线，不知道A、B附近电场线的分布状态，所以无法肯定E A>E B或E A＝E B.【答案】AD5．如图各电场中，A、B两点电场强度相同的是()【解析】电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示该点的场强方向，匀强电场必是大小相等、方向也相同的电场．【答案】 C6.实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b 两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图1－3－7中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则()图1－3－7A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大【解析】由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错；电场力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，D正确．【答案】 D7．如图1－3－8所示，表示一个电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得检验电荷所受电场力与电荷量间的函数关系图象，那么下列说法中正确的是()图1－3－8A．该电场是匀强电场B．这四点场强的大小关系是E d>E a>E b>E cC．这四点场强的大小关系是E a>E b>E c>E dD．无法比较这四点场强的大小关系【解析】由公式E＝Fq可得，F与q成正比，比值即等于场强E.所以在图中可得斜率越大，E越大．【答案】 B8．(2012·阳江一中高二检测)如图1－3－9所示，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图所示．则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的()图1－3－9【解析】由v t图知，负电荷的加速度越来越大，可知A→B电场线越来越密，负电荷仅在电场力作用由静止一定逆着电场线运动，所以只有C正确．【答案】 C9.如图1－3－10所示，带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将()图1－3－10A．做匀速直线运动B．做匀减速直线运动C．以圆心为平衡位置振动D．以上说法均不对【解析】电子某一时刻以初速度v0从圆环中心处于水平向右运动，由于受到正电荷的作用力，所以减速运动到速度为零，然后在电场力作用下反向加速，到圆心处由对称性可知速度仍为V 0，然后减速，再反向加速，以圆心为平衡位置振动．【答案】 C10.如图1－3－11所示，A 为带正电Q 的金属板，小球的质量为m 、电荷量为q ，用绝缘丝线悬挂于O 点．小球由于受水平向右的电场力而静止在沿金属板的垂直平分线上距板为r 的位置，悬线与竖直方向的夹角为θ.试求小球所在处的场强．图1－3－11【解析】 如图所示，根据物体的平衡条件可得：F 电＝mg tan θ根据场强的定义式可以知道小球所在处的场强为：E ＝F 电q ＝mg tan θq ，电场强度的方向水平向右．【答案】 mg tan θq ，水平向右11．如图1－3－12所示，E 为某匀强电场，将质量为2×10－3kg 的小球从A 点由静止释放，小球恰能沿直线AB 向右下方运动，且AB 与竖直方向成45°角．已知小球的带电量为2×10－4C.求匀强电场强度大小．(g ＝10 m/s 2)图1－3－12【解析】 小球受力情况如图所示，F ＝Eq ＝mgE ＝F q ＝mg q ＝2×10－3×102×10－4N/C ＝100N/C 【答案】 100N/C12．(2012·深圳外国语学校检测)一试探电荷q ＝＋4×10－9C ，在电场中某点P 受到的电场力大小为F ＝6×10－7N ，方向水平向右．求：(1)P 点的场强；(2)没有检验电荷时P 点的场强；(3)若将试探电荷换为q ′＝－1.2×10－16C ，再放于P 点，此试探电荷所受的电场力F ′.【审题指导】 解答此题需把握以下两点(1)场强的物理意义．(2)公式E ＝F q 中各量的意义和单位．【解析】 (1)根据电场强度的定义式E ＝F q ，得P 点的场强大小为E ＝F q ＝6×10－74×10－9N/C ＝1.5×102N/C. 由于试探电荷电性为正，则P 点电场强度的方向与其所受电场力的方向相同，为水平向右．(2)电场强度是描述电场的物理量，跟有无试探电荷无关，所以场强大小仍为1.5×102N/C ，方向为水平向右．(3)由F ＝qE 得F ′＝Eq ′＝1.5×102×1.2×10－6N ＝1.8×10－4N负电荷所受电场力的方向与该点场强的方向相反，所以F ′方向为水平向左．【答案】 (1)1.5×102N/C ，水平向右 (2)1.5×102N/C ，水平向右 (3)1.8×10－4N ，水平向左。

粤教版高中物理选修3—1第一章电场基础练及答案粤教版选修3—1第一章电场1、如图所示,把一个不带电的枕形导体靠近带正电的小球,由于静电感应,在a、b 两端分别出现负、正电荷,则以下说法正确的是()A．闭合开关S1,有电子从枕形导体流向大地B．闭合开关S2,有电子从枕形导体流向大地C．闭合开关S1,有电子从大地流向枕形导体D．闭合开关S2,没有电子通过开关S22、如图所示,用丝绸摩擦过的玻璃棒和验电器的金属球接触,使验电器的金属箔片张开,关于这一现象,下列说法正确的是()A．两片金属箔片上带异种电荷B．两片金属箔片上均带负电荷C．金属箔片上有电子转移到玻璃棒上D．将玻璃棒移走,则金属箔片立即合在一起3、如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是()A．速度变大,加速度变大B．速度变小,加速度变小C．速度变大,加速度变小D．速度变小,加速度变大4、(多选)某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受电场力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由M运动到N,以下说法正确的是()A．粒子必定带正电荷B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能5、如图所示,真空中O点处有一点电荷,在它产生的电场中有a、b两点,a点的场强大小为E a,与ab连线成53°角,b点的场强大小为E b,与ab连线成37°角．关于a、b两点E a、E b及φa、φb的关系,正确的是()A．25E a＝9E b,φa>φb B．16E a＝9E b,φa<φbC．9E a＝25E b,φa>φb D．9E a＝16E b,φa<φb6、(双选)在一个匀强电场中有a、b两点相距为d,电场强度为E,把一个电量为q 的负电荷由a移到b点时,电场力对电荷做正功W,以下说法正确的是() A．a点电势比b点电势低B．a、b两点电势差大小为U＝EdC．a、b两点电势差大小为U＝W qD．该电荷在b点电势能较a点大7、(双选)如图所示,电子由静止开始从A板向B板运动,当到达B极板时速度为v,保持两板间电压不变,则()A．当增大两板间距离时,v增大B．当减小两板间距离时,v增大C．当改变两板间距离时,v不变D．当增大两板间距离时,电子在两板间运动的时间也增大8、最近,一则“女子自助加油静电起火点燃油枪”的视频被微信疯转！有关加油时静电起火,下列说法正确的是()A．加油时可以通过整理衣服导走静电B．通过加油机接地的金属面板进行操作,不会导走身上的静电C．加油前可以先通过洗手以清除静电D．衣服上的静电产生方式属于接触起电9、如图所示,放在绝缘支架上带正电的导体球A,靠近放在绝缘支架上不带电的导体B,导体B用导线经开关接地,现把S先合上再断开,再移走A,则导体B()A．不带电B．带正电C．带负电D．不能确定10、(双选)真空中固定的正点电荷Q所形成的电场中有一质量为m＝1×10－4 kg、带电荷量q＝1×10－8 C的微粒在此点电荷附近以角速度ω＝10 rad/s做匀速圆周运动,已知正点电荷Q的带电荷量为4×10－5 C．重力加速度g取10 m/s2,且微粒的重力相对于电场力不能忽略．则下列判断正确的是()A．微粒一定带负电B．微粒一定带正电C．微粒做圆周运动的圆心就在正点电荷Q所在的位置D．微粒做圆周运动的圆心就在正点电荷Q正下方与Q的距离为0.1 m的位置11、下列各电场中,A、B两点电场强度相同的是()A BC D12、一个带正电的质点,电荷量q＝2.0×10－9 C,在静电场中由a点移动到b点．在这个过程中,除静电力外,其他外力做的功为6.0×10－5 J,质点的动能增加了8.0×10－5 J,则a、b两点间的电势差U ab为()A．1×104 V B．－1×104 VC．4×104 V D．－7×104 V13、在一个点电荷Q的电场中,Ox坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B 两点的坐标分别为2 m和5 m.已知放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同,电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系图象如图中直线a、b所示,放在A点的试探电荷带正电,放在B点的试探电荷带负电．求：(1)B点的电场强度的大小和方向．(2)试判断点电荷Q的电性,并确定点电荷Q位置坐标．14、如图甲所示,热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发射装置的加速电压为U0,电容器板长和板间距离均为L＝10 cm,下极板接地,电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm,在电容器两极板间接一交变电压,上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短,可以认为电压是不变的)求：甲乙(1)在t＝0.06 s时刻,电子打在荧光屏上的何处．(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？2020—2021粤教版高中物理选修3—1第一章电场基础练及答案粤教版选修3—1第一章电场1、如图所示,把一个不带电的枕形导体靠近带正电的小球,由于静电感应,在a、b 两端分别出现负、正电荷,则以下说法正确的是()A．闭合开关S1,有电子从枕形导体流向大地B．闭合开关S2,有电子从枕形导体流向大地C．闭合开关S1,有电子从大地流向枕形导体D．闭合开关S2,没有电子通过开关S2C[在S1、S2都闭合前,对枕形导体,它的电荷是守恒的,a、b出现负、正电荷等量,当闭合开关S1、S2中的任何一个以后,便把大地与导体连通,使大地也参与了电荷转移,因此,导体本身的电荷不再守恒,而是导体与大地构成的系统中电荷守恒,由于静电感应,a端仍为负电荷,大地远处应感应出正电荷,因此无论闭合开关S1还是开关S2,都应有电子从大地流向导体,故C选项正确．]2、如图所示,用丝绸摩擦过的玻璃棒和验电器的金属球接触,使验电器的金属箔片张开,关于这一现象,下列说法正确的是()A．两片金属箔片上带异种电荷B．两片金属箔片上均带负电荷C．金属箔片上有电子转移到玻璃棒上D．将玻璃棒移走,则金属箔片立即合在一起C[用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电,若将其接触验电器的金属球,此时两个箔片上均带正电荷；在此过程中,一部分电子会从验电器向玻璃棒转移；移走玻璃棒后,箔片仍带电,不会立即合在一起,选项C正确．]3、如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是()A．速度变大,加速度变大B．速度变小,加速度变小C．速度变大,加速度变小D．速度变小,加速度变大C[因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同,故电荷将一直做加速运动,又由于两电荷间距离增大,它们之间的静电力越来越小,故加速度越来越小,故C正确．]4、(多选)某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受电场力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由M运动到N,以下说法正确的是()A．粒子必定带正电荷B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能ACD[根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况,可以确定带电粒子受电场力的方向沿电场线方向,故带电粒子带正电,A选项正确．由于电场线越密,场强越大,带电粒子受电场力就越大,根据牛顿第二定律可知其加速度也越大,故带电粒子在N 点加速度大,C选项正确．粒子从M点到N点,所受电场力方向与其速度方向夹角小于90°,速度增加,故带电粒子在N点动能大,故D选项正确．]5、如图所示,真空中O点处有一点电荷,在它产生的电场中有a、b两点,a点的场强大小为E a,与ab连线成53°角,b点的场强大小为E b,与ab连线成37°角．关于a、b两点E a、E b及φa、φb的关系,正确的是()A．25E a＝9E b,φa>φb B．16E a＝9E b,φa<φbC．9E a＝25E b,φa>φb D．9E a＝16E b,φa<φbD[设a、b两点到点电荷的距离分别为r a和r b.根据几何知识得r b＝43r a.根据点电荷场强公式E＝k Qr2得E a＝169E b；由图可知,该电场是由负点电荷产生的,故在点电荷的周围越靠近场源电荷电势越低,则有φa<φb,故D正确,A、B、C错误．] 6、(双选)在一个匀强电场中有a、b两点相距为d,电场强度为E,把一个电量为q 的负电荷由a移到b点时,电场力对电荷做正功W,以下说法正确的是() A．a点电势比b点电势低B．a、b两点电势差大小为U＝EdC．a、b两点电势差大小为U＝W qD．该电荷在b点电势能较a点大AC[由题意电场力做正功W知,逆着电场线移动电荷,A对；电势能减少,D错；a、b两点连线不一定是沿电场线方向,B错；由静电力做功与电势差的关系知,C 对．故选A、C.]7、(双选)如图所示,电子由静止开始从A板向B板运动,当到达B极板时速度为v,保持两板间电压不变,则()A．当增大两板间距离时,v增大B．当减小两板间距离时,v增大C．当改变两板间距离时,v不变D．当增大两板间距离时,电子在两板间运动的时间也增大CD[根据动能定理研究电子由静止开始从A板向B板运动列出等式eU＝12m v2,得v＝2eU m所以当改变两板间距离时,v不变,故A、B错误,C正确；由于两极板之间的电压不变,所以极板之间的场强为E＝Ud,电子的加速度为a＝eEm＝eUmd,电子在电场中一直做匀加速直线运动,由d＝12at2＝eU2md t2,得电子加速的时间为t＝d2meU由此可见,当增大两板间距离时,电子在两板间的运动时间增大,故D正确．]8、最近,一则“女子自助加油静电起火点燃油枪”的视频被微信疯转！有关加油时静电起火,下列说法正确的是()A．加油时可以通过整理衣服导走静电B．通过加油机接地的金属面板进行操作,不会导走身上的静电C．加油前可以先通过洗手以清除静电D．衣服上的静电产生方式属于接触起电C[加油时整理衣服,衣服与空气产生摩擦,不仅不会导走静电,还会产生更多的静电,故A错误；通过加油机接地的金属面板进行操作,会导走身上的静电,故B 错误；加油前可以先通过洗手消除静电,同时手比较湿润,也不会产生静电,故C正确；衣服上的静电产生方式属于摩擦起电,故D错误．]9、如图所示,放在绝缘支架上带正电的导体球A,靠近放在绝缘支架上不带电的导体B,导体B用导线经开关接地,现把S先合上再断开,再移走A,则导体B()A．不带电B．带正电C．带负电D．不能确定C[根据静电感应现象和电荷间的相互作用,可判断导体B带负电,故选C.] 10、(双选)真空中固定的正点电荷Q所形成的电场中有一质量为m＝1×10－4 kg、带电荷量q＝1×10－8 C的微粒在此点电荷附近以角速度ω＝10 rad/s做匀速圆周运动,已知正点电荷Q的带电荷量为4×10－5 C．重力加速度g取10 m/s2,且微粒的重力相对于电场力不能忽略．则下列判断正确的是()A．微粒一定带负电B．微粒一定带正电C．微粒做圆周运动的圆心就在正点电荷Q所在的位置D．微粒做圆周运动的圆心就在正点电荷Q正下方与Q的距离为0.1 m的位置AD[由题意知该微粒和点电荷之间有相互吸引的力,所以该微粒带负电,故A正确,B错误；由题意知该微粒所受的重力不能忽略,则微粒做圆周运动的轨迹必不和点电荷在同一水平面内,且圆心O在点电荷的正下方,设其距点电荷的距离为H,如图所示．则F cos θ＝mg,F sin θ＝mω2R,由几何知识知R＝H tan θ,由以上各式解得H＝gω2＝0.1 m,故D正确．]11、下列各电场中,A、B两点电场强度相同的是()A BC DC[A图中,A、B两点场强大小相等,方向不同；B图中,A、B两点场强的方向相同,但大小不等；C图中是匀强电场,则A、B两点场强大小、方向均相同；D 图中A、B两点场强大小、方向均不相同．故选项C正确．]12、一个带正电的质点,电荷量q＝2.0×10－9 C,在静电场中由a点移动到b点．在这个过程中,除静电力外,其他外力做的功为6.0×10－5 J,质点的动能增加了8.0×10－5 J,则a、b两点间的电势差U ab为()A．1×104 V B．－1×104 VC．4×104 V D．－7×104 VA[设电场力做功为W,由动能定理知,W＋6.0×10－5 J＝8.0×10－5 J,解得W＝2.0×10－5 J,因此a、b两点间的电势差为U ab＝Wq＝1×104 V,故选项A正确．]13、在一个点电荷Q的电场中,Ox坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B 两点的坐标分别为2 m和5 m.已知放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同,电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系图象如图中直线a、b所示,放在A点的试探电荷带正电,放在B点的试探电荷带负电．求：(1)B点的电场强度的大小和方向．(2)试判断点电荷Q的电性,并确定点电荷Q位置坐标．[解析](1)由题图可得B点电场强度的大小E B＝Fq＝10.4N/C＝2.5 N/C.因B点的试探电荷带负电,而受力指向x轴的正方向,故B点场强的方向沿x轴负方向．(2)因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向,故点电荷Q位于A、B两点之间,带负电．设点电荷Q的坐标为x,则E A＝kQ（x－2）2,E B＝kQ（5－x）2由题图可得E A＝40 N/C,则E AE B＝（5－x）2（x－2）2＝402.5解得x＝2.6 m或x＝1 m(不符合题意舍去).[答案](1)2.5 N/C,方向沿x轴负方向(2)带负电,位置坐标x＝2.6 m14、如图甲所示,热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发射装置的加速电压为U0,电容器板长和板间距离均为L＝10 cm,下极板接地,电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm,在电容器两极板间接一交变电压,上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短,可以认为电压是不变的)求：甲 乙(1)在t ＝0.06 s 时刻,电子打在荧光屏上的何处．(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？[解析] (1)电子经电场加速满足qU 0＝12m v 2经电场偏转后侧移量y ＝12at 2＝12·qU 偏mL ⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 2所以y ＝U 偏L 4U 0,由图知t ＝0.06 s 时刻U 偏＝1.8U 0, 所以y ＝4.5 cm设打在屏上的点距O 点的距离为Y ,满足Y y ＝L ＋L 2L 2所以Y ＝13.5 cm.(2)由题知电子侧移量y 的最大值为L 2,所以当偏转电压超过2U 0,电子就打不到荧光屏上了,所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L ＝30 cm.[答案] (1)打在屏上的点位于O 点上方,距O 点13.5 cm(2)30 cm。

第二章固体、液体和气体第四节液体的性质液晶第五节液体的表面张力A级抓基础1．以下属于液晶分子示用意的是( )解析：液晶排列有序，表现各向异性，因此选项中属于液晶分子示用意的是A.答案：A2．(多项选择)以下关于液体的微观结构说法正确的选项是( )A．液体分子的排列更接近于固体B．液体分子的排列更接近于气体C．液体表现出各向异性D．液体分子没有长期固定的平稳位置解析：液体分子排列接近于固体，但液体分子没有长期固定的平稳位置．答案：AD3．关于液晶，以下说法中正确的有( )A．液晶是一种晶体B．液晶分子的空间排列是稳固的，具有各向异性C．液晶的光学性质随温度的转变而转变D．液晶的光学性质不随外加电压的转变而转变解析：液晶的微观结构介于晶体和液体之间，尽管液晶分子在特定方向排列比较整齐，具有各向异性，但分子的排列是不稳固的；外界条件的微小转变都会引发液晶分子排列的转变，从而改变液晶的某些性质；温度、压力、外加电压等因素转变时，都会改变液晶的光学性质．4．咱们在河边会发觉有些小昆虫能静止于水面上，这是因为( )A．小昆虫的重力可忽略B．小昆虫的重力与浮力平稳C．小昆虫的重力与表面张力平稳D．表面张力使水面收缩成“弹性薄膜”，对小昆虫产生一个向上的支持力，小昆虫的重力和支持力平稳解析：小昆虫静止在水面上是因为小昆虫所受的合外力为零；表面张力不是作用于小昆虫上的力，而是作用于液体表面层中的力．答案：D5．液晶在目前最要紧的应用方向是在________方面的应用．这方面的应用是利用了液晶的多种________效应．笔记本电脑的彩色显示器也是液晶显示器．在某些液晶中掺入少量多色性染料，染料分子会与液晶分子结合而________，从而表现出光学________．某些物质在水溶液中能够形成________液晶，而这正是________的要紧组成部份．液晶已经成为物理科学与生命科学的一个重要结合点．答案：显示器光学定向排列各向异性薄片状生物薄膜B级提能力6．关于液晶的以下说法中正确的选项是( )A．液晶是液体和晶体的混合物B．液晶分子在特定方向排列比较整齐C．电子腕表中的液晶在外加电压的阻碍下，能够发光D．所有物质在必然条件下都能成为液晶解析：液晶是某些特殊的有机化合物，在某些方向上分子排列规那么，某些方向上杂乱；液晶本身不能发光；有些物质在特定的温度范围之内具有液晶态，有些物质溶解在适当的溶剂中，在必然的浓度范围内具有液晶态，不是所有物质都具有液晶态．因此选项A、C、D 错，选项B正确．答案：B7．(多项选择)液体和固体接触时，附着层表面具有缩小的趋势是因为( )A．附着层里液体分子比液体内部份子稀疏B．附着层里液体分子彼此作用表现为引力C．附着层里液体分子彼此作用表现为斥力D．固体分子对附着层里液体分子的引力比液体分子之间的引力强解析：液体表面分子比较稀疏，分子间的距离大于平稳距离r0，液面分子间表现为引力，因此液体表面具有收缩的趋势．8．缝衣针能静止于水面上，是因为( )A．针的重力可忽略B．针的重力与浮力平稳C．针的重力与表面张力平稳D．表面张力使水面收缩成“弹性薄膜”，对针产生一个向上的支持力解析：针静止在水面上是因针受到的合外力为零，表面张力不是作用于针上的力，而是产生于液体表面上的力，D项正确．答案：D9．在天平的左盘挂一根铁丝，右盘放一砝码，且铁丝浸入液体中，现在天平平稳，如下图，现将左端液体下移使铁丝方才露出液面，则( )A．天平仍然平稳B．由于铁丝离开水面沾上液体，重量增加而使天平平稳被破坏，左端下降C．由于铁丝刚离开液面，和液面间生成一液膜，此液膜的表面张力使天平左端下降D．以上说法都不对解析：铁丝在刚离开液面时，和液面之间形成一层膜，膜中分子密度小，分子稀疏，分子力表现为引力，对铁丝产生向下的拉力作用，使天平左端下降，C正确．答案：C10．(多项选择)以下现象中，哪些是液体的表面张力所造成的( )A．两滴水银相接触，当即会归并到一路B．熔化的蜡从燃烧的蜡烛上流下来，冷却后呈球形C．用熔化的玻璃制成各类玻璃器皿D．水珠在荷叶上呈球形解析：用熔化的玻璃制成各类器皿，跟各类模型有关，并非表面张力造成的，故此题选A、B、D.答案：ABD11．两个完全相同的空心玻璃球壳，其中一个盛有一半体积的水，另一个盛有一半体积的水银，将它们封锁起来用航天飞机送到绕地球做匀速圆周运动的空间实验站中，在如下图的四个图中(图中箭头指向地球中心，阴影部份为水或水银)：(1)水在玻璃球壳中散布的情形，可能是________图．(2)水银在玻璃球壳中散布的情形，可能是________图．说明理由．解析：①绕地球做匀速圆周运动的空间实验站中，球壳和其中的水、水银均处于完全失重状态．②水浸润玻璃，附着层有扩大的趋势；水银不浸润玻璃，附着层有收缩的趋势．③水和水银跟气体(空气或其他气体)接触的表面层都有收缩(使表面积最小)的趋势．答案：(1)C (2)B 理由观点析。

[目标定位] 1.知道电荷间的相互作用是通过电场发生的，知道电场是客观存在的一种物质形态.2.知道电场强度的概念和定义式，并会进行有关的计算.3.理解点电荷的电场强度及叠加原理.4.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布．一、电场和电场强度1．电场(1)概念：存在于电荷周围的一种特殊的物质，由电荷产生．场和实物是物质存在的两种不同形式．(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．电荷之间通过电场发生相互作用．(3)静电场：静止的电荷产生的电场． 2．电场强度(1)试探电荷：放入电场中探测电场性质的电荷满足：①电荷量应足够小．②线度足够小． (2)电场强度①定义：在电场中同一点的点电荷所受电场力的大小与它的电荷量的比值叫做该点的电场强度，简称场强．②物理意义：表示电场的强弱和方向．③定义式：E ＝Fq，单位为牛(顿)每库(仑)，符号为N/C.④方向：电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷所受静电力方向相反． 3．匀强电场：如果电场中各点的场强大小和方向都相同，这种电场叫做匀强电场． 深度思考(1)由于E ＝Fq ，所以有人说电场强度的大小与放入的试探电荷受到的力F 成正比，与电荷量q的大小成反比，你认为这种说法正确吗？为什么？(2)这里定义电场强度的方法叫比值定义法，你还学过哪些用比值定义的物理量？它们都有什么共同点？答案 (1)不正确．电场中某点的电场强度E 是唯一的，由电场本身决定，与是否放入试探电荷以及放入试探电荷的正负、电荷量的大小无关．(2)如加速度a ＝Δv Δt ，密度ρ＝MV等．用比值定义的新物理量可反映物质本身的某种属性，与用来定义的原有物理量并无直接关系．例1 A 为已知电场中的一固定点，在A 点放一电荷量为q 的试探电荷，所受电场力为F ，A 点的场强为E ，则( )A ．若在A 点换上－q ，A 点场强方向发生变化B ．若在A 点换上电荷量为2q 的试探电荷，A 点的场强将变为2EC ．若在A 点移去电荷q ，A 点的场强变为零D ．A 点场强的大小、方向与q 的大小、正负、有无均无关解析 电场强度E ＝Fq 是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关；故放入任何电荷时电场强度的方向和大小均不变，故A 、B 、C 均错误；故选D. 答案 D例2 真空中O 点放一个点电荷Q ＝＋1.0×10－9C ，直线MN 通过O 点，OM 的距离r ＝30cm ，M 点放一个点电荷q ＝－1.0×10－10C ，如图1所示．求：图1(1)q 在M 点受到的作用力； (2)M 点的场强；(3)拿走q 后M 点的场强．解析 (1)电场是一种物质，电荷q 在电场中M 点所受的作用力是电荷Q 通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律，得F M ＝k Qq r 2＝9.0×109×1.0×10－9×1.0×10－100.32N＝1.0×10－8N ．因为Q 为正电荷，q 为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO 指向Q .(2)M 点的场强E M ＝F M q ＝1.0×10－81.0×10－10N /C ＝100 N/C ，其方向沿OM 连线背离Q ，因为它的方向跟正电荷所受电场力的方向相同．(3)在M 点拿走试探电荷q ，有的同学说M 点的场强E M ＝0，这是错误的．其原因在于不懂得场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q 及场中位置决定的，与试探电荷q 是否存在无关．故M 点的场强仍为100N/C ，方向沿OM 连线背离Q . 答案 (1)大小为1.0×10－8N 方向沿MO 指向Q(2)大小为100N/C 方向沿OM 连线背离Q (3)大小为100N/C 方向沿OM 连线背离Q(1)公式E ＝Fq是电场强度的定义式，不是决定式.其中q 是试探电荷的电荷量.(2)电场强度E 的大小和方向只由电场本身决定，与是否放入的试探电荷以及放入试探电荷的正负、电荷量的大小无关.二、点电荷的电场 电场的叠加原理1．真空中点电荷周围的场强 (1)大小：E ＝k Q r2.(2)方向：Q 为正电荷时，E 的方向由点电荷指向无穷远；Q 为负电荷时，E 的方向由无穷远指向点电荷．2．电场的叠加原理：如果在空间同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的电场强度等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理． 深度思考公式E ＝F q 与E ＝k Qr2有什么区别？答案 公式E ＝F q 是电场强度的定义式，适用于任何电场，E 可以用Fq 来度量，但与F 、q 无关．其中q 是试探电荷．公式E ＝k Qr 2是点电荷场强的决定式，仅适用于点电荷的电场强度求解，Q 是场源电荷，E 与Q 成正比，与r 2成反比．例3 真空中距点电荷(电荷量为Q )为r 的A 点处，放一个带电荷量为q (q ≪Q )的点电荷，q 受到的电场力大小为F ，则A 点的场强为( ) A.F Q B.F q C ．k q r 2D ．k Q r2 解析 E ＝F q 中q 指的是试探电荷，E ＝kQr 2中Q 指的是场源电荷，故B 、D 正确．答案 BD例4 如图2所示，真空中带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距为r ，则：图2(1)两点电荷连线的中点O 的场强多大？(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强如何？解析 求解方法是分别求出＋Q 和－Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理求出合场强．(1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，由A 指向B .A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度 E A ＝E B ＝kQ ⎝⎛⎭⎫r 22＝4kQ r 2. 故O 点的合场强为E O ＝2E A ＝8kQr 2，方向由A 指向B .(2)如图乙所示，E A ′＝E B ′＝kQr 2，由矢量图所形成的等边三角形可知，O ′点的合场强E O ′＝E A ′＝E B ′＝kQr 2，方向与A 、B 的中垂线垂直，即E O ′与E O 同向．答案 (1)8kQr2，方向由A 指向B(2)kQr2，方向与AB 连线平行，由A 指向B电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算.三、电场线1．电场线：在电场中画出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致.这样的曲线就叫做电场线． 2．几种特殊的电场线熟记六种特殊电场电场线分布，如图3所示．图33．电场线的特点(1)电场线是为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．(2)电场线从正电荷或无限远出发，到负电荷终止或延伸到无限远．(3)电场线在电场中不相交．(4)电场越强的地方，电场线越密．电场线的疏密程度反映了电场的强弱．(5)匀强电场的电场线是间隔距离相等的平行直线．深度思考(1)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场吗？(2)电场线是物体的运动轨迹吗？答案(1)电场线是假想的．如果在每个地方都画电场线也就无法对电场进行描述了，所以在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方也有电场．(2)电场线不是运动轨迹，运动轨迹由运动电荷的受力和初速度共同决定，运动轨迹的切线方向为速度方向；电场线上各点的切线方向为该点的场强方向，决定着电荷所受电场力的方向．例5如图4所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是()图4A．这个电场可能是负点电荷的电场B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大C．正电荷可以沿电场线由B点运动到C点D．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)解析 负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A 错；电场线越密的地方场强越大，由题图知E A ＞E B ，又因F ＝qE ，得F A ＞F B ，故B 正确；由a ＝Fm 知，a ∝F ，而F ∝E ，E A ＞E B ，所以a A ＞a B ，故D 错；正电荷在B 点受到的电场力的方向沿切线方向，故其轨迹不可能沿曲线由B 到C ，故C 错误． 答案 B(1)电场线并不是粒子运动的轨迹.带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子所受合外力与初速度共同决定.电场线上各点的切线方向是场强方向，决定着粒子所受电场力的方向.轨迹上每一点的切线方向为粒子在该点的速度方向.(2)电场线与带电粒子运动轨迹重合必须同时满足以下三个条件 ①电场线是直线.②带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但其他力的方向沿电场线所在直线. ③带电粒子初速度的大小为零或初速度的方向沿电场线所在的直线.1．(对电场强度的理解)电场中有一点P ，下列说法中正确的有( ) A ．若放在P 点的试探电荷的电荷量减半，则P 点的场强减半 B ．若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零C ．P 点的场强越大，则同一试探电荷在P 点受到的电场力越大D ．P 点的场强方向就是放在该点的试探电荷所受电场力的方向 答案 C解析 场强是表示电场本身性质的物理量，由电场本身决定，与是否有试探电荷以及试探电荷的电荷量均无关，选项A 、B 错误；由E ＝Fq 得，F ＝qE ，q 一定时F 与E 成正比，则知P点的场强越大，同一试探电荷在P 点受到的电场力越大，故C 正确；P 点的场强方向就是放在该点的正试探电荷所受电场力的方向，与放在该点的负试探电荷所受电场力的方向相反，故D 错误．2．(对电场强度的理解)如图5所示，在一带负电的导体A 附近有一点B ，如在B 处放置一个q 1＝－2.0×10－8C 的电荷，测出其受到的静电力F 1大小为4.0×10－6N ，方向如图，则B 处场强多大？如果换用一个q 2＝＋4.0×10－7C 的电荷放在B 点，其受力多大？此时B 处场强多大？图5答案 200N/C 8.0×10－5N200N/C解析 由场强公式可得E B ＝F 1q 1＝4.0×10－62.0×10－8N /C ＝200 N/C ，因为是负电荷，所以场强方向与F 1方向相反．q 2在B 点所受静电力F 2＝q 2E B ＝4.0×10－7×200N ＝8.0×10－5N ，方向与场强方向相同，也就是与F 1方向相反．此时B 处场强仍为200N/C ，方向与F 1相反．3．(点电荷的电场 电场强度的叠加)如图6所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移到P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为( )图6A ．1∶2B ．2∶1C ．2∶ 3D ．4∶ 3答案 B解析 设半圆弧的半径为r ，M 、N 点的点电荷的电荷量分别为Q 和－Q ，M 、N 两点的点电荷在O 点所产生的场强均为E ＝k Qr2，则O 点的合场强E 1＝k Q r 2＋k Q r 2＝2k Qr 2.当N 点处的点电荷移到P 点时，O 点场强如图所示，合场强大小为E 2＝k Qr2，则E 1与E 2之比为2∶1.4．(电场线的特点及应用)下列各电场中，A 、B 两点电场强度相同的是( )答案 C解析 A 图中，A 、B 两点场强大小相等，方向不同；B 图中，A 、B 两点场强的方向相同，但大小不等；C 图中是匀强电场，则A 、B 两点场强大小、方向均相同；D 图中A 、B 两点场强大小、方向均不相同．故选C.题组一 对电场及电场强度的理解1．(多选)下列关于电场和电场强度的说法正确的是( )A ．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用B ．电场是人为设想出来的，其实并不存在C ．某点的场强越大，则同一电荷在该点所受到的电场力越大D ．某点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向 答案 AC解析 电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过电场产生的，不是假想的，故A 正确，B 错误；由E ＝Fq 得，F ＝Eq ，当q 一定时，E 越大，F 越大，所以C正确；场强方向规定为正电荷在该点所受的电场力方向，与负电荷所受的电场力的方向相反，D 错误．2．(多选)关于电场强度的下列说法中，正确的是( ) A ．电场强度与试探电荷所受电场力成正比 B ．试探电荷的电荷量越大，电场强度越大C ．电场强度是电场本身的性质，与试探电荷的电荷量及其所受电场力大小无关D ．电场强度的方向就是正的试探电荷所受电场力的方向 答案 CD解析 电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与试探电荷所带的电荷量及其所受电场力大小无关，A 、B 错，C 对．人们规定电场强度的方向与正电荷所受电场力的方向相同，D 对．3．下列关于电场强度的说法中，正确的是( ) A ．公式E ＝Fq只适用于真空中点电荷产生的电场B ．由公式E ＝Fq 可知，电场中某点的电场强度E 与试探电荷在电场中该点所受的静电力成正比C ．在公式F ＝k q 1q 2r 2中，k q 2r 2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的电场强度大小；而k q 1r 2是点电荷q 1产生的电场在点电荷q 2处的电场强度大小D ．由公式E ＝kQr 2可知，在离点电荷非常近的地方(r →0)，电场强度E 可达无穷大答案 C解析 电场强度的定义式E ＝Fq 适用于任何电场，选项A 错误；电场中某点的电场强度由电场本身决定，与电场中该点是否有试探电荷以及引入的试探电荷所受的静电力无关，选项B 错误；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，选项C 正确；公式E ＝kQr 2是点电荷产生的电场中某点电场强度的计算式，当r →0时，所谓的“点电荷”已不存在，该公式已不适用，选项D 错误．题组二 电场强度的叠加4．如图1所示，AC 、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O ，将带有等量电荷量q 的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC 对称．要使圆心O 处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q ，则该点电荷＋Q 应放在( )图1A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点答案 D解析 由电场的叠加原理和对称性可知，＋q 、－q 在O 点的合场强方向应沿OD 方向，要使O 点的合场强为零，放上的电荷＋Q 在O 点的场强方向应与＋q 、－q 在O 点的合场强方向相反，所以D 正确．5．在一个等边三角形ABC 顶点B 和C 处各放一个电荷量相同的点电荷时，测得A 处的场强大小为E ，方向与BC 边平行沿B 指向C ，如图2所示．拿走C 处的点电荷后，A 处电场强度情况将是( )图2A ．大小仍为E ，方向由A 指向B B ．大小仍为E ，方向由B 指向AC ．大小变为E2，方向不变D ．不能作出结论 答案 B解析 设点电荷B 、C 在A 产生的场强度大小均为E ′，则E ′＝E ，拿走C 处的点电荷后，A 处电场强度大小为E ，方向由B 指向A ，选项B 正确．题组三 电场线的特点和应用6．(多选)以下关于电场和电场线的说法中正确的是 ( ) A ．电场线就是电荷在电场中的运动轨迹B ．在电场中，凡是有电场线通过的点，场强不为零，不画电场线的区域内的点，场强为零C ．同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大D ．电场线是人们假想的，用以形象表示电场强度的大小和方向，客观上并不存在 答案 CD解析 电场线是为了方便描述电场强度的大小及方向而引进的假想线，它一般不与电荷的运动轨迹重合，没画电场线的区域也有电场，场强不为零，A 、B 错误，D 正确．在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电荷受到的电场力也较大，C 正确．7．如图3所示是点电荷Q 周围的电场线，图中A 到Q 的距离小于B 到Q 的距离．以下判断正确的是( )图3A ．Q 是正电荷，A 点的电场强度大于B 点的电场强度 B ．Q 是正电荷，A 点的电场强度小于B 点的电场强度C ．Q 是负电荷，A 点的电场强度大于B 点的电场强度D ．Q 是负电荷，A 点的电场强度小于B 点的电场强度 答案 A解析 正电荷的电场线向外辐射，电场线密的地方电场强度大，所以A 正确． 8．(多选)某电场的电场线分布如图4所示，则( )图4A．电荷P带正电B．电荷P带负电C．a点的电场强度大于b点的电场强度D．正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力答案AD解析电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b点的电场线比a点的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的场强大于d点场强，所以正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确；故选A、D. 9．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下，以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图5所示．则此电场的电场线分布可能是()图5答案 A解析从题图可以直接看出，粒子的速度随时间的增大逐渐减小，故微粒所受电场力做负功，图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密．综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A. 10．(多选)A、B两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)，如图6所示．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是()图6A．这两点电荷一定是同种电荷B ．这两点电荷一定是异种电荷C ．D 、C 两点电场强度相等D ．C 点的电场强度比D 点的电场强度大 答案 BD解析 由题图可知，电场线关于中垂线对称，两点电荷一定是等量异种电荷，A 错，B 对．中垂线上，C 点场强最大，离C 点越远，场强越小，C 错，D 对．题组四 综合应用11．在一个点电荷Q 的电场中，Ox 坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A 、B 两点的坐标分别为2m 和5m ．已知放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x 轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系图象如图7中直线OA 、OB 所示，放在A 点的试探电荷带正电，放在B 点的试探电荷带负电．求：图7(1)B 点的电场强度的大小和方向．(2)试判断点电荷Q 的电性，并确定点电荷Q 位置坐标． 答案 (1)2.5N/C ，方向沿x 轴负方向 (2)带负电，位置坐标x ＝2.6m解析 (1)由题图可得B 点电场强度的大小E B ＝F q ＝10.4N /C ＝2.5 N/C.因B 点的试探电荷带负电，而受力指向x 轴的正方向，故B 点场强的方向沿x 轴负方向． (2)因A 点的正电荷受力和B 点的负电荷受力均指向x 轴的正方向，故点电荷Q 位于A 、B 两点之间，带负电．设点电荷Q 的坐标为x ，则E A ＝k Q (x －2)2，E B ＝k Q(5－x )2由题图可得E A ＝40N/C ，则E A E B ＝(5－x )2(x －2)2＝402.5解得x ＝2.6m 或x ＝1m(不符合题意舍去)．12．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E ，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图8所示．请问：图8(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？ 答案 (1)mg tan θE(2)2b gcot θ解析 (1)由小球处于平衡状态，知小球带正电，对小球受力分析如图所示 F T sin θ＝qE ① F T cos θ＝mg ②由①②联立得tan θ＝qE mg ，故q ＝mg tan θE .(2)由第(1)问中的方程②知F T ＝mgcos θ，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等、方向相反，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于mg cos θ.小球的加速度a ＝F 合m ＝gcos θ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为x ＝b sin θ，又由x ＝12at 2，得t ＝2xa＝2b cos θg sin θ＝2bgcot θ.。

【知识体系】①1.60×10－19_C ②F＝k ③E＝④k⑤⑥qU＝mv2 ⑦y＝)⑧tan_θ＝) ⑨C＝⑩C＝εrS4πkd主题1 对电场性质的描述——“力”的描述公式物理意义引入过程适用范围E＝Fq是电场强度大小的定义式F与q成正比，E与F、q无关，反映某点电场力的性质适用于一切电场，q为试探电荷的电荷量，E与F、q无关E＝kQr2是真空中点电荷电场强度的决定式由E＝Fq和库仑定律导出真空中Q为场源电荷的电荷量．由Q和r共同决定E＝Ud是匀强电场中电场强度的决定式由F＝Eq和W＝qU导出匀强电场，d是沿电场线方向的距离【典例1】在一个等边三角形ABC顶点B、C处各放一个点电荷时，测得A处的电场强度大小为E ，方向与BC边平行沿B指向C如图所示，拿走C处的电荷后，A处电场强度的情况是( )A．大小仍为E，方向由A指向BB．大小仍为E，方向由B指向AC．大小变为，方向未变D．无法确定解析：由点电荷电场强度的性质可知，B、C处点电荷在A点电场强度方向分别沿BA、AC连线方向，又根据矢量的分解与合成知道，B、C处点电荷在A点产生的电场强度的大小均为E，方向分别为B指向A，由A指向C，拿走C处电荷后，只剩下B处点电荷的电场，故选项B正确．答案：B针对训练1.如图所示，以 O 点为圆心，以 R＝0.20 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为 a、 b、 c、 d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与 x 轴正方向成θ＝60°角，已知 a、 b、 c 三点的电势分别为 4 V 、4 V、－4 V，则下列说法正确的是( )A．该匀强电场的场强E＝40 V/mB．该匀强电场的场强 E＝80 V/mC．d点的电势为－4 VD．d点的电势为－2 V解析：由题意得，a、c间的电势差为 Uac＝φa－φc＝4－(－4)＝8 V，a、c两点沿电场强度方向的距离为d＝2Rsin θ＝2×0.2×＝m，故该匀强电场的场强E＝＝＝40 V/m.故AB错误．根据匀强电场中电势差与电场强度的关系式U＝Ed，相等距离，电势差相等，因为φa ＝4 V，φc＝－4 V，可知，O点电势为0，而dO＝Oa，则a、O间的①WAB＝qUAB(普遍适用)．②W＝qElcos θ(适用于匀强电场)．③WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解)．④W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解)．3．电场的形象描述——电场线．(1)电场线是为了形象描述电场而假想的线，实际并不存在．(2)切线方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向．(3)疏密程度：电场线的疏密反映电场强度的大小(疏弱密强)．(4)起点和终点：电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，即电场线不是闭合的曲线．(5)不中断、不相交：在没有电荷的空间，电场线不能中断，两条电场线也不能相交．【典例2】如图所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5 cm，B板接地．求：(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？(2)将点电荷q＝2×10－2 C从C匀速移到D时外力做多少功？解析：由于B板接地，则B板电势φ＝0.又因A、B板间的电场为匀强电场，根据公式U＝Ed可计算出C、D两点与B板的电势差．从而可计算出C、D两点的电势．再根据WCD＝qUCD易计算出将q从C匀速移至D时电场力所做的功等于外力做功的多少．(1)因正极板接地，板间各点电势均小于零，则UBD、UCD均大于零，由U＝Ed得：UBD＝EdBD＝1.2×102×0.5×10－2 V＝0.6 V.又UBD＝φB－φD，且φB＝0，所以φD＝－0.6 V，由于dCB＝5 cm－0.5 cm＝4.5 cm＝4.5×10－2 m，所以UCB＝－EdCB＝－1.2×102×4.5×10－2 V＝－5.4 V.又UCB＝φC－φB，φB＝0，得φC＝－5.4 V.所以UCD＝φC－φD＝－5.4 V－(－0.6 V)＝－4.8 V.(2)将点电荷从C匀速移到D时，外力对电荷做了正功，其值和电场力做功相等．W外＝|qUCD|＝|2×10－2×(－4.8)| J＝9.6×10－2 J.答案：(1)φC＝－5.4 V φD＝－0.6 V UCD＝－4.8 V(2)W外＝9.6×10－2 J针对训练2．将电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，再将该电荷从B移动到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，则该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能改变了多少？解析：解法一A、C两点的电势差．UAC＝＝ V＝3 V.所以电势能的变化量：ΔEp＝－WAC＝－qUAC＝6×10－6×3 J＝1.8×10－5 J.即电荷的电势能增加．解法二ΔEp＝－WAC＝－qUAC＝－(WAB＋WBC)＝间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( )A．使U2加倍B．使U2变为原来的4倍C．使U2变为原来的倍D．使U2变为原来的1 2解析：电子先经过加速电场加速，后经偏转电场偏转，根据y＝结论，分析要使U1加倍，想使电子的运动轨迹不发生变化时，两种电压如何变化．设偏转电极的长度为L，板间距离为d，则根据推论可知，偏转距离y＝，要使U1加倍，想使电子的运动轨迹不发生变化时，y不变，则必须使U2加倍，故选项A正确．本题考查了带电粒子在电场中的运动，可以根据动能定理和牛顿第二定律、运动学公式结合推导出y＝.答案：A针对训练3．(多选)如图，静电植绒时，真空中带负电的绒毛一旦与布匹上的黏合剂接触就粘贴在布匹上，则带负电绒毛落向布匹的过程中( )A．做匀速运动B．做加速运动C．电势能逐渐增大D．电势能逐渐减小解析：由题知，绒毛带负电，金属网间的电场强度方向向上，所以绒毛所受的电场力向下，做加速运动，故A错误，B正确；电场力对绒毛做正功，其电势能逐渐减小，故C错误，D正确．答案：BD主题4 平行板电容器1．运用电容器定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路．(1)确定不变量，分析是电压U不变还是所带电荷量Q不变．(2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化．(3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．(4)用E＝分析平行板电容器极板间匀强电场场强的变化．2．电容器两类动态变化的分析比较．(1)充电后与电源连接，电容器两极板间的电压不变．(2)充电后与电源断开，电容器两极板间的电量不变．【典例4】(多选)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容C的因素，设两极板正对面积S，极板间的距离为d，极板所带电荷量为Q，静电计指针偏角为θ，实验中( )A．保持Q、S不变，增大d，则θ变大，C变小B．保持d、S不变，增大Q，则θ变大，C变大C．保持Q、d不变，减小S，则θ变大，C变小D．保持Q、S、d不变，在两极板间插入电介质，则θ变小，C变小解析：由C＝可知，电容与极板间距离成反比，当保持Q、S不变，增大d时，电容C减小，因电容器的电量Q不变，由电容的定义式C＝分析可知，板间电势差增大，则静电计指针的偏角θ变大，故A正确；当保持d、S不变，增大Q时，由C＝可知，电容C不变，由电容的定义式C＝分析可知，板间电势差增大，则θ变大，B错误；由C＝可知，电容与极板的正对面积成正比，当保持d不变，减小S 时，电容C减小，电容器极板所带的电荷量Q不变，则由C＝分析可知，板间电势差增大，静电计指针的偏角θ变大，故C正确；当保持Q、S、d不变，在两极板间插入电介质，由C＝可知，电容C变大，而由电容的定义式C＝分析可知，板间电势差减小，则θ变小，故D错误．答案：AC针对训练4．(多选)如图所示，足够长的两平行金属板正对竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连．闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上．下列说法中正确的是( )A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线B．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大C．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长解析：电容器充满电荷后，极板间的电压等于电源的电动势．极板间形成了电场，液滴受水平方向的电场力和竖直方向的重力作用，合力为恒力，而初速度为零，则液滴做初速度为零的匀加速直线运动，A项错；电源电动势越大，则液滴受到的电场力也越大，合力越大，加速度也越大，B项对；电源电动势越大，加速度越大，同时位移越小，则运动的时间越短，C对；定值电阻不会影响两极板上电压的大小，则对液滴的运动没有影响，D项错．答案：BC统揽考情本章的考点主要电场的性质和特点、电容问题和带电粒子在电场中的运动三个方面，是历年高考的热点．高考命题角度如下：(1)以选择题的形式考查等量异种电荷或不等量电荷的电场分布于电场强度、电势、电势能的大小比较问题；(2)以选择题的形式考查与电路知识相结合的平板电容器的两类动态分析或带电粒子平衡问题；(3)以计算题的形式考查带电粒子在匀强电场或交变电场中的运动问题．真题例析(20xx·广东卷)(多选)如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q的小球P.带电量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P与M相距L，P、M和N视为点电荷．下列说法正确的是( )A．M与N的距离大于LB．P、M和N在同一直线上C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零解析：由于MN间的库仑力和细杆对小球的作用力沿杆方向，因此当M、N静止时三个电荷一定在同一条直线上，选项B正确；将M、N 及细杆看作一个系统，则＋Q对系统的作用力的合力为零，则有k＝k，解得rMN＝(－1)L，选项A错误，选项D正确；在P点的点电荷产生电场，因电荷是正电荷，沿电场线方向电势逐渐降低，所以M点的电势大于N点的电势，选项C错误．答案：BD针对训练(20xx·广东卷)(多选)如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则( )A．M的带电量比N的大B．M带负电荷，N带正电荷C．静止时M受到的合力比N的大D．移动过程中匀强电场对M做负功解析：不考虑重力，取整体为研究对象，外力只有匀强电场的电场力，由平衡条件可知M、N所受电场力必等大反向，故M、N必带有等量异种电荷，A错误；隔离出M，因N对其静电引力向右，则电场E 对其电场力必向左，即与场强方向反向，故M带负电，则N带正电，B 正确；静止时，M、N所受合力都为0，C错误；因匀强电场对M的电场力方向与M移动方向成钝角，故D正确．答案：BD1．(20xx·全国Ⅰ卷)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( ) A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变解析：电容器电容C＝，云母介质移出，εr减小，C减小；又C ＝，电源恒压，U一定，C减小，故Q减小；电场强度E＝，U不变，故E不变，选项D正确．答案：D2．(20xx·全国Ⅲ卷)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：假设两个电势不同的等势面相交，则交点处的电势就是两个不同的值，这是不可能的，A错误；同一等势面上各点电势相等，而场强不一定相等，C错误；负电荷从高电势处移到低电势处，电势能增加，电场力做负功，D错误．答案：B3．(20xx·全国Ⅰ卷)(多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小答案：AB4．(20xx·全国Ⅱ卷)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc.则( )A．aa＞ab＞ac，va＞vc＞vbB．aa＞ab＞ac，vb＞vc＞vaC．ab＞ac＞aa，vb＞vc＞vaD．ab＞ac＞aa，va＞vc＞vb答案：D5.(20xx·全国Ⅰ卷)如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQB．直线c位于某一等势面内，φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析：由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等可知，φM＞φN＝φP，故过N、P点的直线d位于某一等势面内，则与直线d平行的直线c也位于某一等势面内，选项A错误，B正确；φM＝φQ，则电子由M点运动到Q点，电场力不做功，选项C错误；由于φP＜φM＝φQ，电子由P点运动到Q点，电势能减小，电场力做正功，选项D错误．答案：B6.(20xx·全国Ⅱ卷)如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动答案：D。

[目标定位］1、会分析带电粒子在电场中的运动特点。

2。

能求解电场力做的功和电场中的电势、电势能的变化、3。

会用等分法确定等势点,从而确定电场强度的方向。

一、电场线、等势线和运动轨迹例1 如图１所示,虚线ａ、ｂ、c代表电场中的三条电场线,实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三点,由此可知( )图1A、带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B、带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C、带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Ｑ点时的小,比在P点时的大D。

带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小解析依照牛顿第二定律可得ｑE=ma,又依照电场线的疏密程度能够得出Ｑ、R两点处的电场强度的大小关系为E R〉ＥQ,则带电粒子在R、Ｑ两点处的加速度的大小关系为ａR＞a Q,故Ｄ项错误;由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用,只有动能与电势能之间的相互转化,则带电粒子的动能与电势能之和不变,故C 项错误;依照物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知,带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右、假设粒子从Q向P运动,则电场力做正功,因此电势能减小,动能增大,速度增大,假设粒子从P向Q运动,则电场力做负功,因此电势能增大,动能减小,速度减小,因此A项正确,B项错误、答案A(1)速度方向沿运动轨迹的切线方向,所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向,所受合外力的方向指向曲线凹侧。

(2)电势能大小的判断方法,①电场力做功:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加、②利用公式法:由E p A＝qφA知正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大。

例2 如图２所示,O是一固定的点电荷,虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线,正点电荷q仅在电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处,然后又运动到ｃ处、由此可知()图２A、O为负电荷B、在整个过程中q的电势能先变小后变大ﻩﻩﻩﻩﻩﻩC、在整个过程中q的加速度先变大后变小Ｄ。

第3讲 电场强度[目标定位] 1.知道电荷间的相互作用是通过电场发生的，知道电场是客观存在的一种物质形态.2.知道电场强度的概念和定义式以及叠加原理，并会进行有关的计算.3.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布.一、电场1.电场：电荷周围存在的一种特殊物质，电荷间相互作用是通过电场发生的.2.静电场：静止的电荷周围存在的电场称为静电场.3.性质：电场的基本性质是对放入其中的电荷有作用力. 二、电场的描述1.试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷.2.电场强度：在电场中同一点的点电荷所受电场力的大小与它的电荷量的比值叫做该点的电场强度，简称场强.物理意义：表示电场的强弱和方向.定义式：E ＝Fq ，单位牛(顿)每库(仑)，符号N/C.方向：电场强度的方向与正电荷所受电场力的方向相同.3.匀强电场：如果电场中各点的场强大小和方向都相同，这种电场叫做匀强电场.4.电场的叠加原理：如果在空间同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的电场强度等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理.想一想 这里定义电场强度的方法叫比值定义法，你还学过哪些用比值定义的物理量？它们都有什么共同点？答案 如加速度a ＝Δv Δt ；密度ρ＝MV 等.用比值定义的物理量可反映物质本身的某种属性，与用来定义的另外两个物理量并无直接关系. 三、怎样“看见”电场1.电场线：在电场中画出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致. 这样的曲线就叫做电场线.2.几种特殊的电场线熟记五种特殊电场电场线分布，如图1所示.图1想一想 在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场吗？答案 电场线是法拉第为了形象描述电场的强弱及方向而假想的，如果在每个地方都画上电场线也就无法对电场进行描述了.所以在相邻的两条电场线之间没画上电场线的地方也有电场.四、匀强电场1.定义：电场中各点电场强度大小相等、方向相同的电场.2.特点：(1)场强方向处处相同，电场线是平行直线.(2)场强大小处处相等，要求电场线疏密程度相同，即电场线间隔相等.一、对电场、电场强度的理解 1.对电场的几点说明(1)特殊物质性：电场是一种看不见摸不着但客观真实存在的特殊物质. (2)客观存在性：电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场.(3)桥梁纽带作用：电场是电荷间相互作用的桥梁，不直接接触就可以发生相互作用. 电荷间的相互作用是通过电场发生的，不是超距作用. 2.电场强度的理解(1)电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用.(2)电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同. (3)电场强度E ＝Fq决定于电场本身：①电场强度的大小是确定的，与该点放不放电荷、放入电荷的电荷量的大小均无关；②电场强度的方向是确定的，与放入该点的正试探电荷的受力方向相同，如果在该点放入负试探电荷，则场强方向与负试探电荷受力方向相反.例1 真空中O 点放一个点电荷Q ＝＋1.0×10－9 C ，直线MN 通过O 点，OM 的距离r ＝30cm ，M 点放一个点电荷q ＝－1.0×10－10C ，如图2所示.求：图2(1)q 在M 点受到的作用力； (2)M 点的场强；(3)拿走q 后，M 点的场强； (4)M 、N 两点的场强哪点大.答案 (1)大小为1.0×10－8 N ，方向沿MO 指向Q(2)大小为100 N/C ，方向沿OM 连线背离Q (3)大小为100 N/C ，方向沿OM 连线背离Q (4)M 点场强大解析 (1)电场是一种物质，电荷q 在电场中M 点所受的作用力是电荷Q 通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律，得F M ＝k Qq r 2＝9.0×109×1.0×10－9×1.0×10－100.32N ＝1.0×10－8 N.因为Q 为正电荷，q 为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO 指向Q .(2)M 点的场强E M ＝F M q ＝1.0×10－81.0×10－10N /C ＝100 N/C ，其方向沿OM 连线背离Q ，因为它的方向跟负电荷所受电场力的方向相反.(3)场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q 及场中位置决定的，与试探电荷q 是否存在无关.故M 点的场强仍为100 N/C ，方向沿OM 连线背离Q . (4)由E ∝1r2得M 点场强大.借题发挥 公式E ＝F q 中的q 是试探电荷的电荷量，所以E ＝Fq 不是场强的决定式；公式E ＝k Q r 2中的Q 是场源电荷的电荷量，所以E ＝k Qr2是点电荷场强的决定式. 针对训练 A 为已知电场中的一固定点，在A 点放一电荷量为q 的试探电荷，所受电场力为F ，A 点的场强为E ，则( )A.若在A 点换上电荷量为－q 的电荷，A 点场强方向发生变化B.若在A 点换上电荷量为2q 的试探电荷，A 点的场强将变为2EC.若在A 点移去电荷q ，A 点的场强变为零D.A 点场强的大小、方向与q 的大小、正负、有无均无关 答案 D解析 电场强度E ＝Fq 是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关；故放入任何电荷时电场强度的方向大小均不变，A 、B 、C 均错误.故选D. 二、两个公式E ＝F q 与E ＝kQr2的对比1.公式E ＝F q 是定义式，适用任何电场，E 可以用Fq 来度量，但与F 、q 无关，其中q 是试探电荷.2.公式E ＝k Qr 2是点电荷场强的决定式，仅适用于点电荷的电场强度求解，Q 是场源电荷，E与Q 成正比，与r 2成反比.例2 (双选)真空中距点电荷(电荷量为Q )为r 的A 点处，放一个电荷量为q (q ≪Q )的点电荷，q 受到的电场力大小为F ，则A 点的场强为( ) A.F Q B.F q C.k q r 2 D.k Q r 2 答案 BD解析 E ＝F q 中q 指的是试探电荷，E ＝kQr 2中Q 指的是场源电荷，故B 、D 正确.三、电场强度的叠加1.电场强度是矢量，它遵循矢量的特点和运算法则.2.某空间中有多个电荷时，该空间某点的电场强度等于所有电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.3.可以根据对称性原理，灵活利用假设法、分割法等特殊方法进行研究.例3 如图3所示，真空中带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r ，则：图3(1)求两点电荷连线的中点O 处的场强；(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强如何. 答案 (1)8kQr2，方向由A 指向B(2)kQr2，方向与AB 连线平行，由A 指向B 解析 (1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强大小相同，方向由A 指向B .A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度E A ＝E B ＝kQ ⎝⎛⎭⎫r 22＝4kQ r2.故O 点的合场强为E O ＝2E A ＝8kQ r 2，方向由A 指向B .(2)如图乙所示，E A ′＝E B ′＝kQr 2，由矢量图所形成的等边三角形可知，O ′点的合场强E O ′＝E A ′＝E B ′＝kQr 2，方向与A 、B 的中垂线垂直，即E O ′与E O 同向.四、电场线的理解和应用 1.电场线的特点(1)起始于正电荷或无限远，终止于负电荷或无限远. (2)任意两条电场线不相交.(3)在同一幅图中，电场线的疏密表示场强的大小. 注意：电场线不是带电体运动的轨迹.2.电场线与带电粒子运动轨迹重合必须同时满足以下条件 (1)电场线是直线.(2)带电粒子只受电场力作用，或受其他力，且其他力的方向沿电场线所在直线. (3)带电粒子初速度的方向为零或初速度的方向沿电场线所在的直线.例4 如图4所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( )图4A.这个电场可能是负点电荷的电场B.点电荷q 在A 点处受到的电场力比在B 点处受到的电场力大C.点电荷q 在A 点处的瞬时加速度比在B 点处的瞬时加速度小(不计重力)D.负电荷在B 点处受到的电场力的方向沿电场线在B 点切线方向 答案 B解析 电场线的疏密反映了电场强度的大小，而加速度的大小关键是看电场力的大小.负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A 错；电场线越密的地方场强越大，由题图知E A ＞E B ，又因F ＝qE ，得F A ＞F B ，故B 正确；由a ＝Fm 知，a ∝F ，而F ∝E ，E A ＞E B ，所以a A ＞a B ，故C 错；负电荷在B 点受到的电场力的方向与B 点电场强度的方向相反，故D 错；故选B.借题发挥 带电粒子在电场中的运动轨迹，决定于粒子运动速度和受力情况，与电场线不一定重合.对电场强度的理解及应用1.下列说法中正确的是( )A.电场强度反映了电场的力的性质，因此场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比B.场中某点的场强等于Fq ，但与检验电荷的受力大小及电荷量无关C.场中某点的场强方向是检验电荷在该点的受力方向D.公式E ＝F q 和E ＝k Qr 2对于任何电场都是适用的答案 B2. 如图5所示，在一带负电的导体A 附近有一点B ，如在B 处放置一个q 1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的电场力F 1大小为4.0×10－6 N ，方向如图，则B 处场强为多大？如果换用一个q 2＝4.0×10－7 C 的电荷放在B 点，其受力多大？此时B 处场强为多大？图5答案 200 N /C 8.0×10－5 N 200 N/C解析 由场强公式可得E B ＝F 1q 1＝4.0×10－62.0×10－8N /C ＝200 N/C ，因为是负电荷，所以场强方向与F 1方向相反.q 2在B 点所受电场力F 2＝q 2E B ＝4.0×10－7×200 N ＝8.0×10－5 N ，方向与场强方向相同，也就是与F 1反向.此时B 处场强仍为200 N/C 不变，方向与F 1相反.电场强度的矢量性 电场的叠加原理3. N (N >1)个电荷量均为q (q >0)的小球，均匀分布在半径为R 的圆周上，如图6所示，若移去位于圆周上P 点的一个小球，则圆心O 点处的电场强度大小为________，方向为________.(已知静电力常量为k )图6答案 大小为kqR2 沿OP 指向P 点解析 根据对称性可知，均匀分布在半径为R 的圆周上带电小球在圆心O 处的合场强E ＝0，那么移去位于圆周上P 点的一个小球后，圆心O 处的场强与P 点的小球所带电荷在圆心O 处产生的场强大小相等、方向相反，即大小为kqR2，方向沿OP 指向P 点.电场线的特点及应用4.(双选) 某静电场中的电场线如图7所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子由M 运动到N ，以下说法正确的是( )图7A.粒子必定带正电荷B.粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度C.粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度D.粒子必带负电 答案 AC解析 做曲线运动的物体合力指向曲线的内侧，又因为粒子只受电场力，所以粒子带正电，A 正确；由于电场线越密，场强越大，粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N 点加速度大，C 正确.(时间：60分钟)题组一 对电场及电场强度的理解1.(双选)下列关于电场和电场强度的说法正确的是( )A.电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用B.电场是人为设想出来的，其实并不存在C.某点的场强越大，则同一电荷在该点所受到的电场力越大D.某点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向 答案 AC解析 电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过电场产生的，不是假想的，故A 正确，B 错误；由E ＝Fq 得F ＝Eq ，当q 一定时，E 越大，F 越大，故C 正确；某点场强方向规定为正电荷在该点受到的电场力方向，与负电荷受电场力的方向相反，故D 错误.2.在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右；当放入负电荷时受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是( )A.当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左B.该点场强方向一定向右C.该点场强方向一定向左D.该点场强方向可能向右，也可能向左 答案 B解析 电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反，故只有B 正确.3. 在电场中的A 、B 两处分别引入不同的试探电荷q ，得到试探电荷所受的电场力随电荷量变化的关系如图1所示，则( )图1A.E A ＞E BB.E A ＜E BC.E A ＝E BD.不能判定E A 、E B 的大小 答案 A解析 根据电场强度的定义式E ＝Fq，电场强度与图中图线的斜率相对应，故E A ＞E B ，A 项正确.4.真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )A.3∶1B.1∶3C.9∶1D.1∶9 答案 C解析 由点电荷场强公式有：E ＝k Q r 2∝r －2，故有E A E B ＝⎝⎛⎭⎫r B r A 2＝⎝⎛⎭⎫3r r 2＝9∶1，C 项正确.题组二 电场线的特点及应用5.(双选)关于电场线的性质，以下说法正确的有( ) A.电场线是正电荷在电场中的运动轨迹B.电场线的分布情况反映电场中不同点的场强的相对大小C.电场线的箭头方向表示场强减弱的方向D.空间中两条电场线不能相交 答案 BD解析 电场线是为了描述电场的强弱及方向的方便而引进的假想线，它一般不与电荷的运动轨迹重合，A 错误，B 正确.电场线的箭头方向表示场强的方向，C 错误.由于电场的具体方向与电场线上某点的切线方向相同，若两条电场线相交，则在该点可以作出两条切线，表明该点的电场不唯一，这与实际不符，D 正确.故选B 、D. 6.下列各电场中，A 、B 两点电场强度相同的是( )答案 C解析 A 图中，A 、B 两点场强大小相等，方向不同；B 图中，A 、B 两点场强的方向相同，但大小不等；C 图中是匀强电场，则A 、B 两点场强大小、方向相同；D 图中A 、B 两点场强大小、方向均不相同.故选C.7.(双选) 某电场的电场线分布如图2所示，则( )图2A.电荷P带正电B.电荷P带负电C.a点的电场强度大于b点的电场强度D.正检验电荷在c点的受到的电场力大于在d点受到的电场力答案AD解析电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b点的电场线比a点的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的场强大于d点的场强，所以正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确；故选A、D.8. A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下，以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图3所示.则此电场的电场线分布可能是()图3答案 A解析从题图可以直接看出，粒子的速度随时间的增大逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密.综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.9.如图4所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是()图4A.先变大后变小，方向水平向左B.先变大后变小，方向水平向右C.先变小后变大，方向水平向左D.先变小后变大，方向水平向右答案 B解析等量异种电荷电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A点到O 点，电场线由疏到密；从O点到B点，电场线由密到疏，所以沿点A、O、B，电场强度应先由小变大，再由大变小，方向为水平向右，如图乙所示.由于电子做匀速直线运动，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相反，电子受到电场力方向水平向左，且沿点A、O、B运动的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力的方向应水平向右，其大小应先变大后变小，故选B.题组三电场的叠加原理10.如图5所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称.要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在()图5A.A点B.B点C.C点D.D点答案 D解析由电场的叠加原理和对称性可知，＋q、－q在O点的合场强方向应沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的电荷＋Q在O点的场强方向应与＋q、－q在O点的合场强方向相反，所以D正确.11.如图6所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为900 N/C，在电场内一水平面上作半径为10 cm的圆，圆上取A、B两点，AO沿E方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电荷量为10－9 C的正点电荷，则A处场强大小E A＝________ N/C，B处的场强大小E＝________ N/C.B图6答案 0 1.27×103解析 由E ＝k Q r 2，点电荷在A 处产生的场强E A ＝900 N /C ，方向向左，所以A 处合场强为零.点电荷在B 处产生的场强E B ＝900 N/C ，方向向下，所以B 处合场强为1.27×103 N/C. 题组四 综合应用12.在场强为E 的匀强电场中，取O 点为圆心，r 为半径作一圆周，在O 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷，a 、b 、c 、d 为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点.当把一检验电荷＋q 放在d 点恰好平衡时(如图7所示).图7(1)匀强电场场强E 的大小，方向如何；(2)检验电荷＋q 放在点c 时，受力F c 的大小、方向如何；(3)检验电荷＋q 放在点b 时，受力F b 的大小、方向如何.答案 (1)k Q r 2，方向沿db 方向 (2) 2 k Qq r 2，方向与ac 方向成45°角斜向左下 (3)2k Qq r 2，方向沿db 方向解析 (1)由题意可知：F 1＝k Qq r 2，F 2＝qE 由于F 1＝F 2，所以qE ＝k Qq r 2，E ＝kQ r 2 匀强电场方向沿db 方向.(2)检验电荷放在c 点：E c ＝E 21＋E 2＝2E ＝2k Q r 2所以F c ＝qE c ＝2k Qq r 2 方向与ac 方向成45°角斜向左下(如图所示).(3)检验电荷放在b 点：E b ＝E 2＋E ＝2E ＝2k Q r 2 所以F b ＝qE b ＝2k Qq r 2， 方向沿db 方向.。

第一章电场第四节电势和电势差A级抓基础1．如图所示，实线为一电场的电场线，A、B、C为电场中的三个点，那么以下的结论正确的是()A．E A>E B>E C；φA>φB>φCB．E A>E B>E C；φA<φB<φCC．E A<E B<E C；φA<φB<φCD．E A<E B<E C；φA>φB>φC解析：由电场线的疏密程度可知E A>E B>E C，可画出过A、B、C三点的等势面，沿电场线方向电势降低，φA<φB<φC.答案：B2．带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－6 J的功．那么()A．M在P点的电势能一定大于它在Q点的电势能B．P点的场强一定小于Q点的场强C．P点的电势一定高于Q点的电势D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能解析：带电粒子M只在电场力作用下从P点运动到Q点，克服电场力做功，其电势能增加，动能减小，故A错误，D正确；场强的大小与电场力做功正、负无关，故选项B错误；在选项C中，由于带电粒子的电性未知，故无法确定P点与Q点电势的高低，C错误．答案：D3．一个带正电的质点，电量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差U ab为()A．3×104 V B．1×104 VC．4×104 V D．7×104 V解析：由动能定理，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，得电场力对物体做的功W＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J．由W＝qU ab得：U ab＝1.0×104 V.答案：B4．某电场的电场线分布如图实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A点运动到B点，运动轨迹如虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是()A．若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能增大B．若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小C．若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小D．若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大解析：由粒子的运动轨迹弯曲方向知，带电粒子受电场力大致向右，与轨迹上每一点切线方向即瞬时速度方向成锐角，则电场力对带电粒子做正功，其电势能减小，动能增大，电场线越来越密，场强增大，粒子所受的电场力增大，加速度增大，这些结论与粒子的电性无关，故C正确，A、B、D错误．答案：C5．(多选)下列说法正确的是()A．电势差和电势一样，是相对量，与零点的选取有关B．电势差是个标量，但是有正负之分C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同位置而改变，但U AB＝－U BA 解析：电势是相对量，与零点的选取有关，电势差是绝对量，与零点的选取无关，A 错误；电势差是标量，但有正负之分，B正确；由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，C正确；A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同位置而改变，但是U AB＝－U BA，负号表示两点电势的高低，D正确．答案：BCDB级提能力6．(多选)如图所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是()A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少B．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加C．把负电荷从a移动b，电场力做正功，电荷的电势能增加D．从a到b电势逐渐降低解析：正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少；负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加；沿电场线方向电势是降低的．答案：AD7．(多选)某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q，同一正电荷在P、Q两点的电势能分别为W P和W Q，则()A．E P>E Q B．E P<E QC．W P<W Q D．W P>W Q解析：由图P点电场线密，电场强度大，故A正确，B错误；正电荷从P移到Q，电场力做正功，电势能减小，故C错误，D正确．答案：AD8．下列说法中正确的是()A．当两正点电荷相互靠近时，它们的电势能减小B．当两负点电荷相互靠近时，它们的电势能减小C．一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能减小D．一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能增大解析：当两个同种电荷相互靠近时，电场力做负功，电势能增大；异种电荷相互靠近时，电场力做正功，电势能减小．答案：C9．(多选)如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法正确的是()A．电势φA>φB，场强E A>E BB．电势φA>φB，场强E A<E BC．将＋q由A点移到B点，电场力做正功D．将－q分别放在A、B两点时具有电势能E p A<E p B解析：B处电场线密，场强大；沿电场线方向电势降低，A点电势大于B点电势．正电荷由A运动到B电场力做正功，电势能减小，负电荷由A运动到B电场力做负功，电势能增加，E p B>E p A，D正确．答案：BCD10．在电场中一条电场线上有A、B两点，如图所示．若将一负电荷q＝2.0×10－7C，从A点移至B点，电荷克服电场力做功4.0×10－4 J．试求：(1)电场方向；(2)A、B两点的电势差，哪一点电势高？(3)在这一过程中，电荷的电势能怎样变化？(4)如在这一电场中有另一点C，已知U AC＝500 V，若把这一负电荷从B移至C电场力做多少功？是正功还是负功？解析：(1)场强方向水平向右．(2)沿电场方向电势降低，故φA>φB，U AB＝Wq＝－4.0×10－4－2.0×10－7V＝2 000 V.(3)ΔE p＝－W＝4.0×10－4 J，故电势能增加了4.0×10－4 J.(4)因为U AB＝2 000 V，U AC＝500 V，所以U BC＝U AC－U AB＝－1 500 V.故W BC＝qU BC＝－2.0×10－7×(－1 500) J＝3.0×10－4 J.答案：见解析11．把带电荷量为＋2×10－8C的点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－6J；若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10－6J，取无限远处电势为零．求：(1)A点和B点电势；(2)将另一电荷量为－2×10－5 C的点电荷由A点移到B点时电场力做的功．解析：U OA＝W OAq＝－8×10－62×10－8V＝－400 V，φA＝400 V.U OB＝W OBq＝－2×10－62×10－8V＝－100 V，φB＝100 V.(2)U AB＝φA－φB＝300 V，W AB＝U AB·q＝－6×10－3 J.答案：(1)φA＝400 VφB＝100 V(2)－6×10－3 J。

章末知识整合专题一磁场对电流的作用——安培力的分析与计算问题1．安培力的大小：F＝BIL sin θ.安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心．2．安培力的方向：由左手定则判断．3．安培力做功：做功的结果将电能转化成其他形式的能．4．分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤．①画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况．②用左手定则确定各段通电导线所受安培力．③据初速度方向结合牛顿定律确定导体运动情况．5．注意事项：(1)通电导线在磁场中受到的安培力的大小与导线放置的角度有关，导线的长度应取导线垂直于磁场方向的长度即有效长度．(2)安培力的方向总垂直于B和L所决定的平面．因此在将立体图转化为平面图时应正确画出各力的方向．例1如图所示，在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源，在相距1 m的平行导轨上放一重为3 N的金属棒ab，棒上通过3 A的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止．求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小．(2)ab棒对导轨的压力大小．(3)若要使B取值最小，其方向应如何调整？并求出最小值．解析：(1)棒静止时，其受力如图所示．则有：F＝G tan 60°，即BIL＝G tan 60°，B＝3GIL＝ 3 T.(2)ab棒对导轨的压力N′与N大小相等，N＝Gcos 60°＝6 N，所以N′＝N＝6 N.(3)若要使B取值最小，即安培力F最小，显然当F平行于斜面向上时，F有最小值，此时B应垂直斜面向上，且有：F＝G sin 60°.所以B min IL＝G sin 60°，B min＝G sin 60°IL＝32T.答案：(1) 3 T(2)6 N(3)B应垂直斜面向上32T►练习1．如图所示：在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B大小的变化，正确的说法是(C)A．逐渐增大B．逐渐减小C．先减小后增大D．先增大后减小解析：根据外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的条件，受力分析，再根据力的平行四边形定则作出力的合成变化图，由此可得B大小的变化情况是先减小后增大．2．如下图所示，一根长度为L的均匀金属杆用两根劲度系数为k的轻弹簧水平悬挂在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．当金属棒中通有由左向右的电流I时，两根轻弹簧比原长缩短Δx后金属杆平衡，保持电流大小不变，方向相反流过金属杆时，两弹簧伸长Δx 后金属杆平衡，求匀强磁场的磁感应强度B为多大？解析：根据安培力和力的平衡条件有(设棒的重力为mg)：当电流方向由左向右时：BIL＝2kΔx＋mg，当电流方向由右向左时：BIL＋mg＝2kΔx，将重力mg消去得：B＝2kΔx IL.答案：2kΔx IL专题二磁场对运动电荷的作用1．带电粒子在无界匀强磁场中的运动：完整的圆周运动．2．带电粒子在有界匀强磁场中的运动：部分圆周运动(偏转)．解题一般思路和步骤：①利用辅助线确定圆心．②利用几何关系确定和计算轨道半径．③利用有关公式列方程求解．例2 如图所示，在x轴的上方(y＞0的空间内)存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：(1)该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径．(2)粒子在磁场中运动的时间．解析：先作圆O ′，根据题目条件过O 作直线L 即x 轴，交圆O ′于O ″，即可得到粒子进入磁场的运动轨迹：过入射点O 沿逆时针再经O ″出射．再分别过O 、O ″作垂线交于O ′，既为粒子做圆周运动轨迹的圆心．如图(a)这样作出的图既准确又标准，且易判断粒子做圆周运动的圆心角为270°.(1)粒子轨迹如图(b)．粒子进入磁场在洛伦兹力的作用下做圆周运动：q v B ＝m v 2r ，r ＝m v qB. (2)粒子运动周期：T ＝2πr v ＝2πm qB，粒子做圆周运动的圆心角为270°，所以t ＝34T ＝3πm 2qB. 答案：(1)m v qB (2)3πm 2qB☞规律小结：1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图)．2．平行边界(存在临界条件，如图)．3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图)．►练习3．(2013·广东高考)(多选)两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力，下列说法正确的有(AD)A．a、b均带正电B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近解析：a、b粒子的运动轨迹如图所示：粒子a、b都向下，由左手定则可知，a、b均带正电，故A正确；由r＝m vqB可知，两粒子半径相等，根据下图中两粒子运动轨迹可知a粒子运动轨迹长度大于b 粒子运动轨迹长度，运动时间a在磁场中飞行的时间比b的长，故B、C错误；根据运动轨迹可知，在P上的落点与O点的距离a比b的近，故D正确．故选AD.4．如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．试求：(1)粒子做圆周运动的半径；(2)粒子的入射速度；(3)若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间．解析：(1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R，如图所示∠OO′A＝30°；由图可知，圆运动的半径R＝O′A＝3r；(2)根据牛顿运动定律，有：Bq v＝m v2R则R＝m vqB，故粒子的入射速度v＝3rqB m.(3)当带电粒子入射方向转过60°角，如图所示，在△OAO1中，OA＝r，O1A＝3r，∠O1AO＝30°，由几何关系可得，O1O＝r，∠AO1E＝60°.设带电粒子在磁场中运动所用时间为t，由：v＝2πRT，R＝m vBq；有：T＝2πRBq，解出：t＝T6＝πm3qB.答案：见解析专题三带电粒子在复合场中的运动1．复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中两场共存．2．组合场：电场和磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现．3．三种场的比较：4.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况.（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般考虑其重力.（2）在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单.（3）不能直接判断是否要考虑重力的，在受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力.5.带电粒子在复合场中运动的应用实例.（1）速度选择器.①平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器.②带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是：q v B＝qE即v＝E B.（2）磁流体发电机.①磁流体发电机是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能.②根据左手定则，如下图可知B 是发电机的正极.③磁流体发电机两极间的距离为L ，等离子体的速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则两极板间能达到的最大电势差U ＝BL v .④外电阻R 中的电流可由闭合电路欧姆定律求出.（3）电磁流量计.工作原理：如图所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子），在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，即q v B ＝qE ＝q U d ，所以v ＝U Bd，因此液体流量：即Q ＝S v ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B .（4）霍尔效应.在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔电势差，其原理如图所示.例3 为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计.该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口.在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极.污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（）A.若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B.若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高C.污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D.污水流量Q 与U 成正比，与a 、b 无关解析：由左手定则可判断，前表面聚集负电荷，比后表面电势低，且此时，电荷不再偏转，电压表示数恒定，与污水中的离子的多少无关，A 、B 、C 均错误；由Q ＝v ·1·bc 可得Q ＝Uc B.可见，Q 与U 成正比，与a 、b 无关，D 正确.答案：D►练习5.半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出.∠AOB ＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（D ）A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0解析：由∠AOB ＝120°可知，弧AB 所对圆心角θ＝60°，故t＝16T ＝πm 3qm，但题中已知条件不够，没有此项选择，另想办法找规律表示t .由匀速圆周运动t ＝L AB v 0，从图中分析有R ＝3r ，则AB 弧长L AB ＝R ·θ＝3r ×π3＝33πr ，则t ＝L AB v 0＝3πr 3v 0，D 项正确. 6.如下图，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON 为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从y 轴正半轴上y ＝ h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x ＝ 2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向射出磁场.不计粒子重力.求：（1）电场强度的大小E.（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r.（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.解析：粒子的运动轨迹如下图所示：（1）设粒子在电场中运动的时间为t1，x、y方向：2h＝v0t1，h＝12at21，根据牛顿第二定律Eq＝ma，求出E＝m v20 2qh.（2）根据动能定理：Eqh＝12m v2－12m v2.设粒子进入磁场时速度为v ，根据Bq v ＝m v 2r 得： r ＝2m v 0Bq. （3）粒子在电场中运动的时间：t 1＝2h v 0， 粒子在磁场中运动的周期：T ＝2πr v ＝2πm Bq， 设粒子在磁场中运动的时间为：t 2＝38T ， 求出t ＝t 1＋t 2＝2h v 0＋3πm 4Bq. 答案：见解析。