条件概率练习题

条件概率1. 4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．1 解析：选B 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是13． 2.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A 为“三个人去的景点不相同”,B 为“甲独自去一个景点”,则概率P(A B)等于 ( ) A. B. C. D.【解析】选C.由题意可知,n(B)=22=12,n(AB)==6.所以P(A B)===. 3. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )A ．49B ．29C ．12D ．13解析：选C 由题意可知，n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 33＝6．∴P (A |B )＝n (AB )n (B )＝612＝12． 4.在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x),若A=, B=,则P(B|A)等于 ( )A. B. C. D. 【解析】选A.P(A)==. 因为A ∩B=,所以P(AB)==, : _ _ 所以P(B A)===.5.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为()A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9【解析】选C.设第一个路口遇到红灯的事件为A,第二个路口遇到红灯的事件为B, 则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,则P(B A)==0.8.6. 一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．析：设A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则P (A )＝34，P (AB )＝12，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝237.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同 站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率是________.【解析】设“甲、乙二人相邻”为事件A,“甲、丙二人相邻”为事件B,则所求概率为P(B A), 由于P(B A)=,而P(A)==,AB 是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,故P(AB)==,于是P(B A)==.8.如图,三行三列的方阵中有9个数a ij (i=1,2,3,j=1,2,3),从中任取三个数,已知取到a 22的条件下,求至少有两个数位于同行或同列的概率.【解析】令事件A={任取的三个数中有a 22}.令事件B={三个数至少有两个数位于同行或同列}.则={三个数互不同行且互不同列}.依题意可知n(A)==28,n(A )=2,故P( A)===,所以P(B A)=1-P( A)=1-=.即已知取到a 22的条件下,至少有两个数位于同行或同列的概率为. 9.有外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．解：设A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}，B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}，R ＝{第二次取出的球是红球}，则容易求得P (A )＝710，P (B )＝310，P (R |A )＝12，P (R |B )＝45． 事件“试验成功”表示为RA ∪RB ，又事件RA 与事件RB 互斥，故由概率的加法公式，得P (RA ∪RB )＝P (RA )＋P (RB )＝P (R |A )P (A )＋P (R |B )P (B )＝12×710＋45×310＝0．59．。

2.2.1条件概率练习题(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--条件概率练习题1．已知P(B|A)=103,P(A)=51,则P(AB)=( ) A ．21 B.23 C ．32 D.503 2．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（ ） A.21 B.31 C.41 D.813．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又 下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（ ） A.2258 B.21 C.83 D.43 4．袋中有5个球，3个白球，2个黑球，现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次 抽到白球的概率为（ ） A.53 B.43 C.21 D. 1035．6位同学参加百米短跑初赛，赛场有6条跑道，则已知甲同学排在第一跑道，乙同 学排在第二跑道的概率（ ） A.52 B.51 C.92 D. 736．一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的 条件下第二张也是奇数的概率（ ） A.52 B.51 C.21 D. 737.福娃是2008年北京第二十九届奥运会的吉祥物，每组福娃都由“贝贝”“晶晶” “欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组五个福娃中选 取一个留作纪念。

按甲先选乙再选的顺序不放回的选择，则在他俩选择的福娃中“贝贝” 和“晶晶”一只也没有被选中的概率是（ ） A.101 B.53 C.103 D.528．任意向（0,1）区间上投掷一个点，用x 表示该点的坐标，则 ={x|0<x<1}，事件 A={x|0<x<}，B={x|<x<1}，P （B|A ）=___________________________9．设n 件产品中含有m 件废品，今从中任取两件，在已知其中一件是废品的前提下， 另一件也是废品的概率为________________________10．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是308，既刮东风又下雨的概率 是307。

条件概率练习题1. 假设事件A和事件B是两个独立的事件，它们各自发生的概率分别是P(A)=0.3和P(B)=0.4。

计算事件A和事件B同时发生的概率。

2. 如果事件A和事件B不是独立的，已知P(A)=0.5，P(B)=0.6，以及P(AB)=0.2，求事件B在事件A发生的条件下发生的概率。

3. 某工厂生产的产品中，有5%的产品是次品。

如果从这批产品中随机抽取10件，计算恰好有2件次品的概率。

4. 已知一个家庭有两个孩子，其中一个是男孩。

求这个家庭有两个男孩的概率。

5. 某城市发生地震的概率是0.01，如果这个城市发生了地震，那么发生海啸的概率是0.8。

求这个城市发生海啸的概率。

6. 假设有三扇门，其中一扇门后有奖品，另外两扇门后是空的。

你选择了一扇门，但主持人知道每扇门后的情况，并打开了另一扇没有奖品的门。

现在主持人问你，是否要改变你的选择。

求改变选择后赢得奖品的概率。

7. 某公司有30%的员工是女性，70%的员工是男性。

如果随机抽取一名员工，发现他是部门经理，已知部门经理中有40%是女性，求这名员工是女性的概率。

8. 假设一个袋子里有5个红球和3个蓝球。

如果从袋子里随机取出一个球，发现是红球，计算袋子里剩下4个红球的概率。

9. 某医院对患者进行两种不同的疾病测试，测试A和测试B。

已知测试A的准确率是90%，测试B的准确率是95%。

如果一个患者同时进行了这两种测试，并且两种测试都显示他患病，求他真正患病的概率。

10. 假设有一对夫妇，他们的第一个孩子是女孩。

求他们第二个孩子也是女孩的概率。

11. 某公司有100名员工，其中10名是经理。

如果随机选择一名员工进行培训，发现他已经是经理，求这名员工是经理的概率。

12. 某彩票的中奖概率是1/1000，如果一个人购买了10张彩票，计算他中奖至少一次的概率。

13. 某城市在一年中有30天下雨，如果今天下雨了，那么明天下雨的概率是0.4。

求明天下雨的概率。

条件概率高中练习题及讲解及答案### 条件概率高中练习题及讲解#### 练习题一某班级有50名学生，其中男女生各半。

已知该班级有10名学生近视。

若随机抽取一名学生，该学生是男生的概率为P(A)=0.5，是近视的概率为P(B)=0.2。

求以下概率：1. 抽取的学生是男生且近视的概率P(AB)。

2. 抽取的学生是男生，给定他是近视的情况下的概率P(A|B)。

#### 解题步骤及讲解首先，我们需要理解条件概率的定义：P(A|B) = P(AB) / P(B)。

1. 计算P(AB)：已知班级中男生和女生各半，近视学生占20%，那么男生中近视的学生比例为20%。

计算P(AB)，即男生且近视的学生数占总学生数的比例，即：\[ P(AB) = \frac{10}{50} = 0.2 \]2. 计算P(A|B)：根据条件概率公式，我们需要已知P(B)和P(AB)。

我们已经计算出P(AB)为0.2，而P(B)为0.2。

代入公式得：\[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0.2}{0.2} = 1 \]#### 练习题二在一个装有红球和蓝球的箱子中，红球有30个，蓝球有20个。

随机抽取一个球，求以下概率：1. 抽到红球的概率P(A)。

2. 若已知抽到的球是红球，再抽一个球，抽到蓝球的概率P(B|A)。

#### 解题步骤及讲解1. 计算P(A)：红球总数占总球数的比例即为抽到红球的概率：\[ P(A) = \frac{30}{30+20} = \frac{30}{50} = 0.6 \]2. 计算P(B|A)：已知抽到红球后，箱子中剩余的球数为49（30个红球和20个蓝球）。

此时抽到蓝球的概率为：\[ P(B|A) = \frac{20}{49} \]#### 练习题三某地区有两家医院，A医院和B医院。

A医院的诊断准确率为90%，B医院的诊断准确率为95%。

某患者分别在两家医院进行了检查，两家医院都诊断为阳性。

条件概率练习题问题一某电子商务平台调查了2000名用户对于两种不同颜色的产品的满意度。

结果显示，用户对绿色产品的满意度为80%，对蓝色产品的满意度为75%。

此外，调查还发现，用户中有30%的人购买绿色产品，70%的人购买蓝色产品。

请你回答以下问题：1. 如果一个用户购买了蓝色产品，那么他对产品满意的概率是多少？2. 如果一个用户对产品满意，那么他购买的是蓝色产品的概率是多少？问题二某公司对其销售人员进行了培训，以提高销售业绩。

根据培训后的数据统计，已知一个销售人员达到预定销售目标的概率为80%，未达到预定销售目标的概率为20%。

另外，对于已达到预定销售目标的销售人员，他们接受过培训的概率为90%；对于未达到预定销售目标的销售人员，他们也接受过培训的概率为50%。

请你回答以下问题：1. 已知一个销售人员接受过培训，他达到预定销售目标的概率是多少？2. 已知一个销售人员未达到预定销售目标，他接受过培训的概率是多少？问题三某城市统计数据显示，约有10%的人是患有特定疾病的。

医生发现，在患有该疾病的人中，约有95%的人会出现某种症状。

而在没有患有该疾病的人中，约有5%的人也会出现该症状。

现在有一个人出现了这种症状，请你回答以下问题：1. 这个人患有上述特定疾病的概率是多少？2. 已知这个人患有上述特定疾病，他出现该症状的概率是多少？解答问题一1. 根据题意可得，购买蓝色产品的用户对产品满意的概率为75%。

<!-- 计算 -->购买蓝色产品并对产品满意的人数为 70% * 75% = 52.5%购买蓝色产品的总人数为 70%因此，如果一个用户购买了蓝色产品，他对产品满意的概率为52.5% / 70% ≈ 75%2. 已知用户对产品满意，购买蓝色产品的概率为？<!-- 计算 -->购买蓝色产品并对产品满意的人数为 52.5%总对产品满意的人数为（购买绿色产品并对产品满意的人数 +购买蓝色产品并对产品满意的人数）总对产品满意的人数为 30% * 80% + 70% * 75% = 67.5%因此，如果一个用户对产品满意，他购买的是蓝色产品的概率为52.5% / 67.5% ≈ 78%问题二1. 已知销售人员接受过培训，他达到预定销售目标的概率为？<!-- 计算 -->接受过培训的人达到预定销售目标的人数为 90% * 80% = 72%接受过培训的人总人数为 90%因此，已知一个销售人员接受过培训，他达到预定销售目标的概率为72% / 90% ≈ 80%2. 已知销售人员未达到预定销售目标，他接受过培训的概率为？<!-- 计算 -->未达到预定销售目标的人接受过培训的人数为 50% * 20% = 10% 未达到预定销售目标的人总人数为 20%因此，已知一个销售人员未达到预定销售目标，他接受过培训的概率为 10% / 20% = 50%问题三1. 这个人患有上述特定疾病的概率为？<!-- 计算 -->患有特定疾病并出现症状的人数为 10% * 95% = 9.5%出现症状的人数为（患有特定疾病并出现症状的人数 + 没有患有特定疾病但出现症状的人数）出现症状的人数为 10% * 95% + 90% * 5% = 9.5% + 4.5% = 14% 因此，这个人患有上述特定疾病的概率为9.5% / 14% ≈ 67.9%2. 已知这个人患有上述特定疾病，他出现该症状的概率为？<!-- 计算 -->患有特定疾病并出现症状的人数为 9.5%患有特定疾病的人数为（患有特定疾病并出现症状的人数 + 没有患有特定疾病但出现症状的人数）患有特定疾病的人数为 10%因此，已知这个人患有上述特定疾病，他出现该症状的概率为9.5% / 10% = 95%。

概率统计中的条件概率计算练习题在概率统计中，条件概率是指在已知事件B发生的情况下，事件A 发生的概率。

通过条件概率的计算，我们可以进一步了解事件之间的关联性，并应用于实际问题的解决中。

以下是一些条件概率计算的练习题，通过解答这些题目，能够帮助我们更好地理解条件概率的概念和计算方法。

练习题1：某学校有500名学生，其中300人喜欢足球，200人喜欢篮球，100人既喜欢足球又喜欢篮球。

现从中随机选取一名学生，求该学生既喜欢足球又喜欢篮球的概率。

解答1：设事件A为选中的学生喜欢足球，事件B为选中的学生喜欢篮球。

根据题目可知，P(A)=300/500=0.6，P(B)=200/500=0.4，P(A∩B)=100/500=0.2。

根据条件概率的计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)= 0.2 / 0.4= 0.5所以，选中的学生既喜欢足球又喜欢篮球的概率为0.5。

练习题2：一批产品有100个，其中有20个次品。

现从中连续取出5个产品进行检验，若发现有次品，则不放回，再取下一个，求连续取出的5个产品中有3个次品的概率。

解答2：设事件A为连续取出的5个产品中有3个次品，事件B为取出的第一个产品是次品。

根据题目可知，P(B)=20/100=0.2，因为已经取出了第一个次品，所以还剩下19个次品和99个正品。

因此，P(A|B)的计算可采用超几何分布的方法：P(A|B) = (C(19,2) * C(99,3)) / C(118, 5)其中C(m,n)表示从m个物体中选取n个物体的组合数，计算得到：P(A|B) ≈ 0.236练习题3：某班级有60%的男生和40%的女生，男生中50%擅长数学，女生中40%擅长数学。

现从班级中随机选取一名学生，求选中的学生擅长数学的概率。

解答3：设事件A为选中的学生擅长数学，事件B为选中的学生为男生。

根据题目可知，P(B)=0.6，P(A|B)=0.5，P(A|B')=0.4，其中B'表示事件B 的补事件，即选中的学生为女生。

高中概率分布练习题及讲解一、基础概念题1. 某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。

随机抽取一名学生，求抽到男生的概率。

2. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，每次抽取一个球后放回。

求连续抽取三次，至少出现一次红球的概率。

3. 一个骰子掷出数字1的概率是多少？二、条件概率题1. 已知一个事件A发生的概率为0.3，另一个事件B在A发生的条件下发生的概率为0.5。

求事件A和B同时发生的概率。

2. 一个班级有50名学生，其中20名是男生，30名是女生。

如果从班级中随机抽取一名学生，发现他是男生，那么他是班级中成绩最好的学生的概率是多少？（假设班级中成绩最好的学生是男生的概率为0.4）三、独立事件题1. 一个袋子里有10个球，其中2个是白球，8个是黑球。

如果从袋子中随机抽取一个球，观察颜色后放回，再抽取一次。

求两次都抽到白球的概率。

2. 一个家庭有两个孩子，假设生男生女的概率各为1/2。

求这个家庭有两个男孩的概率。

四、二项分布题1. 一个硬币连续投掷10次，求至少出现5次正面的概率。

2. 一个学生在10次考试中，每次考试通过的概率为0.7。

求这个学生至少通过8次考试的概率。

五、正态分布题1. 一个班级的学生数学成绩服从均值为80分，标准差为10分的正态分布。

求数学成绩在70到90分之间的学生所占的比例。

2. 一个工厂生产的零件长度服从均值为50厘米，标准差为1厘米的正态分布。

求长度在49到51厘米之间的零件所占的比例。

六、泊松分布题1. 一个电话服务中心平均每小时接到4个电话。

求在任意一个小时内接到6个或更多电话的概率。

2. 一个网站平均每分钟有2个访问者。

求在任意一分钟内有5个或更多访问者的概率。

七、综合题1. 一个班级有50名学生，其中30名是男生，20名是女生。

如果随机抽取5名学生，求至少有3名男生的概率。

2. 一个工厂每天生产100个零件，其中每个零件都是合格品的概率为0.95。

求工厂一天中生产的零件中有超过5个不合格品的概率。

． B ．C ．D ．2.一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.90.9、、0.80.8、、0.70.7，则没，则没有一台机床需要工人照管的概率为（有一台机床需要工人照管的概率为（ ） A ．0.018 B ．0.016C ．0.014D ．0.0063.（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（） A．B．C．D．4.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为9.0，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用x 表示用的子弹数，则)4(=x P 等于（等于（ ））（A ） 0009.0 (B) 001.0 (C) 009.0 (D) (D) 以上都不对以上都不对5.若随机变量η的分布列如下：的分布列如下：h 2-1- 0 1 2 3 P0.10.2 0.20.30.10.1则当()0.8P x h <=时，实数x 的取值范围是（的取值范围是（ ） Ａ．Ａ．x x ≤1 Ｂ．Ｂ．11≤x ≤2 Ｃ．Ｃ．11＜x ≤2 Ｄ．Ｄ．11£x ＜26.将两枚质地均匀的骰子各掷一次将两枚质地均匀的骰子各掷一次,,设事件A={A={两个点数互不相同两个点数互不相同两个点数互不相同},B={},B={},B={出现一个出现一个5点},},则则P(B|A)=( ). A.12 B.13 C.14 D. 157.有错误！未找到引用源。

件产品，其中有错误！未找到引用源。

件次品，每次抽取错误！未找到引用源。

件检验，抽检后不放回，共抽错误！未找到引用源。

次，则第错误！未找到引用源。

次抽到正品，第错误！未找到引用源。

次抽到次品的概率是（次抽到次品的概率是（ ）） A ．错误！未找到引用源。

B B．．错误！未找到引用源。

C C．．错误！未找到引用源。

D D．． 错误！未找到引用源。

8.已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为次取到的是黑球的概率为 ( ( ) 1.一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率概率为（ ） AA ．103B B．．92C C．．87D D．．979.从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则()P B A =（ ）） A A．．18B ．14C ．25D ．1210.有3A. 827 B. 49C. 23D. 1927 11.某人射击5枪，命中3枪，枪，33枪中恰有2枪连中的概率为（枪连中的概率为（ ）） A.错误！未找到引用源。

条件概率应用练习简介条件概率是概率论的重要概念之一，用于计算在给定某个条件下，事件发生的概率。

在实际应用中，条件概率可以帮助我们了解和分析事件之间的依赖关系。

本文档将提供一些条件概率的应用练，帮助读者加深对条件概率的理解和应用能力。

练1：扑克牌游戏现有一副标准的扑克牌，其中包括了52张牌，分为4种花色（红桃、黑桃、梅花、方块）和13个点数（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。

假设从这副牌中随机抽取一张牌，请回答以下问题：1. 如果已知所抽取的牌是红桃，那么它是红桃A的概率是多少？2. 如果已知所抽取的牌是红桃，那么它是红色的（红桃或方块）概率是多少？3. 如果已知所抽取的牌是红桃，那么它是点数小于等于10的概率是多少？练2：疾病诊断假设有一个疾病测试，已知该测试的准确率是95%，即在真实情况下，该测试能正确诊断为阳性的概率为95%。

又已知某人患有这种疾病的概率是1%。

请回答以下问题：1. 如果某人的测试结果为阳性，那么他实际上患有这种疾病的概率是多少？2. 如果某人的测试结果为阴性，那么他实际上没有患有这种疾病的概率是多少？练3：购买农产品某农场销售苹果和橙子，已知该农场销售的苹果和橙子的比例为3:2。

现有一个顾客购买了农场销售的一种水果，请回答以下问题：1. 如果已知顾客购买的是苹果，那么他购买的是农场销售的橙子的概率是多少？2. 如果已知顾客购买的是苹果，那么他购买的是该农场销售水果的橙子的概率是多少？练4：天气预报根据过去的统计数据，某地区的冬天有80%的天气是寒冷的。

天气预报显示，该地明天是寒冷天气的概率是90%。

请回答以下问题：1. 如果已知明天是寒冷天气，那么当天天气实际上是寒冷的概率是多少？2. 如果已知当天是寒冷天气，那么明天也是寒冷天气的概率是多少？总结通过以上练习，我们可以看到条件概率在各个实际应用中都起到了重要的作用。

掌握好条件概率的概念及其应用方法，对于数据分析、决策制定等领域都非常有帮助。

条件概率练习题一、选择题1. 条件概率P(A|B)表示：A. 事件A发生的条件概率B. 事件B发生的条件概率C. 在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率D. 事件A和事件B同时发生的概率2. 如果事件A和事件B是互斥的，那么P(A|B)等于：A. 0B. 1C. P(A)D. P(B)3. 已知P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(A∩B) = 0.2，那么P(A|B)等于：A. 0.5B. 0.4C. 0.3D. 0.64. 贝叶斯定理表明了：A. 事件的独立性B. 事件的互斥性C. 条件概率的计算方法D. 事件的必然性5. 如果两个事件A和B相互独立，那么P(A∩B)等于：A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) × P(B)D. P(A) / P(B)二、计算题6. 已知事件A和事件B的概率分别为P(A) = 0.45，P(B) = 0.55。

如果事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = 0.25，求在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率P(B|A)。

7. 假设在一个班级中，有60%的学生通过了数学考试，40%的学生通过了物理考试，同时通过数学和物理考试的学生占30%。

求：(a) 一个学生通过了物理考试但没有通过数学考试的概率。

(b) 一个学生通过了数学考试的条件下，他通过了物理考试的条件概率。

8. 假设在一个城市中，有70%的居民拥有汽车，30%的居民拥有游艇。

同时拥有汽车和游艇的居民占20%。

求：(a) 一个居民拥有游艇但没有汽车的概率。

(b) 一个居民拥有汽车的条件下，他拥有游艇的条件概率。

三、应用题9. 在一个小镇上，有两家医院。

医院A的诊断准确率为90%，医院B的诊断准确率为80%。

小镇上患某种罕见病的居民占总人口的1%。

如果一个居民被医院A诊断为患病，求他实际上患病的概率。

10. 假设在一次抽奖活动中，有三类奖品：一等奖、二等奖和三等奖。