江西省赣州市十三县(市)2015-2016学年高二上学期期中联考文数试题解析(解析版)

2016-2017学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试题 命题：石城中学 审题：宁都中学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．270x y --=B ．2+10x y +=C ．2+70x y -=D ．210x y +-= 2．高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）A ．30B ．31C ．32D ．333. 如果0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b < B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b-<- 4. 在等比数列{}n a 中，若公比32,7q S ==，则6S 的值为（ ）A ． 56B ．58 C.63 D.645．已知直线⊥l 平面α,直线⊂m 平面β,给出下列命题： ①l ⇒⊥βα∥m ； ②l m αβ⇒⊥；③α⇒⊥m l ∥β④l ∥βα⊥⇒m ； 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②④6.已知ABC ∆的三边长为,,,c b a 满足直线2201ax by c x y ++=+=与圆相离，则ABC∆是（ ）A .锐角三角形B .直角三角形 C.钝角三角形 D .以上情况都有可能7. 若x 为三角形中的最小内角，则函数y x x =+sin cos 的值域是（ ）A ． ]22,0( B ． C ．122[， D ．1(22， 8.执行如图所示的程序框图，输出P 的值是（ ）A ．5B ．1C ．17D ．1639. 在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则=A cos （ ） A . 1010 B. 1010- C. 10103- D .10103 10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视 图，则该多面体的表面积为（ ）A ．60 B.72 C.81 D.11411.若向量a r ,b r 满足22a a b =+=r r r，则a r 在b r 方向上投影的最大值是（ ）A ．3B ．3-C ．6D ．6-12.圆锥的轴截面SAB 是边长为4的正三角形（S 为顶点），O 为底面中心，M 为SO 中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周），若AM ⊥MP ，则点P 形成的轨迹长度为（ ）A.3 B.2C. 5 D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分,请将答案填在答题纸上）13.已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则y x +2的最大值是14.如图，茎叶图记录了甲、乙两学习小组各3名同学在月考1中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______． 15. 在[0,10]上随机的取一个数m ，则事件“圆224x y +=与圆222(3)(4)x y m -+-=相交”发生的概率16.已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC SA 平面⊥，32=SA ,3,2,1π=∠==BAC AC AB ，则球O 的表面积为 .三．解答题（17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明）17. (本题满分10分)i >3如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点,点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ； （2）平面B 1DE ⊥平面A 1 C 1F .18. (本题满分12分)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组： [50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）． （1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（2）在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[50,60)内的概率．19．(本题满分12分)在ABC ∆中，角C B A ,,对应的边分别是c b a ,,，已知1)cos(32cos =+-B A C （1）求角C 的大小； （2）若6=c ，求ABC ∆周长的最大值20．(本题满分12分)已知点(1,1)P ，过点P 动直线l 与圆22:240C x y y +--=交与点,A B 两点.(1)若AB =l 的倾斜角；(2求线段AB 中点M 的轨迹方程.21.(本题满分12分)在如图所示的圆锥中，OP 是圆锥的高，AB 是底面圆的直径，点C 是弧AB 的中点，E 是线段AC 的中点，D 是线段PB 的中点，且PO =2,OB =1． （1）试在PB 上确定一点F ，使得EF ∥面COD ，并说明理由； （2）求点A 到面COD 的距离．22. (本题满分12分) 已知,n N*∈设n S 是单调递减的等比数列{}n a 的前n 项和，112a =且224433,,S a S a S a +++成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n na 的前n 项和为n T ，求证：对于任意正整数n ，122n T ≤<2016-2017学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试卷答案一、选择题 1—12 ACDCD CBCBB BD二、填空题 13. 2 14. 31415. 2516. 16π 三、解答题17.证明：（1）在直三棱柱柱111ABC A B C -中，AC ∥11AC ， 在三角形ABC 中，因为D,E 分别AB ,BC 为中点，所以DE ∥ AC ， …………………3分 于是DE ∥11AC ,又因为111111DE ACF AC AC F ⊄⊂平面，平面 所以直线DE ∥平面11AC F ………………………………5分 （2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AA ⊥平面A B C 因为11AC ⊂平面111A B C ，所以111AA ⊥A C又因为111111111111111,,AC A B AA ABB A A B ABB A A B AA A ⊥⊂⊂=，平面平面所以11AC ⊥平面11ABB A ……………………………7分 因为1B D ⊂平面11ABB A ，所以111A C B D ⊥又因为1111111111111C F,C F,B D A AC A A F A AC A F A ⊥⊂⊂=F ，平面平面所以111C F B D A ⊥平面 ……………………………9分 因为直线11B D B DE ⊂平面，所以1B DE 平面11.AC F ⊥平面 ……………………10分 18.解：（1）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯， ……1分20.0045010y ==⨯， ……2分0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=. ……4分（2）由题意可知，分数在[60,70)内的学生有5人，记这5人分别为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，分数在[50,60)内的学生有2人，记这2人分别为1b ，2b .抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（1a ，2a ），（1a ，3a ），（1a ，4a ），（1a ，5a ），（1a ，1b ），（1a ，2b ），（2a ，3a ），（2a ，4a ），（2a ，5a ），（2a ，1b ），（2a ，2b ），（3a ，4a ），（3a ，5a ），（3a ，1b ），（3a ，2b ），（4a ，5a ），（4a ，1b ），（4a ，2b ），（5a ，1b ），（5a ，2b ），（1b ，2b ）. ……9分其中2名同学的分数恰有一人在[50,60)内的情况有10种， ……11分∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在[50,60)内的概率1021P =. ……12分19.解：（1）cos23cos()1C A B -+=，得22cos 3cos 20,2cos 1)(cos 2)0C C C C +-=-+=即（, (2)分解得1cos =cos 2(2C C =-或舍去）， ……………4分 因为0,3C ππ<<=所以C ……………6分（2）方法1：∵23A B π+=a b A B ∴+=+……8分 2sin()3A A π=+-A A =)6A π=+……………10分203A π<<，5666A πππ∴<+<， 1sin 12A ∴<≤，从而a b +≤ 综上：63≤++c b a ． ……………………………12分法2：由余弦定理2226c a b ab ==+-2()3a b ab =+-…………………………8分22231()()()44a b a b a b ≥+-+=+……………………10分即2()24a b +≤，a b +≤a b ==综上：63≤++c b a ． ……………………………12分20.解:(1) 圆的方程化为22(1)5xy +-=，又AB =当动直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =时，显然不满足题意；………1分 当动直线l 的斜率存在时，设动直线l 的方程为：()11y k x -=-即10kx y k -+-=故弦心距d……………3分再由点到直线的距离公式可得2d =解得k = …………5分即直线ll 的倾斜角等于3π或23π. ……………6分（2）设由垂径定理可知90CMP ∠=︒，故点M 的轨迹是以CP 为直径的圆.………9分又点C （0,1），(1,1)P 故M 的轨迹方程为41)1()21(22=-+-y x ………………12分 （其它方法也酌情给分） 21.解：（1）连接BE ，设BE OC G =I，由题意G 为△ABC 的重心，2BGGE ∴=，连接DG ，… ……… ……… ……………2分∵EF ∥面COD ，EF ⊂平面BEF ，面BEF ∩面COD =DG ， ∴EF ∥DG ， … ……… ……… ……………4分21BD BG DF GE ∴== 又BD =DP ，14DFPF PB ∴==∴点F 是PB 上靠近点P 的四等分点． … ……… ……… ……… …………6分（2）PO ABC OC PO OC ABC ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭面面，又点C 是弧AB 的中点,OC AB ⊥ ,OC POB ∴⊥面，OD POB ⊂面,OC OD ∴⊥. … ……… ……… ……… ………8分11122COD S OC OD ∆=⋅=⨯=因为A COD D AOC V V --=, … ……… ……… ……… ………9分111111.=111332332COD AOC S d S PO d ∆∆=⋅=⨯⨯⨯⨯， ………………………………11分 ∴点A 到面COD的距离5d = … ……… ……… ……… ………12分22.解：（1）设数列{}n a 的公比q ,由4422332+=+S a S a S a ++（），得4243423-+-+=S S S S a a a +（）（）2， ……………………2分即24214=.4a a q ∴=，{}n a 是单调递减数列，12q ∴=， ………………4分 1()2n n a ∴= …………………6分（2）由（1）知2n n nna =， ………………………………………………7分所以234112*********n n n n nT --=++++++ ，①232123412122222n n n n nT ---=++++++，②②-①得：2111112222n n n nT -=++++-，11()22212212nn n n n n T -+=-=--，………………………………………9分 由1111(1)02n n n n n T T n a ++++-=+=>，得123n T T T T <<<<，故112n T T ≥=……………………………………………………………11分又2222n n n T +=-<，因此对于任意正整数n ，122n T ≤<……………………………………12分。

2015－2016学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试卷试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数3i1i z -=+复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数3.已知命题:p 设R b a ∈,，则“4>+b a ”是“2>a 且2>b ”的必要不充分条件；命题q ：若0<⋅b a ，则a ，b 夹角为钝角，在命题①q p ∧；②q p ⌝∨⌝；③q p ⌝∨；④q p ∨⌝中，真命题是 （ ）A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④4．已知函数)(x f y =的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）5．观察x x x x x x sin )(cos ,4)(,2)(342-='='='，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数满足)()(x f x f =-，记)(x g 为)(x f 的导函数，则)(x g -等于 ( ) A ．)(x fB ．)(x f -C ．)(x gD ．)(x g -6．已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是 ( )A.(－∞，－1)B.(－1，3 )C.(－3，＋∞)D.(－3，1)()x f '()xf ()x f7.已知数列为等比数列，且，则的值为 （ ）A ．πB ．2πC ．2πD ．22π8. 6名同学排成一排，则甲乙恰好相邻排在一起的概率为 （ ） A ．31 B. 51 C. 52 D. 61 9. 四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的三视图如右图所示．则异面直线D 1C 与 AC 1所成的角为 （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10.已知在双曲线12222=-by a x 中，1F ，2F 分别是左右焦点，2121,,,B B A A 分别为双曲线的实轴与虚轴端点，若以21A A 为直径的圆总在菱形2211B F B F 的内部，则此双曲线12222=-by a x 离心率的取值范围是 （ ） A.)251,1(+ B. ),251(+∞+ C. )231,1(+ D. ),231(+∞+ 11．已知函数y ＝f (x )的图像在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则函数)()(x xf x g =在点))1(,1(g N 处的切线方程为 ( )A.0126=--y xB. 0223=+-y xC. 053=-+y xD. 016=--y x 12. 已知函数()3423++-=x x ax x f ,若在区间[]1,2-上，()0≥x f 恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．[6,2]--B ．9[6,]8-- C ．[5,3]-- D ．[4,3]--{}na 201320150a a +=⎰2014201220142016(2)a a a a ++二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 用1、2、3、4四个数字可以组成百位上不是3的无重复数字的三位数的个数是 14. 若（2x ＋3）4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则（a 0＋a 2＋a 4）2－（a 1＋a 3）2的值为15．若函数在R 上导，)1()(23f x x x f '+=，则=⎰dx x f )(02__________16．已知函数x x x f sin )(⋅=，有下列四个结论：①函数)(x f 的图象关于y 轴对称；②存在常数T ＞0，对任意的实数x ，恒有)()(x f T x f =+； ③对于任意给定的正数M ，都存在实数0x ，使得M x f ≥|)(|0； ④函数)(x f 在[]0,π上的最大值是2π． 其中正确结论的序号是 （请把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．17． (本小题10分)已知1n⎛⎝的展开式中，前三项系数成等差数列．(1)求第三项的二项式系数及项的系数；(2)求含x 项的系数．18. （本题满分12分）已知点)41,0(F 是抛物线)0(22>=p py x 的焦点，设),2(0y A 是抛物线上的一点．(1)求该抛物线在点处的切线的方程；()x f A l(2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积.19．(本小题12分). 如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ， 90BAD ADC ∠=∠=︒，1,2AB AD CD a PD ====. （1）若M 为PA 中点，求证：AC ∥平面MDE ； （2）求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小．20． (本小题12分) 一种计算装置，有一数据入口A 和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A 口输入自然数1时，从B 口得到13 ，记为()113f = ；②当从A 口输入自然数()2n n ≥时，在B 口得到的结果()f n 是前一个结果()1f n -的()()211213n n ---+倍.C lx（1）当从A 口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B 口分别得到什么数？ （2）根据（1）试猜想()f n 的关系式，并用数学归纳法证明你的结论；21． (本小题12分) 已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的焦点是12F F 、，且122F F =，离心率为12． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求||||22B F AF ⋅的取值范围．22．(本小题12分) 已知函数()()()1ln 12+-+-=x x a x x f (其中R a ∈,且a 为常数) （1）当4=a 时，求函数()x f y =的单调区间;（2）若对于任意的()+∞∈,1x ,都有()0>x f 成立,求a 的取值范围;（3）若方程()01=++a x f 在()2,1∈x 上有且只有一个实根,求a 的取值范围.参考答案一、选择题二．填空题13. 18 14. 1 15. -4 16. ①③三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (1)∵前三项系数1，121n c ，142nc 成等差数列． ∴2·121n c ＝1＋142n c ，即n 2－9n ＋8＝0.∴n ＝8或n ＝1(舍)．通项公式T r ＋1＝8rc ·(x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1241x r ＝⎝⎛⎭⎫12r·8r c ·x 4－34r ，r ＝0,1，…，8. ∴第三项的二项式系数为28c ＝28.第三项系数为⎝⎛⎭⎫122·28c ＝7.……（6分）(2)令4－34r＝1，得r ＝4，∴含x 项的系数为412⎛⎫ ⎪⎝⎭·48c ＝358. …………………（10分） 18. （1）： 由已知可得2x y =直线L 的斜率： 即044=--y x 为所求．…………….. 6分 （2）：切线与轴的交点为，则面积………………………………….12分 19．（1）证明：连结PC ，交DE 与N ，连结MN ，在PAC ∆中，,M N 分别为两腰,PA PC 的中点， ∴//MN AC ，MN ⊂面MDE ，又AC ⊄面MDE ，∴//AC 平面MDE ， ……………（5分）/2y x ∴=∴/24x k y ===l ∴()442y x -=-44y x =-x )0,1(B 32])44([21212=--+=⎰⎰dx x x dx x S（2）设平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小为θ，以D 为空间坐标系的原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则),(,,0),(0,2,0)P B a a C a (,,2),(,,0)PB a a a BC a a =-=-……（7分） 设平面PAD 的单位法向量为1n ，则可设1(0,1,0)n = 设面PBC 的法向量2(,,1)n x y =，应有22(,,1)(,,)0(,,1)(,,0)0n PB x y a a n BC x y a a ⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅-=⎪⎩， 即：00ax ay ax ay ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，……………（9分）解得：x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22(22n = ，……………（10分）∴121212cos 21n n n n θ⋅===⨯⋅ ，所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角为60°…（12分）20． （1）由已知得()()()2312,21*-=-≥∈+N n f n f n n n n当2n =时，()()4311121415315f f -=⨯=⨯=+，……2分 同理可得()()113,43563f f ==……6 分 （2）猜想()()()()12121f n n n =*-+ ………7分下面用数学归纳法证明()*成立①当1,2,3,4n =时，由上面的计算结果知()*成立…… 8分②假设()4,*=≥∈N n k k k 时，()*成立，即()()()12121f k k k =-+ ，那么当1n k =+时，()()()()21211123232121k k f k f k k k k k --+==⋅++-+… 10分即()()()11211211f k kk +=+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∴当1n k =+时，()*也成立 ………11分 综合①②所述，对*∀∈N n ，()()()12121f n n n =-+成立。

江西省赣州市十三县（市） 2015—2016学年度下学期期中联考高二数学理试题试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是 ( )A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数3.已知命题设，则“”是“且”的必要不充分条件；命题：若，则，夹角为钝角，在命题①；②；③；④中，真命题是 （ ）A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④ 4．已知函数的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）5．观察x x x x x x sin )(cos ,4)(,2)(342-='='='，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数满足，记为的导函数，则等于 ( )A ．B ．C ．D ．6．已知命题“x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是 ( )A.(－∞，－1)B.(－1，3 )C.(－3，＋∞)D.(－3，1) 7.已知数列为等比数列，且222013201504a a x dx +=-⎰，则2014201220142016(2)a a a a ++的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．8. 6名同学排成一排，则甲乙恰好相邻排在一起的概率为 （ ） A ． B. C. D.9. 四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的三视图如右图所示．则异面直线D 1C 与 AC 1所成的角为 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 10.已知在双曲线中，，分别是左右焦点，分别为双曲线的实轴与虚轴端点，若以为直径的圆总在菱形的内部，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D.11．已知函数y ＝f (x )的图像在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则函数在点处的切线方程为( )A. B. C. D.12. 已知函数()3423++-=x x ax x f ,若在区间上，恒成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 用1、2、3、4四个数字可以组成百位上不是3的无重复数字的三位数的个数是 .14. 若（2x ＋）4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则（a 0＋a 2＋a 4）2－（a 1＋a 3）2的值为 。

江西省赣州市十二县（市）2015届高三上学期期中联考数学文试题【试卷综评】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。

紧扣考纲，注重双基 .本次期末考试有很多题目源于课本。

2、突出重点和数学思想. 试题对本部分各节知识考察较为全面，一方面突出了重点知识重点考察，另一方面突出数学知识和数学思想的考察。

对学生的综合能力要求较多，在知识交汇点处设置考题。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1. 已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B I =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-【知识点】交集及其运算．A1【答案】【解析】D 解析：{|(1)(2)0}A x x x =+-≤={|12}x x ﹣≤≤，又集合B 为整数集，故A B I ={1,0,1,2}-，故选D ．【思路点拨】由题意，可先化简集合A ，再求两集合的交集． 【题文】2.设i 是虚数单位，复数=++iii 123（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i -【知识点】复数代数形式的混合运算．L4 【答案】【解析】A 解析：复数=++i ii 123()()()()211111i i i i i i i i --+=-+-=+-． 故选：A ．【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出．【题文】3.命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R x D. 0||,2000≥+∈∃x x R x【知识点】命题的否定．A2【答案】【解析】C 解析：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定0||,2000<+∈∃x x R x ，故选：C ．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【题文】4. 在ABC △中，3AB BC ==，60ABC ∠=︒，AD 是边BC 上的高，则AD ACu u u r u u u r ⋅的值等于（ ） A ．94-B ．94 C ．274D ．9【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案】【解析】C 解析：分别以BC ，AD 所在直线为x 轴，y 轴建立如图所示平面直角坐标系；根据已知条件可求以下几点坐标：A ⎛ ⎝，D ()0,0，C 3,02⎛⎫⎪⎝⎭；∴0,AD u u u r ⎛= ⎝，3,2AC u u u r ⎛= ⎝；∴274AD AC u u u r u u u r ⋅=．故选C ． 【思路点拨】根据已知条件可以分别以BC ，DA 所在直线为x ，y 轴建立平面直角坐标系，而根据已知的边长及角的值可求出向量AD u u u r ，AC u u ur 的坐标，根据数量积的坐标运算即可求出AD AC u u u r u u u r ⋅．【题文】5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若363,15,S S ==则9S =（ ）A ．27B ．36C ．44D ．54 【知识点】数列的求和．D4【答案】【解析】B 解析：∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，363,15,S S == ∴36396-S S S S S ，，﹣成等差数列．∴2（63-S S ）= 3S + 96S S ﹣．∴2×（15﹣3）=3+ 9S ﹣15，解得9S =36．故选：B ．【思路点拨】利用等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，可得36396-S S S S S ，，﹣成等差数列．即可得出．【题文】6. 函数2()3ln f x x x =+-)f 处的切线斜率是（ ）A.-B.【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11【答案】【解析】C 解析：由2()3ln f x x x =+-3()2f x x x'=+-∴f '=．故选：C ．【思路点拨】求出原函数的导函数，然后直接取x =得2()3ln f x x x =+-+在点)f 处的导数值，即切线的斜率．【题文】7. 若将函数sin 2c )s (o 2x x f x +=的图像向左平移ϕ个单位，得到偶函数，则ϕ的最小正值是（ ） A.8πB.4πC.83π D. 43π 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换。

2015-2016学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知直线(1)210m x my +-+=的倾斜角是45︒，则m 的值是（ ）A.-1B. 0C.1D.2【答案】C 【解析】试题分析：直线的倾斜角为45︒，所以1112m k m m+==∴= 考点：直线的倾斜角和斜率2.已知,R a b ∈，下列命题正确的是（ ）A ．若a b >， 则ba 11> B ．若ab >，则11a b< C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22a b >3.等差数列{}n a 中，14736939,27,a a a a a a ++=++=则数列{}n a 前9项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297【答案】B 【解析】 试题分析：147369464639,27339,32713,9a a a a a a a a a a ++=++=∴==∴==()()199991399922a a S ++=== 考点：等差数列性质及等差数列求和4.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵,为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30 B ．25 C ．20D ．15【答案】C【解析】试题分析：抽取比例为150130000200= 1400020200∴⨯=，抽取数量为20考点：分层抽样5.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中2AB =，1BC =,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）A.8πB.6π C.4π D.2π 【答案】C 【解析】试题分析：矩形面积为2，半圆的面积为211122ππ⨯=，因此落在半圆内的概率为1224P ππ== 考点：几何概型概率6.已知点)3,6(),4,3(B A --到直线01:=++y ax l 的距离相等，则实数a 的值等于（ ）A ．97 B ．31- C ．97-或31 D. 97-或31- 7.已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n【答案】D 【解析】试题分析：A 中两直线可能平行，相交或异面；B 中两平面可能平行或相交；C 中两平面可能平行或相交；D 中由线面垂直的性质可知结论正确考点：线面平行垂直的判定与性质8.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22,sin a b C B -==，则A（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【答案】A 【解析】试题分析：由sin C B =得c =代入22a b -=得a =，由余弦定理得222cos 302b c a A A bc +-===考点：正余弦定理解三角形 9.如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12014的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( ) 0.110 2.50.4⨯= ∴中位数为60+2.5=62.5 考点：频率分布直方图15.已知实数,x y 满足2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，则|243|-+y x 的取值范围是__________.【答案】[]0,9 【解析】试题分析：现行约束条件对应的可行域为直线210,210,1x y x y x y -+=--=+=围成的三角形及其内部，顶点为()()()1,1,1,0,0,1--，342z x y =+-的最大值为2，最小值为9-，所以|243|-+y x 的取值范围是[]0,9考点：线性规划问题16.已知O 为ABC ∆内一点，满足0OA OB OC ++=,2AB AC ⋅=,且3BAC π∠=,则OBC ∆的面积为__________.【解析】试题分析：0OA OB OC O ++=∴为三角形的重心，由2AB AC ⋅=得4bc =1sin 2ABC S bc A ∆∴==所以OBC ∆ 考点：向量运算与解三角形三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg /100ml :(不含80)之间，属酒后驾车；在80mg /100ml (含80)以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在[)70,90范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．【答案】(1)3 (2) 35【解析】试题分析：（1）根据频率分步直方图制作频率分布表，求得这20人血液中酒精含量不低于80mg/100ml 的人数，即得所求．（2）因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，，[80，90）范围内有2人，所有的抽法10种，恰有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有6种，由此求得恰有1人属于醉酒驾车的概率试题解析：(1)由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在[)80,90内范围内有：人………………………………2分 血液酒精浓度在[)90,100内范围内有：人……………………………4分所以醉酒驾车的人数为2+1=3人 …………………………………………………5分 (2)因为血液酒精浓度在[)70,80内范围内有3人，记为,,a b c [)80,90范围内有人，记为,d e 则从中任取2人的所有情况为()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e b c b d b e()()(),,,,,c d c e d e 共10种……………………………………………………………………7分恰有一人的血液酒精浓度在[)80,90范围内的情况有()()()()()(),,,,,,,,,,,a d a e b d b e c d c e 共6种…………………………………………9分设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A ，则()35P A =…………………………………10分 考点：1.古典概型及其概率计算公式；2.频率分布直方图． 18.（本题12分）如图，B B AA 11是圆柱的轴截面，C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，21==AB AA ． (1)求证：平面C AA 1⊥平面C BA 1. (2)求几何体ABC A -1的体积V 的最大值.【答案】(1)详见解析 (2) 23【解析】试题分析：（1）证明AC ⊥BC ，推出BC ⊥平面AA1C ，然后利用平面与平面垂直的判定定理证明即可；（2）在Rt △ABC 中，设AC=x ，表示出BC ，求出几何体的体积的表达式，利用二次函数的最值求解即可 试题解析：(1)证明：C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AB 是底面圆的直径,AC BC ∴⊥.…………2分11AA ABC BC AA BC ABC ⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭平面平面……………………3分11111AA AC A BC AAC AAC BAC BC BAC =⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭平面平面平面平面………………………………6分 (2)在Rt ABC ∆中,设AC x =,则)02BC x ==<<111133A ABC ABC V S AA x -∆===…………10分当22x =,即x =时, 1A ABC V -的最大值为23.……………………12分 考点：1.棱柱、棱锥、棱台的体积；2.平面与平面垂直的判定 19.（本题12分）已知ABC ∆中,角,,A B C ，所对的边分别是,,a b c ，且()22223a b c ab +-=. （1）求2sin 2BA +的值; （2）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值.【答案】（1）78（2 【解析】试题分析：（1）利用余弦定理化简()22223a b c ab +-=即可求出cosC 的值，把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简得到关于cosC 的式子，把cosC 的值代入即可求出值；（2）把c=4代入已知的等式，得到一个关于a 与b 的关系式，由基本不等式a2+b2≥2ab ，求出ab 的最大值，由cosC 求出sinC 的值，把ab 的最大值及sinC 的值代入面积公式即可求出面积的最大值试题解析：（1）22222233cos 224a b c a b c ab C ab +-+-=∴==……………………3分 ()21cos 1cos 7sin 2228A B A B C A B C π-+++∴+=-∴===…………6分（2）2222233,2422a b c ab c a b ab +-==∴+-= 又22322482a b ab ab ab ab +≥∴≥-∴≤……………………8分3cos sin 4C C =∴=10分 1sin 2ABC S ab C ∆∴=≤当且仅当a b ==ABC ……………………12分考点：1.余弦定理；2.同角三角函数基本关系 20.(本题12分)已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．(1)试求圆C 的方程.(2)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.【答案】(1) ()()22215x y -+-= (2)1y x =-【解析】试题分析：（1）根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且△OPQ 是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得．（2）设直线l 的方程是：y=x+b ．根据CA ⊥CB ，可知圆心C 到直线l 的距离，进而求得b ，则直线方程可得试题解析：(1)由题意知此平面区域表示的是以()()()0,0,4,0,0,2O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),,以圆C 的方程是()()22215x y -+-=. ……………………………6分 (2)设直线l 的方程是: y x b =+.因为CA CB ⊥,……………………………8分 所以圆心C 到直线l……………………………10分解得:1b =-所以直线l 的方程是:1y x =-±…………………………12分考点：1.直线和圆的方程的应用；2.直线的一般式方程；3.圆的标准方程 21.（本题12分）如图，三棱柱ABC -111A B C 中,侧棱与底面垂直,090BAC ∠=,1AB AC AA ==2=,点M 为1A B 的中点.(1)证明:1A M ⊥平面MAC ;(2)问在棱11B C 上是否存在点N ，使//MN 平面11A ACC ？若存在，试确定点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．【答案】(1)详见解析 (2) N 为11B C 中点 【解析】试题分析：(1)证明线面垂直一般证明直线垂直于平面内两条相交直线，本题中只需证明1A M MC ⊥与1A M MA ⊥，从而可得到线面垂直；(2)判断线面平行可采用线线平行或面面平行来推导，本题中借助于中点M ，取11A B 中点P ,11B C 中点N ，连,MP NP ，通过中点出现的中位线平行得到面面平行，从而证明线面平行试题解析：(1)在Rt ABC ∆中，BC ==在1Rt A AC ∆中，1A C ==1BC AC ∴=,即1ACB ∆为等腰三角形. ……2分 又点M 为1A B 的中点,1A M MC ∴⊥.又四边形11AA BB 为正方形, M 为1A B 的中点, 1A M MA ∴⊥,AC MA A =AC ⊂平面MAC ,MA ⊂平面MAC1A M ∴⊥平面MAC …………6分(2)当N 为11B C 中点 …………7分取11A B 中点P ,连,MP NP ,而,M P 分别为1AB 与11A B 的中点, 1MP AA ∴∥，MP ⊄平面11A ACC ,1A A ⊂平面11A ACC MP ∴∥平面11A ACC ,同理可证NP ∥平面11A ACC …………9分又NPMP P =∴平面MNP ∥平面11A ACC . …………10分MN ⊂平面MNP ， …………11分MN ∴∥平面11A ACC . …………12分考点：1.线面垂直的判定与性质；2.线面平行的判定 22.（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量1(,1),(21,)2n n a S b ==-,满足条件//a b . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设函数x x f )21()(=，数列{}n b 满足条件11b =，()()111--=+n n b f b f .①求数列{}n b 的通项公式；②设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【答案】（1）2n n a =（2）n b n =，222n nn T +=- 【解析】试题分析：（1）由//a b 可得122n n S +=-，然后利用1n n n a S S -=-（n ≥2）求得数列{}n a 的通项公式；（2）①再由x x f )21()(=，()()111--=+n n b f b f ，得到11n n b b +=+，说明{}n b 是以2为首项3为公差的等差数列．由等差数列的通项公式可得n b ；②把数列{}n a ，{}n b 的通项公式代入nnn a b c =，然后利用错位相减法求数列{}n c 的前n 项和n T 试题解析：（1）因为//a b 所以1121,222n n n n S S +=-=-． …………… 1分 当2n ≥时12n n n n a S S -=-=…………2分当1n =时112a S ===，满足上式 所以2n n a = …………3分 (2)①()()()111,21x n n f x f b f b +⎛⎫== ⎪--⎝⎭1111212n nbb +--⎛⎫∴= ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭111122n n b b ++∴= 11n n b b +∴=+即 11n n b b +-=，又11b =…………4分∴{}n b 是以1为首项1为公差的等差数列 n b n ∴=…………6分②n n n a b c =2n n = 1211212222n n nn n T --=++++ 两边同乘12得： 231112122222n n n n nT +-=++++ ‚…………………8分 以上两式相减得123111111222222n n n nT +=++++-1111112221122212n n n n n n T ++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=-- ……………………11分222n n n T +∴=-………………………12分考点：1.平面向量的运算；2.等差关系的确定；3裂项相消法求数列的前n 项和高考一轮复习：。

江西省赣州市于都县2015-2016学年高二数学12月联考试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1．直线013=-+y x 的倾斜角为（ ）A ．6π B ．3π C ．32πD ．65π 2.椭圆2228x y +=的焦点坐标是 ( )A.(20)±,B.(02),±C.(0)±D.(0,±3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A.588B.480C.450D.1204．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．235．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x －y ＝2＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝0 6．“α1=-”是“幂函数y x α=为奇函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 8．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ） A ．16B ．2524C ．34 D ．11129. 圆x 2 + 2x + y 2 + 4y - 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离为2的点共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．“14t <<” 是“方程22141x y t t +=-- 表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11.如右图，正方形ABCD 的边长为2，△EBC 为正三角形．若向正方形ABCD 内随机投掷一个质 点， 则它落在△EBC 内的概率为( )2A4B 1.2C 1.4D12. 曲线21x y -=与直线b x y +=有且只有一个交点，则b 范围是（ ）A 、[){}21,1⋃- B 、[)1,1- C 、()2,2-D 、()1,1-二．填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分．13．某工厂有职工3000，老年、中年、青年职工数量之比是2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本里青年职工有50个，那么此样本的容量n=___14. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.第8题图15．已知直线:2830l mx y m ---=和圆22:612200C x y x y +-++=相交于A ，B 两点，当线段AB 最短时直线l 的方程为_________________. 16．下列命题①命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠” ②“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件 ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题④命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<” 其中不正确的是________三.解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2015-2016学年江西省赣州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上。

1．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（)A．1，2,3，4，5 B．5,15，25，35,45C．2，4，6,8，10 D．4，13，22，31,402．已知p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0,q：∃x∈（0，+∞)，sinx＞1，则下列命题为真命题的是（) A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q3．有100张卡片(从1号到100号）,从中任取一张,取到的卡号是7的倍数的概率为（）A．B．C．D．4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b的值是（）A．7 B．8 C．9 D．105．已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．6．函数在x=1处的切线方程是()A．x﹣y+2=0 B．x﹣y﹣4=0 C．x+y﹣4=0 D．x+y+2=07．设双曲线的虚轴长为2,焦距为，则双曲线的渐近线方程为(）A．B．y=±2x C．D．8．(文)设a∈R，则a＞1是＜1的(）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在区间[﹣1，5］上随机取一个实数m,则方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图都是腰长为5底为8的等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那么此几何体的侧面积为()A．48 B．64 C．80 D．12011．如图是计算1+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（)A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜2012．函数f（x）=lnx﹣x在区间（0，e](e为自然对数的底)上的最大值为(）A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．读程序,输出的结果是．14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx(a，b∈R)的图象与直线y=0在原点处相切，函数f（x）有极小值﹣,则a的值为．15．已知点A（﹣2,3）在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率是．16．将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2)△ACD是等边三角形；（3）四面体A﹣BCD的表面积为．则正确结论的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．一个盒子中装有2个红球和2个白球，这4个球除颜色外完全相同．（1）无放回的从中任取2次，每次取1个,取出的2个都是红球的概率；（2）有放回的从中任取2次，每次取1个，取出的2个都是红球的概率．18．已知命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），命题q：实数x满足≤0．(1）若a=1,且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式,获得了n位居民在2015年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如图表:（1）求n的值和月均用电量的平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，再从这5位居民中选2人，那么至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率是多少？分组频数频率[0，10) 0。

2015—2016学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考 高二语文试题 注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。

考试时间：150分钟 。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第Ⅰ卷 （阅读题 共70分） 甲 必考题 —、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成l—3题。

在中国人心目中，大至天道运行，小如日用器物，深到修身养性，无不以伦理为本位，修身、齐家、治国、平天下概以伦理为出发点和归宿。

伦理在中国，内化为修已之道，外化为治人之政，已超出一般意识形态的范畴，形成一系列的社会制度，即礼治秩序，这是礼俗社会的实质。

礼俗本于生活，但礼和俗并不是一回事。

古人所谓礼始诸饮食，本于婚，揭示了这一文化形态是从饮食男女的生活习惯中起源的。

礼的雏形，成型于氏族社会的祭祖仪式。

商代人将其神化。

祭祖的重点是祭君主的祖先，只有君主的祖先才能聆听上天的意旨统治人间，并按照与君主血缘的亲疏远近，界定尊卑贵贱的等级关系，使得原始的礼注进阶级统治的内容。

周代形成系统的典章制度，以嫡长制为中心确立宗法制和分封制，用以维护贵族内部各阶层的特权，包括爵位、权力和衣食住行、日用器物的享用。

春秋战国经过“礼崩乐坏”的震荡和孔子、荀子的再造，建构了系统的礼教学说，强调人不学礼，无以立身处世，因此要“道之以德，齐之以礼”。

设立以礼为中心的六艺之教，教育及诲人概以礼为重要内容，使得法定权利与知识教育、道德修养融为一体。

礼制是王朝钦定的器物分配制度。

历代王朝都以“会典”“典章”“律例”或“车服制”“舆服制”“丧服制”等各式条文，规范和统御人们的物质生活。

江西省赣州市十三县（市） 2015—2016学年度下学期期中联考高二数学理试题试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是 ( )A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数3.已知命题设，则“”是“且”的必要不充分条件；命题：若，则，夹角为钝角，在命题①；②；③；④中，真命题是 （ ）A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④ 4．已知函数的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）5．观察x x x x x x sin )(cos ,4)(,2)(342-='='='，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数满足，记为的导函数，则等于 ( )A ．B ．C ．D ．6．已知命题“x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是 ( )A.(－∞，－1)B.(－1，3 )C.(－3，＋∞)D.(－3，1)7.已知数列为等比数列，且201320150a a +=⎰，则20142012201(2)a a a a ++的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．8. 6名同学排成一排，则甲乙恰好相邻排在一起的概率为 （ ） A ． B. C. D.9. 四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的三视图如右图所示．则异面直线D 1C 与 AC 1所成的角为 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 10.已知在双曲线中，，分别是左右焦点，分别为双曲线的实轴与虚轴端点，若以为直径的圆总在菱形的内部，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ） A. B. C. D.11．已知函数y ＝f (x )的图像在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则函数在点处的切线方程为( )A. B. C. D.12. 已知函数()3423++-=x x ax x f ,若在区间上，恒成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 用1、2、3、4四个数字可以组成百位上不是3的无重复数字的三位数的个数是 .14. 若（2x ＋）4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则（a 0＋a 2＋a 4）2－（a 1＋a 3）2的值为 。

2015-2016学年江西省赣州市十三县（市）联考高一（下）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．632．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C．|+|=|﹣|，则•=0D．若与是单位向量，则•=13．在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A．B．C．D．4．已知，的夹角是120°，且=（﹣2，﹣4），||=，则在上的投影等于（）A．﹣B．C．2 D．5．已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．206．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．3 D．27．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣78．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．9．已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，则甲乙两地的距离为（）A．100km B．200km C．100km D．100km10．在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是（）A．2 B．C．2或4D．或211．互不相等的三个正数x1，x2，x3成等比数列，且点P1（log a x1，log b y1）P2（log a x2，log b y2），P3（log a x3，log b y3）共线（a＞0且a≠0，b＞且b≠1）则y1，y2，y3成（）A．等差数列，但不等比数列B．等比数列而非等差数列C．等比数列，也可能成等差数列D．既不是等比数列，又不是等差数列12．设函数f（x）=2x﹣cosx，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则2﹣a1a5=（）A．0 B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案转填到答题卡相应的位置）13．若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为．14．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为．15．若数列{x n}满足，且x1+x2...+x10=100，则lg（x11+x12 (x20)= ．16．数列{a n}的通项公式，前n项和为S n，则S2016= ．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将正确答案转填到答题卡相应的位置）17．已知向量，满足：||=1，||=6，•（﹣）=2（1）求向量与的夹角（2）求|2﹣|18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，．求S△ABC．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=15，a3和a5的等差中项为9（1）求a n及S n（2）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．20．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．21．已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n，求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．22．设数列{a n}的前n项和为S n满足2S n=a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式．2015-2016学年江西省赣州市十三县（市）联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．2．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C．|+|=|﹣|，则•=0D．若与是单位向量，则•=1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由单位向量与向量相等的定义，判断A是错误的；由零向量与任意向量方向相同，若是零向量时，B不一定成立；由|+|=|﹣|，推出•=0，判断C是正确的；由单位向量与数量积的定义，判断D是错误的．【解答】解：对于A，单位向量是模长为1的向量，它们的方向是任意的，∴单位向量不一定相等，A错误；对于B，∵零向量与任意向量方向相同，都共线，若是零向量，则与不一定共线，∴B错误；对于C，若|+|=|﹣|，则+2•+=﹣2•+，∴4•=0，即•=0，∴C正确；对于D，与是单位向量，且夹角为θ，∴•=1×1×cosθ=cosθ≤1，∴D错误．综上，正确的命题是C．故选：C．3．在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得，，代入可求【解答】解：由正弦定理可得，∴===故选A4．已知，的夹角是120°，且=（﹣2，﹣4），||=，则在上的投影等于（）A．﹣B．C．2 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量模的公式可得||，再由向量投影的概念可得在上的投影等于||cos120°．【解答】解： =（﹣2，﹣4），可得||=2，由题意可得在上的投影为||cos120°=2×（﹣）=﹣．故选B．5．已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】等比数列．【分析】先由等比数列的性质求出a2•a4=a32，a4•a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比数列的性质得：a2•a4=a32，a4•a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又∵a n＞0∴a3+a5=5故选A6．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．3 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知将，|+2|=2，两边平方，得到，的模的等式，解之即可．【解答】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故选D．7．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D8．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．【考点】正弦定理的应用．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围．【解答】解： ==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°，则C≥90°，这样A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故选C9．已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，则甲乙两地的距离为（）A．100km B．200km C．100km D．100km【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，利用余弦定理即可求出甲乙两地的距离．【解答】解：由题意，如图所示OA=OB=100km，∠AOB=120°，∴甲乙两地的距离为AB==100km，故选：D．10．在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是（）A．2 B．C．2或4D．或2【考点】向量在几何中的应用．【分析】先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可．【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根据正弦定理=得：sinC===，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°则△ABC面积S=bcsinA=2或．故选D．11．互不相等的三个正数x1，x2，x3成等比数列，且点P1（log a x1，log b y1）P2（log a x2，log b y2），P3（log a x3，log b y3）共线（a＞0且a≠0，b＞且b≠1）则y1，y2，y3成（）A．等差数列，但不等比数列B．等比数列而非等差数列C．等比数列，也可能成等差数列D ．既不是等比数列，又不是等差数列 【考点】等比关系的确定；等差关系的确定．【分析】根据三点共线斜率相等，可求得=，根据x 1，x 2，x 3成等比数列，进而可推断出=，当三者不相等时可推断出三者成等比数列，若三者相等也可能成等差数列． 【解答】解：∵三点共线∴=即=∵x 1，x 2，x 3成等比数列，∴=∴=∴y 1，y 2，y 3成等比数列， 若y 1，y 2，y 3相等， y 1，y 2，y 3也成等差数列∴y 1，y 2，y 3可能成等比数列，也可能成差数列 故选C12．设函数f （x ）=2x ﹣cosx ，{a n }是公差为的等差数列，f （a 1）+f （a 2）+…+f（a 5）=5π，则2﹣a 1a 5=（ ）A ．0B ．C ．D ．【考点】等差数列的性质．【分析】f（x）=2x﹣cosx⇒f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=2（a1+a2+…+a5）﹣（cosa1+cosa2+…+cosa5），而{a n}是公差为的等差数列，利用等差数列的性质可得a1+a2+…+a5=5a3，由和差化积公式可得，cosa1+cosa2+…+cosa5=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3=cosa3（1++），依题意知cosa1+cosa2+…+cosa5的结果不含π，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π⇒cosa3=0，故a3=，于是可求得答案．【解答】解：∵f（x）=2x﹣cosx，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=2（a1+a2+…+a5）﹣（cosa1+cosa2+…+cosa5），∵{a n}是公差为的等差数列，∴a1+a2+…+a5=5a3，由和差化积公式可得，cosa1+cosa2+…+cosa5=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3=++cosa3=2cosa3•cos+2cosa3•cos（﹣）+cosa3=cosa3（1++），则cosa1+cosa2+…+cosa5的结果不含π，又∵f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，∴cosa3=0，故a3=．2﹣aa5=π2﹣（﹣2•）•=．1故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案转填到答题卡相应的位置）13．若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为120°．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角大小为θ，由题意得2+=2cos θ+=0，由此求得 cos θ 的值，即可得到与的夹角θ的大小．【解答】解：设与的夹角大小为θ，由题意，可得2+=2||||cos θ+=2cos θ+=0，解得 cos θ=﹣．再由0≤θ≤π可得，θ=120°， 故答案为120°．14．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c 且acosB ﹣bcosA=c ，则的值为 4 ．【考点】正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理得到sinAcosB ﹣sinBcosA=sinC ，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA ，然后转化为正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB ﹣bcosA=c 及正弦定理可得sinAcosB ﹣sinBcosA=sinC ，即sinAcosB ﹣sinBcosA=sin （A+B ），即5（sinAcosB ﹣sinBcosA ）=3（sinAcosB+sinBcosA ）， 即sinAcosB=4sinBcosA ，因此tanA=4tanB ，所以=4．故答案为：415．若数列{x n }满足，且x 1+x 2…+x 10=100，则lg （x 11+x 12…+x 20）= 12 ． 【考点】数列的求和．【分析】数列{x n}满足lgx n+1=1+lgx n（n∈N*），可得=1，即x n+1=10x n．再利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：由题意知lgx n+1﹣lgx n=1，∴=1，lg（x11+x12 (x20)=lg，=lg，=12．故答案为：12．16．数列{a n}的通项公式，前n项和为S n，则S2016= 3024 ．【考点】数列的求和．【分析】先求出的规律，进而得到的规律，即可求出数列的规律即可求出结论．【解答】解：∵ =0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…，=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…，每四项的和为2，∴数列{a n}每四项的和为2+4=6，而2016÷4=504，∴S2016=3024．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将正确答案转填到答题卡相应的位置）17．已知向量，满足：||=1，||=6，•（﹣）=2（1）求向量与的夹角（2）求|2﹣|【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）设向量与的夹角为θ，求出，展开•（﹣）=2，代入后求得θ值；（2）利用，展开后求得答案．【解答】解：（1）设向量与的夹角为θ，则，∴•（﹣）=，得cos，∵θ∈，∴；（2）|2﹣|==．18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，．求S△ABC．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系；解三角形．【分析】（Ⅰ）由，得，即，求得．（Ⅱ）由a=1，，余弦定理b2+c2﹣a2=2bc•cosA得 c2=1，由求得结果．【解答】解：（1）∵，∴，∴，即∴．∵A为△ABC的内角，∴0＜A＜π，∴．（Ⅱ）若a=1，．由余弦定理b2+c2﹣a2=2bc•cosA得 c2=1，所以．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=15，a3和a5的等差中项为9（1）求a n及S n（2）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）根据S3=15，a3和a5的等差中项为9，列方程组解得：a1=3，d=2，写出通项公式a n和前n项和S n公式；（2）由b n==（﹣），采用裂项法求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}为等差数列，所以设其首项为a1，公差为d，∵S3=3a3，a3+a5=18，，解得a1=3，d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1，a n=2n+1，=n2+2n；（2）由（1）知a n=2n+1，∴b n===（﹣），（n∈N*），数列{b n}的前n项和T n，T n=b1+b2+b3+…+b n，=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣，=．20．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积．【解答】证明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a•=b•．其中R为△ABC外接圆半径．∴a=b∴△ABC为等腰三角形．（2）由题意，m•p=0∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab•cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴（ab）2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=21．已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n，求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由题意知，解得a1=3，由此能够推出数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）由题意知T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n，2T n=3×22+5×23+（2n﹣1）•2n+（2n+1）2n+1，二者相减可得到T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．【解答】解：（1）当n=1时，，解出a1=3，又4S n=a n2+2a n﹣3①当n≥2时4s n﹣1=a n﹣12+2a n﹣1﹣3②①﹣②4a n=a n2﹣a n﹣12+2（a n﹣a n﹣1），即a n2﹣a n﹣12﹣2（a n+a n﹣1）=0，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n+a n﹣1＞0∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n③又2T n=3×22+5×23+（2n﹣1）•2n+（2n+1）2n+1④④﹣③T n=﹣3×21﹣2（22+23++2n）+（2n+1）2n+1﹣6+8﹣2•2n﹣1+（2n+1）•2n+1=（2n﹣1）•2n+222．设数列{a n}的前n项和为S n满足2S n=a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式．【考点】数列递推式．【分析】（1）在题目给出的数列递推式中，分别取n=1，2，得到a2和a1，a3和a1的关系，结合a1，a2+5，a3成等差数列即可列式求得a1的值；（2）在数列递推式中，取n=n+1得到另一递推式，作差后得到，验证可知n=1时该等式成立，由此得到．说明数列{}为等比数列，由等比数列的通项公式求得，则数列{a n}的通项公式可求．【解答】解：（1）在2S n=a n+1﹣2n+l+1中，令n=1得：2S1=，即a2=2a1+3 ①令n=2得：，即a3=6a1+13 ②又2（a2+5）=a1+a3 ③联立①②③得：a1=1；（2）由2S n=a n+1﹣2n+l+1，得：，两式作差得，又a1=1，a2=5满足，∴对n∈N*成立．∴．∴．则．2016年5月19日。