广东省湛江市第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试理科数学试卷 Word版含答案

2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。

广东省湛江市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）全称命题“，”的否定是（）A . ,B . ,C . ,D . 以上都不正确2. （2分） (2020·阿拉善盟模拟) 已知，集合，，若，则（）A . 7B . 8C . 9D . 103. （2分）若直线=1与图x2+y2=1有公共点，则（）A . +≤1B . +≥1C .D .4. （2分）(2018·河北模拟) 函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到的图象的函数解析式为（）A . y=cos（2x+）B . y=﹣sin2xC . y=cos（2x+）D . y=sin2x6. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知f（x﹣1）=2x+1，则f（3）的值是（）A . 5B . 9C . 7D . 87. （2分） (2016高二上·山东开学考) 程序框图如图所示，当A=0.96时，输出的k的值为（）A . 20B . 22C . 24D . 258. （2分） (2016高三上·晋江期中) 已知a=5 ，b=log2 ，c=log5 ，则（）A . b＞c＞aB . a＞b＞cC . a＞c＞bD . b＞a＞c9. （2分） (2018高二上·湖南月考) 已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（）A .B . -2C . 1或D . -1或10. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知F1、F2分别是双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 211. （2分）(2016·海南模拟) 已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A . 1B .C . 2D . 312. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：[﹣2.5]=﹣3，[1.5]=1，[5]=5，那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log21023]+[log21024]=（）A . 8204B . 4102C . 2048D . 1024二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知a，b，c分别为△ABC的三边，且3a2+3b2﹣3c2+2ab═0，则tan C=________．14. （1分）(2019·通州模拟) 在梯形中，，，，，，若，则的值为________．15. （1分）过点P（﹣2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为________16. （1分） (2016高一上·高青期中) 若函数f（x）= 是奇函数，则a+b=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一下·桃江期末) 设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”，其中a，b为实常数．（Ⅰ）若a为区间[0，5]上的整数值随机数，b为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若a为区间[0，5]上的均匀随机数，b为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率．18. （10分） (2016高二下·临泉开学考) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c= asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．19. （15分） (2016高二下·东莞期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意的n∈N*都有Sn=2an﹣n，（1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；（2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明；（3）求证：对任意n∈N*都有．20. （10分）(2013·重庆理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD= ，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．21. （10分）(2018·台州模拟) 如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为，是椭圆上的一点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上、下顶点分别为，（）是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，为线段中点，直线交直线于点 ,为线段的中点，若的面积为，求的值．22. （5分） (2016高一上·上海期中) 设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

广东省湛江市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分） (2018高三上·南阳期末) 已知双曲线的一条渐近线的方程是：，且该双曲线经过点，则双曲线的方程是（）A .B .C .D .3. （2分）某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（）A . 1000件B . 1200件C . 1400件D . 1600件4. （2分） (2015高三上·滨州期末) “m=1”是“直线mx﹣y=0和直线x+m2y=0互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高二下·广州期中) 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 =1的右焦点重合，则p的值为（）A . 2B . ﹣2C . ﹣4D . 46. （2分）下列说法错误的是（）A . 命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”B . 若命题p：∃x0∈R，＋x0＋1<0，则：∀x∈R，x2＋x＋1≥0C . 若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥ ”的充要条件D . 已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必有一真一假7. （2分）经过坐标原点，且与圆x2+y2﹣4x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为（）A . y=-xB . y=xC . y=-xD . y=x8. （2分）(2014·四川理) 执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的 ,则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点M落在区域的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C 的渐近线方程为（）A . y=B . y=C . y=±xD . y=二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·红桥期末) 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为________．14. （1分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为________15. （1分）过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则等于________.16. （1分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长相等，点D是棱CC1的中点，则AA1与面ABD所成角的大小是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（1）将T表示为x的函数；（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．18. （5分）(2017·嘉兴模拟) 如图，已知抛物线，过直线上任一点作抛物线的两条切线，切点分别为 .（I）求证：；（II）求面积的最小值.19. （10分） (2016高二上·沙坪坝期中) 已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）直线l过点A（4，0）、B（0，2），求直线l被圆C截得的弦长．20. （10分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千567810亿元）（1）求y关于t的回归方程（2）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中21. （10分）(2016·大连模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AB，AD⊥DC，∠DAC=60°，PA=AC=2，AB=1．（1）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．（2）在线段CP上是否存在一点E，使得DE⊥PB，若存在，求线段CE的长度，不存在，说明理由．22. （10分）(2017·孝义模拟) 设椭圆的左顶点为（﹣2，0），且椭圆C与直线相切，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，1）的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数λ，使得？请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

市一高2015---2016学年度第一学期期末考试高二历史试题一、选择题（本大题共40小题，每小题1.5分，共60分）1．“吾是以明仁义爱惠之不足用，而严刑重罚可以治国也。

”持这种观点的学派是A．道家 B．儒家 C．法家 D．墨家2．“百家争鸣”局面形成与下列诸因素有关系的是①封建经济的发展②私学兴盛③各国纷争的社会环境④社会的剧烈变革A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③④3.西汉董仲舒对先秦儒学进行解释发展而形成的新儒学，有利于巩固专制统治，其主张被汉武帝采纳，从此，儒家思想成为正统思想。

董仲舒新儒学的基础是A.仁者爱人B.民贵君轻C.天人感应D.罢黜百家.独尊儒术4．宋明理学家普遍倡导“存理去欲”的修养论，“成贤成圣”的境界论，“齐家平天下”的功名论。

其根本出发点是A．修身养性，提高个人修养 B．培养经世致用的人才C．规范社会秩序，维护专制统治 D．树立理学的统治地位5．顾炎武在《日知录》中说：“今将静百姓之心，而改其行，必在制民之产，使之甘其食，美其服，而后教化可行，风俗可善也”。

在此，顾炎武强调A．培养人才，经世致用 B．弘扬道德，规范言行C．富足百姓，移风易俗 D．教化民众，静心明志6．有人问程颐“寡妇贫苦无依，能不能再嫁”？他断然回答：“绝对不能。

有些人怕冻死饿死，才用饥寒作为借口，要知道，饿死事小，失节事大”。

下列思想家的观点与其对立的是A．顾炎武 B．李贽 C．黄宗羲 D．王夫之7.八卦(如图)是我国古代的一套有象征意义的符号,卦字的右边“卜”字,是象形,表示在地上竖杆子,右边那一点是太阳的影子。

“卦”字左边的“圭”字是尺子,用来测量影子的长度位置。

通过长期测量,劳动人民掌握了春耕秋收的各种季节规律。

这表明A.中国文化博大精深B.八卦起源于象形文字C.八卦是我国古代农耕文明下的智慧结晶D.八卦是我国古代计算季节和时间的唯一方法8．战国中后期，思想领域出现融合倾向。

下列选项最能反映这一倾向的是A．克已复礼 B．礼法兼用C．民贵君轻 D．选贤举能9．以下文学艺术形式的产生与发展与商品经济的发展有密切关系的是①战国“楚辞”体的创作②魏晋时期对绘画理论的研究③宋代话本的兴起④明清小说繁荣A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④10.人丁兴旺是国治邦安的表征之一,所以健身除病的传统医学十分发达。

广东省湛江市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·定州期末) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要必要条件D . 即不充分也不必要条件2. （2分）若在处取得最小值，则（）A .B . 3C .D . 43. （2分） (2015高二上·安徽期末) 曲线+=1.(m<6) 与+=1.(5<m<9)的（）A . 准线相同B . 离心率相同C . 焦点相同D . 焦距相同4. （2分） (2019高三上·北京月考) 在中，，，，则的面积为（）A .B . 4C .D .5. （2分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A . =yB . =yC . =8yD . =16y6. （2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点F1（﹣5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=8，则点P的轨迹是（）A . 椭圆B . 双曲线C . 双曲线的左支D . 双曲线的右支7. （2分）(2017·菏泽模拟) 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2sinC=4sinA，cosB=，则△ABC的面积为（）A . 1B .C . 2D .8. （2分）(2017·上高模拟) 若正实数x，y满足（2xy﹣1）2=（5y+2）•（y﹣2），则的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·肇庆期末) 下列四个结论正确的是（）①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当α＜0时，幂函数y=xα在区间（0，+∞）上单调递减．A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④10. （2分）设是由正数组成的等比数列，公比q=2且则等于（）A .B .C .D .11. （2分）已知点A（0，1，2），B（2，3，4），|AB|=（）A . 2B . 3C .D . 1212. （2分） (2019高二上·浙江期中) 如图，已知矩形ABFE与矩形EFCD所成二面角的平面角为锐角，记二面角的平面角为，直线EC与平面ABFE所成角为，直线EC与直线FB所成角为，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二下·伊宁期中) 若 =（1，1，0）， =（﹣1，0，2），则与 + 同方向的单位向量是________．14. （1分）(2017·赣州模拟) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为________．15. （1分）下列结论中：①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]．其中正确结论的序号是________ （请将所有正确结论的序号都填上）16. （2分） (2016高二上·河北期中) 设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则△F1PF2的面积等于________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017·晋中模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 = ．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．18. （5分）△ABC的三个内角为A，B，C及其三边a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形；（2）用分析法证明：．19. （5分） (2018高一下·六安期末) 某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品甲（件）产品乙（件）研制成本与搭载费用之和（万元/件）200300计划最大资金额3000元产品重量（千克/件）105最大搭载重量110千克预计收益（万元/件）160120试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？20. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn ．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2019高三上·上海月考) 如图，在所有棱长都等于2的正三棱柱中，点是的中点，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）直线与平面所成角的大小.22. （10分） (2016高二下·南城期末) 已知椭圆C的左右顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），椭圆上除A、B外的任一点C满足kAC•kBC=﹣．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（4，0）任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明现由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．“至多有三个”的否定为（ ）A ．至少有三个B ．至少有四个C ． 有三个D ．有四个 【答案】B 【解析】试题分析：根据命题否定的概念可知，“至多有三个”的否定为“至少有四个”，故选B ． 考点：命题否定的概念．2．如果命题“()p q ⌝∨ ”是假命题，则下列说法正确的是（ ） A ．p q 、 均为真命题 B ．p q 、中至少有一个为真命题 C ．p q 、均为假命题 D ．p q 、至少有一个为假命题 【答案】B考点：复合命题的真假及应用． 3．“1x > ”是“2x x > ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由2x x >，解得0x <或1x >，所以“1x > ”是“2x x > ”的充分而不必要条件，故选A ． 考点：充分不必要条件的判定．4．已知椭圆的焦点是12,F F ，P 是椭圆上的一个动点，如果延长1F P 到Q ，使得2PQ PF =，那 么动点Q 的轨迹是（ ）A ．圆B ． 椭圆C ．双曲线的一支D ． 抛物线【答案】A 【解析】试题分析：根据椭圆的定义可知，122PF PF a +=，因为2PQ PF =，所以12PF PQ a +=，即12QF a =，根据圆的定义，点Q 的轨迹是以1F 为圆心，半径为2a 的圆，故选A ．考点：椭圆的定义以及圆的方程．5．“14t <<” 是“方程22141x y t t +=-- 表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B考点：椭圆的标准方程及必要不充分条件的判定．6．已知F 是抛物线2y x ＝的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，3AF BF ＋＝，则线段AB 的中 点到y 轴的距离为（ ） A ．34B ．1C ．54D ．74【答案】C 【解析】试题分析：因为F 是抛物线2y x ＝的焦点，所以1(,0)4F ，准线方程14x =，设1122(,),(,)A x y B x y ，根据抛物线的定义可知抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即1211,44AF x BF x =+=+，所以1211344AF BF x x +=+++=，解得1252x x +=，所以线段AB 的中点横坐标为54，即线段AB 的中点到y 的距离为54． 考点：抛物线简单的几何性质．7．已知双曲线2222C:=1x y a b -的焦距为10，点1(2)P ，在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）A ．22=1 205x y -B ．22=1520x y -C ．22=18020x y -D ．22=12080x y -【答案】A考点：双曲线的标准方程及简单的几何性质．8．若圆心在x C 位于y 轴左侧，且被直线20x y ＋＝截得的弦长为4，则圆C 的方程是（ ）A ．22 (5x y +=B ．22 (5x y ++=C ．22(5)5x y -+= D ．22(5)5x y ++=【答案】B 【解析】试题分析：设圆的圆心坐标为(,0)(0)a a <20x y ＋＝截得的弦长为4，所以弦心距为11a ⇒=，所以圆的方程为22 (5x y ++=．考点：直线与圆的位置关系． 9．已知1()2(0)f x x x x=+-< ，则()f x 有（ ） A ．最大值为0 B ．最小值为0 C ．最大值为4－ D ．最小值为4－【答案】C试题分析：由题意得，22211()1(0)x f x x x x-'=-=<，当(,1)x ∈-∞-时，()0f x '>，即函数在(,1)-∞-单调递增；当(1,0)x ∈-时，()0f x '<，即函数在(1,0)-单调递减，所以函数()f x 有最大值(1)4f -=-． 考点：导数的应用．10．在以O 为中心，12F F 、 为焦点的椭圆上存在一点M ，满足1222MF MO MF ==，则该椭 圆的离心率为（ ）A B C ． 【答案】考点：椭圆的简单几何性质．11．已知P 为椭圆22=12516x y +上的一点，M N 、分别为圆2231()x y ＋＋＝和圆2()3x －＋24y ＝上的点，则PM PN ＋的最小值为（ ）A ．5B ．7C ．13D ．15【解析】试题分析：依据题意可得，椭圆22=12516x y +的焦点分别是圆2231()x y ＋＋＝和圆2()3x －＋24y ＝的圆心，所以根据椭圆的定义可得：min ()25127PM PN +=⨯--=，故选B ． 考点：椭圆的性质及圆锥曲线综合应用．【方法点晴】本题考查与圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用，本题的解答中，利用椭圆22=12516x y +的焦点分别是两圆2231()x y ＋＋＝和圆2()3x －＋24y ＝的圆心，再结合椭圆的定义与圆的性质可求解出PM PN ＋的最小值，其中确定椭圆的焦点恰好是两圆的圆心是解答本题的关键．12．点P 在直线:1l y x =-上，若存在过点P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且||||PA AB =， 则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是（ ）A ．直线l 上的所有点都是“ 点” B．直线l 上仅有有限个点是“ 点”C ．直线l 上的所有点都不是“ 点”D ．直线l 上有无穷多个点（不是所有的点）是“ 点” 【答案】A考点：两点间的距离公式和一元二次方程的应用．【方法点晴】本题主要考察了直线与圆锥曲线的位置关系及其应用，此类问题一般是把直线方程与圆锥曲线方程联立，解决直线与圆锥曲线的交点个数时，利用一元二次方程的判别式来判断．本题的解答中根据题设方程分别设出点,A P 的坐标，进而表示点B 的坐标，把,A B 点的坐标代入抛物线的方程，联立消去y ，求得关于x 的一元二次方程，利用判别式大于0恒成立，可推断方程有解，进而可推断出直线上的所有的点都符合新定义，此类问题正确把握题设中的新定义是解答此类问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．设,x y 满足约束条件x y 1x y 3x 0y 0-≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的取值范围为______.【答案】3,3-［］考点：简单的线性规划及其应用．14. 已知双曲线2219x y a-=的右焦点的坐标为 ，则该双曲线的渐近线方程为_________. 【答案】230x y ±= 【解析】试题分析：由题意得，双曲线2219x y a-=的右焦点的坐标为，即c =，所以29a += 4a ⇒=，所以该双曲线的渐近线方程为230x y ±=．考点：双曲线的标准方程及几何性质．15．过焦点为F 的抛物线24y x =上一点P 向其准线作垂线，垂足为Q ，若Q F 120∠P =，则【答案】43考点：抛物线的简单的几何性质及其应用．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的方程及简单的几何性质的应用，同时以抛物线为载体，着重考查了线段长度、抛物线的定义的转化等知识的综合应用，注意解题方法的积累和总结，属于中档试题，本题的解答中通过(,)P m n （不妨令,m n 均为正数），利用QPF ∆为等腰三角形及三角形的1sin 602PQ PF =计算即可得到结论，其中本题的运算和化简也是本题的一个易错点．16. 若关于x 的不等式211022nx x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭对任意*n ∈N 在(]x λ∈∞－， 上恒成立，则实常数λ的取值范围是________． 【答案】(]1∞－，－ 【解析】试题分析：当*n ∈N 时，1()2n 的最大值为12，则关于x 的不等式211022nx x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭对任意*n ∈N 在(]x λ∈∞－， 上恒成立，即211022x x +-≥对(]x λ∈∞－， 上恒成立，因为()21122f x x x =+-的图象开口向上，且以14x =-为对称轴的抛物线，则当14λ≤时，()21122f x x x =+-在(]x λ∈∞－， 上单调递减，若()0f x ≥，即()0f λ≥，解得1λ≤-，当14λ>-时，()21122f x x x =+-在1(,]4-∞-上单调递减，在1[,]4λ-单调递增，若()0f x ≥，即1()04f -≥，不符合题意，所以1λ≤-．考点：函数的恒成立及二次函数性质的应用．【方法点晴】本题主要考查了了二次函数的图象与性质及函数的恒成立问题的求解，属于难度较大的试题，其中熟练掌握指数函数的性质及二次函数的图象与性质是解答的关键，本题的解答中根据指数函数的性质，可得当*n ∈N 时，1()2n 的最大值为12，则可将问题转化为211022x x +-≥对任意*n ∈N 在(]x λ∈∞－，上恒成立，结合二次函数的图象与性质，可求得实常数λ的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分) 已知命题:p “[]21,20x x a ∀∈≥，－”，命题:q “x R ∃∈，2220x ax a ＋＋－＝”．若命题“p q ∧ ”是真命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(]{},21a ∈-∞-⋃．考点：复合命题的真假判定及应用．18．(本小题满分12分) 在∆ABC 中，()sin 1-=C A ,1sin 3=B . （1）求sin A 的值；（2）设=AC ，求∆ABC 的面积【答案】（1）sin A =；（2） 【解析】试题分析：（1）由已知()sin 1C A -=，得2C A π-=和三角形的内角和定理得到A 与B 的关系式及A 的范围，然后两边取余弦，并把sin B 的值代入，利用二倍角的余弦函数公式化简得到一个关于sin A 的方程，求出方程的解即可得到sin A 的值；（2）要求三角形的面积，根据公式求解三角形的面积，AC 已知，BC 和sin C 未知，所以要求出BC 和sin C ，由AC 和sin A 和sin B 的值根据正弦定理求出BC ，先根据同角三角形间的关系，由sin A 求出cos A ，然后由C 和A 的关系式表示出C ，两边取正弦得到sin C 与cos A 相等，即可求出sin C ，根据面积公式，求出即可．考点：正弦定理和诱导公式的应用．19．(本小题满分12分) 已知双曲线的中心在原点，焦点12F F ， ，且过点(4,-．点()3M m ， 在双曲线上． （1）求双曲线方程； （2）求证：12MF MF ⊥； （3）求12∆F MF 的面积．【答案】(1)226x y -=；（2）证明见解析；（3）6． 【解析】(3)由(2)知12⊥MF MF ，∴12∆MF F 为直角三角形．又12(-F F ，=mM 或(3,M ，由两点间距离公式得1||==MF ，121212∆F MF S MF MF ＝ ＝1112622=⨯=．即12∆F MF 的面积为6. ………………………12分 考点：双曲线的标准方程；圆与圆锥曲线的综合．20．(本小题满分12分) 设数列{}n a 的前n 项和n S ，数列{}n S 的前n 项和为{}n T ，满足2*2,n n T S n n N =-∈．（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）11=a ；（2）1322n n a -=⨯-．∴{}2n a +是以3为首项，公比为2的等比数列…………11分1232-⨯=+∴n n a 2231-⨯=∴-n n a ……………………12分考点：等差数列与等比数列及数列的递推公式．【方法点晴】本题主要考查了的首项和数列的通项的求法，属于中档试题，解题时要认真审题，注意迭代的合理运用，本题的第2问的解答中，当2n ≥时，12221n n n S S S n -=--+，得1221n n S S n -=+-，1221n n S S n +=++，故122n n a a +=+，所以122(2)2n n a n a ++=≥+，得数列{}2n a +为公比为2的等比数列，利用等比数列的通项公式，可求解数列{}n a 的通项公式．21. (本小题满分12分) 如图, 直线12y x =与抛物线2418y x =-交于A 、B 两点, 线段AB 的垂 直平分线与直线5y =-交于Q 点.（1）求点Q 的坐标；（2）当P 为抛物线上位于线段AB 下方(含A 、B) 的动点时, 求OPQ ∆面积的最大值.【答案】（1）5(5,)Q －；（2）30．第21题图考点：抛物线的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其应用及直线与圆锥曲线的综合应用和点直线的距离公式，着重考查了解析几何基础知识的灵活运用．本题解答中，设出P 的坐标，利用P 到直线OQ 的距离求得三角形的高，利用两点间的距离公式求得OQ 的长，最后利用三角形面积公式表示出三角形OPQ ，利用x 的范围和二次函数的单调性求得三角形面积的最大值．22. （本小题满分10分）如图,在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的标准方程为22162x y +=，直 线l 与x 轴交于点E ，与椭圆C 交于,A B 两点．（1）若点E 的坐标为,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，点A 连结点A 与原点O 的直线交椭圆C 于另一点P ，求PAB ∆的面积；（2）是否存在点E ，使得2211EA EB +为定值？若存在，请指出点E 的坐标，并求出该定值；若不存在， 请说明理由．【答案】（1；（2）存在，点E的坐标为()．第22题图又222222111111(1)EA m y y m y ===++， 所以212122222222221212()21111(1)(1)(1)y y y y EA EB m y m y m y y +-+=+=+++， ------------11分 将上述关系代入，化简可得22112EA EB +=．综上所述，存在点(E ，使得2211EA EB+为定值2．-------12分 考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了分类讨论的数学思想方法及学生的探究能力、推理能力和计算能力，属于难度较大的试题，本题第2问解答中当直线AB 与x 轴重合时，由2211EA EB +20220122(6)x x +=-，当直线AB 与x 轴垂直时，可得22201166EA EB x +=-，利用20222001226(6)6x x x +=--，解得20x 的值，若存在点E ，此时(0)E ，则2211EA EB +为定值2；本题也可以设1122(,),(,)A x y B x y ，又设直线AB的方程为x my =C 联立方程组，利用根与系数的关系即可得出．高考一轮复习：。

2015～2016学年度第一学期期末考试试卷 高二（理） 数学 座位号第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （ ） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（ ）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（ ）条件 （ ） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。