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流体力学Fluid MechanicsFluid Mechanics姜国义-gyjiang@汕头大学-土木工程系-风洞实验室第四章流体动力学¾流体的运动微分方程¾元流的伯努利方程¾恒定总流的伯努利方程¾恒定总流的动量方程¾无黏性流体的无旋流动§4.3 实际流体恒定总流的伯努利方程43均匀流及其性质1过流断面为平面，且其形状和尺寸沿程不变；过流断面为平面且其形状和尺寸沿程不变；2同一流线上不同处的流速相等，沿程各过流断面的流速分布形状相同、断面平均流速相等；u B= u A=uuAu B过流断面上动压强分布规律和静压强分布规律相同即3过流断面上动压强分布规律和静压强分布规律相同，即同一过流断面上各点的测压管水头相等，但不同流程的过流断面上测压管水头不相同1过流断面上测压管水头不相同。
2A B12Cp=在过流断面1―1上z C gρ+(证明见书P 71，例4-2)A B C非均匀流及其性质若流线不是相互平行的直线，则为非均匀流。
质点的迁移加速度很小，()0u u ⋅∇≈K K非均匀流渐变流流线接近于平行直线，或曲率半径较大所有均匀流的性质对渐变流都近似成立流线不平行或弯曲的程度流线间交角很大，或流线曲率半径很小急变流断面上动压强不符合静压强分布规律渐变流区域急变流区域渐变流区域实际流体恒定总流的伯努利方程22p 1211221222wu p u z z h g g g gρρ′+++++＝h ′ w = 单位重量流体从流线上1点到2点所损失的能量(由于黏性)以乘以上式，并积分元流的伯努利方程1122gdQ gu dA gu dA ρρρ==1122p u p u′＝11221111122222()()22wA A A A Qz gu dA gu dA z gu dA gu dA h gdQ g g g g ρρρρρρρ+++++∫∫∫∫∫势能积分势能积分动能积分动能积分水头损失积分(1) 势能积分：()()Ap p z gudA z gQ g g ρρρρ+=+∫所取过流断面为渐变流断面，(z + p /ρg = const )2222u v gudA gQ g g αρρ∫＝(2) 动能积分：A引入动能修正系数α(≈ 1.0)，积分按断面平均速度v(3)水头损失积分：w w Qh gdQ h gdQ ρρ′=∫h w 为平均机械能损失，或总流的水头损失黏性流体总流的伯努利方程：221112221222wp v p v z z h αα+++++＝g g g gρρ动能速度水头平均机械能损失压能压强水头位能高度水头αh w1v 122gαv 22α2v 222ggp 1ρgp 1p 2ρgρg21z 1z z2241大截面开水箱11例4-1：水深1.5 m ，大截面开口水箱，箱底接一长2 m 的开口竖直管，假设管中流动定常求22 1.5m 中流动定常，求3点流速及竖直管中2-2截面上的压强。
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载流体力学第七章不可压缩流体动力学基础地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第七章不可压缩流体动力学基础在前面的章节中，我们学习了理想流体和粘性流体的流动分析，按照水力学的观点，求得平均量。
但是，很多问题需要求得更加详细的信息，如流速、压强等流动参数在二个或三个坐标轴方向上的分布情况。
本章的内容介绍流体运动的基本规律、基本方程、定解条件和解决流体问题的基本方法。
第一节流体微团的运动分析运动方式：①移动或单纯的位移（平移）②旋转③线性变形④角变形。
位移和旋转可以完全比拟于刚体运动，至于线性变形和脚变形有时统称为变形运动则是基于液体的易流动性而特有的运动形式，在刚体是没有的。
在直角坐标系中取微小立方体进行研究。
一、平移：如果图（a）所示的基体各角点的质点速度向量完全相同时，则构成了液体基体的单纯位移，其移动速度为。
基体在运动中可能沿直线也可能沿曲线运动，但其方位与形状都和原来一样（立方基体各边的长度保持不变）。
二、线变形：从图（b）中可以看出，由于沿y轴的速度分量，B点和C点都比A点和D点大了，而就代表时液体基体运动时，在单位时间内沿y轴方向的伸长率。
，，三、角变形（角变形速度）角变形：四、旋转（旋转角速度）即，那么，代入欧拉加速度表达式，得：各项含义：平移速度（2）线变形运动所引起的速度增量（3）（4）角变形运动所引起的速度增量（5）（6）微团的旋转运动所产生的速度增量流体微团的运动可分解为平移运动，旋转运动，线变形运动和角变形运动之和。
——亥姆霍兹速度分解定理第二节有旋运动1、无涡流（势流）如在液体运动中，各涡流分量均等于零，即，则称这种运动为无涡流。
流体力学一、流体静力学基础 包括内容三部分：01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 02流体静压强 03流体总压力01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 水银的密度13.6g/cm 3重度γ（也成为容重，N/m3），单位体积流体所具有的能量。
=g γρ流体的压缩系数：1=pa d dV V dp dpρρβ-=-（单位:） ，β值越大，流体的压缩性也越大。
压缩系数的倒数成为流体的弹性模量，用表示，21()dpdV V β=-k=单位:pa=N/m流体的体膨胀系数a ：1=(:)d dVV a T dT dTρρ--=单位质量力：大小与流体的质量成正比（对于均质流体，质量与体积成正比，故又称为体积力）表面力：作用在流体表面的力，大小与面积成正比，它在隔离体表面呈连续分布，可分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。
流体的黏性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质叫做黏性。
此内摩擦力成为黏制力。
du d T AA dy dtθμμ== 式中：T 流体的内摩擦力μ为流体的动力黏度，单位Pa s •。
A 为流体与管壁的接触面积dudy为速度梯度，表示速度沿垂直于速度y 轴方向的变化率 d dtθ为角变形速度 气体动力黏度随温度的升高而增加。
液体动力黏度随温度的升高而降低，例如：油。
运动黏度v （单位：2/m s ）（相对黏性系数）：v μρ=理想流体：假想的无黏性的流体，即理想流体流过任何管道均不会产生能量损失。
[推导过程]：tan()dudt d d dy θθ≈=，即：d dudt dyθ=。
02流体静压强流体净压强的特性：①流体静压强方向与作用面垂直；②各向等值性：静止或相对静止的流体中，任一点的静压强的大小与作用面方向无关，只于该点的位置有关。
帕斯卡定律：0P P gh ρ=+式中：P 为液体内某点的压强0P 为液面气体压强 h 为某点在液面下的深度等压面：流体中压强相等的点所组成的面成为等压面。
第七章 粘性流体动力学基础粘性是流体的属性,真实流动都是具有粘性的流动。
本章包括： (1) 粘性流体动力学问题的建立； (2) 粘性流动的基本特性； (3) 若干具体问题的解析求解和近似求解。
§7.1 流动的粘性效应一、圆柱绕流 (参讲义) 二、管内流动§7.2 层流与湍流§7.3 广义牛顿粘性应力公式流体作直线层流运动时，试验得到切应力与变形速率之间的关系式为：dy du μτ=)(212xv y u ∂∂+∂∂=μ 牛顿粘性应力公式yx p yx με2=流体作非直线层流动运动时,无法由试验给出应力p ij 与变形速率εij的关系一、应力张量由第四章，粘性流体的应力是二阶对称张量 pxx p xy p xz P={p ij }= p ij e i e j = p yx p yy p yzp zx p zy p zzp yx =p xy p zx =p xz p zy =p yz p n ＝n ﹒P ＝-e j n i p ij另外，在静止或理想流体中，过一点的任意平面的法向应力p n 的方向，都与该平面的单位法线向量n 的方向相反，且法向应力的数值p 与n 无关，即P n ＝-p n式中p 只是位置及时间的函数p ＝p(x,y,z,t)。
这个压力就是经典热力学平衡态意义上的压力。
在粘性流体动力学中，流体质点的物理量都处在变化过程中，过一点的不同平面上的法向应力的数值并不一定相同。
因此，严格说来，并不存在平衡态意义上的压力。
但定义一平均压力p m ,它是球形流体微团(也可取任意形状的流体微团)表面所受法向应力p nn 的平均值的负值，即⎰⎰→-=Ann a m dA p a p 0241limπ式中 a 为球形微团的半径。
球面上的法向应力p nn 和球面微元面积可写成 p nn =n ﹒p n =n i n j p ijn 1＝sin θcos ε n 2＝sin θsin ε n 3＝cos θ dA ＝a 2sin θd θd ε于是⎰⎰-=ππεθθπ020sin 4d d n n p p j i ijm此式右侧包括9项，分别积分之，最后得3)(31332211ij m p p p p p -=++-=即：流场中任意一点的平均压力p m ，等于过此点的三个坐标面上的法向应力p 11、p 22、p 33的算术平均值的负值。
第七章 粘性流体动力学基础粘性是流体的属性,真实流动都是具有粘性的流动。
本章包括： (1) 粘性流体动力学问题的建立； (2) 粘性流动的基本特性； (3) 若干具体问题的解析求解和近似求解。
§7.1 流动的粘性效应一、圆柱绕流 (参讲义) 二、管内流动§7.2 层流与湍流§7.3 广义牛顿粘性应力公式流体作直线层流运动时，试验得到切应力与变形速率之间的关系式为：dy du μτ=)(212xv y u ∂∂+∂∂=μ 牛顿粘性应力公式yx p yx με2=流体作非直线层流动运动时,无法由试验给出应力p ij 与变形速率εij的关系一、应力张量由第四章，粘性流体的应力是二阶对称张量 pxx p xy p xz P={p ij }= p ij e i e j = p yx p yy p yzp zx p zy p zzp yx =p xy p zx =p xz p zy =p yz p n ＝n ﹒P ＝-e j n i p ij另外，在静止或理想流体中，过一点的任意平面的法向应力p n 的方向，都与该平面的单位法线向量n 的方向相反，且法向应力的数值p 与n 无关，即P n ＝-p n式中p 只是位置及时间的函数p ＝p(x,y,z,t)。
这个压力就是经典热力学平衡态意义上的压力。
在粘性流体动力学中，流体质点的物理量都处在变化过程中，过一点的不同平面上的法向应力的数值并不一定相同。
因此，严格说来，并不存在平衡态意义上的压力。
但定义一平均压力p m ,它是球形流体微团(也可取任意形状的流体微团)表面所受法向应力p nn 的平均值的负值，即⎰⎰→-=Ann a m dA p a p 0241limπ式中 a 为球形微团的半径。
球面上的法向应力p nn 和球面微元面积可写成 p nn =n ﹒p n =n i n j p ijn 1＝sin θcos ε n 2＝sin θsin ε n 3＝cos θ dA ＝a 2sin θd θd ε于是⎰⎰-=ππεθθπ020sin 4d d n n p p j i ijm此式右侧包括9项，分别积分之，最后得3)(31332211ij m p p p p p -=++-=即：流场中任意一点的平均压力p m ，等于过此点的三个坐标面上的法向应力p 11、p 22、p 33的算术平均值的负值。
把平均压力与平均态压力之差p m -p 称作平均压力偏量。
二、变形速率张量由第二章，流体变形速率二阶对称张量EE={εij}=εij e i e j =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡333231232221131211εεεεεεεεε 式中)(21ijj i ij x v x v ∂∂+∂∂=ε三、应力张量与变形速率张量的关系斯托克斯根据牛顿粘性公式提出了关于应力与变形速率之间一般关系的三条假定：(1) 应力与变形速率成线性关系；(2) 应力与变形速率的关系在流体中各向同性；(3) 在静止流体中切应力为零，正应力的数值为静压力p 。
根据这三条假定，不难给出应力与变形速率的一般关系式。
根据第(1)、(2)条假定，应力张量与变形速率张量间的关系可写成⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p p p p =a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡zz zy zx yz yy yx xz xy xx εεεεεεεεε⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+001010100b或b a +=E Pδ式中系数a 、b 仅可以是坐标的函数（因假定各向同性） 直线层流牛顿粘性应力公式应是上式特例, 即yx p yx με2=yx a ε=显然 a ＝2μ 系数b 可应用平均压力p m 的性质定。
由p xx ＝2μεxx＋b p yy ＝2μεyy＋b p zz ＝2μεzz＋b将此三式相加可得 V ⋅∇--=μ32m p bp p p m -⋅∇---=V μ32)(•由假定(1)，(2)，可以给出线性关系p m －p ＝-[(p xx ＋p)＋(p yy ＋p)＋(p zz ＋p)]/3＝-μ'(εxx ＋εyy ＋εzz)＋c'＝-μ'▽·V ＋c'式中 系数μ'通常被称为第二粘性系数，或体压缩粘性系数。
另外，静止时p m =p ，▽·V =0，所以 c'=0于是 V ⋅∇-+-=)32'(μμp b])32'([V P ⋅∇-+-=μμp δE μ2+或写成 ])32'([V ⋅∇-+-=μμp p ij δijij με2+上式称作广义牛顿粘性应力公式。
四、讨论1) 应力与变形速率成线性关系的假定, 对大多数真实流动与实际相符。
但在激波层区域，此假定不符合，广义牛顿粘性应力公式不适用。
2)•应力与变形速率关系在流体中各向同性是建立在流体分子结构各向同性的前提下。
对绝大多数流体,此前提满足,但对长分子结构流体,不具有此性质，广义牛顿粘性应力公式不适用。
3) 由式可见,平均压力偏量p m －p 取决于μ'▽·V 。
对于不可压流体, 由于▽·V ＝0, 因此p m ＝p ，即平均压力等于平衡态压力。
但应注意,平均压力p m 仍是法向应力平均值的负值，而并不是p m 、p 11、p 22、p 33四个值相等。
对静止流体，变形速率为零，p m ＝p ＝p 11=p 22=p 33 。
对可压流体，一般情况下μ'▽·V 与p 相比往往是小量，因此,斯托克斯又假定μ'＝0，于是p m ＝p实际上，对绝大多数气体和流体的真实流动都可认为μ'＝0，但在激波层区域，μ'▽·V 与p 可能是同量级的, 因此不能认为p m ＝p 。
4) 第二粘性系数μ'只可能是正值。
§7.4 粘性流体动力学基本方程第四章中导出了一切流体适用的流体动力学微分形式的方程组。
将广义牛顿粘性应力公式代入后就可得粘性流体动力学基本方程组。
一、连续方程0)(=⋅∇+∂∂V ρρt 或 0=⋅∇+V ρρdtd 二、 运动方程第四章给出运动方程dtd t V P f V V V =⋅∇+=∇⋅+∂∂ρ1)( 代入广义牛顿粘性应力公式得{1)(⋅∇+=∇⋅+∂∂ρf V V V t ])32'([V ⋅∇-+-μμp δ}2E μ+易证 p (⋅∇δp ∇=)，代入上式得∇+∇-=∇⋅+∂∂ρρ11)(p t f V V V ])32'[(V ⋅∇-μμ)(2E μρ⋅∇+纳维-斯托克斯方程（N-S 方程）N-S 方程的分量形式：ii i i i x x p f V t V ∂∂+∂∂-=∇⋅+∂∂ρρ11)(V ])32'[(V ⋅∇-μμ )]([1ij j i j x V x V x ∂∂+∂∂∂∂+μρ 重力场中，对于μ=Const 的不可压流体，N-S 方程可写成p g t ∇--=∇⋅+∂∂ρ1)(K V V V V 2∇+ρμi i i i x p g V t V ∂∂-=∇⋅+∂∂ρ1)(V i V 2∇+ρμ 三、能量方程第四章给出一般形式的能量方程)(1)(1)2(2T q V e dt d R ∇⋅∇++⋅⋅∇+⋅=+λρρV P V f 上式右侧第二项为表面力在单位时间内对单位质量流体所作的功。
因 =⋅⋅∇)(V P e i ⋅∂∂i x (e j e k p jk ·e l V l )=e i ⋅∂∂ix (e j p jk V k )=i x ∂∂(p ij V j )=p ij i j x V ∂∂+V j iij x p ∂∂iijj x p V dt d dt d V dt d ∂∂+⋅=⋅∇+⋅=⋅=⋅=ρρ1)1()2()2(2f V P f V V V V V=∂∂ij ij x V ε+∂∂1111x V ε+∂∂1212x V ε+∂∂1313x V ε+∂∂2121x V ε+∂∂2222x V ε+∂∂2323x V ε+∂∂3131x V ε+∂∂3232x V ε3333x V ∂∂ε =+1111εε+∂∂+∂∂)(21122112x V x V ε+∂∂+∂∂)(21133113x Vx V ε +∂∂+∂∂)(21211221x V x V ε+2222εε+∂∂+∂∂)(21233223x V x V ε+∂∂+∂∂)(21311331x V x V ε+∂∂+∂∂)(21322332x V x V ε3333εε =ij ij εε和广义牛顿粘性应力公式,代入能量方程得V ⋅∇=∂∂=∂∂i i i jij x V x V δij ij p dt de εμερμμρρ2))(32'(12+⋅∇-+⋅∇-=V V)(1T q R ∇⋅∇++λρ令ij ij εμερμμρ2))(32'(12+⋅∇-V =φ上式可写成)(1T q p dt de R ∇⋅∇+++⋅∇-=λρφρV 能量方程 Φ为单位时间内单位质量流体因粘性摩擦而耗散的机械能, 这部分能量完全转变为热能, 故Φ为机械能耗散函数, 或简称耗散函数。
可以证明, 耗散函数Φ永为正值。
利用连续方程0=⋅∇+V ρρdtd 能量方程右侧第一项改造成 =⋅∇-V ρp)1(2ρρρdt d p dt d p -= 于是能量方程可写成)(1)1(T q dt d p dt de R ∇⋅∇+++-=λρφρ 能量方程 或=∇⋅∇+)(1T q R λρφρ-+)1(dt d p dt de这就是以热力学第一定律形式写出的单位质量流体的能量方程。
式左为单位质量流体、单位时间内，由外界获得的热量；式右第一项为单位质量流体在单位时间内内能e 的增量；式右第二项为单位质量流体在单位时间内对外作的假想可逆膨胀功，而Φ为单位质量流体在单位时间内因粘性而消耗的机械功。
因此φρ-)1(dt d p为单位质量流体在单位时间内对外界所作的有效功。
由单位质量流体焓的定义 i ＝e ＋p/ρ于是 =dt di p dt de ++)1(ρdt d dtdp ρ1 将此关系代入能量方程可得)(11T q dt dp dt di R ∇⋅∇+++=λρφρ 能量方程 至此，得到三种等价的能量方程，它们都是牛顿流体的能量方程。
四、关于粘性流体动力学方程组的封闭性连续方程式，纳维-•斯托克斯方程式和能量方程式牛顿粘性流体动力学的基本方程组。
方程中，独立未知物理量有p 、ρ、V 、e 、T 、q R 、f 、μ、μ’、λ共14个，但基本方程组中只包含5个独立方程，因此方程组不封闭。
