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七年级数学-新人教版七年级下《51相交线》课件(19张PPT)MAnwUK

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人教版七年级数学下册第五章511相交线课件共35张

人教版七年级数学下册第五章511相交线课件共35张

交点的个数
两条直线相交，最多有 ___1____ 个交点 三条直线相交，最多有 _1__+_2___ 个交点 四条直线相交，最多有1_+__2_+__3_ 个交点 …… n条直线相交，最多有 _1_+__2_+__3_+__·_··_+_（___n_-_1_）_ 个交点
公式： 1+2+3+···+（ n-1）= n（n-1）/2
探究
∠1与∠2有怎样的数量关系？ 互补
探究
∠1与∠3有怎样的数量关系？ 相等
证明
你能说出∠1=∠3的道理吗？ 请你用数学的语言写出这个过程．
因为 ∠1与∠2 互补， ∠3与∠2 互补 （邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）， 同理 ∠2=∠4 ．
例题
如图，直线a，b相交于点O，∠1=40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？ 两边互为反向延长线
对顶角
对顶角的定义：∠1和∠3有 一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线 ，具有这种位置关系的两个角，互为 对顶角.
图中还有哪些对顶角？ ∠2和∠4
例题
下列各图中，∠1和∠2是 邻补角吗？为什么？
例题
下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
相交线
教学目标
理解邻补角和对顶角的概念． 掌握“对顶角相等”的性质．
教学重点
对顶角相等的探索过程．
教学难点
学生推理能力和表达能力的培养．
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
思考
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出
其中的道理吗？

人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)

人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)
3.判断的关键是看这两个角的两边，其中 一边是否为公共边，另一边是否互为反向 延长线。
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质

人教版七年级数学下册《5.1.1_相交线》精品课件

人教版七年级数学下册《5.1.1_相交线》精品课件
5.1.1 相交线
学习目标
1．能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以 及 对顶角的性质.
2．能够灵活运用这几个意义和性质解决相关 问 题.
新课导入
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
知识讲解
知识点1 邻补角
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪 开物体，你能说出其中的道理吗？
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会 是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
∠1与∠2的顶点所 在的位置有什么特点？ A
23
1 4O
B
D
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
∠1与∠2的边所在
的位置有什么特点？
A
23
1 4O
B
D
相等
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
b
= 180°- 40°
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
变式训练
例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求
∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
b
变式1 若∠1+∠3= 80°，
求各个角的度数．
B
D
归纳
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA， 它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互 补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
C
图中还有哪些邻补角？ A
23
1 4O
B

5.1.1 相交线课件(共26张PPT) 2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.1.1 相交线课件(共26张PPT) 2022-2023学年人教版七年级数学下册
位置关系2：∠1与∠3； ∠2与∠4
①有一个公共顶点E； C
②∠1与∠3的两边互为反向延长线；
③具有这种关系的两个角，互为对顶角.
④数量关系 ∠1=∠3； ∠2=∠4
D
1
4
总结归纳
邻补角的性质：邻补角互补
邻补角：两条直线相交所构成的四个角中,有公共
顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.
邻补角也可以看成是一条直线与端点在一 条直线上的一条射线组成的两个角。
规范书写
(仿照教材P3例1做题)如图,直线a，b相交，∠1=50°, 求∠2，∠3, ∠4的度数.ห้องสมุดไป่ตู้
解:由邻补角的定义,得 ∠2=180°-∠1=180°-50°=130°; 由对顶角相等,得 ∠3=∠1=50°,∠4=∠2=130°.
变式练习
变式1 如图，直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠BOD
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
当堂检测
2.下面∠1和∠2不是邻补角的是（ ）
当堂检测
3.如图是一把剪刀,若∠AOB+∠COD=82°,则
∠BOD=
.
当堂检测
4.如图所示,直线AB,CD相交于点O， ∠AOC∶∠AOD=2∶3,则∠BOD= °.
当堂检测
5.三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ①∠AOD的对顶角是_____, ②∠AOC的邻补角是_______， ③若∠AOC=30°,则∠BOD=______,
∠COB=_______， ∠AOE+∠DOB+∠COF=_____
当堂检测
6.图中是对顶角量角器，用它测量角的
原理是
.
当堂检测
7.如图5-1-12,直线AB和CD相交于点O,若 ∠BOD=40°,OA平分∠EOC,求∠EOD的度数.

人教版七年级数学下册：5.1.1相交线课件(共16张PPT)

人教版七年级数学下册：5.1.1相交线课件(共16张PPT)
和∠BOC是 什么关系的角？
互为邻补角
A
C
·
O
B
2、图中∠1的邻补角有几个？
2
哪几个？它们的大小关系？ 1
3
2个，∠2和∠4， 相等。
4
由今天所学知识知：∠2和∠4是对顶角
是不是对顶角都会相等？
对顶角的性质： 对顶角相等
∵∠1+∠2=180° ∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
D
A
B O
C
小结
(1)相交是同一平面内两条直线的一种位置关系。 而垂直是相交的一种特殊情况.
(2)对顶角 对顶角相等
(3)邻补角 互为邻补角的两个角一定互补，但是互 为补角的两个角不一定是邻补角
互为对顶角
B
1.顶点相同.
C
20
2.角的两边互为反向延长线. 1
3
4
A
D
∠1 与∠3、 ∠2与 ∠4 互为对顶角
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
1 2
(1) 1
2 (3)
1
2 (5)
12 (4)
12 (6)
1 2 (2)
(7) 21
3、 ∠1 与∠2在位置上有何联系？
互为邻补角
A
2
D
1
3
1.有一条公共边
例1：如图，直线 a与直线b相交，∠1＝40°，
求∠2，∠3，∠4的度数。
a
2
1
3
4 b
练一练 1、课本P3 练习
2、下列说法正确的是（ A ） A、对顶角的角平分线在一条直线上 B、相等的角是对顶角 C、一个角的邻补角只有一个 D、补角即为邻补角

人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)

人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)

变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1

人教版七年级数学下册511相交线ppt


B
1（
）3
）
4
A
D
探究交流
对顶角的性质:
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点
由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180
对顶角相等.
为什么?
C B
2（ O
1（
）3
）
4
A
D
所以：∠1=∠3
同样的道理 ∠2=∠4
初步应用
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
）
∠BOE的邻补角有 （
）
(3)如果∠AOC=50 ° ∠BOD = （ ）° ∠COB = （ ）°
E
A O
C
D B
F
角的 名称
对 顶 角
特征 ①没有公共边
②有公共顶点; 邻
补
角
①有一条公共边
②有公共顶点;
归纳小结
性质
相同点
不同点
对顶 角相 等
邻补 角互 补
①都是成对出现的
①有无公共边
②都有一个公共顶点；
那么其余的三个角也是直角。
（
）
பைடு நூலகம்
二、解答题
如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70 ° 。 求∠4的度数。 解：
× √
√
E
G
1
B
A
2
3H
C
D
4
图1 F
达标测试
三、填空题
如图：直线AB、CD、EF相交于O
(1)∠DOA的对顶角是（ ） ∠EOC的对顶角是（ ）
(2)∠AOC的邻补角有（

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D 1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
对顶 顶角
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角 相
等
练习：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=__1_6___0； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则
∠2+∠3= 180 0
2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线 互
4 .两条直线相交形成的角 补
1、有公共顶点
对
2、没有公共边
顶
3、两边互为反向延长线 角 4. 两条直线相交而成； 相
等
①都是 两条直 线相交 而成的 角； ②
都有一 个公共 顶点； ③都是 成对出 现的
1. 对 顶角 没有公共边而 邻补角有一条 公共边；
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角。
C 2（O B 1（） ）3
首先，不同行业，不同企业计算成本及利润的方法不同。 其次，导致行业，企业利润率偏高的因素很多，决不仅 仅是垄断势力的形成。 引起超额利润，因素还有：第一，作为风险性投资报酬 的风险利润；第二，有不可预期的需求和费用节省形成的 预料外的利润；第三，因成功地开发和引入新技术而实现 的创新利润。
四川农业大学经济管理学院经济系
C

人教版七年级下册数学：5.1.1 《相交线》课件(共19张PPT)

相交线
1. 学习目标与重难点
2 . 新 知 学 习
目 录/
3 . 探 究 学 习
contents
4 . 课 堂 练 习
5 . 课 堂 总 结
学习目标与重难点
学习目标
01
了解两条直线相 交所构成的角， 理解并掌握对顶 角、邻补角的概 念和性质。
02
理解对顶角性质 的推导过程，并 会用这个性质进 行简单的计算。
×
探究学习
对顶角相等
C
1 2 B
3
4
∵直线AB与CD相交 于O点。
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
A
D
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点 ( 如 图 ), 说 明 ∠1=∠3 、 ∠2=∠4的理由。
b 1
2
3
∠2=180°-∠1=180°40°=140°
∠1 、 ∠2 的和是多少度？ ∠1 和 ∠2 还是补角吗？ ∠1 和 ∠2 还是邻补角吗？
判断下列说法是否正确。
两条直线相交， 形成两组对顶角， 四组邻补角。√
01 02
互补的角一定是 邻补角，相等的 角一定是对顶角。 ×
03 04
邻补角一定互补， 对顶角一定相等。
√
有公共顶点且相等 的两个角是对顶角。
邻补角
①两条直线相交 邻补 而成， 角互 ②有一个公共点， 补。 ③有一条公共边。
① 都 是 两 ①有无公 条 直 线 共边； 相 交 而 ②两直线 成 的 角 ； 相交时， ② 都 有 一 对顶角只 个 公 共 有一对， 顶点； 邻补角有 ③都是成 两个。 对 出 现 的。
谢谢！
03

新人教版七年级下5.1相交线19张课件


1( （2
12
12
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
3、找出图中∠AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.
A
E D
O
C
B
F
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
4、如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数。 D E
A
B
O
F
C
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
5. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角 （红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是 否合格？请你设计检测的方法.
1 新人教版七年级2下5.1相交线（19
张）
合作探究
当堂检测 6、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°,
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D

A
B
O
C
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
合作探究
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A
C
图a
a O
D
b
AO
BC
图b
DG BA C
c E
O F
图c
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
名称
邻 补 角
数量 关系
对 顶 角 相 等
D
邻
∠1和∠3、
1、有公共顶点 2、没有公共边
对 顶
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A
∴∠1=∠3.
同理可得：∠2=∠4.
2
1
B
O3
4
D
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点
∴∠1=∠3
一分耕耘一分收获 首页
合作探究
考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!
两直线相交
C
2O
1
3
4
A
归类
位置关系
∠1和∠2、 1、有公共顶点 ∠2和∠3、 2、有一条公共边 B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
b 1（ （2 a 4） ）3
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
一分耕耘一分收获 首页
当堂检测
1、下列各图中， ∠1 、∠2是对顶角吗？
1( )2
1( )2
1( )2
2、下列各图中， ∠1 、∠2是邻补角吗？
A
B
O
F
C
一分耕耘一分收获 首页
5. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角 （红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是 否合格？请你设计检测的方法.
1 2
一分耕耘一分收获 首页
合作探究
当堂检测 6、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°,
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
角相 等
邻补 角互
角；
②两直线相交
②都有一个公
共顶点；
时， 对顶角只
有两对
邻补角有 ③都是成对出 四对
③有一条公共边 补 现的
一分耕耘一分收获 首页
课后作业
见《学练优》本课时课后巩固提升
一分耕耘一分收获 首页
E
D
A
B
O
C
一分耕耘一分收获 首页
合作探究
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A
C
图a
a O
D
b
AO
BC
图b
DG BA C
E
O F
图c
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
1( （2
12
12
一分耕耘一分收获 首页
3、找出图中∠AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.
A
E D
O
C
B
F
一分耕耘一分收获 首页
4、如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数。 D E
若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
⑸ 若有2014条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
一分耕耘一分收获 首页
课堂小结
角的 名称 对 顶 角
邻 补 角
特征
性 相同点
不同点
质
①两条直线相交 形成的角；
对顶
①都是两条直 ①有无公共边 线相交而成的
②有公共顶点; ③没有公共边
①两条直线相交 而成； ②有公共顶点;
一分耕耘一分收获 首页
合作探究
有关概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边 互为反__向__延__长__线_，那么这两个角互为邻补角.图中∠1 的邻补角有_∠__2_、__∠__4___.
C A
12
B
O3 4
D
一分耕耘一分收获 首页
合作探究
有关概念
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线， 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是__∠__3__.
C A
12
B
O3 4
D
一分耕耘一分收获 首页
合作探究
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角相等
C
2
A
1
B
O3
4
D
一分耕耘一分收获 首页
合作探究
已知：直线AB与CD相交于O点(如
图),试说明:∠1=∠3、 ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点, C
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线
情境引入
合作探究
课堂小结
课后作业
一分耕耘一分收获
情境引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
一分耕耘一分收获 首页
情境引入
一分耕耘一分收获 首页
情境引入
一分耕耘一分收获 首页
合作探究
握紧把手时，随着两个把手之间 的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应 变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造 看作两条相交的直线，这就关系到两条 相交直线所成的角的问题。
名称
邻 补 角
数量 关系
对 顶 角 相 等
D
邻
∠1和∠3、
1、有公共顶点 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角
补 角 互 补
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合作探究
例题学习 例1:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。
解: ∵∠3=∠1 ∠1=40° ∴∠3=40° ∴∠2=180°－∠1=140° ∴∠4=∠2=140°