小学三年级奥数过河问题练习题

北师大版三年级数学上册1.3《过河》同步练习题（含答案）一、填空题1．2881÷43+47×70=( )2．把362763+=和6397÷=合并成一个综合算式是( )。

3．佳佳比妈妈小24岁，今年，妈妈的年龄是佳佳的4倍，妈妈今年( )岁。

4．把10个男生和15个女生平均分成5个小组，每组( )个同学，综合算式是( )。

5．计算45－18÷3时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )；如果想先算减法，需要把算式变成( )，最后结果是( )．二、判断题6．要使8×（□－4）＝48，□里应填10。

( )7．350＋126×3加上括号变成（350＋126）×3后，运算顺序发生了变化。

( ) 8．混合运算中，小括号能改变运算顺序。

( )9．把算式44－36＝8，100－8＝92合并为一个综合算式是100－44－36。

( )10．在计算13－2－3和13－（2＋3）时都是先算13－2。

( )三、选择题11．下面算式中，不能先算除法的算式是（）。

A．60－30÷6 B．30÷5＋5 C．24÷（12－6）12．有110吨水泥，每次运5吨，运（）次后，还剩下10吨水泥。

A．20 B．21 C．2213．算式21÷3＋4和21÷（3＋4）相比较（）。

A．结果相同B．运算顺序一样C．计算结果和运算顺序都不一样14．有60个草莓，吃了18个，剩下的每6个放一盘，可以放几盘？正确的列式是（）。

A．（60－18）÷6 B．60－18÷6 C．（60＋18）÷615．20与10的和除以5是多少？列式是（）。

A．20＋10÷5 B．（20＋10）÷5 C．20＋（10÷5）四、计算题16．口算。

3×8＋9＝8×6＋41＝99－9×8＝84－7×3＝35÷5＋28＝6×（5＋4）＝4×9＋39＝（16－7）×3＝24÷（8－5）＝17．用竖式计算．（1）423＋186＝（2）962－840＋245＝（3）400－125－225＝五、列式计算18．36与18的和是9的多少倍？19．27与18的和除以9得多少？六、解决问题20．二年级一班28人，二班26人。

奥数牛过河题及解析介绍奥数是指奥林匹克数学竞赛，它是一种以培养学生的创新思维和解决问题的能力为目标的数学竞赛。

在奥数竞赛中，常常会出现一些经典的难题，其中牛过河题就是一道具有代表性的题目。

本文将介绍牛过河题的题目以及对其的解析。

题目描述牛过河题是一个经典的逻辑思维题目，题目如下：在一片大草原上，有一只奶牛想要过河。

河岸上有一块石头，奶牛可以站在石头上，但是石头只能承受一定的重量。

奶牛重量为W，石头最大承重为C，还有N个奶牛也想要过河。

每个奶牛的重量为Wi。

奶牛过河时必须要站在石头上才能过去，且石头上的奶牛的重量之和不能超过C，否则石头会被压坏。

问是否存在一种方案，使所有的奶牛都能够顺利过河。

解析这个题目要求我们找到一种方案，使得所有的奶牛都可以顺利过河。

为了解决这个问题，我们可以使用贪心算法来求解。

首先，我们需要将所有的奶牛按照重量从小到大进行排序。

然后，我们可以依次让每头奶牛上石头，直到石头上的奶牛重量之和超过了石头的承重上限。

当石头上的奶牛重量之和超过了石头的承重上限时，我们需要找到石头上的最重的奶牛，并将其移下石头。

接着，我们可以继续让下一头奶牛上石头。

重复这个过程，直到所有的奶牛都成功过河或者没有奶牛可以过河。

这个解决方案的正确性可以这样解释：由于奶牛的重量是按照从小到大排列的，我们每次将最轻的奶牛放到石头上，这样可以使得后续的奶牛有更多的机会上石头。

如果我们不按照从小到大的顺序来放置奶牛，而是随机选择奶牛上石头，有可能造成后续的奶牛无法上石头。

算法实现以下是一个用Python实现的解决方案：```python def can_cross_river(W, C, N, weights): weights.sort() # 按照重量从小到大排序 current_weight = 0 # 石头上的奶牛重量之和 for i in range(N): ifcurrent_weight + weights[i] <= C: current_weight += weights[i] else: return False #石头承重超限，无法继续过河 return True测试W = 10 # 奶牛的重量 C = 15 # 石头的最大承重 N = 5 # 奶牛的数量 weights = [2, 3, 4, 5, 6] # 每头奶牛的重量if can_cross_river(W, C, N, weights): print(。

因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送6-1=5人过河，30=5+5+5+5+5+5，所以，小船至少要渡河6×2-1=11次。

故答案为：11因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送7-1=6个人过河，42=6+6+6+6+6+6+6，所以，小船至少要渡河7×2-1=13次。

故答案为：13知识点因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送9-1=8人过河，72=8+8+8+8+8+8+8+每次都只能送21-1=20人到目的地，61=20+20+21，所以，一共要3×2-1=5次，因此，全部人员到目的地至少需要5×20=100分钟。

故答案为：100每次都只能送21-1=20人到目的地，81=20+20+20+21，所以，一共要4×2-1=7次，因此，全部人员到目的地至少需要7×10=70分钟。

故答案为：70每次都只能送26-1=25人到目的地，126=25+25+25+25+2 6，所以，一共要5×2-1=9次，因此，全部人员到目的地至少需要9×15=135分钟。

故答案为：135因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送4-1=3人过河，12=3+3+3+3，所以，小船至少要渡河4×2-1=7次。

故答案为：7因为没有驾驶员，所以要有一人当驾驶员，除最后一次的前几次每次都只能送7-1=6人过河，19=6+6+7，所以，一共要过河3×2-1=5次，因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送10-1=9人过河，90=9+9+9+9+9+9+9+ 9+9+9，所以，小船至少要渡河10×2-1=19次。

故答案为：19因为没有船夫，所以要有一人当船夫，除最后一次的前几次每次都只能送11-1=10人过河，110=10+10+10+10+1 0+10+10+10+10+10+ 10，所以，小船至少要渡河11×2-1=21次。

羊狼过河奥数题1、请在正确结论后面打“√”，错误的打“×”；（1）一条船只能容纳4个人，如果有5个人要坐船，那么至少需要1条船。

（×）（2）一条船只能容纳4个人，如果有3个人坐船，那么至少需要2条船。

（√）（3）一条船只能容纳4个人，如果有9个人坐船，那么至少需要3条船。

（√）由上面几个简单的问题可以看出，当乘船人数比每条船能够容纳的人数多时，需要再增加船的数量。

思维建模例题1坐船过河问题中，如果只有船没有船夫，就需要一个人划船，所以每次实际过河人数等于船上的人数减1。

渡几次=去的次数+回的次数，回的次数=去的次数-1，即渡几次=2×去的次数-1。

例题2这类题目需要注意，首先看是否有船夫，如果没有的话就要先调一个人作为船夫，然后剩下的人看是要渡多少次，船可以容纳的人数还要加上船夫，因此每次渡河的人数比船能容纳的人数要少1个，渡河过程的次数还要注意是来的次数加上回的次数，因为最后一次渡河完毕，是不用再返回的，所以回来的次数比去的次数要少1次。

接下来看下一题，来练练吧。

练习做做看吧，上面的例题该如何列式子计算，注意题目给出的条件，仔细读题哟！例题3仔细读题，找到题目中的已知条件，充分考虑各种可能性。

认真审题，需要牢记的知识点是：如果只有船没有船夫，就需要一个人来划船，所以每次实际过河的人数等于船上的总人数少1。

渡河次数还要考虑往返情况。

再给大家出几道题，看大家是否真正掌握了今天所学的知识。

1、有37名战士要渡河，现在只有一条小船，每船只能载5人，至少需要几次才能渡完？2、二（1）班的36名小朋友再陈老师的带领下到玄武湖去划船。

规定每条船只能坐6人，没有船夫，至少要租几条船，陈老师才能和小朋友们一起划船游玩？3、56名探险队员要过一条小河，只有一个包括驾驶员在内可乘7人的橡皮艇，过一次河要5分钟。

过河问题1、最古老的过河问题一个猎人，带着一只猎狗和二只绵羊，要过一条河。

船太小，除猎人摇船外，一次只能载一只狗或一只绵羊。

可是，当猎人不在的时候，猎狗就会咬死绵羊。

请你帮猎人想想办法，怎样才能安全过渡。

一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河。

小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样。

而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜。

农民如何过河呢？同类：有一位驯兽师，带着狮子及狼和一只鸡，一袋米渡河，河上只有一艘船而每次只能载驯兽师和另二样东西，如果驯兽师不在，狮子会吃狼和狼会吃鸡，而鸡会吃米，只有驯兽师会伐船，请问应如何渡河？同类：一名农夫带着一只狗、一只鸡和一袋米渡河，河上只有一艘小舟，而且只能戴农夫和另一样东西，只有农夫会伐船，如果农夫不在，狗会吃鸡，而鸡会吃米要如何才能平安的渡河，而不会有损失？2、三个道士与三个和尚三个老道士与三个和尚分别在一条河的两岸，都要到河的对岸去。

河中只有一条小船，可容两人。

只有一个道士和一个和尚会划船。

而且无论在船上或在岸上，道士的数量都不能超过和尚的数量。

如何过河？3、四个道士与四个和尚四个老道士与四个和尚分别在一条河的两岸，都要到河的对岸去。

河中只有一条小船，可容两人。

只有一个道士和一个和尚会划船。

而且无论在船上或在岸上，道士的数量都不能超过和尚的数量。

如何过河？4、两对夫妻两对夫妻要过河，河中只有一条小船，可容两人。

两个丈夫都不愿让自己的妻子和另一个男人在一起，除非自己也在场。

如何过河？5、三个鬼与三个人都要过河。

河中只有一条小船，可容两人(鬼)。

而且无论在船上或在岸上，每边的鬼数量如果多于人,鬼就会把人吃掉。

6、一家人及警察与犯人(或猎人和狗)现有一条河，共有八个人要过河，分别是爸爸，妈妈，两个儿子，两个女儿，一个警察，一个犯人．现有一条木伐，一次最多载两个人，在这八个人中，有妈妈，爸爸，警察会开船，即这个船上必须有爸爸，妈妈，警察三个中的一个，船才会开动．船过去无法自动回来．并且要避免以下三件事发生，１，警察不在犯人会伤害一家六口．２，爸爸不在，妈妈会伤害儿子．３，妈妈不在，爸爸会伤害女儿．应当如何过河？解答方案如下：第一步：猎人和狗过河，猎人返回；第二步：猎人和大（小）儿子过河，猎人和狗返回；第三步：爸爸和小（大）儿子过河，爸爸返回；第四步：爸爸和妈妈过河，妈妈返回；第五步：猎人和狗过河，爸爸返回；第六步：爸爸和妈妈过河，妈妈返回；第七步：妈妈和大（小）女儿过河，猎人和狗返回；第八步：猎人和小（大）女儿过河，猎人返回；第九步：猎人和狗返回。

1.3《过河》习题第一课时1. (1)在□里填上数.(2)8×（6＋3）的计算过程, 正确的是：（）A. 8×（6＋3）B. 8×（6＋3）＝48＋3 ＝9×8＝51 ＝72C. 8×（6＋3）D. 8×（6＋3）＝9 ＝8×9＝72 ＝722. 在（）里填得数.（1）9与7相乘，积是（），再加上17得（）. （2）63除以9，商（），再减去7得（）. （3）3个6是（），再除以2得（）.（4）4乘5得（），再加上50，得（）.（5）36除以6得（），再除以3，商是（）.3. （）里最大能填几？3×（）＜16 （）×5＜41 6×（）＜334×（）＜25 （）×7＜67 8×（）＜504. （1）54加37的和是________，再减去48得________.（2）一个因数是9，另一个因数是4，积是________，再除以6得________.（3）63除以9的商是________，再乘7得________.5.6. 脱式计算.9×（56÷7）（35＋37）÷9 4×（16－9）57－（11＋27）7.先计算，再比较下面两题的运算顺序和计算结果.12＋15÷3 （12＋15）÷38. 王老师带了80元，买了8根跳绳，每根7元. 还剩多少元?第二课时一、计算题1．直接写出得数30×6= 546÷6= 0×3= 200×8=600×5= 45+27= 500÷5= 420×1=2．用竖式计算306×5= 814÷4=验算：437×5= 605×8= 62÷8=3．脱式计算36÷4×5 9×(75+15) 25×4×6128+840÷6 (270-198)×5 46-12×3二、解决问题1．一本书有315页，小红已经看了77页，剩下的打算一周看完。

三年级表内除法过河问题在数学课上，老师出了一个有趣的问题给小明和小华：他们需要用一块表来完成除法的过河游戏。

问题是这样的：小明和小华需要从起点过河到对岸，但是他们只能穿越一块表来过河。

这块表上只有除法的题目，没有答案。

他们需要回答题目的答案来决定下一步走向对岸的方向。

这块表上有两行除法题目，每行有三个问题，共六个问题。

每个问题都是一个小学的数学除法题目，需要找出商，题目如下：1. 24 ÷ 4 = ?2. 15 ÷ 5 = ?3. 36 ÷ 6 = ?4. 42 ÷ 7 = ?5. 18 ÷ 3 = ?6. 81 ÷ 9 = ?在起点，小明和小华看到这个表格，他们需要通过回答这些问题来决定下一步走向。

如果他们回答正确，他们可以朝对岸的方向前进一步；如果回答错误，他们需要停留在原地。

小明和小华决定依次回答问题，并且他们知道所有的答案。

根据题目的答案，他们决定如下行动：1. 如果答案是2，他们会向北走一步；2. 如果答案是3，他们会向东走一步；3. 如果答案是4，他们会向南走一步；4. 如果答案是5，他们会向西走一步。

他们希望能够通过正确回答问题来快速到达对岸。

请你帮助小明和小华设计一个策略，让他们能够在最少的步数内到达对岸。

简单解释一下题目的答案分布：题目中给出的除法题目的答案分别是2，3，4，5，4，9。

这个分布是有规律的，可以通过观察发现：1. 24 ÷ 4 = 6，商是6，个位数是6，个位数的平方是36，正好是第三个题目的答案的个位数。

2. 15 ÷ 5 = 3，商是3，个位数是3，答案是第二个题目的答案。

3. 36 ÷ 6 = 6，商是6，个位数是6，个位数的平方是36，正好是第三个题目的答案的个位数。

4. 42 ÷ 7 = 6，商是6，个位数是6，个位数的平方是36，正好是第三个题目的答案的个位数。

第一讲 智巧趣题从三年级开始，我们就要系统地学习奥数知识，本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性.Ⅰ、过河问题（★★★ 奥数网经典题）【例1】 38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？分析：根据前面的解答，实际上前面每次过河的人数只有3人，最后一次最多过4人，因为38=3×12+2，所以前面3人一次过了12次，来回一共划了12×2=24（次），最后一次是2人过河，还要用1次．所以最终需要渡河的次数是24+1=25（次）．[拓展] 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？分析：如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了．因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求．实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河．因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次数是8×2+1=17（次）. （注：由于数据的特殊性，刚好最后一次5个人过河）．教学目标专题精讲和想 挑战吗 ？一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河，每次只能带一样，可是人不在时，狐狸要吃鹅，鹅要吃玉米．那么应该怎样渡河呢？ 分析：先带鹅过河，自己划船回来，第二次带狐狸过去，再把鹅带回来，第三次带玉米过河，自己划船回来，第四次再把鹅带过去即可．【例2】（★★★★奥数网改编题）赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？分析：赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由赵大爷把船划过来，用时2分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟．一共用时6分钟．[拓展] 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？分析：小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2＋1＋10＋2＋2=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河．（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的）.【例3】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？分析：首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29分钟．最后能够安全全部过河．【例4】男女二个主人带着二个仆人和一条狗过河，但船每次只能载二个（包活狗），女主人和仆人在一边，女主人会打死仆人；让仆人和狗在一边，狗会咬死仆人：让仆人在一边，他们会逃走．怎么过河？分析：见下表（二）蜗牛与青蛙趣题【例5】（★★★奥数网原创题）蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？分析：一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5个白天4昼夜.[巩固]一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？分析：“白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．【例6】一只青蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？分析：实际上青蛙没爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）.[拓展] 青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？分析：每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去.Ⅲ、火柴棍趣题【例7】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，55÷4=13……3，所以只要甲第一次取走3根，剩下52根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．[拓展]将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？分析：由上面的分析，只要始终留给对方（1+4=）5的倍数根火柴，就一定获胜．因为55是5的倍数，甲先取，不可能留给乙5的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可能留给甲5的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜．[拓展]将“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？分析：因为最后留给对方1根火柴者必胜，按照逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜．甲先取，只要第一次取2根，剩下53根（53除以4余1），以后每次都将除以4余1的根数留给以，甲必胜．【例8】两个人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁获胜．你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？分析：因为50（1+5）=8……2，所以要想获胜，应选择先报，第一次报2个数，剩下48个数是（1+5=）6的倍数，以后总把6的倍数个数留给对方，必胜．[拓展] 1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：一开始棋子已占一格，棋子的右面有空格1111-1=1110（个）．只要甲始终留给乙（1+7=）8的倍数加1格，就可获胜．（1111-1）（1+7）=138……6，所以甲第一步必须移5格，还剩下1105格，1105是8的倍数加1．以后无论以移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜．【例9】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中一堆中拿取，取得根数不限，但不能不取．规定谁得最后一根火柴谁胜．先取者有何获胜的策略？分析：先取者在35根一堆的火柴中取11根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同．以后无论对手在某一堆取几根火柴，你只需在另一堆取同样多根火柴．只要对手有火柴可取，你就有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到．这样先取者总可获胜．[前铺] 有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1～3根．取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．试分析这堆火柴的根数在1～11根时，谁将获．分析：显然，1根时乙胜，2根或3根时甲胜，4根时乙胜．5根时，甲先取1根，若乙取1根，则甲取3根，若乙取2根或3根，则甲取1根，甲胜．6根时，甲先取1根，若乙取1根或2根，则甲取3根；若乙取3根，则甲取1根，甲胜．7根或8根时，甲先取3根，以后同5根或6根的情况，甲胜．9根时，甲取1～3根，相当于8～6根时乙先取的情况，由上面的分析，最终乙可取得偶数根，则甲为奇数根，乙胜．10根时，甲先取1根，11根时，甲先取2根，转化为9根时乙先取的情况，甲胜．【例10】有3堆火柴，分别有1根，2根与3根火柴．甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取得根数不限，规定谁能取到最后一根火柴谁获胜．如果采用最佳方法，那么谁将获胜？分析：谁在某次取过火柴之后，恰好留下两堆数目相等的火柴，谁就能获胜．甲先取，共有6种取法：从第1堆里取1根；从第2堆里取1根或2根；从第3堆里取1根、2根或3根．无论那种取法，乙采取正确的取法，都可以留下两堆数目相等的火柴，所以乙采用最佳方法一定获胜．Ⅳ、单循环类趣题【例11】（★★★奥数网题库）学校组织一次乒乓球比赛，一共有10名选手，采用单循环制赛（每两位选手之间都进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？分析：将十位选手编号，1号将与其他九位选手进行比赛，一共要赛9场，2号要与除了1号以外的所有选手比赛，一共进行8场，……，9号选手只要跟10号选手进行比赛，10号选手跟以前的选手都已经进行过比赛，所以不用再进行比赛．所以一共有比赛场次9＋8＋7＋…＋2＋1＝45（场）．【例12】纸上有5个点，任意3点都不在一条直线上，如果把每两个点都连接起来，最多能连成多少条线段？分析：取其中一个点跟其余的4个点相连，就可以得到4条线段；再取一个点跟其他的三个点相连，这样又有3条线段，剩下的点可以组成2条线段和1条线段．这样一共可以组成4+3+2+1=10条线段．[拓展1]在学校的一次小型会议中，每两个人见面都要握手，王校长一共跟别人握了10次手，请问这次会议一共有多少人参加？所有参加会议的人握手的总次数有多少？分析：我校长一共跟别人握手10次，说明除了王校长以外，还有10个人，所以参加这次会议的人一共有11人；11个人一共握手的次数是10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（次）．[拓展2] 10个老朋友通过写信联络感情，一年之中每个人都给其余的人写一封信，请问一年之中这10个老朋友一共要寄出多少封信？一共收到多少封信？分析：这道题个内前面的有点区别，就是每个收到别人的信以后还有写一封信出去，所以每个人都要写9封信，10个人一共写了10×9=90封信．寄出的每一封信都会有人收到，寄出的信和收到的信的数量应该是相等的，也应该是90封．专题展望这一讲内容也许带给同学们无限的乐趣，也容同学们对数学产生了浓厚的兴趣，其实学习数学本身就是一中快乐．我们将在三升四的暑假班继续给大家介绍智巧趣题，更多、更有趣的题目等着大家，当然也会有更多的、更加新颖的解题思路和方法等着大家．练习一1.（例1）42个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？分析：如果由42÷4=10……2，得出10+1=11次，那么就错了．因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求．实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡3个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡4个人过河．42=3×13+3，所以渡河次数是13×2+1=27（次）.2.（例6）蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？分析：一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要3天1夜.3.（例3）一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 ， 3 ， 6 ， 8 ， 12 ， 20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃 47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．分析：有不同的解法，看其中一个．就用1，3，6，8，12，20表示这6人．共计用时45分钟．4.（例7）桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，50÷4=12……2，所以只要甲第一次取走2根，剩下48根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．5.学校组织一次乒乓球比赛，一共有9名选手，采用单循环制赛（每两位选手之间都进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？分析：将十位选手编号，1号将与其他九位选手进行比赛，一共要赛8场，2号要与除了1号以外的所有选手比赛，一共进行7场，……，8号选手只要跟9号选手进行比赛，9号选手跟以前的选手都已经进行过比赛，所以不用再进行比赛．所以一共有比赛场次8＋7＋…＋2＋1＝36（场）．成长故事各有所长一只蝙蝠由于懂得一些天文常识，就骄傲起来．它批评大象个头虽大，却大而不当，反而因此行动笨拙缓慢；看见活蹦乱跳的兔子，就说它虽然跳得快，却不懂声纳和气流的原理，光在那儿胡乱跳着；它更不能忍受鸡有翅膀，却不懂得怎么利用它飞行……蝙蝠一天到晚自以为是地说：“我实在无法忍受这些无知又一无是处的家伙！”有一天，蝙蝠不小心落到河里，因为不懂得游泳的技巧，结果被活活淹死了．虽然它懂得天文地理，这时却一点儿也派不上用场．自信并不是自我夸大，唯我独尊．你懂的也许别人不懂，但是别人会的，你也不见得都会．千万不要用自己所具备的条件来衡量别人，这样只会注意到自己的优点，而抹杀了他人的长处．。

小学三年级奥数过河问题练习题1、一个人带一只黄狗.一只白兔和一捆青菜过河.河边只有一条小船.每次只能带一样东西过河.如果人不在.黄狗要咬白兔.白兔要啃青菜.请你想一想.既不让黄狗咬白兔.又不让白兔啃青菜.他们该安排怎样过河？2、现有大狮子、小狮子、大老虎、小老虎要过河.均不会游泳.但都会划船.岸边只有一条船.且每次最多只能乘2只.当大狮子不在时.小狮子会被大老虎吃掉.大老虎不在时.小老虎要被大狮子吃掉.怎样保证在安全情况下能渡过河去？3、有13人要到河对岸去.只有一条船.船每次最多只能载4人.小船至少要过河几次才能使全部人到达对岸？4、有35人要到河对岸去.只有一条船.船每次最多只能载6人.小船至少要过河几次才能使全部人到达对岸？5、甲、乙、丙、丁四个人过桥.分别需要1分钟.2分钟.5分钟.6分钟.因为天黑.必须借助于手电筒过桥.可是他们总共只有一个手电筒.并且桥的载重能力有限.最多只能承受2个人的重量.也就是说.每次最多过两个人.现在希望用最短的时间过桥.怎么才能做到时间最短呢？你来帮他们过桥.最短时间是多少分钟？6、小明要赶四头牛过河.这四头牛分别所用的时间是2分钟、4分钟、6分钟、8分钟.小明不会游泳.只能骑着一头牛.赶着另一头牛过河.请问.至少能用多少时间.把四头牛都赶过河？7、小明要赶八头牛过河.这四头牛分别所用的时间是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟、6分钟、7分钟、8分钟.小明不会游泳.只能骑着一头牛.赶着另一头牛过河.请问.至少能用多少时间.把八头牛都赶过河？8、有A、a、B、b、C、c六个人.三个大人是A、B、C.相应的三个小孩是a、b、c.他们要过河.只有一条船.船上只有两个位子.每个人都会划船.当小孩相应的大人不在时.其他的大人会欺负这个身边没有自己家长的孩子（例如A不在.BC就会欺负a）.但是小孩之间不会发生不愉快.大人之间不会发生不愉快.每个人不受伤的情况下.怎样安排过河？。

1.3《过河》习题第一课时1. (1)在□里填上数.(2)8×（6＋3）的计算过程, 正确的是：（）A. 8×（6＋3）B. 8×（6＋3）＝48＋3 ＝9×8＝51 ＝72C. 8×（6＋3）D. 8×（6＋3）＝9 ＝8×9＝72 ＝722. 在（）里填得数.（1）9与7相乘，积是（），再加上17得（）. （2）63除以9，商（），再减去7得（）. （3）3个6是（），再除以2得（）.（4）4乘5得（），再加上50，得（）.（5）36除以6得（），再除以3，商是（）.3. （）里最大能填几？3×（）＜16 （）×5＜41 6×（）＜334×（）＜25 （）×7＜67 8×（）＜504. （1）54加37的和是________，再减去48得________.（2）一个因数是9，另一个因数是4，积是________，再除以6得________.（3）63除以9的商是________，再乘7得________.5.6. 脱式计算.9×（56÷7）（35＋37）÷9 4×（16－9）57－（11＋27）7.先计算，再比较下面两题的运算顺序和计算结果.12＋15÷3 （12＋15）÷38. 王老师带了80元，买了8根跳绳，每根7元. 还剩多少元?第二课时一、计算题1．直接写出得数30×6= 546÷6= 0×3= 200×8=600×5= 45+27= 500÷5= 420×1=2．用竖式计算306×5= 814÷4=验算：437×5= 605×8= 62÷8=3．脱式计算36÷4×5 9×(75+15) 25×4×6128+840÷6 (270-198)×5 46-12×3二、解决问题1．一本书有315页，小红已经看了77页，剩下的打算一周看完。