13版新人教版 人教版初中数学九年级上册同步测试 第24章 圆(共38页)

人教版九年级上册第二十四章-圆综合检测一、选择题1.已知⊙O 半径为3，A 为线段PO的中点，则当OP=6时，点A与⊙O的位置关系为()A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 不能确定2.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是()A. 90°B. 120°C. 180°D. 135°3.下列说法正确的是()A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等C. 在同圆中，相等的弦所对的弧相等D. 相等的弦所对的弧相等4.在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆一定()A. 与x轴和y轴都相交B. 与x轴和y轴都相切C. 与x轴相交、与y轴相切D. 与x轴相切、与y轴相交5.如上图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⌢=CB⌢.若，则∠ABC的度数等于()A.B.C.D.6.如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于()A. 1B. √3C. 2D. 2√37.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=144°，则∠C的度数是()A. 14°B. 72°C. 36°D. 108°8.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，⊙O的半径为√6，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线长PQ的最小值是()A. 2√6B. 2√3C. 3√6D. 3√39.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是()A. OC//BDB. AD⊥OCC. △CEF≌△BEDD. AF=FD10.如图，从一块直径为4的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是()A. 12B. √2C. √22D. √2411.圆锥的底面半径r=6，高ℎ=8，则圆锥的侧面积是()A.15πB. 30πC. 45πD. 60π12.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则AB的长为()A.3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm 13.如图，抛物线y =14x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是()A. 3B. √412C. 72D. 414.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是()A. 1.4B. 1.1C. 0.8D. 0.5二、填空题15.在半径为8π的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于______．16.在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为______．17.平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A(2,2)与⊙O的位置关系为______．18.如图，在△ABC中，∠BOC=140°，I是内心，O是外心，则∠BIC=______．19.如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=______．三、解答题20.已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，求⊙O的半径．21.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD=√3，求⊙O的直径．第2页，共7页22.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过点F作FG⊥BA，垂足为G．(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)已知FG=2√3，求图中阴影部分的面积．23.已知∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD=x．①②(1)如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？(2)如图②，当x取何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC=90°？24.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=14x2+kx+c的图象经过点C(0,1)，当x=2时，函数有最小值．(1)求抛物线的解析式；(2)直线l⊥y轴，垂足坐标为(0,−1)，抛物线的对称轴与直线l交于点A.在x轴上有一点B，且AB=√2，试在直线l上求异于点A的一点Q，使点Q在△ABC的外接圆上；(3)点P(a,b)为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长，求定点M的坐标．第4页，共7页答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】C14.【答案】C15.【答案】8316.【答案】1017.【答案】圆外18.【答案】125°19.【答案】4√320.【答案】解：连结OB，OA，∵∠BCA=45°，∴∠BOA=90°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵AB=2，∴OB=OA=√2．答：⊙O的半径为√2．21.【答案】解：(1)证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC−∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．(2)在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=√3，∴2OA=2PD=2√3．∴⊙O的直径为2√3．22.【答案】(1)证明：连接OF，AO，∵AB=AF=EF，∴AB⏜=AF⏜=EF⏜，∴∠ABF=∠AFB=∠EBF=30°，∵OB=OF，∴∠OBF=∠BFO=30°，∴∠ABF=∠OFB，∴AB//OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；(2)解：∵AB⏜=AF⏜=EF⏜，∴∠AOF=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO=60°，∴∠AFG=30°，∵FG=2√3，∴AF=4，∴AO=4，∵AF//BE，∴S △ABF=S△AOF，∴图中阴影部分的面积=60⋅π×42360=8π3．23.【答案】解：(1)如图1，过O作OF⊥AM于F，当OF=r=2时，⊙O与AM相切，此时OA=OF÷sin30°=4，故x=AD=2；(2)如图2，过O点作OG⊥AM于G当∠BOC=90°，∵OB=OC=2，∴BC=2√2，又∵OG⊥BC，∴BG=CG=√2，∴OG=12BC=√2，又∵∠A=30°，∴OA=2√2，∴x=AD=2√2−2．24.【答案】解：(1)∵图象经过点C(0,1)，∴c=1，∵当x=2时，函数有最小值，∴对称轴x=2，∴−k2×14=2，解得k=−1，∴抛物线解析式为y=14x2−x+1；(2)由题意可知A(2,−1)，设B(t,0)，∵AB=√2，∴(t−2)2+1=2，∴t=1或t=3，∴B(1,0)或B(3,0)，∵B(1,0)时，A、B、C三点共线，舍去，∴B(3,0)，∴AC=2√2，BC=√10，∴AC2+AB2=10=BC2，∴∠BAC=90°，∴△ABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC的中点(32,12)，半径为√102，设Q(x,−1)，则有(x−32)2+(12+1)2=(√102)2，∴x=1或x=2(舍去)，∴Q(1,−1)；(3)设定点M(m,n)，∵P(a,b)为抛物线上一动点，∴b=14a2−a+1，第6页，共7页∵P 到直线l 的距离等于PM ， ∴(m −a)2+(n −b)2=(b +1)2，即a 2+m 2−2ma +n 2−(2n +2)b −1=0，即a 2+m 2−2ma +n 2−(2n +2)(14a 2−a +1)−1=0， ∴1−n 2a 2+(2n −2m +2)a +(m 2+n 2−2n −3)=0，∵a 为任意值上述等式均成立， ∴{1−n2=02+2n −2m =0m 2+n 2−2n −3=0, ∴{n =1m =2,∴定点M(2,1)．。

人教版 九年级数学上册第二十四章 圆 同步测试（含答案）一、选择题（本大题共7道小题）1. 平面内，☉O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作☉O 的切线条数为 ( ) A .0条 B .1条 C .2条 D .无数条2. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A ，B ，C ，给出三角形ABC ，则这块玻璃镜的圆心是 ( )A .AB ，AC 边上的中线的交点 B .AB ，AC 边上的垂直平分线的交点 C .AB ，AC 边上的高所在直线的交点D .∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点3. 如图，四边形ABCD 内接于☉O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若☉ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则☉E 的度数为( )A . 45°B . 50°C . 55°D . 60°4. 如图，A 、D 是☉O上的两个点，BC 是直径，若☉D ＝32°，则☉OAC 等于( ) A . 64° B . 58° C . 72° D . 55°5. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是☉O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若☉BAC 与☉BOC 互补，则弦BC 的长为( ) A . 3 3 B . 4 3 C . 5 3 D . 636. 如图，AB 是☉O的直径，AC 切☉O 于A ，BC 交☉O 于点D ，若☉C ＝70°，则☉AOD 的度数为( )A . 70°B . 35°C ．20°D . 40°7. 如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是( )A . 183－9πB . 18－3πC . 93－9π2 D . 183－3π二、填空题（本大题共4道小题）8. 如图，AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，连接AE ，若∠ABC=64°，则∠BAE 的度数为 .9. 如图，△ABC内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC ︵上一点，则∠D ＝________．10. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升了cm.11. 如图，⊙O是☉ABC的内切圆，若☉ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）12. 如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC.13. 如图，在☉ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.(1)试判断直线BC与☉O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．14. 如图☉，在☉ABC中，点D在边BC上，∠ABC ∶∠ACB ∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是☉ABD的外接圆．(1)求证：AC是☉O的切线；(2)当BD是☉O的直径时(如图☉)，求☉CAD的度数．15. 如图，已知☉ABC内接于☉O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，点D 为弦BC的中点，DE☉BC，DE与AC的延长线交于点E.射线AO与射线EB交于点F，与☉O交于点G.设☉GAB＝α，☉ACB＝β，☉EAG＋☉EBA＝γ.(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据猜想：β关于α(2)若γ＝135°，CD＝3，☉ABE的面积为☉ABC的面积的4倍，求☉O半径的长．2020-2021学年人教版九年级数学上册第二十四章圆同步测试-答案一、选择题（本大题共7道小题）1. 【答案】C[解析]∵☉O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d>r，∴点P与☉O的位置关系是:P在☉O外.∵过圆外一点作圆的切线有2条，故选C.2. 【答案】B[解析]本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B.3. 【答案】B【解析】☉四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC＝105°，∴∠ADC ＝75°，∵＝，∴∠BAC＝☉DCF＝25°，∴∠E＝∠ADC－☉DCF＝50°.4. 【答案】B【解析】☉☉D与☉AOC同对弧AC，∴∠AOC＝2☉D＝2×32°＝64°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝☉OCA，在☉OAC中，根据三角形内角和为180°，可得☉OAC＝12(180°－☉AOC)＝12×(180°－64°)＝58°.5. 【答案】B【解析】如解图，延长CO交☉O于点A′，连接A′B.设☉BAC＝α，则☉BOC＝2∠BAC＝2α，∵∠BAC＋☉BOC＝180°，∴α＋2α＝180°，∴α＝60°.☉☉BA′C＝☉BAC＝60°，∵CA′为直径，∴∠A′BC＝90°，则在Rt△A′BC中，BC＝A′C·sin∠BA′C＝2×4×32＝4 3.6. 【答案】D【解析】☉AB是☉O的直径，AC切☉O于点A，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠B＝20°，∴∠AOD＝☉B＋☉BDO＝2☉B＝2×20°＝40°.7. 【答案】A【解析】☉☉DAB＝60°，DF⊥AB，AD＝6，∴DF＝AD·sin60°＝33，∠ADC ＝120°，∴S 阴影＝S 菱形ABCD －S 扇形EDG ＝6×33－120π×（33）2360＝183－9π.二、填空题（本大题共4道小题）8. 【答案】52° [解析]∵圆内接四边形对角互补， ∴∠B +∠D=180°，∵∠B=64°，∴∠D=116°.∵点D 关于AC 的对称点是点E ，∴∠D=∠AEC=116°. ∵∠AEC=∠B +∠BAE ，∴∠BAE=52°.9. 【答案】40°【解析】AC 是⊙O 的直径⇒∠ABC ＝90°⇒⎭⎪⎬⎪⎫ ∠A ＝90°－50°＝40°∠A 和∠D 都是BC ︵所对的圆周角 ⇒∠D ＝∠A ＝40°.10. 【答案】10或70 [解析]作OD ⊥AB 于C ，OD 交☉O 于点D ，连接OB.由垂径定理得:BC=12AB=30 cm .在Rt☉OBC 中，OC=√OB 2-BC 2=40(cm). 当水位上升到圆心以下且水面宽80 cm 时， 圆心到水面距离=√502-402=30(cm)， 水面上升的高度为:40-30=10(cm).当水位上升到圆心以上且水面宽80 cm 时，水面上升的高度为:40+30=70(cm). 综上可得，水面上升的高度为10 cm 或70 cm . 故答案为10或70.11. 【答案】125【解析】☉☉O 是☉ABC 的内切圆，∴OB 、OC 分别是☉ABC 、☉ACB的平分线，∴∠OBC＋☉OCB＝12(☉ABC＋☉ACB)＝12(70°＋40°)＝55°.☉☉BOC＝180°－(☉OBC＋☉OCB)＝180°－55°＝125°.三、解答题（本大题共4道小题）12. 【答案】证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90°，∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB，∴∠MOP＝∠B,故MO∥BC.13. 【答案】(1)解：BC与☉O相切．理由如下：解图如解图，连接OD，∵AD平分☉BAC，∴∠CAD＝☉OAD.又☉☉OAD＝☉ODA，∴∠CAD＝☉ODA.∴OD∥AC，(2分)∴∠BDO＝☉C＝90°，又☉OD是☉O的半径，∴BC与☉O相切．(4分)(2)解：设☉O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，由(1)知☉BDO＝90°，∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(23)2＝(r＋2)2.解得r＝2.(5分)∵tan∠BOD＝BDOD＝232＝3，∴∠BOD＝60°.(7分)∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝12·OD·BD－60πr2360＝23－23π.(8分)14. 【答案】(1)证明：如解图，连接OA，OD.设☉ABC＝x，∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1☉2☉3，∴∠ADB＝3x，∠ACB＝2x，解图∴∠DAC＝x，∠AOD＝2☉ABC＝2x，∴∠OAD＝180°－2x2＝90°－x，(2分)∴∠OAC＝90°－x＋x＝90°，∴OA⊥AC，又☉OA为☉O的半径，∴AC是☉O的切线．(4分)(2)解：☉BD是☉O的直径，∴∠BAD＝90°，∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1☉2☉3,∠ABC＋☉ADB＝90°，∴∠ABC＋3☉ABC＝90°，(6分)解得☉ABC＝22.5°，∴∠ADB＝67.5°，∠ACB＝45°，∴∠CAD＝☉ADB－☉ACB＝22.5°.(8分)15. 【答案】【思维教练】(1)观察表格可猜想β＝90°＋α，γ＝180°－α.连接BG，由直径所对的圆周角为90°和圆内接四边形的对角和为180°即可得出β＝90°＋α；由题干条件易知☉EBD☉☉EGD，☉EBC＝☉ECB，再由三角形的外角和定理和β＝90°＋α，利用角度之间的转化即可得出结论；(2)由(1)的结论可以得出α＝☉BAG＝45°，β＝☉ACB＝135°，☉☉ECB＝45°，☉CEB＝90°，☉ECD、☉BEC、☉ABG都是等腰直角三角形，由CD的长，可得出BE和CE的长，再由题干条件☉ABE的面积是☉ABC的面积的4倍可得出AC的长，利用勾股定理在☉ABE中求出AB的长，再利用勾股定理在☉ABG求出AG的长，即可求出半径长．①(1)☉β＝90°＋α，γ＝180°－α证明：如解图☉，连接BG，☉AG是☉O的直径，☉☉ABG＝90°，☉α＋☉BGA＝90°，(1分)又☉四边形ACBG内接于☉O，☉β＋☉BGA＝180°，☉β－α＝90°，即β＝90°＋α；(3分)☉☉D是BC的中点，且DE☉BC，☉☉EBD≌△ECD，☉☉EBC＝☉ECB，☉☉EAG＋☉EBA＝γ，☉☉EAB＋α＋☉EBC＋☉CBA＝γ，☉☉EAB＋☉CBA＝☉ECB，☉2☉ECB＋α＝γ，(4分)☉2(180°－β )＋α＝γ，由☉β＝90°＋α代入后化简得，γ＝180°－α；(6分)(2)如解图☉，连接BG，②☉γ＝135°，γ＝180°－α，☉α＝45°，β＝135°，☉☉AGB＝☉ECB＝45°，(8分)☉☉ECD和☉ABG都是等腰直角三角形，又☉☉ABE的面积是☉ABC的面积的4倍，☉AE＝4AC，☉EC＝3AC，(9分)☉CD＝3，☉CE＝32，AC＝2，☉AE＝42，(10分)☉☉BEA＝90°，☉由勾股定理得，AB＝BE2＋AE2＝（32）2＋（42）2＝50＝52，(11分)☉AG＝2AB＝2×52＝10，☉r＝5.(12分)。

九年级数学第二十四章——圆一【知识脉络】弧、弦与圆心角圆周角、同弧上圆周角的关系圆的基天性质圆的对称性垂径定理及其推论圆点与圆的地点关系与圆相关的直线与圆的切线圆的切线地点关系地点关系切线长圆与圆的地点关系两圆公切线正多边形与圆与圆相关的计算弧长和扇形的面积二、基础知识（1）掌握圆的相关性质和计算①弧、弦、圆心角之间的关系 :在同圆或等圆中，假如两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其他各组量也分别对应相等.②垂径定理:垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．垂径定理的推论:均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧.弦的垂直均分线经过圆心，而且均分弦所对的两条弧.均分弦所对的一条弧的直径，垂直均分弦，而且均分弦所对的另一条弧．③在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.④圆内接四边形的性质:圆的内接四边形对角互补，而且任何一个外角等于它的内对角.（2）点与圆的地点关系①设点与圆心的距离为 d ，圆的半径为r，则点在圆外 d r ；点在圆上d r ；点在圆内d r ．②过不在同向来线上的三点有且只有一个圆.一个三角形有且只有一个外接圆.③三角形的外心是三角形三边垂直均分线的交点.三角形的外心到三角形的三个极点的距离相等.（3）直线与圆的地点关系①设圆心到直线 l 的距离为 d ，圆的半径为r，则直线与圆相离 d r ；直线与圆相切 d r ；直线与圆订交d r ．②切线的性质 : 与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.③切线的辨别 : 假如一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.④三角形的心里是三角形三条内角均分线的交点.三角形的心里到三角形三边的距离相等.⑤切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.⑥切线长定理 : 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线均分这两条切线的夹角.（4）圆与圆的地点关系①圆与圆的地点关系有五种 : 外离、外切、订交、内切、内含 .设两圆心的距离为 d ，两圆的半径为r1、 r2，则两圆外离d r1r2两圆外切d r1r2两圆订交r1r2d r1 r2两圆内切d r1r2两圆内含d r1r2②两个圆组成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴.由对称性知 : 两圆相切，连心线经过切点.两圆订交，连心线垂直均分公共弦.③两圆公切线的定义: 和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁时, 这样的公切线叫做外公切线 .两个圆在公切线两旁时, 这样的公切线叫做内公切线 .④公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.（5）与圆相关的计算①弧长公式： l n r扇形面积公式： S扇形n r 21 lr1803602（此中为 n 圆心角的度数，r 为半径）②圆柱的侧面睁开图是矩形．圆柱体也能够当作是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体．圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的全面积＝侧面积＋２×底面积③圆锥的侧面睁开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥体能够当作是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体．④圆锥的侧面积＝1×底面周长×母线；圆锥的全面积＝侧面积＋底面积2能力锻炼与提高（一）——圆中的相关观点和性质一、知识点回首：1.确立一个圆有两因素，一是，二是，圆心确立、半径确立；2.圆既是对称图形，又是对称图形；它的对称中心是，对称轴是，有条对称轴。

人教版数学九年级上册第二十四章圆（时间：60分钟，分值：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）2.如图所示，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（） A. B. C.D.3.（2013·杭州中考）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直Ｂ.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点Ｃ.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点Ｄ.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 4.如图，点都在圆上，若34C ∠，则AOB ∠的度数为（）A.34B.56C.60D.685.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m ，她投出的铅球落在（）A.区域①B.区域②C.区域③D.区域④ＡＢＣＤ6.半径为R的圆内接正三角形的面积是（）A.232R B.2πRC.2332R D.2334R7.（2013·聊城中考）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）Ａ.102cmＢ.10４cmＣ.106cmＤ.10８cm8.如图所示，已知O⊙的半径6OA=，90AOB∠=°，则AOB∠所对的弧AB的长为（）A. B.C. D.9.钟表的轴心到分针针端的长为，那么经过分钟，分针针端转过的弧长是（）A. B. C. D.10.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（）A.13B.5C.3D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，32,则∠=________度．12.（2013·黄石中考）如图，在边长为3的正方形ＡＢＣＤ中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O1分别与ＤＡ、ＤＣ边相切，⊙O2分别与ＢＡ、ＢＣ边相切，则圆心距O1O2为.OBA第8题图13.如图所示，已知⊙的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙上到弦所在直线的距离为2的点有______个.14.如图所示，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，AB=4cm ，P 为直线l 上一动点，以1cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO =d cm ，则d 的取值范围是_____________．15.如图所示，AB 是⊙的直径，点C D ，是圆上两点，100AOC ∠= ，则D ∠=_______.16.如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；….依此规律，当正方形边长为2时，=_______.17.如图所示，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______．AOBD C第15题图第18题图A PBO18.如图所示，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB =∠，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，的直径和弦相交于点，，，∠=30°，求弦长．20.（6分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且，∠°.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.21.（6分）（2013·兰州中考）如图，直线ＭＮ交⊙O 于Ａ，Ｂ两点，ＡＣ是直径，ＡＤ平分∠ＣＡＭ交⊙O 于点Ｄ，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＭＮ于点Ｅ.（1）求证：ＤＥ是⊙O 的切线.（2）若ＤＥ＝6cm，ＡＥ＝3cm，求⊙O 的半径22.（6分）已知等腰△的三个顶点都在半径为5的⊙上，如果底边的长为8，求边上的高.23.（6分）已知：如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．判断直线BD与的位置关系，并证明你的结论.24.（8分）如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点（不与A ，DCOABE第23题图第21题图B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cos B=35，BP=6，AP=1，求QC的长.25.（8分）如图,△内接于，，∥，CD与的延长线交于点.(1)判断与的位置关系,并说明理由；(2)若∠120°，，求的长.参考答案1.D解析：选项A 是轴对称图形但不是中心对称图形，选项B 、C 既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有选项D 既是轴对称图形又是中心对称图形.2.D解析：依据垂径定理可得,选项A ，B ，C 都正确,选项D 是错误的.3.C 解析：A ：如图，则A 不正确；B ：如图，则B不正确；C ：如图，则C 正确；D ：如图，则D 不正确.4.D解析：5.D 解析：小丽的铅球成绩为6.4m ，在6m 与7m 之间，所以她投出的铅球落在区域④.6.D解析：如图所示，由题意得由勾股定理得，由三角形面积公式，得.7.A解析：设赤道的半径为r cm ，则加长后围成的圆的半径为（r ＋16）cm ，所以钢丝大约需加长2π（r ＋16）－2πr ＝2π×16≈102（cm ）.8.B解析：本题考查了圆的周长公式..∵O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，∴弧AB 的长为.9.B 解析：分针分钟旋转º，则分针针端转过的弧长是.10.B解析：设点到直线的距离为E AB CD•O第6题答图∵切⊙于点，∴.∵直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，∴11.30解析：由垂径定理得∴,∴∠∴∠.12.6－解析：如图所示分别作出经过圆心和切点的两条直线，设它们交于点O ，设⊙O 1、⊙O 2的半径分别为R 、r ，根据相切两圆的性质得到O 1O 2＝R ＋r ，OO 1＝OO 2＝3－R －r ，所以R ＋r ＝（3－R －r ）.解得R ＋r ＝6－.点拨：两个圆相外切时，圆心距等于两圆半径的和.13.3解析：在弦AB 的两侧分别有一个和两个点符合要求.14.d ＞5或2≤d ＜3解析：分别在两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d 的取值范围.如图所示，连接OP ，⊙O 的半径为4cm ，⊙P 的半径为1cm ，则d ＝5时，两圆外切，d =3时，两圆内切.过点O 作OD ⊥AB 于点D ，OD =224(23) =2(cm)，当点P运动到点D 时，OP 最小为2cm ，此时两圆没有公共点.∴以1cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点时，d ＞5或2≤d ＜3.点拨：动点问题要分类讨论，注意不要漏解.15.40°解析：∵∠,∴∠，∴∠.16.10100解析：，10100.17.16解析：连接，则.第12题答图∵∴∴18.PA ，PB 切⊙于A ，B 两点，所以∠=∠，所以∠所以所以阴影部分的面积为.19.解：过点作，垂足为，连结OD.∵，∴OD.=.∵∠，∴,∴=20.（1）证明：连接OC .∵CD AC =，120ACD ︒∠=，∴30A D ︒∠=∠=.∵OC OA =,∴230A ︒∠=∠=.∴290OCD ACD ︒∠=∠-∠=.∴CD 是O ⊙的切线.（2）解:∵，∴.∴.在Rt △OCD 中,tan 60CD OC =⋅︒=.∴Rt 11222OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=∴图中阴影部分的面积为-3223π.21.分析：（1）连接OD ，证OD ⊥DE .（2）连接CD ，证△ACD ∽△ADE ，可求直径CA 的长，从而求出⊙O 的半径.（1）证明：如图，连接OD .∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA .∵∠OAD ＝∠DAE ，∴∠ODA ＝∠DAE ，∴DO ∥MN .∵DE ⊥MN ，∴∠ODE ＝∠DEA ＝90°，即OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线.（2）解：如图，连接CD .∵∠AED ＝90°，DE ＝6，AE ＝3，∴AD ＝＝＝3.∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝∠AED ＝90°.∵∠CAD ＝∠DAE ，∴△ACD ∽△ADE ，∴＝，即＝，∴AC ＝15，∴OA ＝AC ＝7.5.∴⊙O 的半径是7.5cm.22.解：作，则即为边上的高.设圆心到的距离为，则依据垂径定理得.当圆心在三角形内部时,边上的高为；当圆心在三角形外部时,边上的高为.23．解：直线BD 与相切．证明如下：如图，连接OD ，ED ．OA OD = ，∴A ADO ∠=∠．90C ∠= ，∴90CBD CDB ∠+∠= ．又CBD A ∠=∠ ，∴90ADO CDB ∠+∠=．∴90ODB ∠= ．∵点D 在上，∴直线BD 与相切．DCOABE第23题答图第22题答图CBAOD DO CBA第21题答图24．分析：（1）连接OC ，通过证明OC ⊥DC 得CD 是⊙O 的切线；（2）连接AC ，由直径所对的圆周角是直角得△ABC 为直角三角形，在Rt △ABC 中根据cos B =35，BP =6，AP =1，求出BC 的长，在Rt △BQP 中根据cos B =BPBQ求出BQ 的长，BQ -BC 即为QC 的长.解：（1）CD 是⊙O 的切线.理由如下：如图所示，连接OC ，∵OC =OB ，∴∠B =∠1.又∵DC =DQ ，∴∠Q =∠2.∵PQ ⊥AB ，∴∠QPB =90°.∴∠B +∠Q =90°.∴∠1+∠2=90°.∴∠DCO =∠QCB -(∠1+∠2)=180°-90°=90°.∴OC ⊥DC .∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线.（2）如图所示，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.在Rt △ABC 中，BC =AB cos B =(AP +PB )cos B =(1+6)×35=215.在Rt △BPQ 中，BQ =cos BP B =635=10.∴QC =BQ -BC =10-215=295.点拨：要证圆的切线通常需要连接半径，根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”求证.25.解:(1)CD 与⊙O 的位置关系是相切.理由如下：作直径CE ，连接AE .∵是直径，∴∠90°，∴∠∠°.∵，∴∠∠.∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠CAB .∵∠∠，∴∠∠，∴∠＋∠ACD =90°，即∠DCO =90°，∴，∴CD与⊙O相切.（2）∵∥，，∴又∠°，∴∠∠°.∵，∴△是等边三角形，∴∠°，∴在Rt△DCO中，，∴.第11页共11页。

九年级数学上册第24章圆单元试卷含答案(人教版)当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。

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九年级数学上册第24章圆单元试卷含答案(人教版)一、选择题(每题3分，共30分)1.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，那么∠AOC 的度数是( )A.35°B.140°C.70°D.70°或140°2.如图，⊙O的直径AB=8，点C在⊙O上，∠ABC=30°，那么AC的长是( )A.2B.2C.2D.43.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，那么AC等于( )A. B. C.2 D.24.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一个点，假定∠P=40°，那么∠ACB的度数是( )A.80°B.110°C.120°D.140°5.如图，A、B是⊙O上两点，假定四边形ACBO是菱形，⊙O 的半径为r，那么点A与点B之间的距离为( )A. rB. rC.rD.2r6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周失掉圆锥，那么该圆锥的正面积是( )A.25πB.65πC.90πD.130π7.以下四个命题：①等边三角形是中心对称图形;②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等;③三角形有且只要一个外接圆;④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.其中真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，衔接OD、CB、AC，∠DOB=60°，EB=2,那么CD的长为( )A. B.2 C.3 D.49.如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而失掉的，其中AB=1，BC=2，那么旋转进程中弧CC′的长为( )A. πB. πC.5πD. π10.如下图，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延伸线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为( )A.15°B.30°C.60°D.90°二、填空题(每题4分，共24分)11.在⊙O中，半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB 的距离为_____12.如图，点A、B、C、D区分是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，那么∠ACB=_____13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，那么排水管内水的深度为_____ 14.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的正面，扇形的半径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是_____ 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，那么⊙C与AB的位置关系是_____16.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，假定扇形OEF的面积为3π，那么菱形OABC的边长为_____三、解答题(共46分)17.(8分)在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，衔接CO并延伸交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.18.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12.求线段EF的长.19.(10分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为弧BC的中点.(1)求证:AB=BC;(2)求证:四边形BOCD是菱形.20.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，衔接DE.(1)求证：DE是半圆⊙O的切线;(2)假定∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.21.(10分)在?ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.(1)求圆心O到CD的距离;(2)求由弧AE，线段AD，DE所围成的阴影局部的面积.(结果保管π和根号)第24章圆单元试卷到这里就完毕了，希望能协助大家提高学习效果。

第二十四章 圆全章测试一、选择题1．若P 为半径长是6cm 的⊙O 内一点，OP ＝2cm ，则过P 点的最短的弦长为( )．A ．12cmB ．cm 22C ．cm 24D ．cm 282．四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，若∠ADC ＝120°，则∠ACB 等于( )．A ．30°B ．40°C ．60°D ．80°3．若⊙O 的半径长是4cm ，圆外一点A 与⊙O 上各点的最远距离是12cm ，则自A 点所引⊙O 的切线长为( )．A ．16cmB ．cm 34C ．cm 24D ．cm 644．⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ．若AB ＝12cm ，CD ＝16cm ，则AB 和CD 的距离为( )．A ．2cmB ．14cmC ．2cm 或14cmD ．2cm 或10cm5．⊙O 中，∠AOB ＝100°，若C 是上一点，则∠ACB 等于( )．A ．80°B ．100°C ．120°D ．130°6．三角形的外心是( )．A ．三条中线的交点B ．三个内角的角平分线的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条高的交点7．如图，A 是半径为2的⊙O 外的一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，则的长为( )．7题图A ．π32B ．π38 C ．π D ．3π32 8．如图，图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿，，，路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是( )．8题图 A ．甲先到B 点B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定9．如图，同心圆半径分别为2和1，∠AOB ＝120°，则阴影部分的面积为( )．9题图A ．πB ．π34C ．2πD ．4π10．某工件形状如图所示，圆弧的度数为60°，AB ＝6cm ，点B 到点C 的距离等于AB ，∠BAC ＝30°，则工件的面积等于( )．10题图A ．4πB ．6πC ．8πD ．10π11．如图，⊙O 1的弦AB 是⊙O 2的切线，且AB ∥O 1O 2，如果AB ＝12cm ，那么阴影部分的面积为( )．11题图 A ．36πcm 2B ．12πcm 2C ．8πcm 2D ．6πcm 2二、填空题12．如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠AOC ＝60°，则∠B ＝______．12题图13．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B ，C 两点恰好落在扇形AEF 的弧上时，的长度等于______．13题图14．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为________．14题图15．若圆锥的底面半径是2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2．16．如图，在△ABC 中，AB ＝2，,2 AC 以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则∠BAC 的度数是______．16题图17．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，则以直线AB 为轴旋转一周所得的几何体的表面积为______．18．已知半径为2cm 的两圆外切，半径为4cm 且和这两个圆都相切的圆共有______个．三、解答题19．已知：如图，P 是△ABC 的内心，过P 点作△ABC 的外接圆的弦AE ，交BC 于D 点．求证：BE ＝PE ．20．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AP ⊥BC 于P ，AM 为⊙O 的直径．求证：∠BAM ＝∠CAP ．21．如图，⊙O中，＝，点C在上，BH⊥AC于H．求证：AH＝DC＋CH．22．已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，AB＝AC，点O到BC的距离OD的长等于2cm．求AB的长．23．已知：如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，AB＝12cm．求两个圆之间的圆环面积．答案与提示第二十四章 圆全章测试1．D ． 2．A ． 3．B ． 4．C ． 5．D ． 6．C ．7．A ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．A ．12．30°． 13．cm.3π 14．cm.32 15．8πcm ． 16．105°． 17．πcm.584 18．五． 19．提示：连结BP ．20．提示：连结BM ．21．提示：延长CH 到E ，使CE ＝CD ，连结BE ，证：△ABH ≌△EBH ．22．cm 64或cm.3423．36 cm 2．提示：连结OC 、OA ．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

人教版九年级数学上册第24章圆训练题（精练）一、单选题(本大题10题，每小题3分，共30分)1．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．A．2B．4C．8D．162．(本题3分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，已知∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC⊙30°⊙AC⊙4，则⊙O的半径为（）A．4B．8C．D．4．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A＝23°，则∠D的度数是()A．23°B．44°C．46°D．57°5．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm 为半径作圆．则图中阴影部分面积为（ ）A ．（π）cm 2B ．（π）cm 2C ．（2π）cm 2D ．（2π-）cm 26．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2BC ．32 D7如图，在一个圆内有AB 、CD 、EF ，若AB +CD =EF ，则AB +CD 与EF 的大小关系是（ ）A ．AB +CD ＝EFB ．AB +CD ＜EFC ．AB +CD ≤EF D ．AB +CD ＞EF8．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．C ．6D ．9．如图，在ABC 的外接圆上，,,AB BC CA 所对的圆心角的度数比为12:13:11．在BC 上取一点D ，过D 分别作直线,AC AB 的平行线，交BC 于,EF 两点，则EDF ∠的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，在Rt ABC 中，90,30∠=︒∠=︒C A ，在AC 边上取点O 为圆心画圆，使O 经过,A B 两点，下列结论：①2AO CO =；②AO BC =；③以O 圆心，OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交O 于点D ，则,,A B D 是O 的三等分点．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．①③④二、填空题(本大题7题，每小题4分，共28分)11．(本题4分)若四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠A＝120°，则∠C 的度数是___．12．(本题4分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠C =130°，则∠BOD 的度数是______．13．(本题4分)如图，四边形ABCD 是菱形，∠B =60°，AB =1，扇形AEF 的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．14．(本题4分)如图，扇形AOB 中，10,36OA AOB =∠=︒．若将此扇形绕点B 顺时针旋转，得一新扇形A OB ''，其中A 点在O B '上，则点O 的运动路径长为_______cm ．（结果保留π）15．(本题4分)如图，在Rt⊙ABC 中，⊙ACB=90°⊙AC=6⊙BC=8，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作⊙O⊙⊙O分别与AC⊙BC交于点E⊙F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_____⊙16．(本题4分)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积12=（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC 平分AB）可以求解．现已知弦8AB=米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米．17．(本题4分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边 BC 相交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长FE、AC相交于点D，若CD=4，AF=6，则BF 的长为_____.三、解答题(本大题7题，18-23每小题7分，24题20分，共62分)18．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD⊥CE 于点D，AC 平分∠DAB．（1）求证：直线CE 是⊙O 的切线；（2）若AB＝10，CD＝4，求BC 的长．19．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D⊙连接AD，BD⊙求四边形ABCD的面积.20．如图，在△ABC中，AB⊙AC⊙∠BAC⊙54°，以AB为直径的⊙O分别交AC⊙BC于点D⊙E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F⊙⊙1）求证：BE⊙CE⊙⊙2）若AB⊙6，求弧DE的长；⊙3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．21．如图，在圆O 中，弦AB ＝8，点C 在圆O 上(C 与A ，B 不重合)，连接CA 、CB ，过点O 分别作OD ⊥AC ，OE ⊥BC ，垂足分别是点D 、E(1)求线段DE 的长；(2)点O 到AB 的距离为3，求圆O 的半径．22．如图1，AB 为半圆的直径，点O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点C 作//CD AB 交AF 于点D ，连接BC ．（1）连接DO ，若//BC OD ，求证：CD 是半圆的切线；（2）如图2，当线段CD 与半圆交于点E 时，连接AE ，AC ，判断AED ∠和ACD ∠的数量关系，并证明你的结论．23．如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线CD为⊙P的切线．⑴试说明：2∠B＋∠DAB＝180°⑵若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半径．24．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形ABCD 中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形奇妙四边形（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形，若⊙O的半径为6，∠ BCD=60°．求奇妙四边形ABCD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论参考答案1．B【详解】⊙⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm⊙⊙⊙O的半径为4cm⊙故选B.2．C【详解】∵AC AC，∴∠ABC=12∠AOC=12×80°=40°，故选C．3．A【详解】∵AB是直径，∴∠C=90°，∵∠ABC=30°，∴AB=2AC=8，∴OA=OB=4，故选A．4．B【详解】连接OC ，如图，∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∵∠COD=2∠A=46°，∴∠D=90°﹣46°=44°，故选B ．5．C【详解】连接AD ，∵△ABC 是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°， ∵BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴=∴S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF =12×4×﹣26023360π⨯⨯﹣2π)cm 2， 故选C ．6．D【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，×1．故选D．7．D【详解】如图，在弧EF上取一点M，使EM CD=，则FM AB=，所以AB＝FM，CD＝EM，在⊙MEF中，FM+EM＞EF，所以AB+CD＞EF，故选：D．8．D【详解】如图，设光盘圆心为O，连接OC⊙OA⊙OB⊙∵AC⊙AB都与圆O相切，∴AO平分∠BAC⊙OC⊥AC⊙OB⊥AB⊙∴∠CAO=∠BAO=60°⊙∴∠AOB=30°⊙在Rt△AOB中，AB=3cm⊙∠AOB=30°⊙∴OA=6cm⊙根据勾股定理得：=⊙则光盘的直径为⊙故选D.9．C【详解】解：,,AB BC CA 所对的圆心角的度数比为12:13:11,BC ∴所对的圆心角的度数为13360130,121311⨯︒=︒++ 65BAC ︒∴∠=//,//,AC ED AB DF,FED ACB EFD ABC ∴∠=∠∠=∠18018065EDF FED EFD ACB ABC BAC ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠=︒．故选C ．10．D【详解】①如图，连接OB ，则OA OB =．90,30C OAB ︒︒∠=∠=，30,60ABO OAB ABC ︒︒∴∠=∠=∠=，30,2CBO OB OC ︒∴∠=∴=．2AO CO ∴=，故①正确；②在Rt OCB △中，90,,C OB BC AO OB ︒∠=>=，AO BC ∴>，故②错误；③如图，过点O 作OE AB ⊥于点E ，90,30ACB ABO CBO ︒︒∠=∠=∠=，OC OE ∴=，∴以O 圆心，OC 为半径的圆与AB 相切，故③正确；④如图，延长BC ，交O 于点D ，连接AD ．90,ACB DC BC ︒∠=∴=．AD AB ∴=，60ABC ︒∠=，ADB ∴是等边三角形．,AD AB BD AD AB BD ∴==∴==，,,A B D ∴是O 的三等分点，故④正确；故正确的有①③④．11．60°⊙【详解】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠A=60°，故答案为60°．12．100°⊙【详解】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠C=130°，∴∠A=50°，∴∠BOD=2∠A=100°，故答案为100°．13．6π- 【详解】连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B=∠D=60°，AB=AD=DC=BC=1，∴∠BCD=∠DAB=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△ABC 、△ADC 都是等边三角形，∴AC=AD=1，∵AB=1，∴△ADC的高为2，AC=1， ∵扇形BEF 的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AF 、DC 相交于HG ，设BC 、AE 相交于点G ，在△ADH 和△ACG 中，34160AD ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ADH ≌△ACG(ASA)，∴四边形AGCH 的面积等于△ADC 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形AEF ﹣S △ACD =2601113602π⨯⨯-⨯6π，故答案为64π-． 14．4π．【详解】解：根据题意，知OA=OB ．又∠AOB=36°，∴∠OBA=72°．∴点O 旋转至O′点所经过的轨迹长度=7210180π︒⨯⨯︒=4πcm ． 故答案是：4π．【点睛】本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点O 的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．15．125⊙ 【详解】如图，在Rt △ABC 中，根据勾股定理得，AB=10⊙∴点D是AB中点，∴CD=BD=12AB=5⊙连接DF⊙∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°⊙∴BF=CF=12BC=4⊙∴连接OF⊙∵OC=OD⊙CF=BF⊙∴OF∥AB⊙∴∠OFC=∠B⊙∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°⊙∴∠OFC+∠BFG=90°⊙∴∠BFG+∠B=90°⊙∴FG⊥AB⊙∴S△BDF=12DF×BF=12BD×FG⊙∴FG=3412==55 DF BFBD⨯⨯⊙故答案为125. 16．10 【详解】解：∵弦8AB =米，半径OC ⊥弦AB ，∴4=AD ， ∴3OD ==，∴2OA OD -=，∴弧田面积12=（弦×矢+矢2）()21822102=⨯⨯+=， 故答案为1017．2【详解】连接AE,作CM⊥FD, ∵AB=AC,AE⊥BC, ∴BE=EC,AB∥CM, ∴CM=BF, ∴666sin ,sin 446410CM CM AF D D CD AD AC CM CM ∠==∠====++++ , ∴6410CM CM=+ , ∴CM=2或CM=-12(舍去)，∴BF=2.18．【详解】(1)如图，连接OC∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∴∠OCA=∠DAC，∴AD∥CO，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O直径且C在半径外端，∴CD为⊙O的切线；(2)∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴DC AC BC AB，∴BC•AC=DC•AB=4×10=40，∵BC 2+AC 2=100，∴(BC+AC)2=BC 2+AC 2+2BC •AC=180，(BC -AC)2= BC 2+AC 2-2BC •AC=20，∴AC ﹣BC ﹣∴19．S 四边形ADBC ⊙49⊙cm 2⊙⊙【详解】∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，又∵CD 平分∠ACB ，即∠ACD=∠BCD ，∴AD BD =，∴AD=BD ，∵直角△ABD 中，AD=BD ，AD 2+BD 2=AB 2=102，则，则S △ABD =12AD•BD=12=25(cm 2)，在直角△ABC 中，=6(cm)，则S △ABC =12AC•BC=12×6×8=24(cm 2)， 则S 四边形ADBC =S △ABD +S △ABC =25+24=49(cm 2)．20．【详解】(1)连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的长=5439 18010ππ⨯⨯=；(3)当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴当∠F=36°时，∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．21．⊙1⊙【详解】(1)∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD=DC，同理：CE=EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AB，∵AB=8，∴DE=4；(2)过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则OH=3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH=BH=12 AB，∵AB=8，∴AH=4，在Rt△AHO中，AH2+OH2=AO2，∴AO=5，即圆O的半径为5．22．【详解】（1）证明：连接OC ，AF 为半圆的切线，AB 为半圆的直径，AB AD ∴⊥，//CD AB ，//BC OD ，∴四边形BODC 是平行四边形，OB CD ∴=，OA OB =，CD OA ∴=，∴四边形ADCO 是平行四边形，//OC AD ∴，//CD BA ，CD AD ∴⊥，//OC AD ，OC CD ∴⊥，CD ∴是半圆的切线；（2）解：90AED ACD ∠+∠=︒，理由：如图2，连接BE ，AB 为半圆的直径，90AEB ∴∠=︒，90EBA BAE ∴∠+∠=︒，90DAE BAE ∠+∠=︒，ABE DAE ∴∠=∠，ACE ABE ∠=∠，ACE DAE ∴∠=∠，90ADE ∠=︒，90DAE AED AED ACD ∴∠+∠=∠+∠=︒． 23．【详解】解：⊙ 连接CP⊙PC ＝PB ，⊙⊙B ＝⊙PCB ，⊙⊙APC＝⊙PCB＋⊙B＝2⊙B⊙CD是⊙OP的切线，⊙⊙DCP＝90°⊙⊙ADC＝90°，⊙⊙DAB＋⊙APC＝180°⊙2⊙B＋⊙DAB＝180°⊙ 连接AC⊙⊙B＝30°，⊙⊙APC＝60°，⊙PC＝P A，⊙⊙ACP是等边三角形，⊙AC＝P A，⊙ACP＝60° ⊙⊙ACD＝30°，⊙AC＝2AD＝4，⊙P A＝4答：⊙P的半径为4.24．【详解】解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，所以矩形不是奇妙四边形；故答案为不是；（2）连结OB、OD，作OH⊥BD于H，如图2，则BH=DH，∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，∴在等腰△OBD中，∠OBD=30°，在Rt △OBH 中，∵∠OBH=30°， ∴132126OH OB ==⨯=，∴BH ==∴2BD BH ==∵四边形ABCD 是奇妙四边形，∴AC BD ==AC BD ⊥∴112542ABCD BD A S C =⨯==四边形； （3）12OM AD =． 理由如下：连结OB 、OC 、OA 、OD ，作OE ⊥AD 于E ，如图3， ∵OE ⊥AD ，∴在等腰△AOD 中，12AE DE AD ==， 又∵22BOC BAC BOM ∠=∠=∠，∴∠BOM=∠BAC ，同理可得∠AOE=∠ABD ，∵BD ⊥AC ，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°， ∵∠BOM+∠OBM=90°， ∴∠OBM=∠AOE ， 在△BOM 和△OAE 中 90BMO OEA OBM AOEOB AO ⎧∠∠=⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴()BOM OAE AAS ≌， ∴OM=AE ， ∴12OM AD =．1。

第二十四章圆单元测试人教版2024—2025学年九年级上册秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列说法中，正确的是（）A．过圆心的直线是圆的直径B．直径是圆中最长的弦C．相等长度的两条弧是等弧D．顶点在圆上的角是圆周角2．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A．700π平方厘米B．900π平方厘米C．1200π平方厘米D．1600π平方厘米3．如图，点A、点B、点C在⊙O上，∠BAC＝130°，那么∠BOC是（）A．160°B．120°C．100°D．200°4．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE＝4，则⊙O的半径长为（）A．4B．C．5D．5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且∠BDC＝35°，则∠BOC＝（）A．20°B．40°C．55°D．70°6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是（）A．B．C．D．7．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝150°，则∠ABC的度数（）A．30°B．150°C．105°D．110°8．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9 cm C．cm D．cm9．如图是唐代亭皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线AB为10，轮子的吃水深度CD为3，则该桨轮船的轮子半径为（）A．B．C．D．610．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（）A．d＝a+b﹣c B．C．D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|二、填空题（每小题3分，满分18分）11．将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4πcm2，圆心角θ为90°，圆锥的底面圆的半径为．12．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CAD＝°．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝50°，⊙O半径为3，则的长为．14．若90°圆心角所对的弧长是3πcm，则此弧所在圆的半径是15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AD的延长线上，若∠CDE＝80°，则∠ABC 的度数是°．15．如图，动点E、F分别在正方形ABCD的边AD、BC上，AE＝CF，过点C作CG⊥EF，垂足为G，连接BG，若AB＝2，则线段BG长的最小值为．第II卷第二十四章圆单元测试人教版2024—2025学年九年级上册秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．如图，△ABC中．∠ACB＝90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接CD．（1）求证：∠ABC＝2∠ACD；（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，AC长为半径的⊙C与AB相交于点D．（1）若弧AD的度数为70°，则∠B＝°；（2）若AC＝6，BC＝8，求线段BD的长．19．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．⊙O的两条弦FB，FD相交于点F，∠DAE＝∠BFD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求扇形OBD的面积．20．如图，线段AB，CD是⊙O的两条弦，AB＝CD，连结AD，AC．（1）证明：AM＝DM．（2）若AB⊥CD于点M，且弦AC的弦心距为4，求⊙O的半径．21．如图，△ABC内接于⊙O，D是BC上一点，AD＝AC．E是⊙O外一点，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，连接BE．（1）若AB＝8，求AE的长；（2）求证：EB是⊙O的切线．22．如图，AB是半径为5的⊙O的直径，C是的中点，连接CD交AB于点E，连接AC，AD，OC．（1）求证：OC⊥AD．（2）若BE＝1，求AD的长．（3）如图2，作CF⊥AB于点H，交AD于点F，射线CB交AD的延长线于点G，若OH＝1，求AG的长．23．如图，AB是⊙O的直径，＝＝2，连接AC、CD、AD．CD交AB于点F，过点B作⊙O的切线BM交AD的延长线于点E．（1）求证：AC＝CD；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点C作⊙O的切线CD交BA延长线于点D，点E为上一点，且＝．（1）求证：DC∥AE；（2）若EF垂直平分OB，DA＝3，求阴影部分的面积．25．如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE ＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC．（1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数．（2）求证：①EF∥BC；②EF＝BD．。

第二十四章圆==本文档为word格式，下载后可随意编辑修改！==24.1 圆的有关性质一．选择题（共20小题）1．（安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm2．（张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm3．（临安区）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．B．C．D．（2题图）（3题图）（4题图）（5题图）（6题图）4．（乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸5．（济宁）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°6．（聊城）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（）A．25° B．27.5°C．30° D．35°7．（南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58° B．60° C．64° D．68°8．（铜仁市）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120°D．125°（7题图）（8题图）（9题图）9．（菏泽）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）A．64° B．58° C．32° D．26°10．（张家界）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30° B．45° C．55° D．60°11．（哈尔滨）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43° B．35° C．34° D．44°（10题图）（11题图）（13题图）12．（潍坊）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或213．（黔西南州）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）A．3 B．2.5 C．2 D．114．（乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A．2米B．2.5米C．2.4米D．2.1米15．（金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm（14题图）（15题图）（16题图）16．（泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2 C．6 D．817．（黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A． cm B．3cm C．3cm D．6cm18．（牡丹江）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.5（17题图）（18题图）（19题图）19．（赤峰）如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．π C．π D．2π20．（巴彦淖尔）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（）A．40°，80°B．50°，100°C．50°，80°D．40°，100°（20题图）（22题图）二．填空题（共10小题）21．（孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD 之间的距离是cm．22．（曲靖）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．23．（金华）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．（23题图）（24题图）（25题图）24．（梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO= 度．25．（烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．26．（雅安）⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是．27．（湘西州）如图所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB=6，OE=4，则直径CD=28．（常州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC= ．（27题图）（28题图）（29题图）（30题图）29．（湘潭）如图，在⊙O 中，已知∠AOB=120°，则∠ACB= ．30．（安顺）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．三．解答题（共5小题）31．（宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．32．（牡丹江）如图，在⊙O中， =，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD=BE．33．（济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．34．（福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．35．（宁夏）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一．选择题（共20小题）1．（哈尔滨）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．92．（眉山）如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）A．27° B．32° C．36° D．54°3．（宜宾）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A． B．C．34 D．104．（重庆）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.55．（河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．26．（福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°7．（泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．8．（重庆）如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（）A．2 B．C．D．9．（自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A．B．C．D．10．（泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．811．（内江）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切12．（常州）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76° B．56° C．54° D．52°13．（深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．14．（台湾）平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确（）A．圆A与圆C外切，圆B与圆C外切B．圆A与圆C外切，圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离，圆B与圆C外切D．圆A与圆C外离，圆B与圆C外离15．（莱芜）如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（）A ．46°B ．47°C ．48°D ．49°16．（陕西）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB ，则PA 的长为（ ）A ．5B ．C ．5D ．517．（济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm ，则圆形螺母的外直径是（ ）A ．12cmB ．24cmC ．6cmD ．12cm18．（邵阳）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD ．若∠ACD=30°，则∠DBA 的大小是（ ）A ．15°B ．30°C ．60°D ．75°19．（衢州）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A=30°，则sin ∠E 的值为（ ）A．B．C．D．20．（襄阳）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合二．填空题（共8小题）21．（安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE= °．22．（临沂）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．23．（镇江）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= °．24．（泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．25．（徐州）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= °．26．（上海）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A 内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．27．（泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．28．（徐州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC= °．三．解答题（共8小题）29．（黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP=∠ADB．（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．30．（北京）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．31．（昆明）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．32．（资阳）如图，AB是半圆的直径，AC为弦，过点C作直线DE交AB的延长线于点E．若∠ACD=60°，∠E=30°．（1）求证：直线DE与半圆相切；（2）若BE=3，求CE的长．33．（南充）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．34．（白银）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．35．（黄石）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．36．（凉山州）阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．24.3 正多边形和圆一．选择题（共10小题）1．（株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形2．（2017•沈阳）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2 C．2 D．23．（河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.54．（滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2 C．D．15．（达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．6．（日照）下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等7．（南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．28．（莱芜）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A．正十二边形B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形9．（曲靖）如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个10．（南平）若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．2 D．4二．填空题（共18小题）11．（陕西）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．12．（玉林）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2= ．13．（呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．14．（温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为cm．15．（河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．16．（贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．17．（上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= ．18．（吉林）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．19．（宜宾）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是．20．（台州）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是．21．（毕节市）正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm2．22．（济宁）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．23．（贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．24．（绥化）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．25．（玉林）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．26．（威海）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为．27．（盐城）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为．28．（钦州）如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点B n到ON的距离是．24.4 弧长和扇形面积一．选择题（共20小题）1．（盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A．3πB．6πC．9πD．12π2．（黄石）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．3．（广安）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣4．（自贡）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．（德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A． 2B．C．πm2D．2πm26．（成都）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π7．（绵阳）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）π m2B．40π m2C．（30+5）π m2D．55π m28．（遵义）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60π B．65π C．78π D．120π9．（山西）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣810．（沈阳）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（）A．πB．π C．2πD．π11．（广西）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．212．（丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣2C．D．﹣13．（重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π14．（衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD ∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A．πB．10π C．24+4πD．24+5π15．（宁夏）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A．12π B．15π C．24π D．30π16．（绵阳）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm217．（阿坝州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π18．（乌鲁木齐）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm19．（包头）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．1820．（朝阳）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．3πC．D．2π二．填空题（共10小题）21．（安顺）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）22．（连云港）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm．23．（郴州）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）24．（荆门）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．25．（乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．26．（济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD 的长度为cm．27．（盘锦）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是cm2．28．（呼伦贝尔）小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为cm．29．（泰州）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．30．（邵阳）如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．三．解答题（共5小题）31．（湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．32．（贵阳）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC 于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．33．（张家界）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．34．（攀枝花）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E（1）求证：DE=AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）35．（新疆）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．24.1 圆的有关性质参考答案一．选择题（共20小题）1．C．2．A．3．A．4．C．5．D．6．D．7．A．8．D．9．D．10．D．11．B．12．D．13．C．14．B．15．C．16．B．17．A．18．C．19．B．20．B．二．填空题（共10小题）21．2或14．22．n23．30，10﹣10，24．81．25．（﹣1，﹣2），26．4≤OP≤5．27．10．28．70°．29．60°30．4﹣．三．解答题（共5小题）31．（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，∴S菱形ABFC=8．∴S半圆=•π•42=8π．32．证明：连接OC，∵=，∴∠AOC=∠BOC．∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO=∠CEO=90°在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵AO=BO，∴AD=BE．33．解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．34．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∵===，∴=+=，∴的长=××4π=×4π=π．35．（1）证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，（∵∠EDC+∠ADE=180°，∠B+∠ADE=180°，∴∠EDC=∠B）∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）方法一：解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵△CDE∽△CBA，∴，∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴•2=4CD，∴CD=．方法二：解：连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD=a，由（1）知AC=AB=4，则AD=4﹣a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2﹣AD2=42﹣（4﹣a）2在Rt△CBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2﹣CD2=（2）2﹣a2∴42﹣（4﹣a）2=（2）2﹣a2整理得：a=，即：CD=．24.2 点和圆、直线和圆的位置关系参考答案一．选择题（共20小题）1．A．2．A．3．D．4．A．5．B．6．D．7．D．8．B．9．D．10．C．11．C．12．A．13．D．14．C．15．C．16．D．17．D．18．D．19．A．20．D．二．填空题（共8小题）21．60．22．．23．40．24．（7，4）或（6，5）或（1，4）．25．60．26．8＜r＜10．27．6．28．125．三．解答题（共8小题）29．（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴=，即=，∴BP=7．30．解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．31．（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；（2）解：OC交BF于H，如图，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，易得四边形CDFH为矩形，∴FH=CD=4，∠CHF=90°，∴OH⊥BF，∴BH=FH=4，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB===2，∴⊙O的半径为．32．证明：（1）连接OC，∵∠ACD=60°，∠E=30°，∴∠A=30°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=90°，∴直线DE与半圆相切；（2）在Rt△OCE中，∠E=30°，∴OE=2OC=OB+BE，∵OC=OB，∴OB=BE，∴OE=2BE=6，∴CE=OE•cosE=．33．解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．34．解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB==，∴B（，2）．（2）连接MC，NC ∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．35．（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．36．解：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p==16，∴==24；（2）∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32，∴S=lr=24，∴r==．24.3 正多边形和圆参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．C．4．A．5．A．6．A．7．B．8．B．9．C．10．A．二．填空题（共18小题）11．72°．12．12+4．13．：1．14．815．14，21．16．72．17．．18．π+1．19．﹣1．20．≤a≤3﹣．21．96cm2．22．．23．3．24．1：：．25．8+8．26．2．27．8．28．3n﹣1•．24.4 弧长和扇形面积参考答案一．选择题（共20小题）1．B．2．D．3．C．4．A．5．A．6．C．7．A．8．B．9．A．10．A．11．D．12．A．13．C．14．A．15．B．16．C．17．B．18．A．19．C．20．C．二．填空题（共10小题）21．π．22．2π23．12π．24．﹣．25．．26．20．27．（2+2﹣π）．28．9．29．π．30．．三．解答题（共5小题）31．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．32．解：（1）连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×=π﹣．33．解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为： =，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．34．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE=AB；（2）解：∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB==，∴∠BAF=30°，∴扇形ABG的面积==．35．解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，∴OD=2CO，设OC=x，∴x2+（）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．（2）∵sin∠CDO==，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×+﹣=+．。

图 324章 圆单元同步测试题一、填空题1、 在半径为2的圆中，弦长等于的弦的弦心距为2、 已知⊙O 1 和 ⊙O 2相外切，O 1 O 2=7，⊙O 1的半径为4，则⊙O 2的半径为3、 P 是半径为2cm 的⊙O 内的一点，OP=1cm ，那么过P 点的弦与圆弧组成弓形，其中面积最小的弓形面积为 cm 24、 已知一条弧的长是3πcm ，弧的半径是6cm ，则这条弧所对的圆心角是 度5、 把一个半径为16cm 的圆片，剪去一个圆心角为900的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为6、 将两边长分别为4cm 和6cm 的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为 cm 27、．如图3，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，若∠A ＝65°，则∠D＝8、⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 是⊙O 上一点，则∠BDC = ； 二、 选择题9、如图，直线PA PB ，是OA B ，分别为切点，120APB =︒∠，10OP = 厘米，则弦AB 的长为（ ） A． B ．5厘米 C．D厘米10、如图4，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3，OC ＝1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.12π B.πC.2πD.4π11、小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为 9cm ，底面圆的直径为10cm ，那么小丽要制作的这个 圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ A 、150° B 、200° C 、180° D 、240°12、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（ ）A 、55°B 、60°C 、65°D 、70° 13、如图,PA 、PB 是⊙O 的两条切线, 切点分别为A 、B 若直径AC=12cm, ∠P=600,求弦AB 的长.14、如图7⊙0的半径为1，过点A(2，0) 的直线切⊙0于点B ，交y 轴于点C. (1)求线段AB 的长；_ O _ B_ C_ P_ A(2)求以直线AC 为图象的一次函数的解析式．15、如图，在直角坐标系中，以点A为圆心，以x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．（1）若抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上．（6分）（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小．（3分）（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．（4分）单元同步测试答案一、填空题：1、1 2、3 3、43π4、9005、6、60π或40π7、6508、600二、9、D 10、C 11、B 12、400 三、解答题13、连接BC ∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线, ∴ PA=PB 又∠P=600∴ ∠PAB=∠PBA=600又 AC 是⊙O 的直径 ∴∠CAP=∠ABC=900∴ ∠CAB=300AC=12cm AB=12cos30014、（1）∴AB 切⊙0于点B ，根据切割线定理得：（2）连接OB 得 OB ⊥AC OA 2=AB ·AC AC=根据面积相等得：OC ·OA=OB ·AC OC=23设一次函数的解析式为y=kx+b 将（0，23和（2，0）代入得 k=—13 b=23函数解析式为：y=—132315、解：（1）OA =∵AB AC ==(0)B ∴，C又在Rt AOD △中，AD =OA =3OD =∴D ∴的坐标为(03)-，又D C ，两点在抛物线上，231(333303c c =-⎧⎪⎨++=⎪⎩∴解得3b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为：2133y x x =-当x =0y =∴点(B 在抛物线上（2）2133y x x =--∵21()43x =-∴抛物线2133y x x =-的对称轴方程为x = 在抛物线的对称轴上存在点P ，使PBD △的周长最小．BD ∵的长为定值∴要使PBD △周长最小只需PB PD +最小．连结DC ，则DC 与对称轴的交点即为使PBD △周长最小的点．设直线DC 的解析式为y mx n =+．由30n n =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得3m n⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线DC的解析式为33y x =-由33y x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 故点P 的坐标为2)-（3）存在，设)Q t 为抛物线对称轴x =M 在抛物线上要使四边形BCQM 为平行四边形，则BC QM ∥且BC QM =，点M在对称轴的左侧．于是，过点Q 作直线L BC ∥与抛物线交于点()m M x t ， 由BC QM =得QM = 从而m x =-，12t =故在抛物线上存在点(M ，使得四边形BCQM 为平行四边形． ································································。