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我对质点、质心、刚体、惯量概念的新理解司今（广州毅昌科技研究院广州 510663 E-mail:jiewaimuyu@）在欧几里得几何中，将空间物体的运动看作是一个点的运动，这个点是没有空间大小的抽象点；牛顿力学是建立在欧几里得几何空间下的运动，因此牛顿研究物体运动时也不考虑物体空间大小，将物体运动抽象为一个点的运动，那就是质点。
有了质点概念后，他进一步建立了质心、刚体等概念，从而完成了他的力学概念体系。
1 质点质点是一种理想化模型。
在研究机械运动时，若物体形状和大小对运动影响可以忽略，我们就可以把它看作是一个具有一定质量的几何点，称为质点。
实际上，牛顿运动定律就是针对质点而言的，牛顿方程中的加速度就是欧几里得几何中点的加速度。
能否将物体看作质点处理需要满足以下条件的其中之一：（1）物体各个部分的运动情况相同，它的任何一点运动都可以代表整个物体运动，即物体具有刚体性。
（2）物体大小和形状对研究问题影响很小，可以把它看作一个质点。
（3）转动物体，只要不研究其转动且符合第2条，也可看成质点。
可见，质点是只具有质量没有空间大小或空间大小不考虑的几何点。
但不能把它和微观粒子如电子等实体概念混同起来。
若研究的问题不涉及转动或物体大小跟问题中所涉及到的距离相比较微小时，即可将这个物体抽象为质点，如研究地球公转时，地球半径比日、地间距离小得多，就可把地球看作质点，但研究地球自转时就不能把它当成质点。
又如物体平动时，内部各处的运动情况都相同，就可把它看成质点。
所以物体是否能被视为质点，完全决定于所研究问题的性质。
2 质心空间物体所具有的质量被看作是集中在物体内某一点上，这个点就称作是该物体的质心，这是一个假想点，用它就可以和欧几里得的空间几何点运动联系起来，从而和牛顿力学的质点运动统一起来。
质心也仅是一个点，与物体形状无关，能够作质心处理的运动物体必须具有刚体性，即要求质心点的运动可以代表整个物体的运动。
可见质心和质点概念是相通的，在研究空间物体运动时，质心本身就转化为质点涵义了。
大学物理力学第六章质心运动定理（一）引言概述：
大学物理力学第六章质心运动定理（一）是研究质点系运动的基本定理之一。
它提供了描述质点系运动的质心运动定理，通过质心的位置和速度来刻画整个质点系的运动状态。
本文将从质心的定义、质心运动的基本性质、运动定理的表达形式、定理的证明过程以及实际应用等五个大点来详细阐述质心运动定理的相关内容。
正文：
一、质心的定义
1. 质心的概念及其物理意义
2. 如何计算质心的位置坐标
二、质心运动的基本性质
1. 质心的速度与质点的速度之间的关系
2. 质心的加速度与质点的加速度之间的关系
3. 质心运动的平稳性及其相关说明
三、质心运动定理的表达形式
1. 质心运动定理的基本公式
2. 质心运动定理的向量形式
3. 质心运动定理的微分形式
四、质心运动定理的证明过程
1. 利用质心的定义和质点系的微分元素进行推导
2. 推导过程中的重要假设和简化处理
3. 将推导结果与实际情况进行对比验证
五、质心运动定理的实际应用
1. 航天器的姿态控制与稳定
2. 运动物体的动量变化分析
3. 天文学中的质心运动定理应用
总结：
本文从质心的定义、质心运动的基本性质、运动定理的表达形式、定理的证明过程以及实际应用等五个大点全面阐述了大学物理力学第六章质心运动定理（一）的相关内容。
这一定理的正确应用，不仅能够帮助我们更好地理解质点系的运动规律，还在实际生活中有着广泛的应用前景，对于提高物体运动控制、动量变化分析、航天器姿态控制等方面都具有重要意义。
通过深入学习和理解质心运动定理，我们能够更好地应用物理学知识解决实际问题，推动科学技术的发展。
质点系和质心系是在物体运动和动力学研究中用来描述和分析多个质点的参考系统。
它们的区别在于坐标系的选择和描述对象的方式。
1. 质点系：质点系是指由多个质点组成的系统。
在质点系中，每一个质点被看作没有大小和形状的质点，只有质量和位置。
质点系的运动可以通过描述每个质点的位置、速度和加速度来表示。
对于质点系的研究，可以选取任意一个坐标系进行描述，通常常用惯性坐标系或者其他方便的参考系。
2. 质心系：质心系是以质点系的质心为原点，以质心系的速度作为参考系的坐标系。
质心是质点系的所有质点质量的加权平均位置，通过对质点系中的质点质量进行求和，并根据其位置和质量加权平均得出。
质心系的选择有助于简化质点系的运动描述，特别是在分析质点系的整体运动和动力学性质时。
在质心系中，质点系的总动量为零，从而简化了动力学方程的形式。
总结起来，质点系是由多个质点组成的系统，可以选择任意坐标系进行描述；而质心系是以质点系的质心为原点的坐标系，通过简化质点系的运动描述来分析质点系的整体运动和动力学性质。
质心系的选择可以使动力学方程的形式更加简
化。
重心与质心重心与质心是物理学中两个重要概念，由于它们只有一字之差，运用中很容易混淆。
其实，“重心”和“质心”这两个概念有着不同的内涵和外延，是两个截然不同的力学概念。
首先看重心，任何物体都可以看作是由很多微粒所组成，每个微粒都受到竖直向下的重力的作用，由于地球很大，这些力可认为彼此平行。
因此，又可以说任何一个物体都受到很多的平行力——物体的各微粒所受的重力的作用。
所有这些重力的合力就等于整个物体的重力，它可以根据平行力的合成法则来求得。
这些平行力．．．的合力作用点就叫做物体的重心．．．．．．．．．．．．．．（如图1－18的C点）。
由此可见，重心必须依赖重力而存在。
实际上，重心反映了重力“三要素”中的“作用点”要素，因此，可以说重心是重力概念的一个派生概念。
根据重心的定义，严格地讲，在地面上方的物体有重心的充分必要条件是作用在它各部分的重力的作用线是相互平行的。
在地面上方的大物体不存在以上意义的重心1。
可见，重心概念只对地球附近处受到地球引力的一切小物体有意义。
另外，根据重心定义可以知道，重心是一个定点，与物体所在的位置和如何放置无关。
均匀物体的重心只跟物体的形状有关，规则形状的均匀物体的重心就在它的几何中心。
如均匀直棒的重心就在它的中点，均匀圆板的重心就在圆板的圆心，均匀球体的重心就在它的球心等等。
几何上之所以把三角形的二条中线的交点称为重心，就是因为此交点实为物理上的重心位置。
形状不规则、质量分布又不均匀的物体的重心位置，除与物体的形状有关外，还与物体内部质量的分布情况有关：找物体重心除用计算法外还可用实验悬挂法；用线悬挂物体（A点），平衡时，物体重心一定在悬挂线（或其延长线）上，然后把悬挂点换到物体上另一点（B点），再使之平衡，则物体的重心又一定在新的悬挂线（或其延长线）上，前后两次悬挂线的交点C就是所求物体的重心位置，如图1－19所示。
有一点必须注意，即物体的重心可以不在物体内部，关于这点，请读者自行举例。
质心知识点总结归纳质心（Center of Mass）是物体集中质量的平均位置。
在物理学中，质心是描述物体运动的重要概念，对于研究物体的运动、碰撞、转动等现象都有重要的意义。
同时，质心在工程、航天航空等领域也有着广泛的应用。
质心的计算方法有多种，可以通过物体的密度分布、几何形状和其他条件来进行计算。
而质心的运动规律也可以通过牛顿定律和动量定律来描述。
本文将从质心的概念、计算方法、运动规律以及工程应用等方面对质心的知识点进行总结和归纳。
一、质心的概念1. 定义质心是物体所有质点的集中位置，也可以看作是物体的平衡点。
在质心系中，物体的总动量和总角动量相对于质心系均为零。
2. 特点（1）质心不一定位于物体内部，可以位于物体的外部；（2）质心的运动不一定与物体的其他点相同；（3）质心的位置与物体的形状和质量分布有关；（4）质心具有跟随物体运动的特点。
二、质心的计算方法1. 特殊形状物体的质心计算（1）均匀杆对于一根均匀杆，质心位于杆的中点处。
（2）均匀圆环对于一个均匀圆环，质心位于环的中心处。
2. 连续体的质心计算对于连续分布的质量分布，可以通过积分的方法来计算质心。
一般来说可以使用以下公式来计算：\[ x_{cm} = \frac{1}{M} \int x\;dm \]\[ y_{cm} = \frac{1}{M} \int y\;dm \]\[ z_{cm} = \frac{1}{M} \int z\;dm \]其中，\( x_{cm} \)、\( y_{cm} \)、\( z_{cm} \) 分别表示质心在 x、y、z 方向上的位置，M 表示物体的总质量。
三、质心的运动规律1. 质心的运动状态质心的运动状态可以通过牛顿定律和动量定律描述。
在外力作用下，质心会产生加速度，并且质心的加速度与物体的质量成反比。
2. 刚体的平动运动对于刚体的平动运动，可以通过质心的运动来描述整个刚体的运动状态。
刚体的平动运动可以看作是质心的平动运动。
质心与基点的千丝万缕联系
（注：以下是自己在复习时遇到的容易混淆的几个关于质心能否用任意基点代替的几个方面的问题，一些拙见，不对的地方望指正。
）
①速度和加速度问题。
关于速度，点的合成运动定理告诉我们：
绝对运动=相对运动+牵连运动
所以，我们有：绝对速度=相对速度+牵连速度
绝对加速度=相对加速度+牵连加速度
（此时需要分为牵连运动是平移还是定轴转动，定轴转动需要科氏加速度）
我们会发现，以上几条定理选用质心作为基点还是随便一个点作为基点都是对的，所以我们完全可以说，在这方面的问题中质心和基点没有区别。
甚至可以说，质心似乎只是基点的一种特殊情况，我们可以选质心作为基点也可以选任意一个点作为基点。
②动量矩定理问题。
由于上面的认知，很多同学会在这方面犯下错误。
书上明确说了，此定理只用于静止的点和质心，但是很多同学会在解题时，随便找了一个点作为基点。
（我且称为基点，书上没这么说过，但我们学生解题时，基本就是按照基点来理解的）
之所以会这样，就是因为学生在做题时会发现某些题目对某些点求矩利用动量矩定理很容易算出角加速度，但是忘了动量矩定理的致命条件。
作为学生，在我这个角度来看，还有一个原因就是在学习大学物理的时候，我们也用过动量矩定理的公式，但是当时并没有仔细的讲公式的由来和注意质心和其他基点的区别，我们当时做的题目都是故意避开这类敏感问题所以会养成思维定势。
下面我将拿一道典型的例题来分析：（2013-2014秋冬学期期末考试第四题）
关于此题目，很多学生为了求杆的角加速度，会直接对B点求矩，这样B点的力就不会出现，可以直接写出杆的角加速度，但是，答案是错误的，因为B点是动点，且B点不是质心。
很多学生会忽视这一点，导致到案错误。
③能量问题。
在能量问题上书上并没有过多的说明质心和基点的问题，可是在这个方面却有一些学生自己犯了错误却还不知道。
书上关于此点定理的表述为:
刚体平面运动的能量可以看作是随质心平动的能量和绕质心转动的能量之和。
那么很多学生会问：
刚体平面运动的能量可以看作是物体随着某个基点平动动能和绕着基点的转动动能之和吗？
关于这方面的错误，我也有一道典型的题目：（课本P326 第18题）
也许，你不会发现这道题有什么难点和易错点，一般人的思路就是对任意的角Ф，利用能量守恒，然后对Ф求导，得到角加速度。
但是在列能量的表达式时，可以写为质心的平动和绕质心的转动。
但是，有的同学会选绕B点的转动和B点的平动来列能量表达式，反正角速度和角加速度对同一个刚体来说都是一样的！最终结果就会告诉你，其实这样是错误的。
证明过程也很简单，可以自行证明。
④达朗贝尔原理解题时的问题
达朗贝尔原理在解动力学问题时很有用，但在刚体平面运动时的惯性力等效方面，却又有关于质心和基点的模糊不清的地方。
书上说：平面运动，惯性力系可以简化为一个大小为质心的加速度与质量的乘积且通过质心方向与质心加速度方向相反的力，和一个大小等于相对于质心的转动惯量与角加速的的乘积的转向与角加速度方向相反的力偶。
那么，我就想问，如果把质心随便换成一个基点可以吗？力的大小是基点的加速度与质量的乘积，力偶的大小是相对于基点的转动惯量和角加速度的乘积。
当然，这个结论是错误的，很容易举出特例推翻此结论。
但是当基点是一个定点时是可以的。
其实，我们可以这样来理解这个结论：当惯性力系等效为通过质心的力和一个力偶之后，我们可以选择一个定点作为基点A，可以把通过质心的力等效的基点上，外加一个质心力等效力偶，此力偶再和原相对于质心的转动惯量与角加速度乘积的力偶加起来，数值上是和相对于基点A的转动惯量与角加速度的乘积一样的。
证明较为简单，此处不证。
同时我也找了一个典型例题（例题是课后习题第十三章18题）
此题利用达朗贝尔解题。
我们可以求出A点的加速度，B点的实际加速度方向已知。
且AB杆瞬时平动，B相对于A的法向加速度为零，于是可以求出B相对于A的切向加速度，于是可以求出AB杆的角加速度。
此时，有些学生就会对基点A做惯性力系等效，力偶是相对于基点A的转动惯量与角加速度的乘积。
力的大小是质心加速度与质量的乘积，但是通过质心。
所以，有些同学会发现如果此时对A点求矩，A点的力不会出现，可以直接求出B 点的约束力，但是答案是错误的，因为，A点是动点，且A不是质心。
⑤达朗贝尔原理与动量矩定理的相契合。
根据上述讨论，会发现限制条件都是A点要么是质心，要么是静止的点，才能作为满足条件的基点。
其实你会发现，达朗贝尔原理基础就是动量矩定理。
如图：对一个转动的杆来说，F是受到的主动力，C是质心，A是任意一点。
我们会发现当我们错误的将惯性力系等效为：
大小等于相对于A点的转动惯量与角加速度的乘积的力偶，和作用在A点的大小是质心加速度与质量的乘积力。
那么对A点求矩，会发现，它会同时违背动量矩定理。
所以此结论可以理解为：
我们可以选取静止的店或质心作为基点，力偶就是相对于基点的转动惯量和角加速度的乘积。
力就是通过基点的，大小是质心的加速度与质量的乘积。
