电动力学第四、五章
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电磁波入射到介质界面发生反射和折射,其反射和折射的一、反射和折射定律在一定频率情形下,麦氏方程组不是完全独立的。
2,反射和折射定律的导出入射波、反射波和折射波的电场强度分别为:E E E ′′′,,(1) 角频率(2) 波矢分量间的关系:yy k ′′=′平面上,都在同一平面上,即分别代表入射角,反射角为电磁波在两介质中的相速度,则把波矢及它们的分量值代入它们之间的关系式,得这就是我们熟知的反射定律和折射定律!(3) 入射角、反射角和折射角的关系电磁波在介质界面上的反射和折射(9)211的相对折射率。
µ0,因此通常可认为就是两介质的相对折射率。
频率不同时,折射率亦不同,这是色散现象在折射问题中(4) 折射率电磁波在介质界面上的反射和折射(10)现应用边值关系式求入射、反射和折射波的振幅关系。
二、振幅和相位关系kr Hr k ′r k ′′r H ′′r H ′r E r E ′′r E ′r θθ′θ′′电磁波在介质界面上的反射和折射(11)1,E 入射面,如右图所示②①kr H r k ′r k ′′rH ′′r H ′r E r E ′′rE ′rθθ′θ′′xz nr利用已经推得的折射定律:2,E利用已经推得的折射定律得:(2a)(2b)三、全反射假设在情形下两介质中的电场形式上仍然不变,折射波电场:折射波磁场:电磁波在介质界面上的反射和折射(22)折射波平均能流密度:21θ分量,沿z 轴方向sin θ>n 21 情形下12122−n i θsin 则由菲涅耳公式可以求出反射波和折射波的振幅和相位。
例如在。
第四章电磁波的传播讨论电磁场产生后在空间传播的情形和特性。
分三类情形讨论:一:平面电磁波在无界空间的传播问题二. 平面电磁波在分界面上的反射与透射问题;三.在有界空间传播 -导行电磁波第一部分平面电磁波在无界空间的传播问题讨论一般均匀平面电磁波和时谐电磁波在无界空间的传播问题1时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律,从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或 wave equations 的解。
3 在某些特定条件下,Maxwell equations或wave equations可以简化,从而导出简化的模型,如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。
4最简单的电磁波是平面波。
等相面(波阵面)为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变,则称为均匀平面波。
5许多复杂的电磁波,如柱面波、球面波,可以分解为许多均匀平面波的叠加;反之亦然。
故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式,因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。
§4.1波动方程 (1)§4.2无界空间理想介质中的均匀平面电磁波 (4)§4.3 正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播 (7)4.1-4.3 总结 (13)§4.4电磁波的极化 (14)§4.5电磁波的色散与波速 (16)4.4-4.5 总结 (18)§4.1 波动方程本节主要容:研究各种介质情形下的电磁波波动方程。
学习要求: 1. 明确介质分类; 2. 理解和掌握波动方程推到思路 3. 分清楚、记清楚无界无源区理想介质和导电介质区波动方程和时谐场情形下理想介质和导电介质区波动方程4.1.1介质分类:电磁波在介质中传播,所以其波动方程一定要知道介质的电磁性质方程。
一般情况下,皆知的电磁性质方程很复杂,因为反应介质电磁性质的介电参数是量。
郭硕鸿《电动力学》课后答案第 2 页电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性,推导下列公式:B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇ A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A 解:(1))()()(cc A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=cc c c B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=(2)在(1)中令B A =得:AA A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇,所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯ 即 A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数,证明:u u f u f ∇=∇d d )( , u u u d d )(A A ⋅∇=⋅∇, uu u d d )(AA ⨯∇=⨯∇ 证明: (1)z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(zy x zuu f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du uf z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e(2)z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zuu A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x dd)()d d d d d d (e e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=第 3 页(3)u A u A u A zu y u x u uu z y x zy x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e Azx y y z x x y z yu u A x u u A x u u A z u u A z uu A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=zx y y z x x y z yu A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([])()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=)(u A ⨯∇=3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离,r 的方向规定为从源点指向场点。
第五章多电子原子1.选择题:(1)关于氦原子光谱下列说法错误的是:BA.第一激发态不能自发的跃迁到基态;B.1s2p 3P2,1,0能级是正常顺序;C.基态与第一激发态能量相差很大;D.三重态与单态之间没有跃迁(2)氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为:BA.0;B.3;C.2;D.1(3)氦原子由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产生的谱线条数为:CA.3;B.4;C.6;D.5(4)氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是:DA.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线;B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线;C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线;D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是三线.(5)若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L-S耦合可得到其原子态的个数是:CA.1;B.3;C.4;D.6.(6)设原子的两个价电子是p电子和d电子,在L-S耦合下可能的原子态有:CA.4个;B.9个;C.12个D.15个;(7)若镁原子处于基态,它的电子组态应为:CA.2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p(8)有状态2p3d3P 2s3p3P的跃迁:DA.可产生9条谱线B.可产生7条谱线C 可产生6条谱线D.不能发生课后习题1.He 原子的两个电子处在2p3d态。
问可能组成哪几种原子态?(按LS耦合)解答:l1 = 1 l2 = 2 L = l1 + l2, l1 + l2−1, ……, | l1− l2| = 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2−1, ……, |s1 − s2| = 1, 0 这样按J = L+S, L+S−1, ……, |L−S| 形成如下原子态:S = 0 S = 1L = 1 1P13P0,1,2L =2 1D23D1,2,3L = 3 1F33F2,3,43.Zn 原子(Z=30) 的最外层电子有两个。
习题四参考答案1.一个半径为R 的电介质球,极化强度为2/r r K P ,电容率为 .计算⑴ 束缚电荷的体密度和面密度; ⑵ 自由电荷体密度; ⑶ 球外和球内的电势;⑷该带电介质球产生的静电场的总能量.答案:⑴ 2rK p ,R K p ⑵ 20rKf⑶ r KR002R r001ln r K K R r⑷ 20012K R W 提示:⑴2rK P p , R KP e R r r p ˆ⑵ 因为f P10,所以 2r K f ⑶ 因为电荷分布具有球对称性,所以可以由高斯定理求电场强度E ,再求 ⑷ 两种方法都可以求解v dV W 21,V 是电荷分布的球区间。
或者,dV D E W21,这里V 是电场分布的全空间2.导体内有一半径为R 的球形空腔,腔内充满电容率为 的均匀电介质,现将电荷量为q 的点电荷放在腔内离球为)(R a a 处,如图所示,已知导体的电势为零,试求:①腔内任一点),( r p 的电势 ;②腔壁上感应电荷量的面密度;③介质极化电荷量的密度和面密度.解:用电像法求解①设导体不存在,整个空间都充满了电容率为 的均匀介质,像电荷q 使腔壁电势为0.041s q s q 解之得 aR b 2q aR q由此得介质内任一点),( r p 的电势为cos 2cos 2412222br b r q ar a r q . ②腔壁上感应电荷量的面密度为2/32222)cos 2(4)(ˆ)(ˆ aR a R R q a R r e E e D n Rr r ③介质内极化电荷量的密度为200)()( E P P)1())((00. q q p )1(0. 介质表面极化电荷面密度R r p rE ep n ))(()(ˆ002/322220)cos 2(4))(( aR a R R qa R . 3.接地的空心导体球内外半径为1R 和2R ,在球内离球心为 1R a a 处置一点电荷q ,求空间的电势分布.导体球上的感应电荷有多少?分布在内表面还是外表面?答案:cos /2//cos 2412122121220a R R a R R aqR Ra a R qq q ',分布在内表面.感应电荷不等于像电荷.提示:该题的解法与例题2完全类似,只是像电荷在球外空间。