【数学】宁夏平罗中学2018届高三第四次(5月)模拟数学(文)试题

班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________ ——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2014—2015学年度第二学期第四次模拟考试试卷 高三数学（理） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合{||1|2}A x x =-<，1{|24}x B x +=≥，C A B =．则集合C 可表示为（ ） A [0,2] B (1,3) C [1,3) D (1,4) 2．复数5(3)z i i i =-+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为 A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ．4i + 3．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的 面积等于( ) A ．π B ．4π C ．8π D ．9π 4．阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是( ) A ．?10≤S B ．?12≤S C ．?14≤S D ．?16≤S 5.设α，β都是锐角，且55cos =α，10sin()10αβ-=，则=βcos （ ） （A ）22 （B ）210- （C ）22或210- （D ）22或210 6．已知正项等差数列{a n }满足：a n ＋1＋a n －1＝a 2n (n ≥2)，等比数列{b n }满足： b n ＋1b n －1＝2b n (n ≥2)，则log 2(a 2＋b 2)＝( ) A ．－1或2 B ．0或2 C ．2 D ．1 7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A ．23π B ．3π C ．29π D ．169π 8．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅； ④2x y x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 A ．①④③② B ．①④②③ C ．④①②③ D ．③④②① o X x x y x y x y x y。

平罗中学2023届第二学期第四次模拟考试试卷数学（文科）本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题5分，共60分）1. 集合{}1,0,1,2,3,4,5A =-，{|B x x=为1~10以内质数}，记A B M ⋂=，则（ ）A. 1M ∈B. 2M ∉C. 3M ∉D. 4M ∉2. 已知复数z 满足2i 1z=-，则z 的共轭复数z 对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知向量a ，b 满足1a b ==，2a b += ，则向量a ，b的夹角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 1504.2，3的长方体的顶点都在同-球面上，则该球的表面积为（ ） A. 64πB. 16πC.643π D.163π 5. 已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），则C 的渐近线方程为（ ）A. 14y x =±B. 13y x =±C. 12y x =±D. 2y x =±6. 下列有关回归分析的说法中不正确的是（ ） A. 回归直线必过点(),x yB. 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C. 当相关系数0r >时，两个变量正相关D. 如果两个变量的线性相关性越弱，则r 就越接近于0的的7. 已知0.30.40.40.4,0.3,log 0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. c b c >>8. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间[]22-,上的大致图象，则该函数是（ ）A. ()sin 2e e x xx xf x -=- B. ()2sin 2e e x xx xf x -=- C. ()cos 2e e x xx xf x -=-D. ()2cos 2e ex xx xf x -=- 9. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A.B.213C.926D.41310. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112,2n n a a S +==，则7S =（ ） A. 1458B. 1460C. 2184D. 218611. 若关于x 的方程e x ax =有两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1B. ()0,eC. ()1,+∞D. ()e,+∞12. 已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论： ①函数()f x 的最小正周期是π； ②函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数； ③函数()f x 的图象关于直线38x π=-对称；④函数()f x的图象可由函数2y x =的图象向左平移4π个单位得到其中所有正确结论的编号是（）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①③④二、填空题（每小题5分，共20分）13. 如图，已知圆柱轴截面11ABB A 是正方形，C 是圆柱下底面弧AB 的中点，1C 是圆柱上底面弧11A B 的中点，则异面直线1AC 与BC 所成角的余弦值为_________.14. 已知过抛物线28y x =焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且A 、B 中点的横坐标为3，则AB =__________.15. 等差数列{}n a 前n 项和n S ，343,10a S ==，数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和 ___________ 16. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且满足()()22f x f x +=--，()11f = ，则()()()122023f f f +++=L ________. 三、解答题（每题12分，共60分）17. 在十四运射击选拔赛中，某代表队甲、乙两人所得成绩如下表所示：甲 9.8 10.3 10 10.5 9.9 乙 10.29.910.110.210.1（1）分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；（2）根据（1）的结果，你认为甲、乙两人中谁更适合参加最终比赛？ 18.在①()2,m a c b =-，()cos ,cos n C B =，//m n ；②πsin cos 6b A a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；③的的()()()a b a b a c c +-=-三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（1）求角B ；（2）若2b =，求ABC 面积最大值．19. 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD 是边长为8（单位：cm ）的正方形，,,,EAB FBC GCD HDA 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD 垂直．（1）证明：//EF 平面ABCD ；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．20. 若椭圆2222:1,(0)x y E a b a b+=>>过抛物线24x y =的焦点，且与双曲线221x y -=有相同的焦点．（1）求椭圆E 的方程；（2）不过原点O 的直线:l y x m =+与椭圆E 交于A 、B 两点，求ABO 面积的最大值以及此时直线l 的方程．21. 已知函数32(),()f x x x g x x a =-=+，曲线()y f x =在点()()11,x f x 处的切线也是曲线()y g x =的切线．（1）若11x =-，求a ； （2）求a 的取值范围．四、选做题（请在22、23题中任选一题做答，共10分）22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴的为极轴建立极坐标系，直线l cos sin 0θρθ+-=． （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）若射线()1:06C πθρ=≥与曲线C 和直线l 分别交于,A B 两点，求线段AB 的长．23. 已知函数()221f x x x =-++． （1）求不等式()5f x ≤的解集；（2）记函数()f x 的最小值为m ，正实数a ，b 满足a b m +=，求证：41914a b +≥+参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1. 集合{}1,0,1,2,3,4,5A =-，{|B x x=为1~10以内的质数}，记A B M ⋂=，则（ ）A. 1M ∈B. 2M ∉C. 3M ∉D. 4M ∉【答案】D 【解析】【分析】通过质数的概念化简集合B ，然后利用交集运算求解集合M ，根据选项逐一判断即可. 【详解】因为{|B x x =为1~10以内的质数}{}2,3,5,7=，又{}1,0,1,2,3,4,5A =-， 则{}2,3,5M A B =⋂=，对比选项可知，1,2,3,4M M M M ∉∈∈∉，即D 正确，ABC 错误. 故选：D. 2. 已知复数z 满足2i 1z=-，则z 的共轭复数z 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】先计算得出z ，再求其共轭复数即可. 【详解】由题知212i iz -==-，所以12z i =+，则12i z =-，对应的点为()1,2-，位于第四象限. 故选：D ．3. 已知向量a ，b 满足1a b == ，2a b += ，则向量a ，b 的夹角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】C 【解析】【分析】根据向量的平方等于向量模的平方，结合题中条件即可得出答案.【详解】222244cos 3a b a b a b θ+=++⋅=，即54cos 3θ+=，则1cos 2θ=-，0180θ≤≤ ，120θ∴= . 故选：C.4. 2，3的长方体的顶点都在同-球面上，则该球的表面积为（ ） A. 64π B. 16πC.643π D.163π 【答案】B 【解析】【分析】算出长方体的体对角线的长后可得球的半径，从而可求球的表面积.4=，因为长方体的顶点都在同一球面上，故该球为长方体的外接球，故其直径为4， 故表面积为16π. 故选：B.5. 已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >，则C 的渐近线方程为（ ）A. 14y x =±B. 13y x =±C. 12y x =±D. 2y x =±【答案】C 【解析】【分析】由双曲线离心率可得2245c a =，再结合222c a b =+即可得224a b =，代入渐近线方程即可得出结果.可得c a =，即可得2245c a =，又222c a b =+，即可得224a b =； 由题意可得双曲线C 的渐近线方程为12b y x x a =±=±. 故选：C6. 下列有关回归分析的说法中不正确的是（ ） A. 回归直线必过点(),x yB. 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C. 当相关系数0r >时，两个变量正相关D. 如果两个变量的线性相关性越弱，则r 就越接近于0 【答案】B 【解析】【分析】根据线性回归直线的性质可判断选项AB ；根据相关系数的性质可判断CD ，进而可得正确选项. 【详解】对于A 选项，回归直线必过点(),x y ，A 对；对于B 选项，线性回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，B 错； 对于C 选项，当相关系数0r >时，两个变量正相关，C 对；对于D 选项，如果两个变量的线性相关性越弱，则r 就越接近于0，D 对. 故选：B.7. 已知0.30.40.40.4,0.3,log 0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. b a c >>C. c a b >>D. c b c >>【答案】C 【解析】【分析】利用指，对，幂函数的单调性，即可比较大小. 【详解】函数0.4x y =单调递减，所以0.30.410.40.40>>>， 函数0.4y x =在()0,∞+上单调递增，所以0.40.410.40.30>>>，0.4log y x =单调递减，0.40.41log 0.4log 0.3=<，所以0.30.40.4log 0.30.40.3>>，即c a b >>.故选：C8. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间[]22-,上的大致图象，则该函数是（ ）A. ()sin 2e e x x x xf x -=-B. ()2sin 2e e x x x xf x -=-C. ()cos 2e ex xx xf x -=- D. ()2cos 2e ex xx xf x -=- 【答案】A 【解析】【分析】根据给定的函数图象特征，利用函数的奇偶性排除BC ；利用(1)f 的正负即可判断作答.【详解】对于B ，[2,0)(0,2]x ∈-⋃，22()sin(2)sin 2()()e e e ex xx x x x x xf x f x -----===--，函数()f x 是偶函数，B 不是；对于C ，[2,0)(0,2]x ∈-⋃，cos(2)cos 2()()e e e ex xx x x x x xf x f x ---⋅--===--，函数()f x 是偶函数，C 不是； 对于D ，[2,0)(0,2]x ∈-⋃，1cos 2(1)0e e f -=<-，D 不是；对于A ，[2,0)(0,2]x ∈-⋃，sin(2)sin 2()()e e e ex x x xx x x xf x f x ---⋅--==-=---，函数()f x 是奇函数， 且()1sin 210e e f -=>-，A 符合题意.故选：A9. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A.B.213C.926D.413【答案】D 【解析】【分析】通过余弦定理求出AB ，即可得DF AB ，进而可得2DEF ABC D A S B S F ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，根据几何概型的概率公式可得结果.【详解】解：在ABC 中，3AD =，1BD =，120ADB ∠=︒,由余弦定理，得AB ==，所以DF AB =，所以所求概率为2413DEF ABC S S ==△△. 故选：D .【点睛】本题考查了几何概型的概率公式应用问题，是基础题.10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112,2n n a a S +==，则7S =（ ） A. 1458 B. 1460C. 2184D. 2186【答案】A 【解析】【分析】根据,n n a S 的关系确定数列{}n a 为等比数列，利用等比数列的前n 项和公式求解即可. 【详解】由12n n a S +=，可得1,(2)2n n a S n -≥=， 两式相减可得12n n n a a a +=-，即13,(2)n na a n +=≥， 当2114,2n a S ===，所以数列{}n a 从第二项开始，是以4为首项，3为公比的等比数列，所以674(13)2145813S -=+=-，故选:A.11. 若关于x 的方程e x ax =有两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. ()0,e C. ()1,+∞ D. ()e,+∞【答案】D 【解析】【分析】关于x 的方程e xax =有两个实数根等价于关于x 的方程exa x =有两个实数根.令()e x f x x=，利用导数判断其单调性，画出图象，由图可解. 【详解】当0x =时，e x ax =不成立，则0x ≠，所以关于x 的方程e xax =有两个实数根等价于关于x 的方程exa x=有两个实数根.令()e xf x x =，则()()2e 1x xf x x-'= 当0x <或01x <<时，()()0,f x f x '<单调递减， 当1x >时，()()0,f x f x '>单调递增，所以当0x >时，()()min 1e f x f ==， 又0x <时()0f x <，0x >时()0f x >则()e xf x x=的图象如下所示：由图可知，当e a >时，关于x 的方程ex a x=有两个实数根，即关于x 的方程e x ax =有两个实数根. 故选：D12. 已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论： ①函数()f x 最小正周期是π； ②函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数； ③函数()f x 的图象关于直线38x π=-对称； ④函数()f x的图象可由函数2y x =的图象向左平移4π个单位得到其中所有正确结论的编号是（）A ①②B. ①③C. ①②③D. ①③④【答案】C 【解析】 【分析】根据降幂公式和辅助角公式化简三角函数式，结合正弦函数的图像与性质即可判断各选项是否正确. 【详解】由降幂公式和辅助角公式化简可得2()sin 22sin 1f x x x =-+sin 2cos 2x x =+.的.24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于①，由解析式可知最小正周期为π，所以①正确； 对于②，由函数解析式可知，满足3222,242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈时单调递减，解得5,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈，当0k =时，单调递减区间为5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以②正确； 对于③，由函数解析式可知对称轴满足2,42x k k Z πππ+=+∈，解得,82k x k Z ππ=+∈，所以当1k =-时，对称轴为38x π=-，所以③正确；对于④，函数2y x =的图象向左平移4π个单位可得2242y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与所求解析式不同，因而④错误， 综上可知，正确的为①②③， 故选：C.【点睛】本题考查了降幂公式与辅助角公式化简三角函数式的应用，正弦函数图像与性质的综合应用，属于基础题.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 如图，已知圆柱的轴截面11ABB A 是正方形，C 是圆柱下底面弧AB 的中点，1C 是圆柱上底面弧11A B 的中点，则异面直线1AC 与BC 所成角的余弦值为_________.【解析】【分析】过1C 作1C D ⊥面ABC 交弧AB 于D ，根据已知条件知：异面直线1AC 与BC 所成角为1C AD ∠，即可求其余弦值.【详解】由题意，过1C 作1C D ⊥面ABC 交弧AB 于D ，又1C 是圆柱上底面弧11A B 的中点，∴D 是弧AB 中点，而C 是圆柱下底面弧AB 中点，结合图形知：AD 、BC 平行且相等，所以异面直线1AC 与BC 所成角为1C AD ∠，轴截面11ABB A 是正方形， ∴11cos ADC AD AC ∠=，若底面半径为r，则AD =，1AC =，故1cos C AD ∠=. 14. 已知过抛物线28y x =焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且A 、B 中点的横坐标为3，则AB =__________. 【答案】10 【解析】【分析】根据抛物线的定义可得焦点弦长公式为A B AB p x x =++，代入即可. 【详解】根据抛物线的定义可得,22A B p pAF x BF x =+=+，又32A B x x +=，所以=4+6=10A B AB p x x =++.故答案为：10.15. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，343,10a S ==，数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和___________ 的【答案】21nn + 【解析】【分析】根据已知条件求得n S ，利用裂项求和法求得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则11234610a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得11a d ==，所以()()1122n n n n n S n -+=+=， 所以()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为11111212231n n ⎛⎫-+-++- ⎪+⎝⎭122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭. 故答案为：21nn + 16. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且满足()()22f x f x +=--，()11f = ，则()()()122023f f f +++=L ________.【答案】0 【解析】【分析】推导出函数()f x 为周期函数，且周期为4，求出()1f 、()2f 、()3f 、()4f ，结合周期性可求得()()()122023f f f +++ 的值.【详解】因为函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x -=-， 因为()()()222f x f x f x +=--=-，即()()4f x f x +=， 所以，函数()f x 为周期函数，且周期为4，则()()400f f ==，在等式()()22f x f x +=--中，令0x =，可得()()22f f =-，所以，()20f =， 因为()()()3111f f f =-=-=-，则()()()()123410100f f f f +++=+-+=， 因为202345053=⨯+，所以，()()()()()()()()()()1220235051234123f f f f f f f f f f +++=⨯++++++⎡⎤⎣⎦L50501010=⨯++-=.故答案为：0.三、解答题（每题12分，共60分）17. 在十四运射击选拔赛中，某代表队甲、乙两人所得成绩如下表所示：甲 9.8 10.3 10 10.5 9.9 乙 10.29.910.110.210.1（1）分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；（2）根据（1）的结果，你认为甲、乙两人中谁更适合参加最终比赛？【答案】（1）甲、乙两人成绩的平均数都是10.1；甲成绩的方差为0.068；、乙成绩的方差为0.012（2）乙更适合参加最终比赛． 【解析】【分析】（1）利用平均数与方差计算公式求解即可； （2）利用（1）中结论，分析甲、乙两人的成绩情况即可得解. 【小问1详解】 依题意，得9.810.31010.59.910.15x ++++==甲，10.29.910.110.210.110.15x ++++==乙，2222221(9.810.1)(10.310.1)(1010.1)(10.510.1)(9.910.1)5s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲0.068=， 2222221(10.210.1)(9.910.1)(10.110.1)(10.210.1)(10.110.1)0.0125s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦乙． 【小问2详解】 ∵22,s s x x =>甲乙甲乙，∴甲、乙两人的平均成绩相等，但乙的成绩更稳定． ∴甲、乙两人中乙更适合参加最终比赛． 18.在①()2,m a c b =-，()cos ,cos n C B =，//m n ；②πsin cos 6b A a B ⎛⎫=-⎪⎝⎭；③()()()a b a b a c c +-=-三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．的（1）求角B ；（2）若2b =，求ABC 面积的最大值． 【答案】（1）π3（2【解析】【分析】（1）选①：由//m n ，得到(2)cos cos 0a c B b C --=，利用正弦定理和三角形内角性质化简得到2sin cos sin 0A B A -=，求得1cos 2B =，即可求解；选②：由正弦定理和三角函数的性质得到1sin 2B B =，得到tan B =，即可求解； 选③：由余弦定理求得1cos 2B =，即可求解； （2）由余弦定理求得224a c ac +-=，结合基本不等式求得4ac ≤，结合面积公式，即可求解. 【小问1详解】解：选①：因为()2,m a c b =- ，()cos ,cos n C B =由//m n，可得(2)cos cos 0a c B b C --=，由正弦定理得:(2sin sin )cos sin cos A C B B C --()2sin cos sin cos sin cos A B C B B C =-+2sin cos sin()0A B B C =-+=，因为B C A +=π-，可得()sin sin B C A +=，所以2sin cos sin 0A B A -=， 又因为(0,)A π∈，可得sin 0A >，所以1cos 2B =， 因为(0,)B π∈，所以π3B =. 选②：因为πsin cos 6b A a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由正弦定理得1sin sin sin sin )2B A A B B =⋅+，又因为(0,)A π∈，可得sin 0A >，则1sin sin 2B B B =+，即1sin 2B B =，可得tan B = 因为(0,)B π∈，所以π3B =.选③：因为()()()a b a b a c c +-=-，可得222a c b ac +-=，由余弦定理得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，又因为(0,)B π∈，所以π3B =. 【小问2详解】 解：因为π3B =，且2b =， 由余弦定理知2222cos b a c ac B =+-，即22π42cos 3a c ac =+-， 可得224a c ac +-=，又由222a c ac ac ac ac +-≥-=，当且仅当a c =时，等号成立， 所以4ac ≤，所以ABC 的面积11πsin 4sin 223ABC S ac B =≤⨯⨯=即ABC 19. 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD 是边长为8（单位：cm ）的正方形，,,,EAB FBC GCD HDA 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD 垂直．（1）证明：//EF 平面ABCD ；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）． 【答案】（1）证明见解析；（2 【解析】【分析】（1）分别取,AB BC 的中点,M N ，连接MN ，由平面知识可知,EM AB FN BC ⊥⊥，EM FN =，依题从而可证EM ⊥平面ABCD ，FN ⊥平面ABCD ，根据线面垂直的性质定理可知//EM FN ，即可知四边形EMNF 为平行四边形，于是//EF MN ，最后根据线面平行的判定定理即可证出；（2）再分别取,AD DC 中点,K L ，由（1）知，该几何体的体积等于长方体KMNL EFGH -的体积加上四棱锥B MNFE -体积的4倍，即可解出． 【小问1详解】 如图所示：分别取,AB BC 的中点,M N ，连接MN ，因为,EAB FBC 为全等的正三角形，所以,EM AB FN BC ⊥⊥，EM FN =，又平面EAB ⊥平面ABCD ，平面EAB ⋂平面ABCD AB =，EM ⊂平面EAB ，所以EM ⊥平面ABCD ，同理可得FN ⊥平面ABCD ，根据线面垂直的性质定理可知//EM FN ，而EM FN =，所以四边形EMNF 为平行四边形，所以//EF MN ，又EF ⊄平面ABCD ，MN ⊂平面ABCD ，所以//EF 平面ABCD ．【小问2详解】 [方法一]：分割法一 如图所示：分别取,AD DC 中点,K L ，由（1）知，//EF MN 且EF MN =，同理有，//,HE KM HE KM =，//,HG KL HG KL =，//,GF LN GF LN =，由平面知识可知，BD MN ⊥，MN MK ⊥，KM MN NL LK ===，所以该几何体的体积等于长方体KMNL EFGH -的体积加上四棱锥B MNFE -体积的4倍．因为MN NL LK KM ====，8sin 60EM == B 到平面MNFE 的距离即为点B 到直线MN 的距离d ，d =，所以该几何体的体积(2143V =⨯+⨯⨯=+=[方法二]：分割法二 如图所示：连接AC,BD,交于O ，连接OE,OF,OG,OH.则该几何体的体积等于四棱锥O-EFGH 的体积加上三棱锥A-OEH 的4倍,再加上三棱锥E-OAB 的四倍．容易求得，OE=OF=OG=OH=8,取EH 的中点P ，连接AP,OP.则EH 垂直平面APO.由图可知，三角形APO,四棱锥O-EFGH 与三棱锥E-OAB 的高均为EM 的长.所以该几何体的体积(2111114433232V =⋅+⋅⋅+⋅⋅=20. 若椭圆2222:1,(0)x y E a b a b+=>>过抛物线24x y =的焦点，且与双曲线221x y -=有相同的焦点．（1）求椭圆E 的方程；（2）不过原点O 的直线:l y x m =+与椭圆E 交于A 、B 两点，求ABO 面积的最大值以及此时直线l 的方程．【答案】（1）2213x y +=（2）ABO ，此时直线l 的方程为y x = 【解析】【分析】(1)根据抛物线和双曲线的性质结合椭圆的,,a b c 的关系求解；(2)利用韦达定理求出弦长AB ，再利用点到直线距离公式为三角形的高即可求解. 【小问1详解】抛物线24x y =的焦点为(0,1)，所以1b =， 因为双曲线221x y -=的焦点坐标为()),，所以222a b -=则23a =，所以椭圆E 的方程为2213x y +=.【小问2详解】 设1122(,),(,)A x y B x y ，联立2213x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得2246330x mx m ++-=，因为直线:l y x m =+与椭圆E 交于A 、B 两点， 所以223616(33)0m m ∆=-->解得24m <，由韦达定理可得21212333,24m m x x x x -+=-=，由弦长公式可得AB ==， 点O 到直线l的距离为d所以11||||22OAB S d AB m =⋅⋅=△14=≤ 当且仅当22m =即m =时取得等号， 所以ABC，此时直线l的方程为y x =±21. 已知函数32(),()f x x x g x x a =-=+，曲线()y f x =在点()()11,x f x 处的切线也是曲线()y g x =的切线．（1）若11x =-，求a ；（2）求a 的取值范围． 【答案】（1）3 （2）[)1,-+∞【解析】【分析】（1）先由()f x 上的切点求出切线方程，设出()g x 上的切点坐标，由斜率求出切点坐标，再由函数值求出a 即可；（2）设出()g x 上的切点坐标，分别由()f x 和()g x 及切点表示出切线方程，由切线重合表示出a ，构造函数，求导求出函数值域，即可求得a 的取值范围. 【小问1详解】由题意知，(1)1(1)0f -=---=，2()31x f x '=-，(1)312f '-=-=，则()y f x =在点()1,0-处的切线方程为2(1)y x =+，即22y x =+，设该切线与()g x 切于点()22,()x g x ，()2g x x '=，则22()22g x x '==，解得21x =，则(1)122g a =+=+，解得3a =；【小问2详解】2()31x f x '=-，则()y f x =在点()11(),x f x 处的切线方程为()()32111131()y x x x x x --=--，整理得()2311312y x x x =--，设该切线与()g x 切于点()22,()x g x ，()2g x x '=，则22()2g x x '=，则切线方程为()22222()y x a x x x -+=-，整理得2222y x x x a =-+，则21232123122x x x x a ⎧-=⎨-=-+⎩，整理得2223343212111113193122222424x a x x x x x x ⎛⎫=-=--=--+ ⎪⎝⎭， 令432931()2424h x x x x =--+，则32()9633(31)(1)h x x x x x x x '=--=+-，令()0h x '>，解得103x -<<或1x >， 令()0h x '<，解得13x <-或01x <<，则x 变化时，(),()h x h x '的变化情况如下表： x1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 13- 1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭0 ()0,11()1,+∞()h x '-+-+()h x527141-则()h x 的值域为[)1,-+∞，故a 的取值范围为[)1,-+∞.四、选做题（请在22、23题中任选一题做答，共10分）22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为11x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线lcos sin 0θρθ+-=．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若射线()1:06C πθρ=≥与曲线C 和直线l 分别交于,A B 两点，求线段AB 的长．【答案】（1）曲线C 的极坐标方程为24cos2ρθ= （2【解析】【分析】（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程，再转换为极坐标方程即可；（2）求出,A B 两点坐标，计算距离即可.【小问1详解】 因为11x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以224x y -=，令2cos ,sin cos 24x y ρθρθρθ==⇒=，故C 的极坐标方程为24cos2ρθ=【小问2详解】 将()06πθρ=≥分别代入曲线C 和直线l 的极坐标方程，可得：ππ,66A B ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， 故线段AB23. 已知函数()221f x x x =-++．（1）求不等式()5f x ≤的解集；（2）记函数()f x 的最小值为m ，正实数a ，b 满足a b m +=，求证：41914a b +≥+ 【答案】（1）5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）证明见解析【解析】 【分析】（1）根据自变量x 的范围去掉绝对值，然后分情况讨论解不等式.（2）求绝对值不等式的最值，利用均值不等式证明.【小问1详解】()3,1,4,12,3, 2.x x f x x x x x -<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪>⎩故当1x <-时，35x -≤，所以513x -≤<-； 当12x -≤≤时，45x +≤，所以11x -≤≤；当2x >时，35x ≤的无解．综上，不等式()5f x ≤的解集为5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【小问2详解】由（1）得，当1x <-时，()3f x >；当12x -≤≤时，()36f x ≤≤；当2x >时，()6f x >． 故当=1x -时()f x 取得最小值3m =，所以3a b +=， 故()()41411411191551414144b a a b a b a b a b ⎡⎡⎤+⎛⎫⎢+=+++=++≥+=⎢⎥ ⎪+++⎝⎭⎢⎣⎦⎣故， 当且仅当83a =，13b =时等号成立，故得证．。

宁夏平罗中学2018届高三理综第四次（5月）模拟试题1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 K 39 P 31 Al 27 Fe 56 Mn 55 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．生物体内的许多大分子有机物都是由单体聚合而成的，下列说法正确的是A．每个蛋白质分子都由20种单体构成B．构成淀粉、纤维素和糖原的单体种类不同C．构成DNA和RNA的单体是相同的D．单体连接成多聚体时需要消耗ATP2．2017年诺贝尔生理学或医学奖授予3位美国科学家，以表彰他们发现了“调控昼夜节律的分子机制”。

如图表示人体生物钟的部分机理，他们发现下丘脑SCN细胞中基因表达产物per蛋白的浓度呈周期性变化，在夜晚不断积累，到了白天又会被分解，per蛋白的浓度变化与昼夜节律惊人一致。

下列叙述正确的是A．per基因控制人体昼夜节律，其只存在与人体下丘脑SCN细胞中B．①过程产物运出细胞核与per蛋白运入细胞核体现核孔可自由运输大分子C．过程③中per蛋白抑制细胞核中per基因表达体现了负反馈调节机制D．研究成果表明per蛋白的浓度变化与基因调控有关而与环境无关3．实验中使用的材料以及实验方法在很大程度上决定着实验的成败，下列有关生物学实验及研究的叙述正确的有①紫色洋葱鳞片叶外表皮适宜用作观察DNA和RNA在细胞中分布的实验材料②以人的成熟红细胞为观察材料可以诊断镰刀型细胞贫血症③用过氧化氢为实验材料探究温度对酶活性的影响④提取绿叶中的色素时，用体积分数为95%的酒精溶液作为提取液⑤以淀粉和蔗糖为实验材料探究淀粉酶的专一性时，可用碘液作指示剂进行鉴定⑥用溴麝香草酚蓝水溶液能鉴定乳酸菌细胞呼吸的产物A．一项 B．两项 C．三项 D．四项4．下列有关生物进化和生物多样性形成的相关叙述，正确的是A．地理隔离是新物种形成的必要条件B．基因突变不会导致生物多样性的增加C．现代生物进化理论的核心是自然选择学说D．种群是生物进化的基本单位，也是自然选择的对象5．下列有关生态系统信息传递及其应用的叙述，不正确的是A．利用黑光灯诱捕法来调查昆虫的种群密度属于生态系统中信息传递的应用B．利用昆虫信息素诱捕或警示有害动物，降低害虫种群密度，属于化学防治C．信息的传递能够调节生物种间关系，维持生态系统的稳定D．短日照作物黄麻，南种北移可延长生长期，提高麻皮产量，是对物理信息的合理利用6．在一个随机交配的规模较大的二倍体动物种群中，AA的基因型频率为40%，Aa的基因型频率为40%，有50%含a基因的雄配子致死，那么随机交配繁殖一代后，aa基因型的个体占A．1/5 B．1/10 C．1/16 D．1/20 7．“一带一路”贸易使国外的特色产品走入百姓的日常生活。

平罗中学2017-2018学年第四次适应性考试试卷高三数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B= ( )A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1,0,1}2.（）A. B. C. D.3. 命题“”的否定是（）4.若，则的值为（）A． B． C． D．35.已知则，的夹角是（）A． B. C. D.6.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为（）A. B. C. D.7．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )A．8 cm B．6 cmC．2(1＋) cm D．2(1＋) cm8．当x >1时，不等式x ＋x －11≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．9.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示 (单位：cm)，则该几何体的体积为 ( ) A.120 cm 3B.100 cm 3C.80 cm 3D.60 cm 310. 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A. B. C. D.11．若定义在上的函数满足且则等于（ ）A. 1B.C.2D.12.若偶函数在上单调递减，，则满足（ ）A ．B ． C. D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知曲线平行，则实数___14．设，向量，，，且，，则=．15．若不等式组0≤x ≤2y ≥a ，表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________．16.已知正数，满足,则的最小值为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题12分)若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.18.（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值.19．(本小题12分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD ＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．20. （本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=，a为常数。

2018届宁夏银川一中高三第四次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知，集合，集合，若，则A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】【分析】由题设有，因此，故可求出.【详解】因为，故，所以，故，又，因此，故选A.【点睛】本题考察集合的元素性质，属于基础题，解题时注意元素的确定性、互异性、唯一性的应用.2．若复数，复数，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先计算，再求.【详解】，故，故选B.【点睛】本题考察复数的概念与运算，涉及到乘法运算和复数的模，为基础题.3．已知命题：，，则：A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】全称命题的否定是存在性命题，按规则写出其否定即可.【详解】命题的否定为：.故选C.【点睛】一般地，全称命题“”的否定为“”，而存在性命题“”的否定为“”.4．设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为,所以，应选A.【考点】指数函数对数函数幂函数的图象和性质及运用.5．函数的大致图象为A. B.C. D.【答案】C【解析】由，得，解得，.故函数的图象与轴的两个交点坐标为，，排除B、D．又，排除A，故选C．6．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾，用7,8,9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（）A. 14B.25C.710D.15【答案】D【解析】由随机数表可知，满足题意的数据为978，479，588，779，据此可知，这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为41,205P==选D.7．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此算法为循环结构，共循环7次，故①处填判断语句，②填取半计算，③填循环控制变量的变化方式.【详解】算法为循环结构，循环7次，每次对长度折半计算，也就是，因此②填，又①填判断语句，需填，③填.故选D.【点睛】本题考察算法中的循环结构，属于基础题.此类问题，注意循环的次数，如本题7天后木棍的长度为尺，故需执行7次，由此判断出循环所需次数.8．已知实数，满足，则的最大值为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】画出可行域，算出可行域中的点到的距离的最大值即可.【详解】可行域如图所示：又表示可行域中的点与之间连线的长度，其最大值为与之间连线的长度，其大小为，故选B.【点睛】在二次一次不等式组的条件下考虑二元目标函数的最值问题，往往需要利用线性规划来处理，注意寻找二元目标函数的几何意义，常见的二元目标函数有：（1），表示；与定点的连线的斜率；（2），表示与定点之间的距离.9．某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】几何体是是如图放置的四棱锥，是正方体中切除一个三棱柱，再切除一个三棱锥所得到的几何体，该正方体的棱长为1，高为到平面的距离，此距离为，故选A.10．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ） A.34π B. 4π C. 0 D. 4π- 【答案】B【解析】试题分析：由题意得sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭关于y 轴对称，所以()(),,424k k Z k k Z πππϕπϕπ+=+∈=+∈ ϕ的一个可能取值为4π，选B.【考点】三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝kπ(k ∈Z)；函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝kπ＋(k ∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝kπ＋(k ∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝kπ(k ∈Z)；11．已知数列的首项，满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由,两式相加可得，利用“累加法”可得结果.【详解】,,两式相加有；且，，，故答案为C.【点睛】由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法.12．已知函数函数恰有一个零点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：作出f（x）的函数图象，根据图象判断m的值．详解：令g（x）=0得f（x）=m，作出y=f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当m＜0或＜m≤4时，f（x）=m只有一解．故答案为：C点睛：本题有两个解题技巧，一是分离参数法，高中数学中经常用到分离参数法，在有的问题中可以提高解题效率，优化解题. 二是数形结合处理零点问题，零点问题是高中数学中的一个重要问题，处理它常用的就是数形结合，非常直观地形象地看到图像的零点的个数情况.在今后的学习中，大家注意灵活使用.二、填空题13．若双曲线的渐近线与圆相切，则的渐近线方程为__________．【答案】【解析】【分析】先求出渐近线的方程，利用圆心到渐近线的距离为半径计算即可.【详解】渐近线方程为：.因为渐近线与圆相切，故，所以，故渐近线方程为.填.【点睛】一般地，求双曲线的渐近线的方程，可以把等号右边的常数变为即可，同理共渐近线的双曲线的标准方程可假设为.14．已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________．【答案】64【解析】因为a1，a2，a5成等比数列，则＝a1·a5，即(1＋d)2＝1×(1＋4d)，解得d＝2.所以a n＝1＋(n－1)×2＝2n－1，a8＝2×8－1＝15，S8＝＝4×(1＋15)＝64.15．已知向量，，，则实数的值为____________.【答案】16【解析】【分析】原数量积等价为，用坐标代入计算即可得的值.【详解】由题设有，所以，故，填.【点睛】本题考察数量积的坐标运算，属于基础题.16．设正实数满足，则的最小值为__________．【答案】1 【解析】 【分析】把化为，再用基本不等式求最小值．【详解】因为，所以，由基本不等式有，当且仅当即时取等号，故所求最小值为，故填1． 【点睛】应用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，如果代数式中没有和为定值或积为定值，我们需要对代数式变形以便有和或积为定值的局部结构．注意对取等条件的验证．三、解答题17．已知函数()()2f x xcosx cos x m m R =-+∈的图象过点,0.12M π⎛⎫⎪⎝⎭（1）求m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,.a b c 若cos cos 2cos ,c B b C a B +=求()f A 的取值范围.【答案】（Ⅰ）12m =; （Ⅱ）1,1]2-（. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用二倍角公式和配角公式化简函数解析式，代点求m 值；（Ⅱ）利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，进而求出π3B =，再利用角A 的范围和三角函数的性质进行求解.试题解析：（Ⅰ）由()()111cos2sin 22262f x x x m x m π⎛⎫=-++=-+- ⎪⎝⎭因为点,012M π⎛⎫⎪⎝⎭在函数()f x 的图象上，所以11sin 20,12622m m ππ⎛⎫⋅-+-== ⎪⎝⎭.（Ⅱ）因为cos cos 2cos ,c B b C a B += 所以sin cos sin cos 2sin cos C B B C A B +=所以()sin 2sin cos ,B C A B +=即sin 2sin cos A A B = 又因为()0,,A π∈所以sin 0A ≠ ,所以1cos 2B = 又因为()0,,B π∈所以2,33B A C ππ=+=所以270,23666A A ππππ<<-<-<；令2623A A πππ-==，得()0,,3f A π⎛⎤∴↑ ⎥⎝⎦， ()2,,33f A ππ⎛⎫↓ ⎪⎝⎭， ()1210,1,2332f f f ππ⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()1sin 2,162A f A π⎛⎫⎛⎤-∈-∴ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦的取值范围是1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦. 18．在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）.【答案】（1）310；（2）15；（3）甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差. 【解析】试题分析：（1）由图知，在乙村50户中，指标0.6x <的有15户，根据古典概型概率公式可得结果；（2）利用列举法可得，所有可能的结果组成的基本事件有15个，其中两户均为“低收入户”的事件共有5个，根据古典概型概率公式可得选出的2户均为“低收入户”的概率；(3) 由图可知，这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差..试题解析：（1）由图知，在乙村50户中，指标0.6x <的有15户， 所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为1535010P ==. （2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为1A ， 2A ， 3A .“低收入户”有3户，分别记为1B ， 2B ， 3B ，所有可能的结果组成的基本事件有：{}12,A A ， {}13,A A ， {}11,A B ， {}12,A B ， {}13,A B ， {}23,A A ， {}21,A B ， {}22,A B ， {}23,A B ， {}31,A B ， {}32,A B ， {}33,A B ， {}12,B B ， {}13,B B ， {}23,B B .共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个， 所以，所选2户均为“低收入户”的概率31155P ==. （3）由图可知，这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先()11,A B ， ()12,A B …. ()1,n A B ，再()21,A B ， ()22,A B ….. ()2,n A B 依次()31,A B ()32,A B …. ()3,n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19．如图，在长方形ABCD 中， 4AB =， 2BC =，现将ACD ∆沿AC 折起，使D 折到P 的位置且P 在面ABC 的射影E 恰好在线段AB 上. （Ⅰ）证明： AP PB ⊥； （Ⅱ）求三棱锥P EBC -的表面积.【答案】（Ⅰ）见解析..【解析】试题分析：（Ⅰ）由PE ⊥平面ABC ，可得PE BC ⊥，结合AB BC ⊥，可得BC ⊥平面PAB ，由此可得BC AP ⊥，又AP CP ⊥∴AP ⊥平面PBC ；又PB ⊂平面PBC ，所以AP PB ⊥；（Ⅱ）在PAB ∆中，由（Ⅰ）得AP PB ⊥， 4AB =，2AP =∴PB =,PE ==，∴3BE =，∴1322PEB S ∆=⨯=E B C P E C P B CS S S ∆∆∆、、的面积都可以利用直角三角形面积公式求得，四个三角形面积相加即可得结果.试题解析：（Ⅰ）由题知PE ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，∴PE BC ⊥； 又AB BC ⊥且AB PE E ⋂=，∴BC ⊥平面PAB ； 又AP ⊂平面PAB ，∴BC AP ⊥；又AP CP ⊥且BC CP C ⋂=，∴AP ⊥平面PBC ； 又PB ⊂平面PBC ，所以AP PB ⊥.（Ⅱ） 在PAB ∆中，由（Ⅰ）得AP PB ⊥， 4AB =， 2AP =∴PB =,PE ==∴3BE =，∴132PEB S ∆=⨯=在EBC ∆中， 3EB =， 2BC =，∴13232EBC S ∆=⨯⨯=，在PEC ∆中， EC ==∴12PEC S ∆==，∴1222PBC BC PB ∆=⋅=⨯= 所以三棱锥P EBC-的表面积为3PEB EBC PEC PBC S S S S S ∆∆∆∆=+++=+=20．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，有，椭圆的离心率为；（1）求椭圆的标准方程； （2）已知，过点作斜率为k （k>0）的直线与椭圆交于，不同两点，线段的中垂线为，记的纵截距为，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】（1）根据椭圆的定义得到的值，再根据离心率得到的值，从而计算出即得椭圆方程． （2）设，联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理算出的中点坐标（用表示），再计算中垂线的直线方程，从而得到，而由直线与椭圆相交可得，最后利用导数求的取值范围．【详解】 （1）因为，所以，所以，因为，所以 ，所以 ，所以椭圆的标准方程为．（2）由题意可知直线的斜率存在，设:，，，联立直线与椭圆，消去得，·，，·又，解得：，·故．设，的中点为，则，，所以：，即，化简得：，令，得，，，当时，恒成立， 所以在上为增函数，所以．【点睛】求椭圆的标准方程，可以用定义法或待定系数法确定基本量．直线与椭圆位置关系中的对称问题，需要联立方程组并消元，再用韦达定理把要求解的目标表示成关于斜率的代数式，最后再利用导数或不等式等工具讨论该代数式的性质． 21．已知函数()()21e R 2x f x x a x x a ⎛⎫=-+∈⎪⎝⎭. （1）若0a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若()()2,0,0x f x ∀∈-≤恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) 2e e 0x y --=；(2) 2,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：（1）当0a =时， ()e x f x x =，∴()()1e xf x x +'=，∴切线的斜率()12e k f ='=，又()1e f =，即可得曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）()2,0x ∈-因为，2102x x +<，因为()2,0x ∀∈-， ()21e 02xf x x a x x ⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭恒成立，所以2e 2x a x ≤+在()2,0-上恒成立，令()()2e 202x g x x x =-<<+，求导研究单调性得出()()min 21e g x g =-=，即可得实数a 的取值范围. 试题解析：（1）当0a =时， ()e x f x x =，∴()()1e xf x x +'=，∴切线的斜率()12e k f ='=，又()1e f =，∴()y f x =在点()1,e 处的切线方程为()e 2e 1y x -=-，即2e e 0x y --=.（2）∵()2,0x ∈-，∴2102x x +<，∵()2,0x ∀∈-， ()21e 02x f x x a x x ⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭恒成立，∴2e 2xa x ≤+在()2,0-上恒成立，令()()2e 202xg x x x =-<<+，则()()()()()222e 22e 2e 122x xx x x g x x x +-+='=++，当21x -<<-时， ()0g x '<；当10x -<<时， ()0g x '>， ∴()g x 在()2,1--上单调递减，在()1,0-上单调递增， ∴()()min 21e g x g =-=，∴2ea ≤， 即实数a 取值范围为2,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.点睛：本题处理不等式恒成立问题选用了变量分离的方法，先再式子两边同除以x 简化表达式，通过构造新函数研究函数的最值即可得出参数范围. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为:.(I)若曲线,参数方程为:(为参数)，求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程(Ⅱ)若曲线，参数方程为(为参数)，,且曲线,与曲线交点分别为,求的取值范围，【答案】（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：.(2)【解析】分析：第一问首先应用极坐标与平面直角坐标的转换关系，求得曲线的直角坐标方程，之后对曲线的参数方程进行消参，求得其普通方程；第二问将曲线的参数方程代入的方程，得到关于的关系式，利用韦达定理求得两个和与两根积的值，之后应用参数的几何意义以及题中所求得的范围，最后借助于对三角函数值域的求解求得结果.详解：（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：点睛：该题所考查的是有关极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，参数方程与普通方程的转化，直线与曲线相交时，有关线段的长度问题与直线的参数方程中参数的几何意义，以及韦达定理的应用，并且借助于三角形函数来完成，要注意关于角的范围是通过判别式大于零所求得的.23．已知函数.(1)若,解不等式;(2)若不等式对任意的实数恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：第一问先将代入解析式，之后应用零点分段法将绝对值不等式转化为若干个不等式组，最后取并集即可得结果；第二问将恒成立问题转化为最值问题来处理，应用绝对值的性质，将不等式的左边求得其最小值，之后将其转化为关于b的绝对值不等式，利用平方法求得结果.详解：（1）所以解集为：.(2)所以的取值范围为：.点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的求解问题，在解题的过程中，需要用到零点分段法求绝对值不等式的解集，再者对于恒成立问题可以向最值来转化，而求最值时需要用到绝对值不等式的性质，之后应用平方法求解即可得结果.。

2017-2018学年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{1}D．∅2．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A．B．y=x﹣1C．D．y=x3+x4．如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若输入，则输出的y值为（）A．2B．C．2﹣2πD．85．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．116．在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C．D．或7．“x＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．710．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．11．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin （2x+）12．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．1mB．C．D．2m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=．14．设=2，则tan（α+）=．15．已知函数f（x）=，则f已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．已知等差数列{a n}满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和为S n；（Ⅱ）若++…+=，求n的值．18．某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC1=6，M是棱CC1上一点．（1）若M、N分别是CC1、AB的中点，求证：CN∥平面AB1M；（2）求证：不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值，并求出该定值．20．已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2的面积．21．已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数）．（1）求直线l与圆C的普通方程；（2）若直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{1}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：B={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}则A∩B={1}，故选：C2．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1﹣2i的虚部为﹣2．故选：A．3．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A．B．y=x﹣1C．D．y=x3+x【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，和奇函数图象的对称性，以及函数y=x3和y=x的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．函数为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．反比例函数y=x﹣1是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；C．指数函数的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；D．y=x3和y=x在区间（0，+∞）上都单调递增，∴y=x3+x在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误．故选B．4．如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若输入，则输出的y值为（）A．2B．C．2﹣2πD．8【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由函数解析式进行求解即可．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，因为，所以．故选：C．5．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．11【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．6．在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C．D．或【考点】正弦定理．【分析】由a，b及sinB的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由正弦定理可得：sinA===∵a=＜b=∴∴∠A=，故选：B．7．“x＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质和充要条件的定义，分析判断“x＜1”⇒“”和“”⇒“x＜1”的真假，可得答案．【解答】解：当“x＜1”时，x可能小于等于0，此时“”无意义，当“”时，0＜x＜1，此时“x＜1”成立，故“x＜1”是“”的必要而不充分条件，故选：B．8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=a X+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．9．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．7【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．10．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积．【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=，PA⊥面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V==，故选：C．11．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin （2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求出ω，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、三角函数的奇偶性，求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：设f（x）=2sin（ωx+φ），∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，ω=2．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，可得y=2sin[2（x+）+φ]的图象．根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=，求得φ=，故选：C．12．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．1mB．C．D．2m【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP'，由余弦定理求出．设底面圆的半径为r，求解即可得到选项．【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得，∴．设底面圆的半径为r，则有，∴．故C项正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=2或﹣1．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量平行的坐标关系解答．【解答】解：因为，所以1×2=x（x﹣1），解得x=2或者﹣1；故答案为：2或﹣1．14．设=2，则tan（α+）=﹣2．【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．【分析】由已知可得tanα=3，用两角和的正切公式化简后代入即可求值．【解答】解：∵=2，∴cosα≠0，=2，解得tanα=3，∴tan（α+）==﹣2，故答案为：﹣2．15．已知函数f（x）=，则f=，∴f=f（0）=（）0=1．故答案为：1．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为﹣=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，可得双曲线的焦点，即有c=6，再由渐近线方程可得a，b 的方程，解出a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：由题意可得，抛物线y2=24x的准线为x=﹣6，双曲线的一个焦点为（﹣6，0），即有c=6，又=，36=a2+b2=4a2，a2=9，b2=27，则所求双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．已知等差数列{a n}满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和为S n；（Ⅱ）若++…+=，求n的值．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）通过a1+a3=8，a2+a4=12与等差中项的性质可知a2=4，a3=6，进而可知公差及首项，利用等差数列的求和公式计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）裂项可知=﹣，进而并项相加并与已知条件比较即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵a1+a3=8，a2+a4=12，∴a2=4，a3=6，∴等差数列{a n}的公差d=a3﹣a2=6﹣4=2，首项a1=a2﹣d=4﹣2=2，∴数列{a n}是首项、公差均为2的等差数列，于是其前n项和为S n=2•=n（n+1）；（Ⅱ）由（I）可知，==﹣，∴++…+=1﹣+﹣+…+﹣=，又∵++…+=，∴=，即n=999．18．某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数，由直方图计算平均值的方法可得平均年龄；（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．列举可得总的情况共有15种，“这两人在不同年龄组”包含8种，由古典概型概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数分别为10，30，40，20人；估计所有玩家的平均年龄为0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37岁；（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．∴抽取结果共有15种，列举如下：（ab），（ac），（ad），（am），（an），（bc），（bd），（bm），（bn），（cd），（cm），（cn），（dm），（dn），（mn）设“这两人在不同年龄组”为事件A，事件A所包含的基本事件有8种，则，∴这两人在不同年龄组的概率为19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC1=6，M是棱CC1上一点．（1）若M、N分别是CC1、AB的中点，求证：CN∥平面AB1M；（2）求证：不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值，并求出该定值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB1中点P，连结MP，NP，则四边形MCNP是平行四边形，得出CN∥MP，从而CN∥平面AB1M．（2）V=V=S•CN．只需证明CN⊥平面AB1BA1即可．【解答】证明：（1）取AB1中点P，连结MP，NP，∵P是AB1的中点，N是AB的中点，∴PN∥BB1，PN=，∵M是CC1的中点，∴CM∥BB1，CM=BB1，∴CM∥PN，CM=PN，∴四边形MCNP是平行四边形，∴CN∥MP，∵MP⊂平面AB1M，CN⊄AB1M，∴CN∥平面AB1M．（2）∵△ABC是等边三角形，∴CN⊥AB，∵BB1⊥平面ABC，PN∥BB1，∴PN⊥平面ABC，∵CN⊂平面ABC，∴PN⊥CN，又∵AB⊂平面ABB1A1，PN⊂平面ABB1A1，AB∩PN=N，∴CN⊥平面AB1BA1，∵CN==3．∴V=V=S•CN==18．∴不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值18．20．已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）将直线的方程y=x+m，代入椭圆C的方程，消去y，得到x的二次方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为0，再由点到直线的距离公式，结合直角梯形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得，又a2=b2+c2，所以，又点在该椭圆C上，所以．解得a2=4，b2=3．所以椭圆C的方程为；（2）将直线的方程y=x+m，代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得7x2+8mx+4m2﹣12=0，由直线与椭圆C仅有一个公共点可知，△=64m2﹣28（4m2﹣12）=0，化简得，m2=7．由F1（﹣1，0），F2（1，0），设，，由直线l的斜率为1，可得|d1﹣d2|=|MN|，所以四边形F1MNF2的面积S=|d1﹣d2|（d1+d2）=|d12﹣d22|=•2|m|=|m|=．故四边形F1MNF2的面积为．21．已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导数f′（x），由题意得f′（1）=0，可得a值，代入检验即可；（Ⅱ）当a=1时可求出f（x）的单调区间及极值点，按极值点在区间[m，m+1]的左侧、内部、右侧三种情况进行即可求得其最小值；（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e，等价于|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）≤e．问题转化为求函数f（x）的最大值、最小值问题，用导数易求；【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=ae x+（ax﹣2）e x=（ax+a﹣2）e x，由已知得f′（1）=0，即（2a﹣2）e=0，解得：a=1，验证知，当a=1时，在x=1处函数f（x）=（x﹣2）e x取得极小值，所以a=1；x x e x=（x﹣1）e x．所以函数（）在（﹣，）上递减，在（，+∞）上递增．当m≥1时，f（x）在[m，m+1]上单调递增，f min（x）=f（m）=（m﹣2）e m．当0＜m＜1时，m＜1＜m+1，f（x）在[m，1]上单调递减，在[1，m+1]上单调递增，f min（x）=f（1）=﹣e．当m≤0时，m+1≤1，f（x）在[m，m+1]单调递减，．综上，f（x）在[m，m+1]上的最小值（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）=（x﹣2）e x，f′（x）=e x+（x﹣2）e x=（x﹣1）e x．令f′（x）=0得x=1，因为f（0）=﹣2，f（1）=﹣e，f（2）=0，所以f max（x）=0，f min（x）=﹣e，所以，对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）=e，[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由BE是⊙O的切线，可得∠EBD=∠BAD，又∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD，从而可求∠EBD=∠CBD，即可得解．（2）先证明△BDE∽△ABE，可得，又可求∠BCD=∠DBC，BD=CD，从而可得，即可得解．【解答】解：（1）因为BE是⊙O的切线，所以∠EBD=∠BAD…又因为∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD…所以∠EBD=∠CBD，即BD平分∠EBC．…（2）由（1）可知∠EBD=∠BAD，且∠BED=∠BED，有△BDE∽△ABE，所以，…又因为∠BCD=∠BAE=∠DBE=∠DBC，所以∠BCD=∠DBC，BD=CD…所以，…所以AE•DC=AB•BE…．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数）．（1）求直线l与圆C的普通方程；（2）若直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，求实数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出直线l的普通方程和圆C的普通方程．（2）由直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，得到圆心C（2，﹣1）到直线2ax+2y﹣1=0的距离为半径一半，由此能求出a．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数），∴直线l的普通方程为2ax+2y﹣1=0．∵圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，∴ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，∴圆C的普通方程为：x2+y2﹣4x+2y=0．（2）∵圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C（2，﹣1），半径r==，直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，∴直线l截圆C所得的弦|AB|所对圆心角为120°，∴圆心C（2，﹣1）到直线2ax+2y﹣1=0的距离为半径一半，即d==，解得a=或a=2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．2016年7月21日。

宁夏石嘴山市平罗中学2018届高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设U=R，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁U B=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，0，1} 2．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x| B．y=﹣x3C．D．y=（）x4．（5分）设向量=（2，m），=（1，﹣1），若⊥（+2），则实数m等于（）A．2 B．4 C．6 D．﹣35．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．ab＜b2B．C．ab＞a2D．|a|＜|b|6．（5分）《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）A．110尺B．90尺C．60尺D．30尺7．（5分）下列选项中说法正确的是（）A．若am2≤bm2，则a≤bB．若向量满足，则与的夹角为锐角C．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件D．“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≥0”8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）A．100 B．101 C．200 D．2019．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin A=2sin B cos C，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．（5分）在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，点F满足=2，=x+y，则x+y=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11．（5分）若函数满足f（x）+f（﹣x）=0，且在上（0，+∞）是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣1）f（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（1，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（1，3）12．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=．14．（5分）若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是．15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=4x+y的最大值为．16．（5分）关于下列命题①函数y=tan x在第一象限是增函数；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=sin（x+）在闭区间[﹣，]上是增函数；写出所有正确的命题的题号：．三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S10=110，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=b cos C+c sin B.（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3（1+s n），求数列{a n b n}的前n项和为T n．20．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若f（x）在区间上的最大值与最小值的和为1，求a的值．21．（12分）已知函数．（1）若a=﹣1，求函数f（x）的单调区间．（2）若a=1，求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在的图象下方．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（10分）己知直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣1|．（1）若a=1，解不等式f（x）≤4；（2）若不等式f（x）＞2对任意x∈R化恒成立，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】因为全集U=R，集合B={x|x≥1}，所以∁U B={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩∁U B={﹣2，﹣1，0}故选：C2．C【解析】z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．故选：C．3．B【解析】对于A，函数y=|x|，是定义域R上的偶函数，不满足题意；对于B，函数y=﹣x3，是定义域R上的奇的函数，且为减函数，满足题意；对于C，函数，是定义域R上的奇函数，但不是减函数，不满足题意；对于D，函数y=（）x，是定义域R上的非奇非偶函数，不满足题意．故选：B．4．C【解析】向量=（2，m），=（1，﹣1），若⊥（+2），则•（+2）=0，即为（1，﹣1）•（4，m﹣2）=0，即有4﹣m+2=0，解得m=6．故选：C．5．B【解析】若a＜b＜0，不妨设a=﹣2，b=﹣1代入各个选项，错误的是A、C、D，故选：B．【解析】由题意知等差数列{a n}中，a1=5，a30=1，∴=90（尺）．故选：B．7．C【解析】对于A，当m2=0，即m=0时，am2≤bm2恒成立，不能得出a≤b，A错误；对于B，向量满足，则||×||cosθ＞0∴cosθ＞0，此时与的夹角θ为锐角或0°，∴B错误；对于C，命题“p∧q为真”时，p、q都是真命题，∴命题“p∨q为真”，必要性成立，即命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件，C正确；对于D，命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”，∴D错误．故选：C．8．A【解析】∵A，B，C三点共线∴a1+a200=1又∵∴s200=100故选A9．A【解析】因为sin A=2sin B cos c，所以sin（B+C）=2sin B cos C，所以sin B cos C﹣sin C cos B=0，即sin（B﹣C）=0，因为A，B，C是三角形内角，所以B=C．三角形为等腰三角形．故选：A．【解析】在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，点F满足=2，则：，=﹣，=﹣﹣+，=﹣由于：，则：x+y=，故选：A11．D【解析】∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∵（x﹣1）•f（x）＜0，则有或，解可得1＜x＜3或﹣3＜x＜0．故不等式的解集为：（1，3）∪（﹣3，0）；故选：D．12．B【解析】作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．二、填空题13．2【解析】由题意得，||=2，||=1，向量与的夹角为60°，∴•=2×1×cos60°=1，∴|+2|===2．故答案为：2．14．16【解析】∵∴=当且仅当时，取等号．故答案为16．15．14【解析】由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，2）．化目标函数z=4x+y为y=﹣4x+z，由图可知，当直线y=﹣4x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a=14．故答案为：14．16．①③【解析】①由正切函数的图象可知函数y=tan x在第一象限是增函数，命题正确；②f（x）=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x，f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），故命题不正确；③∵0=4sin（2×﹣），∴命题正确；④由2k≤x+≤2k可解得函数y=sin（x+）的单调递增区间为[2k，2k]，k∈Z，故命题不正确．综上，所有正确的命题的题号：①③，故答案为：①③三、解答题17．解：（1）根据{a n}为等差数列，d≠0．前n项和为S n，且S10=110，即110=10a1+45d，…①∵a1，a2，a4成等比数列．可得：a22=a1•a4．∴（a1+d）2=a1•（a1+3d）…②由①②解得：，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n（2）由b n=，即b n==．那么：数列{b n}的前n项和T n=b1+b2+…+b n=（1﹣++…+）=（1﹣）18．解：（1）∵a=b cos C+c sin B，∴根据正弦定理，得sin A=sin B cos C+sin B sin C…①，∵A+B+C=π．sin A=sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C…②，∴比较①②，可得sin B=cos B，即tan B=1，结合B为三角形的内角，可得B=45°；（2）∵△ABC中，b=2，B=45°，∴根据余弦定理b2=a2+c2﹣2ac cos B，可得a2+c2﹣2ac cos45°=4，化简可得a2+c2﹣ac=4∵a2+c2≥2ac，∴4=a2+c2﹣ac≥（2）ac即ac≤4）当且仅当a=c时等号成立．∴△ABC面积S=ac sin B≤，综上所述，当且仅当a=c时，△ABC面积S的最大值为．19．解：（1）∵．∴n=1时，a1=s1=2；n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．n=1时也成立．∴a n=2×3n﹣1．（2）b n=log3（1+s n）=n，∴a n b n=2n•3n﹣1．∴数列{a n b n}的前n项和为T n=2（1+2×3+3×32+…+n•3n﹣1），∴3T n=2[3+2×32+…+（n﹣1）•3n﹣1+n•3n]，∴﹣2T n=2[1+3+32+…+3n﹣1﹣n•3n]=2[﹣n•3n]，化为：T n=．20．解：函数．化简可得：=．（1）所以f（x）的最小正周期T=π．由，得．∴函数f（x）的单调递减区间是（k∈Z）．（2）因为，所以．所以．因为函数f（x）在上的最大值与最小值的和为，解得：．21．（1）解：a=﹣1时，f（x）=﹣ln x，（x＞0）．f′（x）=x﹣=，可得：x＞1时，f′（x）＞0；0＜x＜1时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的单调递增区间为[1，+∞）；单调递减区间为（0，1）．（2）证明：a=1时，令h（x）=﹣﹣ln x，x∈[1，+∞）．h（1）=＞0．h′（x）=2x2﹣x﹣=．令u（x）=2x3﹣x2﹣1，u（1）=0，u′（x）=6x2﹣2x=6x＞0，∴函数u（x）在x∈[1，+∞）单调递增，∴u（x）≥u（1）=0．∴h′（x）≥0，∴函数h（x）在x∈[1，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（1）=＞0．∴在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在的图象下方．22．解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，转化为：ρ2=2ρcosθ整理得：x2+y2﹣2x=0．（2）直线（t为参数），代入x2+y2﹣2x=0．得到：，解得：，t 1t2=18，所以：．23．解：（1）由于，所以f（x）≤4等价于或﹣1≤x＜1或解之得不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣2≤≤2}．（2）由f（x）=|x+a|+|x﹣1|≥|a+1|得f（x）min=|a+1|．∴|a+1|＞2，解得a∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．。

2018届宁夏石嘴山高三四模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1] D．（﹣2，2）2．复数z=|（﹣i）i|+i2017（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i3．中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（）A．200 B．300 C． D．4004．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．B．C．D．5．已知命题p：“m=﹣1”，命题q：“直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要6．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．B．C．D．7．若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣28．函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A B C D．9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（）A．4πB．6πC．7πD．12π10．如图，是一个算法程序框图，在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值做为x输入，则输出的y值落在区间（﹣5，3）内的概率为（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.811．已知双曲线C： =1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=且，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．312．若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A．3对B．2对C．1对D．0对二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是14．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4= ．15．若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则+++…+= ．16．已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在上是减函数；③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量，向量，函数．（Ⅰ）求f（x）单调递减区间；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和△ABC的面积S．18．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：（1）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（2）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a＞b 的概率；（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）19．如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点．（Ⅰ）求证：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱锥C﹣D′BE的体积．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0），离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且△F2MN的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB|的最大值．21．已知函数f（x）=（1﹣x）e x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．（Ⅰ）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求|AB|．23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．（1）求k的值；（2）若a，b，c∈R，，求b（a+c）的最大值．2018届宁夏石嘴山高三数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1] D．（﹣2，2）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行运算即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤﹣1或x＞5}，∴A∩（∁R B）={x|﹣2＜x≤﹣1}=（﹣2，﹣1]．故选：C．2．复数z=|（﹣i）i|+i2017（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i【考点】A8：复数求模．【分析】i4=1，可得i2017=（i4）504•i=i．再利用复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504•i=i．∴z=|（﹣i）i|+i2017=|i+1|+i=+i=2+i，则复数z的共轭复数为2﹣i．故选：A．3．中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（）A．200 B．300 C． D．400【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可得该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，问题得以解决【解答】解：按其爵级高低依次递减相同的量来分配，故该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，故a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=500，解得a=100则不更、簪襃、上造可得a﹣d+a++a+d=3a=300，故选：B4．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出【解答】解：∵D为△ABC中BC边上的中点，∴=（+），∵O为AD边上靠近点A的三等分点，∴=，∴=（+），∴=﹣=﹣（+）=（﹣）﹣（+）=﹣+．故选：A．5．已知命题p ：“m=﹣1”，命题q ：“直线x ﹣y=0与直线x+m 2y=0互相垂直”，则命题p 是命题q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【考点】2L ：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用直线相互垂直与斜率之间的关系解出m ，进而判断出结论．【解答】解：命题q ：由直线x ﹣y=0与直线x+m 2y=0互相垂直，则﹣×=﹣1，解得：m=±1．∴命题p 是命题q 的充分不必要条件． 故选：A ．6．若α，β为锐角，且满足cos α=，cos （α+β）=，则sin β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】GQ ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin α、sin （α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sin β=sin 的值．【解答】解：α，β为锐角，且满足cos α=，∴sin α==，sin （α+β）==，则sin β=sin=sin （α+β）cos α﹣cos （α+β）sin α=﹣×=，故选：C ．7．若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求出交点坐标，代入3x﹣y﹣a=0即可．【解答】解：先作出不等式组的图象如图，∵目标函数z=x+y的最大值为2，∴z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由得，即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3x﹣y﹣a=0上，∴3﹣1﹣a=0，则a=2，故选：A．8．函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的零点排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可．【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故选：C．9．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（）A．4πB．6πC．7πD．12π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知四棱锥B﹣ADD1A1为长方体的一部分，可得外接球的直径2R==，R=，即可求出四棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由三视图知四棱锥B﹣ADD1A1为长方体的一部分，如图，所以外接球的直径2R==，所以R=，所以四棱锥的外接球的表面积是S==7π，故选C．10．如图，是一个算法程序框图，在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值做为x输入，则输出的y值落在区间（﹣5，3）内的概率为（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8【考点】CF：几何概型；EF：程序框图．【分析】分析题中程序框图，可以得到该程序的功能是计算分段函数的值，根据题意可以求得分段函数，结合y的值在（﹣5，3），分类讨论，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围，从而得到所求概率．【解答】解：根据程序框图可知，其功能为计算y=，∵输出的y值落在区间（﹣5，3），即﹣5＜y＜3，①当x＜0时，y=x+3，∴﹣5＜x+3＜3，解得﹣8＜x＜0，故﹣8＜x＜0符合题意；②当x=0时，y=0∈（﹣5，3），故x=0符合题意；③当x＞0时，y=x﹣5，∴﹣5＜x﹣5＜3，解得0＜x＜8，故0＜x＜8符合题意．综合①②③可得，x的取值为（﹣8，8），∵在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值做为x，故输出的y值落在区间（﹣5，3）内的概率为==0.8．故选：D．11．已知双曲线C： =1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=且，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理和离心率公式，计算即可得出结论．【解答】解：因为∠PAQ=60°且，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则PQ=2R，OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=，由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①，在△OQA中， =，所以R2=a2②①②结合c2=a2+b2，解得c2=b2=（c2﹣a2），即为3c2=7a2，可得e===．故选：B．12．若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A．3对B．2对C．1对D．0对【考点】3T：函数的值．【分析】根据题意：“友好点对”，可知只须作出函数y=（）x（x＞0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=x+1（x≤0）交点个数即可．【解答】解：根据题意：“友好点对”，可知，只须作出函数y=（）x（x＞0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=x+1（x≤0）交点个数即可．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：1．即函数f（x）=的“友好点对”有1个．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2，∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．故答案为：．14．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4= 15 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{a n}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．15．若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则+++…+= 4032 ．【考点】3T：函数的值．【分析】令b=1，得=2，然后进行计算即可．【解答】解：令b=1，则f（a+1）=f（a）•f（1）=2f（a），则=2，则+++…+=2×2016=4032，故答案为：403216．已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在上是减函数；③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中正确命题的序号是①②．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由导函数的图象得到原函数的单调区间，由此判断命题①②，由定义域和值域的关系判断命题③，结合极小值f（2）的大小判断当1＜a＜2时函数y=f（x）﹣a的零点情况．【解答】由导函数的图象可知：当x∈（﹣1，0），（2，4）时，f′（x）＞0，函数f（x）增区间为（﹣1，0），（2，4）；当x∈（0，2），（4，5）时，f′（x）＜0，函数f（x）减区间为（0，2），（4，5）．由此可知函数f（x）的极大值点为0，4，命题①正确；∵函数在x=0，2处有意义，∴函数f（x）在上是减函数，命题②正确；当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，命题③不正确；2是函数的极小值点，若f（2）＞1，则函数y=f（x）﹣a不一定有4个零点，命题④不正确．∴正确命题的序号是①②．故答案为：①②．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量，向量，函数．（Ⅰ）求f（x）单调递减区间；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和△ABC的面积S．【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的运算由已知可求函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解．（Ⅱ）结合范围，由正弦函数图象可求A的值，由余弦定理解得b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵=+1+sin2x+=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2，…∴，所以：f（x）的单调递减区间为：．…（Ⅱ）由（1）知：，∵时，，由正弦函数图象可知，当时f（x）取得最大值3，…∴，…由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，∴b=2，…∴．…18．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：（1）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（2）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a＞b 的概率；（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）由乙的平均得分高于甲的平均得分，求出x+y＞14．推导出x，y至少有一个小于6，由此能求出x+y．（2）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足a≥b”为事件M，记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10．则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，利用列举法能求出a＞b的概率．（3）由甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，能写出x的所有可能．【解答】解：（1）由题意得，即x+y＞14．∵在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于的概率不为零，∴x，y至少有一个小于6，又∵x≤10，y≤10，且x，y∈N，∴x+y≤15，∴x+y=15．（2）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足a＞b”为事件M，记甲的4局比赛为A1，A2，A3，A4，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为B1，B2，B3，B4，各局的得分分别是7，9，6，10．则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）．而事件M的结果有4种，它们是：（A3，B1），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B3），∴事件M的概率P（M）=．（3）x的所有可能取值为6，7，8．19．如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点．（Ⅰ）求证：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱锥C﹣D′BE的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）通过证明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，通过证明GH∥BE，推出GH⊥D′A；（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积．直接利用棱锥的体积公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，ED=4，连结BE，GH，在三角形AED′中，可得ED′2=AE2+AD′2，可得AD′⊥AE，DC==2，AC=2，可得AC2+AD′2=CD′2，可得AD′⊥AC，因为AE∩AC=A，所以AD′⊥平面ABCD，可得AD′⊥BE，G，H分别为D′B，D′E的中点，可得GH∥BE，所以GH⊥D′A．（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积为V．则V==×2=．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0），离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且△F2MN的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB|的最大值．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件求出椭圆方程中的几何量，即可求椭圆C的方程；（2）利用直线的斜率存在与不存在，分别与椭圆方程联立，利用韦达定理，以及弦长公式表示弦长|AB|通过基本不等式求解弦长的最大值．【解答】解：（1）由题得：，4a=8，所以a=2，．…又b2=a2﹣c2，所以b=1即椭圆C的方程为．…（2）由题意知，|m|≥1．当m=1时，切线l的方程x=1，点A、B的坐标分别为，此时；当m=﹣1时，同理可得…当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x﹣m），（k≠0）由设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则△=64k4m2﹣16（1+4k2）（4k2m2﹣4）=48k2＞又由l与圆．得所以==…因为|m|≥1所以，且当时，|AB|=2，由于当m=±1时，，所以|AB|的最大值为2．…21．已知函数f（x）=（1﹣x）e x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用函数的导数和最值之间的关系，即可求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）利用函数的单调性，证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣xe x．当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴f（x）的最大值为f（0）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f（x）＜0，g（x）＜0＜1．当﹣1＜x＜0时，g（x）＜1等价于设f（x）＞x．设h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=﹣xe x﹣1．当x∈（﹣1，0）时，0＜﹣x＜1，＜e x＜1，则0＜﹣xe x＜1，从而当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0]单调递减．当﹣1＜x＜0时，h（x）＞h（0）=0，即g（x）＜1．综上，总有g（x）＜1．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．（Ⅰ）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求|AB|．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由消去参数t，可得直线l的普通方程；由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ，由得曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1的参数方程为，将其代入x2+y2﹣6x=0，结合韦达定理，可得．【解答】解：（Ⅰ）由消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣y﹣6=0．又由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ，由得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x=0．（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1的参数方程为将其代入x2+y2﹣6x=0得，则，知t1＞0，t2＞0，所以．23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．（1）求k的值；（2）若a，b，c∈R，，求b（a+c）的最大值．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据分段函数的单调性求出函数的最大值，即可求出k的值，（2）根据基本不等式即可求出答案【解答】解：（1）由于f（x）=，当x≥﹣1时，f（x）max=f（1）=1﹣3=﹣4，当﹣1＜x＜1时，f（x）＜f（﹣1）=3﹣1=2，当x≤﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=﹣1+3=2，所以k=f（x）max=f（﹣1）=2，（2）由已知，有（a2+b2）+（b2+c2）=4，因为a2+b2≥2ab（当a=b取等号），b2+c2≥2bc（当b=c取等号），所以（a2+b2）+（b2+c2）=4≥2（ab+bc），即ab+bc≤2，故max=2．。

2017-2018学年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学四模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A={x|﹣1＜x≤3}，B={﹣2，﹣1，0，3，4}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，3} C．{﹣1，0，3} D．{0，3，4}2．设（其中i为虚数单位），则的模等于（）A．B．C．D．23．“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14．cos80°cos130°﹣sin80°sin130°等于（）A．﹣B．﹣C．D．5．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．6．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．5 C．D．7．若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]8．在△ABC中，B=，AB=2，D为AB中点，△BCD的面积为，则AC等于（）A．2 B．C． D．9．已知{a n}为等比数列，a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a3+a5等于（）A．189 B．72 C．60 D．3310．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．π C．π D．20π11．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则+的最小值为（）A．B．C．D．12．对定义在区间I上的函数f（x），若存在开区间（a，b）⊊I和常数C，使得对任意的x∈（a，b）都有﹣C＜f（x）＜C，且对对任意的x∉（a，b）都有|f（x）|=C恒成立，则称函数f（x）为区间I上的“Z型”函数，给出下列函数：①；②；③f（x）=|sinx|；④f（x）=x+cosx．其中在定义域上是“Z型”函数的为（）A．①B．①②C．②③D．③④二、填空题13．已知向量=（x﹣5，3），=（2，x）且，则x的值等于．14．已知0＜θ＜π，，那么sinθ+cosθ=．15．以下正确的是：．①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．16．已知f（x）=，则f17．已知数列{a n}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为S n，且S10=55．（Ⅰ）求a n和S n；（Ⅱ）设，数列{b n}的前项和T n，求T n的取值范围．18．为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开二孩政策．为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查．其中，持“支持生二孩”“不支持生二孩”和“保留意见”态度的人龄段有关？（2）在统计表中持“不支持生二孩”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成52180（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图，在三棱锥P﹣AMC中，AC=AM=PM=2，PM⊥面AMC，AM⊥AC，B，D分别为CM，AC的中点．（Ⅰ）在PC上确定一点E，使得直线PM∥平面ABE，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AE，与PD相交于点N，求三棱锥B﹣ADN的体积．20．已知椭圆E：的四个顶点构成一个面积为的四边形，该四边形的一个内角为60°．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E相交于A，B两个不同的点，线段AB的中点为C，O为坐标原点，若△OAB面积为，求|OC|的最小值．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线2x﹣y﹣3=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4--1几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．[选修4-4；坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A={x|﹣1＜x ≤3}，B={﹣2，﹣1，0，3，4}，则A ∩B=（ ） A ．{0} B ．{0，3} C ．{﹣1，0，3} D ．{0，3，4} 【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的交集的运算求出即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x ≤3}，B={﹣2，﹣1，0，3，4}， ∴A ∩B={0，3}， 故选：B ．2．设（其中i 为虚数单位），则的模等于（ ）A ．B ．C ．D ．2【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解，然后求解复数的模．【解答】解：=+i=，||==．故选：B ．3．“∃x 0∈（0，+∞），lnx 0=x 0﹣1”的否定是（ ） A ．∃x 0∈（0，+∞），lnx 0≠x 0﹣1 B ．∃x 0∉（0，+∞），lnx 0=x 0﹣1 C ．∀x ∈（0，+∞），lnx ≠x ﹣1 D ．∀x ∉（0，+∞），lnx=x ﹣1 【考点】的否定．【分析】根据特称的否定是全称即可得到结论． 【解答】解：的否定是：∀x ∈（0，+∞），lnx ≠x ﹣1， 故选：C4．cos80°cos130°﹣sin80°sin130°等于（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据两角和差的余弦公式进行化简即可．【解答】解：由两角和差的余弦公式得cos80°cos130°﹣sin80°sin130°=cos （80°+130°）=cos210°=﹣cos30°=﹣，故选：A ．5．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．6．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．5 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得，进而根据c=求得即离心率．【解答】解：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y，有唯一解，所以△=，所以，，故选D7．若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，t=x﹣y表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），当直线t=x﹣y过点A（0，1）时，t最小，t最小是﹣1，当直线t=x﹣y过点B（2，0）时，t最大，t最大是2，则t=x﹣y的取值范围是[﹣1，2]故选C．8．在△ABC中，B=，AB=2，D为AB中点，△BCD的面积为，则AC等于（）A．2 B．C． D．【考点】正弦定理．【分析】在△BCD中，由面积公式可得BC，再由余弦定理可得．【解答】解：由题意可知在△BCD中，B=，AD=1，∴△BCD的面积S=×BC×BD×sinB=×BC×=，解得BC=3，在△ABC中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=22+32﹣2•2•3•=7，∴AC=，故选：B．9．已知{a n}为等比数列，a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a3+a5等于（）A．189 B．72 C．60 D．33【考点】等比数列的通项公式．【分析】由4a1，2a2，a3成等差数列，根据等差数列的性质和a1的值，即可求出公比q的值，然后写出等比数列的通项公式，利用通项公式把所求的式子化简即可求出值．【解答】解：由4a1，2a2，a3成等差数列，得到4a2=4a1+a3，又a1=3，设公比为q，可化为：12q=12+3q2，即（q﹣2）2=0，解得：q=2，所以a n=3×2n﹣1，则a3+a5=12+48=60．故选：C．10．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4πB．π C．π D．20π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的表面积4πr2=4π×=π．故选：B．11．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则+的最小值为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，由极值的定义可得f′（1）=0，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx的导数为f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，可得f′（1）=0，即12﹣2a﹣2b=0，即为a+b=6，（a，b＞0），则+=（a+b）（+）=（5++）≥•（5+2）=•（5+4）=．当且仅当=，即有a=2b=4时，取得最小值．故选：C．12．对定义在区间I上的函数f（x），若存在开区间（a，b）⊊I和常数C，使得对任意的x∈（a，b）都有﹣C＜f（x）＜C，且对对任意的x∉（a，b）都有|f（x）|=C恒成立，则称函数f（x）为区间I上的“Z型”函数，给出下列函数：①；②；③f（x）=|sinx|；④f（x）=x+cosx．其中在定义域上是“Z型”函数的为（）A．①B．①②C．②③D．③④【考点】函数恒成立问题；函数的零点．【分析】①根据题中的定义，逐步判断即可；②④在x取无穷大时，函数值也为无穷大，③根据函数的图象显然可判断．【解答】解：①当x∈（1，3）时，f（x）=4﹣2x，则﹣2＜f（x）＜2；当x∈[3，+∞）时，f（x）=﹣2，当x∈（﹣∞，1]时，f（x）=2，∴|f（x）|=2；即满足对任意的x∈（1，3）都有﹣C＜f（x）＜C，且对任意的x∉（1，3）都有|f（x）|=C恒成立，即①为R上的“Z型”函数，故正确；②④在x取无穷大时，函数值也为无穷大，故不存在对任意的x∉（a，b）都有|f（x）|=C 恒成立，故不是“Z型”函数，错误；③根据函数的图象知函数为周期函数，虽然有最值，但不符合题中的条件，不满足对任意的x∈（a，b）都有﹣C＜f（x）＜C，且对对任意的x∉（a，b）都有|f（x）|=C恒成立，故错误．故选A．二、填空题13．已知向量=（x﹣5，3），=（2，x）且，则x的值等于2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，则=0，由向量数量积的坐标表示，即可得到方程，解得即可．【解答】解：由于向量=（x﹣5，3），=（2，x）且，则=0，即为2（x﹣5）+3x=0，解得，x=2，故答案为：214．已知0＜θ＜π，，那么sinθ+cosθ=﹣．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式求得sinθ和cosθ的值，可得sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵0＜θ＜π，=，∴tanθ=﹣=，再根据sinθ＞0，cosθ＜0，sin2θ+cos2θ=1，可得sinθ=，cosθ=﹣，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案为：．15．以下正确的是：①④．①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．【考点】的真假判断与应用．【分析】①根据三角函数的图象平移关系进行判断．②根据几何概型的概率公式进行判断．③根据系统抽样的定义进行判断．④根据回归直线的性质进行判断．【解答】解：①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣+）=3sin2x，即可得到y=3sin2x的图象；故①正确，②已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣；故②错误；③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为800÷40=20，故③错误；④∵回归直线为=bx+a的斜率的值为1.23，∴方程为=1.23x+a，∵直线过样本点的中心（4，5），∴a=0.08，∴回归直线方程是为=1.23x+0.08；∴故④正确．故答案为：①④16．已知f（x）=，则f是周期为6的周期函数，进而可得答案．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），f（x﹣1）=f（x﹣2）﹣f（x﹣3），得出f（x）=﹣f（x﹣3），可得f（x+6）=f（x），所以周期是6．所以f=f（0），=2 0﹣1=．故答案为：．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为S n，且S10=55．（Ⅰ）求a n和S n；（Ⅱ）设，数列{b n}的前项和T n，求T n的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）S10=a1+a2+…+a10=55，求得55d=55，可解得a1=d=1，写出通项公式和前n项和公式；（2）由（1）写出数列{b n}的通项公式，采用裂项法求出T n的值，可判断T n的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，则a1=d，a n=a1+（n﹣1）d=nd，由S10=a1+a2+…+a10=55d=55，解得d=1，所以a n=n，则．（Ⅱ）可得，所以，由于为随n的增大而增大，可得1≤T n＜2．即T n的取值范围是[1，2）．18．为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开二孩政策．为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查．其中，持“支持生二孩”“不支持生二孩”和“保留意见”态度的人龄段有关？（2）在统计表中持“不支持生二孩”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验．【分析】（1）根据统计表计算K2，对照数表即可得出结论；（2）求出用分层抽样方法抽取5人时，80后、70后应抽取的人数，用列举法计算基本事件数以及对应的概率．【解答】解：（1）根据统计表计算得，K2==≈133＞6.635，有99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关．（2）在统计表中持“不支持生二孩”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，则80后应抽取2人，记为A、B，70后应抽取3人，记为c、d、e，从这5人中任意选取2人，基本事件数为AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种；至少有1个80后的基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be共8种，故所求的概率为P==．19．如图，在三棱锥P﹣AMC中，AC=AM=PM=2，PM⊥面AMC，AM⊥AC，B，D分别为CM，AC的中点．（Ⅰ）在PC上确定一点E，使得直线PM∥平面ABE，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AE，与PD相交于点N，求三棱锥B﹣ADN的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（I ）由线面平行的性质可知PM ∥EB ，故E 为PC 中点；（II ）由AE ，PD 为△PAC 的中线可知N 为△PAC 的重心，故而ND=，于是N 到底面ACM 的距离为PM ．代入体积公式得出体积．【解答】解：（Ⅰ）E 为PC 的中点．理由如下： 连接BE ，∵B ，E 分别为CM ，PC 的中点，∴BE ∥PM ，又BE ⊂平面ABE ，PM ⊄平面ABE ， ∴PM ∥面ABE ．（Ⅱ）由于AE ，PD 分别是△PAC 的边PC ，AC 上的中线，∴AE 和PD 的交点N 为△PAC 的重心，∴DN=PD ．∴N 到平面AMC 的距离h==．∵B ，D 是MC ，AC 的中点，∴S △ABD =S △ACM =．∴V B ﹣ADN =V N ﹣ABD ==．20．已知椭圆E ：的四个顶点构成一个面积为的四边形，该四边形的一个内角为60°． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两个不同的点，线段AB 的中点为C ，O 为坐标原点，若△OAB 面积为，求|OC|的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得：，解得a，b，即可得出．（II）（1）当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，则x1=x2，y1=﹣y2，由A（x1，y1）在椭圆上，则，而，解出即可得出|OC|．（2）当l的斜率存在时，设直线l：y=kx+m，与椭圆方程联立可得：（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，由△＞0，得m2＜3k2+1，|AB|=，原点O到直线l的距离d=，△OAB的面积S=|AB|d=，整理为（3k2+1）2﹣4m2（3k2+1）+4m4=0，利用中点坐标公式可得C，再利用两点之间的距离公式及其二次函数的单调性即可得出|OC|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：，解得a=，b=1，∴椭圆E的方程为：=1．（Ⅱ）（1）当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，则x1=x2，y1=﹣y2，由A（x1，y1）在椭圆上，则，而，解得，，可知，∴．（2）当l的斜率存在时，设直线l：y=kx+m，联立方程组消去y得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，由△=12（3k2﹣m2+1）＞0，得m2＜3k2+1，则，，（*）|AB|==，原点O到直线l的距离d=，△OAB的面积，整理得4m2（3k2+1﹣m2）=（3k2+1）2，即（3k2+1）2﹣4m2（3k2+1）+4m4=0，∴（3k2+1﹣2m2）2=0，即2m2=3k2+1，满足△=12（3k2﹣m2+1）＞0，可知2m2≥1，结合（*）得，，则C，∴，由于2m2≥1，则，当且仅当2m2=1，即k=0时，等号成立，故，综上所述，|OC|的最小值为．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线2x﹣y﹣3=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a的方程，即可求得a的值；（2）由题意可得即有﹣m=lnx﹣3x+x2在[，2]上恰有两个不相等的实数根．令g（x）=lnx﹣3x+x2，求出导数，求得单调区间和极小值，也为最小值，再求g（），可得m的不等式，即可得到m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣ax的导数为f′（x）=﹣a，即有在x=2处的切线l的斜率为﹣a，由切线l与直线2x﹣y﹣3=0垂直，即有解得a=1；（2）关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在[，2]上恰有两个不相等的实数根，即有﹣m=lnx﹣3x+x2在[，2]上恰有两个不相等的实数根．令g（x）=lnx﹣3x+x2，g′（x）=﹣3+2x=，易得当＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减，当1＜x＜2时，g′（x）＞0，g（x）递增．即有x=1处g（x）取得最小值，且为﹣2，又g（）=﹣ln2﹣，由题意可得，﹣2＜﹣m≤﹣ln2﹣解得ln2+≤m＜2．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4--1几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．[选修4-4；坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1﹣t2|，化为关于α的三角函数求解．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0 …（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1•t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2）…[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f （x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．2016年7月25日。

平罗中学2018届高三数学上学期第五次月考试题（理带答
案）
5 平罗中学1，｝ c．｛1，｝D ｛，1，｝
3函数的图象可能是下列图象中的（）
A． B． c． D．
4 若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋β(x，∈R)，则称(x，)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底＝(－1,1)，n ＝(1,2)下的坐标为( )
A．(2,0) B． (－2,0) c．(0，2) D．(0, －2)
5 如图，在正方体ABcD—A1B1c1D1中，点P是上底面A1B1c1D1
内一动点，则三棱锥P—BcD的正视图与侧视图的面积之比为（） A．11 B 21 c 23 D 32
6 定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）
A B c D
7在平面直角坐标系中,圆c的方程为 ,若直线上少
存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆c有共点,则实数的最大值为（）
A．0 c． B．3 D．
8．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若点到准线的距离为3,则的面积为（）
9点在同一个球的球面, , ,若四面体体积的最
大值为 ,则这个球的表面积为（）
A． B． c D．
10 下列说法。