陕西省长安一中、高新一中、交大附中、2013届高三第二次模拟联考数学(文)试题 Word版含答案

长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学高2013届第二次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|(1)}(,),A x x a a i a R i A R ==+-∈⊆是虚数单位若，则a=A ．1B ．-1C ．±1D ．0 【答案】C【解析】因为2{|(1)}(,),A x x a a i a R i A R ==+-∈⊆是虚数单位若，所以210,1a a -==±即。

2．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 ．A ．2()f x x =B ．1()f x x =C ．()ln 26f x x x =+-D ．()sin f x x =【答案】D【解析】可以输出的函数应具有的性质为：是奇函数且有零点。

A 是偶函数，排除；B 不存在零点，排除；C 不是奇函数，是非奇非偶函数，排除；D 即是奇函数又有零点，因此选D 。

3．命题“若220,,,0a b a b R a b +=∈==则”的逆否命题是A ．若0a ≠或0b ≠，22,,0.a b R a b ∈+≠则B ．若a=b 0≠，22,,0.a b R a b ∈+≠则C ．若0a ≠或0b ≠，22,,0.a b R a b ∈+≠则D ．若a ≠b 0≠，22,,0.a b R a b ∈+=则 【答案】A【解析】命题“若220,,,0a b a b R a b +=∈==则”的逆否命题是“若0a ≠或0b ≠，22,,0.a b R a b ∈+≠则”。

4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对2为周期，则“()]f x 为[0,1上的增函数”是“()[3,4]f x 为上的减函数”的A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且对2为周期，，所以由“()]f x 为[0,1上的增函数”可以得到“()]f x 为[-1,0上的间函数”，所以可以得到“()[3,4]f x 为上的减函数”，反之也正确，因为“()]f x 为[0,1上的增函数”是“()[3,4]f x 为上的减函数”的充要条件。

陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学五校2014届高三数学下学期第二次联合模拟考试试题 文（含解析）北师大版第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题:p x R ∈且满足sin 21x =.命题:q x R ∈且满足tan 1x =.则p 是q 的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.抛物线22x y =的准线方程为（ ） A ．41-=y B ．81-=y C ．21=x D ．41-=x3.直线b a ,异面，a ∥平面α，则对于下列论断正确的是（ ）①一定存在平面α使α⊥b ；②一定存在平面α使b ∥α；③一定存在平面α使α⊆b ；④一定存在无数个平面α与b 交于一定点.A. ①④B. ②③C. ①②③D. ②③④【答案】D 【解析】试题分析：①一定存在平面α使α⊥b 是错误的，因为当直线b a ,不垂直时，就不存在平面α使α⊥b ；②一定存在平面α使b ∥α是正确的，因为与异面直线b a ,公垂线垂直的平面就满足；③一定存在平面α使α⊆b ；是正确的，因为与异面直线b a ,公垂线垂直的平面且过直线b 就满足；④一定存在无数个平面α与b 交于一定点，是正确的，过一点的平面与直线a 平行的平面有无数个． 考点：线面平行的判定．4.过(2,0)P 的直线l 被圆22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线l 的斜率为（ ）A. 24±B. 22±C.1±D. 3±5.已知,x y 满足不等式420,280,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩设yz x =，则z 的最大值与最小值的差为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】A 【解析】试题分析：作出不等式组420,280,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩所表示的区域，，由图可知，yz x =在()2,4点取得最小值422=，在()1,6点取得最大值661=，故z 的最大值与最小值的差为624-=．10864224681051015204x-y+2=02x+y-8=0x=2B考点：线性规划．6.函数)1ln(+=x y 与xy 1=的图像交点的横坐标所在区间为（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)7.e a ,4=为单位向量，当e a ,的夹角为32π时，a 在e 上的投影为（ ） A.2 B. 2- C. 32 D.32- 【答案】Ｂ 【解析】试题分析：，在上的投影为2cos ,41cos 23a e a e a a e a a e eπ⋅⋅〈〉===⨯⨯=-r r r rr r r r r r r ． 考点：向量的投影，向量的运算．8.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）分数 5 4 3 2 1 人数2010303010A.3 B ． 3 C ．2105D ．859.在区间[]0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[]0,10内的概率是（ ） A ．110 B ．1010C ． 40πD ．4π10.函数)0(12log )(2>+=x x x x g ，关于方程032)()(2=+++m x g m x g 有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A. ),724()724,(+∞+⋃--∞B. )724,724(+-C. )32,43(--D. 34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】试题分析：函数)0(12log )(2>+=x x xx g ，根据()g x 的图象，设()g x t =，∵关于x x的方程032)()(2=+++m x g m x g 有有三个不同的实数解，即为2230t mt m +++=有两个根，且一个在()0,1第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.某校高三第一次模考中，对总分450分（含450分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若650～700分数段的人数为90，则500～550分数段的人数为_________人.700650600**********.0010.0020.0030.0050.009分数频率组距【答案】810 【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，500～550分数段和650～700分数段的频率分别为0.45和0.05，又由于130～140分数段的人数为90，则总人数为900.05人，所以90～100分数段的人数为900.458100.05⨯=人． 考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．12.已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1,3)，则b 的值为__________.14.已知ABC ∆面积S 和三边c b a ,,满足：8,)(22=+--=c b c b a S ，则ABC ∆面积S 的最大值为_______________ .15.本小题有(Ⅰ)、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，请考生任选一题做答.如果多做，则按所做的前一题计分.(Ⅰ)选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点.PC 是⊙O 的一条割线，交⊙O 于C B ,两点，点Q 是弦BC 的中点.若圆心O 在APB ∠内部，则PAQ OPQ ∠+∠的度数为___.OQCBAP（Ⅱ）选修4-4：坐标系与参数方程参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--)(21)(21tttteeyeex中当t为参数时，化为普通方程为_______________.（Ⅲ）选修4-5：不等式选讲不等式248>---xx的解集为__________________.【答案】{}5<x x．【解析】试题分析：()()()4,484212,484,8xx x x xx≤⎧⎪---=-+<≤⎨⎪->⎩，由248>---xx，解得5x<．考点：绝对值不等式的解法．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.正四面体ABCD边长为2.FE,分别为BDAC,中点.(Ⅰ)求证：⊥AC平面EFD；（Ⅱ）求BCDAFCDEVV--的值.FEDCBA17.向量),6cos,23(),21,6(sin xkbxkaππ==0>k.函数baxf⋅=)(.(Ⅰ)若12=k，求函数)(xf的单调减区间；（Ⅱ）将函数)(xf的图像向左平移k2个单位得到函数)(xg，如果函数)(xg在]2014,0(∈x 上至少存在2014个最值点，求k 的最小值.18.设数列{}n a 的前n 项的和n S 与n a 的关系是*,211N n a S n n n ∈-+-=. (Ⅰ) 求321,,a a a 并归纳出数列{}n a 的通项（不需证明）； （Ⅱ）求数列{}n S 的前n 项和n T . 【答案】(Ⅰ) 12+=n n n a ；(2)1242+++-=n n n n T ． 【解析】试题分析：(Ⅰ)由*,211N n a S n n n ∈-+-=，分别令1,2,3n =，即可求出321,,a a a ，根据321,,a a a 的式19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知喜爱打篮球的10位女生中，321,,A A A 还喜欢打羽毛球，123B B B ，，还喜欢打乒乓球，12C C ，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：2()p K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828（参考公式：d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=,))()()(()(22） 【答案】（1） 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生20525女生 10 15 25 合计302050(Ⅱ) 有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关；(Ⅲ) 1B 和1C 不全被选中的概率6． 【解析】试题分析：(Ⅰ)根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打羽毛球的学生的概率，做出喜爱打羽毛球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．(Ⅱ)根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打羽毛球和性别有关系．(Ⅲ)从6位女生中选出喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，列举出其一切可能的结果组成的基本事件，而用M 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件M 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，通过列举得到对立事件M 的事件数，求出概率，最后利用对立事件概率求解即可．基本事件的总数为18,用M 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件M 表示“11B C ，全被选中”这一事件，由于M 由111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，, 3个基本事件组成，所以61183)(==M P ， 由对立事件的概率公式得15()1()166P M P M =-=-=. 考点：独立性检验的应用；等可能事件的概率．20.椭圆1C 以双曲线1164:222=-y x C 的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线x y C 12:23=交于B A ,两点.(Ⅰ) 求椭圆1C 的方程及线段AB 的长；（Ⅱ）在1C 与3C 图像的公共区域内，是否存在一点),(00y x P ，使得1C 的弦EF 与3C 的弦MN 相互垂直平分于点P ？若存在，求点P 坐标，若不存在，说明理由.（2）假设存在，由题意将F E ,坐标带入1C 做差得0416y x k EF -=，将N M ,坐标带入3C 得06y k MN =，00201224,1x x y k k MN EF >=∴-=⋅Θ，故满足条件的P 点在抛物线3C 外，所以不存在这样的点P .考点：椭圆的方程，直线与二次曲线位置关系． 21.函数x x f sin )(=.(Ⅰ) 令)(),()(),()(*'1'1N n x f x f x f x f n n ∈==+，求)(2014x f 的解析式；（Ⅱ）若x ax x f cos 1)(+≥+在[]π,0上恒成立，求实数a 的取值范围.设1cos sin sin cos )(-+-+=x x x x x x x h ，)sin (cos )('x x x x h -=，则)4,0(π∈x 时0)('>x h ，)(x h 增；])(,,4(x h x ππ∈减.而0)(,0)4(,0)0(<>=ππh h h ，所以)(x h 在]ππ,4(上存在唯一零点，设为0x ，则]0)(,0)(,,(;0)(,0)(),,0(00<<∈>>∈x g x h x x x g x h x x π,所以)(x g 在0x 处取得最大值，在π=x 处取得最小值，ππ2)(=≤∴g a .综上：π2≤∴a .方法二：设x ax x x g cos 1sin )(--+=，a x x a x x g -+=+-=)4sin(2sin cos )('π.[]∴∈,,0πx Θ[]2,1)4sin(2-∈+πx .当1-≤a 时，0)('≥x g 在[]π,0上恒成立，0)0()()(min ==≥∴g x g x g 成立，故1-≤a ；当2≥a 时，0)('≤x g 在[]π,0上恒成立，02)()(min ≥-==a g x g ππ得π2≤a ，无解.当21<<-a 时，则存在]π,0(0∈x 使得),0(0x x ∈时)(x g 增，]π,(0x x ∈时)(x g 减，故{})(),0()(min πg g x g =，⎩⎨⎧≥≥∴0)(0)0(πg g ，解得π2≤a ，故π21≤<-a .综上：π2≤∴a .考点：函数与导数,函数与不等式综合问题.。

注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合1={R| 2},{R| 1}x A x e B x x∈<=∈>则A B =（ ） A .2{|0log }x R x e ∈<< B .{|01}x R x ∈<<C .2{|1log }x R x e ∈<<D .2{|log }x R x e ∈<2．以下判断正确的是（ ）A .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.B .命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”. C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题.D .“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件. 3.已知复数2320131i i i i z i++++=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A .第一像限 B .第二像限 C .第三像限 D .第四像限4.设ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋b ＋c；6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3甲 乙类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体P －ABC 的体积为V ，则r ＝( )A .V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B .2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4C .3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D .4V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 5．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是（ ） A .x x <甲乙，甲比乙成绩稳定 B .x x <甲乙，乙比甲成绩稳定 C .x x >甲乙，甲比乙成绩稳定 D .x x >甲乙，乙比甲成绩稳定 6．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为 了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. 7.在ABC ∆中，点M 是BC 中点.若 120=∠A ，12AB AC ⋅=-，则AM 的最小值是 （ ） AB C .32 D .128. 若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于( ) A .310cm B .320cm C .330cmD .340cm9. 曲线()02:21>=p px y C 的焦点F 恰好是曲线()0,01:22222>>=-b a by a x C 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是( )AA1- BCD1+ 10.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1(0)4f x f x f '+>=，，则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A .()0,+∞B . ()(),03,-∞+∞C .()(),00,-∞+∞D .()3,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D中的概率是 .12.设集合{}|01A x x =≤<，{}|12B x x =≤≤，2,()42,x x A f x x x B ⎧∈=⎨-∈⎩，0x A ∈ 且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范 围是 .13．如右上所示框图，若2()31f x x =-，取0.1ε=，则输出的值为 . 14.已知函数[][]x x x f =)(，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[][]1999.1,301.2=-=-.若3322x -≤≤，则)(x f 的值域为 . 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A .设极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，已知1C 的极坐标方程是： cos()3m πρθ+=，2C 曲线的参数方程是22cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数），若两曲线有公共点，则实数m 的取值范围是 .B .（不等式选讲）若关于x 的不等式a x x ≤-+1无解，则实数a 的取值范围为 .C .如图,已知ABC ∆内接于圆O ，点D 在OC 的延长线上，AD 的切线，若o 30=∠B ,3AC =,则OD 的长为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，满足222()AB AC a b c ⋅=-+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B C 、的大小． 17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 中，51=a 且1221n n n a a -=+-（2n ≥且n N +∈）． （Ⅰ）证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识， 某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.19. (本题满分12分)如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A B 、的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在平面，且AB=2AD=2．(Ⅰ)求证：EA EC ⊥；(Ⅱ)设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F①. 求证：EF //AB ;②. 若EF=1，求多面体ABCDEF 的体积V.20. (本题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设12(1,0),(1,0)F F -，若过1F 的直线交曲线C 于A B 、两点，求22F A F B 的取值范围．21.（本小题满分14）已知函数()ln 3f x a x ax =--（a R ∈）．（Ⅰ） 讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，且函数32'()()2m g x x x f x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦在区间(1,3)上不单调，求m 的取值范围； （Ⅲ）试比较ln 2222＋ln 3232＋…＋ln n 2n 2与(n －1)(2n ＋1)2(n ＋1)的大小(n ∈N +，且n ≥2)，并证明你的结论．长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2014届第一次模拟考试17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵51=a且1221nn na a-=+-（2n≥且n N+∈）．∴设12nn nab-=，则：15122b-==1111122n nn n n na ab b+++---=-()111212n nna a++=-+⎡⎤⎣⎦()1112112nn++⎡⎤=-+⎣⎦1=，…………4分18.（本小题满分12分）解: 解:（1）由题意：第2组的人数： 35=50.07n ⨯⋅,得到：100n =，故该组织有100人. …………3分(2) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0. 1×100=10. …………5分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060×6=3; 第4组:2060×6=2; 第5组:1060×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………7分AB C DE F (3)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2), (A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. …………9分 其中第3组的3名志愿者A1,A2,A3,至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2), (A3,C1),共有12种, …………11分则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为124155p == …………12分19. (本题满分12分)解：(Ⅰ)∵E 是半圆上异于A 、B 的点，∴AE ⊥EB, 又∵矩形平面ABCD ⊥平面ABE ，且CB ⊥AB ，由面面垂直性质定理得：CB ⊥平面ABE ，∴平面CBE ⊥平面ABE ，且二面交线为EB ，由面面垂直性质定理得：AE ⊥平面ABE ，又EC 在平面ABE 内，故得：EA ⊥EC …………4分 (Ⅱ) ①由CD//AB ，得CD//平面ABE ，又∵平面CDE ∩平面ABE 于直线EF ，∴根据线面平行的性质定理得：CD//EF ，CD//AB ，故EF//AB …………7分②分别取AB 、EF 的中点为O 、M ，连接OM ，则在直角三角形OME 中，OM ===，因为矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在平面，,OM AB OM ABCD ⊥∴⊥面，即OM 为M 到面ABCD 之距，又EF //AB ，∴E 到到面ABCD 之距也为OM = …………9分则D-AEF 111V=V +V =1121323E ABCD -⨯⨯+⨯⨯ …………12分20. (本题满分13分)解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=，∵直线0x y -+=与圆相切，∴d b ==，即1b =， …………2分又c e a ==222a b c =+，得2a =，所以椭圆方程为2212x y +=．…………4分（Ⅱ）①当直线AB 的斜率为0时，A（，0），B，0）时，22F A F B =-1…5分②当直线AB 的斜率不为0时，不妨设AB 的方程为：1x my += 由22112x my x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(2)210m y my +--=，------7分 设11122()()A x y B x y ，，，，则：12222my y m +=+，12212y y m =-+，22F A F B 11221122(1,)(1,)(2,)(2,)x y x y my y my y =-∙-=-∙-212121212(2)(2)(1)2()4my my y y m y y m y y =--+=+-++2225194122m m m --=+=-+++7(1,2∈-]， 由①、②得：22F A F B 的取值范围为[71,2-]． …………13分21.（本小题满分14）解：（Ⅰ）'(1)()(0)a x f x x x -=> …………1分当0a >时，()f x 的单调增区间为(]0,1，单调减区间为[)1,+∞； …………2分 当0a <时，()f x 的单调增区间为[)1,+∞，单调减区间为(]0,1 …………3分 当0a =时，()f x 不是单调函数。

长安一中高新一中交大附中师大附中西安中学高2013届第二次模拟考试物理试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，150分钟，共300分。

可能用到的相对原子质量：N 14；O 16；P 31；Cl 35.5；Br 80第I卷（选择题）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、选择题。

本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，其中14 –17、21小题只有一项符合题目要求，18--20小题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下可以改变与水平面间的倾角θ，用以卸下车厢中的货物，下列说法正确的是A．当货物相对车厢匀速下滑时，地面对货车有向左的摩擦力B．当货物相对车厢静止时，地面对货车有向左的摩擦力C．当货物相对车厢加速下滑时，地面对货车有向左的摩擦力D．当货物相对车厢加速下滑时，货车对地面的压力等于货物和货车的总重力15．如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。

其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上。

某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方，下列说法中正确的是A．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度D．b、c的周期相等16．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g，在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是：A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能B ．运动员获得的动能为13mgh C ．运动员克服摩擦力做功为23mgh D ．下滑过程中系统减少的机械能为13mgh17．如图所示，虚线表示某电场的等势面．一带电粒子仅在电场力作用下由A 运动到B 的径迹如图中实线所示，则下列结论正确的A ．粒子带正电，由A 到B 的过程中加速度一直增大B ．粒子带负电，由A 到B 的过程中速度先增大再减小C ．粒子带正电，由A 到B 的过程中电场力一直做正功D ．粒子带负电，由A 到B 的过程中电势能先增大再减小，但B 点电势能比A 点大18．在一次体育活动中，两个同学在同一条直线上相向站立，从水平地面相同高度由处，分别沿水平方向抛出两个小球A 和B 两个小球的运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两个小球在空中恰好发生碰撞，必须A ．先抛出A 球，后抛出B 球B ．同时抛出两球C ．A 球抛出速度大于B 球抛出速度D ．相遇时B 球速度大于A 球速度19．某同学将一直流电源的总功率PE 、输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 随电流I ，变化的图线画在了同一坐标上，如图中的a 、b 、c 所示，以下判断正确的是A ．直线a 表示电源的总功率P E —I 图线B ．曲线c 表示电源的输出功率P R —I 图线C ．电源的电动势E=3 V ，内电阻r=1ΩD ．电源的最大输出功率P m =2W20．如图所示，T 为理想变压器，A 1、A 2为理想交流电流表，V 1、V 2 为理想交流电压表，R 1、R 2为定值电阻，R 3为光敏电阻，原线圈两端接恒压正弦交流电源，当光照增强时A ．电压表V 1示数变小B ．电压表V 2示数变大C ．电流表A 1示数变大D ．电流表A 2示数变大21．如图所示，足够长的光滑U 形导轨宽度为L ，其所在平面与水平面的夹角为α，上端连接一个阻值为R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小为B 方向垂直于导轨平面向上，今有一质量为m 、有效电阻r 的金属杆沿框架由静止下滑，设磁场区域无限大，当金属杆下滑达到最大速度v 0时，运动的位移为x ，则：A ．金属杆下滑的最大速度022sin mgR vB L α=B ．在此过程中电阻R 产生的焦耳热为21(sin )2m R mgx mv R r α-+C ．在此过程中金属杆做的是加速度不变的加速运动D ．在此过程中流过电阻R 的电荷量为BLx R第II 卷（共174分）三、非选择题。

长安一中高新一中交大附中师大附中西安中学高2013届第二次模拟考试语文试题注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题，其它题为必考题．总分1 50分，考试时间150分钟．2．答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、考号填写在本试题卷指定的位置上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4．非选择题．必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

网络社区的基本规则网络社区，又叫虚拟社区，最早见诸霍华德·莱茵戈德1993年的著作《虚拟社区：在一个电脑化的世界里寻找联系》。

今天，网络社区被用来泛指各种各样的通过网络进行交往的社会群体，但它不意味着群体成员之问存在非常强的纽带。

法国网络文化理论家皮埃尔·莱雏在有机的社会群体（家庭、部族）、有组织的社会群体（国家、机构、宗教和公司）以及自发组织的群体（如网络社区）之间作了区分，认为最后一种是自愿的、暂时的和善变的组织，由共事的智力努力和情感投入所堆系。

社区成员在其兴趣和需求发生变化的时候可能转到其它社区，在同一时间内他们可能从属于不止一个社区，无论是什么情况，他们都会在一个知识空间内共同生产和分享知识，参与集体讨论、谈判和促进共同发展。

人们可以在一个社区中进行什么投入?有两样东西很容易付出，特别在网上：时问和金钱。

金钱往往是最容易的。

例如网络服务商每月向用户收取租费，但交钱并不能使你真正成为社区成员，也不能使你感到对社区依依难舍。

不过，交钱确实显示了你的某种诚意，从情感上说，你会赋予这笔开销正当的理由，因为你珍惜你花钱得到的东西。

【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷02 文第I 卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【江西省临川一中2012届高三信息卷数学】设全集U=R ,若集合M ={}3222+-=x x y y ，N =⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+=x x y x 23lg ，则N M C U )(= A ．（－3，2） B ．（－3，0） Ｃ．（－∞，1）∪（4，+∞） Ｄ．（－3，1）2. 【四川省成都市高2013级（高三）一诊模拟】 如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是O A ，OB，则复数12z z对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】(2,1)O A =-- ，(0,1)O B = ，12212z ii z i--==-+，对应的点的坐标为(1,2)-， 所以位于第二象限.3.【2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(三）】2012年的NBA 全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.A .64B .28 C.36 D. 634. 【长春市实验中学2013届高三模拟考试】设F 是抛物线x y =2的焦点，A,B 是抛物线上两点，若线段AB 的中点到y 轴的距离为45，则BF AF +等于2.A 25.B 3.C 4.D5. 【江西省南昌市2012届高三第二次模拟考试】某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往南昌，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车调配。

每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为A 、2000元B 、2200元C 、2400元D 、2800元6. 【河南省中原名校2013届高三第三次联考】某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．||()x f x x=B ．11()221xf x =-+C ．()xx xx e e f x e e --+=-D ．221()1x f x x-=+【答案】B【解析】∵()()0f x f x +-=∴()()f x f x -=-∴函数是奇函数，A 答案是奇函数，但是无零点；B 答案是奇函数，且有零点，所以输出f(x)，符合程序；C 答案是奇函数，但无零点；D 答案是偶函数，综上得，符合程序的只有B 答案。

陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2014届高三数学第一次模拟考试试题 文 北师大版注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合1={R| 2},{R|1}x A x e B x x∈<=∈>则A B =I （ ） A .2{|0log }x R x e ∈<< B .{|01}x R x ∈<< C .2{|1log }x R x e ∈<< D .2{|log }x R x e ∈<2．以下判断正确的是（ ）A .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.B .命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”.C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题.D .“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件.3.已知复数2320131i i i i z i++++=+L ，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A .第一像限B .第二像限C .第三像限D .第四像限4.设ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体P －ABC 的体积为V ，则r ＝( )A .V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B .2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C .3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D .4VS 1＋S 2＋S 3＋S 46 7 7 5 8 8 8 6 84 0 9 3甲 乙5．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是（ ）A .x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B .x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C .x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D .x x >甲乙，乙比甲成绩稳定6．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. 7.在ABC ∆中，点M 是BC 中点.若ο120=∠A ，12AB AC ⋅=-u u u r u u u r ，则AM u u u u r的最小值是 （ ）A .2B .22C .32D .128. 若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于( )A .310cmB .320cmC .330cmD .340cm9. 曲线()02:21>=p px y C 的焦点F 恰好是曲线()0,01:22222>>=-b a b y a x C 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是( )A .21-B .21+ C .62+ D .21+ 10.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1(0)4f x f x f '+>=，，则不等式()3xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A .()0,+∞B . ()(),03,-∞+∞UACDB OC .()(),00,-∞+∞UD .()3,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是 .12.设集合{}|01A x x =≤<，{}|12B x x =≤≤，2,()42,x x A f x x x B⎧∈=⎨-∈⎩，0x A ∈ 且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范 围是 .13．如右上所示框图，若2()31f x x =-，取0.1ε=，则输出的值为 .14.已知函数[][]x x x f =)(，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[][]1999.1,301.2=-=-.若3322x -≤≤，则)(x f 的值域为 .15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A .设极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，已知1C 的极坐标方程是：cos()3m πρθ+=，2C 曲线的参数方程是22cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数），若两曲线有公共点，则实数m 的取值范围是 .B .（不等式选讲）若关于x 的不等式a x x ≤-+1无解，则实数a 的取值范围为 .C .如图,已知ABC ∆内接于圆O ，点D 在OC 的延长线上，AD 是⊙O 的切线，若o30=∠B ,3AC =,则OD 的长为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，满足222()AB AC a b c ⋅=-+u u u r u u u r．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求2423cos sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B C 、的大小．17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 中，51=a 且1221nn n a a -=+-（2n ≥且n N +∈）．（Ⅰ）证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增 强市民的环境保护意识， 某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40， 第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人. （1）求该组织的人数.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率. 19. (本题满分12分)如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A B 、的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在平面，且AB=2AD=2． (Ⅰ)求证：EA EC ⊥；(Ⅱ)设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F①. 求证：EF //AB ;②. 若EF=1，求多面体ABCDEF 的体积V.20. (本题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设12(1,0),(1,0)F F -，若过1F 的直线交曲线C 于A B 、两点，求22F A F B u u u u r u u u u rg 的取值范围．21.（本小题满分14）已知函数()ln 3f x a x ax =--（a R ∈）． （Ⅰ） 讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45o，且函数32'()()2m g x x x f x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦在区间(1,3)上不单调，求m 的取值范围；（Ⅲ）试比较ln 2222＋ln 3232＋…＋ln n2n 2与n －12n ＋12n ＋1的大小(n ∈N +，且n ≥2)，并证明你的结论．长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2014届第一次模拟考试17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵51=a且1221nn na a-=+-（2n≥且n N+∈）．∴设12nn nab-=，则：15122b-==1111122n nn n n na ab b+++---=-()111212n nna a++=-+⎡⎤⎣⎦()1112112nn++⎡⎤=-+⎣⎦1=，…………4分18.（本小题满分12分）解: 解:（1）由题意：第2组的人数： 35=50.07n ⨯⋅,得到：100n =， 故该组织有100人. …………3分(2) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第 5组的人数为0. 1×100=10. …………5分 因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60 名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060× 6=3; 第4组:2060×6=2; 第5组:1060×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………7分A B CD EF (3)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. …………9分其中第3组的3名志愿者A1,A2,A3,至少有一名志愿者被抽中的有: (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),共有12种, …………11分则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为124155p ==…………12分19. (本题满分12分)解：(Ⅰ)∵E 是半圆上异于A 、B 的点，∴AE ⊥EB, 又∵矩形平面ABCD ⊥平面ABE ，且CB ⊥AB ，由面面垂直性质定理得：CB ⊥平面ABE ，∴平面CBE ⊥平面ABE ， 且二面交线为EB ，由面面垂直性质定理得：AE ⊥平面ABE ，又EC 在平面ABE 内，故得：EA ⊥EC …………4分 (Ⅱ) ①由CD//AB ，得CD//平面ABE ，又∵平面CDE ∩平面ABE 于直线EF ，∴根据线面平行的性质定理得：CD//EF ，CD//AB ，故EF//AB …………7分②分别取AB 、EF 的中点为O 、M ，连接OM ，则在直角三角形OME 中，OM ===，Q 因为矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在平面，,OM AB OM ABCD ⊥∴⊥面，即OM 为M 到面ABCD 之距，又Q EF //AB ，∴E 到到面ABCD之距也为2OM =， …………9分则D-AEF 111V=V +V =1121323E ABCD -⨯⨯+⨯⨯ …………12分20. (本题满分13分)解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=，∵直线0x y -=与圆相切，∴d b ==，即1b =， …………2分又2c e a ==，及222a b c =+，得2a =，所以椭圆方程为2212x y +=．…………4分（Ⅱ）①当直线AB 的斜率为0时，A（，0），B，0）时，22F A F B u u u u r u u u u rg =-1…5分②当直线AB 的斜率不为0时，不妨设AB 的方程为：1x my +=由22112x my x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(2)210m y my +--=，------7分 设11122()()A x y B x y ，，，，则：12222my y m +=+，12212y y m =-+，22F A F B u u u u r u u u u rg 11221122(1,)(1,)(2,)(2,)x y x y my y my y =-•-=-•-212121212(2)(2)(1)2()4my my y y m y y m y y =--+=+-++2225194122m m m --=+=-+++7(1,2∈-]， 由①、②得：22F A F B u u u u r u u u u r g 的取值范围为[71,2-]． …………13分 21.（本小题满分14）解：（Ⅰ）'(1)()(0)a x f x x x -=> …………1分当0a >时，()f x 的单调增区间为(]0,1，单调减区间为[)1,+∞； …………2分当0a <时，()f x 的单调增区间为[)1,+∞，单调减区间为(]0,1 …………3分当0a =时，()f x 不是单调函数。

陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学（五校）2014届高三数学下学期第三次模拟考试试题 文（含解析）北师大版第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为( ) (A) 0或2 (B)2 (C)0 (D)1或22.已知集合{11}A x x =+<,1{|()20}2xB x =-≥,则R A B =I ð( )(A))1,2(-- (B)]1,2(-- (C))0,1(- (D))0,1[-3.等差数列{}n a 中，如果14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和为( )(A)297 (B)144 (C)99 (D)664.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( ) (A)2 (B)1+2 (C)221+(D)1+225.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) (A)45 (B)50 (C)55 (D)606.若下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )(A)7k = (B)6k ≤ (C)6k < (D)6k > 【答案】D 【解析】试题分析：第一次循环，11,9S k ==；第二次循环，20,8S k ==；第三次循环，28,7S k ==；第四次循环，35,6S k ==，结束循环，输出35S =，因此6k >考点：循环结构流程图7.下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13 x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x∀∈+≤”；②函数22()cos sinf x ax ax=-的最小正周期为π”是“1a=”的必要不充分条件；③22x x ax+≥在[]1,2x∈上恒成立⇔maxmin2)()2(axxx≥+在[]1,2x∈上恒成立；④“平面向量ar与br的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b⋅<r r”.(A)1 (B)2 (C)3 (D)48.已知ABC∆外接圆O的半径为1，且12OA OB⋅=-u u u r u u u r．3Cπ∠=，从圆O内随机取一个点M，若点M取自ABC∆内的概率恰为334π，则ABC∆的形状为( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：由题意得21sin3323,14CA CBπππ⋅⋅=⨯所以3CA CB⋅=.在三角形AOB中，由于1,120OA OB AOB==∠=o,所以3.AB=由余弦定理得2222cos3AB CA CB CA CBπ=+-⋅,即226CA CB+=，所以3CA CB==，ABC∆的形状为等边三角形.考点：几何概型概率，余弦定理9.双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别是12F F，，过1F作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为( )(A)3 (B)5 (C)6 (D)210.定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，23||2,[0,1),()1(),[1,2),2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩若当[4,2)x ∈--时，函数21()42t f x t ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围为( )(A)23t ≤≤ (B)13t ≤≤ (C)14t ≤≤ (D)24t ≤≤ 【答案】B【解析】试题分析：因为当[4,2)x ∈--时，函数21()42t f x t ≥-+恒成立，所以2min 1()42t f x t ≥-+.又当[4,3)x ∈--时，21111()(2)(4)[(4)(4)][,0]24416f x f x f x x x =+=+=+-+∈-；当[3,2)x ∈--时，3|4|2111112()(2)(4)[()][,244248x f x f x f x +-=+=+=-∈--；所以min1()4f x =-，即211442t t -≥-+， 解得13t ≤≤考点：不等式恒成立，分段函数解析式第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .【答案】43π【解析】试题分析：所求几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的四分之一的球的组合体，所以体积为23144111.433πππ⨯⨯+⨯⨯= 考点：三视图12.若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下仅在点(1,1)处取得最小值，则实数k的取值范围是 . 【答案】(4,2)- 【解析】试题分析：约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩表示一个三角形,((1,1),(0,2),(3,5))ABC A B C 及其内部.因此直线22k z y x =--的斜率在(,)AB AC k k 内，即(1,2),(4,2).2k k -∈-∈- 考点：线性规划 13.函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为 .则当n m <且,m n N ∈时，313232313333n n m m ++--++⋅⋅⋅++=.（最后结果用,m n 表示）【答案】22m n -【解析】试题分析：等式规律为： 711810162317221920,,3333333333+=++=+=+项数为2(),m n -所以22313232313131()().333333n n m m n m m n m n ++--+-++++=-+=-L 考点：数列归纳15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） (A)（不等式选讲选做题）己知,(0,)x y ∈+∞，若3x y k x y +<+恒成立，利用柯西不等式可求得实数k 的取值范围是 .(B)（几何证明选讲选做题）如图，PA 切圆O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为 .7【解析】试题分析：由切割线定理得213, 3.AP PB PC AP =⋅=⨯=又1,OA OB ==所以60AOP ∠=o ,120,POQ ∠=o2222cos1204127,7.PQ OP OQ OP OQ PQ =+-⋅⋅=++==o考点：切割线定理(C)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若圆C 的极坐标方程为24cos()103πρρθ---=，若以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系xOy ，则在直角坐标系中，圆心C 的直角坐标是 . 【答案】(1,3) 【解析】试题分析：因为24cos()103πρρθ---=，所以22cos 3sin 10ρρθρθ---=，即222310x y x y +---=，因此圆心坐标为(1,3).考点：极坐标化直角坐标三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-.（Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角AB C 、、的对边，且11,2,()2a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.余弦定理进行边角转化，先根据()2f x =，求出角A,再根据一角三边关系，利用余弦定理求1bc =，最后考点：三角函数化简，余弦定理17.（本小题满分12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过5.0的概率.【答案】（Ⅰ）7.5,合格（Ⅱ）157【解析】评估的平均得分(0,6) [6,8) [8,10] 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀试题分析：（Ⅰ）根据平均数计算公式得5.7)1098765(6=+++++，对照标准为合格.（Ⅱ）求古典概型概率关键在于正确表示事件所包含基本事件数.作为文科用枚举法进行列举：从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：)6,5(，)7,5(，)8,5(，)9,5(，)10,5(，)7,6(，)8,6(，)9,6(，)10,6(，)8,7(，18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为nS ，且4n n S a p=-，其中p 是不为零的常数． （Ⅰ）证明：数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）当3p =时，数列{}n b 满足*1()n n n b b a n N +=+∈，12b =，求数列{}n b 的通项公式．【答案】（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ）1*43()1()3n n b n N -=-∈【解析】试题分析：（Ⅰ）先由nS 求na ，需分段求解，即1n =时，114a a a=-，31pa =，当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，143n n a a -=，因此{}na 是首项为3p ，公比为43的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得14()3n n a -=，因此由*1()n n n b b a n N +=+∈得：114()3n n n b b -+-=，即2221324314441,,(),,()333n n n b b b b b b b b ---=-=-=-=L ，将这1n -个式子叠加得2214441()()333n n b b --=++++L ，化简得1*43()1()3n n b n N -=-∈19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=o，且1,,,AB AA D E F=分别是11,,B A CC BC的中点.（Ⅰ）求证：//DE 平面ABC ； （Ⅱ）求证：1B F ⊥平面AEF ；（Ⅲ）设AB a =，求三棱锥D AEF -的体积.FDEC1B1A1CBA【答案】（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ）详见解析，（Ⅲ）3.16a【解析】试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，关键在于找出线线平行.显然DE 与三角形ABC 三条边都不平行，因此需作辅助线.因为D,E 都是中点，所以取AB 中点O ，连接,CO DO ，可证得四边形DOCE 是平行四边形.因而有//DE CO ，再根据线面平行判定定理就可证得.（Ⅱ）要证明1B F ⊥平面AEF ，需证明1B F EF⊥及1AF B F⊥，前面在平面中证明，利用勾股定理，即通过计算设11AB AA ==，则11633,,2B F EF B E ===.∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF⊥.后者通过线面垂直与线线垂直的转化得，即由面ABC ⊥面11BB C C ，得AF ⊥面11BB C C ，再得1AF B F ⊥.（Ⅲ）求三棱锥D AEF -的体积关键在于求高.由（Ⅱ）得1B F ⊥平面AEF ，所以三棱锥D AEF -的高为1B F的一半，因此三棱锥D AEF -的体积为23166138416a a a ⨯⨯=.（Ⅲ）∵点D 是线段1AB 的中点，∴点D 到平面AEF 的距离是点1B 到平面AEF 距离的12.而22126()2B F a a =+=，∴三棱锥D AEF -的高为6a ；在Rt AEF ∆中，32,22EF AF a ==，所以三棱锥D AEF -的底面面积为26，故三棱锥D AEF-的体积为231661316a =. -----------------12分 考点：线面垂直判定定理，线面平行判定定理，三棱锥体积20.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短半轴长为1，动点(2,)M t (0)t >在直线2a x c =（c 为半焦距）上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程； （Ⅲ）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ， 求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．【答案】（Ⅰ）2212x y +=，（Ⅱ）22(1)(2)5x y -+-= ，(Ⅲ) 2． 【解析】试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程，基本方法为待定系数法.由题意得22a c =及1b =，因此可解得1c =，2a =.（Ⅱ）圆的弦长问题，通常化为直角三角形，即半径、半弦长、圆心到直线距离构成一个直角三角形. 圆心为(1,)2t,圆心到直线3450x y --=的距离212td r =-=，因此32552t t --=，4t =，所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=． (Ⅲ)涉及定值问题，一般通过计算，以算代证.本题有两种算法，一是利用射影定理，只需求出点F 在OM 上射影K 的坐标，即由两直线方程22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+，因此222224||(1)(1)(1)224444K M t t t ON x x t =++=+⋅⋅=+.二是利用向量坐标表示，即设00(,)N x y ，根据两个垂直，消去参数t,确定22002x y +=. 试题解析：（Ⅰ）由点(2,)M t 在直线2a x c =上，得22a c =，故212c c +=， ∴1c =． 从而2a = ……………2分所以椭圆方程为2212x y +=． ……………4分（Ⅱ）以OM 为直径的圆的方程为(2)()0x x y y t -+-=．即222(1)()124t t x y -+-=+． 其圆心为(1,)2t,半径214t r =+6分因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2，所以圆心到直线3450x y --=的距离212t d r =-=．所以32552t t--=，解得4t =．所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=．……9分 （Ⅲ）方法一：由平几知：2ON OK OM=，直线:OM 2t y x =，直线:FN 2(1)y x t =--，由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+． ∴222224||(1)(1)(1)224444K M t t t ON x x t =++=+⋅⋅=+．所以线段ON 2． ……………13分 方法二：设00(,)N x y ，则000000(1,),(2,),(2,),(,)FN x y OM t MN x y t ON x y =-==--=u u u r u u u u r u u u u r u u u r． 0000,2(1)0,22FN OM x ty x ty ⊥∴-+=∴+=u u u r u u u u rQ ．又2200000000,(2)()0,22MN ON x x y y t x y x ty ⊥∴-+-=∴+=+=u u u u r u u u r Q ． 所以，22002ON x y =+=u u u r……………13分考点：椭圆方程，圆的弦长，定值问题21.（本小题满分14分）已知函数32()f x x ax bx c =-+++在(,0)-∞上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数()f x 在R 上有三个零点，且1是其中一个零点． （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求(2)f 的取值范围；（Ⅲ）设()1g x x =-，且()()f x g x >的解集为(,1)-∞，求实数a 的取值范围．解理解为恒成立问题，利用函数最值解决参数取值范围.本题由于已知1是其中一个零点，所以两个方法都简便.否则应利用变量分离求最值法. 试题解析：（Ⅰ）∵f （x ）=－x3+ax2+bx+c ，∴()232f x x ax b'=-++．------------------1分 ∵f （x ）在(,0)-∞上是减函数，在(0,1)上是增函数，∴当0x =时，()f x 取到极小值，即(0)0f '=．∴0b =．----------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，32()f x x ax c =++，个交点(1,0)时，()()f x g x >的解集为(,1)-∞．即方程组321,1y x y x ax a =-⎧⎨=-++-⎩①只有一组解：1,0.x y =⎧⎨=⎩-----------------11分由3211x axa x -++-=-，得()()()321110xa x x ---+-=．即()()()()()2111110x x x a x x x -++--++-=．即()()()21120x x a x a ⎡⎤-+-+-=⎣⎦． ∴1x =或()()2120x a x a +-+-=． ----------------------12分由方程()()2120x a x a +-+-=②得()()2214227a a a a ∆=---=+-．∵32a >，当0∆<，即2270a a +-<，解得32212a <<．----------------------13分此时方程②无实数解，方程组①只有一个解1,0.x y =⎧⎨=⎩。

长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|一3<x<3，x ∈Z ），N={x|x<1}，则M N= A ．{|3x x -<<1} B ．{|02}x x <<C ．{-3，-2，-1，0,1）D ．{-2，一1，0）【答案】D【解析】因为集合M={x|一3<x<3，x ∈Z}={-2，-1,0,1,2，}，N={x|x<1}，所以M N={-2，一1，0}。

2．已知直线a 和平面α，那么a//α的一个充分条件是 A ．存在一条直线b ，a//b 且b ⊂α B ．存在一条直线b ，a ⊥b 且b ⊥α C ．存在一个平面β，a ⊂β∥且α//βD ．存在一个平面β，α//β且α//β【答案】C【解析】A ．存在一条直线b ，a//b 且b ⊂α，错误，a 可能在平面α内； B ．存在一条直线b ，a ⊥b 且b ⊥α，错误，a 可能在平面α内； C ．存在一个平面β，a ⊂β，且α//β，正确，此为面面垂直的性质定理；D ．存在一个平面β，α//β且α//β，错误。

3．如果数列321121,,,,,n n a a a a a a a - …是首项为1，公比为2-的等比数列，则a 5等于A ．32B ．64C ．—32D ．—64【答案】A【解析】因为数列321121,,,,,n n a a a a a a a -…是首项为1，公比为2-的等比数列，所以3524112341,2,2,22,4a a a aa a a a a =====，以上几式相乘得：532a =。

4．设实数x ，y 满足11,11x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则点（x,y ）在圆面2212x y +≤内部的概率为A ．8πB ．4π C ．34π D ．2π 【答案】B【解析】约束条件11,11x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩的可行域是边长为2的正方形，所以正方形的面积为 2.圆2212x y +=正好在正方形的内部，且其面积为2π，所以其概率为224ππ=。