图像的代数运算和几何运算

数字图像处理_图像基本运算图像基本运算1点运算线性点运算是指输⼊图像的灰度级与输出图像呈线性关系。

s=ar+b（r为输⼊灰度值，s为相应点的输出灰度值）。

当a=1，b=0时，新图像与原图像相同；当a=1，b≠0时，新图像是原图像所有像素的灰度值上移或下移，是整个图像在显⽰时更亮或更暗；当a＞1时，新图像对⽐度增加；当a＜1时，新图像对⽐度降低；当a＜0时，暗区域将变亮，亮区域将变暗，点运算完成了图像求补； ⾮线性点运算是指输⼊与输出为⾮线性关系，常见的⾮线性灰度变换为对数变换和幂次变换，对数变换⼀般形式为：s=clog（1+r）其中c为⼀常数，并假设r≥0.此变换使窄带低灰度输⼊图像映射为宽带输出值，相对的是输出灰度的⾼调整。

1 x=imread('D:/picture/DiaoChan.jpg');2 subplot(2,2,1)3 imshow(x);4 title('原图');5 J=0.3*x+50/255;6 subplot(2,2,2);7 imshow(J);8 title('线性点变换');9 subplot(2,2,3);10 x1=im2double(x);11 H=2*log(1+x1);12 imshow(H)13 title('⾮线性点运算');%对数运算幂次变换⼀般形式：s=cr^γ幂级数γ部分值把窄带暗值映射到宽带输出值下⾯是⾮线性点运算的幂运算1 I=imread('D:/picture/DiaoChan.jpg');2 subplot(2,2,1);3 imshow(I);title('原始图像','fontsize',9);4 subplot(2,2,2);5 imshow(imadjust(I,[],[],0.5));title('Gamma=0.5');7 imshow(imadjust(I,[],[],1));title('Gamma=1');8 subplot(2,2,4);9 imshow(imadjust(I,[],[],1.5));title('Gamma=1.5');2代数运算和逻辑运算加法运算去噪处理1 clear all2 i=imread('lenagray.jpg');3 imshow(i)4 j=imnoise(i,'gaussian',0,0.05);5 [m,n]=size(i);6 k=zeros(m,n);7for l=1:1008 j=imnoise(i,'gaussian',0,0.05);9 j1=im2double(j);10 k=k+j1;11 End12 k=k/100;13 subplot(1,3,1),imshow(i),title('原始图像')14 subplot(1,3,2),imshow(j),title('加噪图像')15 subplot(1,3,3),imshow(k),title(‘求平均后的减法运算提取噪声1 I=imread(‘lena.jpg’);2 J=imnoise (I,‘lena.jpg’,0,0.02);3 K=imsubtract(J,I);4 K1=255-K;5 figure;imshow(I);7 figure;imshow(K1);乘法运算改变图像灰度级1 I=imread('D:/picture/SunShangXiang.jpg')2 I=im2double(I);3 J=immultiply(I,1.2);4 K=immultiply(I,2);5 subplot(1,3,1),imshow(I);subplot(1,3,2),imshow(J);6 subplot(1,3,3);imshow(K);逻辑运算1 A=zeros(128);2 A(40:67,60:100)=1;3 figure(1)4 imshow(A);5 B=zeros(128);6 B(50:80,40:70)=1;7 figure(2)8 imshow(2);9 C=and(A,B);%与10 figure(3);11 imshow(3);12 D=or(A,B);%或13 figure(4);14 imshow(4);15 E=not(A);%⾮16 figure(5);17 imshow(E);3⼏何运算平移运算实现图像的平移1 I=imread('lenagray.jpg');2 subplot(1,2,1);3 imshow(I);4 [M,N]=size(I);g=zeros(M,N);5 a=20;b=20;6for i=1:M7for j=1:N8if((i-a>0)&(i-a<M)&(j-b>0)&(j-b<N)) 9 g(i,j)=I(i-a,j-b);10else11 g(i,j)=0;12 end13 end14 end15 subplot(1,2,2);imshow(uint8(g));⽔平镜像变换1 I=imread('lena.jpg');2 subplot(121);imshow(I);3 [M,N]=size(I);g=zeros(M,N);4for i=1:M5for j=1:N6 g(i,j)=I(i,N-j+1);7 end8 end9 subplot(122);imshow(uint8(g));垂直镜像变换1 I=imread('lena.jpg');2 subplot(121);imshow(I);3 [M,N]=size(I);g=zeros(M,N);4for i=1:M5for j=1:N6 g(i,j)=I(M-i+1,j);7 end8 end9 subplot(122);imshow(uint8(g));图像的旋转1 x=imread('D:/picture/DiaoChan.jpg');2 imshow(x);3 j=imrotate(x,45,'bilinear');4 k=imrotate(x,45,'bilinear','crop');5 subplot(1,3,1),imshow(x);6 title(‘原图')7 subplot(1,3,2),imshow(j);8 title(‘旋转图(显⽰全部)')9 subplot(1,3,3),imshow(k);10 title(‘旋转图(截取局部)')⼏种插值法⽐较1 i=imread('lena.jpg');2 j1=imresize(i,10,'nearest');3 j2=imresize(i,10,'bilinear');4 j3=imresize(i,10,'bicubic');5 subplot(1,4,1),imshow(i);title(‘原始图像')6 subplot(1,4,2),imshow(j1);title(‘最近邻法')7 subplot(1,4,3),imshow(j2);title(‘双线性插值法')8 subplot(1,4,4),imshow(j3);title(‘三次内插法')放缩变换1 x=imread('D:/picture/ZiXia.jpg')2 subplot(2,3,1)3 imshow(x);4 title('原图');5 Large=imresize(x,1.5);6 subplot(2,3,2)7 imshow(Large);8 title('扩⼤为1.5');9 Small=imresize(x,0.1);10 subplot(2,3,3)11 imshow(Small);12 title('缩⼩为0.3');13 subplot(2,3,4)14 df=imresize(x,[600700],'nearest');15 imshow(df)16 title('600*700');17 df1=imresize(x,[300400],'nearest');18 subplot(2,3,5)19 imshow(df1)20 title('300*400');后记：（1）MATLAB基础知识回顾1：crtl+R是对选中的区域注释，ctrl+T是取消注释2：有的代码中点运算如O=a.*I+b/255 ，其中b除以255原因是：灰度数据有两种表式⽅法：⼀种是⽤unit8类型，取值0~255；另⼀种是double类型，取值0~1。

数学中的几何与代数数学是一门庞大而复杂的学科，包含了各种各样的分支领域。

其中，几何和代数是数学中两个重要而又截然不同的分支。

几何关注的是空间形状和它们之间的关系，而代数则研究数字和符号之间的运算、结构和变化。

尽管几何和代数可以独立发展，但它们之间有着深刻而关键的联系。

一、几何几何是关于形状、尺寸、位置和运动的数学分支。

它研究的对象包括点、线、面、体以及它们之间的关系。

几何的基础可以追溯到古希腊时期，并在欧几里德的《几何原本》中得到系统的整理。

在几何中，我们学习了很多重要的概念和定理，例如直线、角度、圆、三角形和多边形等。

这些概念和定理为我们对空间进行描述和分析提供了基础。

通过几何，我们可以研究物体的形状和属性，探索它们之间的相似性和差异性。

几何与代数的关系在于几何可以通过代数方法进行表达和推导。

例如，我们可以使用坐标系将点、线和图形表示为代数方程，从而更方便地进行分析和计算。

此外，几何中的一些定理和性质可以通过代数的推导和证明得到。

因此，几何与代数的结合使得我们能够在两个领域中更加灵活地运用数学方法。

二、代数代数是数学的一个分支，研究的是数和符号之间的运算和关系。

它使用符号和字母来表示数和未知数，并通过代数运算来解决各种数学问题。

代数中最基本的运算包括加法、减法、乘法和除法，其中的规则由代数的公理和定理来描述。

代数在几何中起着重要的作用。

它提供了一种抽象的方法来研究几何问题。

通过引入代数符号和方程，我们可以将几何问题转化为代数问题，并利用代数的方法解决。

这种代数与几何的联系被称为解析几何，为我们探索和分析几何中的复杂问题提供了有力的工具。

此外，代数还与其他数学分支有着密切的联系。

它是数论、线性代数、抽象代数等许多数学领域的基础。

代数的概念和方法在各种数学问题和应用中都扮演着重要的角色。

三、几何与代数的应用几何和代数在数学中的应用广泛而深远。

它们不仅仅是数学学科中的学习内容，也被应用在许多实际问题的解决中。

CAD中的线性代数与几何算法应用指南线性代数和几何算法在计算机辅助设计（CAD）中扮演着重要的角色。

它们为CAD软件提供了强大的数学基础，帮助我们在设计和建模过程中进行准确而高效的计算。

本文将介绍CAD中线性代数和几何算法的一些常见应用，帮助读者更好地理解和运用这些概念。

1. 点、线、面的表示与转换在CAD中，我们需要将实际物体抽象成点、线和面，并在计算机内部进行表示。

线性代数提供了一种简洁而强大的表示方法，即使用矩阵和向量来表示。

例如，我们可以将一个点表示为三维坐标系下的一个三维向量，将一条线表示为两个点的连接，将一个面表示为多个点的集合。

通过线性代数的矩阵运算，我们可以实现点、线、面的平移、旋转、缩放等变换。

2. 矩阵运算与坐标变换在CAD中，我们需要进行各种坐标变换，如将模型从一个坐标系变换到另一个坐标系，或者将模型进行旋转、缩放、拉伸等变换。

这些变换都可以通过线性代数中的矩阵运算来实现。

例如，我们可以使用平移矩阵、旋转矩阵、缩放矩阵等来对模型进行各种变换。

通过将这些矩阵相乘，我们可以将不同坐标系下的点、线、面进行坐标变换。

3. 线性方程组与参数化建模在CAD中，我们常常需要解决一些线性方程组以求解未知参数。

例如，我们可能需要根据已知点和曲线拟合出一个曲线方程，或者根据已知点和面拟合出一个曲面方程。

线性代数提供了求解线性方程组的方法，如高斯消元法、LU分解法等。

通过解决线性方程组，我们可以得到参数化的曲线方程或曲面方程，从而更方便地进行模型的编辑和修改。

4. 向量运算与几何计算几何算法在CAD中非常常见，如求两条直线的交点、判断两条线是否平行、求两个三角形的交集等。

这些几何计算可以通过线性代数中的向量运算来实现。

例如，我们可以使用向量的点积、叉积等来判断两条线的关系，使用向量的模来计算线段的长度等。

通过运用向量运算，我们可以方便地实现各种几何计算，为CAD软件的算法提供支持。

5. 曲线与曲面的控制点建模在CAD中，曲线和曲面的建模和编辑是非常重要的工作。

⼀概论1. 医学图像处理的对象主要是X线图像，X线计算机体层成像（CT）图像，核磁共振成像图像（MRI），超声图像，正电⼦发射体层成像图像（PET）和单光⼦发射计算机体层成像（SPECT）图像等。

2. 医学图像处理的基本过程⼤体由⼀下⼏个步骤构成：根据图像对象及其特点，根据实际需要，设计可⾏算法；利⽤某种编程语⾔将设计好的算法编制成医学图像处理软件，由计算机实现对医学图像的处理；检验结果，评价所设计处理⽅法的可靠性和实⽤性。

3. 医学图像的运算图像的点运算（主要是通过图像灰度的线性变换和⾮线性变幻，改变图像上像素点的灰度值，从⽽达到改善图像质量的⽬的。

）图像的代数运算（是指对两幅输⼊图像进⾏点对点的加减乘除计算⽽得到输出图像的运算。

图像相加：降低加性随机噪声；相减：获得两幅图像的差异部分，数字减影⾎管造影（DSA）。

）图像的⼏何运算（包括图像的平移，旋转，放⼤，和缩⼩。

⽤在图像配准。

可能产⽣新的像素。

）插值运算（浮点数的操作得到的像素坐标可能不是整数，为了保持变换后的图像质量，需要进⾏插值运算。

图像的插值运算对图像处理的效果有⾮常⼤的影响。

）4. 医学图像变换 图像经过变换后往往能反映出图像的灰度结构特征，从⽽便于分析。

许多变换可使能量集中在少数数据上，从⽽事项数据压缩，便于图像的传输和存储。

图像的正交变换：可以改变图像的表⽰域。

傅⽴叶（Fourier）变换：将图像的处理分析从空间域（spatial domain）转换到频率域（frequency domain），它不仅能把空域中复杂的卷积运算转化为频域中的乘积运算，还能在频域中简单⽽有效地实现增强处理和进⾏特征提取。

⼩波变换：应⽤在图像和信号处理⽅⾯，适⽤于处理⾮稳定信号。

与傅⽴叶变换相⽐，⼩波变换是⼀个时间和频率的局域变换，因⽽能有效地从信号中提取局部信息。

它允许在宽的时间区域内对低频信号进⾏全局分析，在较窄时间区域内对所需的⾼频信号进⾏精确分析。

几何和代数知识点总结一、几何知识点总结1. 几何概念几何是研究空间中的物体的形状、大小、位置关系和运动规律的数学分支。

几何有点、线、面三个基本概念，点无大小，只有位置，用大写字母A、B、C等表示；线是由无数个点在同一直线上排列而成，没有宽度，只有长度，用大写字母AB、CD、EF等表示；面是由无数个点在同一平面上排列而成，没有厚度，只有面积，用希腊字母α、β、γ等表示。

2. 几何运算几何运算是一套计算几何中空间中物体之间的位置关系和数量关系的方法。

几何运算包括平移、旋转、镜像等操作，通过这些运算可以得到不同形状的几何图形。

3. 几何公理几何公理是几何学的基本原理，几何学的一切推理和结论都是基于几何公理的。

欧几里得几何有五条基本公理，它们分别是：1）一个直线上的任意两点都可以连成一条直线；2）有限长的一条直线段可以进无限的延伸；3）通过一点可以作一条唯一的直线；4）如果两条直线与一条直线的交角相等，则这两条直线是平行的；5）在一个平面上的所有直角都是相等的。

4. 几何图形几何图形是几何学中的基本研究对象，主要包括点、线、角、多边形、圆等。

几何图形可以分为平面图形和立体图形两种，平面图形如三角形、四边形、多边形等；立体图形如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。

几何图形的性质和关系是几何研究的重点。

5. 几何证明几何证明是几何学中非常重要的一部分，通过证明可以得到几何定理和性质。

几何证明有直接证明、反证法、简单证明、复杂证明等方法，通过证明可以深入理解几何学的知识点。

6. 共线、共面和平行线在几何学中，共线是指在同一条直线上的多个点，共面是指在同一个平面上的多个点，平行线是指在同一个平面上不相交的两条直线，它们有着独特的性质和关系。

7. 三角形三角形是几何学中非常重要的图形，它是由三条线段组成的。

三角形有着丰富多样的性质和关系，如角的性质、边的关系、中线定理、高、中、角三线…以上是几何知识点的一些总结，接下来将对代数知识点进行总结。

《医学影像成像原理》名词解释第一章1．X 线摄影（radiography）：是X 线通过人体不同组织、器官结构的衰减作用，产生人体医疗情报信息传递给屏-片系统，再通过显定影处理，最终以X线平片影像方式表现出来的技术。

2．X 线计算机体层成像（computed tomography，CT）：经过准直器的X线束穿透人体被检测层面；经人体薄层内组织、器官衰减后射出的带有人体信息的X 线束到达检测器，检测器将含有被检体层面信息X 线转变为相应的电信号；通过对电信号放大，A/D 转换器变为数字信号，送给计算机系统处理；计算机按照设计好的方法进行图像重建和处理，得到人体被检测层面上组织、器官衰减系数（¦）分布，并以灰度方式显示人体这一层面上组织、器官的图像。

3．磁共振成像（magnetic resonance imaging，MRI）：通过对静磁场（B0）中的人体施加某种特定频率的射频脉冲电磁波，使人体组织中的氢质子（1H）受到激励而发生磁共振现象，当RF 脉冲中止后，1H 在弛豫过程中发射出射频信号（MR 信号），被接收线圈接收，利用梯度磁场进行空间定位，最后进行图像重建而成像的。

4．计算机X 线摄影（computed radiography，CR）：是使用可记录并由激光读出X 线影像信息的成像板（IP）作为载体，经X 线曝光及信息读出处理，形成数字式平片影像。

5．数字X 线摄影（digital radiography，DR）：指在具有图像处理功能的计算机控制下，采用一维或二维的X 线探测器直接把X 线影像信息转化为数字信号的技术。

6．影像板（imaging plate，IP）：是CR 系统中作为采集（记录）影像信息的接收器（代替传统X 线胶片），可以重复使用，但没有显示影像的功能。

7．平板探测器（flat panel detector，FPD）：数字X 线摄影中用来代替屏-片系统作为X 线信息接收器（探测器）。

数学的代数与几何关系数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念、符号和证明方法的学科。

在数学中，代数和几何是两个重要的分支，代数研究数量和运算，而几何则研究空间形状和结构。

本文将探讨数学的代数与几何之间的关系。

一、代数与几何的联系代数和几何在数学中起着互补的作用。

代数通过运算符号和方程式的运用，研究数的性质和计算方法。

几何则通过图形和空间的表示，研究形状和结构的性质。

在代数中，通过代数方程和代数运算，我们可以解决几何问题。

例如，通过代数方程组的解法，我们可以确定几何图形的位置、交点和相对位置关系。

反过来，几何中的形状和结构可以通过代数的符号和运算来进行分析和计算。

二、代数中的几何应用代数在几何中有着广泛的应用。

代数通过符号和方程的运算，可以用来表示和求解几何问题。

以下是几个代数在几何中的应用示例：1. 直线方程代数可以用来表示和计算直线的方程。

通过代数方程，我们可以确定直线的斜率、截距和方向。

这样，我们可以通过代数的方法来分析和计算直线的性质和关系。

2. 圆的方程代数可以用来表示和计算圆的方程。

通过代数方程，我们可以确定圆的半径、圆心和位置关系。

这样，我们可以通过代数的方法来分析和计算圆的性质和关系。

3. 三角函数代数中的三角函数可以用来表示和计算各种几何问题。

通过三角函数的定义和性质，我们可以计算角度、边长和距离等几何量。

这样，我们可以通过代数的方法来解决各种三角形和图形的计算问题。

三、几何中的代数应用几何在代数中也有着广泛的应用。

几何形状和结构可以通过代数的方法进行分析和计算。

以下是几个几何在代数中的应用示例：1. 向量运算几何中的向量可以通过代数的方法进行运算。

向量的加法、减法和数量乘法都可以通过代数的符号和运算来表示和计算。

这样，我们可以通过代数的方法来分析和计算向量的性质和关系。

2. 矩阵运算几何中的矩阵可以通过代数的方法进行运算。

矩阵的加法、减法和乘法都可以通过代数的符号和运算来表示和计算。

图像的基本运算图像的基本运算包括以下几类：图像的点运算；图像的代数运算；图像的几何运算；图像的逻辑运算和图像的插值。

下面将依次介绍这几种运算。

一、点运算点运算是指对一幅图像中每个像素点的灰度值进行计算的方法。

点运算通过对图像中每个像素值进行计算，改善图像显示效果的操作，也称对比度增强，对比度拉伸，灰度变换，可以表示为B(x,y)=f(A(x,y))。

这是一种像素的逐点运算，是原始图像与目标图像之间的映射关系，不改变图像像素的空间关系。

可以提高图像的对比度，增加轮廓线等。

可分为：（1）线性点运算：输出灰度级与输入灰度级之间呈线性关系。

（2）非线性点运算：输出灰度级与输入灰度级之间呈非线性关系。

二、代数运算代数运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素之间的加、减、乘、除运算得到输出图像的方法。

对于相加和相乘的情形，可能不止有两幅图像参加运算。

如果记A(x,y)和B(x,y)为输入图像，C(x,y)为输出图像。

那么，四种代数运算的数学表达式如下：（1） C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)加法运算可以实现以下两个目的：1.1去除叠加性随机噪声；1.2生成图像叠加效果。

（2） C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)减法运算可以实现以下两个目的：2.1消除背景影响；2.2检查同一场景两幅图像之间的变化。

（3） C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)乘法运算可以实现以下两个目的：3.1图像的局部显示；3.2图像的局部增强。

（4） C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)乘法运算可以实现以下三个目的：4.1遥感图像的处理中；4.2消除图像数字化设备随空间变化的影响。

4.3校正成像设备的非线性影响。

还可以通过适当的组合形成涉及几幅图像的复合代数运算。

三、几何运算几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系。

从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）以及图像的复合变换等。