贵州省毕节市梁才学校2019_2020学年高二数学上学期期中试题文

教学资料参考范本【2019-2020】高二数学上期中试题文撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________（试卷分值：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.2B.3C. -2D. 不存在2.以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )A. 一个圆柱B. 两个圆锥C. 一个圆台D. 一个圆锥3．过点且平行于直线的直线方程为（）(1,3)+x-y-032= A．B．C．D．4. 下列说法不正确的是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.5. 如图（1）（2）（3）（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可知这四个几何体依次分别为（）A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B. 三棱台、正四棱锥、圆锥、圆台C. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台D. 三棱柱、三棱锥、圆锥、圆台 6. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）A ．B ．C ．D ．7. 已知a 、b 是两条异面直线，c∥a，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能相交 D.不可能平行 8. 几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A. B. C.D.9. 过三棱柱 ABC －A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（ ）条.A.2B.4C.6D.810. 设m ，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若n∥，则；②若∥，∥，，则；③若m∥，n∥，则m∥n；④若，，则∥，其中正确命题的序号是（）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④11.右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是（）A. 300B.450C. 600D. 90012. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1 B．3 C．2 D 0答题卡一、选择题二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程14．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 .15.已知直线与圆相切，若△ABC的三边长分别为，则该三角形为____ __（判断三角形的形状）。

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案2012—11参考公式：锥体体积sh V 31=，柱体体积sh V =，圆柱侧面积rl S π2=，球表面积24R S π= 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列说法正确的是( )A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2．02>+x 是01>+x 的( )条件A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．既不充分也不必要3．已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系( )A ．一定是异面B ．一定是相交C ．不可能平行D ．不可能相交4．下列说法不正确的是( )A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B ．同一平面的两条垂线一定共面；C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直．5．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n //④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是( ) A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④7．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)对称的圆的方程为( )．A ．22(2)5x y -+= B ．22(2)5x y +-= C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++=8．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ＝2AB ，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为( ) AB ．15CD ．359．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( ) A ．1 B ．12 C ．13D ．1610．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( ) A ．4B ．3C ．2D ．511．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( ) A ．2221+ B ．22+ C ．21+ D ．221+12．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图像大致是()二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)13．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为____________________． 14．已知点A 在x 轴上，点B (1，2，0)，且5=AB ,则点A 的坐标是_________．15．下列命题中_________为真命题．①“A ∩B ＝A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 16．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是______________． 17．在正方体1111D C B A ABCD -中，直线1AD 与平面ABCD 所成角的大小是______________． 18．若直线043=++m y x 与圆044222=++-+y x y x 没有公共点，则实数m 的取值范围是______________．三、解答题(本大题共5小题，每小题12分，共60分．)19．(本小题满分12分)已知:210p x -≤≤，2:11q m x m -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)在ABC ∆中，已知A (5，－2)，B (7，3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N在轴上，求：(1)顶点C 的坐标;(2)直线MN 的方程．21．(本小题满分12分)已知过点)1,0(-的直线l 与圆0122:22=+--+y x y x C 相交于Q P ,两点．(1)当||PQ 取得最大值时，求直线l 的方程．(2)若2||=PQ ，求直线l 的方程．22．(本小题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E、F 分别为1DD、DB 的中点．(1)求证：EF //平面11ABC D ； (2)求证：1EF B C ⊥；23．(本小题满分12分)如图，在底面是菱形的四棱锥S —ABCD 中，SA ＝AB ＝2，SB SD ==(1)证明：BD ⊥平面SAC ；(2)问：侧棱SD 上是否存在点E ，使得SB //平面ACE ？请证明你的结论；(3)若0120BAD ∠=，求几何体A —SBD 的体积．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.请把答案写在答题纸上.第Ⅰ卷（共60分）一． 选择题（每小题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 二．1．若集合{}2|4M x x =>，3|01x N x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则M N ⋂= ( ) A ．{}|2x x <- B ．{}|23x x << C ．{}|2x 3x x <->或D ．{}|3x x >2．等差数列{}n a 中，22a =，34a =，则8a =( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 3．等比数列{}n a 中，1516a a ⋅=，则3a = ( ) A ．8 B ．4 C ．4- D ．4±4. 在3与27之间插入7个数,使它们成为等差数列,则插入的7个数的第四个数是( ) A. 18 B. 9 C. 12 D . 155.若a ，b ，c 满足c b a <<，且0ac <，则下列选项中不一定成立的是( ) A ．ab ac > B.()0c b a -> C. 22cb ab < D. ()0a a c -> 6．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7．等差数列{}n a 中，若123a a +=，345a a +=，则78a a +=( ) A ．7 B.8 C .9 D.108. 已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且1012S =，则56a a += ( ) A ．125B ．12C ．6D ．659．已知B C D ,,三点在地面同一直线上，DC =100米，从D C ,两点测得A 点仰角分别是60°，30°，则A 点离地面的高度AB 等于（ ）A ．米B ．米C ．50米D ．100米10.如图,不等式()()x y x y +-0<表示的平面区域是（ ）11.等比数列{}n a 中 ，n S 是其前n 项和，若9,3105==S S ，则15S 的值为（ ） A. 27 B . 21 C . 18 D . 15 12 .等差数列{}n a 中，10a <，n S 为前n 项和，且316S S =，则nS取最小值时，n 的值为 （ ）A ．9B ．10C ．9或 10D ．10或11第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13.若不等式20x ax b --<的解集为{x |23x <<}，则a b +＝________.14.关于x 的方程2(1)20x m x m --+-=有两个正实根，则m 的取值范围是 ．15.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2,a b ==sin cos B B +=，则角A 的大小为16.下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是三．解答题（共6小题，共70分）17．（本题满分10分）已知0,0a b c d >>>>> 18.（本题满分12分）在等差数列{}n a 中,138a a +=,且4a 为2a 和9a 的等比中项,求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和.19.（本题满分12分）已知函数,34)(2--=ax ax x f （I ） 当1-=a 时，求关于x 的不等式0)(>x f 的解集；（Ⅱ）若对于任意的R x ∈，均有不等式0)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围。

贵州省毕节市2019-2020年度数学高二上学期理数期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） 1 037和425的最大公约数是（）A . 51B . 17C . 9D . 32. （1分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生240人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A . 7B . 8C . 9D . 103. （1分） (2017高一下·池州期末) 如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC 与∠BOC都不小于30°的概率是（）A .B .C .D .4. （1分） (2016高一下·鞍山期中) 若样本数据x1 ， x2 ，…，x10的标准差为2，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）A . 3B . ﹣3C . 4D . ﹣45. （1分）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A . 12种B . 15种C . 17种D . 19种6. （1分）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是（）A .B .C .D .7. （1分）(2017·榆林模拟) 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A . 9B . 121C . 130D . 170218. （1分） (2016高一下·抚顺期末) 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛．在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是（）A . “至少有1名女生”与“都是女生”B . “至少有1名女生”与“至多1名女生”C . “恰有1名女生”与“恰有2名女生”D . “至少有1名男生”与“都是女生”9. （1分） (2017高二下·黑龙江期末) 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A . -20B . -10C . 10D . 2010. （1分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+6x4+5x5+3x6在X=﹣4时的值时，V3的值为（）A . ﹣144B . ﹣136C . ﹣57D . 3411. （1分）(2018·黄山模拟) 我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架“歼—”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）A .B .C .D .12. （1分）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·杭州月考) 已知随机变量的分布列如下表，且，则 =________,________.14. （1分） (2017高二下·友谊开学考) 有一组数据：x81213a18y108674已知y对x呈线性相关关系为：，则a的值为________．15. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________．16. （1分） (2018高二下·牡丹江月考) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题文(74)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a ，b 都是实数，那么“33b a >”是“b a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2如图是2017年举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( )A. 85，1.6B. 85，4C. 84，4.84D. 84，1.63.已知命题p ：对任意R x ∈，总有03>x, 命题:q 函数()x x x f -=2在区间[)∞+,0上单调递增, 则下列命题中为真命题的是（ ）.A.. q p ∧B. q p ∨C. ()()q p ⌝∧⌝D. ()q p ∨⌝4.某大学数学专业一共有160位学生，现将随机编号后用系统抽样的方法抽取一个样本容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为（ ）A.8，104B.10，104C.8，106D.10，1065.椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（ ）A.1或21B.-2或1C. 21D.16.若双曲线1222=-my x 的渐近线方程为=y ，则双曲线的离心率为 ( ）A ．26 B ．2 C ．3 D ．37.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( )A.15B.105C.245D.9458.命题p ：“[]1,1,02+≥∈∀x a x ”，命题q ：“∃R x ∈，042=+-a x x ”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[1,4]C ．[2,4]D ．(－∞，4]9.从3件一等品和2件二等品的5件产品中任取2件，那么以109为概率的事件是（ ） A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品10.已知椭圆C ：1222=+y x ，若b a ,都是从区间[]2,0中任取一个数，则点),(b a 落在椭圆C 外的概率是（ ）A.41B.83 C. 21 D.4311．已知动圆P 与定圆C:1)2(22=++y x 相外切，又与定直线l ：1=x 相切,那么动圆的圆心P 的轨迹方程是（ ）A ． 24y x = B ． 24y x =- C ．28y x = D ． 28y x =-12.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为（ ）7C. 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13. 抛物线 214y x =的准线方程是 ． 14.产品的广告费用x （百万元）与销售额y （百万元）的统计数据如下表：根据表中数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程为ˆ8.65yx =+，则表中m 的值为 ．15.已知102:≤≤-x p ，:q 0)1)(1(22≥-++-a a x x （0>a ），若p 是q ⌝的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围为 ．16．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为1F ，左焦点为2F ，若椭圆上存在一点P ，满足线段1PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段1PF 的中点，则该椭圆的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.己知命题p ：方程22112x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线；命题q ：关于x 的不等式022>+-m x x 的解集是R ；若“q p ∨” 是真命题，求实数m 的取值范围.18.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1(F ，2F ，点(1,0)M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知过点)0,1(且斜率为1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度.19.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15-65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果如图表所示.(Ⅱ) 从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.20.已知命题：“x ∀∈[]1,1-，不等式02<--m x x 成立”的逆否命题是真命题. （Ⅰ）求实数m 的取值集合M ；（Ⅱ）设不等式02)22(22<+++-a a x a x 的解集为N ，若x M ∈是x N ∈的必要条件，求a 的取值范围．21.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ．圆F 与抛物线C 交于,A B 两点（点上方点在B A ），与x 轴的负半轴交于点P ．（Ⅰ）若圆F 被l 所截得的弦长为，求点P 的坐标；（Ⅱ）判断直线PA 与C 的交点个数，并说明理由．泉港一中2017-2018学年第一学期期中考高二文科数学参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13、1-=y14、52 15、9>a 16、 35三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。

2019学年度上学期期中阶段测试高二文科(数学)试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分1．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 椭圆22149x y +=的焦距是( )A.4 C.6D.2. 在等差数列{}n a 中，已知212a =，20n a =-，公差2d =-，则n =( )A.16B.17C.18D.193. 直线230x y --=与椭圆2223x y +=的公共点个数是( )A.0B.1C.2D.4 4. 若110b a<<，则下列不等式不成立．．．的是( ) A.11a b a>- B.a b < C.a b > D.22a b > 5. 已知变量x y 、满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.86. 已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B 、两点，若1222=+B F A F ，则AB =( )A.6B.7C.5D.87. 已知命题1p 是命题“已知A B 、为一个三角形的两内角,若sin sin A B =，则A B =”的否命题命题2p ：公比大于1的等比数列是递增数列。

则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：12()p p ⌝∨和4q ：12()p p ∧⌝中，真命题是( ) A.1q ，3q B.2q ，3q C.1q ，4q D.2q ，4q8. 设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()10201021S S =+，则数列{}n a 的公比为( )A.4B.2C.1D.129. 如图，12F F 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，2POF ∆的正三角形，则2b 的值为( )B. C.12 D.110. 已知数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2020a 的值为( )A.37 B.47 C.57 D.6711. 设条件p ：实数,m n 满足2403m n mn <+<⎧⎨<<⎩条件q ：实数,m n 满足0123m n <<⎧⎨<<⎩，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件又不是必要条件 12. 若存在[]1,2x ∈，使不等式414x a x+≥成立，则实数a 的取值范围是( ) A.⎥⎦⎤ ⎝⎛716,0 B.⎥⎦⎤⎝⎛34,0 C.()16,0,7⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D.164,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分。

贵州省毕节梁才学校高2018级2019年秋期半期考试数学试题（文科）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线3+-=x y 的倾斜角是 A ．45° B ．60° C．120° D ． 135°2．已知圆的方程为222610x y x y +--+=，那么圆心坐标为A ．（1，3）B ．（1，3-）C ．（1-，3）D ．（1-，3-） 3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：则样本数据在（10，40]上的频率为A ．0.26B ．0.50C ．0.53D ．0.654．如果直线a 平行于平面α，则A ．平面α内有且只有一条直线与a 平行B ．平面α内有无数条直线与a 平行C ．平面α内不存在与a 垂直的直线D ．平面α内有且仅有一条与a 垂直的直线5．设,a b R ∈, 则a b >是22a b >的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件6．如果直线013=++y ax 与直线223x y +=互相垂直， 那么a 的值等于A ．3-B ．3C ．31-D ．31 7．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．2 B ．23 C ．58 D ．358．双曲线22412mx y -=20y -=，则m =A B ．3 C ．4 D ．169．几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A ．83π-B ．283π-C ．82π-D ．23π 10．点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点轨迹方程是 A ．1)1()2(22=++-y x B ．4)1()2(22=++-y x C ．4)2()4(22=-++y x D ．1)1()2(22=-++y x11．已知12,F F 是椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左，右焦点，直线23by =与该椭圆交于B C ，，若2B F C ∆ 是直角三角形，则该椭圆的离心率为A 12．已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为A 1 C ．4 D ．6-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 ． 14．若“]4,0[π∈∀x ，tan x m <”是真命题，则实数m 的取值范围是 ．15．若中心在原点的椭圆与双曲线22221x y -=有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为 ．16．如图，点P 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1（线段BC 1）上运动，给出下列四个说法：① 直线AD 与直线B 1P 为异面直线； ② 恒有A 1P ∥面ACD 1；③ 三棱锥A －D 1PC 的体积为定值；④ 当长方体各棱长都相等时，面PDB 1⊥面ACD 1．其中所有正确说法的序号是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图：（1）请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3组应抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数．)175[180，0.20 ]180[185，0.1018．（本题满分12分）已知圆22:2430C x y x y ++-+=．（1）已知直线l :x y a +=与圆C 相切，求直线l 的方程； （2）求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程．19．（本题满分12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：若由资料知y 对x 呈线性相关关系． （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程y bx a =+的回归系数,a b ．（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：20．（本题满分12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AC =BC ，D 、E 、 F 分别为棱AB 、BC 、A 1C 1的中点。

2019-2020年高二上学期期中数学试卷（文科）含解析一.选择题（本大题共12题，每题5分，共60分）1．椭圆的离心率为（）A．B．C．2 D．42．设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=5．给出下列命题：（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；（4）“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中为真命题的是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（3）（4）6．已知椭圆的长轴是8，离心率是，此椭圆的标准方程为（）A．B．或C．D．或7．若向量、、两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或8．设=（1，2），=（1，1）且与+λ的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，0）∪（0，+∞）B．（﹣，+∞）C．[﹣，0）∪（0，+∞）D．（﹣，0）9．已知方程﹣=1表示双曲线，那么k的取值范围是（）A．k＞5 B．﹣2＜k＜2 C．k＞2或k＜﹣2 D．k＞5或﹣2＜k＜210．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．11．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A． B．6 C． D．1212．设双曲线的焦点为F1、F2，过F1作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则||=（）A．5B．4C．3D．2二.填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．命题“∃∈R，x2+2x+5=0”的否定是．14．若命题p：曲线﹣=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是．15．已知点F1（﹣4，0），F2（4，0），动点P满足|PF2|﹣|PF1|=4，则动点P的轨迹方程为．16．在直角三角形ABC中，∠C=，AB=2，AC=1，若=，则•=．三.解答题（本大题共6题，共70分）17．求符合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在x轴上，顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±（2）与椭圆+=1共焦点，它们的离心率之和为．18．已知，的夹角为60°，，，当实数k为何值时，（1）（2）．19．已知点P是椭圆+=1上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形面积等于1，求点P的坐标．20．在四边形ABCD中，已知∥，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3）．（1）求用x表示y的关系式；（2）若⊥，求x、y值．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为．以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点）．当|AB|=时，求实数t的值．22．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．2016-2017学年内蒙古包头一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12题，每题5分，共60分）1．椭圆的离心率为（）A．B．C．2 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程和椭圆基本量的平方关系，可得a=2、b=，从而算出c=1，由此即得该椭圆离心率的值．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴a2=4，b2=3，可得c==1，因此椭圆的离心率e=，故选：B2．设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=1，b=﹣2，满足a＞b，但|a|＞|b|不成立，若a=﹣2，b=1，满足|a|＞|b|，但a＞b不成立，即“a＞b”是“|a|＞|b|”的既不充分也不必要条件，故选：D．3．已知||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵|﹣2|=，∴=，∴5=，解得=，∴向量，的夹角为．故选：C．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．5．给出下列命题：（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；（4）“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中为真命题的是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①写出逆命题，进行判断②写出否命题，进行判断③若m≤1，△=4﹣4m≥0，原命题为真，逆否命题也为真④若A∩B=B，则A⊆B”为假，逆否命题也为假．【解答】解：“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”为真命题．（1）正确．“面积相等的三角形全等”是假命题，其否命题为真命题．（2）正确．当m≤1时，△=4﹣4m≥0，x2﹣2x+m=0有实根，命题为真，逆否命题也为真（3）正确．“若A∩B=B，则A⊆B”为假命题，逆否命题也为假．（4）错误综上所述，为真命题的是（1）（2）（3）故选C6．已知椭圆的长轴是8，离心率是，此椭圆的标准方程为（）A．B．或C．D．或【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据椭圆的基本概念，结合题意算出a=4且c=3，从而得到b2=a2﹣c2=7．再根据椭圆的焦点位置，即可确定此椭圆的标准方程．【解答】解：∵椭圆的长轴为8，离心率是，∴2a=8，e==，解得a=4，c=3，b2=a2﹣c2=7，因此，当椭圆的焦点在x轴上时，其方程为；椭圆的焦点在y轴上时，其方程为．故选：B7．若向量、、两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设向量所成的角为α，则先求出的值即可求出，【解答】解：由向量、、两两所成的角相等，设向量所成的角为α，由题意可知α=0°或α=120°则=+++2（++）=11+2（||•||cosα+||•||cosα+||•||cosα）=11+14cosα所以当α=0°时，原式=5；当α=120°时，原式=2．故选C8．设=（1，2），=（1，1）且与+λ的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A ．（﹣，0）∪（0，+∞）B ．（﹣，+∞）C ．[﹣，0）∪（0，+∞）D ．（﹣，0）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】若设θ为与的夹角，θ为锐角⇒cos θ＞0，且cos θ≠1，根据条件及两向量夹角的余弦公式即可求得λ的取值范围，并且在求时，先求它的平方． 【解答】解： =（1，2）•（1+λ，2+λ）=3λ+5，=5+6λ+2λ2，；∴设与的夹角为θ且θ为锐角，则：cos θ==＞0，且∴解得：λ，且λ≠0．∴实数λ的取值范围是．故选A ．9．已知方程﹣=1表示双曲线，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞5B ．﹣2＜k ＜2C ．k ＞2或k ＜﹣2D ．k ＞5或﹣2＜k ＜2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程的特点可得（k ﹣5）（|k |﹣2）＞0，解之可得．【解答】解：若方程﹣=1表示的曲线为双曲线，则（k ﹣5）（|k |﹣2）＞0，解得k ＞5或﹣2＜k ＜2． 故选D ．10．设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平行向量与共线向量．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A ．11．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆+y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）A ．B ．6C ．D ．12 【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a ，可得△ABC 的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a ，可得△ABC 的周长为4a=， 故选C12．设双曲线的焦点为F 1、F 2，过F 1作x 轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M ，则||=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，可求得﹣=1的左焦点F 1（﹣3，0），从而可求得||，利用双曲线的定义即可求得||．【解答】解：∵双曲线﹣=1中a 2=3，b 2=6，∴c 2=a 2+b 2=9，∴c=3，故左焦点F 1（﹣3，0）．依题意，设M （﹣3，y 0），则=﹣1=2，∴y 0=±2，故|MF 1|=2． ∵M （﹣3，y 0）为左支上的点，∴|MF2|﹣|MF1|=2，∴|MF2|=2+|MF1|=4，即||=4．故选B．二.填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．命题“∃∈R，x2+2x+5=0”的否定是∀x∈R，x2+2x+5≠0．【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断．【解答】解：命题的特称命题，则命题的否定是全称命题，即∀x∈R，x2+2x+5≠0，故答案为：∀x∈R，x2+2x+5≠014．若命题p：曲线﹣=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，6）．【考点】复合命题的真假；双曲线的简单性质．【分析】通过p∨q为真命题，p∧q为假命题，判断两个命题的真假关系，分别求出命题是真命题时a的范围，即可求解结果．【解答】解：当p为真命题时，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．当q为真命题时，4﹣a＞1，即a＜3．由p∨q为真命题，p∧q为假命题知p、q一真一假．当p真q假时，3≤a＜6．当p假q真时，a≤2．因此实数a的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，6）．故答案为：（﹣∞，2]∪[3，6）．15．已知点F1（﹣4，0），F2（4，0），动点P满足|PF2|﹣|PF1|=4，则动点P的轨迹方程为．【考点】轨迹方程．【分析】由条件知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线左支，从而写出轨迹的方程即可．【解答】解：由|PF2|﹣|PF1|=4＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线左支，得c=4，2a=4，∴a=2，∴b2=12，故动点P的轨迹方程是．故答案为16．在直角三角形ABC 中，∠C=，AB=2，AC=1，若=，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据结合图形得出==，=0， =2××COS30°，转化得出•=（）•=+求解即可．【解答】解：∵直角三角形ABC 中，∠C=，AB=2，AC=1，∴根据勾股定理得出BC=，sin ∠ABC ═=，即∠ABC=30°∵若=，∴==， =0，=2××COS30°=3∴•=（）•=+=×3=故答案为：三.解答题（本大题共6题，共70分） 17．求符合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在x 轴上，顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±（2）与椭圆+=1共焦点，它们的离心率之和为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由题意，2a=6， =，求出a ，b ，即可求出双曲线的标准方程；（2）椭圆+=1的焦点坐标为（0，±4），离心率为，可得双曲线的焦点坐标为（0，±4），离心率为2，求出a，b，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：（1）由题意，2a=6，=，∴a=3，b=1，∴双曲线的标准方程为=1；（2）椭圆+=1的焦点坐标为（0，±4），离心率为，∴双曲线的焦点坐标为（0，±4），离心率为2，∴，∴双曲线的标准方程为=1．18．已知，的夹角为60°，，，当实数k为何值时，（1）（2）．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）由可知存在实数t，使，可得k与t的方程组，解之可得；（2）由=（）•（）=0可得关于k的方程，解之即可．【解答】解：（1）由可知存在实数t，使，即，解得，故k=时，可得；（2）由=（）•（）=0可得15+3k+（5k+9）=0，代入数据可得15×4+27k+（5k+9）×=0，解得k=﹣，故当k=﹣时，．19．已知点P是椭圆+=1上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形面积等于1，求点P的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程可知： +=1，c==1，由三角的面积公式可知：S=•2c•丨y丨=1，即丨y丨=1，代入椭圆方程得：=1，即可求得丨x丨=，即可求得点P的坐标．【解答】解：F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，c==1，则F1（﹣1，0），F2（1，0），设P（x，y）是椭圆上的一点，由三角的面积公式可知：S=•2c•丨y丨=1，即丨y丨=1，将丨y丨=1代入椭圆方程得：=1，解得：丨x丨=，∴点P的坐标为（，1））（﹣，1）（）（，﹣1）．20．在四边形ABCD中，已知∥，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3）．（1）求用x表示y的关系式；（2）若⊥，求x、y值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1），由，能求出y=﹣．（2）=（x+6，y+1），=（x﹣2，y﹣3），由，y=﹣，能求出x、y值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），∴…∵，∴x（﹣2+y）=y（4+x）…∴y=﹣，…（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），∴=（x+6，y+1），=（x﹣2，y﹣3），∵，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，又∵y=﹣，解得或．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为．以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点）．当|AB|=时，求实数t的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C： +=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为，可求a﹣c的值，利用直线与圆相切，可得b的值，由此可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及|AB|=， +=t，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知a﹣c=﹣1；…又因为b==1，所以a2=2，b2=1．…故椭圆C的方程为+y2=1．…（Ⅱ）设直线AB的方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．…△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，∴k2．…x1+x2=，x1x2=．又由|AB|=，得|x1﹣x2|=，即=…可得…又由+=t，得（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），则=，=…故，即16k2=t2（1+2k2）．…得，t2=，即t=±．…22．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】解法一：（1）由已知得，解得即可得出椭圆E的方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根与系数的关系中点坐标公式可得：y0=．|GH|2=．=，作差|GH|2﹣即可判断出．解法二：（1）同解法一．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则=，=．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，计算=即可得出∠AGB，进而判断出位置关系．【解答】解法一：（1）由已知得，解得，∴椭圆E的方程为．（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．由，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，∴y0=．G，∴|GH|2==+=++．===，故|GH|2﹣=+=﹣+=＞0．∴，故G在以AB为直径的圆外．解法二：（1）同解法一．（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），则=，=．由，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，从而==+y1y2=+=﹣+=＞0．∴＞0，又，不共线，∴∠AGB为锐角．故点G在以AB为直径的圆外．2016年12月19日。

2019学年度第一学期高二期中考试文科数学（7—9班）时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i为虚数单位，记为复数z的共轭复数，若z=（1+i）（2﹣i），则|z|=（）A．4 B．C．1 D．102．小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A．1% B．2% C．3% D．5%3．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，……，50．已知第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第7小组抽到的号码是（）A．100 B．110 C．120 D．1264．两个变量x与y的线性回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合变量间的关系，它们的相关系数r xy如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型15．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是偶数”，B=“第二次取到的是偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．6．使不等式成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）7．从某校随机选取5根据上表可得回归直线=2x﹣a．则预测身高为180cm的学生的体重为（）A．73kg B．75kg C．77kg D．79kg8．设x，y满足约束条件，向量=（x，﹣1），=（2，y﹣m），则满足⊥的实数m的最大值（）A．﹣B．﹣C．2 D．﹣9．某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球．若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖．在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（）A．，B．，C．，D．，10．存在x∈[﹣1，1]，使得不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜3 C．a≥1 D．a≥311．为了对某校的一次考试的物理和数学成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分其中，第4、5、6位同学的数学成绩丢失，但已知x，（x i）2=1050，y=58087，（y i）2=456，（（x i）（y i）=688，≈77.5≈84.88且物理分数和数学分数的线性回归方程为y=0.66x（系数精确到0.01），则约为（）参考公式：=x，==，（x i）2=x 2A．21.5 B．23.4 C．32.5 D．33.7312．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到的最小值为2，则的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的横线上）.13．在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为．14．执行如图程序框图，则输出的n等于．15．已知a＞0，b＞0，且+=1，则3a+2b+的最小值等于．16．如图所示，将正奇数按如图所示的规律排列，在数表中位于第i行，第j列的数记为a i，j，如a2，1=3，a3，2=9，a4，3=17，若a i，j=2018，则i+j= ___.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+2．（1）求不等式f （x ）＞10的解集；（2）若不等式f （x ）＞2x 2+ax+b 的解集是（﹣2，3），求实数a ，b 的值．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180）、[180，200）、[200，220）、 [220，240）、[240，260）、[260，280）、[280，300）分组的频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中x 的值；（2）用分层抽样的方法从[260，280）和[280，300）这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？ （3）求月平均用电量的众数和中位数．19．若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩．（1）求目标函数|21|z x y =-+的最值； （2）求目标函数225(1)()2z x y =++-的最值．20．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表．（2）能否有99%21．设函数．（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于5[1,3],()2x f x m∈<-+恒成立，求m的取值范围22．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）由图归纳出f（n）与f（n﹣1）的关系式，并求出f（n）表达式；（2）求证：+++…+．高二文科数学7-9班参考答案一、选择题1-5 BCBAB 6-12 CCCDB DD二、填空题13-16 3 11 71三．解答题17. 【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2x+2，不等式f（x）＞10，∴x2﹣2x+2＞10，∴x2﹣2x﹣8＞0，解得x＜﹣2或x＞4，∴不等式f（x）＞10的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．（2）∵不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），∴x2+（a+2）x+b+2＜0的解集是（﹣2，3），∴﹣2和3是方程x2+（a+2）x+b+2=0的两个实数根，∴，解得a=﹣3，b=﹣4．18. 解：（1）根据频率和为1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x=0.0075；（2）根据[260，280）和[280，300）这两组用户的频率比为2：1，从中抽取6人，[260，280]中抽取4人，记为a、b、c、d，[280，300]中抽取2人，记为E、F，再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为P=；（3）根据频率分布直方图知，众数为×（220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴中位数应在[220，240]内，可设为x，则0.45+（x﹣220）×0.0125=0.5，解得x=224，∴中位数为224．19. 解：（1）x，y满足约束条件．的可行域如图：由解得A（3，4），同理可得B（0，1），C（1，0），函数u=x﹣2y+1经过可行域的A点时，u=x﹣2y+1取得最大值4，函数u=x﹣2y+1经过可行域的B点时，u=x﹣2y+1取得最小值﹣1，∴目标函数z=|x﹣2y+1|的最大值为4，最小值为0．（2）目标函数的几何意义是可行域内的点与点的距离，在A（3，4）点取最大值，最小值是点到直线x﹣y+1=0的距离的平方，即，所以z的最大值为，最小值为．20. 解：（1）由茎叶图中数据，填写列联表如下；（2）由表中数据，计算K2==10＞6.635，所以有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关．21. 解：（1）若m=0，f（x）=﹣＜0显然成立；若m≠0，则，解得﹣6＜m＜0，综上，m的取值范围是（﹣6，0]；（2）要使在x∈[1，3]恒成立，只需满足m（x2﹣x+1）＜4在x∈[1，3]恒成立；因为，所以对于x∈[1，3]恒成立；设，则m＜g（x）min；因为，所以，所以m的取值范围是（﹣∞，）．22. 解：∵f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1），f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4•（n﹣3），…f（2）﹣f（1）=4×1，∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]=2（n﹣1）•n，∴f（n）=2n2﹣2n+1（n≥2），又n=1时，f（1）也适合f（n）．∴f（n）=2n2﹣2n+1．（2）证明：当n≥2时，=（﹣），∴+++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣）=＜．。

文科数学试题 第1页（共6页） 文科数学试题 第2页（共6页）2019-2020学年高二文科数学上学期期中原创卷01高二文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教必修5全册。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，是的内角，若，则与的关系正确的是 A B ABC △sin sin A B >A B A ．B ． A B <A B >C ．D ．无法确定2A B π+>2．已知正项数列，则数列的通项公式为 {}n a *(1)()2n n n +++=∈N {}n a A ．B ．n a n =2n a n =C ．D ．2n na =22n n a =3．若，，则 0b a <<0d c <<A ． B ．bd ac <a b c d>C ．D ．a cb d ->-ac bd +>+4．已知为正项等比数列的前项和，若，，则 nS {}n a n 2m S =210m S =3m S =A ． B ． 1424C ．D ．32425．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的形状为 ABC △A B C a b c 4a =5b =6c =ABC △A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．不能确定6．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题：把个面包分给个人，使1005每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份的量为 17A ．B ．5254C ． D ．53567．若实数，满足约束条件，则的最大值为x y 220202x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩z x y =-A ．B ． 21C ．D ．2-4-8．设，，是的三边，则关于的一元二次方程a b c ABC △x 222222()0b x b c a x c ++-+=文科数学试题 第3页（共6页） 文科数学试题 第4页（共6页）A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根9．已知对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为x 2(1)0mx m x m +-+>m A ．B ．1(,3-∞1(,){0}3+∞ C ．D ．1(0,31(,)3+∞10．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则ABC △A B C a b c sin2sin 0b A B =b =c a=A B C D 11．已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列，则的{}n a 11a =2a 5a 14a 12231111n n a a a a a a ++++ 值可能为A ．B ．512613C ． D ．12133512．已知数列是递增数列，，且，，则{}n a *n a ∈N 21n a a n =+*n ∈N 4a =A ． B ． 87C ．D ．64第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式的解集为______________．2260x x --+≥14．已知，则的最小值为______________． 1x >-3321x x +++15．在中，为边上一点，且，，，则ABC △D AB DA DC =3B π=2BC =BCD △AC =______________．16．设数列的前项和为，若，，则______________．{}n a n n S 25S =131n n a S +=+n S =三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，． ABC △A B C a b c 1cos 4B =2b =sin 2sinC A =（1）求的值；a （2）求的面积．ABC △S 18．（本小题满分12分）已知不等式的解集为．2(1)0x a x a -++≤A （1）若，求集合；2a =A （2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围． A {|42}x x -≤≤a 19．（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为，其前项和为，，且，，成等比数列．{}n a 0n n S 11a =1a 2a 7a （1）求数列的通项公式及的最小值；{}n a n S （2）若数列是等差数列，且，求的值．{}n b 23n n S n b n c+=+c 20．（本小题满分12分）文科数学试题 第5页（共6页） 文科数学试题 第6页（共6页）设函数，．2()1g x x mx =-+m ∈R （1）求不等式的解集；()0g x ≥（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 0x >()3g x x≥m 21．（本小题满分12分）已知数列是递增的等差数列，且，是方程的两根；数列是正项等比数{}n a 2a 5a 214400x x -+={}n b 列，且，． 229b =4281b =（1）求数列及的通项公式；{}n a {}n b （2）若数列满足，求数列的前和． {}n c n n n c a b ={}n c n n T 22．（本小题满分12分）某菜地的平面示意图是如图所示的五边形区域，其中三角形区域为萝卜种植区，四边形ABCDE ABE 区域为白菜种植区，，，，，，为小路（不考虑宽度），已知BCDE AB BC CD DE EA BE BCD ∠=，，米．23CDE π∠=3BAE π∠=3390DE BC CD ===（1）求小路的长度；BE （2）求萝卜种植区的面积的最大值．ABE。

2019学年第一学期期中考试 高二年级文科数学试题(考试时间：120分钟，试卷满分：150分)第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．如果a ＜b ＜0，那么 ( )． A ．a －b ＞0B ．ac ＜bcC ．a 1＞b1D ．a 2＜b 22．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于 ( )．A ．5B ．13C ．13D ．373．历届现代奥运会召开时间表如下：则n 的值为 ( ) A.27B.28C.29D.304．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是 ( ) A.12B.24C.36D.485．不等式210x y +->表示的平面区域在直线210x y +-=的 ( ) A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方6．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是 ( ) A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形7．在△ABC 中，1,AB AC =∠A ＝30︒，则△ABC 的面积等于 ( )A.2B.4D.128．在△ABC 中, ,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C =∠=︒∠=︒,则b 等于（ ）A.B.C.D.3239．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为 ( )A.24B.20C.16D.1210．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则1a 等于 ( ) A.4-B.6-C.8-D.10-11．在R 上定义运算a c ad bcb d =-，若32012x x x <-成立，则x 的取值范围是 ( ) A.(4,1)-B.(1,4)-C.(,4)(1,)-∞-+∞D.(,1)(4,)-∞-+∞12.各项均为正数的数列{}n a 中，n S 为前n 项和，()22111n n n n na n a a a ++=++，且3a π=，则tan S 4=（ ）A. 3-C. D. 3第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知1231,6,a a a =+=则数列{}n a 的通项公式为 .14．数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+（*n ∈N ）,则它的通项公式是_______.15．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.16．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中m ，n 均大于0，则1m ＋2n的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数6)(2++=ax x x f .（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围. 18.已知数列{}n a 是等差数列，111038,160,37n n a a a a a a +>⋅=+=. （1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 若从数列{}n a 中依次取出第2项，第4项，第8项，，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列，求12n n S b b b =+++.19．（本小题满分12分）某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东75︒，距离为；在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30︒，距离为货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120︒，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.20. （本小题满分12分）如图所示，围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。