“探究功与速度变化的关系”两种实验方案
摘要：设计了两种探究功与速度变化的关系实验方案，即“斜坡法”和“平抛运动法”。
并对这两种实验设计方案进行了讨论和验证。
关键词：斜坡法；平抛运动法；探究功与速度变化的关系；实验设计
人教版新课标教材《高中物理必修2》第七章机械能守恒定律增加了第6节“实验：探究功与速度变化的关系”。
其目的是为了找出物体的动能与速度变化的关系，并在此基础之上得出动能的表达式及动能与做功的关系。
作为一节创新性实验探究课程，其内容包含有功的测量、图像分析等多种研究方法，对培养学生的创新思维和自主探究能力的培养具有重要意义。
在教学过程中演示上述实验时发现：该实验操作技巧要求很高，实验操作难度较大，主要表现在以下三个方面：第一、改变橡皮筋的根数实现改变做功的多少，原理上是可行的，但很难得到一致性较好的橡皮筋，导致实验误差大。
第二、因为橡皮筋受力难以做到沿纸带运动方向对称分布，造成运动过程中小车沿斜线运动，导致纸带与打点计时器的摩擦阻力增大。
第三、橡皮筋条数多少设置难度较大，按照教学参考书上提供的建议，使用1-6根橡皮筋演示实验时发现，使用一根橡皮筋时纸带上打出的点较为密集，而使用六根橡皮筋演示实验时，纸带上的点有很稀疏，增加了实验的不确定性。
如何保持该实验的创新性，即在不需要计算功的具体数值的情况下，使用“倍增法”[1]得到功与速度变化的关系呢？笔者针对此实验设计了“斜坡法”和“平抛运动法”两种实验方案来探究功和速度变化之间的关系。
一、斜坡法
“斜坡法”利用学生已经学习过的匀变速直线运动中位移与速度的关系为基础，来探究功和速度变化之间的关
系。
如图1所示，将小车放在斜木板
上，小车连接的纸带穿过打点计时
器，木板要被垫起较大角度，让小车
能够沿木板加速下滑。
受力分析可
知，此时木板所受合力沿板斜向下，
其大小为：
F
合=θ
μ
θcos
sin mg
mg-
图 1
由上式可以看出，在小车质量、摩擦因数、斜面倾角一定的情况下，小车所受合力为一定值。
将小车由斜面顶端自由释放，小车带动纸带运动的同时，打点计时器在纸带上打出一系列的点。
在纸带上选出合适的点并
测量各点到最初点之间的距离以及计算对应各点的瞬时速度，以上数据记为S 1、S 2、S 3……和V 1、V 2、V 3……由于小车所受合力为一定值，所以此合力对小车做功W 1∶W 2∶W 3……Wn= S 1∶S 2∶S 3……Sn ，以功为纵坐标，分别以小车获得的速度V 、V 2为横坐标在坐标纸或Excel 中作出对应曲线，分析得出关系。
表1为笔者实测数据；
图2（A ）为探究功与速度变化的关系图像；
图2（B ）为探究功与速度变化二次方的关系图像； 由以上图像可以看出，图2（B ）中功与速度变化二次方的关系最接近线性关系，故而总结出：在初速度为零的条件下W ∝V 2,为下一节推到动能定理打下基础。
斜坡法的优点是： 1、实验设计简单，准确度高，在不需要计算功的具体数值的情况下可以得到功和速度变化之间的关系。
2、本实验使用的器材为木板、打点计时器小车（J2108型斜面小车或J2183型轨道小车）均为实验室常用装备器材，无需再另外添置橡皮筋等其它材料，节约了费用，提高了效率。
3、以匀变速直线运动的位移与速度的关系为基础展开探究，学生熟悉器材和操作步骤，实验操作相对容易，实验成功率高。
二、平抛运动法
周洁老师在“对‘探究功与速度变化的关系’实验的改进”[2]一文里，使用平抛运动来研究物体的重力做功与物体速度
表 1
图2（B ）
图2
（A ）
的关系。
但周老师仅研究“物体在只受重力做功的条件下向下运动，直到最后做平抛运动”[2]，为避免摩擦阻力做负功，周老师在“改进后的实验误差分析”中提出对原平抛演示仪要打磨的尽可能光滑或“通用平抛演示仪标示H ，2H ，3H ……时加以修正”[2]。
认真研读之余，我上述方法进行修改，在无需平衡摩擦力的情况下提出运用“平抛运动法”来探究功与速度变化的关系，取得了较好的效果。
1、实验原理
如图3所示，将末端为弧形水平的斜槽固定在桌角，由高为H 处静止释放小球，到底端平抛飞出后，平抛运动的竖直位移为h ，水平位移为s ，有以下方程：
02
1
sin 2-=-mv H f mgH θ (1)
θμcos mg f = (2)
联立上式得：
02
1
)cot (2-=
-mv H mg mg θμ (3) 由（3）式可以看出：在斜面倾角和摩擦因素一定的情况下，小球在斜槽端末速度v 仅与下降高度H 有关。
小球以速度v 平抛，有以下方程：
22
1
gt h = （4）
vt S = （5）
得：S h
g
v 2=
（6） 由（3）、（6）可以看出H ∝S 2 ，即“探究功与速度变化的关系”可以转化为讨论高度H 和水平位移S 的关系来讨论。
2、实验过程
1）如图3所示，将末端为弧形水平的斜槽固定在桌角，由高为H 1、2H 1、3H 1……处静止释放小球，平抛飞出后的水平位移为S 1、S 2、S 3……（具体实验要求参见教材“研究平抛运动”一节）。
2）设小球从高为H 处自由释放，重力做功和摩擦力做功总和为W ，从2H 处自由释放，重力和摩擦力做功总和为2W ，依次类推到从6H 处自由释放时合力做功为6W ，这样在不需要计算做功具体数值的情况下，利用“倍增法”，通过研究功W 与小车的末速度v 、v 2的图像，探究功与速度变化之间的关系。
3、数据分析
表一为笔者使用本实验方法得出的实验数据，图4（A 、B ）为通过探究高度H 与平抛水平位移S 的关系来表示功W 与小车的末速度v 、v 2的关系图像
表2
由图4关系图像中，其中最简单的是功与水平位移的二次方的线性关系。
故而得出：在初速度为零的条件下W ∝V 2。
为下一节推到动能公式打好基础
“平抛运动法”的优点是：
1、不需要平衡摩擦力等阻力，研究对象所受合外力恒定，既简化了实验操作，又提高了实验的成功率。
2、利用学生已经练习过的平抛运动，既复习了已学知识，又进一步将其应用在探究实验设计之中，原理易于理解。
综合以上两种实验改进方案，均体现出实验设计理念上的创新性，即把不便于用公式计算的变力功转化为用功的倍数关系表示其大小来处理问题的思维，即可推导出功与速度变化的关系。
同时两种方案在设计上均体现出承前启后的理念，把学生已有的知识应用于新的问题解决中，对培养学生创新思维和探究能力将大有裨益。
参考文献：
1、李如虎. 对“功与速度变化的关系”的实验改进——理解编者意图，合理改进实验 物理教学-2009年10期 ：22-23
2、周洁. 对“探究功与速度变化的关系”实验的改进 实验教学与仪器-2009年7期：52
图4（A ） 图4（B ）。
