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15.分数、百分数问题知识要点梳理一、数量关系式在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。
分数（百分数）应用题基本的数量关系式：标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）二、基本类型解题思路和方法：一般有三种基本类型：１．求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；２．已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少；３．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。
解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量（单位“１”的量），哪个是比较量（部分量），然后找出与之相对的分率。
三、出勤率与发芽率出勤率＝出勤人数÷总人数×100％发芽率＝发芽粒数÷总的粒数×100％考点精讲分析典例精讲考点1 求分率（百分率）【例１】一本书100页，读了60页，剩下这本书的百分之几没看？【精析】根据已知条件，把这本书的总页数看作单位“１”，先计算出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数。
【答案】（100－60）÷100×100％＝40％答：剩下这本书的40％没看。
【归纳总结】先确定单位“１”，再根据部分量除以单位“１”的量计算对应的百分率。
考点2 求部分量【例２】 参加“六一”儿童节联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的47，男队员比女队员的23多40人，问女队员有多少人？【精析】 以全体少先队员为单位“１”。
男队员占全体少先队员的１－47＝37，男队员比全体少先队员的47×23＝821多40人。
那么全体少先队员的（37－821）是40人，全体少先队员是40÷（37－821）＝840（人），女队员有840×47＝480（人）。
2021年小升初数学分数的知识汇总知识点总结
要想在考试中取得好成绩就必须注重平时的练习与积累，为大家整理了数学小升初数学分数的知识汇总，小朋友们一定要仔细阅读哦!
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。
这两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小
分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。
欢迎大家去阅读由小编为大家提供的小升初数学分数的知识汇总，希望能够帮助到大家，加油哦!。
小升初分数的知识点总结一、分数的引入1. 了解分数的概念：分数是指由两个整数用“/”符号连接在一起表示的数，其中，分子表示被分割的部分，分母表示分割的份数。
2. 掌握分数的意义：分数表示了一个事物被平均分成的份数，分数是一种比率形式，可以表示整体中的部分。
3. 分数的大小比较：掌握分数大小比较的方法，通过通分或变分的方法进行比较，掌握大小比较的技巧。
二、分数的基本运算1. 分数的加法和减法：掌握分数的加法和减法运算方法，可以通过通分后再相加减或通过分母相乘再进行计算。
2. 分数的乘法和除法：掌握分数的乘法和除法运算方法，可以通过分子乘积表示分数的乘法，通过分子分母的倒数表示分数的除法。
3. 分数运算的混合运算：掌握分数的混合运算方法，可以灵活运用加减乘除的运算规则进行混合运算。
三、分数的约分与通分1. 分数的约分：了解分数的约分规则，可以通过找出分子分母的公因数进行约分，得到最简分数。
2. 分数的通分：了解分数的通分规则，可以通过找到分母的最小公倍数进行通分，得到相同分母的分数。
3. 分数的互化：掌握分数与整数的互化方法，可以将整数化为分数，也可以将分数化为整数或带分数形式。
四、分数的应用问题1. 分数的应用：掌握分数在实际问题中的应用方法，能够解决各种实际问题，如分配问题、比例问题、商业问题等。
2. 分数的图形表示：了解分数在图形中的表示方法，可以通过分数表示图形的面积或长度，进行图形的运算和比较。
3. 分数的思维训练：通过练习解决各种分数应用问题，培养分数的思维能力和解决问题的能力。
以上是小升初分数的知识点总结，通过对分数的概念、基本运算、约分通分以及分数的应用等方面的系统学习和掌握，可以帮助学生在小升初数学学习中取得更好的成绩。
数学小升初重要知识点总结分数计算技巧数学小升初重要知识点总结：分数计算技巧一、分数的基本概念在数学中，我们常常会遇到分数，分数由两个整数构成，分子和分母。
分子表示分数的份数，分母表示每个份数的大小。
例如，分数1/2表示有一个份数，每个份数的大小为2。
二、分数的加减法1. 相同分母的分数相加（减）当两个分数的分母相同时，我们只需将分子相加（减），然后保持分母不变即可。
例如，1/4 + 3/4 = 4/4 = 1；5/7 - 2/7 = 3/7。
2. 不同分母的分数相加（减）当两个分数的分母不同时，我们需要找到一个最小公倍数来改变分母，使其相同，然后再进行加（减）法操作。
例如，1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12；5/6 - 2/9 = 15/18 - 4/18 =11/18。
三、分数的乘除法1. 分数的乘法分数的乘法只需将分子相乘，分母相乘即可。
例如，1/3 * 2/5 = 2/15；3/4 * 4/7 = 12/28。
2. 分数的除法分数的除法可以通过将被除数乘以除数的倒数来实现，即将被除数乘以除数的倒数。
例如，1/2 ÷ 3/4 = 1/2 * 4/3 = 4/6；4/5 ÷ 1/3 = 4/5 * 3/1 = 12/5。
四、分数的化简1. 分子分母的公约数当分子和分母有公约数时，我们可以将分子和分母同时除以它们的最大公约数来化简分数。
例如，12/16 = 3/4；18/24 = 3/4。
2. 互质分数如果一个分数的分子和分母没有公约数（除了1外），那么这个分数就是一个互质分数，也就是无法再进行化简。
例如，5/7、8/9等都是互质分数。
五、分数和整数的转换1. 分数转换为整数当分子大于等于分母时，可以将分数转换为整数部分加上真分数部分，即整数部分是商，真分数部分是余数（分子除以分母的余数）。
例如，7/4 = 1 + 3/4；10/3 = 3 + 1/3。
小升初数学分数四则运算专项训练班级：姓名：一、填空题1．“太阳将下西坡，鸭子嘎嘎要进窝，一半的一半随水波，25岸上走，身后还跟七只鸭。
”根据上述内容可知一共有( )只鸭子。
2．若B和A互为倒数，则B÷2021A＝( )。
3．比大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.5×112( )457384÷( )7812π( )314 2155( )60%4．甲、乙、丙3根木棒竖直插入水池中，且与水底接触。
3根木棒的长度之和是480厘米，甲木棒有34露在水面外，乙木棒有47露在水面外，丙木棒有25露在水面外，则水深是________厘米。
5．一个挂钟时针长15厘米，分针长21厘来，40分钟时，时针尖端走过的路程是分钟尖端走过的路程的() ()。
6．全班48位同学中有13参加音舞类课外兴趣小组活动，有58参加书画类课外兴趣小组活动，有5位同学两类课外兴趣小组活动都没有参加，有( )位同学两类课外兴趣小组活动都参加。
二、判断题1．把一根绳子分成两段，第一段长47米，第二段占全长的47，这两段绳子一样长。
( )2．a、b、c均大于0，且3325%24a b c÷=⨯=÷，最大的数是a。
( )3．甲、乙两数是正整数，如果甲数的57恰好是乙数的14，则甲、乙两数和的最小值是27。
( )4．甲数的15等于乙数的16（甲、乙两数均不为0），则甲、乙两数的比是5∶6。
( )5．把一根长45米的铁丝平均分成4段，每段长14米。
( )三、选择题1．若a大于1，则下面各式中，结果最大的是（）。
A．14a+B．14a-C．14a⨯D．14a÷2．乐乐和悠悠做手工共用去一大张彩纸，其中乐乐用了这张纸的25，悠悠用了22m5，那么（）。
A．乐乐用得多B．悠悠用得多C．两人用得一样多D．无法确定3．如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线刻度是整时的时针（短针）所指的位置，根据图中时针与分针（长针）的位置，该钟面所显示的时刻在（）范围内。
数的认识知识集结知识元数的认识知识讲解•一、自然数的认识自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数．•二、因数和倍数1.假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立．反过来说，我们称n为m的倍数．2. 公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．3. 给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．4.2、3、5的倍数特征：被2整除特征：偶数被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除被5整除特征：个位上是0或5的数同时能被2、3、5整除的特征：个位是0且每一位上数字之和能被3整除．三、整数的认识整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数在整数中，零和正整数统称为自然数．-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数．则正整数、零与负整数构成整数．整数分类：四、奇数和偶数的认识偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．五、整数的读法和写法读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0．六、分数的意义和读写分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．七、约分和通分约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分．约分就是把分数化简成最简分数．约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止．通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数．约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变．（分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变）约分方法：约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；通分的方法：通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．八、小数的读写、意义及分类小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”九、百分数的读写、意义及分类（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．十、负数的意义及应用（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“-”标记．（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．十一、合数和质数合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）分解质因数：任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．例题精讲数的认识例1.（2019∙岳阳模拟）下面关于0的说法正确的是（）A．0是负数B．0是正数C．0既不是正数也不是负数【解析】题干解析:因为0大于负数，0既不是正数也不是负数；所以0既不是正数也不是负数是正确的。
分数与百分数课标要求1.理解分数和百分数的意义，并能熟练运用。
2.知道分数可以分为真分数、假分数，知道真分数、假分数、带分数的意义。
3.掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决相关的问题。
4.会进行小数。
分数和百分数的互化（不包括将循环小数化为分数），能比较它们的大小。
5.理解最简分数的额意义，能正确判断一个数是否是最简分数。
6.掌握倒数的意义，并能灵活地加以运用。
考点1 分数、百分数的意义1. 在下面各图中涂色表示它下面的数。
2. 用分数、小数、百分数表示右图中的涂色部分。
分数（ ） 小数（ ） 百分数（ ）3. 在下面两幅图中分别用阴影部分表示出 公顷。
4. 分数单位是（ ），40%的计数单位是（ ）。
5. “小学生的近视率是18%。
”这句话的意思是（ ）。
6. 分数单位是（ ），3里面有（ ）个这样的分数单位。
7. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就等于1。
8. 的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
9. 的分数单位是（ ），当a 为（ ）时，这个分数的值等于最小的质数。
745415775745ba10. 党的十九大提出“精准扶贫”，李叔叔蹲点扶贫的乡镇贫困人民中有 已经脱贫，还剩（ ）没有脱贫，单位“1”是（ ）。
11. 把一根绳子对折3次，每段占全长的（ ）。
12. 如右图，将一张长方形纸的一角折起后放在桌上，已知长方形的长是12cm ，则桌面被遮住部分的面积是长方形面积的 。
13. 判断。
（1）因为 大于 ，所以前者的分数单位比后者的大。
（ ）（2）一堆黄沙，运走 吨，这里的 可以用75%表示。
（ ）（3）一块地， 种了黄瓜，还剩 公顷。
（ ）（4）六（一）班植树102棵，全部成活，成活率是102%。
（ ） （5）“三天打鱼两天晒网”中，打鱼时间占总时间的60%。
（ ） （6）四成五就是百分之四十五。
（ ）（7）一种商品连续两次降价5%，第二次降价幅度一定比第一次小。
专题8 稍复杂的分数和百分数1.稍复杂的分数和百分数解题关键要能熟练解答三种基本类型分数应用题，这三种类型分别是：求一个数是另一个数的几（百）分之几；求一个数的几（百）分之几是多少求单位“1”的量。
其次要能找准量和率之间的对应关系，能够画出较复杂应用题的线段图。
[提示]先读题，找关键句，画出单位1的量，分析题中数量关系。
【例1】小明读一本故事书，第一天读了全书的27，第二天读了余下页数的35，已知第二天比第一天多读了6页。
这本故事书有多少页？1.小华读一本故事书，第一天读了全书的38，第二天读了余下页数的15还多8页，这时还有52页没有读。
这本故事书有多少页？2.一辆汽车，第一天跑了全程的25，第二天跑了剩下路程的12，第三天跑的路程比第一天少13，这时剩下的路程是50千米。
全程是多少千米？知识梳理例题精讲举一反三3.水果店第一天卖出苹果20千克，第二天卖出苹果总质量的14，第三天卖出前两天总和的50%，这时还剩5千克没有卖。
这批苹果有多少千克？【例2】甲、乙、丙三个小朋友都攒了一些零花钱，甲攒的钱比乙多15，乙攒的钱比丙少20%，已知甲比丙少攒4元。
问:丙攒了多少元？1.甲的年龄比乙的年龄小16，乙的年龄比丙的年龄大13，甲比丙大4岁，求丙的年龄。
2.某学校四、五、六三个年级共有学生618人，其中五年级人数比四年级多110，六年级人数比五年级少110，求四、五、六年级各有学生多少人。
3.柜台上摆放着三种规格的钢笔，A 种笔比B 种笔贵23，B 种笔比C 种笔便宜25%，已知A 种笔比C 种笔贵5元，求C 种笔的价钱。
例题精讲举一反三【例3】 某种植专业户购进一批农药，第一天用去总质量的47，比第二天用去的2倍还多12千克，这时用去的与余下的农药的比是27:8。
这批农药有多少千克？1.一堆煤，第一次运走它的14，第二次又运走140吨，这时余下的煤的质量与运走的质量的比是2:3。
这堆煤原有多少吨？2.一根电线，第一次用去全长的37.5%，第二次用去27米，这时已用的电线与没用的电线的长度比是3:2。
