广东省佛山市南海区2019-2020学年高一下学期期末数学试题(wd无答案)

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．圆221:1O x y +=与圆222:30O x y +--+=的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切2．已知正实数x y 、满足224x y +=，则的最大值为（ ） A ．2B ．52C ．3D ．943．要得到函数1cos 312y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数1cos 3y x =的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 4．下列角α位于第三象限的是（ ） A ．3α=B ．23πα=C ．210α=-︒D ．3α=-5．给出下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③若直线,,a b c 满足a b b c ⊥∥，，则a c ⊥；④若直线1l ，2l 是异面直线，则与1l ，2l 都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比()0,1q ∈，若355a a +=，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则1212nS S S n+++取最大值时，n 的值为（ ） A ．8B ．9C ．17D ．8或97．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示．据此估计允许参加面试的分数线大约是( ) A ．90 B ．85 C ．80D ．758．在ABC ，90C ∠=︒，24AB BC ==，,M N 是边AB 上的两个动点，且1MN =，则CM CN ⋅的取值范围为( )A．11,9 4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．[]5,9C．15,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．11,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若点（m，n）在反比例函数y＝1x的图象上，其中m＜0，则m+3n的最大值等于（）A．23B．2 C．﹣23D．﹣210．将正整数1,2,3,4,,,n按第k组含1k+个数分组：()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,,那么2019所在的组数为（）A．62B．63C．64D．6511．如果全集*{|5}U x N x=∈<，{1,2}M=，则UM=（）A．∅B．{1,2}C．{3,4}D．{0,3,4}12．某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，9，11，则这组数据的方差为（）A．4 B．2 C．9 D．3二、填空题：本题共4小题13．用数学归纳法证明“()22111 (1)1nnaa a a aa++-++++=≠-”，在验证1n=成立时，等号左边的式子是______.14．若向量()()1,2,1,1a b==-，则2a b+与a夹角的余弦值等于_____15．如图,货轮在海上以20 mile/hn的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为______ n mile16．化简：sin()cos()sin()cos()222cos()sin()πππααπααπαπα+--++++．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广东省佛山市南海第一中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个扇形的圆心角为60°，弧长为4，则扇形的面积是 ( )A. B. C.12π D. 24π参考答案：A2. 某班的40位同学已编号1，2，3，…，40，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（）A．简单随机抽样 B．抽签法 C．系统抽样 D．分层抽样参考答案：C3. 方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于( )A.21B.8C.6D.7参考答案：A4. 已知, ，则与的夹角为( )A. B. C. D.参考答案：B5. 设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可．【解答】解：①中，因为在集合M中当1＜x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x=2对应元素y=3?N，所以③不是；④中，当x=1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②满足题意．故选B．6. 过点且平行于直线的直线方程为（）A. B.C．D．参考答案：A略7. 给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件8. 要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位 B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】分别化简两个函数，由函数图象的变换即可得解．【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的变换，属基础题．9. 已知，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略10. 定义在R上的函数既是偶函数，又是周期函数. 若的最小正周期,且当时，，则（）A． B． C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠2分钟，乘客到达汽车站的时刻是任意的。

南海区2022届高一学业水平测试高一数学参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AAABDBCDBC二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分）11．AB 12. BC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．第16题第1小问2分，第2小问3分） 13. (14]， 14. 32215. )1(3x x - 16. 1，)2,1( 四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18--22题每题12分，共70分） 17. （1）由题意得，}31|{}8221|{<≤-=<≤=x x x B x ………………………………………3分又因为}23|{<<-=x x A ，所以}21|{<≤-=x x B A I ………………………………………5分（2）因为B C B =I ，所以B C ⊆. …………………………………………………………………6分因为{}|13B x x =-≤<，{}|215C x a x a =-<≤+， 所以21153a a -<-⎧⎨+≤⎩，……………………………………………………………………………………………8分解得20a -≤<，故a 的取值范围为[2,0)-．………………………………………………………10分18. 解：（1）因为sin 2cos 5αα+=,所以sin 52cos αα=,代入22sin cos 1αα+=可得25cos 45cos 40αα-+=，……………………………………2分所以)220α-=，故cos α=，sin α=，……………………………………4分所以1tan 2α=．…………………………………………………………………………………6分（2）)cos()2sin()2sin()sin(2απαπαπαπ++--+-ααααcos sin cos sin 2--+=………………………………………………………………………………10分1tan 1tan2--+=αα (11)分1211212--+⨯=34-=．……………………………………………………………………………12分 19.（1）222223)(2)(a ax x a x x x f +-=-+=的定义域为R ……………………………………1分当1a =时，222()3232 1.f x x ax a x x =-+=-+…………………………………………2分22()3()2()132 1.f x x x x x -=---+=++ (3)分所以)()(x f x f -≠-且)()(x f x f ≠-…………………………………………5分所以当1a =时，)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．…………………………………………6分（2）22()32f x x ax a =-+，对称轴为3ax =………………………………………………………7分① 当132a ≤，即32a ≤时，2max ()(1)239f x f a a ==-+=，解得1a =1a =…………………………………………………………9分② 当132a >，即32a >时，2max ()(0)9f x f a ===，解得3a =或3a =-（舍去） …11分综上：1a =3a =.……………………12分20 ．解：（1）若选择函数模型0.5v Q a =+，则该函数在[0,3]v ∈上为单调减函数， 这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．若选择函数模型log a Q k v b =+，须0v >，这与试验数据在0v =时有意义矛盾， 所以不选择该函数模型．从而只能选择函数模型32Q av bv cv=++，由试验数据得，………………………………………3分0.7,842 1.6,2793 3.3,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，即0.7,420.8,93 1.1,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得0.1,0.2,0.8,a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩…………………………………6分故所求函数解析式为：320.10.20.8(03)Q v v v v =-+≤≤．……………………………………7分（2）设超级快艇在AB 段的航行费用为y则所需时间为3v（小时），其中03v <≤结合（1()3230.10.20.8y v v v v=-+(0.31v ⎡=-⎣………9分 所以当min 2.1y =…11分答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB 段的航行费用最少，且最少航行费用为2．1万元．……………………………………………………………………………………………………12分 21. 解：（1）（2）函数()f x 在定义域内为增函数，证明：设120x x <<，则120x x -<，1201x x <<，因为12211222212212()()log 21(log 21)log log 22f x f x x x x x x x x x -=+--+-=-+-12122122122log log 2()log 2()x x x x x x x x =-+-=+-111221222201log 0log 2()0x x x x x x x x <<∴<∴+-<Q ，即12()()0f x f x -<所以函数()f x 在定义域内为增函数. ……………………………………………………………………………………8分（3）()y f x =Q 是图象是一条连续不断的曲线，…………………………………9分且(0.6)(0.75)0f f <g …………………………………10分当3n =时0.71250.731250.018750.01-=>，所以当3n =时方程()0f x =的根的近似值达不到精确度为0.01当4n =时0.7218750.731250.0093750.01-=<，所以当4n =时方程()0f x =的根的近似值达到精确度为0.01，所以4n =…………………………………11分 方程()0f x =的根的近似值为0.7265625.…………………………………12分22 ． 本题为开放性题，答案不唯一，只需写出符合条件的函数即可，提供以下5个函数仅供参考，写出函数)(x f 给4分，作图2分，证明)(x f 满足结论③及④每个3分．（1）a x x x f ++-=||)(2)0(>a （2） a x x x f +-=||)(2)0(<a （3）|)|(|log |)(2a x x f += )10(<<a （4）a x x f x ++-=||22)(|| )1(>a（5）241()124x x f x x x +⎧⎪-+⎪=⎨+⎪⎪-+⎩10x x x ≤-<<≥，，，，下面以函数||)(2++-=x x x f 证明：1||)(2++-=x x x f 因为对定义域的每一个x1||)()(2x x x f =+-+--=- 所以函数1||)(2++-=x x x f 是偶函数，……………………………………………………………9分 又因为当0≥x 时，1)(2++-=x x x f解⎩⎨⎧≥=++-0012x x x 得251+=x所以当0≥x 时，函数1||)(2++-=x x x f 只有一个零点， 又因为函数1||)(2++-=x x x f 是偶函数，所以函数)(x f 恰有2个零点．………………………………………………………………………12分。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，在区间()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．12y x =B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12log xy =D ．1y x=2．某船从A 处向东偏北30方向航行23千米后到达B 处，然后朝西偏南60的方向航行6千米到达C 处，则A 处与C 处之间的距离为（ ） A ．3千米B ．23千米C ．3千米D ．6千米3．已知向量()1,1m λ=+，()2,2n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（ ） A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-4．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．35B ．20C ．18D ．95．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )．A ．s 1＞s 2 B ．s 1＝s 2 C ．s 1＜s 2 D ．不确定6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4813S S =，则816S S =( ) A ．19B ．14 C ．15D ．2157．若两个正实数x ，y 满足2142x x y +=，且不等式224yx m m x+<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,2- B ．()(),21,-∞-⋃+∞ C ．()2,1- D ．()(),12-∞-+∞8．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π9．设()f x ，()g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数．当2(]0,x ∈时，2()1(1)f x x =--，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >．若在区间(]0,9上，函数()()()h x f x g x =-有8个不同的零点，则k 的取值范围是（ ）A ．123⎛ ⎝⎭B ．123⎡⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭10．集合{}2|230M x x x =--≤，{}|0N x x =≥，则MN =（ ）A ．{}|10x x -≤≤B ．{}|03x x ≤≤C ．{}|13x x -≤≤D ．{}|01x x ≤≤11．若直线过点()()1,2,4,23+，则此直线的倾斜角是（ ） A ．30B ．45C ．60D ．90。

高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合2{|560}A x x x =-+≥，{|0}B x x =>，则AB =（ ）A.[]2,3 B.(][),23,-∞+∞C.[)3,+∞D.(][)0,23,+∞2. 某工厂有三组员工，第一组有105人，第二组有135人，第三组有150人，工会决定用分层抽样的方法从这三组中随机抽取几名员工进行问卷调查.如果从第一组抽取得人数为7，那么从第二组抽取的人数为（ ） A.8B.9C.10D.113. 若函数()()40,0af x x x a x=+>>当且仅当2x =时取得最小值，则实数a 的值为（ ） A.12B.24C.16D.364. 两个相关变量满足如下关系：根据表格已得回归方程ˆ9.49.2yx =+，表中有一组数据模糊，请推算该数据是（ ） A.37.4B.39C.38.5D.40.55. 班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业多的概率为（ ） A.925B.425C.13 25D.23506. 若非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式成立的是（ ）A.1a b< B.2b aa b+< C.2211ab a b<D.22a a b b +<+7. 已知点E 为平行四边形ABCD 所在平面上一点且满足2DE CE =，点F 为AE 与BD 的交点，若AB a =，AD b =，则AF =（ ）A.2133a b + B.1322a b -+ C.3144a b + D.5523a b + 8. 在ABC 中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，若cos cos a A b B =，则ABC 一定是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有一天下雨的概率大约是（ ）A.25%B.30%C.45%D.55%附随机数表034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 10. 已知1a =，2b =，则a b a b ++-的最大值等于（ ）A.4+ C. D.5二、多项选择题：本大题共有2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 11. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是15，下面结论正确的是（ ） A.甲不输的概率710 B.乙不输的概率45C.乙获胜的概率310D.乙输的概率1512. 已知数列{} n a 满足11a =，121n n a a n ++=+，*n N ∈， n S 是数列1 n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则下列结论中正确的是（ ） A.()21121n n S n a -=-⋅B.212n n S S =C.2311222n n n S S =-+D.212n n S S =+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.其中第14题第一空3分，第二空2分. 13. 已知向量()1,2AB =，()2,2BC =-，则cos ,AB BC =_______________.14. 一个棱长为a 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是_______________，球的体积是_______________.15. 甲、乙两间医院各有3名医生报名参加研讨会，其中甲医院有2男1女，乙医院有1男2女，若从甲医院和乙医院报名的医生中各任选1名，则选出的2名医生性别不相同．．．的概率是_______________. 16. 已知数列{} n a 中，若11a =，12n n n a a +=，则n a =_______________.四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在直三棱柱111 ABC A B C -中，1AB =，2BC =，AC =11AA =.（Ⅰ）求三棱锥1A ABC -的表面积；（Ⅱ）求1 B 到面1 A BC 的距离.18.（本小题满分12分）已知{} n a 是公比 2q =，312a =的等比数列，其前n 项和为 n S . （Ⅰ）是否存在正整数k ，使得2020k S >；若存在，求k 的最小值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）求()135211ni i aa a a +=++++∑.19.（本小题满分12分）在ABC 中，已知45A =︒，D 是AC 上一点，6DC =，14BC =，120BDC ∠=︒. （Ⅰ）求BD 的长； （Ⅱ）求ABD 的面积. 20.（本小题满分12分）某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案（2）规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[)[)[)[)[)[)[]25,35,35,45,45,55,55,65,65,75,75,85,85,95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（Ⅲ）假设公司中所有骑手都选择了你在（Ⅱ）中所选的方案，已知公司现有骑手400人，某骑手希望自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，求他每天的平均业务量至少应达多少单？21.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC 的三个内角,,A B C 的对边，()()()sin sin sin b c B C a c A +-=-且A C ∠>∠.（Ⅰ）求B ∠；（Ⅱ）给出三个条件：①2b =；②AC 边上的中线为3m m ⎛≤≤ ⎝；③2c a =试从中选出两个可以确定ABC 的条件，写出你的选择并以此为依据求c 的值（只需写出二个选定方案即可）.22.（本小题满分12分）已知数列{} n a 的前n 项和为n S ，满足()12n n n a a S +=. （Ⅰ）求证：{} n a 是等差数列；（Ⅱ）已知{}n b 是公比为q 的等比数列，11a b =，221a b a =≠，记 n T 为数列{}n b 的前n 项和.（1）若 k m b a =（,m k 是大于2的正整数），求证：()111k T m a -=-；（2）若3i b a =（i 是某个正整数），求证：q 是整数，且数列{}n b 中的每一项都是数列{}n a 中的项.参考答案一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.二、多项选择题：本大题共有2小题，每小题5分，共10分.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 10- 14. 232,3a a π 15. 5916. ()122n n -四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）：因为222AB AC BC +=，所以ABC 为直角三角形，则122ABCSAB AC =⋅=. 因为直三棱柱111ABC A B C -， 所以1A AB ，1A AC 为直角三角形，则AB =12AC =，111122A ABS A A AB =⋅=，1112A CA SA A AC =⋅=1A BC 中，1A B 边上的高 h =，则1121A BCS A B h =⋅=，所以三棱锥1A ABC -的表面积111132ABCA AB A ACA BCS S SSS=+++=. （Ⅱ）：因为三棱锥1 C A AB -与三棱锥11 C A BB -的底面积相等()111A ABA B BSS=，高也相等（点C 到平面11 ABB A 的距离）；所以三棱锥1 C A AB -与三棱锥11 C A B B -的体积相等.又1111113326C A AB A ABC ABC V V S AA --===⨯=，所以11116C A B B B A BC V V --==. 设1 B 到面1 A BC 的距离为H ，则111136B A BC A BC V S H -==，解得7H =.18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为312a =，2q =，所以13a =，所以()321 202021k k S -=>-，得202323k >， 所以使得2020k S >的正整数k 的最小值为10.（Ⅱ）数列{}21 i a +是首项为3，公比为4的等比数列.()113521341 41i i a a a a ++-++++=-141i +=-.()111114141ni i ni ni i ++===-=-∑∑∑()16413n n -=-.19.（本小题满分12分）解：（1）在BDC 中，由余弦定理得：2222cos BC DC DB DC DB BDC =+-⋅⋅∠，化简得：261600BD BD +-=， 解得 10BD =或-16（舍去）.（2）在ABD 中，由120BDC ∠=︒，得60BDA ∠=︒，由正弦定理得sin sin BD ABA BDA=∠∠，解得AB =()sin sin ABD BAD BDA ∠=∠+∠sin 43ππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，所以ABD 的面积1sin 2ABDSBA BD ABD =⋅⋅∠=. 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，各组的频率之和为：100.005100.00510100.0310100.015100.05a a +⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯故0.6201a +=，解得 0.02a =.（Ⅱ）快递公司人均每日完成快递数量的平均数是：300.05400.05500.2600.3700.2800.15900.0562+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯，∴方案（1）日工资为50623236+⨯=，方案（2）日工资约为()15062445240236+-⨯=>， 故骑手应选择方案（2）.（Ⅲ）该骑手要使自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，则平均业务量应超过的75%的骑手.前五个小组的频率分别为0.05，0.05，0.2，0.3，0.2； 前四个小组的频率之和为0.050.050.20.30.6+++=； 前五个小组的频率之和为0.050.050.20.30.20.8++++=； 故该骑手的平均业务量应在区间[)65,75内. 设他的平均业务量为x ，则()0.6650.020.75x +-⨯≥，解得：72.5x ≥， 又x N *∈.故x 的最小值为73.所以，该骑手每天的平均业务量至少应达到73单.21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()()()sin sin sin b c B C a c A +-=-，得()()()b c b c a c a +-=-， 即222b a c ac =+-，由余弦定理2222cos b a c c B α=+-，得1cos 2B =， 由于0B π<<，所以3B π=.（Ⅱ）方案1，选①2b =和③2c a =，因为 2b =，2c a =，可得22442a a a a =+-⨯，所以3a =3c =.方案2，②AC 边上的中线为m m ≤≤⎝，和③2c a =，2222422b m a c +=+，()2222 4222b m a a +=+，222104b a m =-，2222222423b a c ac a a a a =+-=+-=， 2223104a a m =-，2247a m =.a =，c m =.方案3，选①2b =和②AC 边上的中线为3m m ⎛≤≤ ⎝， 由条件得2224422m a c +=+，22222a c m +=+，2422m ac =+-， 222ac m =-，()2262a c m +=-，a c += ①()2262a c m -=-，A C ∠>∠，a c -= ②①-②得c =22.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：由()12n n n a a S +=，得12n n S na na =+ ①()()111211n n S n a n a --=-+-② ①-②得：()()11210n n n a n a a ----+= ③ 故()()112320n n n a n a a -----+=④③-④得：()()()1222420n n n n a n a n a -----+-=， 即122n n n a a a --=+对任意的*n N ∈且3n ≥成立. 所以，{} n a 是等差数列. （Ⅱ）（1）设等差数列的公差为d ，则由题设得11a d a q +=，()11d a q =-，且1q ≠.由k m b a =，得()1111k b q a m d -=+-，所以()()1111k b q m d --=-，()()()()()1111111111111k k b q m d m a q T m a q q q ------====----，故等式成立.（2）（i ）证明q 为整数：由3i b a =，得()2111b q a i d =+-， 即()()211111a q a i a q =+--，移项得()()()()111111a q q a i q +-=--. 因110a b =≠，1q ≠，得 2q i =-，故q 为整数.（ii ）证明数列{} n b 中的每一项都是数列{} n a 中的项： 设n b 是数列{} n b 中的任一项，只要讨论3n >的情形. 令()1111n b qa k d -=+-， 即()()111111n a qa k a q --=--，得1221121n n q k q q q q ---=+=++++-.因 2q i =-，当1i =时，1q =-，22n q q q -+++为-1或0，则k 为1或2；而2i ≠，否则0q =，矛盾. 当 3i ≥时，q 为正整数， 所以k 为正整数，从而n k b a =.故数列{} n b 中的每一项都是数列{} n a 中的项.。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设12log 3a =,0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132c =,则（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b a c >>2．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ） A ．54π B ．34π C ．2π D ．3π 3．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．30 B ．45︒ C ．60︒D ．90︒ 4．如果直线直线n ，且平面，那么n 与的位置关系是 A ．相交B ．C ．D ．或5．某几何体三视图如图所示，则该几何体中的棱与面相互平行的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示． 分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90] 人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是( ) A ．90 B ．85 C ．80D ．757．已知向量()2,0,1,1a b a b =⋅=-=，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．4π C ．π3D ．2π38．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．99．某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（ ） A ．110B ．310C ．710D ．91010．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）A ．21B ．19C ．9D ．-1111．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()4n n a S n N *+=∈，则4S的值为（ ） A ．3 B ．72C ．154D ．不确定12．若数列的前n 项的和32nn S =-，那么这个数列的通项公式为( )A ．13()2n n a -=B ．113()2n n a -=⨯C ．32n a n =-D ．11,1{23,2n n n a n -==⋅≥二、填空题：本题共4小题13．在等比数列{}n a 中，12a =，24a =，则4S =________.14．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若b·cosC=c·cosB ，且cosA ＝23，则cosB 的值为_____．15．若cos 4m πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______（用m 表示）. 16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线22x ay a +=+与直线10x y ++=平行，则实数a 的值为______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广东省佛山市2019版高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在一次马拉松决赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 814 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 515 0 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为1﹣30号，在用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 葫芦岛市某工厂党委为了研究手机对年轻职工工作和生活的影响情况做了一项调查：在厂内用简单随机抽样方法抽取了30名25岁至35岁的职工，对其“每十天累计看手机时间”（单位：小时）进行调查，得到茎叶图如下．所抽取的男职工“每十天累计看手机时间”的平均值和所抽取的女生“每十天累计看手机时间”的中位数分别是（）A .B .C .D .3. （2分）已知事件A与事件B发生的概率分别为、，有下列命题：①若A为必然事件，则；②若A与B互斥，则；③若A与B互斥，则.其中真命题有（）个A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·孝感期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A . ﹣4B . 2C .D .6. （2分） (2017高一下·西安期末) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A .B .C . 2D . 47. （2分） (2015高三上·秦安期末) 如图所示的程序框图的功能是（）A . 求数列{ }的前10项的和B . 求数列{ }的前11项的和C . 求数列{ }的前10项的和D . 求数列{ }的前11项的和8. （2分） (2016高二上·汉中期中) 对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A . 若a＞b，c≠0，则ac＞bcB . 若a＞b，则ac2＞bc2C . 若ac2＞bc2 ，则a＞bD . 若a＞b，则9. （2分）工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为 =50+80x，下列判断正确的是（）A . 劳动生产率为1000元时，工资为130元B . 劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C . 劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D . 当月工资为210元时，劳动生产率为2000元10. （2分） (2017高一下·温州期末) 数列{an}满足an+1= ，a1=1，则 =（）A .B .C .D .二、填空题： (共5题；共6分)11. （2分）将二进制数1011010（2）化为十进制结果为________；再将该数化为八进制数，结果为________．12. （1分）如图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值是________13. （1分）(2017·沈阳模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=1，S3=﹣3，则的最大值为________14. （1分）(2016·山东理) 在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为________．15. （1分） (2016高二上·衡阳期中) 函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是________三、解答题： (共5题；共50分)16. （10分） (2019高二上·保定月考) 为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间（）之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得： (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).（1）若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过的概率.17. （10分） (2017高三上·西安开学考) 在锐角△ABC中， =（1）求角A；（2）若a= ，求bc的取值范围．18. （15分） (2015高一下·普宁期中) 某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在[40，50]上的概率．19. （5分） (2017高三上·荆州期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S6=5S2+18，a3n=3an ，数列{bn}满足b1•b2•…•bn=4Sn ．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=log2bn ，且数列的前n项和为Tn ，求T2016 ．20. （10分） (2015高一下·湖州期中) 函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共5题；共50分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、。

2019-2020学年广东省佛山一中高一（下）期末数学试卷1.（单选题，5分）若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（）A. 1a ＞1bB.2a＞2bC.|a|＞|b|D.（12）a＞（12）b2.（单选题，5分）甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是（）A.甲获胜的概率是16B.甲不输的概率是12C.乙输的概率是13D.乙不输的概率是123.（单选题，5分）在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为（）A.3πB.4πC. √5πD. √6π4.（单选题，5分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差．如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10日内每天的PM25浓度读数（单位，μg/m3），则下列说法正确的是（）A.甲、乙两个监测站读数的极差相等B.乙监测站读数的中位数较大C.乙监测站读数的众数与中位数相等D.甲、乙两个监测站读数的平均数相等5.（单选题，5分）如图，在△ABC 中，点M 为AC 的中点，点N 在AB 上， AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3NB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，点P 在MN 上， MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，那么 AP⃗⃗⃗⃗⃗ 等于（ ）A. 23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −16AC⃗⃗⃗⃗⃗ D. 12 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + 16 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 6.（单选题，5分）已知平面向量 a ，b ⃗ 的夹角为 π4 ，设| a |=1，| b ⃗ |= √2 ，则| a -2 b ⃗ |=（ ） A.1 B. √2 C.2 D. √57.（单选题，5分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ．若c-acosB=（2a-b ）cosA ，则△ABC 的形状为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形8.（单选题，5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ） A. 35 B. 25 C. 45 D. 159.（单选题，5分）在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，……这些数叫做三角形数．设第n 个三角形数为a n ，则下面结论错误的是（ ） A.a n -a n-1=n （n ＞1） B.a 20=210 C.1024是三角形数D. 1a1+1a2+1a3+⋯+1a n=2nn+110.（单选题，5分）已知正三棱锥S-ABC的四个顶点都在球O的球面上，且球心O在三棱锥的内部，若该三棱锥的侧面积为7√3，BC=2，则球O的表面积为（）A.25πB.16πC. 121π9D. 169π911.（多选题，5分）某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图，现给出如下信息，其中正确的信息为（）A.10月份人均月收入增长率为2%B.11月份人均月收入约为1442元C.12月份人均月收入有所下降D.从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高12.（多选题，5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（）A.a1=22B.d=-2C.当n=10或n=11时，S n取得最大值D.当S n＞0时，n的最大值为2113.（填空题，5分）已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+1（n∈N*），则a5=___ ．14.（填空题，5分）已知向量a =（1，2），b⃗ =（2，-2），c =（1，λ），若c⊥（2 a + b⃗），则λ=___ ．15.（填空题，5分）某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地A，B两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点D，C，E，从D点测得∠ADC=67.5°，从点C测得∠ACD=45°，∠BCE=75°，从点E测得∠BEC=60°，并测得DC=2 √3，CE= √2（单位：千米），测得A，B两点的距离为___ 千米．16.（填空题，5分）已知x＞0，y＞0，且1x +1y=1，则2xy的最小值为___ ；xy+3x的最小值为___ ．17.（问答题，10分）某学校为了了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生，根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值，以及该组数据的中位数（结果保留一位数）．（2）学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于75分．否则将进行内部调整，用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．18.（问答题，12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AA1=2，AC=2 √3．（1）求三棱锥C1-ABC的体积；（2）求四棱锥C1-ABB1A1的表面积．19.（问答题，12分）已知关于x的不等式kx2-2x+6k＜0．（1）若不等式的解集为（2，3），求实数k的值；（2）若k＞0，且不等式对一切2＜x＜3都成立，求实数k的取值范围．20.（问答题，12分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC= √3 DC．（Ⅰ）若∠BAD=60°，求∠ADC的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AB= √6，求AD的长．21.（问答题，12分）新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理作政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税．某人计划于2020年5月购买一辆某品牌新能源汽车．他从当地品牌销售网站了解到近5个月实际销量如表：月份2019.12 2020.01 2020.02 2020.03 2020.04 月份编号t 1 2 3 4 5销量（万量）0.5 0.6 1 1.4 1.7编号t之间的相关关系，请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程ŷ=b̂t+â，并预测2020年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2020年6月12日，中央财政和当地政府根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装置的燃料或电池所能够提供车跑的最远的里程）对购车补贴进行新一轮调整．已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5）[5，6）[6，7）紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，求抽出的2人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率．（参考公式：回归方程 y ̂=b ̂t +a ̂ 中，其中 b ̂ = ∑t i ni=1y i −nty ∑t i 2n i=1−nt2 . a ̂ = y - b ̂ t ）22.（问答题，12分）若各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且2 √S n =a n +1（n∈N*）． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若正项等比数列{b n }，满足b 2=2，2b 7+b 8=b 9，求T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ； （3）对于（2）中的T n ，若对任意的n∈N*，不等式λ•（-1）n ＜ 12n+1（T n +21）恒成立，求实数λ的取值范围．。

2019-2020学年广东省高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3} 2．在等差数列{a n}中，若a3＝﹣1，公差d＝2，则a7＝（）A．7B．9C．11D．133．在容量为50的样本中，某组的频率为0.18，则该组样本的频数为（）A．9B．10C．18D．204．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1＝（0，0），2＝（1，﹣2）B．1＝（﹣1，2），2＝（5，7）C．1＝（3，5），2＝（6，10）D．1＝（2，﹣3），2＝（，﹣）5．已知a＝log32，b＝（）﹣0.1，c＝，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a6．已知平面向量＝（3，0），＝（，），则与的夹角为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝，B＝，a＝6，则b ＝（）A．3B．2C．6D．8．在正项等比数列{a n}中，若a6＝3，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a11＝（）A．5B．6C．10D．119．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，且已知P（A）＝0.1，P（B）＝0.25，P（C）＝0.4，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为（）A．0.35B．0.25C．0.65D．0.610．等边三角形ABC的边长为1，＝，＝，＝，那么•+•+•等于（）A．3B．﹣3C．D．11．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y 2.2n 4.5 4.8 6.7若回归直线方程是＝0.95x+2.6，则下列说法不正确的是（）A．n的值是4.3B．变量x，y呈正相关关系C．若x＝6，则y的值一定是8.3D．若x的值增加1，则y的值约增加0.9512．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝3，b∈（2，3），且a2＝3b cos B+b2cos A，则cos A的取值范围为（）A．[，]B．（，）C．[，]D．（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知a＞0，则5a+的最小值是．14．某学校高一、高二、高三共有3600名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本．已知高一有1280名学生，高二有1200名学生．则在该学校的高三学生中应抽取名．15．在相距3千米的A，B两个观察点观察目标点C，其中观察点B在观察点A的正东方向，在观察点A处观察，目标点C在北偏东15°方向上，在观察点B处观察，目标点C 在西北方向上，则A，C两点之间的距离是千米．16．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元．甲，乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工1件甲产品所需工时分别为1h，2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h，1h，A，B两种设备每月有效使用时数分别为400h和500h．若合理安排生产可使收入最大为元．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）已知向量，满足||＝，＝（1，2），且∥，求的坐标；（2）已知A（﹣1，﹣4），B（5，2），C（3，4），判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．18．为研究某农作物的生长状态，某研究机构在甲、乙两块试验田中各随机抽取了6株农作物，并测量其株高（单位：cm），得到如图茎叶图：（1）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值，并比较它们的大小；（2）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的方差，并说明哪块试验田的此种农作物长得相对较齐．19．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a8＝3a3，a1+a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若2S n＝23+a2n+4，求n．20．某家庭2015～2019年的年收入和年支出情况统计如表：2015年2016年2017年2018年2019年年份收入和支出收入x（万元）99.61010.411支出y（万元）7.37.588.58.7（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额．（参考公式：回归方程＝x +中斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝﹣）21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b sin（A+C）＝a sin C，且a＝2c．（1）求sin B；（2）若△ABC的面积为4，求△ABC的周长．22．在数列{a n}中，a1＝14，a n+1﹣3a n+4＝0．（1）证明：数列{a n﹣2}是等比数列．（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，m ≥T n恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．解：∵A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{﹣1，0，1，2，3，5}，∴A∩B＝{0，1，2，3}．故选：D．2．在等差数列{a n}中，若a3＝﹣1，公差d＝2，则a7＝（）A．7B．9C．11D．13【分析】根据题意，由等差数列的性质可得a7＝a3+4d，代入数据计算可得答案．解：根据题意，等差数列{a n}中，若a3＝﹣1，公差d＝2，则a7＝a3+4d＝（﹣1）+2×4＝7；故选：A．3．在容量为50的样本中，某组的频率为0.18，则该组样本的频数为（）A．9B．10C．18D．20【分析】由样本的频数等于样本容量与频率的乘积可得所求．解：频数为50×0.18＝9．故选：A．4．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1＝（0，0），2＝（1，﹣2）B．1＝（﹣1，2），2＝（5，7）C．1＝（3，5），2＝（6，10）D．1＝（2，﹣3），2＝（，﹣）【分析】不共线的两个向量才可作为基底，从而判断每个选项的两个向量是否共线，这样即可找出能作为基底的一组向量．解：A.，∴共线，不能作为基底；B．﹣1×7﹣2×5≠0；∴不共线，可以作为基底；C.；∴共线，不能作为基底；D.；∴共线，不能作为基底．故选：B．5．已知a＝log32，b＝（）﹣0.1，c＝，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【分析】利用对数函数、指数函数、幂函数的单调性直接求解．解：∴0＝log31＜a＝log32＜log33＝1，b＝（）﹣0.1＞（）0＝1，c＝＜0，∴b＞a＞c．故选：B．6．已知平面向量＝（3，0），＝（，），则与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】根据条件可求出，，然后即可求出的值，从而得出与的夹角．解：∵，，∴，且，∴．故选：D．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝，B＝，a＝6，则b ＝（）A．3B．2C．6D．【分析】由已知利用正弦定理即可计算求解．解：因为A＝，B＝，a＝6，则由正弦定理，可得b＝＝＝2．故选：B．8．在正项等比数列{a n}中，若a6＝3，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a11＝（）A．5B．6C．10D．11【分析】由题意利用等比数列的性质，对数的运算性质，求得结果．解：因为a6＝3，所以，log3a1+log3a2+log3a3+...+log3a11＝log3（a1a2a3 (11)＝＝log3311＝11，故选：D．9．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，且已知P（A）＝0.1，P（B）＝0.25，P（C）＝0.4，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为（）A．0.35B．0.25C．0.65D．0.6【分析】设事件D为“抽到幸运奖”，则事件A，B，C，D互为互斥事件，记事件M ＝{抽到三等奖或幸运奖}，则P（M）＝1﹣P（A）﹣P（B）．解：奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，设事件D为“抽到幸运奖”，则事件A，B，C，D互为互斥事件，记事件M＝{抽到三等奖或幸运奖}，P（A）＝0.1，P（B）＝0.25，P（C）＝0.4，则P（M）＝1﹣P（A）﹣P（B）＝1﹣0.1﹣0.25＝0.65．故选：C．10．等边三角形ABC的边长为1，＝，＝，＝，那么•+•+•等于（）A．3B．﹣3C．D．【分析】先确定出各向量的夹角，然后根据向量的数量积的定义即可求解解：由题意可得，＝∴＝＝﹣故选：D．11．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y 2.2n 4.5 4.8 6.7若回归直线方程是＝0.95x+2.6，则下列说法不正确的是（）A．n的值是4.3B．变量x，y呈正相关关系C．若x＝6，则y的值一定是8.3D．若x的值增加1，则y的值约增加0.95【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得n，然后逐一核对四个选项得答案．解：，，∴样本点的中心为（2，），代入＝0.95x+2.6，得，解得n＝4.3．故A正确；∵y关于x的线性回归方程为，∴变量x，y呈正相关关系，故B正确；若x＝6，则求得，但不能断定y的值一定是8.3，故C错误；若x的值增加1，则y的值约增加0.95，故D正确．故选：C．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝3，b∈（2，3），且a2＝3b cos B+b2cos A，则cos A的取值范围为（）A．[，]B．（，）C．[，]D．（，）【分析】由已知利用余弦定理可求c＝，可求cos A＝，由已知可求范围b2∈（12，18），求得范围b2+∈（，），即可得解cos A的范围．解：因为a＝3，a2＝3b cos B+b2cos A，所以9＝3b•+b2•，所以bc＝9，所以c＝，则cos A＝＝．因为b∈（2，3），所以b2∈（12，18），所以b2+∈（，），则cos A∈（，）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知a＞0，则5a+的最小值是10．【分析】直接使用基本不等式即可求出答案．解：∵a＞0，∴5a+≥2＝10（当且仅当5a＝也即a＝1时，等号成立）．故答案为：10．14．某学校高一、高二、高三共有3600名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本．已知高一有1280名学生，高二有1200名学生．则在该学校的高三学生中应抽取28名．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解：高三学生人数：3600﹣1280﹣1200＝1120．∴该学校的高三学生中应抽取：1120×15．在相距3千米的A，B两个观察点观察目标点C，其中观察点B在观察点A的正东方向，在观察点A处观察，目标点C在北偏东15°方向上，在观察点B处观察，目标点C 在西北方向上，则A，C两点之间的距离是千米．【分析】由题意可知，在△ABC中，∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，利用三角形内角和定理可求∠ACB＝60°，由正弦定理即可求解AC的值．解：由题意可知，在△ABC中，∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，所以∠ACB＝60°，所以由正弦定理＝，可得＝，可得AC＝＝．故答案为：．16．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元．甲，乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工1件甲产品所需工时分别为1h，2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h，1h，A，B两种设备每月有效使用时数分别为400h和500h．若合理安排生产可使收入最大为800000元．【分析】设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z元，目标函数为z＝3000x+2000y．写出约束条件，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z元，目标函数为z＝3000x+2000y．需要满足的条件是，作出可行域如图，作直线z＝3000x+2000y，当直线过点A时，z取最大值．联立，解得A（200，100），则z的最大值为800000元．故答案为：800000．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）已知向量，满足||＝，＝（1，2），且∥，求的坐标；（2）已知A（﹣1，﹣4），B（5，2），C（3，4），判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．【分析】（1）设＝（x，y），由题意可得，解得x，y的值即可得解．（2）由已知可求，的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求•＝0，可得，即可得解．解：（1）设＝（x，y），则，解得，或，于是＝（1，2），或＝（﹣1，﹣2）．（2）△ABC是直角三角形，∠B为直角．证明：∵＝（﹣1，﹣4）﹣（5，2）＝（﹣6，﹣6），＝（3，4）﹣（5，2）＝（﹣2，2），∴•＝﹣6×（﹣2）+（﹣6）×2＝0，∴，即△ABC是直角三角形，∠B为直角．18．为研究某农作物的生长状态，某研究机构在甲、乙两块试验田中各随机抽取了6株农作物，并测量其株高（单位：cm），得到如图茎叶图：（1）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值，并比较它们的大小；（2）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的方差，并说明哪块试验田的此种农作物长得相对较齐．【分析】（1）根据茎叶图的概念和平均数的计算方法即可得解；（2）根据方差的计算分别求出和，而方差越小，农作物长得越齐．解：（1）＝＝30cm，＝＝30cm．∴甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值相等．（2）＝＝，＝＝．∴＜，即甲试验田的此种农作物长得相对较齐．19．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a8＝3a3，a1+a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若2S n＝23+a2n+4，求n．【分析】（1）依题意结合数列的通项公式，能列出两个关于基本量首项a1和公差d的两个方程，解方程即可得数列{a n}的通项公式；（2）将2S n＝23+a2n+4转化为关于n的一元二次方程，解方程即可得答案．解：（1）设数列{a n}的公差为d，依题意得，所以，解得，所以a n＝2n﹣1．（2）由（1）得，因为2S n＝23+a2n+4，所以2n2＝23+2×（2n+4）﹣1，化简得n2﹣2n﹣15＝0，解得n＝5或n＝﹣3（舍去）．20．某家庭2015～2019年的年收入和年支出情况统计如表：2015年2016年2017年2018年2019年年份收入和支出收入x（万元）99.61010.411支出y（万元）7.37.588.58.7（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额．（参考公式：回归方程＝x +中斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝﹣）【分析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，可得y关于x的线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝9.5求得y值即可．解：（1）由题意可得，＝，，，＝1.8，，≈0.24．∴y关于x的线性回归方程为；（2）当2020年的年收入为9.5万元时，．∴预测该家庭2020年的年支出金额为7.65万元．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b sin（A+C）＝a sin C，且a＝2c．（1）求sin B；（2）若△ABC的面积为4，求△ABC的周长．【分析】（1）利用两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式可得b2＝ac，结合a ＝2c，利用余弦定理可求cos B＝，结合范围利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求c的值，结合a＝2c，可求a的值，由（1）可求b的值，即可得解三角形的周长．解：（1）因为b sin（A+C）＝a sin C，可得b sin B＝a sin C，所以b2＝ac…因为a＝2c，所以cos B＝＝＝＝，…因为0＜B＜π，所以sin B＝＝＝…（2）因为△ABC的面积为ac sin B＝c2＝4，所以c＝4…因为a＝2c，所以a＝8…因为b2＝ac＝32，所以b＝4…故△ABC的周长为a+b+c＝8+4+4＝12+4…22．在数列{a n}中，a1＝14，a n+1﹣3a n+4＝0．（1）证明：数列{a n﹣2}是等比数列．（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，m ≥T n恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）由已知数列递推式直接利用构造新数列的方法证明数列{a n﹣2}是等比数列；（2）利用（1）的结论求得a n，进一步利用裂项相消法分类求出数列{b n}的前n项和为T n，再分类求出T n的最大值，即可求得m的取值范围．【解答】（1）证明：∵数列{a n}满足a n+1﹣3a n+4＝0，∴a n+1﹣2＝3（a n﹣2），即＝3（常数）．数列{a n﹣2}是以12为首项，3为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，即．∴b n＝＝．当n为偶数时，＝；当n为奇数时，﹣…+＝．当n为偶数时，是递减的，此时当n＝2时，T n取最大值﹣，则m ≥﹣；当n为奇数时，T n＝﹣是递增的，此时T n＜﹣，则m≥﹣．综上，m的取值范围是[﹣，+∞）．。