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角动量角动量守恒PPT课件

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角动量守恒定律ppt课件

角动量守恒定律ppt课件

数学补充知识：
点积
abba
aaa2
叉积
a b b a
a a 0
c ( a b ) a ( b c ) b ( a c )
点积的微商 叉积的微商
c ( a b ) a ( b c ) b ( c a )
d(a b )a db da b
L
Or v
（对圆心的）角动量：
m
L r p r ( m v ) m r v (r v )
大小：
L mrv
方向：满足右手关系，向上。
2.行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动
对定点（太阳）的角动量：
v
L r p m (r v)
大小： Lmvsrin
v
r
r
Sun
方向： 满足右手关系，向上。
L dm trv m ( a c o ti s b si t jn )
( asit in bco t j) s
m m ( a a k c bb (2 恒矢o t k 量 ) a ss b 2 i t k ) n
M
dL
0
!
dt
或由 M rF 直接计算力矩
r a co ti s b sit j n
(1)对C点的角动量是否守恒？
(2)对O点的角动量是否守恒？
C T
O
mg C'
(3)对竖直轴CC'的角动量是否守恒？
请同学思考！
质点系的角动量定理和角动量守恒定律
1.一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力
矩等于零。
证明：
M 1r1f1
M 2r2f2
r2
f2
r
M 1 M 2 r 1 f 1 r 2 f 2

质点角动量角动量守恒定律.pptx

质点角动量角动量守恒定律.pptx
质点以 作半径为 的圆运动，相对圆心
质点在一条直线上运动,
质点对 o点的角动量? z
y
r o L
P=mv x
第2页/共16页
例1 地球公转的角动量(质点作圆周运动)
第3页/共16页
例2:一质量为m的质点沿着一条空间曲线运 动，该曲线在直角坐标下的矢径为：
其中a、b、
皆为常数，求该质点对原点的角动量。 解：已知
第9页/共16页
解 小球受力 、 作用, 的力矩为 零，重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理
第10页/共16页
考虑到 得 由题设条件积分上式
得
第11页/共16页
三、质点的角动量守恒定律 v
L
r
恒矢量 如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零， 则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。
第12页/共16页
力对固定点的力矩为零的情况：
A）Biblioteka B）力的方向沿矢径的方向（
）
有心力的力矩为零.
※在直角坐标系中，其表示式为
第6页/共16页
三、质点的角动量定理 质点角动量定理的推导
第7页/共16页
作用于质点的合力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量 随时间的变化率.
冲量矩
质点的角动量定理：对同一参考点O， 质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.
与质点的动量定理比较:
第8页/共16页
例 一半径为 R 的 光滑圆环置于竖直平面 内. 一质量为 m 的小球 穿在圆环上, 并可在圆 环上滑动. 小球开始时 静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的 水平面上)，然后从 A 点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦略去 不计．求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动 量和角速度．

《角动量守恒定律》课件

《角动量守恒定律》课件
未来对于角动量守恒定律的研究和应用，将会推动物理学和科技领域的 不断发展，为人类社会的进步提供更加坚实的理论基础和技术支持。
05
角动量守恒定律的拓展学习
与角动量相关的其他定律
角动量定理
描述角动量随时间变化的 规律，即角动量定理。
拉格朗日定理
与角动量守恒定律相关的 另一个重要定理，它描述 了系统在保守力作用下的 运动规律。
公式
L=r×p，其中L表示角动量，r表 示位置矢量，p表示动量。
Байду номын сангаас
角动量守恒的条件
无外力矩作用
系统内力的力矩相互抵消，或者系统受到的外力矩为零。
孤立系统
系统与外界没有能量交换或相互作用，即系统处于孤立状态 。
角动量守恒定律的应用场景
01
02
03
天体运动
行星绕太阳的旋转运动、 卫星绕地球的运动等都遵 循角动量守恒定律。
哈密顿原理
一个描述系统在保守力作 用下最短路径的原理，与 角动量守恒定律有密切联 系。
角动量守恒定律的深入学习资源
《经典力学》教材
深入探讨角动量守恒定律的理论 基础和应用，包括数学推导和实
例分析。
网络公开课
一些在线教育平台提供关于角动量 守恒定律的深入学习课程，可以作 为辅助学习资料。
学术论文
查阅相关学术论文，了解角动量守 恒定律在前沿科学研究中的应用和 最新研究成果。
们更好地设计和控制卫星轨道。
分子运动实例
总结词
分子转动是微观领域中角动量守恒的实例，对于理解化学反应机理和分子结构具有重要意义。
详细描述
分子转动是指分子中的原子或基团绕分子轴线的旋转运动。在分子转动过程中，分子的角动量是守恒的。这是因 为分子内部没有摩擦力矩，从而保证了角动量的守恒。了解和利用角动量守恒定律，可以帮助我们更好地理解和 预测化学反应机理和分子结构。

高二物理竞赛角动量角动量守恒课件(共13张PPT)

高二物理竞赛角动量角动量守恒课件(共13张PPT)

F
d
定义r：力对某点O的力矩等于力的作用点的矢
径 与力F的矢量积 .
M rF
M
o•
r
F
M
m
注意：
M rF sin r F
4）当 F 0时
下列情况, M 0
A） r 0
B）Mo力•的方向r 沿矢F径的方向
m
sin 0 M
4）当 F 0时
下列情况, M 0
A） r 0
线运动或不能作直线运动。 定义：力对某点O的力矩等于力的作用点的矢 径 与力F的矢量积.
Law of Conservation of Angular Momentum) Law of Conservation of Angular Momentum)
C) 力的方向与转轴平行
C) 力的方向与转轴平行
B）力的方向沿矢径的方向
4）角动量的定义并没有限定质点只能作曲线运动或不能作直线运动。
质点对选取的参考点的角动量等于其矢径 与其动量 之矢量积。
角动量、角动量守恒 ( Angular Momentum.
Law of Conservation of Angular Momentum)
Law of Conservation of Angular Momentum)
角动量、角动量守恒 ( Angular Momentum. Law
of Conservation of Angular Momentum)
一）角动量
例如天文上行星围绕太阳转。
定义：质 点对选取的参考点的角动量等 于其 矢径 r 与其动量 mv之矢量 积。用 L 表示。
L r mv
L
o•
r
mv
注意：1、为表示是对哪个参考点的角动量，通常将角动量L画在参考点上。

第角动量角动量守恒定律PPT课件

第角动量角动量守恒定律PPT课件

(练习二，17)
解 设猴子、重物对地面的速度分别为
。
由猴、重物组成的系统角动量守恒，得
v1、v 2
v1 v2
R
∵ v1 v猴绳 v绳-地 v v绳-地
v1
v2
而 v绳地 v物地 v2 , 则 v1 v v2
∴
v2
v 2
第23页/共29页
机械能不守恒
力物的猴拉加，力由速于上和轻爬相绳过等各程m，处中1又g张，因力绳为相对猴等猴和，的物所拉相以力同在大质另于量一猴，端的绳重对重T1
[ C]
第9页/共29页
第五章 角动量、角动量守恒定律
本章主要阐述三个问题：
1）角动量。 2）角动量守恒定律。 3）有心力与角动量守恒定律。 3）有心力与角动量守恒定律。
第10页/共29页
5-3 有心力与角动量守恒定律
自然界中有些力具有这样的性质：力的方向始终通过某一固定点，力的 大小仅依赖于质点与这个点之间的距离。我们称这样的力为有心力，相应的 固定点称为力心。例如，万有引力是有心力；静电作用力也是有心力。
作半径为 的m圆轨道运动。取圆周上 点R为参考点，如图所示，试求：①质P点
在图中点1处所受的力矩 和质点的角动量
的力矩 和质点的角动量 。
；②质m点
在图中点2处所受
M1
L1
m
M2
L2
解 ① 力矩 M 1
2
在点1处， 所m受引力指向 点，故 P M 1 0
角动量 L1
由 m作圆周运动的动力学方程，可得速度
A 另离一端系向一右质，运量绳O动子，处到于达松位的弛置物状体态时。。物开O现体始A在速时使度，物的物体方m体以向位与与于0绳.位5d垂k置垂g直直0。处.的2试，5初求m速物度间体的在距 处

《角动量守恒》课件

《角动量守恒》课件

瓶子里的小球
当一个小球在一个旋转的瓶 子中运动时，由于角动量守 恒，小球的运动轨迹将发生 奇妙的变化。
总结
1 角动量守恒定理在现实生活中的应用
角动量守恒定理在旋转机械、天体运动等方面有广泛的应用。
2 与其他物理量的关系
角动量与动量、力矩等物理量之间存在一定的关系。
3 角动量守恒定理的限制
角动量守恒定理只在没有外力作用时成立。
《角动量守恒》PPT课件
角动量守恒是力学中一个重要的概念。本课件将介绍角动量的基本概念、角 动量守恒定理以及其在物理世界中的应用。
基本概念
1 角动量的定义
2 角动量的单位
பைடு நூலகம்
角动量是物体在旋转时具有的物理量， 它由转动惯量和角速度的乘积组成。
角动量的单位是千克·米²/秒，记作 kg·m²/s。
角动量守恒定理
保持不变。
质点做圆周运动时的角动量 守恒
当质点绕着固定轴作圆周运动时， 它的角动量将保持不变。
实例分析
静止的物体受外力时的 角动量守恒
自转的刚体的角动量守 恒
当一个静止的物体受到外力 作用时，由于其角动量守恒， 它将发生旋转而不是直线运 动。
当一个刚体在自转时，由于 其角动量守恒，刚体的自转 速度将保持不变。
1 定义
角动量守恒定理指的是在没有外力作用下，物体的角动量保持不变。
2 守恒定理的意义
角动量守恒定理说明了物体在旋转过程中的稳定性和不变性。
3 质点系之间的角动量守恒
当质点系内部没有相互作用力时，质点系的总角动量将保持不变。
角动量定理的应用
1
刚体的转动
2
刚体的转动可以通过角动量定理来 解释，刚体在转动过程中其角动量

刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律课件

转动惯量的特性
只与刚体的质量和各质点到转动轴 的距离有关，与转动角速度的大小 无关。
02
角动量定理
角动量的定义与性质
角动量的定义
角动量是描述刚体转动状态的物理量 ，等于刚体的转动惯量乘以角速度。
角动量的性质
角动量是矢量，具有方向和大小；对 于定轴转动，角动量位于转轴上；角 动量是相对量，与参考系的选择有关 。
理解角动量守恒定律的证明方法是深入理解该定律的重要途径。
详细描述
证明角动量守恒定律的方法主要有两种，一种是基于牛顿第二定律和转动定理推导，另一种是通过分析系统的能 量变化来证明。通过这些证明方法，可以更深入地理解角动量守恒定律的物理意义和适用条件。
04
刚体定轴转动的实例 分析
刚体定轴转动的实例介绍
角动量守恒定律的内容及应用
总结词
掌握角动量守恒定律的内容及应用是解决实际问题的关键。
详细描述
角动量守恒定律表明，对于不受外力矩或所受外力矩的矢量和为零的系统，其总角动量保持不变。这 一原理在日常生活、工程技术和科学研究中有广泛的应用，如行星运动、陀螺仪、火箭飞行等。
角动量守恒定律的证明方法
总结词
陀螺仪
风扇
陀螺仪是一个典型的刚体定轴转动实 例，其工作原理就是角动量守恒定律 。
当风扇的扇叶旋转时，可以将其视为 刚体定轴转动，这个过程涉及到角动 量定理的应用。
自行车轮
自行车轮在转动时，也是一个刚体定 轴转动的例子，其转动惯量对于理解 角动量定理和角动量守恒定律非常有 帮助。
刚体定轴转动的角动量定理应用实例
舞蹈演员在进行旋转动作时，可以通过改变身体的姿势来改变转动惯量，从而控制旋转的 速度。
刚体定轴转动的角动量守恒定律应用实例

大学物理角动量守恒定律ppt课件

v M 外 dt
d J
dt
v L1 v L2
v L1
dL v
dL
J d
dt
L2 v L2
L1 v L1
积分
M轴 dt Jd J2 J1
当 M 轴合外 0 时
t1
1
J2 J1 恒量
定轴转动刚体 角动量守恒
若转动惯量有变化，则有：J22 J11 恒量 19
5.5 定轴转动刚体的转动定律 转动中的功和能
Jz Jc mh2
式中:
J
关于通过质心轴的转动惯量
c
m 是刚体质量, h 是 c 到 z 的距离
h Cz
J z 是对平行于质心轴的一个轴的转动惯量
23
2） 转动惯量叠加，如图
z B
Jz JA JB JC
A
C
式中:J A 是A球对z轴的转动惯量
JB 是B棒对z轴的转动惯量
J c 是C球对z轴的转动惯量
点的角动量
有 r
1 2
g
t
2
LA
r
p
1 2
mpt3gmvg
mgt 0
o
r
RA r
（2） 对 O 点的角动量
m
mv
r r R
LO r p (R r) p R p R mgt
Rg
LO Rmgt
4
2. 质点的角动量定理
角动量的时间变化率
dL
d
(r
v
r
O
B S
A r
[证明] (1) 行星对太阳O的角动量的大小为
L r p rmvsin
其中 是径矢 r 与行星的动量 p 或速度 v 之间的夹角.
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M M1 M2 M3
（2）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．
M ij
rj
j

O
d ri
i Fji
Fij
Mij M ji
M ji
（3）力矩必须明确是对哪个点（或轴） 8
三、角动量定理 角动量守恒
1.质点的角动量定理
将角动量 L r p 两边对时间求导
14
角动量守恒定律是一条普遍的规律，存在
于很多自然现象中，例如，行星受恒星引力作
用作椭圆轨道运动，引力的作用线始终通过恒
星中心，这样的力称为有心力。由于有心力对
力心的力矩恒为零，因此，受有心力作用的质
点对力心的角动量守恒。 掠面速度
·m
f
r
dS 1 r v dt 2
o r
vdt
12
将角动量定理的微分形式 M dL 两边乘以
dt 并积分得
t
dt
0 M dt L L0
t
0 M
dt :
质点或质点系的合外力矩的冲量矩；
L0 与L 分别是质点或质点系始末状态的角动量。
在一段时间内，质点（系）角动量的增量
等于作用于质点（系）的合外力矩的冲量
矩——质点（系）角动量定理的积分形式
Lrp
(xi yj zk ) (pxi py j pzk )
各坐标轴的分量
Lx ypz zpy Ly zpx xpz Lz xpy ypx
分别称为对 x、y 、z 轴的角动量
2
例 质点L沿某r一 p方向r作 m直v线运动，对O点的角动量 角动量大小为
L rm vsin m v d
质点以 作半径为 r 的圆
周运动，相对圆心的角动量
L rm v mr2
L
p
o
m r
3
开普勒第二定律
讨论：行星的掠面速度与角动量
4
矢径 r 在d t 时间内扫过的面积为dS。
d S 1 r vdt 2
掠面速度
·m
f
r
dS 1 r v dt 2
下章立足于力矩，围绕力矩的瞬时效应及
积x0 累效应展开。
18
19
2019/9/20
o r
vdt
为一不变量
L r p 为一恒量，即角动量守恒
5
二、力矩
设力的作用点在P点，P点相对于固定点
O 的位矢为 r ，定义力对O点的力矩
M rF
大小: M rFsin
M
方向：右手螺旋
在直角坐标系中
o

r
F
P
M r F (xi yj zk ) (Fxi Fy j Fzk )
6
M 在各坐标轴的分量
M x yFz zFy M y zFx xFz M z xFy yFx
分别称为对 x 、y、z 轴的力矩
如果 r 与F 在xoy平面内, 则对转轴 z 的力矩
M z rF sin
Fd 式中d 称为力臂
7
注意 （1）合力矩等于各分力矩的矢量和
16
mr0 v0 mrv
即
v

r0 r
v
0
质点的动能变化为
Ek

1 mv 2 2
1 2
mv
2 0

1 2
mv
2 0
[(
r0 r
)2 -1]
按动能定理，拉力所作的功为
W

Ek

1 2
mv
பைடு நூலகம்2 0
[(
r0 r
)2 -1]
17
小结：本节内容主要探讨了力矩的时间积累效应
关键字：力矩 角动量 冲量矩 角动量守恒定律
15
例一水平光滑的桌面中心开有一小孔，质量 为m的小方块系于绳的一端并置于桌面上，绳 子的另一端穿过小孔并受拉力F作用，开始小 方块以初始速率v0 绕 o点作半径为r0的圆周运 动，现在拉力F通过绳子使小球的半径减少到r， 问小球的速率为多少？拉力F 作了多少功？
解：水平面内，小球受绳子 拉力的作用通过o点，以o点为 参考点，合力矩为零，因此小 球对o点的角动量守恒:
dL r dp dr p
dt
dt dt
其中第一项 r dp r F M
dt
M 为合外力对同一固定点的力矩
第二项 dr p v m v 0
dt 9
10
2019/9/20
所以
M dL dt
质点所受的合外力矩等于其角动量对时间
的变化率——质点的角动量定理（微分形式）。
dpi dt
)
式中第一项
dri dt

pi
vi
pi

0
式中第二项
n i 1
ri

dpi dt

n
ri Fi
i 1

n
Mi
i 1
Fi : 第 i 个质点上全部外力和全部内力的矢量和。
n
由于任何一对内力矩的矢量和为零，故 Mi为合外力矩。
i 1
M
dL dt
—质点系角动量定理
2-4 角动量 角动量守恒
一 、质质量点为的m角的动质量点以速度v
在为r空,间定L运义 动r质,点某p对时O对r的O角m点v动位量矢
L
的方向符合右手法则
x L
大小 L rmvsin
zL
v

rm
o
y
v
r
注意：质点的角动量必须明确是对哪个点（或轴）
1
在直角坐标系中
2.质点系的角动量定理
对于由n个质点组成的质点系，系统对固
定点o的总角动量为各质点对o点角动量的矢
量和，即系统对点的总角动量为:
n
n
L Li ri pi
i 1
i 1
11
两边对时间求导
dL
dt

d dt
n
ri
i 1
pi

n ( dri i1 dt

pi

ri

13
3.角动量守恒 由角动量定理 M dL 知道：
dt
如果合外力矩 M 0 ，则角动量 L L 0 ------质点(系)角动量守恒定律
由于角动量是矢量，角动量守恒意味着角 动量的大小和方向均保持不变。
如果力矩但对某个轴（例如z 轴）的分量为 零，则质点(系)对该轴的角动量守恒。这就是 质点(系)对轴的角动量守恒定律。