2020年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷

四川省成都市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·越秀期末) 已知点，它关于原点的对称点是点，则点的坐标是（）A . （3，1）B . （1，-3）C . （-1，-3）D . （-3，-1）2. （2分）下列电视台图标中，属于中心对称图形的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）关于方程式88（x-2）2=95的两根，下列判断何者正确？（）A . 两根都大于2B . 一根小于－2，另一根大于2C . 两根都小于0D . 一根小于1，另一根大于34. （2分）抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=3C . 直线x=-1D . 直线x=-35. （2分） (2019九上·台州期中) 如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A . y=—B . y=—C . y=—D . y=7. （2分） (2017八上·宁化期中) 已知点(-1，y1)，B(1，y2)都在直线y= -4x+3上，则y1 ， y2大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 不能比较8. （2分）(2017·石家庄模拟) 使有意义的x的取值范围是（）A . x＞5B . x≥5C . x≠5D . 全体实数9. （2分） (2017八下·大石桥期末) 某校随机抽查了10名参加2017年我市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩/分5657585960人数12124下列说法中，正确的是（）A . 这10名学生体育成绩的中位数为58B . 这10名学生体育成绩的平均数为58C . 这10名学生体育成绩的众数为60D . 这10名学生体育成绩的方差为6010. （2分） (2018·三明模拟) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 211. （2分）若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（）A . 甲同学：平均数为2，中位数为2B . 乙同学：中位数是2，唯一的众数为2C . 丙同学：平均数是2，标准差为2D . 丁同学：平均数为2，唯一的众数为212. （2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A . x＜－2B . －2＜x＜4C . x＞0D . x＞4二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2018九上·大洼月考) 已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.14. （1分） (2017八下·乌海期末) 函数y＝2x－1的图象与x轴的交点坐标是________．15. （1分）(2019·镇江) 一组数据，，，，的众数是，则＝________.16. （1分）(2018·抚顺) 甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下： =1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，________的成绩更稳定．17. （1分） (2019八下·兰西期末) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为________.18. （1分） (2017九上·宜城期中) 若方程的两根是，，则的值为________．19. （1分） (2018九上·福州期中) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A´B´和点P´，则点P´所在的单位正方形区域是________区.20. （1分） (2018八下·长沙期中) 直线 y = 2x - 6 与 x 轴的交点坐标是________。

2020年四川省成都市初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．化简2244xy yx x --+的结果是( )A ．2xx + B ．2x x -C ．2yx + D ．2y x - 2．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠、2∠、3∠、4∠对应的邻补角和等于225︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒3．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ） A ．人的身高与年龄B ．买同一练习本所要的钱数与所买本数C ．正方形的面积与它的边长D ．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度4．下列直线与一次函数21y x =-+的图像平行的直线是（ ） A ．21y x =+； B ．21y x =--； C ．21y x =-+；D ．122y x =-+． 5．一次函数的图象不经过( ) A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 6．如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在上，且于，则＝( )A ．B ．C ．D ．7．已知锐角三角形ABC ∆中，65A ∠=︒，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ） A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒8．若关于x,y 的二元一次方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，一次函数y=kx+b 与y=mx+n 的图象的交点坐标为（ ） A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(2,3)D ．(1,3)9．已知实数a b 、，若>a b ，则下列结论错误的是( ) A ．66a b +>+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b> 10．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．若关于x 的方程226111k x x x -=+--有增根，则k 的值为_____． 12．一组数据：25，29，20，x ，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为_____． 132538-________．14．若正多边形的一个内角等于144，则这个多边形的边数是__________．15．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____．16．某公司招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩.马丁笔试成绩85分，面试成绩90分，那么马丁的总成绩是______分.17．写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________. 三、解答题18．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表：平均数众数中位数方差甲 8 8 0.4 乙93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．19．（6分）某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：应试者计算机语言商品知识甲70 50 80乙60 60 80（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？20．（6分）若x＝3＋22，y＝3－22，求2x y xyx y x y+--+-的值．21．（6分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.22．（8分）有这样一个问题:探究函数231yx=--的图象与性质.小亮根据学习函数的经验，对函数231yx=--的图象与性质进行了探究。

2020年四川省成都市八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.32．已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连接新的矩形各边的中点得到一个新的菱形，如图3；……如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有（ ）A ．2018个B ．2017个C ．4028个D ．4036个3．如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，且E 是AC 的中点，若65AD DE ==，，则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD 可以进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在C 边上的点E 处，折痕为AF ，点F 在BC 边上；②把△ADH 翻折，点D 落在AE 边上的点G 处，折痕为AH ，点H 在CD 边上，若AD ＝6，CD ＝10，则EH EF＝（ ）A ．32B ．53C ．43D ．545．如图，点O 是矩形ABCD 两条对角线的交点，E 是边AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若3BC =，则折痕CE 的长为 ( )A ．23B 332C 3D ．66．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．3，4，5D ．1227．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）A ．2345y x x =+-B ．3y x =-C ．6y x =-D ．21y x =-+818( )A 2B 3C 5D 69．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1．这组数据的中位数和众数分别为（ ）A ．8，1B ．1，9C ．8，9D ．9，110．下列调查中，适合采用普查的是( )A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C ．了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间D ．了解苏州市中学生的近视率二、填空题11．一次函数y=（2m ﹣6）x+4中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．1234a +254a -是同类二次根式，那么a=_______13．如图.在平面直角坐标系xOy 中，函数k y x =（其中k 0<，0x <）的图象经过AOC ∆的顶点A .函数2y x =（其中0x >）的图象经过顶点C ，//AC x 轴，AOC ∆的面积为32.则k 的值为____.14．如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，则DBC ∠的度数是__________．15．如图所示，在四边形ABCD 中，4AB CD ==，M N P 、、分别是AD BC BD 、、的中点，20,80ABD BDC ∠∠=︒=︒，则MN 的长是___________.16．将直线y ＝﹣2x+3向下平移2个单位得到的直线为_____．17．点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=k x （k≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为 ．三、解答题18． (1)计算：﹣2+24×3(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)19．（6分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x 次时，所需总费用为y 元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．20．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF是平行四边形．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线EF交x，y轴子点F，E，交反比例函数kyx（x＞0）图象于点C，D，OE=OF=52，以CD为边作矩形ABCD，顶点A与B恰好落在y轴与x轴上．（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的长；（2）若AD：DC=2：1，求k的值．22．（8分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．23．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点B坐标为(1,0)．（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）画出将ABC 绕原点O 逆时针旋转90°所得的222A B C △；（3）111A B C △与222A B C △能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA ＝∠B ，AC ＝6，AB ＝8，求四边形AEDF 的周长P ．25．（10分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表． 类别时间t （小时） 人数 At ≤0.5 5 B0.5＜t ≤1 20 C1＜t ≤1.5 a D1.5＜t ≤2 30 E t ＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a= ；（2）补全条形统计图；（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.1．2．D【解析】【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可．【详解】第1，2个图形各有4个直角三角形；第3，4个图形各有8个直角三角形；第5，6个图形各有12个直角三角形……第2017，2018个图形各有4036个直角三角形，故选:D．【点睛】本题主要考查了中点四边形、图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键．3．D由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=10.在直角△ACD中,∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得=8.故选D【点睛】此题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用勾股定理求值4．A【解析】【分析】利用翻折不变性可得AE=AB=10，推出DE=8，EC=2，设BF=EF=x，在Rt△EFC中，x2=22+（6-x）2，可得x=103，设DH=GH=y，在Rt△EGH中，y2+42=（8-y）2，可得y=3，由此即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，由翻折不变性可知：AB＝AE＝10，AD＝AG＝6，BF＝EF，DH＝HG，∴EG＝4，在Rt△ADER中，DE＝8，∴EC＝10﹣8＝2，设BF＝EF＝x，在Rt△EFC中有：x2＝22+（6﹣x）2，∴x＝103，设DH＝GH＝y，在Rt△EGH中，y2+42＝（8﹣y）2，∴y＝3，∴EH＝5，∴531032 EHEF==，本题考查矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．A【解析】【分析】由矩形的性质可得OA=OC，根据折叠的性质可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=12AC，OE是AC的垂直平分线，可得∠BAC=30°，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，根据等腰三角形的性质可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性质即可求出CE的长.【详解】∵点O是矩形ABCD两条对角线的交点，∴OA=OC，∵沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=12 AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴，∴故选A.【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的对角线相等且互相平分；30°角所对的直角边等于斜边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.6．C【解析】【分析】A. 42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B. 22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C. 32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D. 122)2，不能构成直角三角形，故不符合题意。

成都市名校2020年八年级第二学期期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知两直线l 1：y ＝12x 和l 2：y ＝kx ﹣5相交于点A(m ，3)，则不等式12x ≥kx ﹣5的解集为( )A ．x ≥6B ．x≤6C ．x ≥3D ．x≤32．下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．等边三角形C ．平行四边形D ．线段3．如图，已知线段AB =12，点M 、N 是线段AB 上的两点，且AM =BN =2，点P 是线段MN 上的动点，分别以线段AP 、BP 为边在AB 的同侧作正方形APDC 、正方形PBFE ，点G 、H 分别是CD 、EF 的中点，点O 是GH 的中点，当P 点从M 点到N 点运动过程中，OM +OB 的最小值是（ ）A ．10B ．12C ．2 61D ．1224．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线,AC BD 就可以判断，其数学依据是（ ）A．三个角都是直角的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，BC=6，则下列正确的是（）A．ED=BE B．ED=2BE C．ED=3BE D．ED=4BE7．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．289（1―2x）=256B．256（1+x）2=289C．289（1―x）2=256D．289―289（1―x）―289（1―x）2=2568．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．163B．16 C．83D．89．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点C，则k的值为( )A．24 B．-12 C．-6 D．±610．不等式组11260x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=12cm ．点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度在射线AD 上运动；同时，点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度在射线CB 上运动．运动时间为t ，当t=______秒（s ）时，点P 、Q 、C 、D 构成平行四边形．12．将2019个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O 1，O 2，O 3，O 4，O 5，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于_____．13．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 、BC ，取AC 、BC 的中点D 、E ，量出DE=a ，则AB=2a ，它的根据是________．14．在平面直角坐标系中，点(1,2)-在第________象限.15．已知4m a =,5n a =,则m n a +的值为______16．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 的中点，如果△ABC 的周长为20+23，那么△DEF 的周长是_____．17．如图，直线AB 与反比例函数()4 0y x x ＝＞的图象交于点A(u ，p)和点B(v ，q)，与x 轴交于点C ，已知∠ACO=45°，若13＜u ＜2，则v 的取值范围是__________．三、解答题18．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A 的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F 处时，他的影长是多少？19．（6分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示： 一周诗词诵背数量(首)2 3 4 5 6 7 人数(人) 1 3 5 9 10 2(1)计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；(2)该校八年级共有6600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有多少人.20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A ，B 关于y 轴的对称点A″，B″的坐标．21．（6分）已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB=AE，连接BE交AC于点H，过点A作AF⊥BC于F，交BE于点G.(1)若∠D=50°，求∠EBC的度数；(2)若AC⊥CD,过点G作GM∥BC交AC于点M，求证：AH=MC．22．（8分）已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ.求证：FQ＝EQ23．（8分）已知函数y＝x+1x（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y与x的几组对应值：x 1413121 2 3 4y 4143132122 212313414请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1 在直线x＝1右侧，函数图象呈上升状态当x＞1时，y随x的增大而增大示例2 函数图象经过点（2，212）当x＝2时，y＝212①函数图象的最低点是（1，2）②在直线x＝1左侧，函数图象呈下降状态（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤44，则a的取值范围为．24．（10分）如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,试求BC的长度.25．（10分）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式12x≥kx-5的解集即可．【详解】解：将点A（m，3）代入y=1x2得，1m2=3，解得，m=1，所以点A的坐标为（1，3），由图可知，不等式1x2≥kx-5的解集为x≤1．故选：B．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．2．B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．C【解析】【分析】作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O，由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小，根据勾股定理即可求出BM'的值．【详解】解：作点M 关于直线XY 的对称点M′，连接BM′，与XY 交于点O ．O′O″⊥A 于O″B ．GL ⊥AB 于L ，HT ⊥AB 于T ．由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小（O′O″=12（GL+HT ）=6）， 在Rt △BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：22MM BM '+61，∴OM+OB 的最小值为61，故选C ．【点睛】 本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键． 4．D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D5．C【解析】【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【详解】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故选：C ．【点睛】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．6．C【解析】【分析】根据矩形的性质，AD=BC=6，则根据直角三角形的性质，得到∠ADE=30°，则得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE 的长度和BE 的长度，即可得到答案.【详解】解：在矩形ABCD 中，∠BAD=90°，AD=BC=6，∵AE ⊥BD ，AE=3，∴DE =∵Rt △ADE 中，12AE AD =， ∴∠ADE=30°，∵90BAE EAD EAD ADE ∠+∠=∠+=︒,∴30BAE ADE ∠=∠=︒，∴2AB BE =，∵2223AB BE =+，即2249BE BE =+，∴BE∴3DE BE =；故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性质，以及同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出DE 和BE 的长度.7．C【解析】【分析】【详解】试题分析：两次降价后的商品的售价=降价前的商品的售价×（1-平均每次降价的百分率）2.由题意可列方程为2289(1)256x -=.选：C.考点：根据实际问题列方程8．C【解析】【分析】根据四边形ABCD 是菱形，且∠BAD ＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC ，即△ABC 为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE ⊥BC 于点E ，可得BE=2，AE=23 ，求得S 菱形ABCD =BC ·AE=4×23=83【详解】在菱形ABCD 中，有AB=AC∵∠BAD ＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC 为等边三角形即AB=AC=BC=4作AE ⊥BC 于点E∴BE=2，AE=3∴S 菱形ABCD =BC ·AE=4×383故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长.9．C【解析】【分析】根据菱形性质求出C 的坐标，再代入解析式求k 的值.【详解】∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C （﹣3，2）.∵点C 在反比例函数y ＝k x (x ＜0) 的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 故选：C【点睛】本题考核知识点：菱形和反比例函数.解题关键点：利用菱形性质求C 的坐标.10．B【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】∵解不等式11x ->得：x ＜0，解不等式260x -≤得：x ≤3，∴不等式组的解集为x ＜0，在数轴上表示为：，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是先解不等式再画数轴.二、填空题11．3或6【解析】【分析】根据点P 的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的对边相等列出方程即可求出结论．【详解】解：当P 运动在线段AD 上运动时， AP=3t ，CQ=t ，∴DP=AD-AP=12-3t ，∵四边形PDCQ 是平行四边形，∴PD=CQ ，∴12-3t=t ，∴t=3秒；当P 运动到AD 线段以外时，AP=3t ，CQ=t ，∴DP=3t-12，∵四边形PDCQ 是平行四边形，∴PD=CQ ，∴3t-12=t ，故答案为：3或6【点睛】此题考查的是平行四边形与动点问题，掌握平行四边形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．12．2【解析】【分析】根据题意可得：阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则2019个这样的正方形重叠部分即为(2019﹣1)个阴影部分的和，问题得解．【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，则一个阴影部分面积为：1．n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以这个2019个正方形重叠部分的面积和=14×（2019﹣1）×4=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．13．三角形的中位线等于第三边的一半【解析】∵D,E分别是AC,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=12 AB,设DE=a，则AB=2a，故答案是:三角形的中位线等于第三边的一半. 14．二【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点(1,2)位于第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．1【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【详解】a m+n=m•a n=4×5=1，故答案是：1．【点睛】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．16．10【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到1EF BC2=，1DF AB2=，1DE AC2=，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵△ABC的周长为20+，∴AB+AC+BC=20+∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，∴1EF BC2=，1DF AB2=，1DE AC2=，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=12（AC+BC+AB），故答案为：【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．2＜v＜1【解析】【分析】由∠ACO=45°可设直线AB的解析式为y=-x+b，由点A、B在反比例函数图象上可得出p=4u，q=4v，代入点A 、B 坐标中，再利用点A 、B 在直线AB 上可得4u =﹣u+b①，4v=﹣v+b②，两式做差即可得出u 关于v 的关系式，结合u 的取值范围即可得答案．【详解】∵∠ACO=45°，直线AB 经过二、四象限，∴设直线AB 的解析式为y=﹣x+b ． ∵点A （u ，p ）和点B （v ，q ）为反比例函数()40y x x＝＞的图象上的点， ∴p=4u ，q=4v， ∴点A （u ，4u ），点B （v ，4v ）． ∵点A 、B 为直线AB 上的点，∴4u =﹣u+b ①，4v=﹣v+b②， ①﹣②得：()4v u v u uv -＝﹣， 即4v u ＝．∵13＜u ＜2， ∴2＜v ＜1，故答案为：2＜v ＜1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，根据∠ACO=45°设出直线AB 解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．三、解答题18．（1）路灯A 有6米高（2）王华的影子长83米． 【解析】试题分析：22. 解：（1）由题可知AB//MC//NE ，∴，而MC=NE ∴∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米 所以路灯A 有6米高（2） 依题意，设影长为x ，则解得米答：王华的影子长83米．考点：相似三角形性质点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质解决实际生活问题的能力．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．19．（1）5；（2）2640【解析】【分析】（1）根据平均数定义求解；（2）用样本估计总体情况.【详解】（1）平均数：2133455961072530⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（首）（2）估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有：660010230+⨯=2640（人）答：这30人平均每人一周诵背诗词5首；估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有2640人.【点睛】考核知识点：平均数，用样本估计总体.理解题意是关键.20．(1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【解析】【分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．【详解】（1）如图所示；（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．21．（1）∠EBC=25°；（2）见解析；【解析】【分析】（1）根据等边对等角以及平行线的性质，即可得到∠1=∠2=12∠ABC ，再根据平行四边形ABCD 中，∠D=50°=∠ABC ，可得出∠EBC 的度数；（2）过M 作MN ⊥BC 于N ，过G 作GP ⊥AB 于P ，则∠CNM=∠APG=90°，先根据AAS 判定△BPG ≌△BFG ，得到PG=GF ，根据矩形GFNM 中GF=MN ，即可得出PG=NM ，进而判定△PAG ≌△NCM （AAS ），可得AG=CM ，再根据等角对等边得到AH=AG ，即可得到结论．【详解】(1)∵AB=AE ，∴∠1=∠3，∵AE ∥BC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=12∠ABC ， 又∵平行四边形ABCD 中,∠D=50°，∴∠ABC=50°，∴∠EBC=25°；(2)证明：如图,过M 作MN ⊥BC 于N,过G 作GP ⊥AB 于P ,则∠CNM=∠APG=90°，由(1)可得，∠1=∠2，∵AF ⊥BC ，∴∠BPG=∠BFG=90°，在△BPG 和△BFG 中，12CNM APG BG BG ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BPG ≌△BFG(AAS)，又∵矩形GFNM 中，GF=MN ，∴PG=NM ，∵AC ⊥CD,CD ∥AB ，∴∠BAC=90°=∠AFB ，即∠PAG+∠ABF=∠NCM+∠ABC=90°，∴∠PAG=∠NCM ，在△PAG 和△NCM 中，PAG NCM CNM APG PG NM ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△PAG ≌△NCM(AAS)，∴AG=CM ，∵∠1=∠2，∠BAH=∠BFG ，∴∠AHG=∠FGB=∠AGH ，∴AG=AH ，∴AH=MC.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线. 22．证明见解析.【解析】分析：根据角平分线的性质得出PE=PF ，结合OP=OP 得出Rt△OPE 和Rt△OPF 全等，从而得出OC 是线段EF 的垂直平分线，从而得出答案．详解：证明：∵OC 平分AOB ，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴ PE＝PF ，在Rt△OPE 与Rt△OPF 中， OP ＝OP ，PE ＝PF ，∴Rt△OPE≌Rt△OPF， ∴OE＝OF ，∴OC 是线段EF 的垂直平分线， ∴FQ＝EQ ．点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及中垂线的性质，属于基础题型．根据题意得出OC 是线段EF 的中垂线是解决这个问题的关键．23．（1）画图见解析；（2）：x ＝1时，y 有最小值2，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；（3）1≤a≤4【解析】【分析】(1)根据描出的点，画出该函数的图象即可；(2)①当x ＝1时，求得y 有最小值2；②根据函数图象即可得到结论；(3)根据x 取不同值时，y 所对应的取值范围即可得到结论．解：(1)函数图象如图所示；(2)①当x ＝1时，y 有最小值2；②当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；(3)当a≤x≤4时，y 的取值范围为2≤y≤414，则a 的取值范围为1≤a≤4， 故答案为(1)画图见解题过程；(2)①x ＝1时，y 有最小值2;②当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；(3)1≤a≤4.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键．24．5BC =【解析】试题分析：连接DB ，根据AB=AD ，∠A=60°得出等边三角形，根据等边三角形的性质以及∠ADC=150°得出△BDC 为直角三角形，最后根据勾股定理求出BC 的长度.试题解析：连结DB, ∵AB AD =，60A ∠=︒， ∴ABD 是等边三角形， ∴3BD AD ==，60ADB ∠=︒， 又∵150ADC ∠=︒∴1506090CDB ADC ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∵4,DC =∴2222435BC DC DB =+=+=25．（1）1或3；（2）①y=．②1或3或1． 【解析】【分析】(1)考虑∠DMB 为锐角和钝角两种情况即可解答；(2) ①作MH ⊥AD 于H ，根据勾股定理，用被开方式含x 的二次根式表示DM ，根据△ADM 面积的两种算法建立等式，即可求出y 关于x 的函数关系式；②分AB=AE 和EA=EB 两种情况讨论求解.【详解】解：（1）如图1中，作DH ⊥BC 于H ．则四边形ABHD 是矩形，AD=BH=5，AB=DH=2．当MA平分∠DMB时，易证∠AMB=∠AMD=∠DAM，可得DA=DM=5，在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=2，∴MH===1，∴BM=BH-MH=1，当AM′平分∠BM′D时，同法可证：DA=DM′，HM′=1，∴BM′=BH+HM′=3．综上所述，满足条件的BM的值为1或3．（2）①如图2中，作MH⊥AD于H．在Rt△DMH中，DM==，∵S△ADM=•AD•MH=•DM•AE，∴5×2=y•∴y=．②如图2中，当AB=AE时，y=2，此时5×2=2，解得x=1或3．如图1中，当EA=EB时，DE=EM，∵AE⊥DM，∴DA=AM=5，在Rt△ABM中，BM==1．综上所述，满足条件的BM的值为1或3或1．故答案为：（1）1或3；（2）①y=．②1或3或1．【点睛】本题考查了直角梯形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，无理方程，等腰三角形的性质.。

四川省成都市2020版八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）化简二次根式的结果是（）A . ﹣aB .C . |a|D . a2. （2分） (2020八下·潮南月考) 已知式子有意义，则x的取值范围是（）A . x＝1B . x≥1C . x≤1D . 0＜x＜13. （2分） (2020九上·江苏月考) 已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A . 方程有两个不相等的实数根B . 方程有两个相等的实数根C . 方程没有实数根D . 无法判断4. （2分）(2020·惠山模拟) 某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数.若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A . 方差B . 众数C . 中位数D . 平均数5. （2分） (2019八下·海安期中) 对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）A . 图象经过一、二、三象限B . y随x的增大而增大C . 图象必过点（﹣2，0）D . 图象与y＝﹣2x+1图象平行6. （2分）平行四边形的一条边长是10cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A . 6cm和8cmB . 10cm和20cmC . 8cm和12cmD . 12cm和32cm7. （2分） (2017八下·石景山期末) 一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米．两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015八下·南山期中) 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A . 三个内角平分线B . 三边垂直平分线C . 三条中线D . 三条高9. （2分）(2012·山东理) 已知下列四组线段:①5，12，13；②15，8，17；③1.5，2，2.5；④，，。

四川省成都市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）函数y=2—中自变量的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x≤1D .2. （2分） (2019八上·贵州月考) 一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A . 8B . 14C . 16D . 203. （2分）(2020·南山模拟) 2019年“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数和中位数是（）A . 3，5B . 4，4C . 5，5D . 6，54. （2分） (2020九上·厦门期中) 一元二次方程的一次项系数是（）A . -2B . 2C . -3D . 35. （2分）如图, AB∥CD,AC∥BD, AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有（）B . 6对C . 7对D . 8对6. （2分）用反证法证明“a≥b”时应假设（）A . a＜bB . a＞bC . a=bD . a≤b7. （2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC的长是（）A . 8B . 4C . 64D . 169. （2分）(2017·新化模拟) 反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1 ，﹣2），P2（x2 ，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A . x1＜x2B . x1=x2C . x1＞x210. （2分） AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A . DE=DFB . AE=AFC . BD=CDD . ∠ADE=∠ADF二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）计算： 1.12. （1分）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是________ ．13. （1分） (2020九下·江阴期中) 如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若与面积分别为和，若双曲线恰好经过的中点，则的值为________.14. （1分） 2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y＝－ x2＋ x＋，则羽毛球飞出的水平距离为________米．15. （1分）如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为________．16. （1分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=105°，则∠α=________度．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019九上·通州期末)（1）计算：；（2）解方程： .18. （10分）（1）解不等式组解一元一次不等式组．（2）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，求这组数据的平均数．19. （10分） (2019八上·重庆开学考) 网格作图：如图，在边长为的小正方形组成的网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形在直线的左侧，其四个顶点、、、分别在网格的格点上.( 1 )请你在所给的网格中画出四边形 A'B'C'D' ,使四边形 A'B'C'D' 和四边形 ABCD 关于直线对称，其中点 A'、 B' 、 C'、D' 分别是、、、的对称点；( 2 )点是直线上的一点，如图所示，连接 ,求出线段的长度.20. （10分） (2020八上·都江堰期末) 如图，在△ABC中，∠ABC 15°，AB ，BC 2，以AB 为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出△ABC的面积．21. （10分） (2017九上·衡阳期末) 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．22. （10分）(2016·江汉模拟) 如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）顶点为P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO分别与x轴、抛物线交于点B、C，连接BC，将△PBC绕点P逆时针旋转得△PB′C′，使点C′正好落在抛物线上．（1）该抛物线的解析式为________（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．23. （10分） (2017八下·越秀期末) 如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1 ，△PDE的面积为S2 ．（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、第21 页共23 页第22 页共23 页答案：23-3、考点：解析：第23 页共23 页。

四川省成都市锦江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．道路交通标志是用文字和图形符号对车辆、行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A ．255ab a b b =⋅⋅B ．()24444a a a a ++=++C ．()()2933m m m -=+-D ．()22369x x x +=++ 3．在平面直角坐标系中，将点()3,2A -向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（ ） A ．()1,2-- B ．()7,2- C ．()3,6- D ．()3,2 4．若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．0a b ->B ．55a b ->-C ．22ax bx <D ．2121a b +<+ 5．如图，一次函数y kx b =+与y mx =的图象交于点()1,2P ，则关于x 的不等式mx kx b <+的解集为( )A ．1x <B ．1x >C ．2x <D ．2x > 6．如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．若90ADB ∠=︒，4=AD ，6BD =，则AC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．107．植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．2024年4月3日上午，习近平总书记参加首都义务植树活动，和少先队员一起植树，说道：“愿小朋友们像小树苗一样，都能长成中华民族的参天大树．”某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植4棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设乙班每小时植x 棵树，依题意可列方程为（ ）A ．80604x x =+B ．80604x x =-C ．80604x x =-D ．806044x x =+- 8．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，45B ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，作DE A C ⊥于E ．若AE =cm ，则DB 的长为( )A．1cm B ．2cm C cm D cm二、填空题9．分解因式：22xy xy x -+＝.10．若分式33x x -+的值为零，那么x 的值为．11．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC AD 、，则CAD ∠的度数是度．12．已知，一次函数()225y k x =-+的值随x 值的增大而减小，则常数k 的取值范围是．13．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，分别以点C ，B 为圆心，以大于12BC 为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交,AB CB 于点D ，E ，连接,CD AE 相交于点P ．若25B ∠=︒，则APC ∠的大小为．三、解答题14．（1）解方程：11233x x x-+=--； （2）解不等式组()5131137122x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩ 15．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC ，它的三个顶点都在格点上（网格线的交点）．(1)以点O 为旋转中心，将ABC V 旋转180︒，得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)若点A 的坐标为()3,2-，请直接写出点B 的坐标；(3)过点O 作AB 的平行线EF （点E ，F 在格点上，不与点O 重合）．16．依法纳税是每个公民应尽的义务，自2018年10月1日起，个人所得税的起征点是5000元，具体税率如下表所示：(1)某电脑组装公司实行“基础工资+计件工资”制，基础工资为每月3000元，每组装1台电脑10元．请直接写出纳税前月工资y （元）与组装电脑台数x 之间的函数关系式；(2)如果小王在6月份组装了电脑700台，那么小王6月份纳税后应领取工资多少元？ 17．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，CF 平分ACB ∠交DE 于点F ，连接AF 并延长交BC 于G ．(1)求证：EF EC =；(2)若FGC α∠=，求FCG ∠的大小(用含α的式子表示)：(3)用等式表示线段AC ，BC ，DF 的数量关系，并说明理由．18．如图1，在ABCD Y 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分别与AD ，BC 交于点E ，F ，将四边形ABFE 沿EF 折叠得到四边形MNFE ，点M 在AD 上方，MN 交线段CD 于点H ，连接OH ．(1)求证：EM FC =；(2)求证：OH EF ⊥；(3)如图2，若MN CD ⊥，60ABC ∠=︒，4BF =+2FC =，求OH 的长．四、填空题19．已知6x y +=，4xy =，则代数式22x y+的值是． 20．如图，AC 是ABCD Y 的对角线，延长BA 至E ，使A E A B =，点O 是AC 的中点，连接EO ，EC ．EC 与AD 相交于点F ，若CDF V 是等边三角形，2CD =，则OE 的长为．21．已知关于x 的不等式组022x a x -≤⎧⎨>-⎩有且仅有4个整数解，关于y 的分式方程2133m y y -=++有增根，则不等式组的整数解x 是不等式mx x m ≥+的解的概率为．22．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，3BC =．将ABC V 沿射线CB 平移得到A B C '''V ，将AB 绕着点A 逆时针旋转90︒得到线段AD ，连接DA '，DB '．在ABC V 的平移过程中，A B D ''V 的周长的最小值为．23．定义：在平面直角坐标系中，如果直线()0y kx b k =+≠上的点(),M m n 经过一次变换后得到点12,2M n m '⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么称这次变换为“逆倍分变换”．如图，直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ．点P 为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点P '与点P 重合，则点P 的坐标为；点Q 为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点Q '，使得ABQ 'V 和ABO V 的面积相等，则点Q 的坐标为．五、解答题24．军事演习，简称军演，是在想定情况诱导下进行的近似实战的综合性训练，是军事训练的高级阶段．在一次军事演习中，某军队接到上级指令执行登岛计划，接到指令时，该军队的舰艇A 距离该小岛40千米，舰艇B 距离该小岛60千米，于是舰艇B 加速前进，速度是舰艇A 的2倍，结果舰艇B 提前10分钟到达，顺利完成了登岛任务．(1)求舰艇A ，B 的速度；(2)根据情况，每天要派一艘舰艇在小岛周围巡航，巡航需持续一个月(30天)，已知舰艇A ，B 的巡航费用分别为50万元/天，40万元/天．①求巡航总费用W 与舰艇A 的巡航天数a 之间的函数关系式；②若舰艇B 巡航天数不能超过舰艇A 的2倍，要使巡航的费用最少，舰艇A 应巡航多少天？ 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，45OAB ∠=︒，点A 的坐标为()4,0．点(),C m n 是线段AB 上一点，连接OC 并延长至D ，使D C O C =，连接BD ．(1)求直线AB 的表达式；(2)若BCD △是直角三角形，求点C 的坐标；(3)若直线218y mx n =+-与BCD △的边有两个交点，求m 的取值范围．26．如图，在ABC V 下方的直线MN AB ∥．(1)P 为直线MN 上一动点，连接PA ，PB ．若ABC APM ∠=∠，CAB BPN ∠=∠． ①如图1，求证：四边形APBC 是平行四边形；②如图2，90ACB ∠=︒，2AC BC =，作BD MN ⊥于点D ，连接CD ，若CD =PD 的长；(2)如图3，90ACB ∠=︒，1BC =，作BD MN ⊥于点D ，连接AD ，CD ，若ABD △的面积始终为3，求CD 长的最大值．。

2019-2020学年成都市锦江区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，并于2020年5月1日起施行．如图所示垃圾分类标志，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若m>n，则下列结论错误的是()A. m+2>n+2B. m−2>n−2C. 2m>2nD. m−2>n−23.−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式是()A. 3yB. 3xzC. −3xyD. −3x4.使分式1x+2有意义的条件是()A. x≠−2B. x≠2C. x≠±2D. x>−25.把直线y=2x向下平移3个单位长度得到直线为()A. y=2x+3B. y=5xC. y=6xD. y=2x−36.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是()A. 正方形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十二边形7.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2018m停下，则这个微型机器人停在()A. 点A处B. 点B处C. 点C处D. 点E处8.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20km.设他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(ℎ)，甲、乙前进的路程与时间之间的关系如图所示．根据图中的信息，下列说法正确的是()A. 甲的速度是4km/ℎB. 乙的速度是10km/ℎC. 乙比甲晚出发1hD. 甲比乙晚到B地3h9. 已知△DEF≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC =4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于( )A. 9.5cmB. 9.5cm 或9cmC. 9cmD. 4cm 或9cm10. 一次函数y =x +1与反比例函数的交点坐标是 ( )A. (−2,−1)和(1,2)B. (−2,1)和(2,−1)C. (−1,−2)和(−2,−1)D. (1,2)和(2,1)二、填空题（本大题共9小题，共36.0分） 11. 若多项式100x 2+M 能用平方差公式分解因式，则M 代表的整式(写出一个即可)为______．12. 分式方程1x−2=1的解是x =______．13. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=5，S 2=12，则S 3=______．14. 如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是边AD 的中点，若△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是______．15. 已知：a 2=b 3=c4，且a +b −c =6，则a −b +c 的值为______ ．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是边AB 的中点，连结CD ，将△BCD沿直线CD 翻折得到△ECD ，连结AE.若AC =6，CD =5，则线段AE 的长为______．17. 若代数式3x−3与2−x 3−x +1的值相等，则x = ______18. 2. 一个等腰三角形，①若它的一个内角等于110°，则该等腰三角形的底角的度数是 °；②若它的一个外角等于110°，则该等腰三角形的底角的度数是 °.19. 若电影院的5排3号记为(5,3)，那么3排5号记为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.先化简，再求代数式(2a−ba+b −ba−b)÷a−2ba+b的值，其中a=3−1，b=(−2)0四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：解方程(xx−1)2−6(xx−1)+5=0解：令xx−1=y，代入原方程后，得：y2−6y+5=0(y−5)(y−1)=0解得：y1=5y2=1∵xx−1=y∴xx−1=5或xx−1=1①当xx−1=5时，方程可变为：x=5(x−1)解得x=54②当xx−1=1时，方程可变为：x=x−1此时，方程无解检验：将x=54代入原方程，最简公分母不为0，且方程左边=右面∴x=54是原方程的根综上所述：原方程的根为：x=54根据以上材料，解关于x的方程x2+1x2+x+1x=0．22.(1)计算：√4−(3−√83) (2)计算：√5+3√5−6√5(3)解方程：{3x −2y =49x −5y =13(4)解不等式组{x −x−22≤1+4x31+3x >2(2x −1)，并把它们的解集在数轴上表示出来．23. 将△BC 以点C 为旋转中心旋转10°，出旋转后对△AB1C ；移△ABC ，若点A 的对点A 2的坐标为0，4)，画出对△A2B2C2；如图，在平面直角坐系中t △AC 的三个顶点分别是A 3，2)，0，4，C(,2)．在x 轴一，使得PA +PB 的值最小，请直接写出P 的坐．24. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：(1)如图1，△ABC 的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D(保留画图痕迹，找出3个即可)；(2)如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC =80°，∠ADC =140°，对角线BD 平分∠ABC.请问BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”吗？请说明理由；运用：(3)如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°.连接EG，若△EFG的面积为6√3，求FH的长．25.(1)√12−√27+√75；(2)(√7+√3)(√7−√3)−√36；)÷√3−(√5+√3)(√5−√3)；(3)(4√3−6√13(4)若a，b，c为直角三角形三条边，且a=3，b=4，求第三边c的长度．26.某超市计划购进甲，乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如图．进价(元/件)售价(元/件)甲2530乙4560(1)超市如何进货，进货款恰好为46000元？(2)由于存储条件要求，甲种商品进货量不超过500件，乙种商品进货量不超过1000件，并且在销售过程中发现乙种商品出现滞销，超市决定对乙种商品进行降价处理，每件乙种商品降价a元，若所有商品都能售出，超市如何进货可以获得最大利润？27. 如图，在▱ABCD，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD、EC．(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠BOD=100°，则当∠A=______时，四边形BECD是矩形．28. 某公司开发出一种爱国教育图书软件，前期投入的开发、广告宣传费用共计50000元，且每售出一套软件，该公司还需支付安装调试费用200元．(1)试写出总费用y(元)与销售数量x(套)之间的函数关系式；(2)如果每套的定价为700元，该公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？(3)如果每套的定价为700元，售出500套时，该公司盈利多少元？【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．2.答案：D解析：解：A、∵m>n，∴m+2>n+2，原变形正确，故本选项不符合题意；B、∵m>n，∴m−2>n−2，原变形正确，故本选项不符合题意；C、∵m>n，∴2m>2n，原变形正确，故本选项不符合题意；D、∵m>n，∴m−2<n−2，原变形错误，故本选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3.答案：C解析：试题分析：通过观察可知原式的公因式为−3xy，直接提取即可．−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式是−3xy．故选C．4.答案：A解析：解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠−2，故选：A．根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5.答案：D解析：解：把直线y=2x向下平移3个单位长度得到直线为y=2x−3．故选：D．根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．6.答案：C解析：本题主要考查平面镶嵌(密铺).几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°.依此即可解答．解：A、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°.∵3×60°+2×90°=360°，∴正方形能匹配；B、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正六边形能匹配；C、正三角形的每个内角是60°，正八边形内角为135°，显然不能构成360°的周角，故不能匹配．D、正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是180°−360°÷12=150°，∵60°+2×150°=360°，∴正十二边形能匹配；故选C．7.答案：C解析：解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2018÷6=336…2，行走了336圈余2，回到第三个点，∴行走2018m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2018÷6=336…2，行走了336圈余2，即落到C点．本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2018为6的倍数余数是几．8.答案：C解析：可以看出甲用4ℎ走完了20km，故甲的速度为(km/ℎ).乙用1ℎ走完了20km，故乙的速度为(km/ℎ)，由题图可知乙比甲晚出发1ℎ.故选C．9.答案：A解析：解：∵BC=4cm，×(23−4)=9.5cm，∴腰长AB=12∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的边长中必有一边等于9.5cm．故选A．根据等腰三角形的性质求出AB，再根据全等三角形对应边相等解答．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键．10.答案：A解析：联立两个解析式，可得到结果。

2019-2020学年成都市锦江区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使代数式0有意义的x的取值范围是()√x−1A. x>1B. 1≤x≤2C. x≥1D. x>1且x≠22.下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如果分式的值为正数，则的x取值范围是()A. B.C. D.4.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF.则∠FDC的度数是()A. 18°B. 30°C. 36°D. 40°5.已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC=∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列命题中：①等角的补角相等。

②在同一平面内，两条直线平行，同旁内角相等。

③互为相反数的两个数的绝对值相等。

④相等的角是对顶角。

其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 若一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0,−1)，B(1,1)，则不等式kx+b>1的解集为()A. x<1B. x>1C. x>0D. x<08. 如图，四边形OABC是菱形，点M，N都在OA的延长线上，且OM=2，MN=6，∠OAB=120°，则BM+BN的最小值为()A. √26B. 6C. 2√13D. 2√159. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是(−5,2)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是()A. (−3,2)B. (2,−3)C. (1,2)D. (−1,−2)10. 如图，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n的关系是()A. f(n)=n2+nB. f(n)=n2−n+1(n2+n) D. f(n)=n2C. f(n)=12二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 因式分解：2ab2−8ab=______．12. 分式x2−7x−8的值为0，则x=______．|x|−113. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.给出下列四个结论：①P到P′的距离为6；②∠APB=150°；③S△ABC=36+25√3；其中正确结论的有______.(填序号)14. 如图，点N(0,6)，点M在x轴负半轴上，ON=3OM.A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C.矩形ABOC的面积为2，则点A的坐标为______15. 已知：a2+b2=5，ab=2，则(a−b)2的值为______．16. 如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为60°，在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形(图中粗线部分)，则围出的图形的周长为______ cm．17. 在一个不透明的口袋中，装有除颜色不同，其它完全相同的18个球，若从袋中摸出绿球的概率，则袋中装有绿球的个数为______．为1318. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠D，CA平分∠DCB，若AB=3，AC=5，BC=7，则AD的长为______．19. 一次函数y=−3x+m的图象过点M(−1,4)，则这个一次函数的解析式是______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. 把下列多项式因式分解：(1)x(y−3)−(2y−6)；(2)(x+y)3−(x−y)2(x+y)；(3)x(x2−xy)−(4x2−4xy)．21. 解不等式：x−12>3x+14−1，并把它的解集在数轴上表示出来．22. 请你先化简x2x−1−1x−1，再选一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值．23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A(2,2)，B(5,3)，C(3,5)．(1)请作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；(2)点M是第一象限内一点(不与点A重合)，且M点的横、纵坐标都为整数．①若MB=MC，请直接写出一个满足条件的M点的坐标；②若MA=MC，请直接写出一个满足条件的M点的坐标；(3)将△A1B1C1向右平移n个单位长度得到△A2B2C2，若△ABC与△A2B2C2关于某条直线l对称，则直线l与x轴交点的横坐标为______(用含n的式子表示)．24. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2√3，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3.一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG 和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒(t≥0)．(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，运动时间t的值是______ 秒；(2)在整个运动过程中，等边△EFG和梯形APCD重叠部分的面积有一段时间保持不变，请直接写出t的取值范围______ ≤t≤______ ；(3)在运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出当3≤t<6时，S与t之间的函数关系式；(4)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．25. 我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3)，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．(1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC=AD=BE=BD=CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC=BE=CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：(2)判断下列命题的真假．(在括号内填写“真”或“假”)如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC=CE=EA，则六边形ABCDEF是正六边形；(______)②若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形．(______)26. 某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．(1)求每副围棋和象棋各是多少元？(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？27. 如图1，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=8，AB=20，请直接写出△PMN面积的最大值．28. 已知：如图，AC=DF，BF=CE，AB⊥BF，DE⊥BE，垂足分别为B，E.求证：AB=DE．【答案与解析】1.答案：D解析：解：由题意得：x−2≠0，x−1>0，解得：x>1且x≠2，故选：D．根据零指数幂：a0=1(a≠0)可得x−2≠0，根据二次根式和分式有意义的条件可得x−1>0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件和零次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．2.答案：B解析：此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.是中心对称图形，故本选项正确；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．3.答案：D解析：本题考查解不等式，提公因式法因式分解，十字相乘法因式分解，属于基础题目.根据题目中的分式值为正数，则分母分子相乘的积大于0，然后进行因式分解，解出不等式即可．解：>0，则(3x−9)(x²−x−6)>0，3(x−3)(x+2)(x−3)>0，3(x−3)²(x+2)>0，∴x+2>0且x−3≠0，∴x>−2且x≠3．故选：D．4.答案：C解析：解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AED=∠EAB=∠ABC=108°，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°，∴∠EAC=72°，∴∠AED+∠EAC=180°，∴DE//AF，∵AE=AF=DE，∴四边形AEDF是菱形，∴∠EDF=∠EAF=72°，∵∠EDC=108°，∴∠FDC=36°，故选：C．证明四边形AEDF是菱形，推出∠EDF=∠EAF=72°可得结论．本题考查正多边形与圆，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是判断四边形AEDF是平行四边形．5.答案：D解析：解：∵∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的角平分线，①符合题意；∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴OC是∠AOB的角平分线，②符合题意；在Rt△POD和Rt△POE中，{OD=OEOP=OP，∴Rt△POD≌Rt△POE，∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的角平分线，③符合题意；同理，△POD≌△POE，∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的角平分线，④符合题意，故选：D．根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可．本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6.答案：B解析：本题考查补角的性质、平行线的性质、相反数的性质和对顶角的概念.对命题逐一分析即可．解：①正确，等角或同角的补角相等；②错误，在同一平面内，两条直线平行，同旁内角互补；③正确，互为相反数的两个数的绝对值相等；④错误，相等的角不一定是对顶角，但对顶角一定相等．所以正确的有①③．故选B．7.答案：B解析：解：如图所示：不等式kx+b>1的解为：x>1．故选：B．直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8.答案：C解析：解：∵四边形OABC是菱形，∠OAB=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，作N关于直线OB的对称点N′，连接N′M交OB于B，则MN′=BM+BN的最小值，过N′作N′H⊥ON于H，∵NN′⊥OB于E，∴∠OEN=90°，∵∠AOB=30°，∴∠ONE=60°，∵OM=2，MN=6，ON=4，∴EN=12∴NN′=8，∴HN=4，N′H=4√3，∴MH=2，∴MN′=√4+48=2√13，∴BM+BN的最小值为2√13，故选：C．作N关于直线OB的对称点N′，连接N′M交OB于B，则MN′=BM+BN的最小值，过N′作N′H⊥ON 于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称−最小距离问题，菱形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．9.答案：D解析：此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B(−5,2)的对应点B1坐标为(−1,2)，则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为(−1,−2)，故选：D．10.答案：C(n2+n).故选C．解析：根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈．故f(n)和n的关系是ƒ(n)=12对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．11.答案：2ab(b−4)解析：解：原式=2ab(b−4)．故答案为：2ab(b−4)．原式提取公因式即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：8解析：解：由分子x2−7x−8=0，解得：8或−1；而x=8时，分母|x|−1=8−1=7≠0．x=−1时分|x|−1=1−1=0，分式没有意义．所以x=8．要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式属于没有意义．13.答案：①②③解析：解：①连接PP′，过点A作AD⊥BP于点D，如图，由旋转性质可知，△APC≌△AP′B，∴AP=AP′，P′B=PC=10，∵∠P′AP=∠BAC=60°，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=AP=6，故①正确；②∵PB=8，∴P′B2=PB2+P′P2，∴△PP′B是直角三角形，∴∠P′PB=90°，∵∠P′PA=60°，∴∠APB=150°，故②正确；③由②得：∠APD=30°，∴AD=12AP=3，PD=3√3，∴BD=8+3√3，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2=100+48√3，∴S△ABC=√34AB2=36+25√3，故③正确．故答案为：①②③．①由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋转角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′；②根据勾股定理的逆定理证明△PP′B是直角三角形∠P′PB=90°，然后与∠P′PA=60°相加即可；③过点A作AD垂直BP于点D，算出AD、PD，再用勾股定理算出AB，然后用公式直接求出面积．本题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理及其逆定理、等边三角形判定与性质、等边三角形的面积公式等知识点，难度较大．通过旋转的性质得出△APP′为等边三角形以及△PP′B是直角三角形是解答本题的第一个关键；在得出∠APB为150°之后，“将特殊角或其补角放入直角三角形当中”是解答本题的第二个关键．14.答案：(3−√3,3+√33)解析：解：∵点N(0,6)，∴ON=6，∵ON=3OM，∴OM=2，∵矩形ABOC的面积为2，∴AC×OC=2，设AC=x，则OC=2x ，CN=6−2x，∵tan∠ONM=ACCN =OMON=13，∴x6−2x =13，解得：x=3+√3(不合题意，舍去)，或x=3−√3，∴AC=3−√3时，OC=3+√33，∴点A的坐标为(3−√3,3+√33)；故答案为：(3−√3,3+√33).由已知得出ON=6，OM=2，由矩形ABOC的面积为2，得出AC×OC=2，设AC=x，则OC=2x，CN=6−2x ，由三角函数得出tan∠ONM=ACCN=OMON=13，得出方程x6−2x=13，解得AC=3−√3，OC=3+√33，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和三角函数定义是解题的关键．15.答案：1解析：解：∵a2+b2=5，ab=2，∴(a−b)2=a2−2ab+b2=5−2×2=1．故答案为：1根据完全平方公式变形求解即可．本题主要考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．16.答案：20解析：解：连接AC，如图所示：已知四边形ABCD为菱形，∠B=60°，∴△ABC为正三角形，△BMF，△AEN也是正三角形，∴AE=EN，BF=FM，∵EF=FM，∴AE=EF=BF，∴正六边形的边长是△ABC边长的13，则种花部分图形共有10条边，所以它的周长为13×6×10=20cm，故答案为：20．连接AC，根据已知可得到△ABC为正三角形，从而可求得正六边形的边长是△ABC边长的13，已知种花部分图形共有10条边则其周长不难求得．此题主要考查菱形的性质，等边三角形的性质的运用，有一定难度，注意熟练掌握这些知识以便综合运用．17.答案：6解析：解：设绿球有x个，根据题意得：x18=13，解得：x=6，即绿球的个数为6，故答案为：6．等量关系为：绿球数：总球数=13，把相关数值代入即可求解．此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．18.答案：157解析：解：∵CA平分∠DCB，∴∠ACB=∠ACD，且∠BAC=∠D，∴△BAC∽△ADC，∴ADAB =ACBC，∴AD3=57∴AD=157，故答案为：157．通过证明△BAC∽△ADC，可得ADAB =ACBC，可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△BAC∽△ADC是本题的关键．19.答案：y=−3x+1解析：解：∵一次函数y=−3x+m的图象过点M(−1,4)，∴4=3+m，∴m=1，∴一次函数的解析式为y=−3x+1，故答案为y=−3x+1．利用待定系数法即可解决问题；本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)原式=x(y−3)−2(y−3)=(y−3)(x−2)；(2)原式=(x+y)[(x+y)2−(x−y)2]=(x+y)(x+y+x−y)(x+y−x+y)=4xy(x+y)；(3)原式=x2(x−y)−4x(x−y)=x(x−y)(x−4)．解析：(1)原式变形后，提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(3)原式提取公因式即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.答案：解：去分母得2(x−1)>(3x+1)−4去括号得2x−2>3x+1−4，移项、合并得−x>−1，系数化为1得x<1，用数轴表示为：．解析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22.答案：解：原式=x2−1x−1=x+1，当x=0时，原式=1．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．n23.答案：12解析：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(−2,2)；(2)①若MB=MC，则M点的坐标为(1,1)(答案不唯一)；②若MA=MC，则M点的坐标为(1,4)(答案不唯一)；(3)若△ABC与△A2B2C2关于某条直线l对称，则直线l与x轴交点的横坐标为12n，故答案为：12n.(1)依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1，进而得出点A的对称点A1的坐标；(2)①若MB=MC，则点M在BC的垂直平分线上；②若MA=MC，则点M在AC的垂直平分线上；(3)依据对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到直线l与x轴交点的横坐标．本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24.答案：1；1；3解析：解：(1)当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3−t，在Rt△CBF中，BC=2√3，tan∠CFB=BCBF，tan60°=2√33−t ，即√3=2√33−t，即解得t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；(2)如图1，在整个运动过程中，等边△EFG和梯形APCD重叠部分的面积有一段时间保持不变，请直接写出t的取值范围1≤t≤3，(3)当3≤t <4时，∵MN =2√3，EF =6−2(t −3)=12−2t ， ∴GH =(12−2t)×√32=6√3−√3t ，∴MK EF=GH−MN GH，∴MK =8−2t ， S =−4√3t +20√3； 如图4，当4≤t <6时， ∵EF =12−2t ，高为：EF ⋅sin60°=√32EF ，S =√3t 2−12√3t +36√3；综上所述，S ={−4√3t +20√3 (3≤t <4)√3t 2−12√3t +36√3 (4≤t <6)；(4)存在．理由如下：在Rt △ABC 中，tan∠CAB =BC AB=√33， ∴∠CAB =30°， 又∵∠HEO =60°， ∴∠HAE =∠AHE =30°， ∴AE =HE =3−t 或t −3，1)当AH =AO =3时，(如图5)，过点E 作EM ⊥AH 于M ，则AM =12AH =32， 在Rt △AME 中，cos∠MAE =AM AE，即cos30°=32AE，∴AE =√3，即3−t =√3或t −3=√3， ∴t =3−√3或t =3+√3，2)当HA =HO 时，(如图6)则∠HOA =∠HAO =30°， 又∵∠HEO =60°，∴∠EHO =90°，EO =2HE =2AE ，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3−t=1或t−3=1，∴t=2或t=4；3)当OH=OA时，(如图7)，则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=AO=3，当E刚开始运动时3−t=3，当点E返回O时是：t−3=3，即3−t=3或t−3=3，t=6(舍去)或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3−√3或t=3+√3或t=2或t=4或t=0．(1)当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3−t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；(2)根据FG与CP重合时，到FG与C再次P重合时，重叠部分的面积不变，可得答案；(3)按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为3≤t<4，4≤t<6两种情况，分别写出函数关系式；(4)存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论25.答案：(1)①证明：∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，∴AB=BC=CD=DE=EA，在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中，{AB=BC=CD=DE=EABC=CD=DE=EA=ABAC=BD=CE=DA=BE，∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB(SSS)，∴∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB，∴五边形ABCDE是正五边形；②解：若AC=BE=CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在△ABE、△BCA和△DEC中，{AE=BA=DCAB=BC=DEBE=AC=CE，∴△ABE≌△BCA≌△DEC(SSS)，∴∠BAE=∠CBA=∠EDC，∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC，在△ACE和△BEC中，{AE=BCCE=BEAC=CE，∴△ACE≌△BEC(SSS)，∴∠ACE=∠CEB，∠CEA=∠CAE=∠EBC=∠ECB，∵四边形ABCE内角和为360°，∴∠ABC+∠ECB=180°，∴AB//CE，∴∠ABE=∠BEC，∠BAC=∠ACE，∴∠CAE=∠CEA=2∠ABE，∴∠BAE=3∠ABE，同理：∠CBA=∠D=∠AED=∠BCD=3∠ABE=∠BAE，∴五边形ABCDE是正五边形；(2)①假，②假解析：本题是四边形综合题目，考查了正多边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．(1)①由SSS证明△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB得出∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB，即可得出结论；②由SSS证明△ABE≌△BCA≌△DEC得出∠BAE=∠CBA=∠EDC，∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC，由SSS证明△ACE≌△BEC得出∠ACE=∠CEB，∠CEA=∠CAE=∠EBC=∠ECB，由四边形ABCE内角和为360°得出∠ABC+∠ECB=180°，证出AB//CE，由平行线的性质得出∠ABE=∠BEC，∠BAC=∠ACE，证出∠BAE=3∠ABE，同理：∠CBA=∠D=∠AED=∠BCD= 3∠ABE=∠BAE，即可得出结论；(2)①证明△AEF≌△CAB≌△ECD，如果△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F=∠D=∠B=90°，而正六边形的各个内角都为120°，即可得出结论；②证明△BFE≌△FBC得出∠BFE=∠FBC，证出∠AFE=∠ABC，证明△FAE≌△BCA得出AE=CA，同理：AE=CE，得出AE=CA=CE，由①得：六边形ABCDEF不是正六边形．解：(1)①见答案；②见答案．(2)解：①若AC=CE=EA，如图3所示：则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，在△AEF、△CAB和△ECD中，{EF=AB=CD AF=CB=ED AE=CA=EC，∴△AEF≌△CAB≌△ECD(SSS)，如果△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F=∠D=∠B=90°，而正六边形的各个内角都为120°，∴六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假；②若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：如图4所示：连接AE、AC、CE、BF，在△BFE和△FBC中，{EF=CB BE=FC BE=FB BF=FB，∴△BFE≌△FBC(SSS)，∴∠BFE=∠FBC，∵AB=AF，∴∠AFB=∠ABF，∴∠AFE=∠ABC，在△FAE和△BCA中，{AF=CB∠AFE=∠CBA EF=AB，∴△FAE≌△BCA(SAS)，∴AE=CA，同理：AE=CE，∴AE=CA=CE，由①得：△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F=∠D=∠B=90°，而正六边形的各个内角都为120°，∴六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假．26.答案：解：(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x−8)元，根据题意，得420x−8=756x．解得x=18．经检验x=18是所列方程的根．所以x−8=10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；(2)设购买围棋m副，则购买象棋(40−m)副，根据题意，得18m+10(40−m)≤600．解得m≤25．故m最大值是25．答：该校最多可再购买25副围棋．解析：(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x−8)元，根据420元购买象棋数量=756元购买围棋数量列出方程并解答；(2)设购买围棋m副，则购买象棋(40−m)副，根据题意列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．27.答案：PM=PN PM⊥PN解析：解：(1)∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN//BD，PN=12BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM//CE，PM=12CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN//BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM//CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM//CE，∴∠DPM=∠DCE，同(1)的方法得，PN//BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；(3)由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，∴PM 最大时，△PMN 面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，∴BD =AB +AD =28，∴PM =14，∴S △PMN 最大=12PM 2=12×142=98． (1)利用三角形的中位线得出PM =CE ，PN =12BD ，进而判断出BD =CE ，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM//CE 得出∠DPM =∠DCA ，最后用互余即可得出结论；(2)先判断出△ABD≌△ACE ，得出BD =CE ，同(1)的方法得出PM =12BD ，PN =12BD ，即可得出PM =PN ，同(1)的方法即可得出结论；(3)先判断出BD 最大时，△PMN 的面积最大，而BD 最大是AB +AD =14，即可得出结论．本题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解(1)的关键是判断出PM =12CE ，PN =12BD ，解(2)的关键是判断出△ABD≌△ACE ，解(3)的关键是判断出MN 最大时，△PMN 的面积最大． 28.答案：证明：∵BF =CE∴BF +FC =CF +FC ，∴BC =EF ，∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B =∠E =90°，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中{AC =DF BC =EF， ∴Rt △ABC≌Rt △DEF(HL)，∴AB =DE解析：首先利用等式的性质可得BC =EF ，再有条件AC =DF 可利用HL 定理证明Rt △ABC≌Rt △DEF ，根据全等三角形的性质可得结论．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握证明三角形全等的方法．。