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0.0 0.0 0.3 0.3 (A C C) 0.6 1.0 0.96 0.75 0.36 0.0 0.6 0.9 0.9 1 . 0 1.0
0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.3 0.3 0.0 0.6 0.6 0.36 0.0 0.9 0.75 0.36 0.0 0.96 0.75 0.36 0.0
0 0 0 0.2 0.5 0.5 0.2 0.6 1.0 0 0 0 0.2 0.4 0.4 0.2 0.4 0.4 0 1.0 0.4 0 0 0.6 0.4 0 0 0.2 0.2 0 0.2 0.5 0.4 0.2 0.5 0.5 0.4 0.5 0.5 0.2 0.4 0.5 0.2 0 0.2 0.2 0.6 0 0.4 0.6 1.0 0 0.4 1.0
故模糊关系为：
1 0.5 0.1 0 0
0 0.36 0.36 0.36 0.36
0 0 0 0 0
R ( A B ) ( AC C ) 0 0.3 0.8 1 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.9 0.9 0.9 0.36 0.1 1 0.91 0.36 0 1 1 0.91 0.36 0 1
B' 0.6 1.0 0.6 b1 b2 b3
0.5 1.0 0.5 a1 a2 a3
解：(1) 求每条规则的蕴含关系，对于 R1，有
1.0 1.0 0.6 0.2 A1 and B1 A1 B1 A B1 0.5 1.0 0.6 0.2 0.5 0.5 0.2 0 0 0 0
R (A B) (AC C) AC (0,0.3,0.6,0.9,1)
C=[不很高]=1-[很高]=1-[高]2=(1, 0.96, 0.75, 0.36, 0)
1.0 0.0 0.7 0.0 (A B) 0.4 [0.0 0.2 0.5 0.8 1.0] 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.2 0.2 0.2 0.1 0.0 0.5 0.8 1.0 0.5 0.7 0.7 0.4 0.4 0.4 0.1 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0
1.0 0.6 0.2 0.5 R R1 R2 0.2 0.2 0 0 0
0.4 0.4 0.2 0.4 0.2 0.2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
(3) 计算输入量的模糊集合 A ' and B '
0.5 0.5 0.5 0.5 A ' and B ' 1.0 0.6 1.0 0.6 0.6 1.0 0.6 0.5 0.5 0.5 0.5
写成向量形式: [0.5 0.5 0.5 0.6 1.0 0.6 0.5 0.5 0.5] (4) 计算输出量的模糊集合
C ' ( A ' and B ') R 0.5 0.5 0.5 0.6 1.0 0.6 0.5 0.5 0.5
1.0 0.6 0.2 0.5 0.5 0.2 0 0 0
0.4 0.4 0.2 0.4 0.4 0.4 0.2 0.4 0.4
0 0 0 0.2 0.5 0.5 0.4 0.5 0.5 0.2 Baidu Nhomakorabea0.6 1.0
3． 对洗衣机的洗涤调节一般为： “如果衣服脏， 那么洗涤时间应长， 否则洗涤时间不必很长” 。 设论域 X=Y=[1,2,3,4,5]，A∈X，B ∈Y，并且
1 0.5 0.1 A [衣服脏] 1 2 3 0.3 0.8 1 B [洗涤时间长] 3 4 5
求：(1)“如果衣服脏，那么洗涤时间应长，否则洗涤时间不必很长”的模糊关系。 (2) 如果衣服不很脏，试利用模糊推理判定洗涤时间如何调节？ 解：(1) 由于“很”是集中化算子，因此 C=[不很长]=1-[很长]=1-[长]2 即：
0.2 0.5 0.8 1.0 0.3 0.5 0.7 0.7 0.6 0.6 0.4 0.4 0.9 0.75 0.36 0.1 0.96 0.75 0.36 0.0
A* [高] 0.0 0.2 0.5 0.8 1.0
0.0 0.3 * * B A R 0.0 0.2 0.5 0.8 1.0 0.6 0.9 1.0 1.0 0.96 0.75 0.4 0.4 0.2 0.3 0.6 0.9 0.96 0.5 0.8 1.0 0.5 0.7 0.7 0.6 0.4 0.4 0.75 0.36 0.1 0.75 0.36 0.0
模糊控制论习题
1．假设论域 U={1,2,3,4,5}，且 U 上定义的模糊集合： A=0.1/1+0.2/2+0.3/3+0.4/4+0.5/5， B=0.1/1+0.2/2+0.3/3+0.4/4+0.5/5 C=0.1/2+0.2/3+0.4/4+0.5/5， D=0.3/1+0.1/2+1.0/5 (1) 试确定 A 和 B，A 和 C 的关系(包含、相等) (2) 计算 A 和 D 的交集、并集和 D 的补集 (3) 如果论域 V={11,22,33}，V 上定义的模糊集合 F=0.5/11+0.2/22，试求 D 和 F 的直积。 解：(1) A=B， A 包含 C (2) A 和 D 的交集为 0.1/1+0.1/2+0.5/5 A 和 D 的并集为 0.3/1+0.2/2+0.3/3+0.4/4+1.0/5 D 的补集为 0.7/1+0.9/2+1.0/3+1.0/4 (3) D×F= 0.3/(1,11)+0.1/(2,11)+0.5/(5,11)+0.2/(1,22)+0.1/(2,22)+0.2/(5,22) 2．已知一个双输入单输出的模糊系统，其输入量为 x 和 y，输出量为 z．其输入输出关系可 用如下两条模糊规则描述： R1：如果 x 是 Al and y 是 B1 则 z 是 c1 R2：如果 x 是 A2 and y 是 B2 则 z 是 c2 现己知输入为 x 是 A’and y 是 B’，试求输出量 z。
0.4 0.4 0.2 0.4 0.2 0.2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
同理可求 R2 的模糊蕴含关系为:
0 0 0 0 R2 0 0 0 0 0
(2) 求总的模糊蕴含关系 R:
0 0 0 0.2 0.4 0.4 0.2 0.4 0.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0
T 1
将上面的模糊矩阵写成向量形式： A1 B1 1.0 0.6 0.2 0.5 0.5 0.2 0 0 0 则 R1 的模糊蕴含关系为:
1.0 1.0 0.6 0.6 0.2 0.2 0.5 0.5 R1 ( A1 B1 ) C1 0.2 1.0 0.4 0 0.2 0.2 0.2 0 0 0 0 0 0
(2) [衣服不很脏]=1-[衣服很脏]=1-[衣服脏]2 [衣服不很脏]可表示为：
A'
1 1 1 0.25 1 0.01 1 0 1 0 1 2 3 4 5 0 0.75 0.99 1 1 1 2 3 4 5
B ' A' R 0 0.3 0.8 1 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0.75 0.99 1 1 0.9 0.9 0.9 0.36 0.1 1 0.91 0.36 0 1 1 0.91 0.36 0 1 1 1 0.91 0.5 0.5
A* [偏低] [A]1/ 2 1.0 0.84 0.63 0.32 0.0
0.0 0.3 * * B A R 1.0 0.84 0.63 0.32 0.0 0.6 0.9 1.0 0.6 0.6 0.6 0.8 1.0
已知水池液位 h[高]时，
0.0 0.3 R (A B) (A C C) 0.6 0.9 1.0
(1) 已知水池液位 h[偏低]时，
0.2 0.5 0.8 1.0 0.3 0.5 0.7 0.7 0.6 0.6 0.4 0.4 0.9 0.75 0.36 0.1 0.96 0.75 0.36 0.0
A1 A2
1.0 0.5 0 a1 a2 a3 0 0.5 1.0 a1 a2 a3
A'
B1 B2
1.0 0.6 0.2 1.0 0.4 0 C1 b1 b2 b3 c1 c2 c3 0.2 0.6 1.0 0 0.4 1.0 C2 b1 b2 b3 c1 c2 c3
1 1 0.91 0.36 0 C 1 2 3 4 5
R ( A B) ( AC C )
“如果衣服脏，那么洗涤时间应长，否则洗涤时间不必很长”的模糊推理关系可表示为：
1 0 0 0.3 0.8 0.5 0 0 0.3 0.5 A B 0.1 [0 0 0.3 0.8 1] 0 0 0.1 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.9 1 1 AC 1 A 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 AC C 0.9 1 1 0.91 0.36 0 0.9 0.9 0.9 1 0.91 1 1 1 0.91 1 1
如果衣服不很脏，那么洗涤时间应该为：
1 1 0.91 0.5 0.5 B' 1 2 3 4 5
4．有一台液位调节装置，用来控制水处理系统的液位高度，根据熟练操作人员的经验，如 果水池液位 h 低，则该液位调节装置的控制指令信号 v 应调高，否则 v 不要很高。若对于水 池液位 h 和控制指令 v 的模糊子集均设定为：论域 H＝V={1，2，3，4，5}，模糊变量 A＝ [低]＝(1，0.7，0.4，0.1，0)和 B＝[高]=(0，0.2，0.5，0.8，1)；语气词[偏向]对应的语气算 子是 H1/2。那么试问： (1) 当水池液位 h[偏低]和[高]时，液位调节装置的控制指令信号 v 应如何调节？ (2) 当水池液位 h 在什么情况下， 液位调节装置的控制指令信号 v 应该给定为[不高]和[低]？ 解：先求模糊条件语句“若 h 低，则 v 高，否则 v 不要很高”的模糊关系
