六年级数学上册 圆环面积课件 北师大版

增加的周长是长方形的两条宽，也就是圆的两倍半径
Байду номын сангаас
新知讲解
半圆面积
例1：把一个周长18.84分米的圆形纸片剪成两个半圆，每个半圆的 面积是多少？
r=18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（分米）
S=3.14×3²÷2 =3.14×9÷2 =14.13（平方分米）
答：每个半圆的面积是14.13平方分米。
3.14×（10÷2+2） ² -3.14×（10÷2） ² =3.14×49-3.14×25 =3.14×（49-25） =75.36（平方米）
答：小路的面积是75.36平方米。
课堂练习
5.如图，在一个长方形纸板中要剪出最大的三个大小相等的圆， 已知这个长方形纸板的长是18cm。 （1）圆的直径是多少？长方形的周长是多少？ （2）其中一个圆的面积是多少？ （3）阴影部分的面积是多少？
答：阴影部分的面积是200.96平方厘米。
圆环是圆的面积乃至整个单元的必考题，求圆环的面积实际就是大 圆面积减去小圆面积
新知讲解
圆环的面积
练1：计算下面圆环的面积。
8÷2=4（米） 3.14×（5²-4²） =3.14×（25-16） =3.14×9 =28.26（平方米）
答：圆环的面积是28.26平方米。
课堂练习
1.1.图中，正方形的面积是10平方厘米。圆的面积是__3_1__.4___平方 厘米
2.如图，一张长4厘米，宽2厘米的长方形纸上画了两个圆，每个圆 的周长是_6__.2__8__厘米，面积是__3_._1_4__平方厘米 3.直径相等的两个圆，面积不一定相等（×）
课堂练习
4.公园有一个直径为10米的圆形水池，如果在水池外修 一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？

提示：第2个图形用圆形的面积减 掉正方形的面积。
学以致用
6.求下图中阴影部分的面积。 阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积
3.14×122－3.14×82 ＝3.14×（14412－2－3.8142）×64 ＝43.5124.×16（－124040－.9664） ＝251.2（cm2）
学以致用
6.求下图中阴影部分的面积。
探究新知
3m
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积
是多少平方米？
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）
面积：3.14×202＝1256（m2）
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
六年级上册数学课件-圆的面积二北师 大版
探究新知 下面是一种有意思的推导圆的面积
的方法，读一读，填一填。
典题精讲
2.光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
解题思路：
6cm 圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积；
第二步求内圆面积；
第三步求环形的面积；
六年级上册数学课件-圆的面积二北师 大版
六年级上册数学课件-圆的面积二北师 大版
典题精讲 2.光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
12.56÷3.14÷2=2（厘米）
2.圆的半径是5厘米，圆的面积是多 少？
3.14×52 =78.5（平方厘米）
情景导入
3m
喷水半径是3m，喷水头转到一周， 能浇灌多大面积的农田？
探究新知
3m
喷水半径是3m，喷水头转到一周，能浇灌多大 面积的农田？ 3.14×32
＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26平方米的农田。

3.将圆32等分
r
高
C÷2
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r 2× r
➢ 跟踪训练
一、认真填一填 1.圆的半径越大，圆的面积（ 越大 ） 2.将一张圆形纸片沿半径将它平均分成若干等分，拼成一个近似的长方形，如果拼成的长方形的长是 6.28cm，那么圆的周长是（ 12.56 ）cm,面积是（ 12.56 ）cm2 。 二、判断 1.一个圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。 （ × ） 2.一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积。（ × ） 三、求下面圆的面积
8cm O
3.14×82=200.96（cm2)
12cm O
3.14×(12÷2）2=113.04（cm2)
圆的面积(一)
你想到了什么问题？
测量半径 测量/计算直径
求周长
求面积
➢ 如何求圆的面积
• 数方格法
这种方法测量是 否准确呢？
➢ 如何求圆的面积
• 转化法
转化
转化
转化
S平行四边形=a×h S三角形=a×h÷2 S梯形=（a+b）×h÷2
能否将圆转化为以前学过的图形呢？
1.将圆8等分
2.将圆16等分

北师大版小学数学六年级上册第一单元
圆的有关概念
o
c
d
面积概念
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。 长方形面积=长×宽
直边形面积的计算
S = a 2 S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
学习目标
1、掌握圆面积公式的推导； 2、用公式解简单的应用题。
16 15 14 13 12 11 10 9
1615 14131211 10 9
1615 14131211 10 9 讨论：
1、近似平行四边形的长与圆1的61周5 1长41有312什11么10关9系？
2、近似平形四边形的宽与圆的半径有什么关系？
结论：
1、近似平行四边形的长与圆周长的一半 大致相等。
• 13、志不立，天下无可成之事。2020/8/72020/8/72020/8/72020/8/78/7/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/8/72020/8/72020/8/78/7/2020 4:32:18 PM

S环= π R 2− π r 2 S环= π × ( R 2− r 2)
2.认真读懂每一条信息，灵活运用知识，具体 问题具体分析。
课后作业
1.教材第69页练习十五第5、6题； 2.从课时练中选取。
板书设计
圆环的面积
S环= π R 2− π r 2 S环= π × ( R 2− r 2)
方法一： S环＝πR2-πr2
3+1=4（米） 3.14×4²-3.14×3²
3米
1米
=50.24-28.26
=21.98（平方米）
答：甬路的占地面积是21.98平方米。
变式训练
2. 某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。现在 要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地面积 是多少平方米？
方法二： S环＝π×(R2-r2)
3+1=4（米） 3.14×（4²-3²）
3米
1米
=3.14×7
=21.98（平方米） 答：甬路的占地面积是21.98平方米。
变式训练
3. 一个圆环，外圆半径是6米，环宽1米。这个圆环的 面积是多少？
S环＝π×(R2-r2)
6-1=5（米）
3.14×（6²-5²）
r=6m
=3.14×11
=34.54（平方米）
答：这个圆环的面积是34.54平方米。
变式训练
4. 校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？
S环＝π×(R2-r2) 6+1=7（米） 3.14×（7²-6²）
=3.14×13 =40.82（平方米） 答：水泥路的面积是40.82平方米。
思维训练
在一个直径为 10 m 的圆形花坛周围有一条宽 2 m 的 环形小路，小路的面积是多少平方米？

有大小两个圆，大圆半径是9cm，小圆的半 径是4cm.
小圆与大圆周长的比是（ 4:9 ）， 小圆与大圆面积的比是（16:81）。
合作练习二
一个半圆的直径是4厘米，它的周长和面积各是多少？
d=d4=分4分米米
这个半圆的周长和 面积都等于整个圆的一 半，对吗？
3.14×4÷2＋4＝10.28（厘米）
4÷2＝2（厘米）
＝3.14×9 ＝28.26﹙cm2﹚
1、一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（3.14 ）平方米，周长是6（.28米 ）。
2、鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积 是（ 314 ）平方米。
3、小华量得一根树干的周长是25.12厘米，这根 树干的横截面大约是（50.24）平方厘米.
4、一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到 羊颈的绳长是3米。这只羊可以吃到（ 28.26）平 方米地面的草。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
圆的面积
2021/1/14
计算下面各圆的周长和面积。
d = 10cm r = 3cm
2021/1/14
周长：3.14×10＝31.4 ﹙cm﹚ 面积： 10÷2＝5 ﹙cm﹚

试一试
D=12cm， d=10cm
R=6cm， r=5cm 所以，S=π( R²-r² ) =π×（36-25） =11π =34.54（cm2）
实际 3.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半
径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积 是多少？
你能算出面积吗？
试一试
人民公园有一个直径为10米的 圆形花坛,在花坛的周围要铺一条 宽2米的小路,这条小路的面积占 地多少平方米?
10米 2米
试一试
想一想？
·
·
·
√
能否用圆环公式？
作业
17页第6题
谢谢大家！
小：s =πr²
S =πR²-πr² =π( R²-r² )
习题 1. 左图涂色部分是个环形。它的
内圆半径是5厘米，外圆半径是10 厘米。它的面积是多少？
10厘米
s环 =π( R²-r² )
=π×（100-25） =75π =235.5（cm2）
变换 2、求下图阴影的面积。
R=10厘米 r=6厘米
圆环的面积
??
?
同1.几种圆环 心来自圆··
·
√
小圆放在大圆上之后，会产生 以上三种类型，其中第二种是 我们要学习的圆环。
R-r
环宽
R=6cm
外圆
内圆 r=2cm
2.圆环面积
.
·
大圆的面积：
s=πR²
用R和r区 分大圆的 半径
小圆的面积：
s=πr²
圆环面积＝大圆面积-小圆面积
大：s =πR²

上底
高 下底
（上底 + 下底）× 高 梯形面积 =
2
∟
三角形，也同样利用平行四边 形面积公式计算。
高 底
三角形面积 = 底 × 高 2
∟
二、合作交流，探究新知
➢想一想：圆的面积指什么？
1 cm 1 cm
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
怎样计算一个圆的面积呢？
面积?
刚才我们已经回顾了利用割补平移的方法 推导平行四边形的面积计算公式，用旋转 平移法推导三角形和梯形的面积计算公式， 那能不能把圆也转化成学过的图形来计算 它的面积呢？
•
12、人乱于心，不宽余请。08:43:2908:43:2908:43Tuesday, May 11, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.5.1121.5.1108:43:2908:43:29May 11, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月11日 星期二 上午8时43分29秒08:43:2921.5.11
第1单元 圆
第5节 圆的面积
一、创设情境，激发兴趣
我们学过哪些图形？你会计算它们的面 积吗？想一想，我们是怎样推导出它们 面积的计算公式的？
长
宽
长方形面积=长×宽
平行四边形，可以割补成长方形， 再利用长方形面积公式计算。
h a
平行四边形面积=底×高=a×h
∟
梯形，可以把两个同样的梯形看做一 个平行四边形，计算面积之后除以2。
当圆转化成近似平行四边形时，你们发 现它们之间有什么联系？
小结:如果分的份数越多，每一份就会越 小，拼成的图形就会越接近于平行四边形。
当圆转化成近似平行 四边形后，圆的面积 与平行四边形的面积 有什么关系？

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2米
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
－C2 =π r
r
S=πr²
结论：
因为:长方形面积=长×宽
Ⅱ
ⅡⅡ
所以:圆 的 面 积 =πr × r= πr 2
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2米
例1
一个圆的直径是20m。它的面 积是多少平方米？
20÷2=10(米) 3.14×10²
=3.14×100 =314﹙平方米﹚ 答:它的面积是314平方米。
做一做：
根据下面所给的条件，求圆的 面积。
（1）半径2分米 （2）直径10厘米
判断对错：
（1）两个圆的周长相等，面积也一定相等（ √ ）
北师大版六年级数学上册
教学目标
1.知识目标：了解圆的面积的含义，经历圆面积计 算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2.能力目标：能正确些简单实际的问 题。
3.情感目标：在估一估和探究圆面积公式的活动中， 体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
（2）圆的半径越大，圆所占的面积也越大（√ ） （3）半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等（× ）
拓展题：
• 你能计算出下面涂色部分 的面积吗?
r =6厘米
本课小结
能正确运用圆的面积公式计算圆 的面积，并能运用圆面积知识解决 一些简单实际的问题。