公务员联考行测数量技巧：剩余定理.doc

公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理要参加公务员考试的朋友们，来看看本文公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理，跟着公务员考试栏目来了解一下吧。

希望能帮到您!一、余同加余例1：一个正整数除以3余1，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：拿到这道题我们直接的想法是带入数字进行验算，这时可以进行计算的，但是这道题相对来说比较简单，但是如果只是用带入数字进行验算的话就会有点慢，所以我们采用另一种方式叫做余同加余，本题中这个数除以3和4都是余1，那么我们可以知道这个数减1一定可以被3和4整除，也就是说这个数可以用12n+1进行表示，当n=0时这个数最小为1，得到结果。

其实从上题我们可以发现，当余数一样的时候，那么这个数的通式就可以写成除数的最小公倍数乘以n再加上余数就可。

二、和同加和例2：一个正整数除以3余2，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：这个题目拿到之后发现好像不能用简单的方法，但是我们先想这样一个为题，如果11除以5商是2，余数是1，能不能看成商是1呢?其实也可以，商是1的话，那么余数就是6，当然此时的余数和我们一直学过的余数就有所不同，因为这个时候余数比除数大了，不过依然满足等量关系。

同上面的例子再看本题就可以想除以3余2，可以看成除以3余5，除以4余1，可以看成除以4余5，这样再引用上面的知识，这个通式就可以写成12n+5，从而得到答案。

这就是我们的第二类和同加和，这里面的和同是除数和余数的和相同。

三、差同减差例3：一个正整数除以3余1，除以4余2，则这个数最小是多少?解析：通过上面的讲解同理，14除以5商是2余4，是不是可以看成如果商是3的话就缺个1，所以也能看成商是3余数是-1，那么本题就可以看成一个数除以3余-2，除以4余-2，所以通式应该是12n-2，得到结果。

这就是差同减差。

行测技巧：速解中国剩余定理余数问题在行测考试中考察频率都非常高，而且以不同的形式考察，比如说对余数基本定义的考察，以及同余数特性题型的考察。

掌握好解余数问题的一些技巧，对考生来说至关重要。

今天主要来说说中国剩余定理的解题方法。

中国剩余定理有着千年的文化历史，早在春秋时期就出现过，是我国悠久历史的象征，中国剩余定理是一个大的数学体系，而今天主要是学习现有的公职类考试中常见题型的考察形式，以及解题方法。

一、什么是中国剩余定理：中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名物不知数问题。

今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，七七数之剩二(除以7余2)，问物几何?”这个问题称为“孙子问题”，后经宋朝人传入西方，引起西方广大关注，以至于后来该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。

二、中国剩余定理的通用形式：M除以A得到余数a;M除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?三、中国剩余定理的解法:1.余同加余：M÷3 (1)M÷4 (1)当M除以不同的除数得到余数相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加一，如下：M=12N+12.和同加和：M÷3 (2)M÷4 (1)当M除以不同的除数得到余数与除数的加和相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加上余数与除数的相应的和，如下：M=12N+53. 差同减差：M÷5 (2)M÷4 (1)当M除以不同的除数得到除数与余数的差相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数减去除数与余数的差，如下：M=12N-34. 逐步满足法：根据条件从除数最小的式子用数逐步满足题目要求，试探的找出答案。

5. 带入排除法：将答案依次带到题目中，判断那个选项符合要求。

公务员行测解题技巧:公务员考试行测技巧余数定理余数定理，在较多的数学运算中都会用到，对于快速解决一些题型有很大的帮助。

定理1:两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

(1)7÷3=…1,5÷3=…2,这样(7+5)÷3的余数就等于1+2=3,所以余0.(2)8÷3=…2,5÷3=…2,2+2=4>3,4÷3…1,这样(8+5)÷3的余数就等于1.定理1有一种常见的考察方式，在往年的考试中也曾经出现，充分利用了定理1在加法余数计算中的优势。

【例1】有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球最可能是( )。

A.29个B.33个C.36个D.38个解析：小钱和小孙都是小李的两倍，即小李是1份，小钱和小孙都是2份，三个人加起来是5份，也就是说三个人的和是5的倍数。

因此，小李+小钱+小孙=总数量-小赵=5的倍数，总数量与小赵关于5同余。

用定理1计算总数量除以5的余数，17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个、44个余2 余4 余4 余3 余0 余1 余3 余42+4+4+3+0+1+3+4=21÷5=4…1,总数量除以5余1,因此小赵除以5也余1,而这些数字显然只有36除以3余1,小赵只能是36个，应选C.定理1在这道题里发挥了极大作用，不但能帮助快速算出总数量除以5的余数，并且在确定总数量除以5的余数之后能快速的确定下来小赵的数量，这是其他的方法都不具备的优势。

定理2:两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

(1)7÷3余1,5÷3余2,这样(7×5)÷3的余数就等于1×2=2,所以余2.(2)5÷3余2,8÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,这样(5×8)÷3的余数就是1.定理2往往能在一些较难计算的不定方程里能发挥出意想不到的效果，考生需要引起重视。

2016国家公务员行测数量关系必学知识点之剩余定理公务员行测考试数量关系对于剩余定理的考查包括两种情况——特殊情况和一般情况，考查特殊情况时，我们只需记住三句话：余同加余、和同加和、差同减差;而考查一般情况时，正面计算较为复杂，可以通过代入排除法迅速解决，下面专家就辅以习题作详细讲解。

一、剩余定理的特殊情况(1)余同(余数相同)：除数的最小公倍数+余数例题1：三位数的自然数P满足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，则符合条件的自然数P有多少个?A.120B.122C.121D.123【答案】B。

【中公解析】一个数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此这个数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122，选择B项。

(2)和同(除数和余数的和相同)：除数的最小公倍数+和(除数加余数的和)例题2：三位数的自然数P满足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，则符合条件的自然数P有多少个?A.3B.2C.4D.5【答案】D。

【中公解析】此题除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)，因此在0至999以内满足题干条件的自然数有8，218，428，638，848五个数，因此选D。

(3)差同(除数减余数之差相同)：除数的最小公倍数-差(除数减余数的和)例题3：某校三年级同学，每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，问这个年级至少有多少人?A.206B.202C.237D.302【答案】A。

【中公解析】通过观察发现除数与余数的差均为4，所以此数满足：N=210n-4(n=1,2,3……)，当n=1时，算得次数为206，因此选A。

二、剩余定理的一般情况例题4：一个自然数P同时满足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求满足这样条件的三位数共有多少个?A.10B.11C.12D.13【答案】B。

【中公解析】先取其中两个条件，除以3余1，除以4余3，即P=4n+3=3a+1，等式两边同时除以3，等式左边的余数为n，等式右边的余数为1，即n=1,代入上式可知满足上述两个条件的最小的数为7，则同时满足上述两条件的数的通项公式为P=12n+7……①，再将①式所得的条件与题干中除以7余4的条件组合成新的条件。

剩余定理在公考数量关系中的运用一、剩余定理的由来我国古代数学名著《孙子算经》中，记载这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。

”用现在的话来说就是：“有一批物品，3个3个地数余2个，5个5个地数余3个，7个7个地数余2个，问这批物品最少有多少个?” 这个问题的解题思路，被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。

二、“剩余定理”算理及其应用明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：三人同行七十（70）稀，五树梅花廿一（21）枝，七子团圆正月半（15），除百零五（105）便得知。

歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105，就减去105的倍数，就得到答案了。

即：70×2＋21×3＋15×2－105×2=23为什么这样解呢？因为70是5和7的公倍数，且除以3余1。

21是3和7的公倍数，且除以5余1。

15是3和5的公倍数，且除以7余1。

（任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。

）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数，再把三个积加起来是233，符合题意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍数，去掉105的倍数，剩下的差就是最小的一个答案。

三、“剩余定理”的应用主要是是针对那些我们学的口诀“公倍数做周期：余同取余，和同加和，差同减差”以外的余数问题的题目。

【例1】一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？A．81 B．34 C．128 D．103【答案】B【解析】本题属于余数问题。

题中3、4、5三个数两两互质。

则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。

为了使20被3除余1，用20×2=40；使15被4除余1，用15×3=45；使12被5除余1，用12×3=36。

有题目。

而对于申论而言，考生往往写不完作文。

因此，如何在这有限的时间内最大限度取获得高分。

在公务员行测考试中，较多的数学运算中都会应用到余数定理，它对于快速解决一些题型有很大的帮助。

不信?中公教育专家详细分析分析。

定理一:余数的和决定和的余数(1)17÷3=…2,5÷3=…2,这样(17+5)÷3的余数就等于(2+2)÷3=…1。

(2)18÷3=…0,5÷3=…2,0+2=2<3,2÷3…2,这样(18+5)÷3的余数就等于2。

【例1】有6个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、37个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙取走，已知小钱是小孙取走的乒乓球个数的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球是()。

A.29个B.33个C.35个D.37个【中公解析】小钱是小孙的两倍，即小孙是1份，小钱是2份，两个人加起来是3份，也就是说两个人的和是3的倍数。

因此，小钱+小孙=总数量-小赵=3的倍数，总数量与小赵关于3同余。

用定理一计算总数量除以3的余数，17个、24个、29个、33个、35个、37个分别余2、余0、余2、余0、余2、余1。

(2+2+2+1)÷3=…1,总数量除以3余1,因此小赵除以3也余1,而这些数字显然只有37除以3余1,小赵只能是37个，应选D。

定理一在这道题里发挥了极大作用，不但能帮助快速算出总数量除以5的余数，并且在确定总数量除以5的余数之后能快速确定下来小赵的数量，这是其他的方法都不具备的优势。

定理二:余数的积决定积的余数(1)17÷3余2,25÷3余1,这样(17×25)÷3的余数就等于1×2=2,所以余2。

(2)29÷3余2,38÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,这样(29×38)÷3的余数就是1。

2021国考行测如何用中国剩余定理快速解题通过最新贵州公务员考试资讯、大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。

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中国剩余定理名字的由来是因为，它最先诞生于我国的古典高作《孙子兵法》韩信点兵的故事，以后归纳总结为咱们此刻的中国剩余定理。

中国剩余定理考核比较单一，咱们在做题求解的进程中关键是要能够判断出题目为剩余定理的考核，并结合主要求解方式和整除特性的运用进行求解。

下面中公教育专家具体讲解：【基础理论】一、中国剩余定理的通用形式某数除以A余a，除以B余b，除以C余c……求这个数。

例如：一个小于50的数字，除以7余1，除以5余4，除以9余4，这个数是多少?二、中国剩余定理的求解方式(1)余同加余——X=除数公倍数+余数【例】X除以8余3，除以6余3，且X在20~30之间，求X。

中公解析：题目中，余数都是3，所以说余数相同，此时X=除数公倍数+余数，即X=24n+3，由于X在20~30之间，所以X=27。

注：除数公倍数等于其最小公倍数的N倍(2)差同减差——X=除数公倍数-差(差为除数和余数的差)【例】X除以6余3，除以5余2，且X在20~30之间，求X。

中公解析：题目中，除以6余3，说明除数和余数之差为3，同理除以5余2，除数与余数之差也为3，所以说差相同。

此时X=除数公倍数-差，即X=30n-3，而X在20~30之间，所以X=27。

(3)和同加和——X=除数公倍数+和(和为除数和余数的和)【例】X除以5余2，除以4余3，且X在20~30之间，求X。

中公解析：题目中，除以5余2，则除数和余数之和为7，同理除以4余3，除数和余数之和也为7，所以说和相同。

此时X=除数公倍数+和，即X=20n+7，而X在20~30之间，则X=27。

行测数量关系技巧：中国剩余定理公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面由小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：中国剩余定理”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系技巧：中国剩余定理各位考生，很多同学在备考的过程中遇到中国剩余定理的题目除了代入排除这一种方法就有些不知所措，其实，中国剩余定理问题备考起来还是比较容易掌握的，下面就跟着来一块学习这部分的内容吧。

什么是中国剩余定理呢，中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名“物不知数问题”，有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。

《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。

中国剩余定理的通用形式是：M除以A 得到余数a;除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?在其中也有一些特殊模型如下：一、余同加余，例如：M÷3…1，M÷4…1，则M=12n+1下面来看一个例题：例1. 一个大于10的正整数，除以3余2，除以4余2，除以5余2。

问这个数最小是多少?A.60B.61C.62D.63【答案】C。

解析：一个数M除以A得到余数a;除以B得到余数b;除以C得到余数c，求这个数的形式，符合中国剩余定理。

而且余数都为2，符合余同加余的模型。

这道题目当中符合题意的数应是3，4，5的公倍数加2，所有这样的数可表示为60n+2(n为整数)，因为这个数大于10，当n取1时，这个数最小为62。

选C。

二、差同减差，例如：M÷5…2，M÷4…1，则M=20n-3下面来看一个例题：例2.一个小于200的正整数P除以11余8，除以13余10，那么P是多少?A.139B.140C.141D.142【答案】B。

解析：这道题目是小于二百的数除以11余8，除以13余10，求这个数的形式，符合中国剩余定理。

2015河南省公务员考试行测:数量关系-数、整除、余数与剩余定理数、整除、余数与剩余定理1.数的整除特性被4整除：末两位是4的倍数，如16,216,936…被8整除：末三位是8的倍数，如144，2144，3152被9整除：每位数字相加是9的倍数，如，81，936，549被11整除：奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11的倍数。

如，121，231，9295如果数A被C整除，数B被C整除，则，A+B 能被C整除 ; A*B也能被C整除如果A能被C整除，A能被B整除，BC互质，则A能被B*C整除。

例：有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。

那么，这四个自然数的和是：析：A除以B商是5余5，B的5倍是5的倍数，5是5的倍数，则A是5的倍数，同理A是6的倍数，A是7的倍数，则A为最小公倍数，210，此题得解。

2.剩余定理原理用例子解释，一个数除以3余2，那么，这个数加3再除以3，余数还是2.一个数除以5余3，除以4余3，那么这个数加上5和4的公倍数所得到的数，除3还是能得到这个结论。

例：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有()析：7是最小的满足条件的数。

9，5，4的最小公倍数为180，则187是第二个这样的数，367，547，727，907共5个三位数。

国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|例：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人?析：题目转化为，一个数除以9余5,除以7余1，除以5除2。

第一步，从最大的数开刀，先找出除以9余5的最小数，14。

第二步，找出满足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的数。

14除以7不余1;再试14+9这个数，23除以7照样不余1;数取14+9*4时，50除以7余1，即满足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的数是，50; 第三步，找符合三个条件的。

2014国家公务员考试行测：中国剩余定理问题国家公务员考试数学运算部分，我们常用到整除的思想，但是有些题目我们会发觉题目中的被除数不满足能被整除的条件，即有余数，有一类题目称为剩余问题，常见形式为一个数同时满足除以a余x，除以b余y,除以c余z,其中a、b、c两两互质，求满足这样条件的数。

对于这类题目我们在没有学习剩余定理之前往往只能采用枚举法来解决，而这种方法是比较繁琐的，在行测考试中时间对大家来说是最重要的，因此掌握此种题型的解题方法对大家在做题准确率以及做题速度上都有很大帮助。

下面中公教育专家结合具体的例子给大家做一详细的讲解。

剩余问题的解法：1. 特殊情况(1)余同(余数相同)加余【例题1】某校二年级全部共3个班的学生排队，每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人，这个学校二年级有( )名学生。

A.120B.122C.121D.123【答案】B【解析】方法一：代入排除法(略)方法二：由题意可知该校二年级的学生人数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此该班学生人数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122,选择B 项。

注：n前面的系数60是取4、5、6三个除数的最小公倍数。

(2)和同(除数和余数的和相同)加和【例题2】某个数除以5余3，除以6余2，除以7余1，求在0至500内满足这样的自然数有多少个?A.3B.2C.4D.5【答案】A【解析】此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)因此在0至500以内满足题干条件的自然数有8,218,428三个数。

注：n前面的系数210是取5、6、7三个除数的最小公倍数。

(3)差同(除数与余数之差相同)减差【例题3】三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。

第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。

行测数量关系中国剩余定理解题技巧一、题型特征已知X÷A……a，X÷B……b，X÷C……c，……求X是多少?二、求解方法1 余同加余X÷3......2 X÷4 (2)余数相同，则X=除数公倍数+余数，即X=12N+22 和同加和X÷3......2 X÷4 (1)除数和余数的和相同都是5，则X=除数公倍数+和除数与余数的和，即X=12N+53 差同减差X÷3......2 X÷4 (3)除数与余数的差相同都是1，则X=除数公倍数-差除数和余数的差，即X=12N-14 逐步满足当余数、和、差都不相同，需要逐个尝试，从除数最大的开始满足。

X÷3……1 × √X÷4……2 6 10即符合条件的最小整数是10，则X=除数公倍数+最小满足数，即X=12N+10三、真题演练【真题演练】幼儿园组织小朋友列队，每列三每列五人也多2人，且幼儿园小朋友有不到50人，求小朋友最多有多少个?A.32B.49C.47D.45【答案】C。

根据题干分析可知，幼儿园小朋友人数除以3余2，除以5余2，属于中国剩余定理考核，而且余数相同，则考虑余同加余，所以人数=15n+2，由于不到50人，又要尽可能大，则最大是n=3，即共有47人。

【真题演练】幼儿园组织小朋友列队，每列四人多3人，每列五人多2人，每列六人多1人，且幼儿园小朋友有不到100人，求小朋友最多有多少个?A.67B.49C.97D.85【答案】A。

根据题干分析可知，幼儿园小朋友数量除以4余额，除以5余2，除以6余1，属于和同加和的情况，因此人数=60n+7，由于不到100人，因此n=1，人数为67人。

A.2B.4C.6D.82.为了国防需要，A基地要运载1480吨的战备物资到1100千米外的B基地。

现在A基地只有一架“运9”大型运输机和一列货运列车。

“运9”速度550千米每小时，载重能力为20吨，货运列车速度100千米每小时，运输能力为600吨，那么这批战备物资到达B基地的最短时间为：A.53小时B. 54小时C. 55小时D. 56小时3.在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是：A.9B.10C.11D.124.随着台湾自由行的开放，农村农民生活质量的提高，某一农村的农民自发组织若干位同村农民到台湾旅行，其旅行费用包括：个人办理赴台手续费，在台旅行的车费平均每人503元，飞机票平均每人1998元，其他费用平均每人1199元，已知这次旅行的总费用是92000元，总的平均费用是4600元，问：赴台的总人数和个人办理赴台手续费分别是多少?A.20人，900元B.21人，650元C.20人，700元D.22人，850元5.某单位共有四个科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到第一科室的概率是多少?A.0.3B.0.24C.0.2D.0.152.B【解析】由题意，运输机往返一次的时间为4小时，火车往返一次的时间为22小时。

巧解政法干警行测数量关系中的中国剩余定理中国剩余定理是政法干警考试行测数量关系中余数问题的一部分，当在考试中遇到这种题目，能否做对就取决于备考时这部分是否进行了认真全面的学习;如果有，就很容易得分;相反的，如果没有，就会花大量的时间甚至出错，所以在备考时还是应该对这部分内容进行学习;总体而言，这部分内容不难，只要掌握几种基本的题型及对应的解法就很快能解决。

1.概念一个除数除以多个除数，得到多个余数，求被除数。

用字母表示X÷A……a，X÷B……b，求X。

2.基本题型及应对(1)余数相同(简称余同)：被除数除以除数所得的余数全都相同，此时被除数为所有除数们的最小公倍数的整数倍加上相同的余数。

例题1. 一个数满足除以5余3，除以8余3，求该数。

【解析】观察发现该数除以5和除以8的余数都是3，即余数相同的情况，所以该数为5和8 的最小公倍数40的整数倍加上相同的余数3，则该数为40n+3(n为自然数)。

注意：满足条件的数有无限个，只要n取不同的值，得到的数就不一样。

例题2. 三位数的自然数 P 满足：除以 7余 2，除以 6余 2，除以 5 也余 2，则符合条件的自然数 P有：A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】观察发现三位数自然数P除以7，除以6，除以5得到的余数相同，为2，所以P为三个除数的最小公倍数的整数倍加上相同的余数2，即210n+2(n为自然数);同时P必须是三位的自然数所以100≤210n+2<1000，解得n=1,2,3,4，相应的P为212,422,632,842，所以符合条件的P有4个，选择C选项。

注意：在考试时除了计算被除数，也会要求求被除数的个数，此时要看清条件要求。

(2)除数与余数的和相同(简称和同)：如果和同，此时被除数为除数们的最小公倍数的整数倍加上除数与余数的和。

例题4. 《大圣赠桃考少年》月宫蟠桃二百多，赠与公考表庆贺;每堆十个多三枚，十二成堆余一个;公考选手快作答，大圣赠桃多少个?【解析】由“每堆十个多三枚，十二成堆余一个”可得蟠桃个数除以10余3，除以12余1，即除数与余数的和形同，则被除数为10和12的最小公倍数的整数倍加上和13，即60n+13，同时200<60n+13<300，所以只有当n=4时才满足题意，所以蟠桃有253个。

行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题任何一场考试取得成功都离不开每日点点滴滴的积累，下面由小编为你精心准备了“行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题近年来国考行测数量关系题目中出现很多余数相关问题，多数同学仅仅掌握了基本的同余特性解决余数问题的基本方法，但是对于一些特殊的题型不会应对，我们可以采用一种新的方法——中国剩余定理来解决实际问题，明确题目形式，掌握基本解题方法，利用初等数论解同余式或许会给我们带来一些意想不到的效果。

一、基本形式一个数除以A余数为a,除以B余数为b，除以C余数为c，求符合条件的数。

二、常考题型1、和同加和(X=除数的公倍数+除数和余数的和)【例】某歌舞团200多人在大厅列队排练，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?解析：题目中除数和余数虽然不同，但是除数和余数的和都为9，这个时候称之为和同，歌舞团人数为7、5、6的公倍数加上9，此时人数可以表示为210n+9，人数为200多人，则此时歌舞团人数=210+9=219。

2、余同加余(X=除数的公倍数+余数)【例】某班进行排队，每排4个、5个、6个最后一排都余2个，问这个班最少有多少人?解析：题目中除数4、5、6各不相同，但余数都为2，此时我们称之为余同，此时班级人数为除数的公倍数+2，班级人数可以表示为60n+2，则此时班级最少人数为60+2=62人。

3、差同减差(X=除数的公倍数-差)【例】三位运动员跨台阶，台阶总数在 100-150 级之间，第一位运动员每次跨 3 级台阶，最后一步还剩 2 级台阶。

第二位运动员每次跨 4 级台阶，最后一步还剩 3 级台阶。

第三位运动员每次跨 5 级台阶，最后一步还剩 4 级台阶。

问：这些台阶总共有多少级?解析：题目中除数和余数的差均为1，此时我们称之为差同，此时台阶数为除数的公倍数-5，台阶数可以表示为60n-1，又已知台阶数处于100-150之间，所以，此时n=2,符合条件的数只能是60×2-1=119。

2017国家公务员考试：揭秘行测中的中国剩余定理民间传说着这样一则故事——“韩信点兵”。

秦朝末年，楚汉相争。

一次，韩信帅1500名将士与楚国交战，苦战之后韩信整顿兵马返回。

后来有楚军骑兵追来，汉军已十分疲惫，韩信见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。

他命令士兵3人一排，结果多出2名;接着命令士兵5人一排，结果多出3名;他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。

韩信马上宣布：我军有1073名勇士，敌寡我众，一定能打败敌人。

汉军本就信服自己的统帅，这时更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。

于是士气大振，步步进逼，楚军乱作一团。

交战不久，楚军大败而逃。

韩信是怎么迅速得知士兵人数的?其实在公务员考试行测科目中也有此类题目，而解决此类同余式问题的方法被称为“中国剩余定理”。

那么，考生们怎样才能像韩信那样神机妙算呢，中公教育专家进行指点。

一、剩余问题的通用形式一个数x，x÷A……a，x÷B……b，x÷C……c，求x。

二、剩余问题的解法1、余同加余x÷5……3，x÷7……3，求x。

中公解析：x-3是5的倍数，也是7的倍数，所以x-3是5和7的公倍数，即35的倍数。

所以x-3=35n，x=35n+3。

结论：当余数相同时，x为除数最小公倍数的n倍加上余数，简称余同加余。

2、差同减差x÷5……2，x÷7……4，求x。

中公解析：x+3是5的倍数，也是7的倍数，所以x+3是5和7的公倍数，即35的倍数。

所以x+3=35n，x=35n-3。

结论：当余数和除数的差相同时，x为除数最小公倍数的n倍减去这个差，简称差同减差。

3、和同加和x÷5……4，x÷7……2，求x。

中公解析：x-4-5是5的倍数，x-2-7是7的倍数，即x-9既是5的倍数又是7的倍数，那也一定是35的倍数。

所以x-9=35n，x=35n+9。

结论：当余数和除数的和相同时，x为除数最小公倍数的n倍加上这个和，简称和同加和。

行测考试中关于剩余定理的巧妙应用中国古代着名数学着作<孙子算经>记载，"今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？"此问题为中国剩余定理的原型。

下面介绍公务员行测考试中常见的集中情况和中国剩余定理的巧妙应用，以及中国剩余定理在解决实际问题中的应用。

一.基本题型【例1】以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则物品至少有多少个？（）A 21, B23 C37 D43解析：选B. 余数问题：待入排除法，选B.【例2：层层推进解法】以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则物品有多少个？（）解析：满足除以3余2的最小数为2，在2的基础上每次加3，直到满足除以5余3，这个最小的数为8；在8的基础上每次加3、5的最小公倍数15，直到满足除以7余2，这个数最小为23,。

所以满足条件的最小自然数为23，而3、5、7的最小公倍数为105，所以满足条件的数可以表示为105N+23(n=0,1,2,3,。

)【例3：上海2011年3月19-61.】韩信故乡淮安民间留传着一则故事-----"韩信点兵"。

秦朝末年，楚汉相争。

有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数。

他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5人一排，结果多出3名；命将士7人一排，结果又多出2名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。

已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个。

则该数字是（）A868 B998 C1073 D1298解析：选C. 余数问题：待入排除法，选C.二：同余问题同余问题核心口诀（应先尝试代入法、试值法）同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题"公倍数作周期：余同取余，和同加和，差同减差。

"1.余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同此时该数可以选这个相同的余数，余同取余例："一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1"，则取1，表示为60n+12.和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同此时该数可以选这个相同的和数，和同加和例："一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1"，则取7，表示为60n+73.差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差例："一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3"，则取-3，表示为60n-3。

行测：也谈“中国剩余定理问题看了大家对“中国剩余定理”的讨论，感觉收获很多，行测帮帮团那边帖子里提到的方法是最通用的，可以用来处理所有的此类问题，但其中也有一定的问题，通用的方法，往往不太简便，特别是对于一些此类题中相对简单的问题时，再用通用的方法就显得不太合适了。

以下是我的一些心得，和大家分享一下：为了方便叙述，通式设为A/B余数是C。

再设A的个位、十位、百位数字是x、y、z（即A=xyz，此处先讨论小于999的A，位数再多方法类推）。

一. 我觉得做此类问题，首先要分析一下被除数（B）的特点（只列举对解此类题有用的）：B的取值能被B整除的A的特点B=3 x+y+z的和必须能被3整除B=4 必是偶数B=5 个位数字z只能是0或5B=6 x+y+z的和必须能被3整除且必是偶数B=7 暂无B=8 必是偶数B=9 x+y+z的和必须能被9整除B=11 y=x+z有了上边的特点，我们再来看题，因为公务员考试的题难不到哪去，所以我以题来说我的做题方法。

需要说明的是，以下方法都有各自的局限性，只适合符合条件的题目。

题目选自“行测帮帮团之中国剩余定理”一贴中的5个例题。

方法一：凑整除法例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？我的题目分析过程：（1）除数是3，4，5，比较小；参考上表，可知能整除时A有特点。

（2）看余数和被除数的差(设为D)，3-1=2；4-2=2；5-4=1。

其中两个差都是2 （3）采用“凑整除法”，不求A，而是求P=A+D（此题为2），则此题可变成“一个数P，能被3和4整除，且被5除余数为1（可以理解吧，4+2-5=1），求P？（4）转化后的问题大家应该能口算出来吧？被5除余1说明P的个位数字是1或6；P能被4整除说明个位只能取6。

个位是6，且是12（3*4）的倍数，最小的就是36了。

即P=36。

则A=36-2=34此类题目特点总结：最大的特点就是被除数B和C的差D。