2019-2020学年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷(理科)

辽宁省2020年高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二下·肇庆期末) 若z=4+3i，则 =（）A . 1B . ﹣1C . + iD . ﹣ i2. （2分）已知全集U={0,1,2,3,4,5,6}，集合A={2,4,5}，B={1,3,4,6}，则为（）A . {0,1,3,6}B . {0,2,4,6}C . {0,1,6}D . {1,3,6}3. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx 的图象关于直线x= 对称．则下列判断正确的是（）A . p为真B . ￢q为假C . p∧q为假D . p∨q为真4. （2分）执行右边的程序框图，输出的结果为（）A . 15B . 16C . 64D . 655. （2分）已知x>0，由不等式……可以推出结论,则a= （）A .B .C . a=1D .6. （2分） (2019高二上·江门月考) 已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·四川模拟) 在中，，，，点D为BC边上一点，且，则（）A .B .C . 1D . 28. （2分）(2019·天河模拟) 在区间上随机取两个数，记为事件“ ”的概率，为事件“ ”的概率，为事件“ ”的概率，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·天津模拟) “ ”是“直线：与直线：平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）(2020·潍坊模拟) 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题： (共5题；共6分)11. （2分）(2020·温岭模拟) 展开式中的系数是15，则展开式的常数项为________，展开式中有理项的二项式系数和为________.12. （1分） (2019高二上·双鸭山期末) 设F是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，若C上存在点P ，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为________．13. （1分）命题“∀x∈R，sinx≠x﹣1”的否定是________．14. （1分） (2019高二下·金华期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．15. （1分）若方程2x+x=4的解所在区间为[m，m+1]（m∈Z），则m=________．三、解答题： (共6题；共60分)16. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+ c=a．（1）求△ABC的内角B的大小；（2）若△ABC的面积S= b2 ，试判断△ABC的形状．17. （15分）(2020·合肥模拟) 为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为 .附：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：A市居民B市居民喜欢杨树300200喜欢木棉树250250是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证： .18. （10分） (2020高一下·大庆期中) 若数列是公差为2的等差数列，数列满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.（1）求数列 , 的通项公式；（2）设数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.19. （10分）(2017·衡阳模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=5，AB=6，M是CC1中点，CC1=8．（1）求证：平面AB1M⊥平面A1ABB1；（2）求平面AB1M与平面ABC所成二面角的正弦值．20. （5分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=ex﹣a+lnx．（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x﹣1；（Ⅱ）若存在x0≥e，使f（x0）＜2lnx0 ，求实数a的取值范围．21. （10分） (2017高二下·河北开学考) 已知椭圆C：的上顶点M与左、右焦点F1、F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共60分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

辽宁省鞍山市2019年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 .设U=R，集合M={ - 1, 1, 2}, N={x| - 1 V x V 2}，贝U N A M=（）A . { - 1 , 2}B . {1} C. {2} D . { - 1 , 1, 2}2 .复数z=丄丄（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）1A. iB. - iC. 1D. - 123 .抛物线y=2x的焦点坐标是（）A•（亍0） B . （°，了） C . （°，石）D•（石，0）4. 给出下列四个命题：①若命题若」p则q”为真命题，则命题若」q则p”也是真命题②直线a //平面a的充要条件是：直线a?平面a③"a=1”是直线x- ay=0与直线x+ay=0互相垂直"的充要条件；④若命题p：?x €R, x2- x - 1 > 0 “则命题p的否定为：?x €R, x2- x - 1切”其中真命题的个数是（）A . 0 B. 1 C. 2 D. 35. 已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD （n, m），其结果为n除以m的余数，例如MOD （8, 3）=2 .如图是一个算法的程序框图，当输入n=25时，则输出的结果为（）6.设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，若a 1=1，公差d=2 , S n+2 - S n =36，贝U n=( )A . 5B . 6C . 7D . 8内的概率为匚了，贝U k 的值为(1 c 2:C .:7 •已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为一二，则该锥体的俯视图可以是(8 .在平面直角坐标系中，记抛物线 y=x - x 2与x 轴所围成的平面区域为 M ,该抛物线与直 线y=kx (k > 0)所围成的平面区域为 N ，向区域M 内随机抛掷一点 P ,若点P 落在区域A . 4B . 5C . 6D . 7 A .B .c . D .C 1「’ -「=1 (a > 0, b >0)与抛物线 C 2： y 2=2px (p > 0)相交于 A , Ba Zb 2AB 恰过它们公共焦点 F ,则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是A/ n A .(,n n JT n n JI —)B .(——，——)C . ( , —) D . ( 0, ) 2 4 3 6 4 611.已知点 G 是厶ABC 的外心，三； 壬、壬是三个单位向量，且2二+"；+「＞ ，如图所示，△ ABC 的顶点B , C 分别在x 轴的非负半轴和y 轴的非负半轴上移动， 0是坐标原点，贝U | 、：|的最大值为（ ）A •二B •—C . 2D . 312. 已知函数y=f (x )在R 上的导函数f' (x ) , ?x€R 都有f' (x )v x ，若f (4 - m )- f (m )为-4m ,则实数m 的取值范围为()A . [ - 2, 2]B . [2 , +s)C . [0, + s)D .(-汽-2] U [2 , +呵二、 填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13. ____________________________________________________________ （ 5分）（2006陕西）（2x -—L ）6展开式中常数项为 _____________________________________ （用数字作答）.14 .已知x , y 满足• ,则z=2x+y 的最大值为 ______________ .115. 数列｛a n ｝的通项公式为a n = n - kn ，若对一切的n €N 不等式如屯，则实数k 的取值范 围 ____________ .9 .在三棱锥 S - ABC 中，侧棱 SC 丄平面 SAB , SA 丄BC ,侧面△ SAB , △ SBC , △ SAC 面积分别为 3'3,则此三棱锥的外接球的表面积为( A . 14 n B .12 n C . 10 n D . 8 n10.双曲线点，公共弦16. 已知函数y=f （x）的定义域为R，当x＞0时，f （x）＞1,且对任意的x, y€R都有f（x+y）=f （x） f （y）,则不等式 f （log x的解集为.2 土2三、解答题：本大题共5小题，共60分。

辽宁省鞍山市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集，集合，，则A. B.C. D.【答案】A【解析】易知，又，所以.所以或.故选：A．2.已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分条件、必要条件的判定，即可。

【详解】当,可以得到,但是反过来不可以,故为充分不必要条件，故选A.【点睛】考查了充分条件的判定，考查了必要条件的判定，难度较容易。

3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故选D.4.等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等差数列满足，代入，计算，即可。

【详解】，故选D。

【点睛】考查了等差数列的性质，关键抓住，即可，难度中等。

5.函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.【详解】当时,,当,因为在只有一条对称轴,可知,解得,故选C.【点睛】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.6.中为其内角，设，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用向量的共线的充要条件，列出方程，解出A值，代入即可.详解：=（，），=（，）且∥，∴==，∴=1，∵a是锐角，所以=90°，∴=45°．.故选：B点睛：本题考查向量共线的充要条件的应用，三角函数的化简求值，属于基础题．7.已知函数，在其定义域上单调，则的值不可能的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由其定义域上单调，明确且，进而即可作出判断.详解：∵函数在其定义域上单调，又在上单调递减，∴且即且∴故选：D点睛：本题考查对分段函数和函数单调性的理解掌握程度，若分段函数具有单调性关键点和难点都是在分段点处函数值的比较．8.若均为锐角且，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】为锐角，，，，，，故选B. 9.点P为所在平面内的动点，满足，，则点P的轨迹通过的A. 外心B. 重心C. 垂心D. 内心【答案】C【解析】【分析】对题目的式子两边乘以，得到所在直线为高所在直线，即可。

2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 理（含解析）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. A1 【答案】【解析】C 解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C. 【思路点拨】利用已知求得集合C 即可.【题文】 2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为 A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 【知识点】复数的运算；复数的几何意义. L4 【答案】【解析】B 解析：12z z ()()()()312332612121255ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12zz 复平面内对应的点在第四象限，所以32036602a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故选 B.【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【题文】3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈的两根，则 sin -cos θθ的等于 A ．12+ B ．12C ．．【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7 【答案】【解析】A解析：由已知得1sin cos 2θθ+=2sin cos 2θθ⇒=-又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+，故选 A.【思路点拨】由已知得1sin cos 2θθ-+=2sin cos 2θθ⇒=-，又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+. 【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数D.大前提： π是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 【知识点】演绎推理的定义及特点. M1【答案】【解析】B 解析：A ：小前提不正确；C 、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A 、C 、D 都不正确，只有B 正确，故选 B.【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.【题文】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A ．38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283π-【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为3212212833ππ-⨯⨯⨯=-，故选 D.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】6．已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(sin )(cos ),(tan )555a fb fc f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b【知识点】函数奇偶性，单调性的应用. B3 B4【答案】【解析】C 解析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增， ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减，且22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22tantan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又∵2sin 5a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且2220cos sin tan 555πππ<<<，∴ c<a<b ，故选 C.【思路点拨】由已知得函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，而2sin5a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，22tan tan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需比较 222cos,sin ,tan555πππ的大小关系即可. 【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．9950 B ．200101 C ．14950 D ． 15050【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】A 解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：1111136104950T =+++++222222612209900=+++++1111212233499100⎛⎫=++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111212233499100⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1992110050⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故选A. 【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.【题文】 8．在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数λ的值为 A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 45【知识点】平面向量的线性运算. F1 【答案】【解析】C 解析：作EFAC 交BD 于G ，因为13BE BC =,所以13EG DC =，因为 D 为AC 的中点，所以13EG AD =，所以1334EF AF AE FA =⇒=，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.【题文】9．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为A ．83B ．2C ．D ．2【知识点】双曲线的性质. H6【答案】【解析】D 解析：设P 是第一象限点，且12,PF m PF n ==，则222181m n m m n n ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，所以所求= 2m n c +==，故选 D. 【思路点拨】根据双曲线的定义及勾股定理，求得P 到两焦点的距离，这两距离和与焦距的比值为所求. 【题文】10.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的 周长的最小值为A. 4+5+ 【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6 【答案】【解析】A 解析：∵21y x '=-，∴00201:()l y y x x x -=--即20020x x y x +-=， 可得A(02x ,0)，B(0,02x )，∴△OAB的周长00224l x x =+≥+当01x =时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线l 的方程，从而求得A 、B 的坐标，进而用0x 表示△OAB 的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.【题文】11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平 面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞ B ． 13(,1)(9,)7-+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7-∞-【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(31)(1)660x y λλλ++-+-=恒过定点P(0,-6),且斜率为311λλ+-，因为 7810,,253PA PB PC k k k ===,所以由8317512λλ+<<-得λ∈13(,)(9,)7-∞-+∞，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA 、PB 、PC 的斜率，其中最小值85，最大值72，则由8317512λλ+<<-得λ的取值范围. 【题文】12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的 中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22(3)2x y -+= 的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为A ．． C ． 72 D. 52【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9 【答案】【解析】A 解析：设M(x,y)，1(,2)2P b -，则Q(0,b),由QM ⊥FP 得 (,)(1,2)02()0x y b b x b y b -⋅-=⇒-+-=.由()MP OF R λλ=∈得y=2b,所以点M 的轨迹方程为22y x =，M 到圆心距离=，易知当d 去最小ST 取最小值，此时MT ==，由三角形面积公式得：11222ST ST ==故选A. 【思路点拨】先求得点M 的轨迹方程22y x =，分析可知当M 到圆心距离最小时ST 最小，所以求M 到圆心距离d 得最小值，再用三角形面积公式求得ST 的最小值. 【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【题文】13.设随机变量 2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(20)P ξ-<<= _____________．【知识点】正态分布的意义. I3【答案】【解析】0.2 解析：因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称， 又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯=【思路点拨】根据正态分布的性质求解.【题文】14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．【知识点】组合体的意义；几何体的结构. G1【答案】【解析】2(3π- 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为R ，则由等体积法得，()111442332R R =⨯⨯⇒=,所以球的表面积为2(3π.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【题文】15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移3π个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 ω的最小值为________．【知识点】sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4 【答案】【解析】 1 解析：函数()sin()223y sin x x ωωπ=+=1sin()sin()cos()2222x x x ωωω⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=21sin ()sin()cos()2222x x x ωωω+=11sin()264x πω-+，向右平移3π个单位后为： 1111sin[()]sin 23642364y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫=--+=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，这时图像关于y 轴对称，所以31362k k πωπππω+=+⇒=+，k Z ∈,所以正数 ω的最小值为1.【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为： y=11sin()264x πω-+,再由其平移后关于y 轴对称得31k ω=+，k Z ∈，所以正数 ω的最小值为1.【题文】 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8【答案】解析：当C 取最大值时，cosC 最小，由22223111cos 3244a b c c C c ab c c +-+⎛⎫===+≥⎪⎝⎭得，当且仅当c= 3时C 最大，且此时sinC=12，所以△ABC的面积为111sin 21222ab C c =⨯⨯⨯=【思路点拨】由余弦定理求得C 最大的条件，再由三角形面积公式求解.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】17．（本小题满分10分） 已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。

辽宁省鞍山市2020年高考数学一模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·河北期末) 若集合A={x∈Z|2＜2x+2≤8}，B={x∈R|x2﹣2x＞0}，则A∩（∁RB）所含的元素个数为（）A . OB . 1C . 2D . 32. （2分） (2017高二下·惠来期中) 已知i是虚数单位，若z1=2+i，z2=1﹣i，则在复平面内的对应点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2020高二上·深圳月考) 甲、乙两名同学都参加了7场篮球比赛，他们的各场比赛得分的情况用如下茎叶图表示，则（）A . 甲得分的均值高于乙得分的均值B . 甲得分的均值低于乙得分的均值C . 甲得分的方差高于乙得分的方差D . 甲得分的方差低于乙得分的方差4. （2分） (2019高一下·乌鲁木齐期末) 已知向量，满足，，则（）A . 4B . 3C . 2D . 05. （2分）(2018·长春模拟) 在等差数列中，为前项和，，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·泰安模拟) 秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出y的值为（）A . 6B . 25C . 100D . 4007. （2分）(2018·广州模拟) 由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 在△ABC中，B= ，BC边上的高等于 BC，则cosA=（）A .B .C . ﹣D . ﹣9. （2分） (2018高一上·广东期中) 已知函数，若，则（）A .B .C .D . 与的大小关系无法确定10. （2分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2 ，以F1F2为直径的圆被直线+=1截得的弦长为a，则双曲线的离心率为（）A . 3B . 2C .D .11. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·西安期末) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 20πB . 24πC . 28πD . 32π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·昆明模拟) 实数x，y满足则的最小值为________．14. （1分）设α为锐角，若cos（α+ ）= ，则sin（2α+ ）的值为________．15. （1分） (2017高三上·高台期末) dx=________．16. （1分） (2019高二上·会昌月考) 过点且与圆相切的直线方程是________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2016高三上·石嘴山期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an= +2（n﹣1）（n∈N*）．（1）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；（2）设数列的前n项和为Tn ，证明：．18. （15分） (2017高三下·岳阳开学考) 某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y．若|x﹣y|≥10，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率P1；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望．19. （10分） (2016高二上·湖北期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠APD=90°，PA=PD=AB=a，ABCD是矩形，E是PD的中点．（1）求证：PB⊥AC．（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．20. （10分） (2018高三上·三明模拟) 如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点（不与重合），若，求直线的方程.21. （10分） (2016高三上·鹰潭期中) 已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0 ， h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分）(2018·中原模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线，直线，直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线的参数方程以及直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于两点，直线与曲线分别交于两点，求的面积．23. （10分）(2020·沈阳模拟) 已知，函数， .（1）若，求x的取值范围；（2）若对恒成立，求a的最大值与最小值之和.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

辽宁省2020年高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·新余月考) 已知集合，，则中元素的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 02. （2分）(2017·渝中模拟) 已知复数z满足（1+i）•z=2﹣i（其中i为虚数单位），则|z|=（）A .B .C .D .3. （2分）在等差数列中，若，则的前5项和（）A . 5B . 10C . 12D . 154. （2分）(2016·深圳模拟) 已知平面向量、满足| |=2，| |=1，与的夹角为120°，且（ + ）⊥（2 ﹣），则实数λ的值为（）A . ﹣7B . ﹣3C . 2D . 35. （2分） (2016高二下·温州期中) 下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A . y=B . y=﹣x2+1C . y=2xD . y=lg|x+1|6. （2分）(2018·广元模拟) “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·四川模拟) 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A . 45B . 55C . 66D . 1108. （2分）一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）A .B . 8C .D . 129. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 若实数x、y满足则的取值范围是（）A . (0,1)B .C . (1,+ )D .10. （2分）(2017·蚌埠模拟) M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|=p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则∠MKO=（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°11. （2分）(2017·湖南模拟) 已知函数f（x）= ，则函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）二次函数y=kx2（x＞0）的图象在点（an ， an2）处的切线与x轴交点的横坐标为an+1 ， n 为正整数，a1=，若数列{an}的前n项和为Sn ，则S5=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设向量与的夹角为θ， =（2，1），3 + =（5，4），则sinθ=________．14. （1分）已知双曲线的离心率e=2，则其渐近线方程为________15. （1分） (2020高一下·江阴期中) 已知球O的表面积为 ,则球O的体积为________.16. （1分） (2016高二上·温州期中) 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，则该数列的前10项和为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2020高三上·石家庄月考) 在① ，②asinC＝ccos ，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答．问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D是边BC上一点，BD＝5，AD＝7，且▲，试判断CD和BD的大小关系▲．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18. （15分）(2020·漳州模拟) 眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.附：0.100.050.0250.0100.005k 2.7063.8415.0246.6357.879（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X ，求X的分布列和数学期望.19. （5分） (2016高二上·淄川开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E 为棱PB的中点，O为AC与BD的交点，（Ⅰ）证明：PD∥平面EAC（Ⅱ）证明：平面EAC⊥平面PBD．20. （10分） (2017高二上·龙海期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点 M，N．（1）求椭圆C的方程，并求其焦点坐标；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．21. （10分） (2020高二下·铜陵期中) 已知函数 .（1）若曲线在点处的切线方程为，求的单调区间.（2）若方程在上有两个实数根，求实数a的取值范围.22. （5分）(2017·石嘴山模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+ ）=2 ，且点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点．（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．23. （5分） (2016高二上·临沂期中) 设0＜a≤ ，若满足不等式|x﹣a|＜b的一切实数x，亦满足不等式|x﹣a2|＜，求实数b的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、。

辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1} 2．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B． C．D．3．（5分）设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为（）A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n 4．（5分）函数的对称轴为（）A．B．C．D．5．（5分）指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在R上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．在（0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减D．在（0，+∞）上递减，在（﹣∞，0）上递增6．（5分）设a=log510，b=log612，c=1+log72，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）8．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．09．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，且∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），则f（2017.5）=（）A．B．C．0 D．111．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．14．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是．15．（5分）由y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积为．16．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设a∈R，命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．18．（12分）已知f（x）=Asin（ωx+ϕ）（过点，且当时，函数f（x）取得最大值1．（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，求h（x）在上的值域．19．（12分）已知函数为奇函数．（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）解不等式．20．（12分）已知f（x）=sinx，，，，．（1）求的值．（2），求g（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）22．（12分）已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}，则（）A．A∩B={x|x＜1}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＜2}D．A∩B={x|﹣2＜x＜1}【解答】解：集合A={x|x＜1}，B=x{x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B={x|﹣2＜x＜1}，A∪B={x|x＜3}，故选D．2．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3，∴f′（x）=e x+4＞0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵f（）=+1﹣3＜0，f（）=+2﹣3=﹣1＞0，∴f（）•f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：C．3．（5分）设命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为（）A．∀n＞1，n2＞2n B．∃n≤1，n2≤2n C．∀n＞1，n2≤2n D．∃n＞1，n2≤2n【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃n＞1，n2＞2n，则¬p为∀n＞1，n2≤2n．故选：C．4．（5分）函数的对称轴为（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2x+=+kπ，解得x=+，k∈Z．故选：D．5．（5分）指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在R上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单调递增B．单调递减C．在（0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减D．在（0，+∞）上递减，在（﹣∞，0）上递增【解答】解：∵指数函数f（x）=a x在R上是减函数，∴0＜a＜1，∴﹣2＜a﹣2＜﹣1，而函数y=x2在（﹣∞，0）上递减，在区间（0，+∞）上递增；∴g（x）在区间（﹣∞，0）上递增，在区间（0，+∞）上递减；故选：C．6．（5分）设a=log510，b=log612，c=1+log72，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵a=log510=1+log52，b=log612=1+log62，c=1+log72，log52＞log62＞log72，∴a＞b＞c．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，解得：﹣3＜x＜1，而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，故y=﹣x2﹣2x+3在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，得f（x）在（﹣3，﹣1）递增，故选：B．8．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．0【解答】解：对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20∴实数t的最小值是20，故选A．9．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=；当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×=2；当x=时，∠FOG=，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，在正△AED中，AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3×﹣2×1=2﹣2．如图．又当x=时，图中y0=+（2﹣）=＞2﹣2．故当x=时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．故选D．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x3，且∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），则f（2017.5）=（）A．B．C．0 D．1【解答】解：∀x∈R，f（x）=f（2﹣x），∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），故f（2017.5）=f（1009×2﹣0.5）=f（0.5）=f（0.5）=（0.5）3=，故选：B．11．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+]D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）【解答】解：令f（m）=t⇒f（t）≥0⇒⇒﹣1≤t≤1；⇒t≥3下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3，⇒﹣2≤m≤1，⇒1＜m≤2+，⇒m无解，⇒m≥4，综上实数m的取值范围是[﹣2，2+]∪[4，+∞）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．【解答】解：，则：=，==．故答案为：．14．（5分）已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是5x+y﹣3=0．【解答】解：f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x4﹣x，可得x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=x4+x，又f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）=﹣x4﹣x，（x＞0），则f′（x）=﹣4x3﹣1（x＞0），可得y=f（x）在x=1处的切线斜率为﹣4﹣1=﹣5，切点为（1，﹣2），则y=f（x）在x=1处的切线方程为y+2=﹣5（x﹣1），即为5x+y﹣3=0．故答案为：5x+y﹣3=0．15．（5分）由y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积为．【解答】解：联立，解得：，或，则A（2，2），B（﹣1，﹣1），S=（x﹣x2+2）dx=（x2﹣x3+2x）=（×4﹣×8+2×2）﹣（×1+﹣2）=，∴y=x2﹣2和y=x围成的封闭图形面积，故答案为：．16．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．【解答】解：∵函数，f（﹣x）===f（x），故函数为偶函数，当x＞0时，=＞0恒成立函数为增函数，若使得f（x）＞f（2x﹣1）成立，则|x|＞|2x﹣1|，即x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设a∈R，命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．【解答】解：（1）p真，则或得；q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2，∴p∧q真，．（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，⇒a≤﹣2，若p真q真，则，⇒综上a≤﹣2或．18．（12分）已知f（x）=Asin（ωx+ϕ）（过点，且当时，函数f（x）取得最大值1．（1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，求h（x）在上的值域．【解答】解：（1）由题意可得A=1，由函数过，得，结合范围，由，∵0＜ω＜4，∴可得：ω=2，可得：，∴．（2）∵，由于，可得：，∴h（x）在上的值域为[﹣1，2]．19．（12分）已知函数为奇函数．（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）解不等式．【解答】解：（1）由已知f（﹣x）=﹣f（x），∴∴，a=﹣2，∵，∴为单调递增函数．（2）∵，∴，而f（x）为奇函数，∴∵f（x）为单调递增函数，∴，∴，∴﹣3≤log2x≤1，∴．20．（12分）已知f（x）=sinx，，，，．（1）求的值．（2），求g（x）的值域．【解答】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，，又，∴，∴∴=．（2）令，则∴g（x）的值域为．21．（12分）已知函数f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1）【解答】解：（1）∵f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，∴x＞1，，∵x＞1，∴当k≤0时，＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数；当k＞0时，f（x）在（1，1+）上是增函数，在（1+，+∞）上为减函数．（2）∵f（x）≤0恒成立，∴∀x＞1，ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0，∴∀x＞1，ln（x﹣1）≤k（x﹣1）﹣1，∴k＞0．由（1）知，f（x）max=f（1+）=ln≤0，解得k≥1．故实数k的取值范围是[1，+∞）．（3）令k=1，则由（2）知：ln（x﹣1）≤x﹣2对x∈（1，+∞）恒成立，即lnx≤x﹣1对x∈（0，+∞）恒成立．取x=n2，则2lnn≤n2﹣1，即，n≥2，∴且n＞1）．22．（12分）已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=e﹣x+x，则f′（x）=﹣+1．令f'（x）=0，得x=0．当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0．∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．∴当x=0时，函数f（x）取得最小值，其值为f（0）=1f（x）的最小值为1．（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，即e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0（*）令g（x）=e x+ax+ln（x+1）﹣1，则①若a≥﹣2，由（1）知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，故e x≥1+x∴函数g（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0．∴（*）式成立．②若a＜﹣2，令，则∴函数ϕ（x）在区间[0，+∞）上单调递增，由于ϕ（0）=2+a＜0，．故∃x0∈（0，﹣a），使得ϕ（x0）=0，则当0＜x＜x0时，ϕ（x）＜ϕ（x0）=0，即g'（x）＜0．∴函数g（x）在区间（0，x0）上单调递减，∴g（x0）＜g（0）=0，即（*）式不恒成立．综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．。

辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·全国Ⅰ卷文) 已知集合U= ，A= ，B= 则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·吴忠期中) 如果实数满足不等式组则的最小值是（）A . 25B . 5C . 4D . 13. （2分）(2017·石家庄模拟) 执行如图的程序框图，如果输入的a=6，b=4，那么输出的s的值为（）A . 17B . 22C . 18D . 204. （2分）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .5. （2分）已知命题，命题，则是的（）A . 充分必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分而不必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）若 k 可以取任意实数，则方程 x 2 + k y 2 =1 所表示的曲线不可能是（）A . 直线B . 圆C . 椭圆或双曲线D . 抛物线7. （2分）设，为坐标原点，动点p(x,y)满足，，则的最大值是（）A . －1B . 1C . －2D .8. （2分） (2019高一上·普宁期中) 方程的解的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共7分)9. （2分） (2019高三上·浙江月考) 瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》一书中，第一次用来表示-1的平方根，首创了用符号作为虚数的单位．若复数（为虚数单位），则复数的虚部为________；________．10. （1分） (2020高二下·中山期中) 的展开式中，的系数为________.（用数字作答）11. （1分） (2017高一下·西安期末) 在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为________．12. （1分）在平面直角坐标系中，直线（是参数)被圆（是参数)截得的弦长为________．13. （1分）下列命题中，①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0；②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；③命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题；④lgx＞lgy，是x＞y的充要条件．所有正确命题的序号是________．14. （1分）若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f′（m）满足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共40分)15. （5分） (2017·绍兴模拟) 已知函数f（x）=2sin2x+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在（0，）上的单调递增区间．16. （5分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．17. （10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，PB=AB=BC=2，∠ABC=120°，，D为AC上一点，且AD=3DC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若E为PA中点，求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．18. （5分）已知，且不等式对任意的恒成立.(Ⅰ) 求与的关系；(Ⅱ) 若数列满足：，，为数列的前项和.求证：；(Ⅲ) 若在数列中，，为数列的前项和.求证： .19. （5分）(2020·池州模拟) 已知函数，．（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对任意的，都有，求实数a的取值范围．20. （10分）(2017·赣州模拟) 设离心率为的椭圆E： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1 ，F2 ，点P是E上一点，PF1⊥PF2 ，△PF1F2内切圆的半径为﹣1．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB 的方程．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共40分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、。

高考模拟数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合()(){}|120A x x x =-+>，集合{}3,2,1,0,1,2B =---，则A B I 等于A.{}0,1B. {}3,2--C. {}3,2-D. {}3,2,1,2--2. 已知i 是虚数单位，若复数()()22z i ai =-+在复平面内对应的点在第四象限内，则实数a 的值可以是A. 2-B. 1C. 2D.33. 已知角θ的终边过点()2,3，则tan 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭等于 A. 15- B. 15 C. 5- D.5 4.已知向量()()2,,1,1a m b ==r r ，若a b a b ⋅=-r r r r ，则实数m 等于A. 12B. 12-C. 13D. 13- 5.已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线斜率等于A. 2-B. 1-C. 1D. 26. 如图是一个程序框图，则输出的n 的值等于A.4B. 5C. 6D.77. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，直线x a =与双曲线C 的渐近线在第一象限的交点为,A O 为坐标原点，若OAF ∆的面积为213a ，则双曲线C 的离心率为 A. 233 B. 222 C. 2 D. 1338. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为A.15 B. 16 C. 314 D.139. 已知函数()2215,11,241,1,xx f x x x ⎧⎛⎫⋅-≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+≥⎪⎩，设1m n >≥，且()()f m f n =，则)2m fm ⋅的最小值为A. 4B. 2C.2 D.2210. 如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径相互垂直，则该几何体的体积为A. 2π+B.43π C. 32π D. 2π11. 将函数()2cos2f x x =的图象向右平移6π个单位得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均为单调递增，则实数a 的取值范围是A. ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,2AB AC AB AA AC ⊥==过BC 的中点D 作平面1ACB 的垂线，交平面11ACC A 于E ，则BE 与平面11BB C C 所成角的正切值为A. 2B. 22C. 3 3 A. B. C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某企业有员工750名，其中男员工300名，为了做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则女员工应抽取的人数是 .14.在数列{}n a 中，2337,23a a ==，且数列{}1n na +是等比数列，则n a = . 15.如果实数,x y 满足约束条件240,20,230,x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则()222x y ++的最小值为 .16.已知等腰梯形ABCD 的顶点都在抛物线22(0)y px p =>上，且//,24,60,AB CD CD AB ADC ==∠=o 则点A 到抛物线的焦点的距离是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos 3cos .a B c b A =-（1）sin A ；（2）若22a =ABC ∆2，求b c +的值.18.(本小题满分12分) 单价x （元）18 19 20 21 22 销量y （件） 61 56 50 48 45（1）求试销5（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元.参考公式：1122211()()(),()n ni i i ii i n n i i i i x x y y x y nx y b y bx a x x x nx ====---===+--∑∑∑∑)))19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ,底面ABCD 是直角梯形，//,,3,2,5,AB DC AB AD AB CD PD AD E ⊥====是PD 上的一点. （1）若//PB 平面ACE ，求PE ED的值； （2）若E 是PD 的中点，过点E 作平面//α平面PBC ，平面α与棱PA 交于F ，求三棱锥P CEF -的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,O PF QO =u u u u r u u u r 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 的上顶点，过点M 分别作直线,MA MB 交椭圆C 于,A B 两点，设这两条直线的斜率分别为12,k k ，且122k k +=，求证：直线AB 过定点.21.(本小题满分12分)已知函数()22ln ,f x x a x ax a R =-+∈且0.a ≠（1）若函数()f x 在区间[)1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）设函数()()()2231g x a x a a x =+-+，当1x >时，()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆切于点A ，过P 作直线与圆交于,C D 两点，点B 在圆上，且.PAC BCD ∠=∠（1）求证：PCA BAC ∠=∠（2）若22PC AB ==，求AP BC.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M 的极坐标为2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为12cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）. （1）直线L 过M 且与曲线C 相切，求直线l 的极坐标方程；（2）点N 与点M 关于y 轴对称，求曲线C 上的点到点N 的距离的取值范围.24.(本小题满分10分)不等式选讲设函数()1..f x x x a x R =++-∈（1）若0a <，且()2log 2f x >对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若0a >，且关于x 的不等式()32f x x <有解，求实数a 的取值范围.高考模拟数学试卷注意事项：2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。