七年级奥数：不等式(组)

七年级解不等式组计算1. 引言在七年级数学课程中，我们开始学习解不等式组的计算。

不等式组是由多个不等式的组合而成，需要找到使得所有不等式都成立的解集。

在本文档中，我们将详细介绍解不等式组的计算方法，并通过一些例题来进行实践。

2. 解不等式组的基本步骤要解不等式组，我们需要遵循以下基本步骤：1.将不等式组中的每个不等式进行求解，得到每个不等式的解集。

2.找出所有不等式的交集，得到不等式组的解集。

3. 解不等式组的示例示例1解不等式组：{2x + 3 > 5,}首先，我们分别求解每个不等式：•第一个不等式：2x + 3 > 5首先，我们将不等式转化为等式：2x + 3 = 5然后，解方程得到：x = 1•第二个不等式：x - 4 < 10我们将不等式转化为等式：x - 4 = 10解方程得到：x = 14接下来，我们找出两个不等式的交集，即同时满足两个不等式的解集：解集的交集为：{ x ∈ ℝ | 1 < x < 14 }示例2解不等式组：{3x + 2 < 8,}我们按照同样的步骤求解：•第一个不等式：3x + 2 < 8将不等式转化为等式：3x + 2 = 8解方程得到：x = 2•第二个不等式：4x - 5 ≥ 3将不等式转化为等式：4x - 5 = 3解方程得到：x = 2解集的交集为：{ x ∈ ℝ | x = 2 }4. 解不等式组的注意事项在解不等式组时，有一些常见的注意事项需要我们注意：•如果某个不等式的解集为空集，那么不等式组的解集也是空集。

•对于不等号的方向，我们需要根据题目中的具体要求来确定。

有时，题目要求解的是开区间，有时要求解的是闭区间。

•有时，不等式组的解集可能是一个闭区间的并集。

5. 结论通过本文档的学习，我们了解了解不等式组的计算方法，并通过示例进行了实践。

解不等式组是七年级数学中的重要内容，通过勤加练习和掌握基本的解不等式的方法，我们能够更好地应对解不等式组的计算题目。

初一数学《不等式与不等式组》知识点(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初一数学《不等式与不等式组》知识点(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初一数学《不等式与不等式组》知识点(word版可编辑修改)的全部内容。

一、目标与要求1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2。

经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

二、知识框架三、重点理解并掌握不等式的性质;正确运用不等式的性质；建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程；寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；一元一次不等式组的解集和解法。

四、难点一元一次不等式组解集的理解；弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上.五、知识点、概念总结1。

不等式：用符号“＜"“＞”“≤ "“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2。

不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号（大于或等于号)、不大于号(小于或等于号）≥"“≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

七年级数学不等式组典型例题不等式组是数学中常见的一个概念，它涉及到不等式的集合。

在七年级的数学学习中，学生通常会学习如何解决一些典型的不等式组问题。

以下是一些七年级数学中常见的不等式组典型例题，帮助学生更好地理解和应用不等式组的知识。

例题1：求解不等式组：x + y > 10x - y < 5解析：首先我们可以通过图形法来解决这个问题。

我们将不等式转化为等式得到两条直线：x + y = 10和x - y = 5。

然后我们可以在坐标平面上画出这两条直线，并找出它们的交点。

交点的左侧区域就是不等式组的解集。

例题2：求解不等式组：2x + 3y ≤ 12x + 2y > 4解析：这个问题中的不等式组包含了一个不等式和一个不等式。

我们可以通过图形法来解决这个问题。

首先我们将两个不等式转化为等式得到两条直线：2x + 3y = 12和x + 2y = 4。

然后我们可以在坐标平面上画出这两条直线，并找出它们的交点。

交点的右侧区域就是不等式组的解集。

例题3：求解不等式组：3x - 2y < 6x + y > 2解析：这个问题中的不等式组包含了一个不等式和一个不等式。

我们可以通过代入法来解决这个问题。

首先我们解决第一个不等式3x - 2y < 6，我们可以选择一个合适的x值，然后计算出相应的y 值。

例如，当x = 1时，我们得到-2y < 3，即y > -3/2。

然后我们解决第二个不等式x + y > 2，我们选择一个合适的x值，计算出相应的y值。

例如，当x = 1时，我们得到1 + y > 2，即y > 1。

因此，不等式组的解集为x > 1且y > -3/2。

通过解决这些典型例题，学生可以更好地掌握不等式组的解题方法。

同时，这也为他们以后更复杂的不等式组问题的解决打下了坚实的基础。

第23讲 不等式（组）－复习训练⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(3211、用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。

2、不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不等号.其中，“≤”表示，不大于、不超过，“≥”表示不小于、不低于。

3、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

4、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

5、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解；解集中的任何一个数都是不等式的解。

6、用数轴表示解集：在数轴上标出某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。

①方向线向左表示小于，方向线向右表示大于；②空心圆圈表示不包括； ③实心圆圈表示包括。

7、用数轴表示解集的步骤：①画数轴；②找点；③定向；④画线。

8、求不等式的解集的过程叫做解不等式。

9、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

1、不等式的性质1 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

如果a ＞b ，那么a±c ＞b±c 。

不等式的性质2 不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果a ＞b,c ＞0,那么ac ＞bc （或c a ＞cb ）。

不等式的性质3 不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改。

如果a＞b,c ＜0,那么ac ＜bc （或c a ＜cb ）。

2、解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为x ＞a 或x ＜a 的形式。

3、解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。

4、解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。

第 六 讲 不等式（组）与高斯方程【知识要点】一、 定义：x 为实数，y 为不超过x 的最大整数，则有y=[x].[x]也叫做x 的整数部分，用{x}表示x 的小数部分，{x}=x-[x]，0≤{x}＜1；二、 性质：1、 x-1＜[x]≤x ；0≤{x}＜1；2、 0≤x-[x]＜1；3、 n 为整数，则[x+n]=[x]+n.【新知讲授】例一、设[]x 表示不小于x 的最小整数，如[][][][]3.44,44,3.84, 3.83===-=-．则下列结论中：①[]x x ≤；②[]1x x +＜；③[]x x =只有x 为整数才成立；④[][]22x x +=+；⑤[][]22x x -=-；⑥[][]22x x =；⑦[]22x x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦不成立的结论( ). (A)不超过3个 (B)恰为4个 (C)刚好为5个 (D)至少有6个 例二、[]x 表示不大于x 的最大整数，解方程53[]42x x +=.例三、解方程:（1）[2]32x x +=-； （2）56157[]85x x +-=.例四、解方程: （1）3[]6{}1x x -=- （2）53{}6x x -=.例五、对于数x ，符号［x ］表示不大于x 的最大整数．例如，［3.14］＝3，［－7.59］＝－8，则满足关系式［773＋x ］=4的x 的整数值有( ). （A ）6个（B ）5个 （C ）4个 （D ）3个例六、若[x]=5，[y]=-3，[z]=-1，则[x-y-z]所有可能的取值的个数是( ). (A)2个(B)3个 (C)4个 (D)5个例七、正整数n 满足n ≤2012，且[][][]236n n n n ++=，则满足条件的正整数n 的个数是 .例八、设[]x 表示不大于x 的最大整数，若222221111123414152341415S =+++++，则[]S 的值为 .例八、For a real number a ，let []a denote the maximum integer which does not exceed a .For example ，[3.1]=3，[-1.5]=-2，[0.7]=0. Now let 1()1x f x x +=-，then [2][3][99][100]f f f f +++= .（英汉小词典real number ：实数；the maximum integer which does not exceed ：不超过的最大整数）例九、实数x 、y 满足[][2]1[]1y x x y x =+--⎧⎨=+⎩，则x+y 的取值范围是( ).(A)整数 (B)9＜x+y＜10 (C)9≤x+y＜10 (D)9＜x+y≤10例十、设19202191[][][][]546100100100100x x x x++++++++=L L，求]100[x的值.例十一、若x、y、z满足[]{}0.9[]{}0.2{}[] 1.3x y zx y zx y z++=-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，其中[]a表示不大于a的最大整数，{}[]a a a=-，求x、y、z的值. 【赛题解密】1．解方程:1[31]22x x+=-. 2．解方程:551[]23x x-+=.3．解方程:1751[]52x x +-=. 4．解方程：53[]4x x +=.5．解方程:35{}6x x -=. 6．解方程：2[]5{}4x x -=.7．][x 表示不大于x 的最大整数，那么方程50][43=+x x 的解为 .。

一元一次不等式组的有关概念：一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．例如1302841x x x ⎧-≥⎪⎨⎪+<-⎩是一元一次不等式组，定义中的“几个”并没有确定个数，但必须是两个或两个以上；另外，这里的几个一元一次不等式组必须含有同一个未知数，否则就不是一元一次方程组了，例如，不等式组24x y >⎧⎨<⎩中的每一个不等式虽然都是一元一次不等式，但在这个不等式组中，未知数共有两个，所以这个不等式组不是一元一次不等式组．一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集，当几个不等式的解集没有公共部分时，称这个不等式组无解(解集为空集)． 解一元一次不等式组的步骤：⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集；⑵利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：(表中a b >)中考要求解一元一次不等式组一、解一次不等式组【例1】不等式组10,2xx->⎧⎨<⎩的解集是A．x＞1 B．x＜2 C．1＜x＜2 D．0＜x＜2【例2】求不等式组2(2)43,251x xx x-≤-⎧⎨--⎩＜的整数解．【例3】解不等式组31422xx x->-⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．【例4】不等式组3610xx⎧⎨+>⎩≤的整数解是_________________．【例5】不等式组2752312x xxx-<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是．【例6】不等式组331482xx x+>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是( )A．0 B．1 C．2 D．－1【例7】不等式组1023xx+⎧⎨+<⎩≥的整数是( )A． -1，0，1 B. -1，1 C.-1，0 D. 0，1。

不等式组的知识点七年级七年级的数学学习中，不等式组是重要的内容之一。

了解不等式组的知识点，可以帮助我们正确解决实际问题，下面我们来详细解析不等式组的知识点。

1. 不等式的概念不等式是数学中的一个基本概念，用于比较两个数的大小关系。

正如我们常见的加、减、乘、除四则运算符一样，在数学中，我们也可以使用不等式符号来表示两个数的大小关系。

常见的不等式符号包括：大于号 >小于号 <大于等于号≥小于等于号≤等于号 =例如，3 > 2 表示3比2大，5 ≤ 6 表示5小于等于6，7 = 7 表示7等于7。

2. 不等式组的概念不等式组指的是多个不等式组成的集合。

在不等式组中，每个不等式可以看作一个条目，而不等式组则表示了多个条目的集合。

多个条目中的每一个都可以看成是不等式组中的一项。

3. 不等式组的解法解决不等式组的方法有两种：图像法和代数法。

图像法是基于坐标系的。

假设有两个一元不等式 x > 2 和 x < 5，我们首先将这两个不等式分别绘制在坐标系上，即在x轴上标出2和5的位置，并用实线连接。

最终，不等式组的解就是被两条直线所包围的区域。

代数法是基于代数运算的。

假设有一个二元不等式组 x + y > 3 和 x - y < 5，我们可以通过代数运算来解决它。

首先将 x + y > 3 中的 y 移到不等式右侧，得到 x > 3 - y。

接下来，将 x - y < 5 中的 y 移到不等式左边，得到 x < y + 5。

最终，不等式组的解就是两个不等式的交集。

4. 不等式组在实际问题中的应用不等式组在实际问题中有着广泛的应用，比如在线性规划、经济学、物理学等领域。

举例来说，假设有一家工厂需要生产两种产品 A 和 B，生产 A 需要 1 个工时和 2 个材料，生产 B 需要 3 个工时和 1 个材料。

工厂每周有 15 个工时和 15 个材料可以使用，同时，每个工时和每个材料都有对应的成本。

七年级数学不等式组典型例题七年级数学不等式组典型例题通常涉及一元一次不等式组和二元一次不等式组。

以下是一些常见的例题:1. 某工厂生产甲、乙两种产品，每天总共生产 100 件，其中甲产品利润为每件 30 元，乙产品利润为每件 50 元，共获得 4500 元利润，如果每天生产的甲、乙产品数量比为 3:2，则甲、乙产品每件的成本分别为多少元？解：设甲、乙产品每件的成本分别为 x、y 元。

则 3x+2y=45001x+y=1002由 1 式可得 x=25，代入 2 式可得 y=75。

因此，甲、乙产品每件的成本分别为 25 元和 75 元。

2. 某班级举行课外活动，分成甲乙两个小组，甲组有 6 人，乙组有 4 人，共捐款 117 元，如果甲、乙两组各增加 2 人，则甲组比乙组多捐款 27 元，问甲、乙两组原来各有多少人？解：设甲组原来有 x 人，乙组原来有 y 人。

则 x+y=101x-y=272由 1 式可得 y=10-x，代入 2 式可得 x=8,y=2。

因此，甲组原来有 8 人，乙组原来有 2 人。

3. 不等式组 3x-2>5,4x+3<11 的解为 x<1.5，则不等式组3x+2>5,4x-3<11 的解为 x>0.5，则原不等式组的解为 x<0.5 或x>1.5。

解：由 3x-2>5,4x+3<11 可知 x<1.5 或 x>5.5。

因此，不等式组 3x+2>5,4x-3<11 的解为 x<0.5 或 x>1.5。

以上是一些常见的七年级数学不等式组典型例题，涉及到一元一次不等式组和二元一次不等式组，通过求解不等式组，可以求出不等式组的解，从而得到产品的成本、人数等数据。

第四章《整式方程与不等式组》【知识要点】一、整式方程（组）整式方程（组）包括：一元一次方程:一元二次方程:二元一次方程组:三元一次方程组.方程（组）及解的概念：含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程:在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程，其标准形式为0(0)ax b a+=≠。

方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

二元一次方程:含有两个未知数，并且所含未知数的的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

一元二次方程:只含有一个未知数的整式方程，并且未知数最高次数是2的方程叫做一元二次方程，其一般形式为20(0)++=≠。

a xb xc a二、方程或方程组的解法（1）等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

（2）一元一次方程的解：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，把一个一元一次方程“转化”成x=a 的形式。

关于方程ax b =，（1）当0a ≠时，方程有唯一解bx a=；（2）当a=0，b ≠0时，方程无解；（3）当a=0，b=0时，方程的解为全体实数。

（3）二(三)元一次方程组的解法：解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。

主要方法有代入消元法和加减消元法。

其中代入消元法常用步骤是：要消哪一个字母，就用含其它字母的代数式表示出这个字母，然后用表示这个字母的代数式代替另外的方程中的这个字母即可。

关于方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩，（1）当1122a ba b ≠时方程组有唯一解；（2）当111222a b c a b c =≠时方程组无解；（3）当111222a b c a b c ==时方程组有无数组实数解。

【导语】⼀般地，⽤纯粹的⼤于号“>”、⼩于号“<”连接的不等式称为严格不等式，⽤不⼩于号（⼤于或等于号）“≥”、不⼤于号（⼩于或等于号）“≤”连接的不等式称为⾮严格不等式，或称⼴义不等式。

总的来说，⽤不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式⼦叫做不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的⼀般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某⼀个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达⼀个命题，也可以表⽰⼀个问题。

下⾯是⽆忧考为⼤家带来的七年级奥数不等式测试题及答案，欢迎⼤家阅读。

⼀、选择题1. 若a＜b，则下列各式中，错误的是（ ）A. a-3＜b-3B. -a＜-bC. -2a＞-2bD. a＜ b2. 若m＞n，则下列不等式中⼀定成⽴的是（ ）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23. 数a、b在数轴上的位置如图所⽰，则下列不等式成⽴的是（ ）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04. 若关于x的⼀元⼀次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55. 某商品的标价⽐成本价⾼m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满⾜（ ）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6. 某种记事本零售价每本6元，凡⼀次性购买两本以上给予优惠，优惠⽅式有两种，第⼀种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第⼆种：全部按原价的⼋折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第⼀种办法⽐第⼆种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（ ）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7. 不等式组的解集在数轴上表⽰正确的是（ ）8. 不等式组的解集是（ ）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. ⽆解9. 如果不等式组只有⼀个整数解，那么a的范围是（ ）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 如果不等式（1+a）x＞1+a的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）A. a＞0B. a＜0C. a＞-1D. a＜-111. 若⽅程2x=4的解使关于x的⼀次不等式（a-1）x＜a+5成⽴，则a的取值范围是（ ）A. a≠1B. a＞7C. a＜7D. a＜7且a≠1⼆、填空题12. 如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是______．13. 已知不等式组的解集如图所⽰，则不等式组的整数解为______ ．14. 若3-4x6-5n＞2是⼀元⼀次不等式，则n= ______ ．15. 已知关于x的不等式9x-a≤0的正整数解为1、2、3、4，则a的取值范围______ ．16. 不等式组的整数解为______．17. ⼩明原有63元，如图记录了他今天所有⽀出，其中饮料⽀出的⾦额被涂⿊．若每瓶饮料的售价为5元，则⼩明可能剩下的钱数为______ 元．⽀出⾦额（元）早餐 10午餐 15晚餐 20饮料■18. “x的3倍与2的差是⾮负数”⽤不等式表⽰为______ ．19. 已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的⽅程ax+b=0的解为______．20. 若a＞b，则-2a ______ -2b．（⽤“＜”号或“＞”号填空）三、计算题21. 解不等式组．22. 解不等式 -（x-1）≤1，并把解集在数轴上表⽰出来．23. 解不等式组 -（x-1）≤1．24. 解不等式组 -（x-1）≤1．25. 是否存在整数k，使⽅程组的解中，x⼤于1，y不⼤于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．26. 已知关于x、y的⼆元⼀次⽅程组（1）求这个⽅程组的解；（⽤含有m的代数式表⽰）（2）若这个⽅程组的解，x的值是负数，y的值是正数，求m的整数值．27. 学校为了奖励初三优秀毕业⽣，计划购买⼀批平板电脑和⼀批学习机，经投标，购买1台平板电脑⽐购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费⽤不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪⼏种购买⽅案？哪种⽅案最省钱？参考答案1. B2. C3. D4. A5. B6. C7. B8. C 9. A 10. D 11. D12. a＜-113. -1，014. 115. 36≤a＜4516. -1，0，117. 3、8或1318. 3x-2≥019. -20. ＜21. 解：，由①得：x＞-1；由②得：x≤1；∴不等式组的解集是-1＜x≤1．22. 解：去分母得：x+1-2（x-1）≤2，∴x+1-2x+2≤2，移项、合并同类项得：-x≤-1，不等式的两边都除以-1得：x≥1把不等式组的解集在数轴表⽰为：．23. 解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x≤1．24. 解：，解不等式①得，x＞-2；由不等式②得，x≥3，故此不等式组的解集为；x≥3．25. 解：解⽅程组得∵x⼤于1，y不⼤于1从⽽得不等式组解之得2＜k≤5⼜∵k为整数∴k只能取3，4，5答：当k为3，4，5时，⽅程组的解中，x⼤于1，y不⼤于1．26. 解：（1），①+②得，2x=4m-2，解得x=2m-1，①-②得，2y=2m+8，解得y=m+4，所以，⽅程组的解是；（2）据题意得：，解之得：-4＜m＜，所以，整数m的值为-3、-2、-1、0．27. 解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100-x）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，⽅案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费⽤为114000+49600=163600（元）；⽅案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费⽤为117000+48800=165800（元）；⽅案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费⽤为120000+48000=168000（元），则⽅案1最省钱．。

初一年级奥数知识点：不等式的基本性质不等式与不等式组1、知识概念1.用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。

7.定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法。

不等式基本性质1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

七年级下册不等式奥数题
不等式是初中数学中非常重要和基础的概念，是有关数的大小关系
的一种数学式子。

在七年级下册的数学学习中，除了学习不等式的基
本符号、运算和性质外，还要学会如何应用不等式解决实际问题。

以
下是七年级下册不等式奥数题的具体内容:
一、基础概念和运算
1. 不等式的定义及其符号表示。

2. 不等式的基本运算：加减乘除。

3. 不等式解法的基本方法：移项、加减法、乘除法等。

4. 不等式的重要性质：转换、合并、取反等。

二、不等式的应用
1. 一元一次不等式的实际意义和解法。

【例1】小明的运动成绩，用不等式表示小明成绩在60分以上。

【例2】某商场在打折促销，用不等式表示商品售价降低了30%以上。

2. 一元二次不等式的实际意义和解法。

【例3】一家公司年利润超过100万元，用二次不等式表示年利润的
范围。

【例4】一辆汽车从上海到北京，用二次不等式表示汽车行驶时间的
范围。

3. 不等式组合的混合问题。

【例5】一批物品，其中一部分有质量限制，另一部分有体积限制，
该如何组合选购？
【例6】为了让某个草坪平整，需要同时满足草坪的长度和宽度的范围，该如何取舍？
以上是七年级下册不等式奥数题的基本内容和分类，通过深入学习和
掌握不等式的相关知识和实际应用，可以提高数学解题的能力和水平，为将来的学习和生活打下坚实基础。

第7讲一次不等式（组）——例题一、解答题1.解不等式【答案】解:两边同乘以6，得2(x-2)-6x≥3(x-1)，即-4-4≥3x-3，移项合并得-7x≥1．两边同除以-7，(注意不等号要改变方向)得所以原不等式的解集为【解析】【分析】解一次不等式与解一次方程，方法类似，只是要注意不等号的方向．在不等式的两边同时乘以或除以一个正数时，不等号的方向不变．但在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．一元一次不等式化为一般形式ax<b后，利用不等式性质，有( 1 )a>0时，解集为.( 2 )a<0时，解集为.( 3 )a=0时，若b>0，则解集包括所有数；若b≤0，则这个不等式无解．对不等式ax≤b，ax>b，ax≥b有类似的结论。

2.解关于x的不等式2mx+3<3x+n．【答案】解:由原不等式，得(2m-3)x<n-3．（ 1 ），即时，解集为（ 2 ），即时，解集为（ 3 ），即时，又分两种情况若n-3＞0，即n＞3，解集为所有数若n-3≤0，即n 3，原不等式无解【解析】【分析】和方程一样，不等式中不是未知数的字母称为参数．解含参数的不等式，也应该对参数进行讨论，首先将m,n作常数，将原不等式化为(2m-3)x<n-3，再根据不等式的性质，不等式两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，然后分2m−3> 0，2m−3<0，2m−3=0与n-3＞0，2m−3=0与n-3≤ 0，四种情况得出不等式的解集。

3.k为何值时，关于x的方程5（x-k）=3x-k+2分别有(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解?【答案】解:由原方程得2x=4k+2，x=2k+1．( 1 )方程有正数解，即2k+1>0．因此k>-时，方程有正数解．( 2 )方程有负数解，即2k+1<0．因此k<-时，方程有负数解．( 3 )方程的解不大于1，即2k+1≤1．因此k≤0时，方程有不大于1的解．【解析】【分析】首先将k作常数，解出这个方程，用含k的式子表示x，根据方程有正数解，方程有负数解，方程的解不大于1三种情况分别列出不等式，求解即可得出k的取值范围。

七年级解不等式组一、引言在初中数学学习中，我们接触到了很多与代数相关的内容，其中不等式组就是一个重要的概念。

解不等式组是我们学习不等式的基础，通过解不等式组，我们可以找到一组满足不等式条件的解集。

本文将重点介绍七年级解不等式组的相关知识。

二、什么是不等式组不等式组是由多个不等式构成的一个集合。

其中的每个不等式称为不等式组的一个元素。

不等式组的解是满足所有不等式的解的集合。

解不等式组就是要找到满足所有不等式的解集。

三、解不等式组的方法解不等式组的方法主要有两种：图解法和代入法。

1. 图解法图解法是通过绘制图形来解不等式组。

对于一元一次不等式组，我们可以在数轴上绘制不等式的解集，然后求出这些解集的交集即为不等式组的解集。

例如，对于不等式组：x ≥ 1x < 3我们可以先在数轴上绘制出x ≥ 1和x < 3的解集，分别为[1, +∞)和(-∞, 3)。

然后求出这两个解集的交集，即为不等式组的解集为[1, 3)。

2. 代入法代入法是通过将不等式组的解代入到不等式中，验证是否满足所有不等式。

对于一元一次不等式组，我们可以将不等式组的解代入到每个不等式中，如果都满足不等式，那么该解就是不等式组的解。

例如，对于不等式组：2x + 1 ≥ 5x - 3 < 2我们可以先解出每个不等式的解集，分别为x ≥ 2和x < 5。

然后选取一个解，例如x = 3，代入到每个不等式中进行验证：2 *3 + 1 ≥ 5，满足；3 - 3 < 2，满足。

因此，x = 3是不等式组的解。

四、解一元一次不等式组的注意事项在解一元一次不等式组时，有一些注意事项需要我们注意。

1. 注意不等式的方向在代入法中，我们要特别注意不等式的方向。

如果不等式的方向是“大于等于”（≥）或“小于等于”（≤），那么在代入解时，要将等号的情况也考虑进去。

2. 注意解集的表示方式在图解法中，我们需要将不等式的解集以区间的形式表示出来。

七年级奥数定理大全：不等式概念不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号，小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)，不大于号(小于或等于号)“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)(其中不等号也能够为<，≥，>中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既能够表达一个命题，也能够表示一个问题。

整式不等式两边都是整式(未知数不在分母上)。

一元一次不等式含有一个未知数(即一元)，并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

二元一次不等式含有两个未知数(即二元)，并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

性质1、如果x>y，那么yy；2、如果x>y，y>z;那么x>z；3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；4、如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz；5、如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z；6、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)；7、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；8、如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂。

或者说，不等式的性质有：1、对称性；2、传递性；3、加法单调性；4、乘法单调性；5、同向正值不等式可乘性；6、正值不等式可乘方；7、正值不等式可开方；8、倒数法则。

如果由不等式的性质出发，通过逻辑推理，能够论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。