物理竞赛练习(2能量与动量)

竞赛练习2 （能量与动量）
1•如图所示，水平细杆MN、CD，长度均为L。

两杆间距离为h, M、C两端与半圆形细杆相连，半圆形细杆与MN、CD在同一竖直平面内，且MN、CD恰为半圆弧在M、C两点处的切线。

质量为m的带正电的小球P,电荷量为q,穿在细杆上，已知小球P与两水平细杆间的动摩擦因数为仏小球P与半圆形细杆之间的摩擦不计，小球P与细杆之间相互绝缘。

在MD、NC连线的交点处固定一电荷量为Q的正电荷，如图所示，使小球P从D端出发沿杆滑动，滑到N点时速度恰好为零。

（已知小球所受库仑力始终小于重力）求小球P从D端出发时的初速度。

2•两个质量都为m的小球，用一根长为21的轻绳连接起来，置于光滑桌面上，绳恰好伸直。

用一个垂直绳方向的恒力F作用在连线中点0上，问：在两小球第一次碰撞前的瞬间, 小球在垂直于F方向上的分速度是多少？
3.在光滑水平面上放着一个质量为m!、高度为a的长方体滑块，长度为I （l > a）的光滑
轻质杆斜靠在滑块的右上侧棱上，轻杆能绕0轴在竖直面内自由转动，杆的上端固定一个质量为m2小球。

开始时系统静止，轻杆与水平面间的夹角为“。

试求系统释放后滑块的速度v i随B的变化规律。

4 •图示的是一个物体沿斜面滑动的速度大小与时间关系的测量结果。

物体质量 仪器每隔30ms 记录一次速度。

斜面底端有一个缓冲器。

试利用图线求出： (1) 斜面的倾角和摩擦系数； (2) 第二次碰撞的平均作用力 (3) 第三次碰撞的机械能损失。

5 •如图为体积不可压缩流体中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当 S i 面以速度
V 1向前运动了 X i 时，S 2面以速度 V 向前运动了 X 2,若该液柱前后两个截面处的压强分别 为P 2和P i ，
利用功能关系证明流体内流速大的地方压强反而小(忽略重力的作用及高度的 变化).
6•—半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上 .一小滑块在半球面内
侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为 v 0
(v 0
=0).求滑块在整个运动过程中可能达 到的最
大速率•重力加速度大小为g
m =100g
,
V [Xk/s]
7•—质量为m 的小滑块A 沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为 km 的静止在水平地面上的
小滑块B 发生正碰撞，如图所示•设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计•为使二者能且只能
&如图所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为 m ,内外半径几乎同为 R •槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为 m 的小球，AB 间的距离为槽的直径.不计一切摩擦•现将系统 置于光滑水
平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于 AB 方向的速度V ,试求两小球第一
次相距R 时，槽中心的速度v 0 .
9. 4个质量分别为 m i ,m 2,m 3,m 4的小球，用已拉紧的不可伸长的轻绳互相连接，放在光滑的 水平桌面上，如图所示，其中
:-已知，如果给“ 1小球一个沿着“2, “俩小球连线方向的
冲量I ，判断能否求出4个小球获得的速度。

若 m i =m 2=m 3=m 4，且二^60，则第4个小球 的速度为多大？
发生两次碰撞，则 k 的值应满足什么条件
?
B
10.如图所示，长为 2b 的轻绳，两端各系一个质量为 m 的小球，中央系着一个质量为 M
的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳子处于拉直状态，三秋在一条直线上，现突然 给小球M —个初速度v ，v 的方向与绳垂直，求: （1）M 刚获得初速度v 时绳上的张力；
（2 ）在两端的小球发生碰撞的瞬间绳中的张力。

（3 ）若小从球 M 开始运动，到两小球相碰历时为
11•图中a 为一固定放置的半径为 R 的均匀带电球体，O 为其球心•己知取无限远处的电势 为零时，球表面处的电势为 U=1000 V •在离球心O 很远的O 点附近有一质子b ,它以E k = 2000 eV 的动能沿与 OO 平行的方向射向a .以I 表示b 与OO 线之间的垂直距离， 要使质 子b 能够与带电球体a 的表面相碰，试求I 的最大值•把质子换成电子，再求
I 的最大值.
12•如图所示，两根刚性轻杆 AB 和BC 在B 段牢固粘接在一起， AB 延长线与BC 的夹
角〉为锐角，杆BC 长为I ，杆AB 长为I cos —。

在杆的A 、B 和C 三点各固连一质量 均为m 的小球，构成一刚性系统。

整个系统放在光滑水平桌面上，桌面上有一固定的光滑 竖直挡板，杆 AB 延长线与挡板垂直。

现使该系统以大小为
V o 、方向沿 AB 的速度向挡板
平动。

在某时刻，小球 C 与挡板碰撞，碰撞结束时球 C 在垂直于挡板方向的分速度为零， 且球C 与挡板不粘连。

若使球 C 碰撞后，球B 先于球 A 与挡板相碰，求夹角：
-应满足的 条件。

13 •如图，在光滑水平桌面上有一长为 L 的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为 M 的小球A 和 B 。

开始时细杆静止；有一质量为 m 的小球C 以垂直于杆的速度 v o 运动，与A 球碰撞。

将 小球和细杆视为一个系统。

（1） 求碰后系统的动能（用已知条件和球 C 碰后的速度表出）； （2） 若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球
C 的速度和系统的动能。

t ，试求此期间小球 M 经过的距离。

C A
14.一长为21的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m的小物块D和一质量为:m （:•为常数）的小物块B ,杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动• 一质量为m的小环C套在细杆上（C与杆密接），可沿杆滑动，环C与杆之间的摩擦可忽略• 一轻质弹簧原长为I，劲度系数为k,两端分别与小环C和物块B相连• 一质量为m的小滑块A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D，并与之发生完全弹性
正碰，碰撞时间极短•碰撞时滑块C恰好静止在距轴为r （r>l ）处•
1.若碰前滑块A的速度为V o，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；
2.若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A的速度V o应满足的条件•
15.如图所示，半径为R、质量为m o的光滑均匀圆环，套在光滑竖直细轴00上，可沿00, 轴滑动或绕00轴旋转.圆环上串着两个质量均为m的小球.开始时让圆环以某一角速度绕00轴转动，两小球自圆环顶端同时从静止开始释放.
(1 )设开始时圆环绕00轴转动的角速度为「0,在两小球从环顶下滑过程中，应满足什么
条件，圆环才有可能沿00轴上滑？
(2)若小球下滑至V -30 (二是过小球的圆环半径与00轴的夹角)时，圆环就开始沿00, 轴上滑，求开始时圆环绕00轴转动的角速度 5、在v -30时圆环绕00轴转动的角速度
-■和小球相对于圆环滑动的速率v.
16.三个钢球A、
B、C由轻质的长为I的硬杆连接，竖立在水平面上，如图4-10-5所示。

5 2 ,
a I
已知三球质量m A = 2m，m B - me = m，距离杆8 处有一面竖直墙。

因受微小扰动，两杆分别向两边滑动，使B球竖直位置下降。

致使C球与墙面发生碰撞。

设C球与墙
I小很多，求B球落地瞬间面碰撞前后其速度大小不变，且所有摩擦不计，各球的直径都比
三球的速度大小。

17.如图，一质量分布均匀、半径为r的刚性薄圆环落到粗糙的水平
地面前的瞬间，圆环质心速度V。

与竖直方向成二（=：：「：K）
角，并同时以角速度.0（锐的
2 2
圆环与地面碰撞的正方向如图中箭头所示）绕通过其质心O、且垂直环面的轴转
动。

已知圆环仅在
其所在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动, 恢
复系数为k，重力加速度大小为g。

忽略空气阻力。

（1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度；
（2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下
圆环能上升的最大高度；
（3）若让二角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间
的水平距离s随二变化的函数关系式、s的最大值以及s取最大值
时r、V o和「0应满足的条件。